第一篇：圓的小結與復習

第一周周清

1.已知⊙O的半徑r，圓心O到直線l的距離為d，當d=r時，直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交

B．相切

C．相離

D．以上都不對

2.已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和這個圓的位置關系為（）

A 相離

B．相切

C．相交

D．相交或相離

3.正方形ABCD的邊長為3cm，以Ａ為圓心，３cm長為半徑作⊙Ａ，則點Ａ在⊙Ａ____，點Ｂ在⊙Ａ____，點Ｃ在⊙Ａ______，點Ｄ在⊙Ａ_______。

4.⊙O的直徑為12，圓心O到直線l的距離為12，則直線l與⊙O的位置關系是_________ 5.如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在 直線向下平移__________cm時與⊙O相切．

6.圓心O到直線L的距離為d，⊙O半徑為r，若d、r是方程x2-6x+m=0的兩個根，且直線L與⊙O相切，求m的值．

7.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.ACMB

O

8.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB= 20，CM = 4，求CD.ACMBD

OD9.如圖，∠O=30°，C為OB上一點，且OC=6，試判斷以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系.10.已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF，若AB為⊙O的直徑，∠CAE=∠B,求證：EF是⊙O的切線.11.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由.12.如圖：在△ABC中，∠A=50°，（1）若I是外心，求∠I的度數。（2）若I是內心，求∠I的度數。

13.求邊長為6的正三角形的外接圓的半徑和內接圓的半徑。

14.求邊長為3, 4, 5的三角形的外接圓的半徑和內接圓的半徑。

第二篇：《圓的整理與復習》

《圓的整理與復習》教學設計（六上）

一、創設情境，導入復習

師：大家喜歡魔術嗎？請大家欣賞一組“圖形變變變”，（出示正方形）認識嗎？……，請注意，變、變、變（加上動作描述），……這樣一直變下去，當所有的邊都變成點的時候，會變成什么圖形？ 生：圓

師：咱看一下是不是圓？（播放PPT），哎，是圓！

師：那圓和剛才的圖形有什么區別？（生：曲線圖形）今天，我們就來對圓進行整理和復習。板書：圓的整理和復習。

二、回顧整理，建構網絡

（一）師：課前老師讓大家用自己喜歡的方式梳理了圓這一單元的內容，請大家拿出你整理的作業，小組內互相交流補充。a小組合作交流。b.小組匯報

生：我采用表格的形式，把本單元知識分為圓的認識、圓的周長和圓的面積和扇形四部分進行整理。1．圓的認識

生：在圓的認識中我學習了圓的各部分名稱，包括圓中心的一點叫做圓心，連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。（師板書圓心、直徑、半徑）

師：你覺得在知識的整理上還有哪些補充？

生補充：（圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓有無數條對稱軸，直徑所在的直線就是它的對稱軸。用圓規畫圓）2．圓的周長

生：我知道了圍成圓的曲線圓長度就是圓的周長，我們還用“化曲為直”的方法得出了圓周長的計算公式是：C=πd C=2πr（板書：周長 化曲為直）(課件出示)師：誰還要補充？（圓周率，半圓周長）

師：圓的周長總是它直徑的3.14倍。這樣說行嗎？ 師：半圓的周長就是這個圓周長的一半。3.圓的面積

生：在圓的面積中，我知道了圓所占平面的大小就是圓的面積。我們用“化圓為方”的方法推導出了圓面積計算公式是：Ｓ＝πr2（板書：面積 化圓為方）(課件出示：圓的面積推導過程)師：誰還要補充？（圓面積的推導過程、半圓的面積，環形面積）4.扇形

