第一篇：2018年上海市寶山區高考數學一模試卷

上海市寶山區2017—2018學年高三第一學期期末測試卷

數學2017.12 考生注意:

1.答卷前, 考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚, 并在規定的區域內貼上條形碼.2.本試卷共有23道試題, 滿分150分.考試時間20分鐘.一.填空題（本大題滿分54分）本大題有14題, 考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果, 每個空格填對得4分, 否則一律得零分.1.設集合A=2.limn3，4，12}，B={0，1，2，3}, 則AI{2，=________.B=________.5n-7n5n+7n3.函數y=2cos2(3px)-1的最小正周期為________.4.不等式5.若z=x+2>1的解集為________.x+1-2+3i（其中i為虛數單位）, 則Imz=________.i6.若從五個數-1，0，1，2，3中任選一個數m, 則使得函數f(x)=(m2-1)x+1在R上單調遞增的概率為________.（結果用最簡分數表示）7.在(3x2+x)n的二項展開式中, 所有項的二項式系數之和為1024, 則常數項的值等于________.8.半徑為4的圓內接三角形ABC的面積是則abc的值為________.x2y2-=1的右焦點是C的焦點F.若斜率9.已知拋物線C的頂點為坐標原點, 雙曲線

251441, 角A、b、c, B、C所對應的邊依次為a、16為-1, 且過F的直線與C交于A，B兩點, 則AB=________.10.直角坐標系xOy內有點P(-2,-1), Q(0,-2)將DPOQ繞x軸旋轉一周, 則所得幾何體的體積為________.11.給出函數g(x)=-x2+bx, h(x)=-mx2+x-4, 這里b,m,x?R, 若不等式

ì?g(x),x￡tg(x)+b+1?（0x?R）恒成立, h(x)+4為奇函數, 且函數f(x)=?, 恰有兩í?h(x),x>t??個零點, 則實數t的取值范圍為________.12.若n（n33, n?￥*）個不同的點Q1(a1,b1), Q2(a2,b2), L, Qn(an,bn)滿足: a1

第二篇：2013年上海寶山區初三數學一模試題答案

2013年寶山區數學一模答案

一、選擇題：C D A C B C

二、填空題：

7.8.9.(a-3)(a-b)10.-2

11.y=2(x+2)-1

12.> 13.18

14.a-3/4b(a,b向量符號標上）

15.60 16.2/3

17.y=6/x,y=x2-3

18.y=1/2x+3/2

三、解答題：

19.4√2+2√3-7

20.（1）m=3;B(-1,0)

（2）6

21.12-4√3；48√3-60

22.（1）AC/BC=CD/BD（角ACB=90度，CD垂直AB）（2）角EDF=90度

23.（1）證明題省略；（2）BC=12

24.（1）Q=20-P

（2）16元，最大利潤

（3）不能

25.（1）直線=3/2

（2）y=1/2x2-3/2x

（3）D(3/2,9/8)

（4）設點E橫坐標為a,則S=3/2a2EF=3√1+a2S=(EF2-9)/6

26.（1）過P作PF垂直于AO，PG垂直于OB，因為OM平分角AOB，所以PF=PG，易證三角形PFC全等于三角形PGD，所以PC=PD；

（2）y=(1/2m)x2

（3）1.OD=m ；2.OD=√3 m

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第三篇：上海市黃浦區2015年中考數學一模試卷(答案解析版)

2015年上海市黃浦區中考數學一模試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

2．如果二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

4．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A．

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

第1頁（共24頁）

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

9．如果某個二次函數的圖象經過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數的解析式可以是

．（只要寫出一個）．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是

．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是

．

2212．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是

．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

第2頁（共24頁）

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是

．

15．正六邊形的中心角等于

度．

16．在直角坐標平面內，圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關系是

．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內，那么圓B的半徑長r的取值范圍是

．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點E，連結AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣

．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．

20．在直角坐標平面內，拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出該拋物線的頂點坐標．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點，PB、PD與⊙O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分∠BPD．

第3頁（共24頁）

2（1）求證：=；

（2）當PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

23．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

24．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當∠BDA=∠OBA時，求點D坐標．

2第4頁（共24頁）

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，聯結CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．

（1）當點F是線段CE的中點，求GF的長；

（2）設BE=x，OH=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）當△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

