第一篇：研析當前數學語言教學.

研析當前數學語言教學

您正在瀏覽的數學論文是研析當前數學語言教學

摘要：數學語言具有科學性、簡潔性、相通性，所以，數學語言是一種特殊的語言。對數學語言的研究必將對數學本身及數學教育的發展，乃至對人類文明都會起到積極的促進作用。

關鍵詞：數學符號 數學語言 科學 簡潔 相通

前言

我們天天接觸數學，但是很少有人對數學語言進行專門系統的研究。譬如數學語言的產生、發展和形成;數學語言與一般語言有哪些不同，具有哪些特殊性;數學語言在促進人類文明的過程中所起的作用;如何學好數學語言等等。從而使數學語言象漢語語言學那樣成為一門獨特的語言學科——數學語言學。本文只研究數學語言的特殊性。這種特殊性更多地是與一般語言(漢語語言)進行比較而言的。下面只從數學符號的科學性、數學語言的簡潔性、數學語言的相通性三個方面進行探討。

1、數學符號的科學性

數學符號是數學文字的主要形式，它是構成數學語言的基本成份。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這十個符號是全世界普遍采用的，它們表示了全部的數，書寫、運算都十分方便。這10個符號常被稱為阿拉伯數字，實際上卻是印度人創造的，只是經過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項重大貢獻，這一貢獻的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是，18世紀一位法國著名數學家曾說過：“用不多的記號表示全部的數的思想，賦予它的除了形式上的意義外，還有位置上的意義，它之如此絕妙非常，正是由于這種簡易得難以估量。”

關于“位置上的意義”，指的是數字的進位表達。比如說724，它實際上是7×100+2×10+4，可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題，假若有個數字是7×1000+2×100+4，那該怎么寫呢?現在我們是很容易回答了，不就寫為7204嗎?可是，在最初的數字符號系統中是沒有0這個符號的。有的用一個點來表示：72?4有的用一個方格來表示;有的干脆就拉開一點寫，表示空一位;……但這些寫法的不準確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個符號，問題才得以解決。而0這個符號比其他符號的出現晚了好幾百年。如果年看72004這個數字，我們能更清楚地體會到0這個符號的特殊意義。

數學的簡潔不只表現在數字符號上，還表現在其他符號上，表現在命題的表述和論證上，表現在它的邏輯體系上，總之，表現在思維經濟上。

數學符號有許多種，除了前面提到的數字符號外，還有代數的符號，通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時代，以英文字母的開頭幾個表示已知數，如a、b、c、…，以英文字母的最后幾個代表未知數，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常數，以x、y、z代表變數。現在，這已不是固定的了，在某種約定之下，a、b、c、…也可代表未知數，也可以表變數，x、y、z也可以代表已知數，也可以代表常數。還有一些特殊的常數，如π,e。還有另一些表現數量的符號，往往是其他類型符號的組合。

數字研究的對象已不只限于數，還研究形，△表示三角形，□表示四邊形，⊙表示圓。

數學研究的最一般對象是集合，而表示集合的符號常常用英文字母的斜體，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號表示，例如，用N表示自然數集，而實數集則用R表示，N與nature(自然)一詞有關，R與real(實的)有關。特定的集合組成空間，空間有時用S表示，S與space(空間)一詞有關，但也用其他字母表示空間。這些符號的運用使得數學語言變得簡練。

還有一類符號是表示關系的，通過種種關系起聯結作用。常用的如等號=，近似等號≈，全等號≌或≡。還有不等號≠，<，>，<<。∥表示平行關系，⊥表示垂直關系，與 表示元素與集合之間的關系，表示集合與集合之間的關系，表示蘊涵關系等等。

還有一大類是關于運算的符號。+，-，×，÷是四則運算符號。是開方運算符號，sin, cos, tan是三角運算符號，lim是極限運算符號，d，是微積分運算符號。表示若干項乃至無窮項求和，表示連乘(若干因子或無窮個因子)，!表示階乘，, 是集合論中的運算符號。映射是比運算更普遍的概念，f，g，h等常被運用作映射符號。

微積分是英國人牛頓和德國人萊布尼茨彼此獨立發現的，牛頓和萊布尼茨使用的微分符號卻是不同的。牛頓創立了微分符號，比如說 的微分用 表示，可是牛頓的這一符號對于高階微分并不方便，并且不宜于表現微分與積分的關系，因而實質上并不十分科學。相比之下，萊布尼茨的符號在這兩方面都比牛頓的符號更加科學合理，它反映了事物最內在的本質，減輕了想象的任務。諸如 這樣的優美的式子，是在萊布尼茨符號下才能出現的。而英國人卻以牛頓為自豪，這是無可厚非的，但是，由于他們長時間固守牛頓的符號，使英國數學的發展受到了嚴重的損害。

所以，數學符號的科學性直接影響著數學語言的質量，影響著數學及數學教育的發展。

2、數學語言的簡潔性

數學語言非常簡潔精確，它具有獨特的價值，它是科學語言的基礎。

從宏觀來說，人們常以“成千上萬”來研究多，再多就是“百萬”、“千萬”了，更多則是“億萬”。可是，數學能作出更簡潔也更明確、更有力的表示，比如說，1025、286243這樣巨大的數字，一般語言就說不太清楚了。

從微觀來說，日常語言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘來形容微小，還有形容體積之小的，時間之短的，距離之近的。但是，沒有比10-15，10-45這樣一些表達更能說明問題，它也更簡潔、更明了。

[a, b]僅由a、b、[ ]這三個數學符號表出，但如果比用一般語言描述就成為“大于或等于a，小于或等于b的一切實數的集合。”除去標點還得需要20個符號，其中18個漢字。

若對任何 使得對任何n,m>N，有，則數列 有極限。這是著名的柯西判別準則。如果要用一般語言是無論如何也表示不清的，作為有理數、無理數、代數數、超越數、實數、虛數之間關系之一的式子，是各種數的大統一。用數學語言來表達是這樣的簡潔、明晰。

數學語言有其獨特之處，有其獨特的價值，它不僅是普通語言無法替代的，而且它構成了科學語言的基礎。越來越多的科學門類用數學語言表述自己，這不僅是因為數學語言的簡潔，而且是因為數學語言的精確及其思想的普遍性與深刻性。

我們看看下面幾個式子，就能明白物理學是如何用數學語言來表述的。

F=0

F=

F=

第一、二兩個式子分別表達的是牛頓第一定律和第二定律，第三個式子說的是萬有引力定律。

慣性定律說的是，在沒有外力的條件下，物體保持原有的運動(或靜止)狀態，然而簡潔的

數學式F=0(C是常數)表達了定律的實質。

第二定律說的是，力與質量和加速成正比，數學式子F= 表達了這一點。當質量是常數的時候，式子可寫為F=，又可用a表示加速度，因此牛頓第二定律又可以表示為人所共知的形式F=ma。