師：剛才這位同學用表格的方式整理出了本單元的知識。你覺得他整理的怎樣？誰來評價一下？

生：她書寫認真、整理地很全面，簡潔明了、條例清晰……

師：誰還有不同的整理方式？你能給同學們介紹一下你的整理方式和思路嗎？

生：我用的是括號式。把本單元內容分為四方面，即圓的認識、圓的周長和圓的面積、扇形四部分。

師：這位同學用括號式對本單元的知識進行整理，也很簡潔清晰，也是一種很好的整理方式。這位同學用一棵大樹整理出了本單元的知識，非

常地形象直觀。

小結：看到同學們整理的作業，老師覺得你們很了不起，能用不同的方式把本單元的知識整理出來，而且內容也很詳細、全面。

師：根據整體看、部分看的方法，老師也整理了一份圓的知識。（出示老師的整理）

請仔細找一找，哪個知識點是您整理時遺漏了的？

師：這些知識其實還可以“進一步整理”，由于周長和面積需要計算，可以把它倆歸屬為“圓的計算”，而直徑、半徑、圓心是“圓的認識”中三個核心要素。

師：現在我們又進一步將圓分成了哪兩部分？讓我們再一起回憶一下π的由來。無論是大圓、小圓、更小的圓…，等等所有的圓，人們發現他們的周長總是直徑的三倍多一些，數學家把它叫做“π”，π的出現，人們就能很容易的計算出圓的周長（C=πd 或者C=2πr），看到圓周率會想到我國的哪位數學家，（祖沖之）。

師：他是世界上第一個將圓周率計算到小數點后第七位的數學家，比國外早1000多年；π是無限不循環小數，為了計算方便，一般取π為3.14

生：圓的認識、圓的計算（張貼圓的認識、圓的計算，并標出連接線）。4.探究四個量之間的關系。

師：本單元知識整理完了，那它們之間有什么聯系呢？（和后半句同步播放PPT，圈出4個量）A：能夠找到

生：……（根據情況要表揚，你找的太對了）

師：是的他們之間存在著“循環往復，知道一個就能求出其他三個”的

密切聯系，知道半徑可以求出…（投影），直徑…，周長…面積… B：不能夠找到

師：來，我們看，知道半徑可以求出…（投影），直徑…，周長…面積… 現在你知道他們的聯系了嗎？ 生：…

師：是的他們之間的確存在著“循環往復，知道一個就能求出其他三個知識”的密切聯系。

他們間的聯系還可以這樣表示，“循環往復，知一求三”。這個聯系在以后會經常用到，大家趕快把它復制到自己的大腦中。

師結：大家看，經過我們的共同努力，構建出了本單元的知識網絡圖。師：通過復習，對你來說你認為還有哪些地方有困難，有沒有？1.沒有，敢不敢接受老師的挑戰2.有，沒關系，我們可以通過下面的練習來鞏固這部分知識。

三、實踐應用 解決問題：

師：下面讓我們一起來解決這些問題吧！

1、師出示：圓，根據已知信息，你能提出哪些有價值的數學問題？（1）生提問題，并口頭回答。（直徑、周長、面積）

（2）環形面積、扇形周長和面積、扇環的面積。師：同學們，通過剛才的練習，你想提醒大家注意些什么？

3、課堂達標小測試：

下面讓我們帶著大家的提醒，一起進入今天的課堂達標小測試。比比看，哪個小組的同學做得又對又快，成為今天的優勝小組！

四、內化提升

師：回顧這節課，我們先“整體看”圓這一單元有幾個部分，再“部分

看”有哪些知識點，然后找到重要知識點的聯系（將板書中四個量的聯系連接上），這種“整體看-部分看-找聯系”（師將板書連成一體）的復習方法，以后會經常用到。師：請再看這個圓，它還會怎么變？

