第一篇：2018年中考考前數學一模模擬試題及答案

2018年中考考前數學一模模擬試題及答案

科學安排、合理利用，在這有限的時間內中等以上的學生成績就會有明顯的提高，為了復習工作能夠科學有效，為了做好中考復習工作全面迎接中考，下文為各位考生準備了中考考前數學一模模擬試題。

一、選擇題(每題只有一個正確答案，請把正確的答案序號寫在括號內。每題4分，共28分)

1、若關于x的一元二次方程的常數項為0，則m的值()

A.1 B.2 C.1或2 D.0

2、由二次函數y=，可知()

A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線

C.其最小值為1 D.當時，y隨x的增大而增大

3、某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是()

A.1/2 B.1/3 C.2/5 D.5/6

4、已知函數的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()

A.k B.1且k=1 C.1k1 D.k1

5、Rt△ABC中，C = 90，AB = 10，BC = 6，則 cot A =()

(A)1/2(B)2(C)1/3(D)2/3

6、某超市一月份的營業額為200萬元,已知第一季度的總營業額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()

A、200(1+x)2=1000 B、200+2018x=1000

C、200+2018x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

7、把Rt△ABC各邊的長度都縮小為原來的1/3得Rt△ABC，則銳角A、A的余弦值之間的關系()

A.cos A=cos A B.cos A=3cos A C.3 cos A=cos A D.不能確定

得分 評卷人

二、填空題(每題4分，共24分)

8、當x= _________.時，y=ax2+bx+c在實數范圍內有意義。

學

9、小芳擲一枚硬幣次，有7次正面向上，當她擲第次時，正面向上的概率為______.10、若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：

x-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3 3 5 3

則當x=1時，y的值為 _________.11、一個y關于x的函數同時滿足兩個條件：①圖象過(2,1)點;②當x0時，y隨x的增大而減小.這個函數解析式為_________________________(寫出一個即可)

12、兩個相似三角形對應的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為________cm，面積為_______cm2.13、已知 A()，B()，C()為二次函數 的圖象上的三點，則的大小關系是 _________..14.(每題5分，共10分).計算：

(1)

(2)sin30一cos45+tan230

15、(8分)將下面事件的字母寫在最能代表它的概率的點上.A.投擲一枚硬幣時，得到一個正面.B.在一小時內，你可以步行80千米.C.給你一個骰子，你可以擲出一個2.D.明天太陽會升起來.16、(10分)如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是

30，然后在水平地面上向建筑物前進了100 m，此時自B處測得建筑物頂部的仰部角是45.已知測角儀的高度是1.5 m，請你計算出該建筑物的高度.(取1.732，結果精確到1 m)

17、(10分)有形狀、大小和質地都相同的四張卡片，正面分別寫有和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張.(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況(結果用A、B、C、D表示);

(2)小明和小強按下面規則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎?若公平，請說明理由;若不公平，則這個規則對誰有利，為什么?

18、(10分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC就是格點三角形。在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(-1，-1)。

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標;

(2)把△ABC關于y軸后得到△A2B2C，畫出△A2B2C的圖形并寫出點B2的坐標;(3)把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1：2，畫出△AB3C3.19、(10分).已知二次函數y=-x2+4x.(1)用配方法把該函數化為y=a(x-h)2 + k(其中a、h、k都是常數且a0)的形式，并指出函數圖象的對稱軸和頂點坐標;

(2)函數圖象與x軸的交點坐標.20、(10分)已知一次函數y=-2x+c與二次函數y=ax2+bx-4的圖象都經過點A(1，-1)，二次函數的 對稱軸直線是x=-1

(1)請求出一次函數和二次函數的表達式.(2)指出二次函數值大于一次函數值的自變量x取值范圍。(直接寫出答案)

一：選擇題：1---7 BCBDD DA

二：填空題8.x3/2 9.1/2.10.-27.11答案不唯一 12.14, 3;13.三：解答題

14.(1).2(2)1/9

15.此題沒有步驟分，答案正確，可得分.16.約37m

17.(1)略(2)不公平，因為小明獲勝的概率為1/6，小強獲勝的概率為5/6,所以不公平。因為1/65/6, 所以這個規則小強對有利.18.答案略.19.(1)對稱軸為:直線x=2 頂點坐標：(2,4)

(2)函數圖象與x軸的交點坐標:(0,0)(4，0)

20.(1)y=-2x+1,y=x2+2x-4(2)x-5或 x1

希望這篇中考考前數學一模模擬試題，可以幫助更好的迎接即將到來的考試!

