第一篇：上海市崇明縣2016年中考數學一模試題(含解析)

上海市崇明縣2016年中考數學一模試題

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）

A． B． C． D．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．內含

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張

二.填空題 7．化簡：

=

．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實際距離為

千米．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是

．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了

米．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為

．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距

米．

14．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為

．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，如果點F是弧EC的中點，聯結FB，那么tan∠FBC的值為

．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為

．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，那么的值為

．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

22．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：，）

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點G，聯結BG，過點A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點E，求證：CD=DE?DG．

24．如圖，在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標；

（2）聯結AC、BC，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作PM∥BC交射線AC于點M，聯結CP，若△CPM的面積為2，則請求出點P的坐標．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點（不與B、C重合），過點E作EF⊥AE交AC、CD于點M、F，過點B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設BE=x，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）當△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

2016年上海市崇明縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

D． A． B． C． 【考點】比例的性質．

【分析】根據=，可設a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求解． 【解答】解：∵ =，∴設a=2k，則b=3k，則原式=故選B． =．

【點評】本題考查了比例的性質，根據=，正確設出未知數是本題的關鍵．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用正弦的定義求解． 【解答】解：在直角△ABC中，AC=

=

=4，則sinB==． 故選C．

【點評】本題考查了正弦函數的定義，是所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關鍵．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．

2【解答】解：拋物線y=x的頂點坐標為（0，0），向右平移2個單位，再向下平移3個單位后的圖象的頂點坐標為（2，﹣3），2所以，所得圖象的解析式為y=（x﹣2）﹣3，故選：D．

【點評】本題主要考查的是函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變 6

化確定圖形的變化是解題的關鍵．

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB 【考點】相似三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性質即可求解．

【解答】解：∵在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB?AD=AC?AE． 故選A．

【點評】此題主要考查了相似三角形的下著雨判定，解題的關鍵是證明兩個三角形相似即可解決問題．

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．內含 【考點】圓與圓的位置關系．

【分析】先計算兩圓的半徑之差，然后根據圓和圓的位置關系的判定方法可確定這兩圓的位置關系． 【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圓心距小于兩半徑之差，∴這兩圓內含． 故選D．

【點評】本題考查了圓和圓的位置關系：兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r，：當兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內切?d=R﹣r（R＞r）；兩圓內含?d＜R﹣r（R＞r）．

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 【考點】相似三角形的應用．

【分析】根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張． 【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則，解得x=3，所以另一段長為18﹣3=15，因為15÷3=5，所以是第5張． 故選：B．

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用；由相似三角形的性質得出比例式是解決問題的關鍵．

二.填空題 7．化簡：

= ﹣﹣7 ．

【考點】*平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案． 【解答】解：故答案為：．

=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．

【點評】此題考查了平面向量的運算法則．注意掌握去括號時的符號變化是解此題的關鍵．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實際距離為 24 千米． 【考點】比例線段．

【分析】實際距離=圖上距離：比例尺，根據題意代入數據可直接得出實際距離．

【解答】解：根據題意，2.4÷=2400000厘米=24千米． 即實際距離是24千米． 故答案為：24．

【點評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意單位的轉換．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是 a＜﹣2 ． 【考點】二次函數的性質；二次函數的定義． 【專題】推理填空題．

2【分析】根據拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，可得a+2＜0，從而可以得到a的取值范圍．

2【解答】解：∵拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．

【點評】本題考查二次函數的性質和定義，解題的關鍵是明確二次函數的開口向下，則二次項系數 8

就小于0．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了 16 米．

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【專題】推理填空題．

【分析】根據一斜面的坡度i=1：0.75，可以設出一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時對應的豎直高度和水平距離，然后根據勾股定理可以解答此題．

【解答】解：設一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時，對應的豎直高度為x，則此時的水平距離為0.75x，222根據勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，此時這個物體升高了16米． 故答案為：16．

【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是明確什么是坡度，坡度是豎直高度與水平距離的比值．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為 10 ． 【考點】多邊形內角與外角．

【分析】利用外角和360°除以外角的度數36°可得正多邊形的邊數． 【解答】解：360÷36=10，故答案為：10．

【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握多邊形外角和為360°．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

【考點】垂徑定理；勾股定理．

【分析】連接OC，根據垂徑定理求出CE，在△OEC中，根據勾股定理求出OE即可． 【解答】解：連接OC．如圖所示： ∵AB是圓O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案為：．

=

=

；

【點評】本題考查了勾股定理、垂徑定理；關鍵是構造直角三角形，求出CE的長，用的數學思想是 9

方程思想，把OE當作一個未知數，題目較好．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距 1 米．

【考點】相似三角形的應用． 【專題】應用題．

【分析】根據甲的身高與影長構成的三角形與乙的身高和影長構成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：設兩個同學相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1． 故答案為1．

【點評】本題考查了相似三角形的應用，根據身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運用相似比即可解答．

14．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質．

【分析】過點A作AB⊥x軸于B，根據正切等于對邊比鄰邊列式求解即可． 【解答】解：過點A作AB⊥x軸于B，∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=． 故答案為：． ==，【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，過點A作x軸的垂線，構造出直角三角形是利用正切列式的關鍵，需要熟記正切=對邊：鄰邊．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為 12 ．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出

=，=，根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面積為1，∴△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，∴四邊形BCDF的面積是9﹣1=8，∴平行四邊形ABCD的面積是8+4=12，故答案為：12．

【點評】本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，如果點F是弧EC 11 的中點，聯結FB，那么tan∠FBC的值為 ．

【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；矩形的性質；圓心角、弧、弦的關系；解直角三角形．

【分析】連接CE交BF于H，連接BE，根據矩形的性質求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可． 【解答】解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂徑定理得：CH=EH=CE=

=

=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．

故答案為：．

【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的應用，能正確作出輔助線并構造出直角三角形是解此題的關鍵．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為 ．

【考點】三角形的重心；勾股定理． 【專題】計算題；三角形．

【分析】根據三角形中位線的性質，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到結果． 【解答】解：如圖，連接EF，∵AF、BE是中線，∴EF是△CAB的中位線，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，． 故答案為：

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，熟練應用相似三角形的判定與性質是解題關鍵．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC 13

上的點D處，那么的值為 ．

【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由BD：DC=1：3，可設BD=a，則CD=3a，根據等邊三角形的性質和折疊的性質可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值． 【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴設BD=a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折疊的性質可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案為．

【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

【考點】特殊角的三角函數值．

【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．

【解答】解：原式=﹣

===2． ﹣

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結

【考點】*平面向量；平行四邊形的性質．

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形法則，易得則，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根據平行線分線段成比例定理，即可得案；

（2）首先過點F作FM∥AD，FN∥AB，根據平行四邊形法則即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，繼而求得答（2）如圖，過點F作FM∥AD，FN∥AB，則，分別是向量在、方向上的分向量．

【點評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應用是解此題的關鍵．

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

【考點】平行線分線段成比例．

【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質得出，即可求出AB的長，得出BC的長；

（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結果． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；

（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，如圖所示： 又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關鍵．

22．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：，）

【考點】解直角三角形的應用． 【分析】根據題意結合銳角三角函數關系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案． 【解答】解：此車沒有超速．理由如下： 過C作CH⊥MN，垂足為H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=100BH=BC?cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴車速為∵60千米/小時=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此車沒有超速．

【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數關系的應用，得出AB的長是解題關鍵．

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點G，聯結BG，過點A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點E，求證：CD=DE?DG．

【考點】相似三角形的判定與性質． 【專題】證明題．

【分析】（1）根據垂直的定義得到∠ADC=∠CDB=90°，根據余角的性質得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到結論；

2（2）根據∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD?BD，根據AF⊥BG，GD⊥AB，證得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD?BD=DG?DE即可得到結論．

