第一篇：第二章小結與復習1

第二章小結與復習（第一課時）學習目標：

1.使學生對本章的知識的知識更系統，更全面。

2.進一步加深學生對本章基礎知識的理解及基本技能（主要是計算）的掌握 學習重點難點：

本章基礎知識的歸納，總結，基礎知識的運用 學習過程： 快樂自學：

閱讀教材P77，了解本章知識脈絡。

一、復習引入：

1．主要概念：

(1)關于單項式，你都知道什么?

(2)關于多項式，你又知道什么? 復習單項式的定義、單項式的系數、次數的定義，多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數、升降冪排列等定義。(3)什么叫整式? ?單項式（定義系數次）數整式?多項式（項同類項次

升數降冪排列）?2．主要法則：

①在本章中，我們學習了哪幾個重要的法則?分別如何敘述? ②歸納總結：

?去（添）括號。整式的加減?合并同類項。?

二、探究新知：

1．例題：

例1：找出下列代數式中的單項式、多項式和整式。

x?y?z3，4xy，m1a2n2，x2+x+

1x，0，1x2?2x，m，―2.01×105

例2：指出下列單項式的系數、次數：ab，―x2，3xy5，?x535yz3。

注意事項：系數應包括前面的“+”號或“―”號，次數是“指數之和”。

3223例3：指出多項式a―ab―ab+b―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？

例4：化簡，并將結果按x的降冪排列：

(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；

(2)―［―(―x+)］―(x―1)；(3)―3(x2―2xy+y2)+ 121212(2x2―xy―2y2)。

注意事項：

(1)去括號(包括去多重括號)的問題；(2)數字與多項式相乘時分配律的使用問題。

三、小結：

學完本章后我的收獲是 還有沒解決的問題是 達標檢測：

1.在,中，單項式有：.多項式有__________________________。

2.一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是

3.已知-7x2ym是7次單項式則m=。

4.已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn =。

5.7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是，最高次項的系數是，常數項是，是按字母 作 冪排列。6.已知x－y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。7.已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B=。8.計算

①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+

1)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)29.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。

10.若(x＋ax－2y＋7)―(bx―2x＋9 y－1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。

2211.求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-

12.如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有n（n>1）個點，每個圖形總的點數S是多少？當n=7，100時，S是多少？

15.如圖所示的規律擺下去，用S表示相應的圖中的點數，請表示出第n個圖中的點數S。并計算第2013個圖中的點數。

選做、已知A?4x?5xy?y,B?x?3xy?5y，求：（1）A-5B的值；（2）-5A+2B的值。22228、已知x?y?2xy，求參考答案：

4x?5xy?4y的值。x?xy?y432 2、1.2a 3、5 4、5 5、12 5、11 4-9xyz

－9 7 x 升

6、－26 7、3x+6

8、

第二篇：集合復習與小結

集合復習與小結 教學目標

鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系．

教學重點

正確應用其概念和性質做題．

教學難點

正確應用其概念和性質做題．

教學過程 復備欄

本單元主要介紹了以下三個問題： 1．集合的含義與特征； 2．集合的表示與轉化； 3．集合的基本運算．

一、集合的含義與表示（含分類）

1．具有共同特征的對象的全體,稱一個集合．

2．集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類． 3．集合的表示．

二、集合表示法間的轉化

高中數學解題的關鍵也是看“四化” ．

三、集合的基本運算

1．子集：AB定義為，對任意x∈A，有x∈B.表現圖為A在B中包含著.2．補集：CSA={x|x∈S,且x A}.表現圖為整體中去掉A余下的部分.3．交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.表現圖示為A與B的公共部分.4．并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.表現圖示為A與B合加在一起部分

附表：集合的三種運算： 運算類型 交

集 并

集 補

集 定

義

由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，即 CSA=

韋 恩 圖 示

性 質 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB(CSA)(CSB)=CS(AB)(CSA)(CSB)=CS(AB)A(CSA)=U A(CSA)=Φ．