萬有引力定律說的是，任何兩個物體之間都有引力存在，其大小與兩物體質量之積成正比，與距離的平方成反比，式子F= 又是多么有力地刻畫了這一思想。

3、數學語言的通用性

數學語言與一般語言相比，它具有無民族性、無區域性，它世界上唯一的通用語言。

數學語言是人類語言的組成部分，它與一般語言是相通的，而且可以說是以一般語言為基礎的。一般語言掌握得如何，直接會影響數學語言的學習。但是，一般語言學得很好的人也不一定能掌握好數學語言，它們畢竟有差別。

一般語言具有民族性、地區性，一般語言與民族、地區文化有極密切的聯系。不同地區語言的差別可以很大，這種差別主要指符號及法則體系的不同。例如，英語與俄語，不僅符號表示的差別很大，而且語言規則的差別也很大;至于漢語，它與英語、俄語的差別更大，從書寫來看，漢語是方塊字，從讀音來看，英語、俄語是拼讀法，語法的差別也特別大。

就是同一民族，書面語言完全相同而發音很不相同的情形更多，例如同講漢語，北方與南方就有很大不同，北京話與廣大話很不相同。而且，目前世界上的語言就多達2500—3000種，其中僅美洲語言即有1000多種，非洲語言也近1000種。100萬以上人口使用的文字則只有140種。這140種之中，以漢語為母語的人最多，約占世界人口的20%;其次是英語，約占6%;再次是俄語、西班牙語、法語，使用這五種語言的人占世界人口的40%以上。

但數學語言沒有地區性、民族性。全世界因為地區之不同、民族之不同而有二、三千種語言(遠遠超過全世界國家的數目)，可是，全世界的數學語言只有一種。

這種語言符號，全世界的中學生大學生們都認識，同一種書寫、同一個含義，只是讀音一般有所不同而已。

從以上的探討中我們可以發現，由于構成數學語言的數學符號科學、簡潔，而導致數學語言具有不同一般語言的特殊性，也就是具有科學性、簡潔性、相通性。對數學語言的研究，不僅能促進數學及數學教育的發展，而且也能對人類精神文明和物質文明的進步起到積極作用。

正因為數學語言是一種特殊的語言,那它在數學教育中也具有重要的作用:

1、掌握數學語言是學習數學知識的基矗一方面，數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數學語言來表述的。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數學知識是數學語言的內涵，學生對數學知識的理解、掌握，實質是對數學語言的理解、掌握。一個對數學語言不能理解的人是絕對談不上對數學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言教學是數學教學的關鍵。

2、掌握數學語言，有助于發展邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。

因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成;嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”。

3、掌握數學語言是解決數學問題的前提。

培養學生運用所學知識解決數學問題的能力，是數學教學的最終目的。“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半。”解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結論之間的關系，有關知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數學語言。

4、掌握數學語言，有利于思維品質的形成。

數學語言的特點決定了數學語言對思維品質的形成有重要作用。嚴謹、準確是培養思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”;清晰、精練對培養思維的獨立性與深刻性有特效。

5、掌握數學語言，能激起學習數學的興趣。

數學的語言美具有自己的特點，它是一種內在的美，表面顯得枯燥乏味，其實卻蘊藏著豐富的內涵。充分理解、掌握它，就能領略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學習、探究的興趣。

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容;其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖 您正在瀏覽的數學論文是研析當前數學語言教學

形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。

接下來根據數學語言的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數學語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在 一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

1.善于推敲敘述語言的關鍵詞句。

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線;要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交;通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

2.深入探究符號語言的數學意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識;然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念(內涵和外延);最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

3.合理破譯圖形語言的數形關系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：①從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖;②從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點;③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示;④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

參考書目：

1.張楚廷 數學文化[M]，高等教育出版社.2000年;

2.鄧東皋.數學與文化[M]，北京大學出版社.1990年;

3.王慶人.數學家談數學本質[M]，北京大學出版社.1989年;

4.歐陽維誠.文學中的數學[M]，湖南人民出版社.1998年。

第二篇：中職數學教育改革研析

中職數學教育改革研析

【摘要】核心技能是指，除具體的專業技能和專業知識以外的，從事任何一種職業都必不可少的基本技能。基于職業核心技能培養視角下的中職數學教育改革，首先要完善中職數學技能定位，重視數學基本技能的訓練；其次要強調基本數學知識的基礎作用，優化數學基礎知識學習；最后要明晰數學基本能力的內涵，活化數學基本能力的培養。唯其如此，方能在中職數學教育領域真正落實“以服務發展為宗旨，以促進就業為導向”的辦學方針。

【關鍵詞】核心技能；中職教育；數學教育；數學教育改革

【中圖分類號】G712 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）24-0058-03

【作者簡介】孔祥富，江蘇省句容中等專業學校（江蘇句容，212400）黨總支書記，正高級講師，江蘇省特級教師，主要研究方向為中職數學教育及教育管理。

核心技能是指，除具體的專業技能和專業知識以外的，從事任何一種職業都必不可少的基本技能。這一概念在國際上得到職業教育界的廣泛認可，成為歐洲許多國家建構職業教育培養目標的基本框架。1997年底，我國原勞動與社會保障部首次提出核心技能這一概念，并于2003年開發了適應中國國情的核心技能體系。當前，在貫徹落實《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》提出的“以服務發展為宗旨，以促進就業為導向”的職業教育辦學方針過程中，我們需要從核心技能的視角，深化中職教育改革，與核心技能要素關系密切的數學教育理當有所作為。

一、職業核心技能要素及其所含數學元素分析

關于職業核心技能的要素，目前為止還沒有統一的界定。但世界各國勞動主管部門與職教界根據本國就業及職業教育發展的實際，分別制定出具有本國特點的核心技能目標體系。例如，澳大利亞核心技能要素包括七個方面，即收集、分析、組織信息的技能；表達想法與分享信息的技能；規劃與組織活動的技能；團隊合作的技能；使用數學概念與技巧的技能；解決問題的技能；使用科技的技能。美國核心技能要素共包括五方面：學習技能、思考技能、交流技能、技術技能、人際交往技能。而英國核心技能要素則包括六個方面：交流技能、計算技能、信息技術技能、與他人合作技能、改善自學與自做技能及問題解決的技能。我國的核心技能要素包含八個方面：交流表達能力，數字運算能力，革新創新能力，自我提高能力，與人合作能力，解決問題能力，信息處理能力，外語應用能力。

而職業核心技能中所包含的數學元素，則與其所包含的八個主要因素息息相關，它們分別是信息收集與處理技能、問題解決技能、數字運算技能、自我提高與自我管理技能、溝通技能、言語表達技能、實踐技能以及協作技能。其中“信息收集與處理技能”包含“能夠制作或讀懂一般圖表”“能夠通過數字、事例（事實）總結規律”，對應著數學中的“統計技能”；“問題解決技能”包含“使用邏輯推理，能夠找到問題的根源”等，對應著數學思維方法與技能：“數字運算技能”中的“能夠準確地進行加減乘除運算”“能夠進行分數及小數運算”“能夠統計百分比”“計算簡單概率”本身就是數學要素。因此，我們認為：“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”等數學要素在職業核心技能中的地位是相當重要的。

