第一篇：淺談數學教學語言的優化

淺談數學教學語言的優化

吉林市二十九中學 關立鶴

蘇霍姆林斯基曾說：“教師的語言是一種什么也代替不了的影響學生心靈的工具。教育的藝術首先包括說話的藝術，同人心交流的藝術。”他還說過：“教師的語言修養，在極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。”成功的教學離不開教學語言的功力。尤其是數學教學，內容比較抽象、難理解，學生有意注意的穩定性比較差，教師的語言藝術就顯得更加重要。因此根據學生的生理特點和心理特征，再加上數學學科本身的特點決定了數學教師在教學過程中，必須十分注重數學教學語言的優化。那么，為了使數學課堂教學中的語言優化應注意哪些方面呢？我認為必須做到以下幾點：

一、數學教學語言必須規范

1.字的讀音要正確。

作為教師要堅持并且要用盡可能準確的普通話教學，避免在傳遞教學信息時因使用方言而使學生對數學知識發生誤解。另外，在教學中多音字的讀音也要讀準，方言和習慣讀音要改用標準音去讀。如，長方體、正方體特征之一的“棱”，多數同學都習慣把它讀成“líng”，標準讀音應是“léng”。還有，“矩形”的 “矩”這里的同學都把它讀成“jū”，還有的同學把這個字讀成“jù”的，它的標準讀音應是“jǔ”，還有三角函數中的正弦和余弦的“弦”，有的同學把它讀成“xuán”，它的標準讀音應是“xián”。2．關鍵詞句要精確

數學語言中有很多敘述性的語言,它們是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

有的教師為了使課堂生動有趣，違背了科學性，或者不適當地“刪”、“添”定義、定理或法則中的字句，如：為了突出點到直線距離的含義，把“點到直線的距離”說成“點到直線的垂直距離”，使部分學生誤以為點到直線的距離除了垂直距離，還有非垂直距離；或者隨意“挪用”一些相近概念，如：把-a2都讀作“負a的平方”，把sin2x、（sinx）2都讀作“sin平方x”，這樣會使學生得出多種結論，即根據你的讀法學生會寫出多個表達式，不利于學生對數學知識的掌握理解。『 3.數學用詞要準確。教師對有關數學定義、定理、公理的敘述要準確，不能使學生產生不必要的疑惑和誤解，因此，作為教師就必須首先做到對概念的實質和術語的含義有較為透徹的了解。例如，“對應角相等”與“角對應相等”，“切線”與“切線長”是完全不同的兩個概念。又如，“所有的質數都是奇數”，這類語言就缺乏準確性，把“線段的中點”講成“在線段中間的點”也不夠準確。

二、數學教學語言必須精練

教學語言在準確的基礎上要力求精煉，不羅唆冗長，要抓住重點，簡潔地進行概括，并且能有的放矢。要根據學生的年齡特點，使用他們容易接受和理解的話語。要準確無誤，不繞圈子，盡量在最短的時間內傳送最大的信息。例如，教學“正比例的意義”以后，怎樣判斷兩種相關量成正比例，可以這樣小結：“兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值或商一定，這兩種量就成正比例”。再如，我們在判斷任意角的三角函數在各個象限的符號的時候，正弦在一、二象限符號為正，三、四象限符號為負；余弦在一、四象限符號為正，二、三象限符號為負；正切在一、三象限符號為正，二、四象限符號為負。我們可以這樣簡單說成“一全正，二正弦，三正切，四余弦”這樣的總結簡單明了，學生易于掌握。

三、數學教學語言應具有邏輯性

數學語言中“有一種不可戰勝的邏輯力量，這種邏輯力量雖有些枯燥，但是緊緊地抓住聽眾，然后把聽眾俘虜得一個不剩。”數學教學從揭示主題開始“步步生花，絲絲入扣”，要讓學生目不轉睛，跟著你思考、探求，最后進入一個新的境界，靠的也是邏輯性。違背邏輯的語言，會給學生的思維帶來困惑。1.數學語言的邏輯性要講究根據。

學習是學生的一種內部活動，對于抽象的數學知識，一是通過實物教具、學具或實例，使學生動腦、動口、動手，在感性認識的基礎上分析綜合抽象概括出概念、法則、性質等，并進行簡單的判斷、推理。二是以舊引新，引導學生找準知識的生長點，從而去類比類推，掌握新知。例如：學習“平行四邊形面積的計算”時，讓每個同學準備一個紙做的平行四邊形，教師通過指導學生折、剪、拼，轉化成已學過的圖形，通過動手操作，學生很快發現能拼成長方形，通過討論，又發現，長方形的面積和平行四邊形的面積相等，長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以得出：平行四邊形的面積=底×高。這樣，學生不僅理解這一公式的含義而且明白了公式的由來。

2.數學語言的邏輯性還應做到嚴謹。

語言的邏輯性也是培養學生邏輯思維能力的好材料。因此，教師講解時的語言不能模棱兩可，要條理清楚，層次分明，且具有說服力。恰當地運用數學的專業術語，為學生提供思維嚴謹、步驟清晰的模仿范例。當然，邏輯的嚴謹性又使得數學教材具有其獨特的特點：教材中對教學內容往往是以結果的形式來呈現的，這就要求教師在教學前作好還原工作，并在教學中進行講解的時候注重啟發性，啟發學生通 過聯想、想象、分析、對比、歸納等，去探索數學知識的發生、發展過程。

三、數學教學語言要有節奏感。

1.語言的快慢必須和教學內容本身相一致.如果是一堂課的開始，因為學生課間休息，精神松弛，有的沒有很好的預習、復習，害怕老師提問而精神緊張。此時，教師無論是復習舊課，還是導入新課，課堂語言都宜慢，就像汽車輪船剛剛啟動，有一個逐漸導入軌道航向的過程。當學生情緒已調動起來，思維進入正常軌道時，語言和教學進度可逐漸加快。當教師分析教材的重點和難點時，由于這些內容輸入學生的大腦需要有一個處理轉換過程，這時的語言又宜慢不宜快。總之，不能只顧自己講，不考慮學生實際情況，說話過快，學生沒有思考時間；說話過慢，又滿足不了學生求知欲望。無論快慢都必須根據教材的內容和學生的接受能力而定。

