第一篇：數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計圖 小結(jié)與復(fù)習(xí)

第5章小結(jié)與復(fù)習(xí)

【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

1．了解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法．

2．通過繪制、分析統(tǒng)計圖，進一步體會統(tǒng)計圖表在描述數(shù)據(jù)中的作用，會根據(jù)問題需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)．

3．培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思想，感受統(tǒng)計調(diào)查在生活中的重要應(yīng)用． 【學(xué)習(xí)重點】

用三種統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)． 【學(xué)習(xí)難點】

從統(tǒng)計圖表中獲取信息解決問題．

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么．

行為提示：教會學(xué)生看書，自學(xué)互研時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案．

教會學(xué)生落實重點．情景導(dǎo)入 生成問題

構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖：

全面調(diào)查（普查）???簡單隨機抽樣 調(diào)查???抽樣調(diào)查????簡單隨機樣本

收集數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)

統(tǒng)計表?扇形統(tǒng)計圖???條形統(tǒng)計圖

描述數(shù)據(jù)?統(tǒng)計圖?折線統(tǒng)計圖????復(fù)式統(tǒng)計圖

分析數(shù)據(jù)

得出結(jié)論 注意：描述數(shù)據(jù)時，要根據(jù)調(diào)查目的和數(shù)據(jù)的性質(zhì)恰當(dāng)?shù)剡x擇統(tǒng)計圖．

自學(xué)互研 生成能力

知識模塊一 選取適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法

【例1】 下列調(diào)查中，哪些適合用普查方式，哪些適合用抽樣調(diào)查方式？(1)了解一批空調(diào)的使用壽命；(2)10名學(xué)生的血樣調(diào)查；(3)調(diào)查全省人民健身情況；

(4)調(diào)查“遼寧號”航母上零部件的質(zhì)量．

解：(1)了解一批空調(diào)的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查；(2)血樣調(diào)查，要求精確度較高，難度相對不大，應(yīng)選擇普查方式；(3)調(diào)查全省人民健身情況，因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)查的方式；

(4)因為“遼寧號”航母上每一個零部件對航母安全都非常重要，故必須用全面調(diào)查． 所以(1)(3)適合抽樣調(diào)查，(2)(4)適合普查．

方法指導(dǎo)：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點、數(shù)據(jù)本身的特點以及研究問題的需要合理地選擇統(tǒng)計圖．

行為提示：教會學(xué)生怎么交流．先對學(xué)，再群學(xué)．充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對子學(xué)——幫扶學(xué)——組內(nèi)群學(xué)來開展)．在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時間．

【例2】 下列調(diào)查的樣本具有代表性的是(D)A．利用當(dāng)?shù)仄咴路莸娜掌骄罡邭鉁刂倒烙嫯?dāng)?shù)厝甑娜兆罡邭鉁?B．在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命

C．利用一塊實驗水稻田的產(chǎn)量估計水稻的實際產(chǎn)量

D．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗 知識模塊二 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖

【例3】 七年級7個班開展“學(xué)雷鋒做好人好事”活動，為了清楚三月份各班做好人好事的件數(shù)是多少，最好選用(B)A．折線統(tǒng)計圖

B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．都不對

【例4】 在對赫山實驗中學(xué)七(2)班(全班共50人)的學(xué)生進行調(diào)查“你最喜歡的球類運動”中，發(fā)現(xiàn)有16人最喜歡打乒乓球，有12人最喜歡打排球，有22人最喜歡踢足球，為了清楚地表示愛好各種球類活動的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比，最合適的統(tǒng)計圖是(A)A．扇形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．以上都可以

【例5】 如圖所示，是某校三個年級男女生人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，則男生人數(shù)最多的年級是八年級，學(xué)生總?cè)藬?shù)最少的年級是九年級．

交流展示 生成新知

1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學(xué)習(xí)、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．

2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．

知識模塊一 選取適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法 知識模塊二 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖

檢測反饋 達成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．

課后反思 查漏補缺

1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

第二篇：平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖復(fù)習(xí)教案

第4課時：平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖（教案）

一審： 二審： 主備：程良芳 協(xié)備：張媛 教學(xué)內(nèi)容：110頁4題及111頁練習(xí)二十五14-20。教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖的方法，并會根據(jù)圖上的相關(guān)數(shù)據(jù)回答問題。

2、進一步熟悉求平均數(shù)的思路和方法，進一步認(rèn)識求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系，會求數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的平均數(shù)。