二、職業核心技能培養下的中職數學教育改革探析

（一）完善中職數學技能定位，重視數學基本技能的訓練

1.優化中職數學技能定位。數學技能是指通過練習而形成的、順利完成數學活動的一種動作方式，往往表現為完成數學任務所需要的動作協調和自動化。新的《中等職業學校數學教學大綱》明確提出要著力培養學生計算技能（根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解）、計算工具使用技能（正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件）、數據處理技能（按要求對數據、數據表格進行處理并提取有關信息）。但從職業核心技能的視角審視這一定位，我們需要對這一定位進行優化與拓展。一是注重傳統意義上的數學基本技能即“能算（數值計算和式的變形）、會畫（視圖、作圖）、會推理（演繹、歸納、類比和邏輯常識）”；二是關注信息技術與現代社會背景下的新的數學技能，如數學交流與合作技能、數學信息處理的技能、數學建模的技能、數學創新技能、自我評價與自我監控的協調；三是強化“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”等相關的技能訓練。

2.重視數學基本技能的訓練。中職數學教育要圍繞能算（包括數值計算和式的變形）、會畫（包括視圖、作圖）、會推理的目標，使學生學會按照一定的程序與步驟進行運算、處理數據（包括使用計算器、計算機），會使用一定的工具做出正確反映圖形位置和度量關系的圖，會依據數學概念、原理，溝通已知和未知間的因果關系并作出判斷。在數學教育過程中針對基本技能獲得的三階段（認知階段、聯系階段、自動化階段）特點，采取不同的教學措施，即在認知階段主要是幫助學生了解技能的構成要素和操作方式，在聯系階段通過再現的方式將數學技能的操作活動程序按步驟付諸執行，在自動化階段提供具有一定復雜程度的綜合性練習，使學生得到充分磨煉數學技能的機會；倡導基本技能訓練的多種方式，提高學生的參與度，適度運用變式訓練，注意掌握訓練的節奏，著重強調掌握技能訓練的通性通法；研究與“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”相關的技能訓練、考核辦法。

3.注重培養數學交流及數學信息處理的技能。中職數學教育要鼓勵學生閱讀數學（文化）相關書籍與資料；寫數學學習日志，對自己的數學學習進行反思，做相關數學練習；在數學學習活動中，經常性地用數學語言表達、交流、小結自己的思想，聽取別人的想法，從而提高學生數學交流的意識與能力，提升數學素養。隨著社會數學化、科學數學化程度日益提高，數學語言必將成為人類交流和信息存貯的重要載體，使學生掌握數學語言，就是為學生提供了將來更好地工作和生存的工具。計算器及計算機作為社會發展的常用工具使數學教育產生了深刻的變化，它不僅影響了人們對數學的認識，還決定了教育者應該怎么教數學。作為面向生產第一線的職業教育，對計算器及計算機使用的熟練程度，將直接影響其以后對環境的適應能力及發展后勁，中職數學教育要通過與信息技術的融合，使學生掌握使用信息技術進行計算、作圖、收集數據、處理數據等相關技能，以適應信息化社會的需要。

（二）強調基本數學知識的基礎作用，優化數學基礎知識學習

1.強調基本數學知識的基礎作用。從職業核心技能的組成看，似乎涉及數學技能多，涉及數學知識少，實則不然，因為數學技能本質上是運用已經掌握的數學概念、定理、公式和法制等基礎知識來理解、解決問題的心智動作經驗，不掌握數學基本知識，數學技能就不可能形成。因此，需要我們重視數學知識的基礎作用，但同時要考慮到中職學生的實際與中職教育特點，突出“基本與基礎”。這里的基本是指新的《中等職業學校數學教學大綱》中基礎模塊的內容；這里的數學基礎知識則包括：數學的概念和原理（性質、法則、概念、公理、定理、公式等），由內容所反映的數學思想和方法，按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、推理、作圖等數學技能。

2.優化數學基礎知識學習。“優化”就是要結合中職數學教育實際，有所精簡、有所加強。精簡被現代數學教育逐步摒棄和淡化的數學內容、學生接受確有困難的內容；強化學生發展、職業發展最基本和應用最廣泛的數學知識；中職數學教育應通過校本化與生本化改造，強化數學基礎知識學習。因此，我們需在摸底的基礎上，了解學生數學基礎知識的掌握情況。針對學生數學基礎知識的缺漏，教師可選擇用講義的形式做好相關知識的修補鏈接，供學生有選擇地個別學習與記憶。要在學習過程中，要求并幫助他們關注事實性知識，有針對性地幫助他們梳理、記憶。通過事實性知識的強化記憶，為數學的有效學習奠定基礎；要通過創設問題情境，引導學生經歷數學基礎知識生成與發展的過程，并在初步運用中理解數學基礎知識；重視研究與核心技能關系密切的相關基礎知識（“統計技能”“邏輯推理”“數字運算技能”“規劃與統籌技能”“使用數學概念與技巧技能”）的學習；要注意幫助學生提煉、感悟蘊含在基本數學內容之中的數學思想與方法，并通過不斷強化使學生基本領會數學的分類思想、化歸思想、數形集合思想、方程組思想與換元法、反證法、待定系數法、配方法等方法。

（三）明晰數學基本能力的內涵，活化數學基本能力的培養

1.明晰數學基本能力的內涵。數學能力是在獲得數學知識、數學能力的基礎上，通過廣泛遷移，不斷概括化、系統化而實現的。新的《中等職業學校數學教學大綱》明確提出：培養學生觀察能力（根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律）、空間想象能力（依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形）、分析與解決問題能力（能對工作和生活中的簡單數學問題做出分析，并運用適當的數學方法予以解決）、數學思維能力（依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，能對數學及其應用問題進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題或需求，會選擇合適的模型或模式）。中職數學教育要從職業核心技能的視角，緊密結合中職學生的實際與專業特點，有所弱化、有所強化。如適度弱化空間想象能力，適度強化分析與解決問題的能力。

2.細化數學基本能力的培養。首先，中職數學教育要重視事實性知識的儲備，“缺乏相關事實性知識是很難思考的”，“牢記數學知識的學生比不了解這些事實的學生能更好地解決數學問題”。數學知識是數學能力發展的基礎，“無知者無能”，沒有數學知識的人，不可能有數學基本能力。其次，中職數學教育要在數學基礎知識的學習和數學基本技能訓練的過程中，有意識地加以培養，促進已掌握的基本數學知識的廣泛遷移，使個體形成系統化、概括化的數學認知結構，進而形成數學基本能力。應當看到基礎知識、基本技能、基本能力是相互聯系、相互作用的一個整體，它們在不斷溝通、強化的過程中逐步完善學生的數學認知結構，提升學生的數學基本能力。第三，關注數學的思想、方法。日本數學教育家米山國藏說：學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應用數學，那么作為知識的數學，通常在出校門后一兩年就會忘掉，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期在他們的生活和工作中發揮重要作用。因此，中職數學教育，要通過基礎知識的學習，設法讓學生領會數學的思想、數學的方法、數學的精神，并引導學生學會將這些數學思想融入日常生活和言行之中，學會用數學的視角與方法，觀察問題、分析問題、解決問題，提高數學能力。