2.語言的聲調要有抑揚頓挫

聲調變換直接關系到講課的效果。有時教學語言要帶一種一氣呵成的語勢，象飛瀑激流，氣吞長虹，動人心魄；有時教學語言宜平緩清晰，一字一句，字正腔圓，猶如溪流滴水，叮當有聲。總是平淡低沉的聲調或是慢慢吞吞的聲調，使課堂氣氛太沉悶，往往會起到催眠曲的作用。相反，總是高亢震耳的聲調，影響學生思考、品位，容易引起疲倦。好的聲調節奏，完全是為了適應學生聽覺的需要，符合學生思維活動的規律，增強語言的藝術性，達到好的教學效果。

3.在講解的過程中應恰當、靈活地運用“停頓”來控制節奏。

數學課堂教學語言應該給學生思考的機會和考慮的時間。數學教學是教師引導學生進行數學思維活動的過程，如果對數學問題用“連續”不間斷的語言講下來，則學生沒有思考的余地。

例如：“初一（2）班現有學生49人，男女生人數的比是4∶3，初一（2）班男生、女生各有多少人？”對這樣的應用題，可先給出一種解法,然后讓學生獨立思考，還有沒有其他的解法,而不是由教師直接教給所有解法。學生通過認真的思考，可以找出多種解法。解法一：4＋3＝7 49×4／7＝28（人）??男生

49×3／7＝21（人）??女生

解法二：4＋3＝7 49÷7＝7（人）

7×4＝28（人）??男生

7×3＝21（人）??女生

解法三：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。3÷4＝3／4 49÷（1＋3／4）＝49×4／7＝28（人）??男生 28×3／4＝21（人）??女生

再讓學生把思考的過程和方法說出來：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用分數解。這樣的教學，學生有充分思考的機會，在“想一想”的過程中，從而培養了學生獨立思考的能力。

四、數學教學語言要能展示感情.教師在課堂教學中，應當在語言里傾注激情，用飽含真情的語言，傳授知識，使學生的情感受到感染，引起心理上的共鳴，從而達到感知教材，加深對理論知識的理解，起到促進思維，鞏固記憶的教學效果。教師要將“理”傳達給學生，必須做到“情通”，然后才有教育意義上的“通情達理”。也就是“親其師，信其言”。

據說陳景潤的老師曾經用飽含真情的語言向學生介紹了哥德巴赫猜想：自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠。他還意味深長地說：“昨天晚上，我做了一個夢，夢見你們中的一位同學了不得，他證明了哥德巴赫猜想”。這句話產生的神奇的力量，激勵陳景潤開始摘取皇冠明珠的萬里長征，他矢志不渝，百折不回，終于創造了數學的輝煌。

四、力求幽默風趣

1．在數學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課的語言變得風趣、詼諧，有助于學生去理解、接受和記憶新知識。教師的一句妙語、自編一個順口溜，會讓學生在一笑中放松緊繃的思維，在品味中調動積極思考的弦索。

例如我們在教過平面圖形后說世界上的圖形千千萬萬，端端正正數正方形，四平八穩顯端莊；上窄下寬是梯形，腳兒蹬開，有如鋼梁鐵架；扭腰變態是平行四邊形、不是東倒就是西歪；身材苗條是長方形，橫也順眼豎也好看，圓是世界上最美的圖形，那么我們看它美在何處？這樣教師就會輕而易舉地把數學引入了正題。

2.在數學教學中巧妙地運用幽默，可以激活課堂氣氛，調節學生情緒。學生心情舒暢地學習與惶恐畏懼地學習，其效果是大不相同的。教師要善于借助幽默的語言去創造有利于師生情感溝通的課堂氣氛.針對學生不注意分析已知條件，忽略隱含條件而引發出錯誤的解題思路。筆者上學時的中學老師針對很多學生閱讀、理解題意不完整的情況，有一次分析題意后說：“這位同學的思想走到牙路上去了”，故意將“邪”讀成“牙”，引起學生轟堂大笑，這既提高了學生認真分析已知條件的重要性，又告訴了學生“重理輕文”的思想要不得。

3、在數學教學中巧妙地運用幽默，還可以提高批評的效果。教師在課堂上，遇到某些特殊情況時，動輟對學生發火訓斥，其弊端是眾人皆知的，如果用幽默的語言來處理，其作用和效果就大不一樣。

筆者上大學時老師針對幾個同學相互抄襲作業，擔心他們沒有真正掌握，就分別拿出幾套題，說道：“某某幾位同學，恭喜你們被選中參加學校的單科比賽，給你們每人一套題去做準備”。那幾名同學的自尊得到了維護，很感激老師的做法，心悅誠服的接受了老師的批評，以后再也沒有相互抄襲過。

五、有時還可用無聲語言

1、表情語言

作為一名教師，不能沒有表情，不善于運用表情的人就不能做一個好教師。一名教師只有在他學會在面部、姿勢和聲音各方面做出不同的表情時，才能成為一名真正的教師。我們常說 “ 眼睛是心靈的 窗口 ”，就是說眼睛可表示出各種各樣的感情，如高興、氣憤、贊成、反對等。課堂上師生之間的學習交流常常靠眼睛來聯系，都是用和藹親切的目光去捕捉學生的視線，讓眼光灑遍教室的每個角落，使每個學生 都感到 老師在注意自己，這樣無形中就起到了控制課堂的作用。教師可以用嚴肅和警告的目光去批評課堂中的違紀同學，同大聲訓斥相比，這種無聲的批評學生更容易接受，且不影響大部分同學的注意力。2.手勢語言