【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；

（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD?BD=DE?DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD?BD，2∴CD=DE?DG．

【點評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．

24．如圖，在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標；

（2）聯結AC、BC，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作PM∥BC交射線AC于點M，聯結CP，若△CPM的面積為2，則請求出點P的坐標．

【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）根據OA與OC的關系，可得A點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據銳角三角函數，可得PH的長，根據相似三角形的性質，可得MC的長，根據三角形的面積，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．

∵點A在x軸的負半軸上，∴A（﹣1，0）．

2設這條拋物線的解析式為y=ax+bx+c，∵拋物線過點 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）

∴，解得，∴這條拋物線的解析式為y=﹣x+x+4，它的頂點坐標為（1，）；

（2）過點P作PH⊥AC，垂足為H．

∵P點在x軸的正半軸上，∴設P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．

∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==

=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===

∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===

∴PH=．

∵PM∥BC，∴=

∵B（3，0），P（x，0）

①點P在點B的左側時，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，．

∴??=2．

解得x=1． ∴P（1，0）；

②點P在點B的右側時，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，∴?解得x1=1+2∴P（?，x2=1﹣2，0）．

=2．

（不合題意，舍去）

綜上所述，P的坐標為（1，0）或（，0）．

【點評】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用銳角三角函數得出PH的長是解題關鍵，又利用相似三角形的性質得出CM的長，利用三角形的面積得出關于x的方程．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點（不與B、C重合），過點E作EF⊥AE交AC、CD于點M、F，過點B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設BE=x，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）當△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

【考點】相似形綜合題．

【專題】綜合題；圖形的相似．

【分析】（1）由矩形的四個角為直角，得到∠ABC為直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再利用外角性質得到另一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

（2）延長BG，交AD于點K，利用兩角相等的三角形相似得到三角形ABK與三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的長，由AK與BE平行，得到三角形AHK與三角形BHE相似，表示出EH，由第一問的結論，利用相似三角形對應邊成比例表示出，即可確定出y與x的函數解析式，并求出定義域即可；

（3）當△BHE為等腰三角形時，分三種情況考慮：①當BH=BE時，利用等腰三角形的性質，角平分線定義及銳角三角函數定義求出BE的長；②當HB=HE時，利用等腰三角形的性質及銳角三角函數定義求出BE的長；③當EB=EH時，利用等腰三角形的性質及勾股定理求出BE的長即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延長BG交AD于點K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=?AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==?=?=（0＜x＜8）；

（3）解：當△BHE為等腰三角形時，存在以下三種情況：①當BH=BE時，則有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE為∠BAC的平分線，過點E作EQ⊥AC，垂足為Q，如圖2所示，則EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；

②當HB=HE時，則有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；

③當EB=EH時，則有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23

∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，綜上所述，當△BHE是等腰三角形時，BE的長為3或或．

【點評】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線等分線段定理，勾股定理，銳角三角函數定義，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．

第二篇：大連市2014中考數學一模試題

大連市2014年初中畢業升學考試試測

（一）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項正確）

1、若x=5，則x的值是（）

A.5B.-5C.±5D.1

52、如圖所示的幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3、大連市統計局公布，2013年全市共植樹205000000株，205000000用科學計數法表示應為（）

A.2.05?10B.2.05?10C.205?10D.205?104、在平面直角坐標系中，將點（-2,1）向右平移1個單位，所得到的點的坐標是（）

A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-3,1）D.（-2,0）

5、函數y?7867（）

A.x≠3B.x=3C.x≤3D.x≥

3則這年齡的中位數和眾數分別是（）

A.4,5B.19,19C.19,20D.20,197、直線y=x+2與雙曲線y?k相交于點A、B，點A的縱坐標為3，則

xk的值為（）A.1B.2C.3D.48、一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數為（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9、因式分解x?xy

21011、不等式組??2x??

4?x?3012、如圖，點A、B、C、D在○O上，且AB∥CD，∠ABC=20°，則∠BOD=

13、拋物線y?x2?bx?c經過點A(-1,2)、B（-3，2）、C（-4，m）、D（1，n），則m、n的大小關系為mn（填“＞”“=”或“＜”

14、如圖，為了測量旗桿AB的高度，測繪員在距旗桿12m的C處，用測角儀測得旗桿頂部

A的仰角為36°，已知測角儀CD的高為1.6m，則旗桿AB的高約為m（結果精確到0.1m。參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

O

D

(第12題)（第14題）

15、有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外完全相同，將這3個小球隨機放

入編號為①②③的盒子中。若每個盒子放入一個小球，且只放入一個小球，則黃球恰好被放入③號盒子的概率為。

16、矩形紙片ABCD中，點P在AD上，且∠APB=70°。分別沿PB、PC將△PAB、△PDC翻折

180°，得到?PAB、?PDC。設?APD=α，?BCD=β，則β含α的式子表示）

三、解答題：（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

'

''''

?1?

17、計算：

??

?3?

?

2-218、解方程：x(x-2)=2x+

119、如圖，□ABCD中，點E、F在AD上，且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD 求證:AF=ED。

FD

B20、某商場為了了解2013年上半年商品銷售情況，銷售部對2013年上半年各月商品銷售總額進行了統計，繪制出不完整的統計圖（如圖1），同時又計算了家用電器上半年各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比，并將其 繪制出統計圖（如圖2）

家用電器上半年各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比百分比

上半年各月商品銷售總額統計圖/萬元100806040200

25%

260

23%

16%

20%15%10%5%

3圖

56月份

123

月份

圖2

根據以上信息，解答下列問題：

（1）該商場2013年2月商品銷售總額為萬元；

（2）2013年上半年，該商場家用電器的銷售額占商場當月銷售總額的百分比最大的 是月；

（3）據統計，2013年上半年各月商品銷售總額為420萬元，那么，4月商品銷售總額 為萬元，4月商品銷售總額占上半年商品銷售總額的%；（4）有人說，該商場5月家用電器的銷售額比6月的銷售額少，這種說法正確嗎？為什么？

四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）

21、甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，勻速前行。甲、乙的速度比是3:4，結果甲比乙提前20分到達目的地。求甲、乙的速度。

22、某果農秋季銷售蘋果，日銷售量y1（千克）與銷售時間x(天)的函數關系如圖1所示，日銷售價格y2（元/千克）與銷售時間x（天）的函數關系如圖2所示。（1）該果農第天蘋果銷售量最多，最低銷售價格是元/千克；（2）比較第12天與第24天的銷售金額的大小，并說明理由。

天）

圖

123、如圖，AB是○O的直徑，PA、PC與○O相切，切點分別為A、C，PC的延長線與AB的延長線相交于點D。

（1）猜想BC與OP的位置關系，并證明你的猜想；（（2）若OA=1，PA=2，求BD的長。

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26小題各12分，共35分）

24.如圖1，△ABC中，AB=AC,點D在BC上，點E、F分別在AD和AD的延長線上，且∠AEC=∠BAC,BF∥CE

（1）求證：∠AFB與∠BAC互補；

（2）圖1中是否存在于AF相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（3）若將“AB=AC,點D在BC上，點E、F分別在AD和AD的延長線上”改為“AB=kAC,點D在BC的延長線上，點E、F分別在DA和DA的延長線上”,其他條件不變（如圖2）。若CE=1,BF=3,∠BAC=α，求AF的長（用含k、α的式子表示）

F

AB

F

圖

125、如圖，△ABC中，AB=AC= E,∠DCE=60°

（1）以點E為中心，逆時針旋轉△CDE，使旋轉后得到的△CDE的邊CD恰好經過點A,求此時旋轉角的大小；

（2）在（1）的情況下，將△CDE沿BC向右平移t（0＜t＜1，設平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍。

'

'

'

'