第5頁（共24頁）

2015年上海市黃浦區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

考點： 銳角三角函數的定義．

分析： 根據題意畫出圖形，進而利用sinA=，求出即可．

解答： 解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB?sinA=c?sinα，故選：A．

點評： 此題主要考查了銳角三角函數關系，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵．

2．如果二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

考點： 二次函數圖象與系數的關系． 分析： 首先根據開口方向確定a的符號，再依據與y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，由此解決問題．

解答： 解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0；

∵圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，∴c＜0；

∴a＞0，c＜0． 故選：C．

點評： 本題主要考查二次函數的圖象與系數的關系，能根據圖象正確確定各個系數的符號是解決此題的關鍵，運用了數形結合思想．

第6頁（共24頁）

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

考點： *平面向量．

分析： 由||=3．||=2，且與反向，根據平面向量的定義，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵與反向，∴=﹣．

故選D．

點評： 此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意理解平面向量的定義是解此題的關鍵．

4．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A． = B． = C．

= D．

=

考點：平行線分線段成比例．

分析： 根據平行線分線段成比例定理的逆定理，當各選項進行判斷． 解答： 解：當即=或=或

=

時，DE∥BD，=

或

=

時，DE∥BD，然后可對=．

故選D．

點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理．

第7頁（共24頁）

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考點： 二次函數圖象上點的坐標特征．

分析： 先根據判別式的值得到△=﹣3＜0，根據△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數得

2到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸的交點個數為1．

解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴拋物線與x軸沒有交點，而拋物線y=﹣x+x﹣1與y軸的交點為（0，﹣1），2∴拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸的交點個數為1． 故選B．

點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）

2與x軸的交點坐標，令y=0，即ax+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二22次函數y=ax+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax+bx+c=0根之間的22關系，△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個22交點；△=b﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）

222

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

考點： 相似三角形的判定與性質．

分析： 首先證明△ADE∽△ABC，進而證明S△ABC=9S△ADE；運用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解決問題． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8頁（共24頁）

∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故選B．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵．

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

考點： 比例的性質．

分析： 根據合比性質，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案為：．

點評： 本題考查了比例的性質，利用合比性質：=?

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

=

．

=

=，考點： 特殊角的三角函數值．

分析： 直接利用特殊角的三角函數值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案為：． ﹣

=

．

點評： 此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．

9．如果某個二次函數的圖象經過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要寫出一個）．

考點： 二次函數圖象與幾何變換． 專題： 開放型．

第9頁（共24頁）

2分析： 先設原拋物線的解析式為y=a（x﹣h）+k，再根據經過平移后能與拋物線y=3x重合可知a=3，然后根據平移的性質寫出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先設原拋物線的解析式為y=a（x+h）+k，2∵經過平移后能與拋物線y=3x重合，∴a=3，∴這個二次函數的解析式可以是y=3（x+2）+3．

2故答案為：y=3（x+2）+3．

點評： 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是 1 ．

考點： 二次函數的性質．

分析： 由對稱軸是y軸可知一次項系數為0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案為：1．

點評： 本題主要考查拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸為y軸其一次項系數為0是解題的關鍵．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2

222

考點：平行線分線段成比例． 分析： 根據平行線分線段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．

故答案為：．

第10頁（共24頁）

點評： 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵．

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是 ．

考點： 相似三角形的判定與性質．

分析： 如圖，證明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解決問題．

解答： 解：如圖，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案為．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質是解題的基礎和關鍵．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

分析： 直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進而得出答案．

解答： 解：∵某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，第11頁（共24頁）

∴水平距離BC==6（m），則該斜坡的坡比是：=． 故答案為：．

點評： 此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關鍵．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．

考點： 銳角三角函數的定義． 分析： 根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出cosA=cos∠BCD進而求出即可． 解答： 解：如圖所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案為：． =

=

．

點評： 此題主要考查了銳角三角函數關系，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵．

15．正六邊形的中心角等于 60 度．

考點： 正多邊形和圓．

分析： 根據正六邊形的六條邊都相等即可得出結論． 解答： 解：∵正六邊形的六條邊都相等，∴正六邊形的中心角=

=60°．

故答案為：60．

點評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質是解答此題的關鍵．

16．在直角坐標平面內，圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關系是 相切 ．

第12頁（共24頁）

考點： 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質．

分析： 確定圓O的半徑，然后根據點O到x軸的距離與圓的半徑的大小進行判斷即可． 解答： 解：∵圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），∴圓的半徑為