教學語言雖然可以傳遞各種數學信息，但若沒有手勢，課堂教學就象運轉機械一樣冷漠死板。在課堂教學中，手勢使用得當，可以增強語言力度，強化要傳授的數學知識，給課堂增添亮色和活力。教室畢竟與舞臺不同，應強調自然和真實，無須刻意追求某種形式，不過應該遵循下面的原則：（1）不要過多地重復一個手勢，以免學生感到乏味。（2）不要把手交叉在腰或筆直地扶在教臺上裝作老成持重，更不要搔耳撓腮，轉移學生的視線。（3）不要把手勢結束得太快，以免學生感覺突然。（4）要保持手勢自然、適度，達到 “ 出其手若出其心 ”，不要大動作，不要太夸張、太過火。

七、滲透符號化思想

數學符號在數學中占有相當重要的地位。英國著名哲學家、數學家羅素說過，什么是數學？數學就是符號加邏輯。面對一個普通的數學公式：S=2πr，任何具有小學文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。

在一個簡單的不等式：3+□＜8中，對小學生來講，“□”可以說表示許多個數(0、1、2、3、4)，對中學生來講，可以說是表示無數個數(0≤□＜5)，再將“□”用字母替代，學生便可看出：用字母表示數，這一個小小的字母卻能代表這么多的數。我們能深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達大量信息。同時，運用符號化思想還能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時間的效益。但是對中學生來說運用符號不是一件很容易的事。這是因為符號化有一個從具體——表象——抽象——符號化的過程。為此，必須逐步培養小學生的抽象概括能力。

六、數形結合，合理利用圖形語言

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。

例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。

圖中大、小正三角形的面積關系很難看出，若將小正三角形“旋轉”一下，變成右圖的模樣，出現了四個全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：

28÷4=7(平方厘米)。

總之，數學是一門邏輯性非常強的學科，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，做到言之成序，言之有理。這樣可以大大提高數學課堂的教學效果。

2011.9.26 6

第二篇：優化教學語言創建魅力課堂

【摘 要】教學語言作為課堂教學的載體，具備了知識性，教育性和啟發性等特點。生物課堂教學語言除了具備各種教學語言藝術所共有的特征之外，還具有科學性、嚴謹性、形象性等特點。通過進一步優化生物教學語言，提高其藝術性，才可以讓新課改的理念應用于現實教學中去。

【關鍵詞】生物教學語言

談到生物課堂的語言藝術的時候，首先讓我們探討一下教學的語言藝術。我認為教學語言作為課堂教學的載體，具有針對性、啟發性、知識性和教育性的特點。然而結合生物教學，我認為，除以上特點外，在生物課堂上的教學語言還應具備以下幾點特點：

一、生物教學中的語言特點

（一）科學性

科學性，這是教學中使用語言的基本特征。語言的科學性主要是指課堂上的語言必須規范、準確、完整。

生物學作為一門科學，科學性的語言表述也是必須有的。首先體現在能夠準確地表述課本中的概念和生物學規律，其次能用語言客觀正確地解釋生物的多樣性現象。語言的準確性是生物學科教學的基本要求。作為新時期的生物學教師，只是簡單的掌握課本知識是不夠的，面對新時期的學生，生物學教師不僅需要準確地理解課程中的概念、規律，還應進一步把握其本質內容，通過準確的語言把事物現象及本質描述出來。

（二）嚴謹性

教學語言的嚴謹性是在科學性的基礎上，即對課本中的具體概念、生物規律的解釋，生物現象的描述，不僅要準確，更重要的是要嚴謹恰當。比如，“能量”不等同于“能源”、胚囊”不等同于“囊胚”、“脂肪”不等同于“脂質”。二是指對概念的描述要確切、肯定，不能出現“可能”、“也許”、“應該”之類的非確定性詞語，避免學生獲得的信息無法準確幫助他們進行知識理解和建構。同時，還要注意一些限制語的使用，以避免把問題絕對化。

（三）生動性和趣味性

課堂上語言的生動性，是指將課本中較為抽象的概念具體化，將復雜的理論通俗易懂化。生物課堂上的語言生動性必須在保證語言科學性和嚴謹性的基礎上，把抽象、復雜的內容變得形象、淺顯和熟悉，便于學生接受和掌握。課堂中的語言生動性可以使課堂教學變得生動有趣，讓學生在快樂的氛圍中輕松學習。

生物的課堂語言的藝術性不僅體現在語言的生動性，更重要的是語言的風趣性上。課堂的語言的生動風趣可以使本已較為枯燥的知識變得生動，同時更重要的是可以創造相對較為輕松的學習環境，進而調節學生的心理狀態，加深學生對課堂知識的理解和記憶，從而最大限度的提高教學效率。

（四）情感性

在新課改背景下的生物課程的教學，不能僅僅限制于學生對課本知識的掌握，更重要的是通過生物課程的學習，去啟迪學生的心靈、陶冶學生的情操，讓學生的情感在生物的課堂上得到升華，讓學生明白生命的美，讓他們更加熱愛生命，感謝大自然，繼而讓他們擁有一個純潔的心靈世界。這就要求我們老師結合課堂教學知識，通過激情、富有感染力的語言，讓學生在學到知識的同時，達到情感的共鳴，進而更有效地服務課堂教學。

二、增強中學生物課堂語言應用的藝術性

（一）科學性中滲透趣味性

在中學生物的講解中，毋庸置疑，語言的科學性是放在首位的，通過準確地表述讓學生明白生物學規律和各種生命現象。但是要把相對抽象的理論形象化，就要求我們教師深刻挖掘教材，靈活運用課本知識，通過生動、風趣的語言將相對抽象的知識形象化、具體化，深入淺出。對于學生，風趣的語言，精彩的故事都具有很大的吸引力，它可以勾起學生的興趣。最終有利于學科知識的構筑。在知識的傳遞過程中，要避免語言的模棱兩可，語言表述要準確，恰當，在此基礎上要體現語言的趣味性。適當的使用比喻等語言技巧，可以使很多抽象的、深奧的基礎知識化難為易，方便學生的理解和掌握。