第二篇：大連市2014中考數學一模試題

大連市2014年初中畢業升學考試試測

（一）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項正確）

1、若x=5，則x的值是（）

A.5B.-5C.±5D.1

52、如圖所示的幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3、大連市統計局公布，2013年全市共植樹205000000株，205000000用科學計數法表示應為（）

A.2.05?10B.2.05?10C.205?10D.205?104、在平面直角坐標系中，將點（-2,1）向右平移1個單位，所得到的點的坐標是（）

A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-3,1）D.（-2,0）

5、函數y?7867（）

A.x≠3B.x=3C.x≤3D.x≥

3則這年齡的中位數和眾數分別是（）

A.4,5B.19,19C.19,20D.20,197、直線y=x+2與雙曲線y?k相交于點A、B，點A的縱坐標為3，則

xk的值為（）A.1B.2C.3D.48、一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數為（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9、因式分解x?xy

21011、不等式組??2x??

4?x?3012、如圖，點A、B、C、D在○O上，且AB∥CD，∠ABC=20°，則∠BOD=

13、拋物線y?x2?bx?c經過點A(-1,2)、B（-3，2）、C（-4，m）、D（1，n），則m、n的大小關系為mn（填“＞”“=”或“＜”

14、如圖，為了測量旗桿AB的高度，測繪員在距旗桿12m的C處，用測角儀測得旗桿頂部

A的仰角為36°，已知測角儀CD的高為1.6m，則旗桿AB的高約為m（結果精確到0.1m。參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

O

D

(第12題)（第14題）

15、有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外完全相同，將這3個小球隨機放

入編號為①②③的盒子中。若每個盒子放入一個小球，且只放入一個小球，則黃球恰好被放入③號盒子的概率為。

16、矩形紙片ABCD中，點P在AD上，且∠APB=70°。分別沿PB、PC將△PAB、△PDC翻折

180°，得到?PAB、?PDC。設?APD=α，?BCD=β，則β含α的式子表示）

三、解答題：（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

'

''''

?1?

17、計算：

??

?3?

?

2-218、解方程：x(x-2)=2x+

119、如圖，□ABCD中，點E、F在AD上，且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD 求證:AF=ED。

FD

B20、某商場為了了解2013年上半年商品銷售情況，銷售部對2013年上半年各月商品銷售總額進行了統計，繪制出不完整的統計圖（如圖1），同時又計算了家用電器上半年各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比，并將其 繪制出統計圖（如圖2）

家用電器上半年各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比百分比

上半年各月商品銷售總額統計圖/萬元100806040200

25%

260

23%

16%

20%15%10%5%

3圖

56月份

123

月份

圖2

根據以上信息，解答下列問題：

（1）該商場2013年2月商品銷售總額為萬元；

（2）2013年上半年，該商場家用電器的銷售額占商場當月銷售總額的百分比最大的 是月；

（3）據統計，2013年上半年各月商品銷售總額為420萬元，那么，4月商品銷售總額 為萬元，4月商品銷售總額占上半年商品銷售總額的%；（4）有人說，該商場5月家用電器的銷售額比6月的銷售額少，這種說法正確嗎？為什么？

四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）

21、甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，勻速前行。甲、乙的速度比是3:4，結果甲比乙提前20分到達目的地。求甲、乙的速度。

22、某果農秋季銷售蘋果，日銷售量y1（千克）與銷售時間x(天)的函數關系如圖1所示，日銷售價格y2（元/千克）與銷售時間x（天）的函數關系如圖2所示。（1）該果農第天蘋果銷售量最多，最低銷售價格是元/千克；（2）比較第12天與第24天的銷售金額的大小，并說明理由。