① 看，如果要這樣變，會變成什么？（圓柱）這是我們六年級下冊學習的圓柱。②如果要這樣變呢？（球體）

師：球體是以后初中將要學習的內容，大家掌握了圓的知識，學習圓柱和球體就非常容易了。

師：好，這節課就上到這里，下課。

第三篇：圓的整理與復習

圓的整理與復習

【教學內容】義務教育課本青島版小學數學六年級上冊。

【教學目標】

1.知識與技能：通過回顧整理，加深學生對圓形的特征和周長、面積公式的理解，進一步將知識系統化，形成知識網絡。

2.過程與方法：經歷系統整理圓的知識的過程，借助結構圖歸納概括、對比、想象等數學方法解決生活中實際問題。

3.情感態度價值觀：進一步經歷數學知識的應用過程，提高應用所學數學知識解決簡單實際問題的能力，培養創新意識，在應用數學解決問題的過程中進一步體會數學的價值。

【教學重點】對圓的知識進行系統整理，使之條理化。

【教學難點】應用圓的周長和面積的相關知識解決實際生活中的問題。【教學過程】 課前口算練習：

3.14×5=

3.14×9=

3.14×100=

3.14×80=

3.14×10-3.14×2=

3.14×20= 3.14×4= 3.14×7= 30×3.14= 3.14×10-3.14×6=

一、梳理歸網，主體內化

同學們，我們第四單元學習了完美的圖形----圓。圓它以本身獨有的魅力裝點著我們的生活。這節課就讓我們再次走進圓的世界，來進行本單元的整理和復習。

1.回顧知識，自主梳理

談話：課前老師讓大家用自己喜歡的方式梳理了圓這一單元的內容，請大家拿出你整理的作業，你是用什么方法整理的？

誰還有不同的整理方式？你能給同學們介紹一下你的整理方式和思路嗎？

預設1：我用的是括號式。把本單元內容分為三方面，即圓的認識、圓的周長和圓的面積。

這位同學用括號式對本單元的知識進行整理，也很簡潔清晰，也是一種很好的整理方式。

預設2：這位同學用一棵大樹整理出了本單元的知識，非常地形象直觀。預設3：表格式

你喜歡哪一種？說說你的想法。誰想把你整理的展示給大家？ 要求：

交流前，老師要給大家提兩點建議，一是希望匯報的同學能具體介紹一下本單元你都整理了哪些知識，二是希望在座的每一位同學都能夠認真傾聽他的匯報，因為傾聽是分享成功的好方法，如果你覺得她哪方面知識整理的還不完整，一會可以加以補充。

2.交流展示，引導建構學生交流：

預設：我采用表格的形式，把本單元知識分為圓的認識、圓的周長和圓的面積三部分進行整理。（1）圓的認識

談話：圓的認識信息窗，你有什么收獲？

預設：在圓的認識中我學習了圓的各部分名稱，包括圓中心的一點叫做圓心，連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。（師板書圓心、直徑、半徑）談話：你覺得在知識的整理上還有哪些補充？ 預設生補充：（圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓有無數條對稱軸，直徑所在的直線就是它的對稱軸。用圓規畫圓）

談話：要畫一個直徑4厘米的圓，圓規兩角應叉開幾厘米？ 談話：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一，這句話對嗎？（2）圓的周長

談話：圓的周長你又知道了什么？

預設：我知道了圍成圓的曲線圓長度就是圓的周長，我們還用“化曲為直”的方法得出了圓周長的計算公式是：C=πd C=2πr（板書：周長 化曲為直）

談話：誰還要補充？（圓周率，半圓周長）

談話：圓的周長總是它直徑的3.14倍。這樣說行嗎？ 談話：半圓的周長就是這個圓周長的一半。（3）圓的面積

談話：在圓的面積中，你又學會了什么？

預設：在圓的面積中，我知道了圓所占平面的大小就是圓的面積。我們用“化圓為方”的方法推導出了圓面積計算公式是：Ｓ＝πr2（板書：面積 化圓為方）

談話：誰還要補充？（圓面積的推導過程、半圓的面積，環形面積）3.提煉方法，認知內化

（1）看到同學們整理的作業，老師覺得你們很了不起，能用不同的方式把本單元的知識整理出來，而且內容也很詳細、全面。你們發現了嗎，半徑、直徑、周長、面積，這些知識要點之間有著密切的聯系，下面就請同學們小組合作，用最簡潔、清晰的方式表示出他們之間的內在聯系。（2）小組合作后交流展示：

師：老師看到有的小組已經發現他們之間的內在聯系。哪個小組愿意來展示一下你們的成果？

能說一說，你們是怎樣構成個知識網絡圖的嗎？（你來說，老師把它板書到黑板上）

師結：大家看，經過我們的共同努力，構建出了本單元的知識網絡圖。

二、綜合應用，整體提高

（一）基本練習填空：

1）在一個周長為25.12厘米的圓內，畫一個最大的正方形，正方形面積是（）平方厘米。

2）大圓半徑10厘米，小圓半徑4厘米，大圓和小圓周長的比是（），面積的比是（）。

3）圓周長是6.28分米，那么半圓的周長是（）分米 4）圓的半徑擴大3倍，面積擴大（）。選擇： 選擇正確答案的序號填在括號里。

1.從圓心到圓上任意一點的線段叫做（）A.直徑 B。半徑 C直線 2.周長相等的長方形正方形圓，（）面積最大。A正方形 B長方形 C.圓

3.大圓直徑是小圓直徑的3倍，大圓的面積是小圓面積的（）倍。A.3 B.6 C.9 D.12 4.圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓的面積增加了（）平方厘米。A.9 B.45 C.45π 學生交流。