（二）教育中滲透情感性和藝術性

生物的教育離不了生命的教育。中學生物教育一方面是對知識的傳授，更重要的對學生進行生命的教育。生命教育的目的是讓學生了解生命、讓學生尊重生命、愛護生命、珍惜生命。在教學中教師應注意引導學生欣賞生命，漸漸地讓他們形成尊重生命、珍惜生命的信念，這才是生命教育的最終目的。

在我們的生物課堂上，要處處體現著生命的美麗。這種美要通過教師的語言創造情境來實現。教師要有意識的創造出藝術性的情境，讓學生通過你的語言身臨其境，引導他們想象，在獲得知識的同時，得到美的享受。這樣，學生就能在輕松的氛圍中把知識學到。

三、中學生物課堂語言藝術的優化

教師需要優化運用教學語言的藝術性才能更好的服務課堂，更好集中學生的注意力，調動他們的積極性。

我認為提高自己的教學語言藝術性，教師個人可以從以下三個方面進行改善。首先，語言表達能力的改善。良好的語言表達能力是一名教師必備的基礎技能。語言的表達能力體現在教師對知識、定義的表述上，在科學性的基礎上，要表述準確，表述不能讓學生產生歧義和誤解，更重要的是，當遇到學生不易理解的詞語或觀點時，教師能夠及時的將這些詞語與觀點轉化為通俗易懂的語言，向學生解釋說明相關內容，便于學生的接受。

其次，扎實的理論功底。扎實的理論功底，一方面有利于教師本身去組織安排教學，讓課程本身具有內在的邏輯性，更重要的是方便教師對課本外延知識的組織更具有關聯性，有利于教師對課堂的內容、節奏和知識的掌控，讓教師可以把更多的精力在課堂語言的組織上。無論是教材本身，還是知識的外延，教師在授課前都要在學生易于接受的基礎上進行加工和改造，使課堂的安排更合理，知識的聯系更緊密，語言的組織更具邏輯性。這樣，學生在對知識加工的過程中，才更容易在原有的知識基礎上構建新的知識結構。

再次，恰當地掌握聲調和節奏的變化。外界刺激物的活動和變化是引起無意注意的客觀條件，變化的，活動的刺激物比靜止不變、千篇一律或多次重復的東西，更容易吸引人們的注意力。聲調和節奏的一成不變是導致課堂上學生精力不集中、學習倦怠的重要原因。在授課過程中，聲調上的抑揚頓挫、高低快慢的變化，不僅可以吸引學生的注意力，而且可以使課堂變的更富有感染力，讓學生切實體會到課堂氣氛的變化。節奏的改變也是有助于教學目標完成的又一技巧。根據學生課堂的的表現及時更改教學節奏，非常有利于吸引學生的注意力，有利于知識的接受。

第三篇：數學教學語言研究

數學教學語言研究

摘要：數學語言是表達數學思想的專門語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點。加強數學語言教學對提高數學閱讀能力、數學表達及交流能力具有重要作用。數學語言分為符號語言、文字語言和圖表語言，三類語言之間的相互轉換在數學語言學習中占有重要地位。在應用和理解方面，數學語言有其自身特點，深層結構常重于表面內容，句法分析常先于語義理解。在數學教學方面，要加強數學語言的意義理解和表達，注意數學語言的語義轉換、數學語言符號引入的自然性，以及數學語言句法特點分析等。

關鍵詞：數學語言；數學交流；語義轉換；教學策略

一、加強數學語言學習的重要性

誠如斯托利亞爾所說：“數學教學也就是數學語言的教學”，[1](224)

學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。數學作為一種語言，已經不只是描述自然科學的語言工具，也成為描述社會科學、管理科學等門類的語言工具。掌握好數學語言，就等于掌握了描述科學和生產實踐活動中的實際問題的工具，即數學化的手段。中學許多課程中都使用了數學語言（如向量、統計表、統計圖、幾何圖形等），數學語言的掌握直接關系到這些學科的學習。如果數學語言不過關，將難以閱讀和交流，難以準確表達自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數學語言表達的觀點，如可能不知“翻一番”“增長一倍”“降水概率為0.6”“同比增長10%”等所云。如果在數學語言表達（即數學化）方面能力缺乏，學生可能就只會死記硬背文字表達的概念定義、定理、法則，而不能將其符號化、形式化，不能把自然語言形式轉化為符號語言或數學表示形式，將概念法則與公式溝通。如有的學生盡管知道并能夠敘述物理學中的加速度的概念“是表示速度變化快慢的物理量，具體說，是單位時間內速度的變化量”，但卻不能寫出公式，甚至還錯誤地認為

。學生智力發展的診斷研究也

[2]表明，學生的“數學語言”的特點及掌握數學術語的水平，是衡量其智力發展和接受能力的重要指標。學生能否準確、迅速地理解課堂上教師用數學語言所闡述的數學內容、思想、方法，是衡量學生數學課堂學習效率高低的重要標準。數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感度差，語言之間的轉換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數學知識接受、處理困難。教學實踐也表明，數學語言發展水平低的學生的數學理解力也差，理解問題時常發生困難和錯誤。所以，數學思維的發展是離不開數學語言的同步發展的，豐富數學語言系統，提高數學語言水平，對發展數學思維、培養數學能力和素質有著重要的現實意義。

事實上，關于數學語言學習目標，現行數學課程大綱中已有明確要求。2000年頒布的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中將“會使用數學語言表達問題、進行交流，形成用數學的意識”作為“解決實際問題能力”內涵的一部分，法的一個目標。[3](24)

[3](2)

并把發展“用數學語言進行交流的能力”作為改進教學方

[4]2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》要求“在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑”。2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》也指出：“數學語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內容”；學語言的教學。

二、數學語言及其分類 [5](114)

要注意“提高數學表達和交流的能力”。

[5](11)