天）

圖

123、如圖，AB是○O的直徑，PA、PC與○O相切，切點分別為A、C，PC的延長線與AB的延長線相交于點D。

（1）猜想BC與OP的位置關系，并證明你的猜想；（（2）若OA=1，PA=2，求BD的長。

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26小題各12分，共35分）

24.如圖1，△ABC中，AB=AC,點D在BC上，點E、F分別在AD和AD的延長線上，且∠AEC=∠BAC,BF∥CE

（1）求證：∠AFB與∠BAC互補；

（2）圖1中是否存在于AF相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（3）若將“AB=AC,點D在BC上，點E、F分別在AD和AD的延長線上”改為“AB=kAC,點D在BC的延長線上，點E、F分別在DA和DA的延長線上”,其他條件不變（如圖2）。若CE=1,BF=3,∠BAC=α，求AF的長（用含k、α的式子表示）

F

AB

F

圖

125、如圖，△ABC中，AB=AC= E,∠DCE=60°

（1）以點E為中心，逆時針旋轉△CDE，使旋轉后得到的△CDE的邊CD恰好經過點A,求此時旋轉角的大??；

（2）在（1）的情況下，將△CDE沿BC向右平移t（0＜t＜1，設平移后的圖形與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍。

'

'

'

'

A

E

C

B

圖

2C

D

∠BAC=90°，DE經過點A，且DE⊥BC，垂足為

''

DA

A

B

E

B

E

(備用圖）

C26、如圖，動直線y=kx(k＞0)與拋物線y?ax2（a是常數，且a＞0）相交于點O、A，以OA為邊作矩形OABC。（1）求點A的坐標（用含k、a的式子表示）;(2)設點B的坐標為（x,y），當點C恰好落在該拋物線上時，求y與x的函數關系式（用含a的式子表示）；

（3）在（2）中求出的函數是否有最大（或最?。┲担咳粲?，求出其值，以及此時的k值，并判斷此時四邊形OABC

x

第三篇：2018中考數學一模復習試題練習(帶答案)

2018中考數學一模復習試題練習（帶答案）

中考數學復習黃金方案，打好基礎提高能力初三復習時間緊、任務重，在短短的時間內，如何提高復習的效率和質量，是每位初三學生所關心的。下文為中考數學一模復習試題練習。

A級 基礎題

1.(2018年湖北宜昌)合作交流是學習教學的重要方式之一，某校九年級每個班合作學習小組的個數分別是：8,7,7,8,9,7，這組數據的眾數是()

A.7 B.7.5 C.8 D.9

2.(2018年重慶)某特警部隊為了選拔神槍手，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經過統計計算，甲、乙兩名戰士的總成績都是99.68環，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是()

A.甲的成績比乙的成績穩定 B.乙的成績比甲的成績穩定

C.甲、乙兩人成績的穩定性相同 D.無法確定誰的成績更穩定

3.(2018年江蘇無錫)下列調查中，須用普查的是()

A.了解某市學生的視力情況 B.了解某市中學生課外閱讀的情況

C.了解某市百歲以上老人的健康情況 D.了解某市老年人參加晨練的情況

4.(2018年湖北黃石)為了幫助本市一名患白血病的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如下表：

捐款的數額/元 5 10 20 50 100

人數/人 2 4 5 3 1

關于這15名學生所捐款的數額，下列說法正確的是()

A.眾數是100 B.平均數是30 C.極差是20 D.中位數是20

5.為了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調查了500名學生的肺活量，這項調查中的樣本是()

A.某市八年級學生的肺活量 B.從中抽取的500名學生的肺活量

C.從中抽取的500名學生 D.500

6.(2018年浙江紹興)某校體育組為了解學生喜歡的體育項目，從全校同學中隨機抽取了若干名同學進行調查，每位同學從乒乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目，并將調查的結果繪制成如圖78所示的兩幅統計圖.根據統計圖，解答下列問題：

(1)這次被調查的共有多少名同學?并補全條形統計圖.(2)若全校有1200名同學，估計全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學?