（二）提高練習。

1.（1）在長為8厘米，寬為6厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少？剩下的面積是多少？

（2）在一張邊長10厘米的正方形紙上剪一個最大的圓后，這個圓周長和面積各是多少？剩下部分的面積是多少平方厘米？

2.一個長方形的周長是30分米，長與寬的比是3：2，這個長方形的面積是多少平方米？

3.一個圓環的外圓直徑是8分米,內圓半徑是40厘米.求這個圓環的面積? 4.在一個直徑是16米的圓心花壇周圍，有一條寬為2米的小路圍繞，小路的面積是多少平方米？

5.一輛自行車車輪外直徑為0.6米，小華騎自行車從家到學校，如果每分鐘轉動100周，他從家到學校出發10分鐘到達學校，小華家距學校多少米？

（三）綜合練習。

1.作直徑為4厘米的半圓，并求這個半圓的周長和面積。

2.一個水缸的缸口是一個圓形，直徑是0.75米。給這個水缸做一個木蓋，要求木蓋的直徑比缸口直徑大5厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？

3.一個木桶的底面半徑是40厘米，現用粗鐵絲在木桶側面圍上了3圈，至少需要多少米的粗鐵絲？

三、總結談收獲：

談話：看來同學們都有了不少的收獲。老師希望同學們能運用所學的圓的知識解決生活中更多的實際問題。

第四篇：圓的整理與復習課

圓的整理與復習課

教學目標：

知識與技能：熟練掌握圓的周長和面積的計算方法；應用圓的周長和面積的相關知識解決實際生活中的問題。

過程與方法：經歷系統整理圓的知識的過程，借助結構圖歸納概括、對比、想象等數學方法解決生活中實際問題。

情感態度價值觀：感悟到生活中處處有數學，體會到數學的價值。樹立學習數學的自信。教學重難點：

教學重點：對圓的知識進行系統整理，使之條理化

教學難點：應用圓的周長和面積的相關知識解決實際生活中的問題 教具準備： 教學過程：

（一）開門見山，引入課題。

師：（指著黑板上畫的一個圓）同學們，這是什么圖形？ 生：圓。

師：圓 已經是 我們的老朋友了。你能把 圓的相關知識 介紹給在座的老師嗎？ 生：能。

師：那你覺得 老師們最希望聽到 你們怎樣的介紹？ 生自由發言，教師進行歸納并板書：（1）正確（2）完整（3）有條理，有順序

師：（揭示課題）今天老師就和同學們一起來整理圓的知識。（板書：圓的整理與復習）你知道圓的知識有哪些板塊嗎？ 生：圓的認識，圓的周長，圓的面積。

師：內容還真不少，怎樣才能使整理的內容一目了然呢 生自由發言。

我們可以借助像表格，大括號，繞中心發散，和樹形等多種結構圖幫助我們將整理的內容變得明了。

（二）小組合作，初步形成圓的知識的系統結構圖。

師：現在就以四人小組為單位合作進行學習，請看合作提示：小組成員分工要明確；選擇好一種結構圖；抓住圓的主要特征進行整理。四人小組展開活動。師巡視并指導。

師：哪個小組愿意來匯報你們整理的知識呢？請其余同學認真傾聽，看看他們達到整理的要求了嗎？

第一小組成員投影儀匯報。老師要相機板書，初步形成知識結構圖。

畫圓。

圓的認識

o，r，d。r=d÷2，d=2r。圓是軸對稱圖形。

圓

圓的周長

定義 c=πd，c=2πr.圓的面積

定義 S=πr2 投影展示多個小組整理的圓的知識。

（三）對重要問題進行探究，完善圓的知識的系統結構圖。

師：經過同學們剛才的努力，我們初步形成了這樣的結構圖。看看還有沒有要補充的呢？