A

E

C

B

圖

2C

D

∠BAC=90°，DE經過點A，且DE⊥BC，垂足為

''

DA

A

B

E

B

E

(備用圖）

C26、如圖，動直線y=kx(k＞0)與拋物線y?ax2（a是常數，且a＞0）相交于點O、A，以OA為邊作矩形OABC。（1）求點A的坐標（用含k、a的式子表示）;(2)設點B的坐標為（x,y），當點C恰好落在該拋物線上時，求y與x的函數關系式（用含a的式子表示）；

（3）在（2）中求出的函數是否有最大（或最小）值？若有，求出其值，以及此時的k值，并判斷此時四邊形OABC

x

第三篇：上海市黃浦區2015年中考數學一模試卷(答案解析版)

2015年上海市黃浦區中考數學一模試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

2．如果二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

4．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A．

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

第1頁（共24頁）

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

9．如果某個二次函數的圖象經過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數的解析式可以是

．（只要寫出一個）．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是

．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是

．

2212．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是

．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

第2頁（共24頁）

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是

．

15．正六邊形的中心角等于

度．

16．在直角坐標平面內，圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關系是

．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內，那么圓B的半徑長r的取值范圍是

．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點E，連結AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣

．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．

20．在直角坐標平面內，拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出該拋物線的頂點坐標．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點，PB、PD與⊙O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分∠BPD．

第3頁（共24頁）

2（1）求證：=；

（2）當PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

23．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

24．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當∠BDA=∠OBA時，求點D坐標．

2第4頁（共24頁）

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，聯結CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．

（1）當點F是線段CE的中點，求GF的長；

（2）設BE=x，OH=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）當△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

第5頁（共24頁）

2015年上海市黃浦區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

考點： 銳角三角函數的定義．

分析： 根據題意畫出圖形，進而利用sinA=，求出即可．

解答： 解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB?sinA=c?sinα，故選：A．

點評： 此題主要考查了銳角三角函數關系，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵．

2．如果二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

考點： 二次函數圖象與系數的關系． 分析： 首先根據開口方向確定a的符號，再依據與y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，由此解決問題．

解答： 解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0；

∵圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，∴c＜0；

∴a＞0，c＜0． 故選：C．

點評： 本題主要考查二次函數的圖象與系數的關系，能根據圖象正確確定各個系數的符號是解決此題的關鍵，運用了數形結合思想．

第6頁（共24頁）

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

考點： *平面向量．

分析： 由||=3．||=2，且與反向，根據平面向量的定義，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵與反向，∴=﹣．

故選D．

點評： 此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意理解平面向量的定義是解此題的關鍵．

4．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A． = B． = C．

= D．

=

考點：平行線分線段成比例．

分析： 根據平行線分線段成比例定理的逆定理，當各選項進行判斷． 解答： 解：當即=或=或

=

時，DE∥BD，=

或

=

時，DE∥BD，然后可對=．

故選D．

點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理．

第7頁（共24頁）

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考點： 二次函數圖象上點的坐標特征．

分析： 先根據判別式的值得到△=﹣3＜0，根據△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數得

2到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸的交點個數為1．

解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴拋物線與x軸沒有交點，而拋物線y=﹣x+x﹣1與y軸的交點為（0，﹣1），2∴拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸的交點個數為1． 故選B．

點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）

2與x軸的交點坐標，令y=0，即ax+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二22次函數y=ax+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax+bx+c=0根之間的22關系，△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個22交點；△=b﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）

222

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

考點： 相似三角形的判定與性質．

分析： 首先證明△ADE∽△ABC，進而證明S△ABC=9S△ADE；運用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解決問題． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8頁（共24頁）

∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故選B．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵．

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

考點： 比例的性質．

分析： 根據合比性質，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案為：．

點評： 本題考查了比例的性質，利用合比性質：=?

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

=

．

=

=，考點： 特殊角的三角函數值．

分析： 直接利用特殊角的三角函數值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案為：． ﹣

=

．

點評： 此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．

9．如果某個二次函數的圖象經過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要寫出一個）．

考點： 二次函數圖象與幾何變換． 專題： 開放型．

第9頁（共24頁）

2分析： 先設原拋物線的解析式為y=a（x﹣h）+k，再根據經過平移后能與拋物線y=3x重合可知a=3，然后根據平移的性質寫出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先設原拋物線的解析式為y=a（x+h）+k，2∵經過平移后能與拋物線y=3x重合，∴a=3，∴這個二次函數的解析式可以是y=3（x+2）+3．

2故答案為：y=3（x+2）+3．

點評： 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是 1 ．

考點： 二次函數的性質．

分析： 由對稱軸是y軸可知一次項系數為0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案為：1．

點評： 本題主要考查拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸為y軸其一次項系數為0是解題的關鍵．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2

222

考點：平行線分線段成比例． 分析： 根據平行線分線段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．

故答案為：．

第10頁（共24頁）

點評： 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵．

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是 ．

考點： 相似三角形的判定與性質．

分析： 如圖，證明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解決問題．

解答： 解：如圖，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案為．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質是解題的基礎和關鍵．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

分析： 直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進而得出答案．

解答： 解：∵某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，第11頁（共24頁）

∴水平距離BC==6（m），則該斜坡的坡比是：=． 故答案為：．

點評： 此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關鍵．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．

考點： 銳角三角函數的定義． 分析： 根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出cosA=cos∠BCD進而求出即可． 解答： 解：如圖所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案為：． =

=

．

點評： 此題主要考查了銳角三角函數關系，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵．

15．正六邊形的中心角等于 60 度．

考點： 正多邊形和圓．

分析： 根據正六邊形的六條邊都相等即可得出結論． 解答： 解：∵正六邊形的六條邊都相等，∴正六邊形的中心角=

=60°．

故答案為：60．

點評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質是解答此題的關鍵．

16．在直角坐標平面內，圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關系是 相切 ．

第12頁（共24頁）

考點： 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質．

分析： 確定圓O的半徑，然后根據點O到x軸的距離與圓的半徑的大小進行判斷即可． 解答： 解：∵圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），∴圓的半徑為

=5，∵O到x軸的距離為5，∴圓O與x軸的位置關系是相切，故答案為：相切．

點評： 本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵是求得圓的半徑，難度不大．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內，那么圓B的半徑長r的取值范圍是 0＜r＜2﹣ ．

考點： 點與圓的位置關系．

分析： 首先根據題意求得斜邊AB和直角邊AC的長，要使得點C在圓A內圓A的半徑就滿足比AC長、比AB短，從而得解．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=

=，∵以A、B為圓心的兩圓外切，∴兩圓的半徑的和為2，∵點C在圓A內，∴圓A的半徑長r的取值范圍是0＜r＜2﹣，故答案為：0＜r＜2﹣．

點評： 考查了點與圓的位置關系，判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點E，連結AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

考點： 梯形；相似三角形的判定與性質；解直角三角形．

第13頁（共24頁）

分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EGFH是矩形，從而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根據勾股定理求得FH，最后根據cos∠AEB=即可求得AE的長．

解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四邊形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案為=． =．

點評： 本題考查了梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理的應用，解直角三角形等，作出輔助線關鍵直角三角形、平行四邊形、矩形是本題的關鍵．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；

第14頁（共24頁）

（2）求作，使得=﹣．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．

考點： *平面向量．

分析：（1）直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時的符號變化；（2）利用三角形法則求解即可求得答案．

解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；

（2）如圖，則∴==﹣=．，=，即為所求．

點評： 此題考查了平面向量的運算與作法．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．

20．在直角坐標平面內，拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出該拋物線的頂點坐標．

考點： 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質．

分析：（1）把原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點分別代入函數解析式，求得a、b、c的數值得出函數解析式即可；