=5，∵O到x軸的距離為5，∴圓O與x軸的位置關系是相切，故答案為：相切．

點評： 本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵是求得圓的半徑，難度不大．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內，那么圓B的半徑長r的取值范圍是 0＜r＜2﹣ ．

考點： 點與圓的位置關系．

分析： 首先根據題意求得斜邊AB和直角邊AC的長，要使得點C在圓A內圓A的半徑就滿足比AC長、比AB短，從而得解．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=

=，∵以A、B為圓心的兩圓外切，∴兩圓的半徑的和為2，∵點C在圓A內，∴圓A的半徑長r的取值范圍是0＜r＜2﹣，故答案為：0＜r＜2﹣．

點評： 考查了點與圓的位置關系，判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點E，連結AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

考點： 梯形；相似三角形的判定與性質；解直角三角形．

第13頁（共24頁）

分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EGFH是矩形，從而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根據勾股定理求得FH，最后根據cos∠AEB=即可求得AE的長．

解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四邊形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案為=． =．

點評： 本題考查了梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理的應用，解直角三角形等，作出輔助線關鍵直角三角形、平行四邊形、矩形是本題的關鍵．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；

第14頁（共24頁）

（2）求作，使得=﹣．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．

考點： *平面向量．

分析：（1）直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時的符號變化；（2）利用三角形法則求解即可求得答案．

解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；

（2）如圖，則∴==﹣=．，=，即為所求．

點評： 此題考查了平面向量的運算與作法．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．

20．在直角坐標平面內，拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出該拋物線的頂點坐標．

考點： 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質．

分析：（1）把原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點分別代入函數解析式，求得a、b、c的數值得出函數解析式即可；

（2）把函數解析式化為頂點式，得出頂點坐標即可．

解答： 解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點，22∴，第15頁（共24頁）

解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣2x﹣3x．

2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，拋物線的頂點坐標為（﹣，）．

點評： 此題考查待定系數法求函數解析式，以及利用配方法求得頂點坐標．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點，PB、PD與⊙O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分∠BPD．（1）求證：=；

22（2）當PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

考點： 垂徑定理；角平分線的性質；勾股定理． 專題： 計算題． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OB、OD，如圖，根據角平分線的性質得OE=OF，根據垂徑定理得AE=BE，CF=DF，則可利用“HL”證明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，則AB=CD，根據圓心角、弧、弦的關系得到

=，所以

=

2；

22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，則可判斷△POE為等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，則OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根據勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．

解答：（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OB、OD，如圖，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16頁（共24頁）

∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE為等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．

22點評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了角平分線的性質和勾股定理．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

分析： 過點D作DF⊥AB于點F，設AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據CE=BE﹣CB，代入數值求出x的值． 解答： 解：過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形BFDE為矩形，設AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17頁（共24頁）

∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即樓AB的高度為（30

+30）米．

點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度一般．

23．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

考點： 相似三角形的判定與性質． 專題： 證明題．

分析：（1）證明B、C、E、D四點共圓，得到∠ADE=∠ACB，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線，證明EM=EF；由sinα=即可解決問題．

解答：（1）證明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四點共圓，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．

（2）解：過點E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；設∠ADE=∠ACB=α，則sinα=，sinα=，第18頁（共24頁），sinα=，得到，根據ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；應牢固掌握相似三角形的判定及其性質、四點共圓的判定等幾何知識點．

24．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當∠BDA=∠OBA時，求點D坐標．

2考點： 二次函數綜合題．

分析：（1）設平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達式可得k的值，可得出平移后的拋物線表達式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐標，即可得出tan∠OBA的值．

（2）利用平移后的拋物線可得出點C的坐標，從而得出直線AC的解析式，由AC與y軸交于點E，可得出點E的坐標，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）設對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，利用角的關系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN?AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再結合AF+m=AD，即可求出點D的坐標． 解答： 解：（1）設平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達式解得k=﹣，2

第19頁（共24頁）

∴平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）﹣如圖，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=

=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如圖，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直線AC解析式為y=﹣x+4，設AC與y軸交于點E，則點E的坐標為（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE?|C橫坐標|+BE?OA=16+32=48，（3）如圖，設對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20頁（共24頁）

∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN?AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，設點D的坐標為（3，m），由題意得AF+m=AD，即5+m=（4222

2），2解得m=5（負值舍去），∴點D（3，5）．

點評： 本題主要考查了二次函數綜合題涉及勾股定理，相似三角形，三角形面積等知識，解題的關鍵是確定平移后的拋物線表達式．

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，聯結CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．

（1）當點F是線段CE的中點，求GF的長；

（2）設BE=x，OH=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）當△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

考點： 四邊形綜合題．

分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的長，證得△ACF≌△AEF，得出BE=2，進一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性質得出CF、CG的長，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之間的聯系，進一步整理得出y關于x的函數解析式，根據y=0，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當BH=BG時，②當GH=GB，③當HG=HB，分別探討得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21頁（共24頁）

∵點F是線段CE的中點，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC?CG，∴CF=，∴GF=（2）如圖，=

；

2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=

=，第22頁（共24頁）

∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，則y=（0＜x＜）．

（3）當△BHG是等腰三角形，①當BH=BG時，△AHD∽△BHG，=，則5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；

②當GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；

③當HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．

點評： 此題綜合考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，以及全等三角形的判定與性質，知識設計的面廣，需要多方位思考解決問題，滲透分類討論的思想．

第23頁（共24頁）

第24頁（共24頁）

第四篇：上海市松江區2017年中考數學一模試卷含答案解析

2017年上海市松江區中考數學一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為 ． 8．計算：（﹣3）﹣（+2）= ．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 ． 10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 ．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2

13．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為 ．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 米．（結果保留根號）

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為 ．

218．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

=，=． 20．如圖，已知點D是△ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．

224．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）點C關于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標． 2

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；

（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

2017年上海市松江區中考數學一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】根據銳角三角函數的定義得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．

∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故選D．

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=

2．下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=

．

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】分別求出x=0時y的值，即可判斷是否過原點． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，當x=0時，y=﹣1，不過原點； B、y=（x+1）2中，當x=0時，y=1，不過原點； C、y=x2+x中，當x=0時，y=0，過原點； D、y=x2﹣x﹣1中，當x=0時，y=﹣1，不過原點； 故選：C． 【點評】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握拋物線上特殊點的坐標及一般點的坐標的求法是解題的關鍵．

3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考點】相似三角形的應用． 【專題】應用題．

【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對應邊成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，∴1.5：2=教學大樓的高度：60，解得教學大樓的高度為45米． 故選A．

【點評】考查相似三角形的應用；用到的知識點為：在相同時刻，物高與影長的比相同．

4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．【考點】*平面向量．

【分析】根據向量的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；

表示兩個向量的模的數量關系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項正確；，說明兩個向量方向相反，互相平行，故本選項錯誤； =，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；

故選：B．

【點評】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎題．

5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的性質和相似三角形的性質求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正確；

∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正確．

∴C錯誤． 故選C．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，根據cosA=

=，即可解決問題． 【解答】解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B．

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為

．

【考點】比例的性質．

【分析】用a表示出b，然后代入比例式進行計算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．

故答案為：．

【點評】本題考查了比例的性質，用a表示出b是解題的關鍵．

8．計算：（﹣3）﹣（+2）= 【考點】*平面向量．

． 【分析】根據平面向量的加法計算法則和向量數乘的結合律進行計算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．

﹣×2）=

．

【點評】本題考查了平面向量，熟記計算法則即可解題，屬于基礎題型．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 k＜1 ． 【考點】二次函數的性質．

【分析】由開口向下可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍． 【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+3x的開口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案為：k＜1．

【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的開口方向與二次項系數有關是解題的關鍵．

10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 y=（x﹣4）2 ． 【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】直接根據“左加右減”的原則進行解答即可．

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個單位，所得函數解析式為：y=（x﹣4）．

故答案為：y=（x﹣4）2．

【點評】本題考查的是函數圖象平移的法則，根據“上加下減，左加右減”得出是解題關鍵．

11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 8 ． 【考點】解直角三角形．

【專題】計算題；等腰三角形與直角三角形． 【分析】利用銳角三角函數定義求出所求即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案為：8

【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

【考點】平行線分線段成比例．

【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得到結論． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案為：【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，關鍵是找出對應的比例線段，寫出比例式，用到的知識點是平行線分線段成比例定理．