從職業核心技能視角，審視中職數學教育，優化中職數學教育課程目標，提高中職數學教育的針對性，激發學生學習數學的熱情，是中職數學教育落實“以服務發展為宗旨，以促進就業為導向”辦學方針的應然選擇；通過基于職業核心技能培養的中職數學教育改革，助力核心技能培養，全面提升學生的職業能力，是中職數學教育改革努力的方向。

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第三篇：數學教學語言研究

數學教學語言研究

摘要：數學語言是表達數學思想的專門語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點。加強數學語言教學對提高數學閱讀能力、數學表達及交流能力具有重要作用。數學語言分為符號語言、文字語言和圖表語言，三類語言之間的相互轉換在數學語言學習中占有重要地位。在應用和理解方面，數學語言有其自身特點，深層結構常重于表面內容，句法分析常先于語義理解。在數學教學方面，要加強數學語言的意義理解和表達，注意數學語言的語義轉換、數學語言符號引入的自然性，以及數學語言句法特點分析等。

關鍵詞：數學語言；數學交流；語義轉換；教學策略

一、加強數學語言學習的重要性

誠如斯托利亞爾所說：“數學教學也就是數學語言的教學”，[1](224)

學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。數學作為一種語言，已經不只是描述自然科學的語言工具，也成為描述社會科學、管理科學等門類的語言工具。掌握好數學語言，就等于掌握了描述科學和生產實踐活動中的實際問題的工具，即數學化的手段。中學許多課程中都使用了數學語言（如向量、統計表、統計圖、幾何圖形等），數學語言的掌握直接關系到這些學科的學習。如果數學語言不過關，將難以閱讀和交流，難以準確表達自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數學語言表達的觀點，如可能不知“翻一番”“增長一倍”“降水概率為0.6”“同比增長10%”等所云。如果在數學語言表達（即數學化）方面能力缺乏，學生可能就只會死記硬背文字表達的概念定義、定理、法則，而不能將其符號化、形式化，不能把自然語言形式轉化為符號語言或數學表示形式，將概念法則與公式溝通。如有的學生盡管知道并能夠敘述物理學中的加速度的概念“是表示速度變化快慢的物理量，具體說，是單位時間內速度的變化量”，但卻不能寫出公式，甚至還錯誤地認為

。學生智力發展的診斷研究也

[2]表明，學生的“數學語言”的特點及掌握數學術語的水平，是衡量其智力發展和接受能力的重要指標。學生能否準確、迅速地理解課堂上教師用數學語言所闡述的數學內容、思想、方法，是衡量學生數學課堂學習效率高低的重要標準。數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感度差，語言之間的轉換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數學知識接受、處理困難。教學實踐也表明，數學語言發展水平低的學生的數學理解力也差，理解問題時常發生困難和錯誤。所以，數學思維的發展是離不開數學語言的同步發展的，豐富數學語言系統，提高數學語言水平，對發展數學思維、培養數學能力和素質有著重要的現實意義。

事實上，關于數學語言學習目標，現行數學課程大綱中已有明確要求。2000年頒布的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中將“會使用數學語言表達問題、進行交流，形成用數學的意識”作為“解決實際問題能力”內涵的一部分，法的一個目標。[3](24)

[3](2)

并把發展“用數學語言進行交流的能力”作為改進教學方

[4]2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》要求“在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑”。2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》也指出：“數學語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內容”；學語言的教學。

二、數學語言及其分類 [5](114)

要注意“提高數學表達和交流的能力”。

[5](11)

所以，數學教學必須加強數為有效地加強數學語言的教學，加深對數學語言的理解和認識是必要的。數學語言是伴隨著數學自身的發生和發展而逐漸成長起來的，是儲存、傳承和加工數學思想信息的工具。數學語言與日常語言不同，“日常語言是習俗的產物，也是社會和政治運動的產物，而數學語言則是慎重的、有意的而且經常是精心設計的”，是一種高度抽象的專業語言，是一種以符號表達為主的特殊語言。具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言三類。

符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發展過程中形成的一種語言表達形式。“數學的效能來自數學符號。”按感知規律，數學符號分為三種：象形符號、縮寫符號、約定符號。象形符號是由數學對象的空間位置結構或數量關系經抽象概括得到的各種數學圖形或圖式，再經縮小或改造而形成的一類數學符號。如幾何學中的符號△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的壓縮改造，屬于象形符號。縮寫符號是由數學概念的西文詞匯縮寫或加以改造而成的符號，比如函數f（function）,極限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符號均為此類。約定符號是數學共同體約定的，具有數學思維合理性、流暢性的數學符號，如運算符號+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均屬此類。由各種符號按照數學的邏輯意義和規則而組合建立起來的各種符號串或式子則構成數學式語言或數學句子，這里的邏輯意義和規則是指數學中的一些規定或原理法則，如a+bc遵循的是運算次序、略寫法則等。

數學中的文字語言是數學化了的自然語言，或者稱為自然語言中的數學語言。自然語言常具有模糊性，而數學是嚴謹的，容不得含糊。所以，數學中的文字語言不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且，這些語言具有數學學科特指的確定的語義，常以數學概念、術語的形式出現。如數學中的“直線”“全等”“連續”“區間”“組合”“相似”“極限”“軌跡”等都是自然語言的精確化；“絕對值”“正值”“中線”“中位線”“有理”“無理”等都是對自然語言中的文字進行限定的結果；“增加幾倍”“擴大幾倍”“概率”“正弦”“可微”“可積”等都是具有特定含義的數學文字語言。有些數學語言本身還具有比喻或象形意義，如扇形、補角、射影、倒數、銳角、鈍角、參數、行列式等數學詞語，似乎能給人一種語言直觀，使人較為自然、容易地領會和理解。自然語言是數學文字語言形成與發展的基礎，數學文字語言不僅借用了自然語言中的文字，沿用了自然語言中的語法規則，而且在大多數情況下兩種語言的語義也是一致的。