師重點突出：二分之一圓的周長和面積計算；四分之一圓的周長和面積計算；圓環的面積計算。

（四）通過整理后，你想說些什么？

（五）現在來挑戰一下星級題吧。全對的同學就將獲得題號前的星星，比比看，誰得的星多？

1、填空。（一星級）

半徑/cm 直徑/cm 周長/cm 面積/cm2

12.56

訂正答案后，可以將最后一個“周長和面積相等”的問題進行辨析。

2、判斷正誤，并說出理由（一星級）

(１)半徑的長度是直徑的二分之一

（）(２)周長相等的兩個圓，面積也一定相等

（）(３)半圓的面積就是圓面積的一半．

（）(４)半圓的周長就是圓周長的一半．

（）(５)圓是軸對稱圖形，直徑是圓的對稱軸

（）

3、（二星級）。圓的半徑擴大３倍，它的周長擴大（）倍；

它的面積擴大（）倍．

可根據情況適當進行拓展，如5倍呢？n倍呢？ 逐漸總結出規律。

4、（三星級）師出示三個圓形的鐲子。你知道這三個鐲子一共有多長嗎？ 請生分析題意。并解決。

5、（三星級）師出示一個無蓋的圓形飯盒。你知道要給老師的這個飯盒裝上蓋子，需要多大的不銹鋼材料嗎？ 請生分析并解決。

（這兩題設計目的：感悟數學就在身邊。考查知識點：直徑是圓內最長的線段；圓的周長的計算；圓的面積的計算）

6、（四星級）街心花園花壇的周長是62.8dm，求其面積。

（設計目的：花壇的形狀并不確定，讓學生學會審題和分析題意。并考查周長相等的情況下，正方形，長方形，圓形誰的面積最大？

7、（四星級）一個圓形噴水池的直徑是4m，沿著它四周鋪設了 一條寬1m的小路，小路的面積有多大？

8、（五星級）求陰影部分的面積

（六）總結提升：

今天我們對圓的知識進行了系統的整理與復習，還成功解決了身邊的數學問題。對知識進行系統的整理，是個事半功倍的好辦法。

第五篇：圓的整理與復習教案

課題：第四單元圓整理和復習課型：復習

學習目標：進一步的理解圓各部分的名稱及特征，理解周長和面積的區別。

學習關鍵：靈活運用圓的知識解決生活中的實際問題。教學過程：

一、知識回放

（1）圓各部分的名稱及特征是什么？

（2）在同圓或等圓中，直徑與半徑有什么關系？（3）畫圓時，什么確定圓的位置？什么確定圓的大小？（4）什么叫圓的周長？圓的周長是怎樣推導出來的?

知道哪些條件可以求圓的周長？舉例。

（5）什么叫圓的面積？圓的面積是怎樣推導出來的？

知道哪些條件可以求圓的面積？舉例。

（6）環形的面積怎樣求？舉例。（7）圓的面積和圓的周長有什么區別？

認真預習歸納成網絡圖

二、學以致用

１、在一個長3厘米，寬2厘米的長方形內剪下一個最大的圓，剩余部分的面積是多少？剩余部分的周長是多少？

２、張爺爺用31.4米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的養雞場，這個養雞場的面積是多少？

三、小結

通過復習你有哪些收獲？說一說與大家共同分享一下。

四、達標檢測

一基礎題（每空5分）

（1）兩個圓半徑分別是3厘米和5厘米，它們

直徑的比是（），周長比是（），面積的比是（）。（2）在一個長8厘米，寬5厘米的長方形木板上鋸下一個最大的半圓，這個半圓的面積是（）。

（3）用同樣長的鐵絲，分別圍成長方形、正方形、圓，（）的面積最大。

二、提高題

用10米長的席子圍一個底面是圓形的糧囤，已知相接處重疊了0.58米，這個糧囤的占地面積有多大？

三、拓展題

在一個邊長為4厘米的正方形內畫一個最大的圓，求出圓的面積，再在這個圓內畫一個最大的正方形，求出正方形的面積。