3、能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)重點：繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖的方法，求平均數(shù)的思路和方法。教學(xué)過程：

（一）情境導(dǎo)入

師：今天我們復(fù)習(xí)近平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，回憶一下，你還知道哪些平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計圖的知識？（板書：平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計圖）

（二）自主探究

1、復(fù)習(xí)近平均數(shù)。

2、復(fù)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計圖。

3、你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？

（三）探究結(jié)果匯報

師：通過復(fù)習(xí)近平均數(shù)，你有哪些收獲？ 總數(shù)÷個數(shù)=平均數(shù)。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的整體情況。

（四）師生總結(jié)收獲

通過復(fù)習(xí)近平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖，你有哪些收獲？ 生1：平均數(shù)的概念與過去學(xué)過的平均分的意義是不完全一樣的。生2：平均數(shù)是一個“虛擬”的數(shù)，是借助平均分的意義通過計算得到的。

生3：描述兩組不同的數(shù)據(jù)時，可以用復(fù)式條形統(tǒng)計圖來表示。

（五）作業(yè)設(shè)計： 練習(xí)二十五第17、20題。

（六）板書設(shè)計：

第三篇：集合復(fù)習(xí)與小結(jié)

集合復(fù)習(xí)與小結(jié) 教學(xué)目標(biāo)

鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系．

教學(xué)重點

正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題．

教學(xué)難點

正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題．

教學(xué)過程 復(fù)備欄

本單元主要介紹了以下三個問題： 1．集合的含義與特征； 2．集合的表示與轉(zhuǎn)化； 3．集合的基本運算．

一、集合的含義與表示（含分類）

1．具有共同特征的對象的全體,稱一個集合．

2．集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類． 3．集合的表示．

二、集合表示法間的轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵也是看“四化” ．

三、集合的基本運算

1．子集：AB定義為，對任意x∈A，有x∈B.表現(xiàn)圖為A在B中包含著.2．補集：CSA={x|x∈S,且x A}.表現(xiàn)圖為整體中去掉A余下的部分.3．交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.表現(xiàn)圖示為A與B的公共部分.4．并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.表現(xiàn)圖示為A與B合加在一起部分

附表：集合的三種運算： 運算類型 交

集 并

集 補

集 定

義

由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，即 CSA=

韋 恩 圖 示

性 質(zhì) AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB(CSA)(CSB)=CS(AB)(CSA)(CSB)=CS(AB)A(CSA)=U A(CSA)=Φ．

容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作card(A).對于兩個有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B)．

四、例題選講

例1 定義集合A-B={x|x∈A,且xB}，則當(dāng)A∩B=時，A-B=_________；A∩B不空時呢？ 解：（1）A；（2）CU(A∩B).例2 給出下列說法：

（1）方程+|y+2|=0的解集為{-2,2}；

（2）集合{y|y=x2-1,x∈R}與集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元組成的集合為{0，-1}；（3）區(qū)間（-∞，1）與（a，+∞）無公共元素.其中正確的個數(shù)為___________.解：對于（1），解集應(yīng)為有序?qū)崝?shù)對，錯； 對于（2）{y|y=x2-1,x∈R}=與集合

{y|y=x-1,x∈R}=R，公共元素不只0與-1兩個，錯；

對于（3）區(qū)間（-∞，1）與（a，+∞）無公共元素取決于1與a的大小，錯.故正確的個數(shù)是0.例3 已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，則x0，y0與集合M、N的關(guān)系是

.解：方法一：變?yōu)槲淖置枋龇?/p>

M={被3除余數(shù)為1的整數(shù)}，N={被3除余數(shù)為2的整數(shù)}，余數(shù)為1×余數(shù)為2→余數(shù)為2，故x0y0∈N,x0y0M．

方法二：變?yōu)榱信e法M={?,-2,1,4,7,10,13,},N={?,-1,2,5,8,11,?} M中一個元素與N中一個元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M 方法三：直接驗證）

設(shè)x0=3m+1,y0=3n+2,則x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0∈N,x0y0M．

例4 已知集合A={x|=1}是單元素集，用列舉法表示a的取值集合B 解：集合B表示方程=1有等根或僅有一個實數(shù)根時a的取值集合． ⑴有等根時有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；