（2）把函數解析式化為頂點式，得出頂點坐標即可．

解答： 解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點，22∴，第15頁（共24頁）

解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣2x﹣3x．

2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，拋物線的頂點坐標為（﹣，）．

點評： 此題考查待定系數法求函數解析式，以及利用配方法求得頂點坐標．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點，PB、PD與⊙O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分∠BPD．（1）求證：=；

22（2）當PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

考點： 垂徑定理；角平分線的性質；勾股定理． 專題： 計算題． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OB、OD，如圖，根據角平分線的性質得OE=OF，根據垂徑定理得AE=BE，CF=DF，則可利用“HL”證明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，則AB=CD，根據圓心角、弧、弦的關系得到

=，所以

=

2；

22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，則可判斷△POE為等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，則OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根據勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．

解答：（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OB、OD，如圖，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16頁（共24頁）

∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE為等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．

22點評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了角平分線的性質和勾股定理．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

分析： 過點D作DF⊥AB于點F，設AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據CE=BE﹣CB，代入數值求出x的值． 解答： 解：過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形BFDE為矩形，設AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17頁（共24頁）

∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即樓AB的高度為（30

+30）米．

點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度一般．

23．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

考點： 相似三角形的判定與性質． 專題： 證明題．

分析：（1）證明B、C、E、D四點共圓，得到∠ADE=∠ACB，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線，證明EM=EF；由sinα=即可解決問題．

解答：（1）證明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四點共圓，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．

（2）解：過點E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；設∠ADE=∠ACB=α，則sinα=，sinα=，第18頁（共24頁），sinα=，得到，根據ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；應牢固掌握相似三角形的判定及其性質、四點共圓的判定等幾何知識點．

24．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當∠BDA=∠OBA時，求點D坐標．

2考點： 二次函數綜合題．

分析：（1）設平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達式可得k的值，可得出平移后的拋物線表達式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐標，即可得出tan∠OBA的值．

（2）利用平移后的拋物線可得出點C的坐標，從而得出直線AC的解析式，由AC與y軸交于點E，可得出點E的坐標，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）設對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，利用角的關系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN?AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再結合AF+m=AD，即可求出點D的坐標． 解答： 解：（1）設平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達式解得k=﹣，2

第19頁（共24頁）

∴平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）﹣如圖，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=

=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如圖，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直線AC解析式為y=﹣x+4，設AC與y軸交于點E，則點E的坐標為（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE?|C橫坐標|+BE?OA=16+32=48，（3）如圖，設對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20頁（共24頁）

∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN?AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，設點D的坐標為（3，m），由題意得AF+m=AD，即5+m=（4222

2），2解得m=5（負值舍去），∴點D（3，5）．

點評： 本題主要考查了二次函數綜合題涉及勾股定理，相似三角形，三角形面積等知識，解題的關鍵是確定平移后的拋物線表達式．

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，聯結CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．

（1）當點F是線段CE的中點，求GF的長；

（2）設BE=x，OH=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）當△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

考點： 四邊形綜合題．

分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的長，證得△ACF≌△AEF，得出BE=2，進一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性質得出CF、CG的長，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之間的聯系，進一步整理得出y關于x的函數解析式，根據y=0，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當BH=BG時，②當GH=GB，③當HG=HB，分別探討得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21頁（共24頁）

∵點F是線段CE的中點，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC?CG，∴CF=，∴GF=（2）如圖，=

；

2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=

=，第22頁（共24頁）

∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，則y=（0＜x＜）．

（3）當△BHG是等腰三角形，①當BH=BG時，△AHD∽△BHG，=，則5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；

②當GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；

③當HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．

點評： 此題綜合考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，以及全等三角形的判定與性質，知識設計的面廣，需要多方位思考解決問題，滲透分類討論的思想．

第23頁（共24頁）

第24頁（共24頁）

第四篇：上海市松江區2017年中考數學一模試卷含答案解析

2017年上海市松江區中考數學一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為 ． 8．計算：（﹣3）﹣（+2）= ．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 ． 10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 ．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2

13．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為 ．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 米．（結果保留根號）

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為 ．

218．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

=，=． 20．如圖，已知點D是△ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．

224．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）點C關于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標． 2

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；

（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

2017年上海市松江區中考數學一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】根據銳角三角函數的定義得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．

∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故選D．

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=

2．下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=

．

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】分別求出x=0時y的值，即可判斷是否過原點． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，當x=0時，y=﹣1，不過原點； B、y=（x+1）2中，當x=0時，y=1，不過原點； C、y=x2+x中，當x=0時，y=0，過原點； D、y=x2﹣x﹣1中，當x=0時，y=﹣1，不過原點； 故選：C． 【點評】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握拋物線上特殊點的坐標及一般點的坐標的求法是解題的關鍵．

3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考點】相似三角形的應用． 【專題】應用題．

【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對應邊成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，∴1.5：2=教學大樓的高度：60，解得教學大樓的高度為45米． 故選A．

【點評】考查相似三角形的應用；用到的知識點為：在相同時刻，物高與影長的比相同．

4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．【考點】*平面向量．

【分析】根據向量的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；

表示兩個向量的模的數量關系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項正確；，說明兩個向量方向相反，互相平行，故本選項錯誤； =，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；

故選：B．

【點評】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎題．

5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的性質和相似三角形的性質求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正確；

∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正確．

∴C錯誤． 故選C．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，根據cosA=

=，即可解決問題． 【解答】解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B．

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為

．

【考點】比例的性質．

【分析】用a表示出b，然后代入比例式進行計算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．

故答案為：．

【點評】本題考查了比例的性質，用a表示出b是解題的關鍵．

8．計算：（﹣3）﹣（+2）= 【考點】*平面向量．

． 【分析】根據平面向量的加法計算法則和向量數乘的結合律進行計算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．

﹣×2）=

．

【點評】本題考查了平面向量，熟記計算法則即可解題，屬于基礎題型．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 k＜1 ． 【考點】二次函數的性質．

【分析】由開口向下可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍． 【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+3x的開口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案為：k＜1．

【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的開口方向與二次項系數有關是解題的關鍵．

10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 y=（x﹣4）2 ． 【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】直接根據“左加右減”的原則進行解答即可．

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個單位，所得函數解析式為：y=（x﹣4）．

故答案為：y=（x﹣4）2．

【點評】本題考查的是函數圖象平移的法則，根據“上加下減，左加右減”得出是解題關鍵．

11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 8 ． 【考點】解直角三角形．

【專題】計算題；等腰三角形與直角三角形． 【分析】利用銳角三角函數定義求出所求即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案為：8

【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

【考點】平行線分線段成比例．

【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得到結論． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案為：【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，關鍵是找出對應的比例線段，寫出比例式，用到的知識點是平行線分線段成比例定理．

13．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】分別計算自變量為2、5時的函數值，然后比較函數值的大小即可． 【解答】解：當x=2時，y1=﹣x+1=﹣3； 當x=5時，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案為：＞

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．

14．已知拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線 x=2 ． 【考點】二次函數的性質．

【分析】根據函數值相等的點到對稱軸的距離相等可求得答案． 【解答】解：

∵拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，∴對稱軸為x=故答案為：x=2．

【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數值相等的點到對稱軸的距離相等是解題的關鍵．

15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為 2 ．

【考點】三角形的重心；等腰三角形的性質；勾股定理．

【分析】先根據等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，再判斷點G為△ABC的重心，然后根據三角形重心的性質來求AG的長．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中線BE與高AD相交于點G，∴點G為△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案為：2

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理以及三角形的重心的性質，判斷點G為三角形的重心是解題的關鍵．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 5+5 米．（結果保留根號）

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】CF⊥AB于點F，構成兩個直角三角形．運用三角函數定義分別求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于點F．