圖表語言是指包含一定數學信息的各種圖或表，可細分為圖形語言（幾何圖形、統計分析圖、集合維恩圖等）、圖象語言（函數圖象或統計線圖等）和格表語言（統計數據表、分析表、框圖等），它們是數學形象思維的載體和中介，也是數學思維的重要材料和結果，而且還是進行抽象思維的一個重要工具。我們必須確認，圖表也是一種數學語言，是數學的一種直觀性語言，是對其他兩種語言的補充，它與數學概念、術語、符號與式子等一起構成數學語言系統。尤其在當今信息化社會，人們會經常地在各種媒體上看到或閱讀到某種載有一定數學意義的圖形、圖象或格表，這些圖形、圖象或格表作為信息傳遞的一種形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直觀。所以，掌握圖表語言是現代社會的要求，學生必須學會讀圖，掌握圖表語言，要能夠從圖形、圖象和格表中讀出蘊涵的信息來。

三種數學語言各有優勢與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內在結構；數學符號雖然抽象，但十分簡潔，描述起來給人以結構感；圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性，容易形成表象。為了使數學內容不那么難懂，能夠借助母語理解，在實際表述數學思想內容的時候，常結合自然語言的表述，所以，一種數學思想內容的表達常是數學符號語言、文字語言、圖表語言和自然語言的優勢互補和有機融合。

三、數學語言的特點

[6]由前文可以看出，數學語言是一種非日常和非自然語言，其中一部分是被規定或定義的，用來表示理想化的數學對象，正如美國數學家萊克斯（A.Lax）和格羅特（G.Groat）說的那樣：“它（數學）所用的是一些特殊的非口語的語言：一些新的符號被定義，一些老的字符被重新定義而限制或改變其意義。這種精細的、外延的語言很少聯系到課堂外的生活。”另一部分是自然語言按照下面三個方向被改進的結果：（1）按簡化自然語言的方向；（2）按克服自然語言中含糊不清的毛病的方向；（3）按擴大它表達范圍的方向。[1](221)

[7]事實上，數學中每個詞語（概念、符號、術語等）都有其精確的含義，沒有外延模糊或內涵不清的概念詞語，不允許有似是而非、模棱兩可的斷言。數學語言的表達形式與它的含義之間都有著確定的關系（盡管有時不是一一對應的），詞序不同或一字之差就可能導致意義截然不同，如“軸對稱”與“對稱軸”，與，意義都是完全不同的。所以，數學語言既具有抽象性、簡約性，又具有精確性等特點。

數學語言的精確性還表現在自身不存在歧義。所謂歧義現象，就是一個句子可以作兩種或兩種以上不同意義的理解，或者可以作兩種或兩種以上的結構分析。盡管數學中的句子有時可以作兩種或兩種以上的意義理解，不過這些理解在一定意義上都是等價的（故不稱為歧義），可以看做等價轉換或同義轉換，而這還是數學解題的一種重要策略。“

[8](45-47)

從這個意義上講，我們希望學生能夠靈活作出語義轉換。如滿足的一個等式，但它又可轉義為“

是方程

是方程不大于

”不能轉換”的基本語義為、的一個根”，還可轉義為“為“小于”。的一個根”，這些意義在解題中沒有任何沖突或矛盾。只是應注意，在語言轉換方面，不能以偏概全，如“數學語言的另一個突出特點是它的符號化、形式化特點。形式化的一個主要表現是“變元的使用”，由于使用了各種變元，數學語言能夠很好地表達一般規律。用數學語言表示形式，在這個形式中可以填進各種內容。當然這些形式并不是沒有任何內容的，它是從個別的、具體的內容中抽象出來的，保留了它們的共同的東西。數學語言的這種形式化特點，常常造成在數學語義理解不透徹的情況下數學語言的形式與內容脫節，造成學習上的形式主義。

數學語言與一般語言相比，第三個特點是：在應用上有不同。如公式語言的應用與一般詞語應用的形式是不同的，像“豐富多彩”這個詞，一個學生會根據情境造“昨天的電視節目豐富多彩”“學校學生生活變得豐富多彩了”這樣的句子，基本表明他掌握了這個詞語的用法。一個優美的句子可以不加變化地嵌套在一段描寫中，使用起來是一種鑲嵌式的；數學語言的應用不完全是鑲嵌式的，像三角函數誘導公式語言sin（180°+α）=-sinα是不能鑲嵌在一個語句中的，是變形或代入式的，只有能夠計算諸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一個學生基本會應用這個公式了（才可以說掌握住了這個“公式語言”的用法）。又如對余弦定理，只有根據三角形具體情況如b=8,c=3,A=60°，能具體寫出2=8+3-2×8×3×cos60°來才能說一個學生基本會應用余弦定理了。“豐富多彩”是一個形容詞，要22想認識它，通過定義不太容易，須讓學生感受；而數學中的概念是定義式的，公式是推理式的，直觀感受只是輔助，應從理論上把握。

數學語言與一般語言相比的第四個特點表現在理解要求層次不同。比如，作為語言學中的三角形概念，只知道它的形狀就可以了，而不必知道它的更深層次的性質；而數學中學習它，就不僅要從直觀層面上清楚它的形狀，而且重點要從抽象層面上知道它的內涵和性質特征，語句中一出現“三角形ABC”或“△ABC”就會聯想到內角和、邊角關系等。可以說，數學語言的學習面臨的是語言發展和思維發展的雙重任務。數學語言的理解常需要更多的判斷、推理，語言中蘊涵的推理、判斷的理由、依據須清楚明白；否則，即便語言中的概念清楚，意義明白，也不能達到數學上的理解。如“已知函數f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，從字面意義上學生都能夠理解其意義，知道說的是什么意思；但是，對整個問題卻不知怎樣下手解決，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深層意義，不能對其進行進一步的語義轉換和重新表達。這表明，數學語言僅靠字面含義理解是不夠的。

第五個特點：數學語言的理解常是句法分析先于語義理解。根據心理學的研究，“學會了語言和閱讀的人，都具有一個心理詞典。”所謂心理詞典就是詞的意義在人的心理上的表征，通常我們說認知一個詞，就是在心理詞典中找出與這個詞相對應的詞條。在每個詞條中都包括了與這個詞條相對應的詞的語音與寫法方面的表征以及詞的意義的表征。數學學習的結果是在學習者內部形成一個數學心理詞典，利用這個詞典可以解釋外部輸入的數學信息。一個詞的特征在心理詞典中被呈現的形式常常被設想為一種網絡結構，通過這個語義網絡結構，可以找到一個詞的特征集合，即詞義。按照語義學理論，句子是表達完整思想的具有一定語法特征的、最基本的言語單位。語言學習的中心應該是學習句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是從書面文字中來建構意義。”所謂建構意義，就是從書面詞的序列中建造起具有層次安排的命題。建構意義通常可以采用兩種策略：語義策略和句法策略。語義策略是指在閱讀一個句子的時候，通過識別句中詞的意義和對句中的詞進行意義搭配來確定這句話的含義的策略。如在一個句子中看到了“紅、小孩、蘋果、吃”這幾個詞，即便沒有任何其他的句法信息，讀者也能建立起下面兩個命題（意義）：小孩吃蘋果，蘋果是紅的。這里，讀者使用了語義策略。句法策略是指把句子切分為構成成分進行分析，考察這個語言的內部構造，弄清這些構成成分是怎樣相互聯系起來的，從而建立起句子的底層結構意義。句法就是指對句子中的構成成分的“系統安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。而句法結構使同樣的一個詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義。如“與的平方和”“