容斥原理有限集A的元素個數記作card(A).對于兩個有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B)．

四、例題選講

例1 定義集合A-B={x|x∈A,且xB}，則當A∩B=時，A-B=_________；A∩B不空時呢？ 解：（1）A；（2）CU(A∩B).例2 給出下列說法：

（1）方程+|y+2|=0的解集為{-2,2}；

（2）集合{y|y=x2-1,x∈R}與集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元組成的集合為{0，-1}；（3）區間（-∞，1）與（a，+∞）無公共元素.其中正確的個數為___________.解：對于（1），解集應為有序實數對，錯； 對于（2）{y|y=x2-1,x∈R}=與集合

{y|y=x-1,x∈R}=R，公共元素不只0與-1兩個，錯；

對于（3）區間（-∞，1）與（a，+∞）無公共元素取決于1與a的大小，錯.故正確的個數是0.例3 已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，則x0，y0與集合M、N的關系是

.解：方法一：變為文字描述法

M={被3除余數為1的整數}，N={被3除余數為2的整數}，余數為1×余數為2→余數為2，故x0y0∈N,x0y0M．

方法二：變為列舉法M={?,-2,1,4,7,10,13,},N={?,-1,2,5,8,11,?} M中一個元素與N中一個元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M 方法三：直接驗證）

設x0=3m+1,y0=3n+2,則x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0∈N,x0y0M．

例4 已知集合A={x|=1}是單元素集，用列舉法表示a的取值集合B 解：集合B表示方程=1有等根或僅有一個實數根時a的取值集合． ⑴有等根時有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；

①△=1-4(-a-2)=0, a=-9/4,此時x=1/2適合條件②，故a=-9/4滿足條件； ⑵僅有一個實數根時，x+a是x2-2的因式，而 =，∴a=±.當a=時,x=1+,滿足條件； 當a=時,x=1也滿足條件． 綜上，．

五、回顧小結

本節課對集合一章進行了總結，要在理解集合相關概念的基礎上學會運用集合語言描述數學對象，更為清晰地表達數學思想.六．布置作業

教后反思

第三篇：向量小結與復習

高中數學教案第五章平面向量（第23課時）課題：5.13向量小結與復習（2）

教學目的：

1.熟悉向量的性質及運算律；2.能根據向量性質特點構造向量；

3.熟練平面幾何性質在解題中應用；4.熟練向量求解的坐標化思路.5.認識事物之間的內在聯系；

6.認識向量的工具性作用，加強數學在實際生活中的應用意識

.教學重點：向量的坐標表示的應用；構造向量法的應用.教學難點：構造向量法的適用題型特點的把握

授課類型：復習課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學方法:啟發引導式

針對向量坐標表示的應用，通過非坐標形式解法與坐標化解法的比較來加深學生對于向量坐標表示的認識，同時要加強學生選擇建立坐標系的意識.對于“構造向量法”的應用，本節例題選擇了本章的重點內容數量積的坐標表示，目的要使學生把握坐標表示的數量積性質的形式特點，同時增強學生的解題技巧，提高解題能力教學過程：

一、講解范例：

例1利用向量知識證明下列各式

22(1)x＋y≥

2xy

22(2)｜x｜＋｜y｜≥2x·y

分析：(1)題中的結論是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法證得，而利用向量知識求證，則需構造向量，故形式上與向量的數量積產生聯系.(2)題本身含有向量形式，可根據數量積的定義式并結合三角函數性質求證.證明：(1)設a＝（x，y），b＝（y，x）則a·b＝xy＋yx＝2

xy

222222｜a｜·｜b｜＝x?y?x?y?x?y

又a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ(其中θ為a，b夾角)

≤｜a｜·｜b

｜

22∴x＋y≥2xy

(2)設x，y的夾角為θ，則x·y＝｜x｜·｜y｜cosθ≤｜x｜·｜y｜≤

22x?y222 ∴｜x｜＋｜y｜≥2x·

y

22評述：(1)上述結論表明，重要不等式a＋b≥2ab，無論對于實數還是向量，都成立.(2)在(2)題證明過程中，由于｜x｜，｜y｜是實數，故可以應用重要不等式求證.例2利用向量知識證明