B級 中等題 7.(2018年廣東肇慶)某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為2∶3∶5，圖79所示的扇形圖表示上述分布情況.已知來自甲地區的為180人，則下列說法不正確的是()圖79

A.扇形甲的圓心角是72

B.學生的總人數是900人

C.丙地區的人數比乙地區的人數多180人

D.甲地區的人數比丙地區的人數少180人

8.(2018年湖北黃石)青少年心理健康問題越來越引起社會的關注，某中學為了解學校600名學生的心理健康狀況，舉行了一次心理健康知識測試，并隨機抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖710).請回答下列問題：

分組 頻數 頻率

50.5～60.5 4 0.08

60.5～70.5 14 0.28

70.5～80.5 16

80.5～90.5

90.5～100.5 10 0.20

合計 1.00 圖710

(1)填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖;

(2)若成績在70分以上(不含70分)為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數占總人數的70%以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導.請根據上述數據分析該校學生是否需要加強心理輔導，并說明理由.9.(2018年山東威海)某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下表：

序號項目 1 2 3 4 5 6

筆試成績/分 85 92 84 90 84 80

面試成績/分 90 88 86 90 80 85

根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).(1)這6名選手筆試成績的中位數是________分，眾數是________分;

(2)現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比;

(3)求出其余5名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前2名人選.C級 拔尖題

10.(2018年重慶)減負提質1+5行動計劃是我市教育改革的一項重要舉措.某中學閱讀與演講社團為了解本校學生的每周課外閱讀時間，采用隨機抽樣的方式進行了問卷調查，調查結果分為2小時以內2小時～3小時3小時～4小時4小時以上四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據調查結果繪制了如圖711所示的統計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：

(1)求出x的值，并將不完整的條形統計圖補充完整;

(2)在此次調查活動中，初三(1)班的兩個學習小組內各有2人每周課外閱讀時間都是4小時以上，現從中任選2人去參加學校的知識搶答賽.用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同小組的概率.統計

1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.解：(1)200

補全條形統計圖如圖66.圖66

(2)120180+12201800%=312(人).答：全校有1200名同學，估計全校最喜歡籃球和排球的共有312名同學.7.D

8.解：(1)頻率分布表如下：

分組 頻數 頻率

50.5～60.5 4 0.08

60.5～70.5 14 0.28

70.5～80.5 16 0.32

80.5～90.5 6 0.12

90.5～100.5 10 0.20

合計 50 1.00

補全條形統計圖如圖67.(3)該校學生需要加強心理輔導，理由：根據題意，得70分以上的人數為16+6+10=32(人)，∵心理健康狀況良好的人數占總人數的百分比為3250100%=64%70%，該校學生需要加強心理輔導.9.解：(1)84.5 84

(2)設筆試成績和面試成績各占的百分比分別是x，y，根據題意，得x+y=1，85x+90y=88.解得x=0.4，y=0.6.筆試成績和面試成績各占的百分比是40%,60%.(3)2號選手的綜合成績是：

920.4+880.6=89.6(分);

3號選手的綜合成績是：

840.4+860.6=85.2(分);

4號選手的綜合成績是：

900.4+900.6=90(分);

5號選手的綜合成績是：

840.4+800.6=81.6(分);

6號選手的綜合成績是：

800.4+850.6=83(分).則綜合成績排序前2名人選是4號和2號.10.解：(1)x%=1-45%-10%-15%=30%，故x=30.總人數是：18045%=400(人)，B等級的人數是：40030%=120(人)，C等級的人數是：40010%=40(人).補全條形統計圖如圖68.希望這篇中考數學一模復習試題練習，可以幫助更好的迎接即將到來的考試!

第四篇：2014年中考模擬臨沭數學一模

2014年九年級一輪模擬考試

數學試題2014．

4一、選擇題（每小題3分，共42分）請將其唯一正確答案的代號填在下面答題欄內． 1.?的倒數是 7

1A.?B.7C.D.－7

2．下列圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有

A.4個B.3個C.2個D.1個

3．隨著我國公民收入的不斷提高，人們越來越關注健康的話題．關于甲醛污染問題也一直困擾著人們．我國質檢總局規定：針織內衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在0.000 075千克以下，將0.000 075用科學記數法表示為

A.0.75?10

?