與

和的平方”，兩個句子都由同樣的詞組成，差異在詞的序列不同，正是這種詞序的不同，才使它們具有完全不同的意義。

在自然語言句子的加工中，語義的聯系常常統治著理解，而句法的分析則是在必需的時候才起到證實和去歧義的作用。所以，讀者首先是按照句子的意義來進行加工，其次才是按照它的句法來進行整理。然而，根據數學語言表達的特點，學生對數學語言的理解更多的是句法結構理解，直接深入到語言材料內部，尋找關系，探明結構，根據結構關系，進行數學處理。如解題者對問題“2元紙幣的數目是5角紙幣數目的7倍，5角紙幣的總幣值比2元紙幣的總幣值多3.60元，列方程求解2元紙幣、5角紙幣的數目”的加工結果就表明了這一點，解題者一般是先從結構入手，分析和提取出問題表述中涉及的量及其關系：2元紙幣（將這種對象視做x，用它也表示這種對象的數目），5角紙幣（將這種對象視做y，將對象與對象的數目視為一體），它們的數目以及關系（x是y的7倍），總幣值（各為2x元，5y角）及其關系（5y角比2x元多3.60元），通過上述的理解，將關系數學化為方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而較少先進行語義理解，考察問題的意義是否現實。

事實上，數學應用問題的數學建模就是要明晰材料中的數量關系和空間結構，而多不需要理解問題語言描述的背景意義，這就要求搞清楚材料中涉及的對象（量）之間的結構。而關系的分析只能靠句法分析，為此，就要從句法結構分析入手。其實，數學作為一種處理現實問題的工具，首先是對一個現實問題進行一般性的描述，再進行具體描述，然后進行數學化描述，進一步用符號化語言表達、求解，對求出的解加以檢驗，看是否符合現實問題或是否具有現實意義。數學處理問題的過程中，將意義的問題擱置在了最后（作為檢驗環節），而不是過程中。可以說，數學語言的理解常是句法分析先于語義理解。

四、數學語言教學策略

根據數學語言的特點和分類特征，我們認為，數學語言教學應該注意以下策略的運用。

[10]

[9]

（一）加強數學語言詞匯意義的理解教學

由于數學語言的準確性特點，當一個學生閱讀理解一段數學文字如一個概念、定理或其證明時，必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的準確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的數學詞匯。所以，數學語言學習中準確理解數學語言詞匯非常重要。那么，在數學語言教學中，一定要注意數學語言詞匯內涵的揭示，尤其是最具數學特性的數學符號語言和圖表語言。教學中既要注意語義解釋，又要注意句法分析，強調數學語言的形式與所表達內容的正確聯系，避免形式與內容脫節，防止數學學習上的形式主義。

例如，函數符號f（x）可以從以下幾個方面引導學生進行意義理解。第一，理解基本含義。f（x）是以x為自變量的一個函數，表示的是一個映射或對應關系f:x→f（x）。如當f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函數在a處的函數值。第二，增強對“對應”的理解。f（x）表示的是括號中的對象與對應對象的一種對應關系，不管括號中的對象（自變量）取什么值，與其對應的都是在對應關系結構（如果關系是可以用數學式子表示的）中用這個值代替對象而得的值。如“x+1”對應的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，進一步加深對f（x）意義的理解。可以通過諸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等問題的思考、討論而獲得。

（二）注意數學語言的語義轉換訓練

加強三種數學語言及其自然語言之間的相互轉換溝通是提高數學語言表達能力的正確途徑。數學中每一個符號所表示的不是學生已經知道的日常觀念，而是一個確定的數學概念，它來源于現實世界，但經過了多次抽象，對學生來說，心理距離還是較遠的。自然語言是學生熟悉的，用這些語言來表達的事物，學生感到親近，也容易理解。所以，數學教師應注意以自然語言為解釋語言系統來指導學生學習數學語言，即將數學語言譯為自然語言，也即通常說的“通俗化”，以幫助學生更好地理解、內化。另一方面，學習數學語言是為了更好地應用數學語言解決問題，為此，又應注意將自然語言譯為數學語言，即通常說的“數學化”練習，數學建模可謂是最好的練習項目。

[8](50)22

22不同領域可以說有不同領域類型的語言，將一種語言表達從一個領域轉換為另一個領域的語言形式，可以溝通知識之間的聯系，簡化問題解決。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以轉譯為“求直線x+2y=5上的點到原點的距離的最小值”，進一步再轉換為“求原點到直線x+2y=5的距離”的語言表達形式，這既溝通了代數與解析幾何的聯系，又使問題變得更簡單易求。所以，數學教學應注意數學語言之間的轉換練習，充分發揮各種數學語言的優勢，在轉化中加深對數學知識的理解。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題；把用符號或圖表形式表示的關系轉化為文字語言的形式，以及把文字語言形式表述的關系轉化成符號或圖表形式；用自己更清楚的語言形式表述正規定義或定理，“用你自己的語言來闡述問題”；等等。數學中常在概念和定理之后敘述一段“幾何意義”，其實就是將文字語言或符號語言轉換為圖表語言，以利用圖表語言比文字語言或符號語言有更強的直觀表現力使讀者更好地理解概念和定理。

在圖表語言學習中，一個注意點是，既要充分利用圖表語言的直觀性，又要防止過度依賴使用圖表，因為圖表語言有時會給人們錯覺。例如，如圖，一電工沿著豎立的梯子LN往上爬，當他爬到中點M處時，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，則M點的軌跡是：

由于梯子滑行的直覺表象，讀者常會選A。而實際上，根據直角三角形“斜邊中點到直角頂點距離是

2斜邊長的一半”，其軌跡是以原點O為圓心、為半徑的圓弧，應選C。

（三）注意數學語言符號引入的自然性

數學符號語言是最具數學特征的語言，在數學符號語言教學中，要注意符號引入的必要性和自然性。英國數學教育家豪森（A.G.Howson）指出：“沒有必要引入任何符號或縮寫，除非學生自己已經深深感到了這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議。或者至少，當教師提供給他們時，他們能夠充分體會到它的優越性。”所以，新的數學符號引入之前要注意創設一種“自然”“必要”的情境，引入之后，還應讓學生體會其優越性。

（四）注意數學語言學習的審美情趣

由于作為學習主體的個體，身心特性天然地具有一種趨美沖動，所以，學習中不斷展示學科美，體驗美的感受，對提高學習效率將有極大的促進作用。數學可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。”在數學學習中，數學帶給學習者的絕不只是冰冷的符號，而應當是一個有著各種新穎獨特的美點綴成的五彩繽紛的萬花筒。數學語言學習應充分展現數學圖表語言的對稱美、動態美，數學符號語言的簡潔美、優雅美，讓學生感悟數學語言系統的內在美，以喚起學習主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