22222(a1b1＋a2b2)≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

分析：此題形式對學生較為熟悉，在不等式證明部分常用比較法證明，若利用向量知識求證，則關鍵在于根據其形式與數量積的坐標表示產生聯系，故需要構造向量

.證明：設a＝（a1，a2），b＝（b1，b2）

則a·b＝a1b1＋a2b2，222222｜a｜＝a1＋a2，｜b｜＝b1＋b2

∵a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ≤｜a｜·｜b｜.(其中θ為a，b夾角)

222∴（a·b）≤｜a｜·｜b｜

22222∴（a1b1＋a2b2）≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

評述：此題證法難點在于向量的構造，若能恰當構造向量，則利用數量積的性質容易證明結論.這一技巧應要求學生注意體會.例3已知ｆ（x）＝?x2

求證：｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜(a≠b）

分析：此題若用分析法證明，則需采用平方的手段以去掉絕對值，但由于ｆ（a）、ｆ（b）是含有根式的式子，故需再次平方才能達到去根號的目的.也可考慮構造向量法，利用向量的性質求證.下面給出兩種證法.證法一：∵ｆ（a）＝?a2，ｆ（b）＝?

b2，∴要證明｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b

｜ 只需證明｜?a2－?b2｜＜｜a－b｜

2222222即1＋a＋1＋b－2(1?a)(1?b)＜a＋b－2

ab

22即(1?a)(1?b)＞1＋

ab 2222只需證明（(1?a)(1?b)）＞（1＋ab）

即1＋a＋b＋ab＞1＋2ab＋ab

22即a＋b＞2

ab

22∵a＋b≥2ab又a≠

b

22∴a＋b＞2

ab

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜

證法二：設a＝（1，a），b＝（1，b）

則｜a｜＝?a2，｜b｜＝?b2 222222

a－b＝（O，a－b）

｜a－b｜＝｜a－b

｜

由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜，（其中當｜a｜＝｜b｜即a＝b時，取“＝”，而a≠

b

∴｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a－b

｜ 即｜?a2－?b2｜＜｜a－b｜

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜.評述：通過兩種證法的比較，體會“構造向量法”的特點，加深對向量工具性作用的認識.上述三個例題，主要通過“構造向量”解決問題，要求學生在體驗向量工具性作用的同時，注意解題方法的靈活性.下面，我們通過下面的例題分析，讓大家體會向量坐標運算的特點，以及“向量坐標化”思路在解題中的具體應用.例4已知：如圖所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線.求證AC⊥BD.分析：對于線段的垂直，可以聯想到兩個向量垂直的充要條件，而對于這一條件的應用，可以考慮向量式的形式，也可以考慮坐標形式的充要條件.證法一：∵AC＝AB＋AD，BD＝AD－AB，∴·＝（＋）·（－）＝｜｜－｜｜＝

O

∴⊥

證法二：以OC所在直線為x軸，以B為原點建立直角坐標系，設B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）

222則由｜AB｜＝｜BC｜得a＋b＝c ∵AC＝BC－BA＝（c，O）－（a，b）＝（c－a，－b），22 ＝＋＝（a，b）＋（c，O）＝（c＋a，b）∴·＝c－a－b＝O 222

∴⊥即 AC⊥

BD

評述：如能熟練應用向量的坐標表示及運算，則將給解題帶來一定的方便.通過向量的坐標表示，可以把幾何問題的證明轉化成代數式的運算，體現了向量的數與形的橋梁作用，有助于提高學生對于“數形結合”解題思想的認識和掌握.例5 若非零向量a和b滿足｜a＋b｜＝｜a－b｜.證明：a⊥b

.分析：此題在綜合學習向量知識之后，解決途徑較多，可以考慮兩向量垂直的充要條件的應用，也可考慮平面圖形的幾何性質，下面給出此題的三種證法.證法一：(根據平面圖形的幾何性質)設＝a，＝b，由已知可得a與b不平行，由｜a＋b｜＝｜a－b｜得以、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線和相等

