第一篇：【新人教版七年級數學下上冊教案全套66份】5.3第3課時 同位角、內錯角、同旁內角

5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本節教學的重點是同位角、內錯角、同旁內角的概念．難點為在較復雜的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角．掌握同位角、內錯角、同旁內角的相關概念是進一步學習習近平行線、四邊形等后續知識的基礎．

（1）兩條直線被第三條直線所截，構成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對．

（2）準確識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．

（3）在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角．要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區別與聯系．

（4）在復雜的圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角時，應當沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關系．

三、教法建議

1．上節課討論了兩條直線相交以后所形成的四個角，這一節課是進一步討論三條直線相交后所形成的八個角，所以在教課過程，要運用基本圖形結構將所學的知識及其內在聯系向學生展示．

2．在講三線八角概念時，一定要細致地分析、顧名思義，把握住兩個關鍵的環節，“三條線與一條線”，盡量給出變式的圖形，讓學生分辨清楚．

3．這節課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問題，但在可能的情況下，將平行線的圖形讓學生見到，對下一步的學習很有好處，例如，平行四形中的內錯角，學生開始接受起來有一定困難，在這一課時中，出現這個基本圖形，為以后學習打下基礎． 教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解同位角、內錯角、同旁內角的概念．

2．結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角．

（二）能力訓練點

1．通過變式圖形的識圖訓練，培養學生的識圖能力．

2．通過例題口答“為什么”，培養學生的推理能力．

（三）德育滲透點

從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想；從圖形變化過程中，培養學生辯證唯物主義觀點．

（四）美育滲透點

通過“三線八角”基本圖形，使學生認識幾何圖形的位置美．

二、學法引導

1．教師教法：嘗試指導，討論評價、變式練習、回授．

2．學生學法：主動思考，相互研討，自我歸納．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（一）重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念．

（二）難點：在較復雜的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角．

（三）疑點：正確理解新概念．

（四）解決辦法：引導學生討論歸納三類角的特征，并以練習加以鞏固．

四、課時安排：1課時

一、教具學具準備：投影儀、三角板、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．通過一組練習創設情境，復習基礎知識，引入新課．

2．通過學生閱讀書本，教師設問引導，練習鞏固講授新課．

3．通過師生互答完成課堂小結．

七、教學步驟

（一）明確目標

使學生掌握“三線八角”，并能在圖形中進行辨識．

（二）整體感知

以復習舊知創設情境引入課題，以指導閱讀、設計問題、小組討論學習新知，以變式練習鞏固新知．

（三）教學過程

創設情境，復習導入

回答下列問題：

1．如圖，∠1與∠3，∠2與∠4是什么角？它們的大小有什么關系？

2．如圖，∠1與∠2，∠l與∠4是什么角？它們有什么關系？

3．如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點O，則圖中有幾對對頂角，有幾對鄰補角？ 4．如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，則圖中有幾對對項角，有幾對鄰補角？

5．三條直線相交除上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？

學生答后，教師出示復合投影片1，在（1、2題的）圖上添加一條直線CD，使CD與EF相交于某一點（如圖），直線AB、CD都與EF相交或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構成八個角，在這八個角中，有公共頂點的兩個角的關系前面已經學過，今天，我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系．

【板書】 2.3同位角、內錯角、同旁內角

【教法說明】通過復合投影片演示了同位角、內錯角、同旁內角的產生過程，并從演示過程中看到，這些角也是與相交線有關系的角，兩條直線被第三條直線所截，是相交線的又一種情況．認識事物間是發展變化的辯證關系．

嘗試指導，學習新知

1．學生自己嘗試學習，閱讀課本第67頁例題前的內容．

2．設計以下問題，幫助學生正確理解概念．

（1）同位角：∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同位角嗎？

（2）內錯角：∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他內錯角嗎？

（3）同旁內角：∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同分內角嗎？

（4）同位角和同分內角在位置上有什么相同點和不同點？

內錯角和同旁內角在位置上有什么相同點和不同點？

（5）這三類角的共同特征是什么？

3．對上述問題以小組為單位展開討論，然后學生間互相評議．

4．教師對學生討論過程中所發表的意見進行評判，歸納總結．

在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的不同旁找內錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結構特征（F、Z、U）判斷問題就迎刃而解．