所以，數學教學必須加強數為有效地加強數學語言的教學，加深對數學語言的理解和認識是必要的。數學語言是伴隨著數學自身的發生和發展而逐漸成長起來的，是儲存、傳承和加工數學思想信息的工具。數學語言與日常語言不同，“日常語言是習俗的產物，也是社會和政治運動的產物，而數學語言則是慎重的、有意的而且經常是精心設計的”，是一種高度抽象的專業語言，是一種以符號表達為主的特殊語言。具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言三類。

符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發展過程中形成的一種語言表達形式。“數學的效能來自數學符號。”按感知規律，數學符號分為三種：象形符號、縮寫符號、約定符號。象形符號是由數學對象的空間位置結構或數量關系經抽象概括得到的各種數學圖形或圖式，再經縮小或改造而形成的一類數學符號。如幾何學中的符號△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的壓縮改造，屬于象形符號。縮寫符號是由數學概念的西文詞匯縮寫或加以改造而成的符號，比如函數f（function）,極限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符號均為此類。約定符號是數學共同體約定的，具有數學思維合理性、流暢性的數學符號，如運算符號+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均屬此類。由各種符號按照數學的邏輯意義和規則而組合建立起來的各種符號串或式子則構成數學式語言或數學句子，這里的邏輯意義和規則是指數學中的一些規定或原理法則，如a+bc遵循的是運算次序、略寫法則等。

數學中的文字語言是數學化了的自然語言，或者稱為自然語言中的數學語言。自然語言常具有模糊性，而數學是嚴謹的，容不得含糊。所以，數學中的文字語言不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且，這些語言具有數學學科特指的確定的語義，常以數學概念、術語的形式出現。如數學中的“直線”“全等”“連續”“區間”“組合”“相似”“極限”“軌跡”等都是自然語言的精確化；“絕對值”“正值”“中線”“中位線”“有理”“無理”等都是對自然語言中的文字進行限定的結果；“增加幾倍”“擴大幾倍”“概率”“正弦”“可微”“可積”等都是具有特定含義的數學文字語言。有些數學語言本身還具有比喻或象形意義，如扇形、補角、射影、倒數、銳角、鈍角、參數、行列式等數學詞語，似乎能給人一種語言直觀，使人較為自然、容易地領會和理解。自然語言是數學文字語言形成與發展的基礎，數學文字語言不僅借用了自然語言中的文字，沿用了自然語言中的語法規則，而且在大多數情況下兩種語言的語義也是一致的。

圖表語言是指包含一定數學信息的各種圖或表，可細分為圖形語言（幾何圖形、統計分析圖、集合維恩圖等）、圖象語言（函數圖象或統計線圖等）和格表語言（統計數據表、分析表、框圖等），它們是數學形象思維的載體和中介，也是數學思維的重要材料和結果，而且還是進行抽象思維的一個重要工具。我們必須確認，圖表也是一種數學語言，是數學的一種直觀性語言，是對其他兩種語言的補充，它與數學概念、術語、符號與式子等一起構成數學語言系統。尤其在當今信息化社會，人們會經常地在各種媒體上看到或閱讀到某種載有一定數學意義的圖形、圖象或格表，這些圖形、圖象或格表作為信息傳遞的一種形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直觀。所以，掌握圖表語言是現代社會的要求，學生必須學會讀圖，掌握圖表語言，要能夠從圖形、圖象和格表中讀出蘊涵的信息來。

三種數學語言各有優勢與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內在結構；數學符號雖然抽象，但十分簡潔，描述起來給人以結構感；圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性，容易形成表象。為了使數學內容不那么難懂，能夠借助母語理解，在實際表述數學思想內容的時候，常結合自然語言的表述，所以，一種數學思想內容的表達常是數學符號語言、文字語言、圖表語言和自然語言的優勢互補和有機融合。

三、數學語言的特點

[6]由前文可以看出，數學語言是一種非日常和非自然語言，其中一部分是被規定或定義的，用來表示理想化的數學對象，正如美國數學家萊克斯（A.Lax）和格羅特（G.Groat）說的那樣：“它（數學）所用的是一些特殊的非口語的語言：一些新的符號被定義，一些老的字符被重新定義而限制或改變其意義。這種精細的、外延的語言很少聯系到課堂外的生活。”另一部分是自然語言按照下面三個方向被改進的結果：（1）按簡化自然語言的方向；（2）按克服自然語言中含糊不清的毛病的方向；（3）按擴大它表達范圍的方向。[1](221)

[7]事實上，數學中每個詞語（概念、符號、術語等）都有其精確的含義，沒有外延模糊或內涵不清的概念詞語，不允許有似是而非、模棱兩可的斷言。數學語言的表達形式與它的含義之間都有著確定的關系（盡管有時不是一一對應的），詞序不同或一字之差就可能導致意義截然不同，如“軸對稱”與“對稱軸”，與，意義都是完全不同的。所以，數學語言既具有抽象性、簡約性，又具有精確性等特點。

數學語言的精確性還表現在自身不存在歧義。所謂歧義現象，就是一個句子可以作兩種或兩種以上不同意義的理解，或者可以作兩種或兩種以上的結構分析。盡管數學中的句子有時可以作兩種或兩種以上的意義理解，不過這些理解在一定意義上都是等價的（故不稱為歧義），可以看做等價轉換或同義轉換，而這還是數學解題的一種重要策略。“

[8](45-47)

從這個意義上講，我們希望學生能夠靈活作出語義轉換。如滿足的一個等式，但它又可轉義為“

是方程

是方程不大于

”不能轉換”的基本語義為、的一個根”，還可轉義為“為“小于”。的一個根”，這些意義在解題中沒有任何沖突或矛盾。只是應注意，在語言轉換方面，不能以偏概全，如“數學語言的另一個突出特點是它的符號化、形式化特點。形式化的一個主要表現是“變元的使用”，由于使用了各種變元，數學語言能夠很好地表達一般規律。用數學語言表示形式，在這個形式中可以填進各種內容。當然這些形式并不是沒有任何內容的，它是從個別的、具體的內容中抽象出來的，保留了它們的共同的東西。數學語言的這種形式化特點，常常造成在數學語義理解不透徹的情況下數學語言的形式與內容脫節，造成學習上的形式主義。