.所以平行四邊形OACB是矩形，∴OA⊥OB，∴a⊥

b

證法二：∵｜a＋b｜＝｜a－b

｜

22∴（a＋b）＝（a－b）

2222∴a＋2a·b＋b＝a－2a·b＋b

∴a·b＝O，∴a⊥

b

證法三：設a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），22｜a＋b｜＝(x1?x2)?(y1?y2)，22｜a－b｜＝(x1?x2)?(y1?y2)，22∴(x1?x2)?(y1?y2)22＝(x1?x2)?(y1?y2)，化簡得：x1x2＋y1y2＝O，∴a·b＝O，∴a⊥b.例6 已知向量a是以點A(3，－1)為起點，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點坐標.分析：此題若要利用兩向量垂直的充要條件，則需假設a的終點坐標，然后表示a的坐標，再根據兩向量垂直的充要條件建立方程.解：設a的終點坐標為（ｍ，ｎ）

則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）

由題意???3(m?3)?4(n?1)?0

22?(m?3)?(n?1)?1 ①

②

由①得：ｎ＝

21（3ｍ－13）代入②得 425ｍ－15Oｍ＋2O9＝O 19?11?m?,m?,12????55或?解得?

?n??2.?n??8.12?5?5??

∴a的終點坐標是（192118,?)或(,?)555

5評述：向量的坐標表示是終點坐標減去起始點的坐標，所以向量的坐標與點的坐標既有聯系又有區別，二者不能混淆.上述例題，主要體現了兩向量垂直的充要條件的應用，在突出本章這一重點知識的同時，應引導學生注意解題方法的靈活性，尤其是向量的坐標化思路在解題時的應用，將幾何與代數知識溝通起來.二、課堂練習：

1.已知a＝（1，O），b＝（1，1），當λ為何值時，a＋λb與a垂直

.解：a＋λb＝（1，O）＋λ（1，1）＝（1＋λ，λ）

∵（a＋λb）⊥a∴（a＋λb）·a＝

O

∴（1＋λ）＋O·λ＝O∴λ＝－

1即當λ＝－1時，a＋λb與a垂直.2.已知｜a｜＝，｜b｜＝2，a與b的夾角為3O°，求｜a＋b｜，｜a－b｜

.2222解：｜a＋b｜＝（a＋b）＝a＋2a·b＋b

22＝｜a｜＋2·｜a｜·｜b｜cos3O°＋｜b｜

＝（）＋2×3×2×232＋2＝

32∴｜a＋b｜＝，∵｜a－b｜＝（a－b)＝a－2a·b＋b

22＝｜a｜－2｜a｜·｜b｜·cos3O°＋b

＝（3）－2××2×222222＋2＝

∴｜a－b｜＝

3.已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a與b的夾角為6O°，c＝3a＋5b，d＝ｍa－3b.當ｍ為何值時，c與d是否垂直?

解：若c⊥d，則c·d＝

O

∴（3a＋5b）（ｍa－3b)＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）a·b－15｜b｜＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）｜a｜｜b｜cos6O°－15｜b｜＝

O

即27ｍ＋3（5ｍ－9）－6O＝O，解得ｍ＝29.1

44.已知a＋b＝c，a－b＝

d

求證：｜a｜＝｜b｜?c⊥

d

證明：(1)c⊥

d

22（a－b）＝O? a－b＝

O ?（a＋b）

? a2＝b2? ｜a｜＝｜b

｜，(2)｜a｜＝｜b｜

（a－b）＝O? c⊥d

.? a2＝b2? a2－b2＝O?（a＋b）

三、小結通過本節學習，要求大家進一步熟悉向量的性質及運算律，熟悉平面幾何性質在解題中的應用，能夠掌握向量坐標化的思路求解問題，掌握構造向量并利用向量性質解題、證題的方法