①△=1-4(-a-2)=0, a=-9/4,此時x=1/2適合條件②，故a=-9/4滿足條件； ⑵僅有一個實數(shù)根時，x+a是x2-2的因式，而 =，∴a=±.當(dāng)a=時,x=1+,滿足條件； 當(dāng)a=時,x=1也滿足條件． 綜上，．

五、回顧小結(jié)

本節(jié)課對集合一章進行了總結(jié)，要在理解集合相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會運用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，更為清晰地表達數(shù)學(xué)思想.六．布置作業(yè)

教后反思

第四篇：向量小結(jié)與復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教案第五章平面向量（第23課時）課題：5.13向量小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）

教學(xué)目的：

1.熟悉向量的性質(zhì)及運算律；2.能根據(jù)向量性質(zhì)特點構(gòu)造向量；

3.熟練平面幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用；4.熟練向量求解的坐標(biāo)化思路.5.認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；

6.認(rèn)識向量的工具性作用，加強數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用意識

.教學(xué)重點：向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用；構(gòu)造向量法的應(yīng)用.教學(xué)難點：構(gòu)造向量法的適用題型特點的把握

授課類型：復(fù)習(xí)課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)式

針對向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，通過非坐標(biāo)形式解法與坐標(biāo)化解法的比較來加深學(xué)生對于向量坐標(biāo)表示的認(rèn)識，同時要加強學(xué)生選擇建立坐標(biāo)系的意識.對于“構(gòu)造向量法”的應(yīng)用，本節(jié)例題選擇了本章的重點內(nèi)容數(shù)量積的坐標(biāo)表示，目的要使學(xué)生把握坐標(biāo)表示的數(shù)量積性質(zhì)的形式特點，同時增強學(xué)生的解題技巧，提高解題能力教學(xué)過程：

一、講解范例：

例1利用向量知識證明下列各式

22(1)x＋y≥

2xy

22(2)｜x｜＋｜y｜≥2x·y

分析：(1)題中的結(jié)論是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法證得，而利用向量知識求證，則需構(gòu)造向量，故形式上與向量的數(shù)量積產(chǎn)生聯(lián)系.(2)題本身含有向量形式，可根據(jù)數(shù)量積的定義式并結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求證.證明：(1)設(shè)a＝（x，y），b＝（y，x）則a·b＝xy＋yx＝2

xy

222222｜a｜·｜b｜＝x?y?x?y?x?y

又a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ(其中θ為a，b夾角)

≤｜a｜·｜b

｜

22∴x＋y≥2xy

(2)設(shè)x，y的夾角為θ，則x·y＝｜x｜·｜y｜cosθ≤｜x｜·｜y｜≤

22x?y222 ∴｜x｜＋｜y｜≥2x·

y

22評述：(1)上述結(jié)論表明，重要不等式a＋b≥2ab，無論對于實數(shù)還是向量，都成立.(2)在(2)題證明過程中，由于｜x｜，｜y｜是實數(shù)，故可以應(yīng)用重要不等式求證.例2利用向量知識證明

22222(a1b1＋a2b2)≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

分析：此題形式對學(xué)生較為熟悉，在不等式證明部分常用比較法證明，若利用向量知識求證，則關(guān)鍵在于根據(jù)其形式與數(shù)量積的坐標(biāo)表示產(chǎn)生聯(lián)系，故需要構(gòu)造向量

.證明：設(shè)a＝（a1，a2），b＝（b1，b2）

則a·b＝a1b1＋a2b2，222222｜a｜＝a1＋a2，｜b｜＝b1＋b2

∵a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ≤｜a｜·｜b｜.(其中θ為a，b夾角)

222∴（a·b）≤｜a｜·｜b｜

22222∴（a1b1＋a2b2）≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

評述：此題證法難點在于向量的構(gòu)造，若能恰當(dāng)構(gòu)造向量，則利用數(shù)量積的性質(zhì)容易證明結(jié)論.這一技巧應(yīng)要求學(xué)生注意體會.例3已知ｆ（x）＝?x2

求證：｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜(a≠b）

分析：此題若用分析法證明，則需采用平方的手段以去掉絕對值，但由于ｆ（a）、ｆ（b）是含有根式的式子，故需再次平方才能達到去根號的目的.也可考慮構(gòu)造向量法，利用向量的性質(zhì)求證.下面給出兩種證法.證法一：∵ｆ（a）＝?a2，ｆ（b）＝?