4B.7.5?10C.7.5?10

?4?

5D.75?10

?6

4.下列各式運算正確的是

236

A.a?a?aB.a?a?aC.(ab)?ab

235

D.a?a?a

（(第8題圖)

則這組數據（最高氣溫）的眾數與中位數分別是A．29，30B．30，29C．30，31D．30，30

10．小明用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子的側面(接縫忽略不計)，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是 A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2

11.有三張正面分別寫有數字1，－1, 2的卡片,它們背面完全相同,現將這三張卡片背面朝 上洗均勻后隨機抽取一張,以其正面的數字作為a的值,然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽

取一張,以其正面的數字作為b的值,則點(a,b)在第二象限的概率是

A.1 6

B.3

C.2

D.23

12.如圖，直線y?2x與雙曲線y?

在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點Ox

D．(2,0)或(?2,0)

旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為

A．(1,0)

1)B．(1,0)或(?1,0)C．(?2,1)或(2,－

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，?BAD的平分線交BC于E，交DC 的延長線于F，BG?AE于G，BG?EFC的周長為 A．11B．10

C．9

D．8

(第10題圖)(第13題圖)

(第12題圖)

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，當直角三角板MPN的直角頂點P在BC邊上 移動時，直角邊MP始終經過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q，BP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數圖象為

二、填空題：(本大題共5個小題.每小題3分，共15分)把答案填在題中橫線上.15．分解因式 2a2－4ab＋2b2＝.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，若CD ＝5 cm，則EF＝________ cm.17.二次函數的部分對應值如下表：

則當x?2時對應的函數值y?

．

18.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為 E，連接DF，則∠CDF等于__________.a??b(a?b)

19.對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：a?b??a.根據這個規則，則方程2?x＝9

??b?b(a?b)的解為________________________．

三、細心解答，一定能做對！簡要書寫運算步驟 或推理過程（本大題共3小題，共21分）

(第16題圖)(第18題圖)

20．（本小題滿分7分）

為迎接2013年高中招生考試，某區對全區九年級學生進行了一次數學摸底考試，并隨

機抽取了m名學生的測試成績，按照“優”“良”“中”“差”四個等級進行統計，并根據統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求m的值；

（2）請將這兩幅統計圖補充完整；

（3）求在扇形統計圖中表示成績等級為“中”的 扇形所對應的圓心角的度數；

（4）估計全區1180名學生這次考試數學成績 等級為“優”的人數．

21．（本小題滿分7分）某市為了治理城市污水，需要鋪設一段全長為600米的污水排放管道，鋪設240米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作

量比原計劃增加20%,結果共用了18天完成了這一任務，求原計劃每天鋪設管道多少米？

22．（本小題滿分7分）

如圖，在△ABC中，AB?AC，AE是角平分線，BM平分?ABC交AE于點M，經過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．

cosC?（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當BC?4，時，求⊙O的半徑．

3(第22題圖)

23．（本小題滿分9分）

在“母親節”前夕，某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為

20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親。經試驗發現，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數。

（1）求y與x滿足的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

24．（本小題滿分10分）

（1）問題探究

數學課堂上，李老師給出以下命題，要求加以證明.如圖（1），在?ABC中，M為BC的中點，且MA?

BC，求證：?BAC?90?.2同學們經過思考、討論、交流，得到以下證明思路：

思路一：直接利用等腰三角形性質和三角形內角和定理??

思路二：延長AM到D使DM?AM，連接DB、DC，利用矩形的知識?? 思路三：以BC為直徑作圓，利用圓的知識?? 思路四：??

請選擇一種方法寫出完整的證明過程；（2）結論應用

李老師要求同學們很好地理解（1）中命題的條件和結論，并直接運用（1）總命題的結論完成以下兩道作業：

C，①如圖（2），線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、點D在⊙O上，且?DAB?30?,OA?a,OB?2a,求證：直線DB是⊙O的切線；

②如圖（3），?ABC中，M為BC的中點，DB?AC于D，E在AB邊上，且EM?DM，連接DE、CE，如果?A?60?，請求出?ADE與?ABC面積的比值.x?1的圖象與x軸交于點A,與y

212

1軸交于點B,二次函數y?x?bx?c的圖象與一次函數y?x?1的圖象交于B,C兩

25.（本小題滿分11分）如圖所示,已知一次函數y?