.四、課后作業：

五、課后記及備用資料：

1.三角形內角和性質

定理：在△ABC中，A、B、C分別為三個內角，則A＋B＋C＝18O°

推論(1)B＝6O°?2B＝A＋C

推論(2)若A＜9O°，則有

sinB＞cosC，cosB＜sinC，tanB＞cotC，cotB＜tanC

.推論(3)sin（A＋B）＝sinC，cos（A＋B）＝－cosC，tan（A＋B）＝－tanC，cot（A＋B）＝－cotC.A?BCA?BC?cos,cos?sin,2222推論(4)A?BCA?BCtan?cot,cot?tan.2222sin

2.三角形內角和性質應用舉例

例1△ABC中，若tanB?tanCa?c?,求證：A、B、C成等差數列

.tanB?tanCa

證明：由條件得sin(B?C)sinA?sinC，?sin(B?C)sinA

由推論(3)得sin（B＋C）＝sinA.∴sin（B－C）＝sinA－sinC

∴sin（B－C）－sin（B＋C）＝－sinC，即2cosBsinC＝sin

C

∵sinC≠O，∴cosB＝1?，∴B＝.2

3故由推論(1)得2B＝A＋C.所以A、B、C成等差數列

.例2在銳角△ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

證明：∵△ABC是銳角三角形，∴A＜9O°，根據推論(2)有：sinB＞cosC ①

B＜9O°，根據推論(2)有：sinC＞cosA

②

C＜9O°，根據推論(2)有sinA＞cosB ③ ∴①＋②＋③得：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

.例3已知△ABC，求證(a－b)cotCAB＋(b－c)cot＋(c－a)cot＝

O.222

證明：根據正弦定理和推論(4)，有

CA?BA?BA?B＝2Ｒ(sinA－sinB)tan＝4Ｒsinsin，2222

C∴（a－b）cot＝2Ｒ（cosB－cosA）2

A同理，（b－c）cot＝2Ｒ（cosC－cosB）； 2

B（c－a）cot＝2Ｒ（cosA－cosC).2

CAB三式相加可得（a－b）cot＋（b－c）cot＋（c－a）cot＝O.222(a－b)cot

第四篇：相似三角形小結與復習

相似三角形小結與復習

教學目標

1.對全章知識有一個系統的認識，掌握知識的結構和內在聯系.2.利用基本圖形結構的形成過程，掌握本章的重點：平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定及性質定理.3.通過例題分析，系統總結本章常用的數學思想方法，提高分析問題和解決問題的能力.教學重點和難點

重點是掌握本章的主要概念、定理及數學方法.難點是靈活運用以上知識，提高解題能力.教學過程設計

一、掌握本章知識結構

具體內容見課本第258頁內容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認識規律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發展 過程，把握本章的兩個重點

1.平行線分線段成比例定理所對應的基本圖形(如圖5－123).要求：

(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會分線段成已知比；(2)對圖5－123(a),(b)要求會用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對應的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質，系統總結相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關系等常用的乘積式.三、通過例題分析，系統總結本章常用的數學思想及方法

例1 已知：的值.分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：(1)設比值為k;(2)比例的基本性質；

(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.解法一 由則(a+b):(b－c)=25:3.，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設a=10k,b=15k,c=12k, 解法二 ∵

∴, ∴ 解法三 ∵,∴a=, ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作EF∥BC，分別交AB，DC于E，F.求證：(1)OE=OF;(2);(3)若MN為梯形中位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；

②若,則a=b(只適用于線段，對實數不成立)；

③若，a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時，可將其轉化為“”類型后：

①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項轉化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運動的觀點將問題進行推廣.若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結利用相似三角形的性質證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到

結合中點定義得到得到AF⊥BE.,結合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進一步可

(3)總結證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預備定理；④直接利用相似三角形的性質；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結論.①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.③三個比例中項：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.2

22222

⑤

(2)靈活運用以上結論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式 兩邊都乘或除以某項，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學習三類問題的常見的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進行化簡(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進行化簡(證法二).②證明a:b=c:d型問題的常用方法： 22