根據題意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5則AB=AF+BF=5+5故答案為：5+5米 ．

米．

【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為 ．

【考點】線段垂直平分線的性質． 【專題】探究型．

【分析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度． 【解答】解：設CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案為：．

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

【考點】旋轉的性質；解直角三角形．

【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB?cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=

3=3

．再根據旋轉的性質，∠BCD=∠ACE，利用等邊對等角以及三角形內角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC?cos∠CAN=3×=

2，根據等腰三角形三線合一的性質得出AE=2AN=4

．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB?cosB=9×=6，AC=

=3

．

∵把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC?cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案為4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值． 【分析】直接將特殊角的三角函數值代入求出答案．

【解答】解：原式= === ．

【點評】此題主要考查了實數運算，正確記憶特殊角的三角函數值是解題關鍵．

20．如圖，已知點D是△ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

=，=．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

【考點】*平面向量．

【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法則進行計算；

（2）根據向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點作BC的平行線，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴

（2）解：如圖，，且；，在、所以，向量、即為所求的分向量．

【點評】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則．

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）先根據S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結論；

（2）先根據AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性質即可得出結論． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴

∵AC=6，BD=4，∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．

∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．

∵∴，．

∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【分析】（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長即可；（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數據可求出CD的長，進而可求出臺EF的長度．

【解答】解：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，則∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米．

（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，∵AE和FC的坡度為1：2，∴，，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平臺EF的長度約為6.2米．，【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是坡度角，關鍵是根據題意做出輔助線，構造直角三角形．

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）先根據題意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性質得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，進而可得出∠AFC=90°；

（2）根據AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由點E是BC的中點可知CE=BE，故，根據∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，進而可得出結論．

2【解答】證明：（1）∵AC=CE?CB，∴．

又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵點D是AB的中點，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD

（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴

∵點E是BC的中點，∴CE=BE，∴

∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

24．如圖，拋物線y=﹣x+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）點C關于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標． 22 【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）利用待定系數法求出二次函數的解析式，根據二次函數的性質解答即可；

（2）過點E作EH⊥BC于點H，根據軸對稱的性質求出點E的坐標，根據三角形的面積公式求出EH、BH，根據正切的定義計算即可；（3）分和兩種情況，計算即可．

2【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x+bx+c經過點B（3，0）和點C（0，3）∴解得，2，∴拋物線解析式為y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴拋物線頂點D的坐標為（1，4），（2）由（1）可知拋物線對稱軸為直線x=1，∵點E與點C（0，3）關于直線x=1對稱，∴點E（2，3），過點E作EH⊥BC于點H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）當點M在點D的下方時

設M（1，m），對稱軸交x軸于點P，則P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均為銳角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB與△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴點M（1，）②，則，解得m=﹣2，∴點M（1，﹣2），當點M在點D的上方時，根據題意知點M不存在． 綜上所述，點M的坐標為（1，）或（1，﹣2）．

【點評】本題考查的是二次函數知識的綜合運用、相似三角形的判定和性質，掌握待定系數法求二次函數解析式的一般步驟、熟記相似三角形的判定定理和性質定理、掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）由矩形的性質和三角函數定義求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）證明△EDF∽△BDE，得出結果；

（3）當△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，分情況討論： ①當BE=BD時；②當DE=DB時；③當EB=ED時；分別求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定義域為0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴當△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，①當BE=BD時 ∵BD=20，∴BE=20 ②當DE=DB時，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③當EB=ED時，作EH⊥BD于H，則BH=即∴解得：BE=，；

．，cos∠HBE=cos∠ADB，綜上所述，當△DEF時等腰三角形時，線段BE的長為20或24或【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、三角函數定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關鍵．

第五篇：精品解析：上海市徐匯區2018年中考物理一模試題解析

2018年上海市徐匯區中考物理一模試卷

一、單項選擇題

1.物理學中常用科學家名字做物理量單位，下列物理量中以科學家瓦特名字做單位的是（）A.電荷量

B.電流

C.電功

D.電功率 【答案】D 【解析】A．在國際單位制中，電荷量的單位是庫侖，符號“C”，故A不符合題意。B．電流的單位是安培，符號“A”，故B不符合題意。

C．在國際單位制中，電功的單位是焦耳，符號“J”，故C不符合題意。D．電功率的單位是瓦特，符號“W”，故D符合題意為答案。

2.物理知識在生活中有很多應用，下列物品中利用連通器原理工作的（）A.茶壺 B.吸塵器 C.溫度計 D.訂書機 【答案】A 【解析】A．茶壺壺嘴與壺身底部連通，上端開口，是利用連通器原理工作的，故A符合題意為答案。B．吸塵器是利用流體流速與壓強的關系，流速大壓強小的原理工作的，故B不符合題意。C．溫度計是利用液體熱脹冷縮的原理制成的，故C不符合題意。

D．訂書機是根據壓力一定，受力面積越小壓強越大的原理工作的，故D不符合題意。3.家用電器中微波爐正常工作時的電流最接近于（）A.0.02安 B.0.2安 C.2安 D.20安 【答案】C 【解析】根據P=UI可得故C正確為答案。

4.重為3牛的某物體漂浮在水面上時，該物體（）

A.受到的浮力可能小于3牛 B.受到的浮力一定等于3牛 C.排開水的重力一定小于3牛 D.排開水的重力可能大于3牛 【答案】B 【解析】AB．根據漂浮條件F浮=G，重為3N的某物體漂浮在水面上時，該物體受到的浮力一定等于3N，故A錯誤，B正確。

CD．由阿基米德原理可知，F浮=G排=3N，所以物體排開水的重力等于3N，故CD錯誤。，微波爐正常工作時的電功率約幾百瓦，所以其正常工作時的電流最接近于2A，答案為B。

點睛：物體漂浮在水面時，處于平衡狀態，所受浮力等于其重力。

5.電源適配器（俗稱充電器）上印有如圖所示數據，則該電源適配器向手機充電的電壓約為（）

A.5伏 B.12伏 C.100伏 D.220伏 【答案】A 【解析】根據電源適配器銘牌可知，輸出電壓為5V，所以該電源適配器向手機充電的電壓約為5V，故A正確為答案。

6.物理知識在生活中有很多應用，下列用品中利用大氣壓原理工作的是（）A.高壓鍋煮飯 B.吸管喝飲料 C.注射器注射藥液 D.灑水壺灑水 【答案】B 【解析】A．高壓鍋煮飯利用了液體沸點隨氣壓的增大而升高的原理，故A不符合題意。

B．吸管喝飲料，吸管內的氣壓小于大氣壓，在外界大氣壓的作用下，飲料被“壓”到嘴里，利用了大氣壓的原理，故B符合題意為答案。

C．注射器注射藥液利用了活塞的推力產生的壓強，與大氣壓無關，故C不符合題意。D．灑水壺灑水利用了液體的壓強，與大氣壓無關，故D不符合題意。

7.兩個導體串聯后的總電阻大于其中任何一個導體的電阻，因為導體串聯相當于（）A.減小了導體長度 B.減小了導體橫截面積 C.增大了導體長度 D.增大了導體橫截面積 【答案】C 【解析】導體的電阻與導體的長度、橫截面積和材料有關。兩個導體串聯后的總電阻大于其中任何一個導體的電阻，因為導體串聯相當于增大了導體長度，電阻變大。故C正確為答案。

點睛：電阻串聯相當于增加了電阻的長度，所以電阻變大；電阻并聯相當于增加了電阻的橫截面積，所以電阻會變小。

8.如圖所示，閉合電鍵S，燈L亮，一段時間后燈L熄滅，電壓表示數變小。若電路中只有一處故障，且只發生在燈L或R上。現用一只規格相同且完好的燈L'替換燈L，關于電路故障判斷正確的是（）