b2，∴要證明｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b

｜ 只需證明｜?a2－?b2｜＜｜a－b｜

2222222即1＋a＋1＋b－2(1?a)(1?b)＜a＋b－2

ab

22即(1?a)(1?b)＞1＋

ab 2222只需證明（(1?a)(1?b)）＞（1＋ab）

即1＋a＋b＋ab＞1＋2ab＋ab

22即a＋b＞2

ab

22∵a＋b≥2ab又a≠

b

22∴a＋b＞2

ab

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜

證法二：設(shè)a＝（1，a），b＝（1，b）

則｜a｜＝?a2，｜b｜＝?b2 222222

a－b＝（O，a－b）

｜a－b｜＝｜a－b

｜

由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜，（其中當(dāng)｜a｜＝｜b｜即a＝b時，取“＝”，而a≠

b

∴｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a－b

｜ 即｜?a2－?b2｜＜｜a－b｜

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜.評述：通過兩種證法的比較，體會“構(gòu)造向量法”的特點，加深對向量工具性作用的認(rèn)識.上述三個例題，主要通過“構(gòu)造向量”解決問題，要求學(xué)生在體驗向量工具性作用的同時，注意解題方法的靈活性.下面，我們通過下面的例題分析，讓大家體會向量坐標(biāo)運算的特點，以及“向量坐標(biāo)化”思路在解題中的具體應(yīng)用.例4已知：如圖所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線.求證AC⊥BD.分析：對于線段的垂直，可以聯(lián)想到兩個向量垂直的充要條件，而對于這一條件的應(yīng)用，可以考慮向量式的形式，也可以考慮坐標(biāo)形式的充要條件.證法一：∵AC＝AB＋AD，BD＝AD－AB，∴·＝（＋）·（－）＝｜｜－｜｜＝

O

∴⊥

證法二：以O(shè)C所在直線為x軸，以B為原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）

222則由｜AB｜＝｜BC｜得a＋b＝c ∵AC＝BC－BA＝（c，O）－（a，b）＝（c－a，－b），22 ＝＋＝（a，b）＋（c，O）＝（c＋a，b）∴·＝c－a－b＝O 222

∴⊥即 AC⊥

BD

評述：如能熟練應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示及運算，則將給解題帶來一定的方便.通過向量的坐標(biāo)表示，可以把幾何問題的證明轉(zhuǎn)化成代數(shù)式的運算，體現(xiàn)了向量的數(shù)與形的橋梁作用，有助于提高學(xué)生對于“數(shù)形結(jié)合”解題思想的認(rèn)識和掌握.例5 若非零向量a和b滿足｜a＋b｜＝｜a－b｜.證明：a⊥b

.分析：此題在綜合學(xué)習(xí)向量知識之后，解決途徑較多，可以考慮兩向量垂直的充要條件的應(yīng)用，也可考慮平面圖形的幾何性質(zhì)，下面給出此題的三種證法.證法一：(根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì))設(shè)＝a，＝b，由已知可得a與b不平行，由｜a＋b｜＝｜a－b｜得以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線和相等

.所以平行四邊形OACB是矩形，∴OA⊥OB，∴a⊥

b

證法二：∵｜a＋b｜＝｜a－b

｜

22∴（a＋b）＝（a－b）

2222∴a＋2a·b＋b＝a－2a·b＋b

∴a·b＝O，∴a⊥

b

證法三：設(shè)a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），22｜a＋b｜＝(x1?x2)?(y1?y2)，22｜a－b｜＝(x1?x2)?(y1?y2)，22∴(x1?x2)?(y1?y2)22＝(x1?x2)?(y1?y2)，化簡得：x1x2＋y1y2＝O，∴a·b＝O，∴a⊥b.例6 已知向量a是以點A(3，－1)為起點，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點坐標(biāo).分析：此題若要利用兩向量垂直的充要條件，則需假設(shè)a的終點坐標(biāo)，然后表示a的坐標(biāo)，再根據(jù)兩向量垂直的充要條件建立方程.解：設(shè)a的終點坐標(biāo)為（ｍ，ｎ）

則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）

由題意???3(m?3)?4(n?1)?0

22?(m?3)?(n?1)?1 ①

②

由①得：ｎ＝

21（3ｍ－13）代入②得 425ｍ－15Oｍ＋2O9＝O 19?11?m?,m?,12????55或?解得?

?n??2.?n??8.12?5?5??