數學語言與一般語言相比，第三個特點是：在應用上有不同。如公式語言的應用與一般詞語應用的形式是不同的，像“豐富多彩”這個詞，一個學生會根據情境造“昨天的電視節目豐富多彩”“學校學生生活變得豐富多彩了”這樣的句子，基本表明他掌握了這個詞語的用法。一個優美的句子可以不加變化地嵌套在一段描寫中，使用起來是一種鑲嵌式的；數學語言的應用不完全是鑲嵌式的，像三角函數誘導公式語言sin（180°+α）=-sinα是不能鑲嵌在一個語句中的，是變形或代入式的，只有能夠計算諸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一個學生基本會應用這個公式了（才可以說掌握住了這個“公式語言”的用法）。又如對余弦定理，只有根據三角形具體情況如b=8,c=3,A=60°，能具體寫出2=8+3-2×8×3×cos60°來才能說一個學生基本會應用余弦定理了。“豐富多彩”是一個形容詞，要22想認識它，通過定義不太容易，須讓學生感受；而數學中的概念是定義式的，公式是推理式的，直觀感受只是輔助，應從理論上把握。

數學語言與一般語言相比的第四個特點表現在理解要求層次不同。比如，作為語言學中的三角形概念，只知道它的形狀就可以了，而不必知道它的更深層次的性質；而數學中學習它，就不僅要從直觀層面上清楚它的形狀，而且重點要從抽象層面上知道它的內涵和性質特征，語句中一出現“三角形ABC”或“△ABC”就會聯想到內角和、邊角關系等。可以說，數學語言的學習面臨的是語言發展和思維發展的雙重任務。數學語言的理解常需要更多的判斷、推理，語言中蘊涵的推理、判斷的理由、依據須清楚明白；否則，即便語言中的概念清楚，意義明白，也不能達到數學上的理解。如“已知函數f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，從字面意義上學生都能夠理解其意義，知道說的是什么意思；但是，對整個問題卻不知怎樣下手解決，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深層意義，不能對其進行進一步的語義轉換和重新表達。這表明，數學語言僅靠字面含義理解是不夠的。

第五個特點：數學語言的理解常是句法分析先于語義理解。根據心理學的研究，“學會了語言和閱讀的人，都具有一個心理詞典。”所謂心理詞典就是詞的意義在人的心理上的表征，通常我們說認知一個詞，就是在心理詞典中找出與這個詞相對應的詞條。在每個詞條中都包括了與這個詞條相對應的詞的語音與寫法方面的表征以及詞的意義的表征。數學學習的結果是在學習者內部形成一個數學心理詞典，利用這個詞典可以解釋外部輸入的數學信息。一個詞的特征在心理詞典中被呈現的形式常常被設想為一種網絡結構，通過這個語義網絡結構，可以找到一個詞的特征集合，即詞義。按照語義學理論，句子是表達完整思想的具有一定語法特征的、最基本的言語單位。語言學習的中心應該是學習句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是從書面文字中來建構意義。”所謂建構意義，就是從書面詞的序列中建造起具有層次安排的命題。建構意義通常可以采用兩種策略：語義策略和句法策略。語義策略是指在閱讀一個句子的時候，通過識別句中詞的意義和對句中的詞進行意義搭配來確定這句話的含義的策略。如在一個句子中看到了“紅、小孩、蘋果、吃”這幾個詞，即便沒有任何其他的句法信息，讀者也能建立起下面兩個命題（意義）：小孩吃蘋果，蘋果是紅的。這里，讀者使用了語義策略。句法策略是指把句子切分為構成成分進行分析，考察這個語言的內部構造，弄清這些構成成分是怎樣相互聯系起來的，從而建立起句子的底層結構意義。句法就是指對句子中的構成成分的“系統安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。而句法結構使同樣的一個詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義。如“與的平方和”“

與

和的平方”，兩個句子都由同樣的詞組成，差異在詞的序列不同，正是這種詞序的不同，才使它們具有完全不同的意義。

在自然語言句子的加工中，語義的聯系常常統治著理解，而句法的分析則是在必需的時候才起到證實和去歧義的作用。所以，讀者首先是按照句子的意義來進行加工，其次才是按照它的句法來進行整理。然而，根據數學語言表達的特點，學生對數學語言的理解更多的是句法結構理解，直接深入到語言材料內部，尋找關系，探明結構，根據結構關系，進行數學處理。如解題者對問題“2元紙幣的數目是5角紙幣數目的7倍，5角紙幣的總幣值比2元紙幣的總幣值多3.60元，列方程求解2元紙幣、5角紙幣的數目”的加工結果就表明了這一點，解題者一般是先從結構入手，分析和提取出問題表述中涉及的量及其關系：2元紙幣（將這種對象視做x，用它也表示這種對象的數目），5角紙幣（將這種對象視做y，將對象與對象的數目視為一體），它們的數目以及關系（x是y的7倍），總幣值（各為2x元，5y角）及其關系（5y角比2x元多3.60元），通過上述的理解，將關系數學化為方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而較少先進行語義理解，考察問題的意義是否現實。

事實上，數學應用問題的數學建模就是要明晰材料中的數量關系和空間結構，而多不需要理解問題語言描述的背景意義，這就要求搞清楚材料中涉及的對象（量）之間的結構。而關系的分析只能靠句法分析，為此，就要從句法結構分析入手。其實，數學作為一種處理現實問題的工具，首先是對一個現實問題進行一般性的描述，再進行具體描述，然后進行數學化描述，進一步用符號化語言表達、求解，對求出的解加以檢驗，看是否符合現實問題或是否具有現實意義。數學處理問題的過程中，將意義的問題擱置在了最后（作為檢驗環節），而不是過程中。可以說，數學語言的理解常是句法分析先于語義理解。

四、數學語言教學策略

根據數學語言的特點和分類特征，我們認為，數學語言教學應該注意以下策略的運用。

[10]