A.若燈L'亮，則可能是燈L斷路 B.若燈L'亮，則一定是電阻R短路 C.若燈L'不亮，則可能是燈L短路 D.若燈L'不亮，則一定是電阻R斷路 【答案】D 學%科%網...學%科%網...學%科%網...學%科%網...學%科%網...學%科%網...學%科%網...學%科%網...學%科%網...若是電阻R斷路，換上新燈泡后電路還是斷路，不能發光，故若燈L'不亮，則一定是電阻R斷路，C錯誤，D正確.故選D.9.小明在醫院看到一種輸液報警器如圖甲，當管內藥液流完時，電鈴發聲，報警器內部有一可變電阻，當輸液管內有液體時，電阻大，無液體時，電阻小，電路如圖乙所示，則當閉合開關，報警器工作時，分析正確的是（）

A.輸完藥液時，電流表示數變小 B.輸完藥液時，電壓表示數變小

C.未輸完藥液時，電鈴不響是因為沒有電流通過

D.輸完藥液時，電鈴響的原因是其兩端電壓變大，電鈴正常工作 【答案】D 【解析】輸完藥液時，電阻變小，電路總電阻變小，由歐母定律可知電路中電流變大，電壓表示數變大，所以AB錯誤，D正確；未輸完藥液時，電阻大，電路中電流較小，電鈴兩端電壓較小，所以不工作，C錯誤。故選D.點睛：根據條件分析電路電阻變化，根據歐姆定律即可判斷電流表和電壓表示數變化情況。

10.如圖所示，薄壁輕質柱形容器內分別盛有不同的液體A、B，有兩個相同的金屬球分別浸沒在A、B液體中，此時，液體對容器底的壓強相等。現取出容器中的金屬小球，則A、B液體對容器底部壓強的變化量△pA、△pB和兩容器對地面的壓力FA、FB的關系是（）

A.△pA＞△pB FA＞FB B.△pA＞△pB FA＜FB C.△pA＜△pB FA＜FB D.△pA＜△pB FA＞FB 【答案】B 【解析】因為相同的金屬球分別浸沒在A、B液體中時，液體對容器底的壓強相等.則：由圖可知，即，則..，所以A容器中液

.取出容器中的金屬小球，兩容器中減少的體積相同，由圖可知兩容器的底面積：體下降的深度，由公式

A容器中減少的壓強大于B容器中減少的壓強，可知，即；，已知金屬球浸沒在A、B液體中時，取出金屬球后，容器底部所受液體的壓強：由圖知，由可得，兩個容器中液體對容器底部的壓力又因為薄壁輕質柱形容器（容器自身重力不計），所以容器內部液體的重力，.，則兩個容器對地面的壓力關系為：故選B.點睛：此題考查了液體壓強的計算公式的應用和分析，知道取出球后容器底部所受的壓強恰好是原來壓強與減小壓強之差的關系是解決該題的關鍵.二、填空題

11.在上海地區的家庭中，微波爐正常工作的電壓為_____伏；微波爐與空調器之間是_____連接的；每多使用一個用電器，家庭電器的總電阻將_____（選填“變大”、“變小”或“不變”）．若微波爐的待機功率為1瓦，待機一個月（30天），將耗電_____千瓦時。

【答案】

(1).220

(2).并聯

(3).變小

(4).0.72 【解析】（1）我國家庭電路電壓為220V，所以微波爐正常工作的電壓為220V；微波爐與空調器之間是并聯連接的；

（2）因為家庭電路中各用電器是并聯的，根據并聯電路的電阻特點，電阻越并越小，每多使用一個用電器，家庭電器的總電阻將變小。

（3）若微波爐的待機功率為1瓦，待機一個月（30天）10-3kW×30×24h=0.72kWh。，將耗電W=Pt=1×103千克/米3，它表示每立方米冰的_____是0.9×103千克。一塊質量為0.18千克的冰的12.冰的密度為0.9×3體積為_____米；若把該冰塊放入水杯中，當冰熔化成水時，它的質量將_____，體積將_____；杯中水對容器底部的壓強將_____（均選填“變大”、“不變”或“變小”）。

10﹣

4(3).不變

(4).變小

(5).變小 【答案】

(1).質量

(2).2×10千克/米，它表示每立方米冰的質量是0.9×10千克.【解析】冰的密度為0.9×一塊質量為0.18千克的冰的體積：

.冰熔化成水時，它的質量不變，密度變大，體積將減小.冰熔化成水，杯中水對容器底部的壓力不變，受力面積變大，由

可知，壓強將變小.333點睛：本題考查了密度的定義、密度公式、壓強定義式的應用，易錯點在最后一空，要知道：冰熔化成水，杯中水對容器底部的壓力不變，受力面積變大.13.某導體兩端的電壓為3伏時，通過該導體的電流為0.6安，10秒內通過該導體橫截面的電荷量為_____庫，電流做功為_____焦。當它兩端的電壓變成6伏時，它的電阻為_____歐。【答案】

(1).6

(2).18

(3).5 【解析】（1）由

10s=6C，可得，10秒內通過該導體橫截面的電荷量為Q=It=0.6A×（2）電流做功為W=UIt=UQ=3V×6C=18J.（3）已知導體兩端的電壓為3V時，通過該導體的電流為0.6A，所以導體的電阻，電阻是導體本身的一種性質，與導體兩端的電壓和通過導體的電流無關，所以當它兩端的電壓變成6V時，它的電阻為5Ω。

點睛：電阻是導體本身的一種性質，與其兩端的電壓無關，所以電阻大小不變。

14.汽車無論是不慎駛入水中還是遇雨被淹，乘客都應立刻開門逃生，水越深車門越難推開。如圖所示，在車門下都距水面0.3米深的O處，水的壓強為_____帕。若車門在水下部分的面積為0.8米，受到水的平均10帕，此時車門所受水的壓力為_____牛，約相當于_____千克（取整數）的水壓在車門上，因此，壓強為5×建議汽車不慎駛入水中時，應立即設法從車內逃離，緊急情況下，應揮動逃生錘的_____（填“A”或“B”）端砸向玻璃窗的邊角，砸窗逃離。

3103

(2).4×103

(3).408

(4).B 【答案】

(1).2.94×【解析】（1）由可得，O處水的壓強為。

（2）此時車門所受水的壓力為由G=mg可得，約相當于。

.（3）通過計算可得，水越深壓力越大，因此，建議汽車不慎駛入水中時，應立即設法從車內逃離。逃生錘B端尖，受力面積小，在壓力一定時，壓強較大，因此緊急情況下，應揮動逃生錘的B端砸向玻璃窗的邊角，砸窗逃離。

15.如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體放在水平地面上，兩個正方體的邊長分別為h甲和h乙（h甲＞h乙），它們對地面的壓強相等。若在每個正方體的上部沿水平方向分別截去高度相同的部分，則剩余部分對地面壓強p甲_____p乙；若將截去部分疊放在對方剩余部分上，則它們對地面的壓強p'甲_____p'乙（均選填“大于”、“等于”或“小于”）。

【答案】

(1).大于

(2).小于

【解析】自由放置在水平面上的勻質柱體，對地面的壓強：

.開始時他們對地的壓強相等.則：因為：，即，則..沒切前兩物體對地的壓強： ①，②

截去高度相同的部分時，剩余部分對地面壓強：，因為，所以.，切去高度相同的部分時，切去部分的重力：，所以

.③

.將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，則：

④，由①③④可知由②③⑤可知....⑤

而最初甲乙對地面壓強相等，所以點睛：本題主要考查了壓強大小的判斷，關鍵要掌握壓強的計算公式，特別是柱體物體對支持面的壓強公式應用.16.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合電鍵S，發現燈L不亮，電壓表有示數。故障僅發生在電阻R、燈L上某一處。某同學把電流表串聯接入電燈L和電阻R之間，由此來取得電路故障。請寫出電流表有否示數及對應的故障_____。