（五）注意分析數學句法特點和語言表達訓練

數學語言的簡約性使得數學中的句子呈現簡約的特點，用較少的詞語刻畫所描述的對象、法則和性質，使用嵌套關系縮短表達。如“a,b兩數的倒數和”“a,b兩數和的倒數”這樣的表達，幾乎簡約到不能再簡約的地步了；“a的平方與b的和的倒數”“a的平方與b的倒數的和”這樣的嵌套關系結構復雜、易混，但表達簡約。簡約可能會給學生學習理解和轉換為形式化的語言或式子帶來困難，所以，初步學習時教師應使用自然語言作出相應的補充、解釋。嵌套關系不易分析、理解，這要求數學語言學習要注意熟悉數學句法特點，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本數學語言和句式應進行規范訓練，如“過點作垂直于，垂足為”。在表達容易出錯的地方應注意強化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x應說成3的x次方而不應說成3x次方。在口頭表達語氣方面，要注意重音和停頓，如a-1b應讀成“a減b分之一”，要在a

2后面略停頓，并加重“b分之一”；如果在b后面停頓，讀成“a減b（停頓）分之一”，就變成（六）加強數學閱讀指導

了。

學生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統的，只有通過閱讀，作好與標準數學語言的交流，才能規范自己的數學語言，增強數學語言的理解力，從而建立起良好的數學語言系統，提高數學語言的表達和交流能力。項重要任務來抓。[13]

[12]

為此，我們必須改變那種在課堂上只顧講和練，而忽視指導學生閱讀教材的現象，應為學生提供更多的說數學和讀數學的機會，將學生閱讀教材能力的培養作為課堂教學的一

參考文獻：

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第四篇：數學語言教學芻議

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不

能準確、熟練地駕馭數學語言。本文根據數學語言的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數學語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

１．善于推敲敘述語言的關鍵詞句。

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

２．深入探究符號語言的數學意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

３．合理破譯圖形語言的數形關系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：①從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

第五篇：小學數學教學語言縱橫談

小學數學教學語言縱橫談

語言是表達思想、傳遞信息的工具，也是溝通感情的橋梁。小學數學教師的教學語言是上好數學課的基本 保證，教師通過教學語言把知識傳授給學生，建立良好的師生情誼，使學生堅定學習的自信心。

小學數學教師應具備怎樣的教學語言素質呢？

小學數學教師的教學語言素質包括以下兩方面的內容：一是具備較高的文化知識素質，它包括對數學知識 掌握的深度，要想給學生一碗水，教師就要有一桶水。沒有廣博的知識，就不可能有科學的教學語言，就不可 能吸引學生的學習注意力。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中，在談教師的教育素養時寫 道：“只有當教師的知識視野比學校教學大綱寬廣得無可比擬的時候，教師才能成為教育過程真正的能手、藝 術家和詩人。”

二是教師本身的素質，一名教師只有文化知識還遠遠不夠，教師是一個綜合能力比較強的職業。教師本身 的素質包括：1.表達能力；2.教態；3.說好普通話的能力；還有最為重要的就是：必須熱愛教師這個職業，必 須熱愛學生。

一、小學數學教學語言應科學、嚴密

數學是科學性和邏輯性很強的一門學科。小學數學是學好中學數、理、化的基礎，也是今后學好科學文化 知識的基礎；因此，小學數學的教學語言應該是科學和嚴密的。

第 1 頁 有的教師教學語言不夠科學，也不夠嚴密。例如：在教學“三角形的初步認識”這節課時，當教師對三角 形下定義時，說：“由三條邊組成的圖形是三角形。”這是不嚴密的，因為三條邊組成的圖形可能是三條不相 交的直線。這樣說才是正確的：“由三條邊圍成的圖形是三角形。”

有的教師在教學“長方形、正方形和平行四邊形的認識”這節課中，在比較長方形和正方形的異同點時，學生說，“相同點是長方形和正方形的四個角也都是直角；不同點是長方形的對邊相等，而正方形的四條邊都 相等。”比較異同點的目的是什么呢？教師不清楚，學生也就不清楚了。接下來教師一定要問：“長方形和正 方形有什么關系呢？”可是教師沒有問，學生也不知道。正方形是特殊的長方形，也就是正方形包含在長方形 中。接下來學平行四邊形，比較平行四邊形和長方形的異同點，相同點是對邊相等，不同點是平行四邊形的四 個角不是直角，而長方形的四個角都是直角。最重要的是平行四邊形和長方形有什么關系？長方形、正方形和平行四邊形有什么關系？教師沒有問。為什么把長方形、正方形和平行四邊形放在一起認識，而不把長方形、三角形和圓放在一起認識呢？因為長方形、正方形和平行四邊形有包含關系，正方形是特殊的長方形，長方形 是特殊的平行四邊形，它們又都是特殊的四邊形，還可以畫一個示意圖。而這節課教師只講了這三種圖形都是 四邊形，它們

第 2 頁 各自的特點，它們之間的異同點，它們之間的關系也是最重要的，教師沒有問，也沒有講。教師 只有把舊知識和新知識聯系起來，教給學生一個完整的知識體系，這樣才能使學生頭腦中的知識形成一個完善 的知識結構，這樣的知識才是完整的、科學的和嚴密的。

二、小學數學教學語言應準確、精煉

有些教師不注意自己的教學語言，隨意性很大，例如，在教學“長方形、正方形和平行四邊形的認識”這 節課中，復習一道判斷四個角是不是直角的題，教師出示的題目是“判斷出直角”，這話很不規范、很不準確。應該說，“判斷下面每個角，哪個是直角？”

有些教師就比較注意自己的教學語言，在課堂上語言比較精煉，沒有多余的話。在教學“三角形的認識” 這節課中，教師問完好以后，接著說：“先拿三根小棒，圍一個圖形，誰愿意到前面來做？”單刀直入，開門 見山，直入課題，沒有浪費學生寶貴的時間。有的教師話就比較多，語言不夠精煉。問完好以后，她說：“今 天，我們要在這里上一節數學課。大家看一下，教室里來了很多領導和老師，還有校長，希望同學們就象在自 己班級上課一樣不要害怕，積極思考，主動發言，讓領導和老師們看一看，好不好？”沒用的話，與這堂課的 知識內容沒有關系的話，請不要說，不要浪費大家的時間，上課的時間多么寶貴，就40分鐘啊！

第 3 頁

三、小學數學教學語言應形象生動、有啟發性

教師形象生動的語言，帶有啟發性的語言，能激發學生的學習興趣，進而能調動學生學習數學的積極性，讓學生主動學習。例如：長春市第二實驗小學鞠孟賢老師，在講“兩步計算應用題”時，她把兩步計算應用題 中的間接條件，用一個非常形象的字“藏”來代替，她說：“這里還有一個條件，藏起來了，誰能把它找出來 ？”學生的學習興趣被這一生動的字調動起來了，他們都想自己找出來。