點,與x軸交于D,E兩點,且D點坐標為(1,0).(1)求二次函數解析式；

(2)求四邊形BDEC的面積S；

(3)在x軸上是否存在點P,使得?PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出 點P的坐標,若不存在,請說明理由.(第25題圖)

26．（本小題滿分12分）【閱讀理解】當a?0，b?

0時，a?

2，b?

2則

2?2?2=a?b??

0，那么

意兩個正數a，b，即a?0，b?0，則有下面的不等式

：們把

a?b

?.因此對任2

a?b

?a?b時取等號，我2

a?b

叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述的不等式可以表2

述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）他們的幾何平均數.它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具.【實例剖析】已知x?0，求式子y?x?的最小值.x

解：令a?x，b?

444a?b

x?y?

x??2?4，則由，得，當且僅當時，即?ab

xxx2

x?2時，式子有最小值，最小值為4.【學以致用】根據上面的閱讀材料回答下列問題：

（1）已知x?0，則當x為________時，式子y?2x?

取到最小值，最小值是________.x

（2）用籬笆圍一個面積為64m2的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短是多少米？

（3）已知x?0，則當x取何值時，式子y?x

取到最大值，最大值是多少？（溫馨提示：可先2

求其倒數的最小值）

x-2x?9

第五篇：上海市崇明縣2016年中考數學一模試題(含解析)

上海市崇明縣2016年中考數學一模試題

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）

A． B． C． D．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．內含

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張

二.填空題 7．化簡：

=

．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實際距離為

千米．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是

．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了

米．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為

．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距

米．

14．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為

．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，如果點F是弧EC的中點，聯結FB，那么tan∠FBC的值為

．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為

．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，那么的值為

．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

22．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：，）

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點G，聯結BG，過點A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點E，求證：CD=DE?DG．

24．如圖，在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標；

（2）聯結AC、BC，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作PM∥BC交射線AC于點M，聯結CP，若△CPM的面積為2，則請求出點P的坐標．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點（不與B、C重合），過點E作EF⊥AE交AC、CD于點M、F，過點B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設BE=x，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）當△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

2016年上海市崇明縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

D． A． B． C． 【考點】比例的性質．

【分析】根據=，可設a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求解． 【解答】解：∵ =，∴設a=2k，則b=3k，則原式=故選B． =．

【點評】本題考查了比例的性質，根據=，正確設出未知數是本題的關鍵．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用正弦的定義求解． 【解答】解：在直角△ABC中，AC=

=

=4，則sinB==． 故選C．

【點評】本題考查了正弦函數的定義，是所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關鍵．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．

2【解答】解：拋物線y=x的頂點坐標為（0，0），向右平移2個單位，再向下平移3個單位后的圖象的頂點坐標為（2，﹣3），2所以，所得圖象的解析式為y=（x﹣2）﹣3，故選：D．

【點評】本題主要考查的是函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變 6

化確定圖形的變化是解題的關鍵．

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB 【考點】相似三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性質即可求解．

【解答】解：∵在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB?AD=AC?AE． 故選A．

【點評】此題主要考查了相似三角形的下著雨判定，解題的關鍵是證明兩個三角形相似即可解決問題．

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．內含 【考點】圓與圓的位置關系．

【分析】先計算兩圓的半徑之差，然后根據圓和圓的位置關系的判定方法可確定這兩圓的位置關系． 【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圓心距小于兩半徑之差，∴這兩圓內含． 故選D．

【點評】本題考查了圓和圓的位置關系：兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r，：當兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內切?d=R﹣r（R＞r）；兩圓內含?d＜R﹣r（R＞r）．

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 【考點】相似三角形的應用．

【分析】根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張． 【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則，解得x=3，所以另一段長為18﹣3=15，因為15÷3=5，所以是第5張． 故選：B．