∴a的終點坐標(biāo)是（192118,?)或(,?)555

5評述：向量的坐標(biāo)表示是終點坐標(biāo)減去起始點的坐標(biāo)，所以向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)既有聯(lián)系又有區(qū)別，二者不能混淆.上述例題，主要體現(xiàn)了兩向量垂直的充要條件的應(yīng)用，在突出本章這一重點知識的同時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意解題方法的靈活性，尤其是向量的坐標(biāo)化思路在解題時的應(yīng)用，將幾何與代數(shù)知識溝通起來.二、課堂練習(xí)：

1.已知a＝（1，O），b＝（1，1），當(dāng)λ為何值時，a＋λb與a垂直

.解：a＋λb＝（1，O）＋λ（1，1）＝（1＋λ，λ）

∵（a＋λb）⊥a∴（a＋λb）·a＝

O

∴（1＋λ）＋O·λ＝O∴λ＝－

1即當(dāng)λ＝－1時，a＋λb與a垂直.2.已知｜a｜＝，｜b｜＝2，a與b的夾角為3O°，求｜a＋b｜，｜a－b｜

.2222解：｜a＋b｜＝（a＋b）＝a＋2a·b＋b

22＝｜a｜＋2·｜a｜·｜b｜cos3O°＋｜b｜

＝（）＋2×3×2×232＋2＝

32∴｜a＋b｜＝，∵｜a－b｜＝（a－b)＝a－2a·b＋b

22＝｜a｜－2｜a｜·｜b｜·cos3O°＋b

＝（3）－2××2×222222＋2＝

∴｜a－b｜＝

3.已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a與b的夾角為6O°，c＝3a＋5b，d＝ｍa－3b.當(dāng)ｍ為何值時，c與d是否垂直?

解：若c⊥d，則c·d＝

O

∴（3a＋5b）（ｍa－3b)＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）a·b－15｜b｜＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）｜a｜｜b｜cos6O°－15｜b｜＝

O

即27ｍ＋3（5ｍ－9）－6O＝O，解得ｍ＝29.1

44.已知a＋b＝c，a－b＝

d

求證：｜a｜＝｜b｜?c⊥

d

證明：(1)c⊥

d

22（a－b）＝O? a－b＝

O ?（a＋b）

? a2＝b2? ｜a｜＝｜b

｜，(2)｜a｜＝｜b｜

（a－b）＝O? c⊥d

.? a2＝b2? a2－b2＝O?（a＋b）

三、小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進一步熟悉向量的性質(zhì)及運算律，熟悉平面幾何性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，能夠掌握向量坐標(biāo)化的思路求解問題，掌握構(gòu)造向量并利用向量性質(zhì)解題、證題的方法

.四、課后作業(yè)：

五、課后記及備用資料：

1.三角形內(nèi)角和性質(zhì)

定理：在△ABC中，A、B、C分別為三個內(nèi)角，則A＋B＋C＝18O°

推論(1)B＝6O°?2B＝A＋C

推論(2)若A＜9O°，則有

sinB＞cosC，cosB＜sinC，tanB＞cotC，cotB＜tanC

.推論(3)sin（A＋B）＝sinC，cos（A＋B）＝－cosC，tan（A＋B）＝－tanC，cot（A＋B）＝－cotC.A?BCA?BC?cos,cos?sin,2222推論(4)A?BCA?BCtan?cot,cot?tan.2222sin

2.三角形內(nèi)角和性質(zhì)應(yīng)用舉例

例1△ABC中，若tanB?tanCa?c?,求證：A、B、C成等差數(shù)列

.tanB?tanCa

證明：由條件得sin(B?C)sinA?sinC，?sin(B?C)sinA

由推論(3)得sin（B＋C）＝sinA.∴sin（B－C）＝sinA－sinC

∴sin（B－C）－sin（B＋C）＝－sinC，即2cosBsinC＝sin

C

∵sinC≠O，∴cosB＝1?，∴B＝.2

3故由推論(1)得2B＝A＋C.所以A、B、C成等差數(shù)列

.例2在銳角△ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

證明：∵△ABC是銳角三角形，∴A＜9O°，根據(jù)推論(2)有：sinB＞cosC ①

B＜9O°，根據(jù)推論(2)有：sinC＞cosA

②

C＜9O°，根據(jù)推論(2)有sinA＞cosB ③ ∴①＋②＋③得：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