再如教師在講“小數的性質”這節課中，教師上課的第一句話就說：“你們去過商店買過學習用品嗎？” 一句話就把學生的學習興趣調動起來了，因為買學習用品和他們的生活太貼近了。教師接著說：“文具盒5元，圓珠筆1元6角，你們會不會寫？”讓學生動筆寫，這樣有兩種不同的寫法：5元，5.00元；1.6元，1.60元。教 師又接著說：“同樣的錢為什么用不同的形式表示？你們想不想知道？”這誘人的加之親切的語言，激發了學 生的求知欲，全班學生都盯著教師想知道為什么。

我們聽過不少這樣的課，課堂氣氛沉悶，教師說的話很多，而且重復的話很多，多數學生沒有發言的機會，只有個別幾個“好”學生才有發言的機會，全班學生沒有動起來，所以課堂氣氛沉悶。我們要求教師在課堂 上，要充分發揮教師的主導地位，讓學生主動的學習，主動的獲得知識。教師

第 4 頁 在課堂上，應提出一些啟發性的 問題，尤其是在新舊知識的連接點上，讓學生積極思考，如果大多數學生沒有想出來，那么可以讓學生前后桌 討論一下，讓全體學生都有發表自己意見的機會，這樣課堂氣氛絕不會沉悶了。

四、小學數學教學語言應鼓勵學生學習的積極性

教師在課堂上，應該經常用一些鼓勵性的語言，使學生能夠自覺主動的學習。例如，在講“一位數除三位 數”的教學中，教師出示題：4282，教師說：“根據這道題的特點和一位數除兩位數的計算方法，你有勇氣 獨立完成這道題嗎？”當全班學生都做對時，教師又說：“你們真聰明！”這樣的語言對學生的學習積極性是 很大的鼓舞和推動，而且師生的情感得到發展。“老師對我們真好，我可喜歡學數學了。”“我非常愿意學數 學。”

有很多教師愿意把學生分為好學生、中等學生和差學生，這是從學習成績來分的。但是，我們最好不要這 樣分，這樣會傷他們自尊心的。我們不妨這樣分：對學習有興趣的，積極主動學習的學生；對學習興趣不大，但比較聽話，老師讓我學，我就學，被動學習的學生；再就是對學習一點興趣也沒有，或學習有困難的學生。學習有困難的學生，對學習不感興趣的學生和被動學習的學生，有時會對學習采取冷漠的態度，教師就要以滿 腔的熱情去溫暖這些冷漠的心，讓他們逐漸解凍，恢復活力。

第 5 頁 在課堂上，經常會看到這樣的情景：當一名學生正確的回答了教師提出的問題或一名平時不愛發言的學生 把問題回答正確，教師會說：“同學們，鼓勵他！”全班同學會熱烈的、帶有節奏的鼓掌；有的老師還會用親 切的語調說：“回答得非常好！”“李聰，今天表現得真好！”我想：就這樣一句話，會使這名同學全天都能 愉快地學習，甚至，從此以后，他就非常喜歡數學了。

教育家赫洛克作了一個有名的實驗，他把學生分成四個組，學習同一難度的內容，第一組為受表揚組，經 常受到表揚，成績扶搖直上。第二組為受譴責組，責備經常不斷，這些責備，開始起點作用，后來就“疲”了，成績就持續下降。第三組為被忽視組，只是在一旁靜聽前兩組所受到的表揚與譴責，自己既得不到直接的表 揚，也不遭受直接的譴責，學習成績比前兩組都差。第四組為控制組，既不給予任何表揚與譴責，也不讓他們 聽到對前兩組的表揚與譴責，學習成績最差。由此赫洛克得出結論說：“獎懲都是必要的，不給予獎懲會引起 學習下降，而獎勵比懲罰對學習的促進作用更大。

教師要善于表揚學生，尤其是對學習沒有興趣的學生和學習有困難的學生。有的老師會說，這樣的學生沒 有優點，怎么表揚他呢？做一個細心的教師，只要發現學生有一點點進步，那怕是微不足道的，你也應該及時 的表揚他，鼓勵他，第 6 頁 使他感到我也有優點，我也能進步。如上課時，當你提出比較簡單的問題時，讓他回答，及時表揚他、鼓勵他，“他回答得非常正確，進步很大。”還有的學生上課舉手發言，即使他回答錯了，你也 要鼓勵他，“看他能大膽發言了，雖然問題回答得不完全正確，但是他已有了很大的進步，我相信下一次他一 定能把問題回答正確。”對于學習有困難的學生或不愛發言的學生來說，老師能表揚他、鼓勵他，他當然非常 高興，甚至非常自豪，由此他會對學習產生興趣，會認真的聽課，積極的發言，這樣他的學習成績會很快地提 高。

五、教學語言要用標準的普通話，克服方言

有的教師一定要問：又不是語文課，數學課為什么還要用標準的普通話呢？我省有的地區普遍有地方口語，就是平翹舌分不清。如：14，他們發“十市”。我國很早以前就提倡說普通話，這里說的普通話是標準的普 通話。我們到南方一些省市聽課，老師和學生們說的都是普通話，而且都很標準。我省有幾個地區有地方口語，要改變家鄉的面貌，首先從教師做起。教師說的不是標準的普通話，這樣會影響學生的學習質量。

教師發音是否準確，也標志著教師的業務水平。發音不夠準確的教師，可以查字典，請教發音準確的教師，師生之間可以及時糾正；學生發言時，如果發音不準，老師和學生都

第 7 頁 可以及時糾正。

六、教師自然得體的教態是無聲的教學語言

教師的教態一般是指，教師的外表、說話的表情以及說話的語調等等。

教師的教態非常重要，我們一般要求教師表情親切，語調適中。教師笑盈盈地面龐，親切的目光，使學生 感到老師可敬可親。這樣老師和學生之間的距離拉近了，學生就會主動、自覺地學習。遼源第一實驗小學吳敏 老師的教態就是非常自然的，她的聲音也非常美，聽她講課就是一種享受。而且她和學生的感情也很好，課堂 氣氛很活躍，學生敢想敢說，他們不害怕老師，說錯了，老師也不會批評他們，經常這樣訓練，學生的語言表 達能力和思維能力都能得到提高。

還有吉林市第一實驗小學陳曉梅老師，她的教態也非常自然得體。

我們也聽過一些這樣的課，教師板著面孔，說什么話，都是一種語調。語言沒有錯誤，復習、新課、練習，一步是一步，課堂氣氛死氣沉沉，好象學生都在聽講，其實學生的思維已不知飛向何方了。

教態是無聲的教學語言，教態自然、親切的教師，一般都熱愛學生，教學語言是他們感情的真實流露。總之，教學語言是小學數學教師的重要基本功。

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