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用；由相似三角形的性質得出比例式是解決問題的關鍵．

二.填空題 7．化簡：

= ﹣﹣7 ．

【考點】*平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案． 【解答】解：故答案為：．

=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．

【點評】此題考查了平面向量的運算法則．注意掌握去括號時的符號變化是解此題的關鍵．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實際距離為 24 千米． 【考點】比例線段．

【分析】實際距離=圖上距離：比例尺，根據題意代入數據可直接得出實際距離．

【解答】解：根據題意，2.4÷=2400000厘米=24千米． 即實際距離是24千米． 故答案為：24．

【點評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意單位的轉換．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是 a＜﹣2 ． 【考點】二次函數的性質；二次函數的定義． 【專題】推理填空題．

2【分析】根據拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，可得a+2＜0，從而可以得到a的取值范圍．

2【解答】解：∵拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．

【點評】本題考查二次函數的性質和定義，解題的關鍵是明確二次函數的開口向下，則二次項系數 8

就小于0．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了 16 米．

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【專題】推理填空題．

【分析】根據一斜面的坡度i=1：0.75，可以設出一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時對應的豎直高度和水平距離，然后根據勾股定理可以解答此題．

【解答】解：設一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時，對應的豎直高度為x，則此時的水平距離為0.75x，222根據勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，此時這個物體升高了16米． 故答案為：16．

【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是明確什么是坡度，坡度是豎直高度與水平距離的比值．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為 10 ． 【考點】多邊形內角與外角．

【分析】利用外角和360°除以外角的度數36°可得正多邊形的邊數． 【解答】解：360÷36=10，故答案為：10．

【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握多邊形外角和為360°．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

【考點】垂徑定理；勾股定理．

【分析】連接OC，根據垂徑定理求出CE，在△OEC中，根據勾股定理求出OE即可． 【解答】解：連接OC．如圖所示： ∵AB是圓O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案為：．

=

=

；

【點評】本題考查了勾股定理、垂徑定理；關鍵是構造直角三角形，求出CE的長，用的數學思想是 9

方程思想，把OE當作一個未知數，題目較好．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距 1 米．

【考點】相似三角形的應用． 【專題】應用題．

【分析】根據甲的身高與影長構成的三角形與乙的身高和影長構成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：設兩個同學相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1． 故答案為1．

【點評】本題考查了相似三角形的應用，根據身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運用相似比即可解答．

14．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質．

【分析】過點A作AB⊥x軸于B，根據正切等于對邊比鄰邊列式求解即可． 【解答】解：過點A作AB⊥x軸于B，∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=． 故答案為：． ==，【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，過點A作x軸的垂線，構造出直角三角形是利用正切列式的關鍵，需要熟記正切=對邊：鄰邊．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為 12 ．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出

=，=，根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面積為1，∴△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，∴四邊形BCDF的面積是9﹣1=8，∴平行四邊形ABCD的面積是8+4=12，故答案為：12．

【點評】本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，如果點F是弧EC 11 的中點，聯結FB，那么tan∠FBC的值為 ．

【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；矩形的性質；圓心角、弧、弦的關系；解直角三角形．

【分析】連接CE交BF于H，連接BE，根據矩形的性質求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可． 【解答】解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂徑定理得：CH=EH=CE=

=

=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．

故答案為：．

【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的應用，能正確作出輔助線并構造出直角三角形是解此題的關鍵．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為 ．

【考點】三角形的重心；勾股定理． 【專題】計算題；三角形．

【分析】根據三角形中位線的性質，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到結果． 【解答】解：如圖，連接EF，∵AF、BE是中線，∴EF是△CAB的中位線，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，． 故答案為：

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，熟練應用相似三角形的判定與性質是解題關鍵．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC 13

上的點D處，那么的值為 ．

【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由BD：DC=1：3，可設BD=a，則CD=3a，根據等邊三角形的性質和折疊的性質可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值． 【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴設BD=a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折疊的性質可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案為．

【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

【考點】特殊角的三角函數值．

【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．

【解答】解：原式=﹣

===2． ﹣

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結

【考點】*平面向量；平行四邊形的性質．

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形法則，易得則，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根據平行線分線段成比例定理，即可得案；