【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可以充分發揮學生的積極性、主動性和創造性，幾個問題的設計目的是深化教學重點，使學生看書更具有針對性，避免盲目性．學生互相評價可以增加討論的深度，教師最后評價可以統一學生的觀點，學生在議議評評的過程中明理、增智，培養了能力．

投影顯示（投影片2）

例題 如圖，直線DE、BC被直線AB所截，（1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？

［教法說明］例題較簡單，讓學生口答，回答“為什么”只要求學生能用文字語言把主要根據說出來，講明道理即可，不必太規范，等學習證明時再嚴格訓練．

變式訓練，鞏固新知

投影顯示（投影片3）

【教法說明】本題是對簡單變式圖形的訓練，以培養學生的識圖能力，第2題指明第三條直線是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，則結果截然不同，因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽，這是解題的關鍵和前提．

投影顯示（投影片4）

【教法說明】本組練習是由同位角、內錯角和同旁內角找出構成它們的“三線”，或是由“三線八角”圖形判斷同位角、內錯角、同旁內角．這兩者都需要進行這樣的三個步驟，一看角的頂點；二看角的邊；三看角的方位．這“三看”又離不開主線——截線的確定，讓學生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多么復雜，都要以截線為主線（不變），去解決萬變的圖形，另外遇到較復雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復雜圖形化為若干個基本圖形．如第2題由已知條件結合所求部分，對各個小題分別分解圖

如何學好初中數學經典介紹

淺談如何學好初中數學

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那么，怎樣才能學好數學呢,現介紹幾種方法以供參考:

一、課內重視聽講，課后及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于 一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明:越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我****，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

如何提高解數學題的能力

任何學問都包括知識和能力兩個方面，在數學方面，能力比具體的知識要重要的多。當然，我們也不能過分強調能力，而忽視知識的學習，我們應當在學習一定數量知識的同時，還應該學會一些解決問題的能力。

能力是什么,心理學中是這樣定義的:能力是指直接影響人的活動效率，使活動順利完成的個性心理特征。在數學里，我認為，能力就是解決問題的才智。

一、怎樣才能提高自己的解題能力 首先是模仿。解題是一種本領，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠學到它。

其次是實踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠也學不會游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習題，并且要多做習題。

再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你必須要動腦筋。例如，對于課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個解題方法的，為什么要那樣解題,有沒有其它的解題途徑,我認為這才是最重要的東西。如果你真正領會了人家的解題思路，那么在此基礎上你就有所創新，就能夠提高你的解題能力。

二、學習數學應注意培養什么樣的能力

1運算能力。2空間想象能力。3邏輯思維能力。

4將實際問題抽象為數學問題的能力。5形數結合互相轉化的能力。

6觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。7研究、探討問題的能力和創新能力。

三、提高數學解題能力的關鍵是什么？

靈活應用數學思想方法是提高解題能力的關鍵，我們的先輩數學家們，已經為我們創造出了很多的數學思想方法，我們應該很好地體會它，理解它，并且要靈活地應用它。對于初中數學主要是以下四類數學思想(所謂思想就是指導我們實踐的理論方法，這里主要指想法或方法):1轉化思想。2方程思想。3形數結合思想。4函數思想。5.整體思想6分類討論思想.7統計思想。只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應用到具體的解題實踐中，就能極大地提高你的解題能力。

提高你的分類討論能力 分類討論是中學數學中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會涉及到有關分類討論方面的試題，而許多同學在解答過程中經常會出現漏解、討論不完整的現象。臨近中考，將同學中出現的部分漏解現象進行分析，希望能幫助同學們提高分類討論的能力。