[9]

（一）加強數學語言詞匯意義的理解教學

由于數學語言的準確性特點，當一個學生閱讀理解一段數學文字如一個概念、定理或其證明時，必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的準確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的數學詞匯。所以，數學語言學習中準確理解數學語言詞匯非常重要。那么，在數學語言教學中，一定要注意數學語言詞匯內涵的揭示，尤其是最具數學特性的數學符號語言和圖表語言。教學中既要注意語義解釋，又要注意句法分析，強調數學語言的形式與所表達內容的正確聯系，避免形式與內容脫節，防止數學學習上的形式主義。

例如，函數符號f（x）可以從以下幾個方面引導學生進行意義理解。第一，理解基本含義。f（x）是以x為自變量的一個函數，表示的是一個映射或對應關系f:x→f（x）。如當f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函數在a處的函數值。第二，增強對“對應”的理解。f（x）表示的是括號中的對象與對應對象的一種對應關系，不管括號中的對象（自變量）取什么值，與其對應的都是在對應關系結構（如果關系是可以用數學式子表示的）中用這個值代替對象而得的值。如“x+1”對應的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，進一步加深對f（x）意義的理解。可以通過諸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等問題的思考、討論而獲得。

（二）注意數學語言的語義轉換訓練

加強三種數學語言及其自然語言之間的相互轉換溝通是提高數學語言表達能力的正確途徑。數學中每一個符號所表示的不是學生已經知道的日常觀念，而是一個確定的數學概念，它來源于現實世界，但經過了多次抽象，對學生來說，心理距離還是較遠的。自然語言是學生熟悉的，用這些語言來表達的事物，學生感到親近，也容易理解。所以，數學教師應注意以自然語言為解釋語言系統來指導學生學習數學語言，即將數學語言譯為自然語言，也即通常說的“通俗化”，以幫助學生更好地理解、內化。另一方面，學習數學語言是為了更好地應用數學語言解決問題，為此，又應注意將自然語言譯為數學語言，即通常說的“數學化”練習，數學建模可謂是最好的練習項目。

[8](50)22

22不同領域可以說有不同領域類型的語言，將一種語言表達從一個領域轉換為另一個領域的語言形式，可以溝通知識之間的聯系，簡化問題解決。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以轉譯為“求直線x+2y=5上的點到原點的距離的最小值”，進一步再轉換為“求原點到直線x+2y=5的距離”的語言表達形式，這既溝通了代數與解析幾何的聯系，又使問題變得更簡單易求。所以，數學教學應注意數學語言之間的轉換練習，充分發揮各種數學語言的優勢，在轉化中加深對數學知識的理解。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題；把用符號或圖表形式表示的關系轉化為文字語言的形式，以及把文字語言形式表述的關系轉化成符號或圖表形式；用自己更清楚的語言形式表述正規定義或定理，“用你自己的語言來闡述問題”；等等。數學中常在概念和定理之后敘述一段“幾何意義”，其實就是將文字語言或符號語言轉換為圖表語言，以利用圖表語言比文字語言或符號語言有更強的直觀表現力使讀者更好地理解概念和定理。

在圖表語言學習中，一個注意點是，既要充分利用圖表語言的直觀性，又要防止過度依賴使用圖表，因為圖表語言有時會給人們錯覺。例如，如圖，一電工沿著豎立的梯子LN往上爬，當他爬到中點M處時，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，則M點的軌跡是：

由于梯子滑行的直覺表象，讀者常會選A。而實際上，根據直角三角形“斜邊中點到直角頂點距離是

2斜邊長的一半”，其軌跡是以原點O為圓心、為半徑的圓弧，應選C。

（三）注意數學語言符號引入的自然性

數學符號語言是最具數學特征的語言，在數學符號語言教學中，要注意符號引入的必要性和自然性。英國數學教育家豪森（A.G.Howson）指出：“沒有必要引入任何符號或縮寫，除非學生自己已經深深感到了這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議。或者至少，當教師提供給他們時，他們能夠充分體會到它的優越性。”所以，新的數學符號引入之前要注意創設一種“自然”“必要”的情境，引入之后，還應讓學生體會其優越性。

（四）注意數學語言學習的審美情趣

由于作為學習主體的個體，身心特性天然地具有一種趨美沖動，所以，學習中不斷展示學科美，體驗美的感受，對提高學習效率將有極大的促進作用。數學可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。”在數學學習中，數學帶給學習者的絕不只是冰冷的符號，而應當是一個有著各種新穎獨特的美點綴成的五彩繽紛的萬花筒。數學語言學習應充分展現數學圖表語言的對稱美、動態美，數學符號語言的簡潔美、優雅美，讓學生感悟數學語言系統的內在美，以喚起學習主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

（五）注意分析數學句法特點和語言表達訓練

數學語言的簡約性使得數學中的句子呈現簡約的特點，用較少的詞語刻畫所描述的對象、法則和性質，使用嵌套關系縮短表達。如“a,b兩數的倒數和”“a,b兩數和的倒數”這樣的表達，幾乎簡約到不能再簡約的地步了；“a的平方與b的和的倒數”“a的平方與b的倒數的和”這樣的嵌套關系結構復雜、易混，但表達簡約。簡約可能會給學生學習理解和轉換為形式化的語言或式子帶來困難，所以，初步學習時教師應使用自然語言作出相應的補充、解釋。嵌套關系不易分析、理解，這要求數學語言學習要注意熟悉數學句法特點，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本數學語言和句式應進行規范訓練，如“過點作垂直于，垂足為”。在表達容易出錯的地方應注意強化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x應說成3的x次方而不應說成3x次方。在口頭表達語氣方面，要注意重音和停頓，如a-1b應讀成“a減b分之一”，要在a

2后面略停頓，并加重“b分之一”；如果在b后面停頓，讀成“a減b（停頓）分之一”，就變成（六）加強數學閱讀指導

了。

學生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統的，只有通過閱讀，作好與標準數學語言的交流，才能規范自己的數學語言，增強數學語言的理解力，從而建立起良好的數學語言系統，提高數學語言的表達和交流能力。項重要任務來抓。[13]