13．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】分別計算自變量為2、5時的函數值，然后比較函數值的大小即可． 【解答】解：當x=2時，y1=﹣x+1=﹣3； 當x=5時，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案為：＞

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．

14．已知拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線 x=2 ． 【考點】二次函數的性質．

【分析】根據函數值相等的點到對稱軸的距離相等可求得答案． 【解答】解：

∵拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，∴對稱軸為x=故答案為：x=2．

【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數值相等的點到對稱軸的距離相等是解題的關鍵．

15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為 2 ．

【考點】三角形的重心；等腰三角形的性質；勾股定理．

【分析】先根據等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，再判斷點G為△ABC的重心，然后根據三角形重心的性質來求AG的長．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中線BE與高AD相交于點G，∴點G為△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案為：2

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理以及三角形的重心的性質，判斷點G為三角形的重心是解題的關鍵．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 5+5 米．（結果保留根號）

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】CF⊥AB于點F，構成兩個直角三角形．運用三角函數定義分別求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于點F．

根據題意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5則AB=AF+BF=5+5故答案為：5+5米 ．

米．

【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為 ．

【考點】線段垂直平分線的性質． 【專題】探究型．

【分析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度． 【解答】解：設CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案為：．

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

【考點】旋轉的性質；解直角三角形．

【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB?cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=

3=3

．再根據旋轉的性質，∠BCD=∠ACE，利用等邊對等角以及三角形內角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC?cos∠CAN=3×=

2，根據等腰三角形三線合一的性質得出AE=2AN=4

．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB?cosB=9×=6，AC=

=3

．

∵把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC?cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案為4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值． 【分析】直接將特殊角的三角函數值代入求出答案．

【解答】解：原式= === ．

【點評】此題主要考查了實數運算，正確記憶特殊角的三角函數值是解題關鍵．

20．如圖，已知點D是△ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

=，=．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

【考點】*平面向量．

【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法則進行計算；

（2）根據向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點作BC的平行線，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴

（2）解：如圖，，且；，在、所以，向量、即為所求的分向量．

【點評】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則．

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）先根據S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結論；

（2）先根據AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性質即可得出結論． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴

∵AC=6，BD=4，∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．

∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．

∵∴，．

∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【分析】（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長即可；（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數據可求出CD的長，進而可求出臺EF的長度．

【解答】解：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，則∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米．

（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，∵AE和FC的坡度為1：2，∴，，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平臺EF的長度約為6.2米．，【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是坡度角，關鍵是根據題意做出輔助線，構造直角三角形．

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）先根據題意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性質得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，進而可得出∠AFC=90°；

（2）根據AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由點E是BC的中點可知CE=BE，故，根據∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，進而可得出結論．

2【解答】證明：（1）∵AC=CE?CB，∴．

又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵點D是AB的中點，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD

（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴

∵點E是BC的中點，∴CE=BE，∴

∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

24．如圖，拋物線y=﹣x+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）點C關于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標． 22 【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）利用待定系數法求出二次函數的解析式，根據二次函數的性質解答即可；

（2）過點E作EH⊥BC于點H，根據軸對稱的性質求出點E的坐標，根據三角形的面積公式求出EH、BH，根據正切的定義計算即可；（3）分和兩種情況，計算即可．

2【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x+bx+c經過點B（3，0）和點C（0，3）∴解得，2，∴拋物線解析式為y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴拋物線頂點D的坐標為（1，4），（2）由（1）可知拋物線對稱軸為直線x=1，∵點E與點C（0，3）關于直線x=1對稱，∴點E（2，3），過點E作EH⊥BC于點H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）當點M在點D的下方時

設M（1，m），對稱軸交x軸于點P，則P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均為銳角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB與△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴點M（1，）②，則，解得m=﹣2，∴點M（1，﹣2），當點M在點D的上方時，根據題意知點M不存在． 綜上所述，點M的坐標為（1，）或（1，﹣2）．

【點評】本題考查的是二次函數知識的綜合運用、相似三角形的判定和性質，掌握待定系數法求二次函數解析式的一般步驟、熟記相似三角形的判定定理和性質定理、掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）由矩形的性質和三角函數定義求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）證明△EDF∽△BDE，得出結果；