（2）首先過點F作FM∥AD，FN∥AB，根據平行四邊形法則即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，繼而求得答（2）如圖，過點F作FM∥AD，FN∥AB，則，分別是向量在、方向上的分向量．

【點評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應用是解此題的關鍵．

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

【考點】平行線分線段成比例．

【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質得出，即可求出AB的長，得出BC的長；

（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結果． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；

（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，如圖所示： 又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關鍵．

22．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：，）

【考點】解直角三角形的應用． 【分析】根據題意結合銳角三角函數關系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案． 【解答】解：此車沒有超速．理由如下： 過C作CH⊥MN，垂足為H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=100BH=BC?cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴車速為∵60千米/小時=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此車沒有超速．

【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數關系的應用，得出AB的長是解題關鍵．

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點G，聯結BG，過點A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點E，求證：CD=DE?DG．

【考點】相似三角形的判定與性質． 【專題】證明題．

【分析】（1）根據垂直的定義得到∠ADC=∠CDB=90°，根據余角的性質得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到結論；

2（2）根據∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD?BD，根據AF⊥BG，GD⊥AB，證得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD?BD=DG?DE即可得到結論．

【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；

（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD?BD=DE?DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD?BD，2∴CD=DE?DG．

【點評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．

24．如圖，在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標；

（2）聯結AC、BC，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作PM∥BC交射線AC于點M，聯結CP，若△CPM的面積為2，則請求出點P的坐標．

【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）根據OA與OC的關系，可得A點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據銳角三角函數，可得PH的長，根據相似三角形的性質，可得MC的長，根據三角形的面積，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．

∵點A在x軸的負半軸上，∴A（﹣1，0）．

2設這條拋物線的解析式為y=ax+bx+c，∵拋物線過點 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）

∴，解得，∴這條拋物線的解析式為y=﹣x+x+4，它的頂點坐標為（1，）；

（2）過點P作PH⊥AC，垂足為H．

∵P點在x軸的正半軸上，∴設P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．

∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==

=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===

∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===

∴PH=．

∵PM∥BC，∴=

∵B（3，0），P（x，0）

①點P在點B的左側時，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，．

∴??=2．

解得x=1． ∴P（1，0）；

②點P在點B的右側時，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，∴?解得x1=1+2∴P（?，x2=1﹣2，0）．

=2．

（不合題意，舍去）

綜上所述，P的坐標為（1，0）或（，0）．

【點評】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用銳角三角函數得出PH的長是解題關鍵，又利用相似三角形的性質得出CM的長，利用三角形的面積得出關于x的方程．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點（不與B、C重合），過點E作EF⊥AE交AC、CD于點M、F，過點B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設BE=x，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）當△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

【考點】相似形綜合題．

【專題】綜合題；圖形的相似．

【分析】（1）由矩形的四個角為直角，得到∠ABC為直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再利用外角性質得到另一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

（2）延長BG，交AD于點K，利用兩角相等的三角形相似得到三角形ABK與三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的長，由AK與BE平行，得到三角形AHK與三角形BHE相似，表示出EH，由第一問的結論，利用相似三角形對應邊成比例表示出，即可確定出y與x的函數解析式，并求出定義域即可；

（3）當△BHE為等腰三角形時，分三種情況考慮：①當BH=BE時，利用等腰三角形的性質，角平分線定義及銳角三角函數定義求出BE的長；②當HB=HE時，利用等腰三角形的性質及銳角三角函數定義求出BE的長；③當EB=EH時，利用等腰三角形的性質及勾股定理求出BE的長即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延長BG交AD于點K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=?AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==?=?=（0＜x＜8）；

（3）解：當△BHE為等腰三角形時，存在以下三種情況：①當BH=BE時，則有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE為∠BAC的平分線，過點E作EQ⊥AC，垂足為Q，如圖2所示，則EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；

②當HB=HE時，則有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；

③當EB=EH時，則有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23

∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，綜上所述，當△BHE是等腰三角形時，BE的長為3或或．

【點評】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線等分線段定理，勾股定理，銳角三角函數定義，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．