[12]

為此，我們必須改變那種在課堂上只顧講和練，而忽視指導學生閱讀教材的現象，應為學生提供更多的說數學和讀數學的機會，將學生閱讀教材能力的培養作為課堂教學的一

參考文獻：

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第四篇：數學語言教學芻議

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不

能準確、熟練地駕馭數學語言。本文根據數學語言的特點及數學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數學語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

１．善于推敲敘述語言的關鍵詞句。

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

２．深入探究符號語言的數學意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

３．合理破譯圖形語言的數形關系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：①從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

第五篇：《數學好玩(優化)》教學設計

《數學好玩（優化）》教學設計

南平市大橫中心小學：王金興

教學目標：

1、使學生通過簡單的事例，體會解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優方案的意識。

2、讓學生嘗試在解決實際問題的多種方案中尋找最優方案。初步體會統籌思想在實際生活中的應用。

3、使學生學會合理安排時間。教學重點、難點：

重 點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。難

點：掌握合理安排時間的方法。教學過程

一、激發興趣，引入新課

1、猜謎語：世界上有一樣東西，它是最快而又最慢、最長而又最短、最珍貴而又最容易被人忽略。當它快到極限時，人們才發現它的重要！它是什么呢？（謎底：時間）

2、導入：世界上最寶貴的就是時間，我們在生活當中怎樣做才能節省更多的時間呢？通過這節課的學習看看同學們能不能得到一些啟發。

3、淘氣放學回家后，寫作業40分，和爸爸下棋20分，練字20分鐘。最少多長時間完成任務？（80分鐘）

4、笑笑放學回家后，寫作業40分，聽音樂20分，跳繩20分鐘。最少多長時間完成任務？（60分鐘）你是怎么想的？

5、為什么淘氣辦玩三件事要80分鐘，而笑笑辦玩同樣的三件事只要60分鐘呢？（淘氣做三件事的時候要一件一件做，而笑笑做三件事情有兩件事可以同時做，這樣笑笑就節省了20分鐘。）（板書：合理安排，同時完成。）

二、探究合理安排時間的方法

（一）、是不是所有的事情都可以同時完成呢？同學們先看看下面哪些事情可以同時做

1、看電視、泡腳、洗臉。

2、練口算、玩電腦、做手工。

3、吃蘋果、練鋼琴、背英語單詞、聽音樂。

4、換衣服、洗衣機洗衣服、涼衣服。（板書：先后順序）看來我們合理安排時間不僅僅是考慮能不能同時完成，還要考慮先后順序。

（二）、煮飯問題

1、課件出示情境圖，中午，媽媽下班回家煮飯，洗菜5分鐘，切菜4分鐘，炒菜15分鐘，淘米2分鐘，用電飯煲煮飯25分鐘。媽媽應該怎樣安排，才能用最短的時間讓全家吃上飯？

2、同學們想一想這里有幾件事情？你認為媽媽應該怎樣合理安排時間？（請同學們認真思考）再請個別學生上臺擺一擺。

3、在同時完成這幾件事情的時候，還要考慮到什么問題？（時間夠不夠）

4、洗菜、切菜、炒菜可以隨意地擺放嗎？

5、誰能把媽媽做的這幾件事情完整地說一說？

6、可用“→”標出做事情的先后順序。（這就是完成這整件事情的流程圖）還要在事情的后面寫上時間。這就是我們今天要學習的內容《優化》（板書課題）

（三）、沏茶問題。

1、課件出示情境圖，淘氣沏茶需要做哪些事情？每件事情需要多長時間？這里有幾件事情？做事情要按一定的順序，沏茶的過程中哪些事情要先做？（可以讓學生同桌互相討論）

2、引導學生自主探究用時最短的方案。讓學生嘗試象黑板那樣畫出流程圖呢。(1)思考：先做什么，后做什么？哪些事情可以同時做？（然后讓學生上臺擺一擺）

(2)經你的合理安排，計算出你一共用了多長時間？節省了多長時間？

3、組織學生交流后匯報。引導學生通過對比，選出最優方案。誰能把這件事情完整地說一說呢？

4、小結：當有許多事情要做時，要先動腦想一想，哪些事情要先做，哪些事情要后做，哪些事情可以同時做，能同時做的事情盡量同時做，這樣才能節省時間。

（三）烙餅問題

1、課件出示例題，引導學生從畫面中收集數學信息。(著重強調：“每次只能烙2張餅”這條信息)如果烙一張餅可以嗎？烙三張餅可以嗎？

2、提問：如果只烙一張餅，需要多長時間？烙兩張呢？ 烙一面需要幾分鐘？兩面呢？

3、引導學生操作，探究烙3張餅的方法。（組織學生小組合作交流，探究方法并嘗試在練習本上畫一畫“烙餅”方法）。比一比，看看哪個小組想到的方法多。（這種烙三張餅的方法叫交替烙）

4、引導學生進行對比，哪一種烙餅方法最節省時間？

5、拓展延伸：想一想，如果要烙4張餅要多少分鐘？5張餅呢？怎樣烙用時最短？

6、總結規律：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張地烙最直接，而且簡單；如果要烙的餅的張數是單數，前面2張2張地烙，剩下最后3張的時候采用交替烙的方法。

7、引導學生總結計算烙餅所用時間的方法：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，用餅數乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間。(餅數×3＝所需最少的時間)

8、同學們，這節課你有收獲嗎？

最后老師送大家一句話：

人生太短暫了，要多想辦法，用極少的時間辦更多的事情。

——愛迪生

三、鞏固應用

下面是媽媽做早飯的過程及時間：淘米2分、煎雞蛋5分、倒牛奶1分、熬粥20分、拌咸菜5分。其中（）的同時可以（）、（）、（），（）必須先做，媽媽做完這些家務最少用（）分。

四、作業布置