（3）當△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，分情況討論： ①當BE=BD時；②當DE=DB時；③當EB=ED時；分別求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定義域為0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴當△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，①當BE=BD時 ∵BD=20，∴BE=20 ②當DE=DB時，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③當EB=ED時，作EH⊥BD于H，則BH=即∴解得：BE=，；

．，cos∠HBE=cos∠ADB，綜上所述，當△DEF時等腰三角形時，線段BE的長為20或24或【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、三角函數定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關鍵．

第五篇：2018年上海市寶山區高三二模作文

2018年上海市寶山區高三二模作文范文

材料：

有明確的信仰，并不能證明有精神追求的勇氣；有精神追求的勇氣，卻能證明有明確的信仰。

學生優秀作文：（共3篇）

敢入深淵，便見光明由

木心先生曾言：“所謂的無底深淵，下去，也是鵬程萬里。”其中包含著敢于下到深淵的勇氣和追求鵬程萬里的信仰。“信仰”人人都可以擁有，但精神追求的勇氣卻并非如此。如今受紅色電影鼓舞而高呼“犯我中華，非遠必誅”的不在少數，但真正敢沖鋒陷陣的又有幾人？反之，那些敢于真正為國捐軀的，內心必然存在對國家的忠誠信仰，這是一種真正的、具有意義的信仰。至于前者，倒不如說是一種“偽信仰”。

然而，我們這個時代，“偽信仰”越來越多，精神追求的勇氣卻越來越少；紙上談兵的卻越來越多，付諸 實踐的越來越少；“空心病”患者越來越多，拓荒者越來越少。魯迅先生曾指出中國國民的“劣根性”那是一種飽受千年封建制度壓榨的“看客心理”，即空懷理想，面對囹圄及同胞的困難不聞不問，只自顧自地做著春秋大夢。這種劣根性難以消除，到了現代，便導致人們空有明確的信仰，但卻缺乏精神追求的勇氣。人們不敢，是因為害怕，在擺脫苦難歲月之后人也大多安于享樂，畏懼因追求信仰而帶來的二次傷害，也害怕跌落無底深淵粉身碎骨。“信仰”于大多數人，招之即來，揮之即去，實在是若有若無。這種徘徊在堅定和猶豫邊界的“偽信仰”又怎么令人具備追求信仰的勇氣？

“真正的勇士，往往敢于直面淋漓的鮮血”，魯迅的話恰恰證明了那些敢于執著追求的人往往因為心存堅定不移的信仰而無畏風和雨。事業上，勇氣是一種驅動力，是在具有明確信仰的基礎上更深一步的升華產物。它是一種介于內在理想和實際行動之間的橋梁。勇氣產生的必要條件是內心對于一種理念理想的堅定。

王小波在《沉默的大多數》中指出我們內心存在一一種東西(信仰)，只是它還不夠成熟，不是以激起敢于行動的勇氣，卻讓我們因此更加沉默。

有明確的信仰不代表擁有至矢不渝的精神，不過只是對于彼岸理想的構造罷了，空空地悵望卻一無所獲。然而，反之，一旦敢于追求，敢于突破對于未知的恐懼和桎梏，就一定意味著心中存在一股長盛不衰的信仰。

我們需要實際的精神追求的勇氣，而非隨意胡謅的空口大纛。如若失了勇氣只有信仰，那么民族必將置于搖搖欲墜之地。當存千磨萬擊之志，任爾東西南北風全然不怕，亦不能只沾妗于將來，歿成一棺之土。

只有敢于下入深淵，才能見其光明!

信仰，發于勇氣

我們知道一個人的行為準則是發于內心而又體現了內心世界的，而內心世界的豐盈程度又取決于一個人對于信仰的堅守，并為之付諸于一生精神追求的勇氣。

大多信仰是神或人或是行為準則，概括地說是有實體或是能用抽象的理論去論述的，而大多數人的信仰也大都出于此，他們認為有明確的信仰后才孕育精神追求的勇氣。然而，信仰根深蒂固地扎根于人們的思維定式中。與其稱之為行為準則倒不如把它比作普羅科汝斯忒斯的“長短床”，砍掉人們多余的枝枝葉葉，也砍去了人作為獨特個體而存在的個性。這樣的信仰沒有起到匡正的作用，而成為了精神追求的絆腳石，造成精神的早衰與個性的夭折等不可改變的后果。