【答案】電流表有示數：L短路@電流表無示數：R斷路

【解析】由電路圖可知，燈泡L和電阻R串聯，電壓表測電阻R兩端的電壓。閉合電鍵S，發現燈L不亮，電壓表有示數。故障僅發生在電阻R、燈L上某一處，因此電路故障可能是燈泡L短路或電阻R斷路。把電流表串聯接入電燈L和電阻R之間，若電流表有示數，則一定是燈L短路； 若電流表無示數，則一定是電阻R斷路；

17.在課外實踐活動中，某小組同學為了探究紙錐豎直下落時間長短與哪些因素有關。他們用質量、形狀不同的紙錐進行豎直下落實驗，并用閃光照相機記錄不同紙錐從同一高度下落的運動情況，照相機每隔0.2s曝光一次，拍攝的照片如圖所示。已知圖（a）、（b）中，紙錐的質量相同，形狀不同，（b）中紙錐的錐頭更尖。如圖（b）、（c）中，紙錐的形狀相同，質量不同，（c）中紙錐質量較大。請根據實驗現象及相關條件，歸納得出初步結論。

①分析比較圖中的（a）與（b），可得到的初步結論是：_____； ②分析比較如圖中的（b）與（c），可得到的初步結論是：_____。

【答案】

(1).質量相同、形狀不同的紙錐從同一高度下落時，錐頭越尖，下落時間越短

(2).質量不同、形狀相同的紙錐從同一高度下落時，質量越大，下落時間越短

【解析】分析比較圖中的（a）與（b），紙錐的質量相同，形狀不同，從同一高度下落時，下落時間不同，可得到的初步結論是：質量相同、形狀不同的紙錐從同一高度下落時，錐頭越尖，下落時間越短。

②分析比較圖中的（b）與（c），紙錐的形狀相同，質量不同，下落時間不同，可得到的初步結論是：質量不同、形狀相同的紙錐從同一高度下落時，質量越大，下落時間越短。

點睛：當影響一個變量的因素有多個時，先考察其中一個因素對所研究問題的影響，而保持其他因素不變。這種方法叫控制變量法。

三、作圖題

18.水平地面上有一重為5牛的物體。請在圖中用力的圖示法畫出重物對地面的壓力。

【答案】 【解析】物體放在水平地面上，對地面的壓力的大小與物體的重力大小相等，F=G=5N，方向垂直于地面向下，作用點在地面，設定標度為1N，壓力的圖示如下：

點睛：作力的圖示，標度必須能被力的大小整除，最后要表明力的大小。

19.如圖所示的電路中，有兩根導線尚未連接，請以筆畫線代替導線補上，補上后要求：電流表僅測流過滑動變阻器的電流，向左移動滑動變阻器的滑片P，電流表示數變大。

【答案】

【解析】根據設計要求，電流表僅測流過滑動變阻器的電流，則小燈泡與滑動變阻器并聯，電流表測滑動變阻器所在支路的電流，因為向左移動滑動變阻器的滑片P，電流表示數變大，所以滑動變阻器阻值變小，因此將滑動變阻器左下接線柱連入電路中。連圖如下：

點睛：根據題目的要求，先確定電路的串并聯性質，再明確電流表的測量對象，最后確定導線的位置。20.在圖中，將電源、電流表、電壓表三個元件符號正確填進電路的空缺處。要求電鍵S閉合后：（a）電流方向如圖所示；（b）向右移動滑動變阻器R的滑片P，電壓表的示數變大。

【答案】

【解析】根據電流的方向可確定電池的正負極，根據向右移動滑動變阻器R的滑片P，滑動變阻器連入電路的電阻變小，電壓表的示數變大，說明電壓表并聯在燈泡的兩端。所以電流表與燈泡串聯。因此左端為電源，中間為電壓表，右側為電源。如圖所示：

四、計算題

10﹣3米3的金屬塊浸沒在水中，求：該金屬塊所受浮力F浮。21.體積為4×【答案】40N 【解析】試題分析

知道金屬塊的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求金屬塊所受到的浮力． 試題解析

因為金屬塊浸沒在水中，所以金屬塊所受到的浮力：

.點睛：本題考查了學生對阿基米德原理的掌握和運用.22.如圖所示的電路中，電源電壓為6伏且保持不變，定值電阻R1阻值為10歐。當電鍵S閉合后，電流表的示數為0.4安，求：

（1）通過電阻R1的電流；（2）電阻R2的電功率。【答案】（1）0.6A；（2）2.4W。【解析】試題分析

由電路圖可知，當電鍵S閉合后，兩電阻并聯，電流表測R2支路的電流．（1）根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過電阻R1的電流；（2）根據P=UI求出電阻R2的電功率． 試題解析

由電路圖可知，當電鍵S閉合后，兩電阻并聯，電流表測R2支路的電流．（1）因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以，通過電阻R1的電流：

.（2）電阻R2的電功率：

.點睛：本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的簡單應用，是一道基礎題目.23.如圖所示，電源電壓為18伏保持不變，定值電阻R1的阻值為20歐，滑動變阻器R2標有“120Ω 1A”字樣，閉合電鍵S后，電流表示數如圖所示。求：

①電阻R1兩端的電壓；

②現用電阻R0替換電阻R1，同時將一個電壓表（該電壓表0﹣3伏量程損壞）接入電路a、b、c中的某兩點之間，要求：電流表、電壓表選取合適的量程，在移動滑片P的過程中，兩電表均能達到滿刻度，且電路能正常工作，求替換電阻R0的阻值范圍。【答案】①8V；②25Ω； 5Ω≤R0≤24Ω。

【解析】解：（1）由圖（a）可知，電阻R1和滑動變阻器R2串聯，電流表測串聯電路的電流。由圖（b）可知，電流表示數I=0.4A。根據歐姆定律

可得，電阻R1兩端的電壓U1=IR1=0.4A×20Ω=8V。

（2）由題，用電阻替換電阻，同時將一個電壓表接入電路a、b、c中的某兩點之間，由于該電壓表0-3V量程損壞，所以電壓表選用0~15V；在移動滑片P的過程中，兩電表均能達到滿刻度，且電路能正常工作，因為滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，所以電流表選用0~0.6A量程。

①若電壓表接在ab兩點之間，電壓表測R0兩端的電壓，電壓表選用0~15V量程，所以R0的最大電壓U0大=15V，當電路中通過最大電流I0大=0.6A時，替換電阻R0的阻值最小，則

②若電壓表接在ab兩點之間，電壓表測R2兩端的電壓，電壓表選用0~15V量程，當滑動變阻器為最大值120Ω時，電壓表示數最大為U2=15V，所以電路中最小電流，此時R0兩端電壓U0=3V，則R0最大值為當電壓表示數最大為U2=15V，電路中最大電流為。

因此，電壓表接bc時，R0的阻值范圍5Ω≤R0≤24Ω。

；，此時R0兩端電壓U0=3V，則R0最小值為24.如圖（a）所示，兩個完全相同的薄壁圓柱形容器放在水平地面上。容器中分別盛有酒精和水，酒精的10體積為3×﹣3米（已知