3242(ⅰ)先證,再利用中間比證明(ⅱ)先證再兩邊平方：,然后設法將右邊降次，得

(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得,再將右邊化簡.③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：

(ⅰ)先用有關定理求出，再通過代換變形實現；

(ⅱ)先證,兩邊平方或立方，再通過代換實現；

(ⅲ)先分別求出第(1)題：

證法一 ∵ CD=AD·BD, 2，然后相乘并化簡：

∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)

=(AE·BF)·(AB·CD).422證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=2

∴ CD=AD·BD·3=

=AE·BF·AB.第(2)題：

證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得,命 題得證.證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，∴(相似三角形對應高的比等于對應邊的比)∵ DE∥BC，∴第(3)題： ,∴

證法一 ∵, ∴,∴

證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴

∴·

證法三 ∵, ∴

四、師生共同小結

在學生思考總結的基礎上，教師歸納：

1.本章重點內容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數學思想方法及研究問題的方法.五、作業

課本第261～265頁復習題五中選取.補充題：

1.利用相似三角形的性質計算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點，過E作ED∥BC交AC于D，過D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=,求FB的長.(答：2)

2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到.)3.已知：如圖5－131，ΔABC內一點O，過O分別作各邊的平行線DE∥BC，FG∥AB，HK∥AC.求證：

(1)

(2)設SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則4.構造相似三角形來解決問題.(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點E為BC中點，點D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：)(提示：延長AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：.(提示：把變形為，進一步變形為.設法

構造相似三角形，使其對應邊的比分別為，作AE=AC,交BC延長線于E，延長AB至D，使BD=AC.)

5.構造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點D，E，F.若AD，BE，CF三線交于一點O.求證：.(塞瓦定理)

課堂教學設計說明 本教案需用1課時完成.本節例2在三角形相似的判定(四)中出現過，如果學生已經掌握，教師可在這節復習課中選 取補充題2或其它題目說明利用比例證明線段相等的方法.

第五篇：二次函數小結與復習

二次函數小結與復習

（二）1、填表

2、我國是最早發明火箭的國家，制作火箭模型、模擬火箭升空是青少年喜愛的一項科技活動，已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行的時間t（s）的關系是h=-t2+26t+1，如果火箭在點火升空到最高點時打開降落傘，那么火箭點火后多少時間降落傘打開？這時該火箭的高度是多少？

3、美國圣路易斯市有一座巨大的拱門，這座拱門高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國開發西部的標志性建筑，如果把拱門看作一條拋物線，你能建立恰當的平面直角坐標系并寫出這條拋物線對應的函數關系嗎？試試看

4、一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，當水面距拋物線形拱橋的拱頂5m時，橋洞內水面寬為8m，要使該船順利通過拱橋，水面距拱頂的高度至少多高？

5、把二次函數y=x2+bx+c的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，再沿x軸向左平移5個單位，所得的拋物線的頂點坐標是（-2,0），寫出原拋物線所對應的函數關系式。

6、心理學家研究發現，某年齡段的學生，30min內對概念的接受能力y與提出概念 的時間x之間滿足函數關系：y=-0.1x2+2.6x+43（0《x《30），試判斷何時學生接受概念的能力最強？什么時段學生接受概念的能力逐步降低？

7、如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從A、C出發，點P以3cm/s的速度向B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動

（1）試寫出P、Q兩點的距離y（cm）與P、Q兩點的移動時間x（s）之間的函數關系式；

（2）經過多長時間P、Q兩點之間的距離最小（注：算術平方根的值隨著被開方數的增大而增大，隨著被開方數的減小而減小）？

8、某地要建造一個圓形水池，在水池中央垂直于水面安裝一個裝飾柱OA，O恰在水面中心，柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，形狀如圖①，在如圖②的平面直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x的關系式滿足（1）求OA的高度；

（2）求噴出的水流距水平面的最大高度；如果不計其他因素，那么水池半徑至少為為多少時，才能使噴出的水流不落在水池外？