“誰終將聲震人間，必將長久深自緘默；誰終將點燃閃電，必將長久如云漂泊。”或許我們崇尚的信仰就應該是這樣的——無形中卻有一顆堅定凝聚的內核。如果一個人一直處在精神追求這條前進著永無止境的路上，如果不是對探索這條路的勇氣與信念支撐著他又是什么？如果不是明確的信仰指引著他還能是什么？我們信仰自然、信仰神靈、信仰良知，歸根到底都是信仰自己的選擇與一切直覺，也就是信仰自己。

但這條路注定孤獨，正如一顆孤獨的心才最值得被理解。野獸獨居因為他們桀驁不馴；神民獨居，因為他們充實自在；而有勇氣去追求更高的精神境界的人獨居，因為他們既桀驁不馴又充實自在，他們的唯一相信自己，熱愛探索生活的真諦，一步步接近建立在自我之上的真理。人依照客觀世界而存在，又在此基礎上建立“超世界的存在”，此時此刻，信仰不再是贖罪的鐐銬，智慧與創造的種子萌發了，以精神追求的勇氣作為根底，以信仰作為生長的方向。

就像尼采與孔子，我們可以說尼采信仰“酒神精神”，孔子信奉一個理想社會，但我們很難去揣測這樣的信仰要如何體現。然而，我們能看到二者對于自己所堅守的理念而付諸于一生的精神追求，這種以個人微薄力量抵抗整個時空的勇氣，還不足以體現他們的信仰嗎？

或許正如“酒神精神”那樣以蓬勃生命力對抗人生的悲劇性質才是人類生存的意義。信仰的力量不足以對抗這樣宏大的觀念，而對于精神追求的勇氣卻可以做到。

請用實踐證明

每個行走在人生路上的旅行者都理應背負著十字架完成自己的使命。很多人都只是做著美夢，夢想著這十字架有朝一日能帶他走到理想的境地，但卻鮮少有人真正愿意托著那沉重的信仰踏出自己的路。何不用實踐證明自己的信仰呢? 陳濤宇曾說:“世上喊空話的人太多，而有勇氣把這空話變為現實的人太少了。”也就是說，人們所謂的信仰，在你付諸行動之前，都只是臆想而已。

我們之所以停滯對信仰的臆想，不是因為我們懦弱，不敢于追求，而是因為我們幾乎不曾關注過追求的過程。我們只看到了鋼鋸嶺那75條奇跡般生還的人命，又有多少人真正想象過日夜不息將傷員用麻繩放下山崖，而被磨傷的雙手的灼痛？我們只看到了安迪19年后涅槃重生般的出逃，關注他對自由的執著，又有多少人真正想過那19年來用小錘掘出的隧道？換做你，你又有勇氣踏出第一步嗎？

但是，在認識到真正對信仰的追求需要勇氣、來源于實踐后，依舊會有人停留于空話，退縮不前，因為他們畏懼，缺乏勇氣。他們畏懼困難么？困難竟會如此可怖嗎？不，他們只是不知道自己的勇氣能支持信仰多久，所以干脆怠惰不前。而如果你不用實踐證明信仰，沒有勇氣改變現狀，你有什么資格把你所向往的東西稱為“信仰”呢?司馬遷有勇氣，文天樣有勇氣，麥暫倫有勇氣，哥白尼亦有勇??在悠久的歷史長河中中，在淵遠的文化長廊里，有那么多智慧英勇的先人們為你踏出了一條追求信仰的路，你又有什么理由畏懼退縮呢? 用勇氣追求真理，用實踐證明信仰。雖說勇氣是追求真理的不可或缺的要素，但說到底，信仰也是追求的前提和基礎。若沒有信仰的召喚，再有勇氣的人也不過是有勁無處使，有才無可用。“刑天舞干戚，猛志顧常在”。有“猛志”是好事，但依舊需要有信仰與目標的指引，才能有的放矢。

每個人上的十字架并不是虛無維形的空殼，更是裝滿了人生理想與信仰追求的載體，背負著一切似乎確實不易，但只要你有勇氣出第一步，相信這也沒用想像中那么困難。

現在，請你駕著你的信仰與壯志，鼓起勇氣，踏過千山萬水，用實踐證明心智，刻下自己追求信仰的路吧!