.例3已知△ABC，求證(a－b)cotCAB＋(b－c)cot＋(c－a)cot＝

O.222

證明：根據(jù)正弦定理和推論(4)，有

CA?BA?BA?B＝2Ｒ(sinA－sinB)tan＝4Ｒsinsin，2222

C∴（a－b）cot＝2Ｒ（cosB－cosA）2

A同理，（b－c）cot＝2Ｒ（cosC－cosB）； 2

B（c－a）cot＝2Ｒ（cosA－cosC).2

CAB三式相加可得（a－b）cot＋（b－c）cot＋（c－a）cot＝O.222(a－b)cot

第五篇：數(shù)據(jù)層面與控制層面區(qū)別小結(jié)

我把自己關(guān)于這個問題的筆記貢獻給大家 里面說的會比較條理點

管理平面/控制平面（統(tǒng)稱控制平面）

管理平面是提供給網(wǎng)絡(luò)管理人員使用TELNET、WEB、SSH、SNMP、RMON 等方式來管理設(shè)備，并支持、理解和執(zhí)行管理人員對于網(wǎng)絡(luò)設(shè)備各種網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的設(shè)置命令。管理平面提供了控制平面正常運行的前提，管理平面必須預(yù)先設(shè)置好控制平面中各種協(xié)議的相關(guān)參數(shù)，并支持在必要時刻對控制平面的運行進行干預(yù)。

控制平面用于控制和管理所有網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的運行，例如生成樹協(xié)議、VLAN 協(xié)議、ARP協(xié)議、各種路由協(xié)議和組播協(xié)議等等的管理和控制。控制平面通過網(wǎng)絡(luò)協(xié)議提供給路由器/交換機對整個網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中網(wǎng)絡(luò)設(shè)備、連接鏈路和交互協(xié)議的準(zhǔn)確了解，并在網(wǎng)絡(luò)狀況發(fā)生改變時做出及時的調(diào)整以維護網(wǎng)絡(luò)的正常運行。控制平面提供了數(shù)據(jù)平面數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)發(fā)前所必須的各種網(wǎng)絡(luò)信息和轉(zhuǎn)發(fā)查詢表項。控制平面并不占用過多的硬件資源，但在正常狀況下依然是網(wǎng)絡(luò)設(shè)備CPU資源的主要占用平面，因此除了優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)設(shè)備對于控制平面的調(diào)度流程和效率，一般還可以通過提供多CPU或提高CPU的處理性能來提高網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的控制平面性能。控制平面主要靠CPU資源來處理信息。

show ip route 查看IP路由表，屬控制平面范疇（路由信息數(shù)據(jù)庫，RIB）

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)平面

網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的基本任務(wù)是處理和轉(zhuǎn)發(fā)不同端口上各種類型的數(shù)據(jù)，對于數(shù)據(jù)處理過程中各種具體的處理轉(zhuǎn)發(fā)過程，例如L2/L3/ACL/QOS/組播/安全防護等各功能的具體執(zhí)行過程，都屬于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)平面的任務(wù)范疇。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)平面在網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的各種平面任務(wù)當(dāng)中需要占用決大部分的硬件資源，也直接地對其性能表現(xiàn)起決定作用，各個廠家都通過各種技術(shù)手段和芯片技術(shù)努力地提高網(wǎng)絡(luò)設(shè)備數(shù)據(jù)平面的處理性能。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)平面主要靠硬件資源來處理信息。

show ip cef 查看最終迭代的出接口，屬數(shù)據(jù)平面范疇（轉(zhuǎn)發(fā)信息數(shù)據(jù)庫，F(xiàn)IB）

假設(shè)有4臺路由器A—B—C—D，其中A是數(shù)據(jù)發(fā)送者、D是接收者。A要發(fā)數(shù)據(jù)給D，首先要知道D在哪兒。D會把自己的路由信息先通過路由選擇協(xié)議發(fā)給C，再傳遞給B，最后傳遞到A，即路由信息的流向是D—C—B—A，這就是控制層面，因為該層面?zhèn)鬟f的是路由信息，而路由信息屬于控制信息，所以叫控制層面。當(dāng)A—D的路由建立起來后，A就把生產(chǎn)流量通過A—B—C—D這個流向傳遞給D，這就是數(shù)據(jù)層面，因為該層面?zhèn)鬟f的是生產(chǎn)數(shù)據(jù)，是用戶想要發(fā)送的數(shù)據(jù)，所以叫數(shù)據(jù)層面。一般來說，控制層面和數(shù)據(jù)層面的方向相反。