3千克/米）．將圖（b）所示的實心圓柱形金屬塊（底面積為容器

3底面積的一半），分別豎直放入酒精和水中（液體都不溢出），同時測出放入金屬塊前后酒精和水對容器底部的壓強p酒和p水，如下表所示。求：

①酒精的質量m酒 ___________；

②放入金屬塊前容器中水的深度h水 ___________。

③已知金屬塊放入液體后有浸沒、未浸沒、恰好浸沒三種狀態___________。

i）分析比較金屬塊放入酒精前后，酒精的壓強：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒；同時結合已知條件S金=S容/2，可分析推出：金屬塊在酒精中處于_____狀態。

ii）分析比較金屬塊放水中入前后，水的壓強：_____，可知_____可分析推出：金屬塊在水中處于未浸沒或恰好浸沒狀態。

iii）進一步綜合分析，并通過計算說明金屬塊在水中所處的狀態_______。

(1).2.4kg

(2).0.2m

(3).浸沒

(4).p'水=2p水

(5).h'水=2h水

(6).金屬塊放入水后，【答案】金屬塊排開的體積小于金屬塊的體積

(7).所以金屬塊在水中未浸沒。【解析】試題分析 ①根據②根據求出酒精的質量.求出水的深度h水.③根據壓強的變化求出液面上升后的高度與金屬塊的高度比較，即可判斷金屬塊所處的狀態.試題解析

10-3m3，①酒精的體積：V=3×則酒精的質量：

.②由可得水的深度：

.③已知金屬塊放入液體后有浸沒、未浸沒、恰好浸沒三種狀態

i）金屬塊放入酒精前后，已知酒精的壓強：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒； 根據可得：.，金屬塊放入酒精后，酒精和金屬塊的體積為：即：則：所以，即：，所以金屬塊在酒精中處于浸沒狀態.ii）由表可知，放入金屬塊前后壓強之比為：，即.即：.，表達式展開可得：

iii）進一步綜合分析，并通過計算說明金屬塊在水中所處的狀態.金屬塊浸沒在酒精中后，.金屬塊放入水后，金屬塊排開的體積為：

.所以，金屬塊在水中未浸沒.點睛：本題考查了密度公式，液體壓強公式的應用，關鍵是知道最后一問中根據容器中液面上升的高度的變化與金屬塊的高度關系的變化.五、實驗題

25.電學實驗中，電流表應_____在電路中，電壓表應_____在電路中（均選填“串聯”或“并聯”）．圖所示裝置可做“探究_____與哪些因素有關”的實驗。

【答案】

(1).串聯

(2).并聯

(3).液體內部壓強

【解析】電流表是用來測量電流的儀器，只能串聯在電路中，電壓表要并聯在用電器的兩端.如圖所示的實驗裝置為“U形管壓強計”，可以用來探究液體內部壓強的大小與哪些因素有關.點睛：此題考查電流表、電壓表的使用及壓強計的用途和作用，屬于基礎題型.26.小徐在做“驗證阿基米德原理”實驗，實驗情景如圖（a）（b）（c）（d）（e）所示，請填寫空格處的內容。

①由圖（a）（c）中彈簧測力計示數可知：物體受到的浮力為_____牛。②由圖（b）（d）中量筒內水面位置可知：物體排開水的體積為_____厘米3。

③由圖（d）（e）的實驗現象可知：物體所受浮力的大小與物體浸沒在液體中的深度_____（選填“有關”或“無關”）。

④根據小徐同學測量的實驗數據，經運算、比較可得到的結論是：_____。

【答案】

(1).0.3(2).50

(3).無關

(4).浸入液體中的物體所受浮力大小等于物體排開液體的重力

【解析】（1）由圖（a）（c）中彈簧測力計示數可知：物體受到的浮力（2）由圖（b）（d）中量筒內水面位置可知：物體排開水的體積為（3）由圖（d）（e）的實驗現象可知：物體所受浮力的大小與物體浸沒在液體中的深度無關。

根據小徐同學測量的實驗數據，經運算、比較可得到的結論是：浸入液體中的物體所受浮力大小等于物體排開液體的重力。

點睛：實驗驗證了阿基米德原理，浸在液體中的物體所受到的浮力等于物體排開液體的重力，即F浮=G排。27.小匯同學做“用電流表、電壓表測電阻”實驗，現只有電源（電壓大于6伏且保持不變）、待測電阻Rx、電流表（0﹣3安量程檔損壞）、定值電阻R1=10歐、R2=30歐、電鍵、若干導線等器材。他經過思考，進行了三次實驗，實驗電路圖及閉合電鍵S后對應的電流表的示數分別如圖（a）、（b）、（c）所示。請根據相關信息將下表空格填寫完整__________。

； ；

分析表格中的數據可得：待測電阻Rx的阻值為_____歐。

【答案】

(1).20。

【解析】因為電流表0~3A量程檔損壞，所以電流表使用0~0.6A量程。（1）（a）中電流表示數為0.3A，定值電阻Ω，根據歐姆定律

可得，R1兩端的電壓U1=IR1=0.3A×10Ω=3V；

同理，可得R2兩端的電壓U2=IR2=0.3A×30Ω=9V； 根據串聯電路的電壓規律U=U1+U2=3V+9V=12V；

（2）（b）中電流表示數為0.24A，則R2兩端的電壓U2=IR2=0.24A×30Ω=7.2V； 根據串聯電路電源電壓等于串聯各部分的電壓之和，則Ux=U-U2=12V-7.2V =4.8V； 由歐姆定律可得，Rx的阻值。

（3）（c）中電流表示數為0.4A，則R1兩端的電壓U1=IR1=0.4A×10Ω=4V； 根據串聯電路電源電壓等于串聯各部分的電壓之和，則Ux=U-U2=12V-4V =8V； 由歐姆定律可得，Rx的阻值。

根據相關信息將下表空格填寫完整。

(2).（2）分析表格中的數據可得：待測電阻的阻值為20Ω。

28.為了探究液體電阻的大小與哪些因素有關，某小組同學把液體盛放在長短不同的塑料管中，并在兩端安裝接線柱，構成一個液體電阻如圖所示。他們提出如下猜想：猜想1：液體電阻的大小可能與液體濃度有關；猜想2：液體電阻的大小可能與溫度有關，溫度越高電阻越大；猜想3：液體電阻的大小可能與長度有關；他們用一節干電池、電流表和自制的液體電阻，進行了三組實驗，并將有關數據記錄在下表中。

請你分析實驗數據并回答：

①為了驗證猜想1，應分析比較實驗序號為_____的數據及相關條件，可得出的初步結論是：_____。②為了驗證猜想2，應分析比較實驗序號為_____的數據及相關條件，可以判斷猜想2_____（選填“能”或“不能”）成立。

③為了驗證猜想3，應分析比較實驗序號4與7或5與8或6與9的數據及相關條件，可得出的初步結論是：當液體電阻的濃度與溫度相同時，_____。④在上述實驗基礎上，提出一個新的猜想_____。

(1).1、4或2、5或3、6

(2).當液體電阻的溫度和長度相同時，【答案】濃度越大，電阻越小

(3).1、2、3或4、5、6

(4).不能

(5).電阻越長，電阻越大

(6).液體電阻的大小可能與液體溶質的種類（液體的橫截面積等）有關

【解析】為了驗證猜想1，液體電阻的大小可能與液體濃度有關；應保持溫度、長度相同，比較電流的大小從而判斷電阻的大小。所以應分析比較實驗序號為1與4或2與5或3與6的數據及相關條件，可得出的初步結論是：當液體電阻的溫度和長度相同時，濃度越大，電阻越小。為了驗證猜想2，液體電阻的大小可能與溫度有關，溫度越高電阻越大；應保持液體濃度、長度相同，比較電流的大小從而判斷電阻的大小。應分析比較實驗序號為1與2與3或4與5與6的數據及相關條件，可以判斷猜想2不能成立。

③為了驗證猜想3，應分析比較實驗序號4與7或5與8或6與9的數據及相關條件，可得出的初步結論是：當液體電阻的濃度與溫度相同時，長度越長，電阻越大。

④在上述實驗基礎上，提出一個新的猜想液體電阻的大小可能與液體溶質的種類（液體的橫截面積等）有關。