概念不清，導致漏解

對所學知識概念不清，領會不夠深刻，導致答題不完整。例:已知(a-3)x>6，求x的取值范圍。

分析:根據不等式的性質“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負數，不等號的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號并未確定，所以要分類討論(a-3)的正負問題。

例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

分析:完全平方式中有兩種情況:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同學們往往容易忽略k+2=-8這一解。

思維固定，導致漏解

在日常解題過程中，許多同學往往受平時學習中習慣性思維的影響，導致解題不全面。

例:若等腰三解形腰上的高等于腰長的一半、求底角。

分析:據題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內部，也可能在外部。而同學們受習慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。

例:若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。

分析:此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導致漏解。

例:圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。

分析:兩條弦在圓中的位置關系可能在圓心的同側或者在圓心的兩側，因此在 解答時不能依據自己的習慣進行思考。

中考數學作輔助線規律總結(巧計口訣)人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難

第二篇：七年級數學下冊5.1.3同位角內錯角同旁內角教案

5.1.3同位角、內錯角、同旁內角

教學目標：

1．理解同位角、內錯角、同旁內角的概念． 2．結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角．

3．從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想；從圖形變化過程中，培養學生辯證唯物主義觀點． 教學重點：

從對頂角發展到同位角、內錯角、同旁內角，牢固理解概念； 教學難點：

在具體圖形中運用概念辨別同位角、內錯角、同旁內角。教學過程

一、復習導入

1.平面上兩條直線有哪兩種位置關系? 2.兩條直線相交有幾個角? 3.兩條直線與第三條直線相交呢？ 讓學生欣賞下列圖片。

引導學生：圖片中除了有我們上一節課所學的兩條直線相交外，有沒有更多的直線相交呢？讓學生根據自己的理解和認識，動手畫圖，看三條直線的位置有哪幾種？

設計意圖： 通過圖片展示導入新課，使數學學習與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，激發了學生濃厚的學習興趣，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。同時為引入新課作了鋪墊。

二、探究新知

1、（用多媒體投影出）如圖

（1）圖形中反應了是哪兩條直線都和哪一條直線相交而成的圖形？（待學生回答后簡單介紹截線和被截直線的概念）。

（2）如圖∠1與∠5的位置有什么關系呢？（先讓學生觀察、思考，老師適時的點撥，學生回答，總結得出同位角的概念。最后進行多媒體動態演示：從圖形中抽象脫離出同位角的模型，讓學生觀察∠1與∠5的特點。）

學生表述得到的位置關系，可能會得出右側、上方等說法，利用教具規范說法，得到關鍵詞：同側、同旁，再給出概念：我們把在被截直線同側、截線同旁的一對角，叫做：同位角。并完整敘述：∠1與∠5是直線a、b被直線c所截得到的一對同位角。（在圖中把∠1與∠5分離出來）

（3）還能發現其他同位角嗎？（依次把同學得到的另外3對同位角分離出來）（4）分離出來的4對同位角，從形狀上觀察，發現了什么？（字母F型）（5）練一練，趁熱打鐵，鞏固訓練：判斷下圖哪些是同位角哪些不是同位角？ 問題探索：類比上面的探索過程，小組合作完成∠3與∠5、∠4與∠5的位置關系，班級交流規范說法后，再統一給出名稱。

設計意圖：培養了學生的觀察能力。提出具有啟發性的問題,刺激學生的原有認識結構，激發學生探索問題的激情。讓學生從接受知識到探究知識，從個人學習到合作交流。這為課堂教學中注入一種新課程理念。

三、例題講解

例1 如圖，直線DE、BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？

（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等嗎？ ∠1和∠3互補嗎？為什么？

先讓學生觀察、探索，分組討論。再找一組代表敘述，其他組代表補充，最后由老師總結

例

2、如圖,直線a,b被直線c所截,已知∠1=∠5,那么∠3與∠7的關系如何?請說明理由.讓學生利用學到的知識進行解答，教師作總結。

設計意圖：給學生提供了充分思考、合作交流的機會，讓學生表達自己的發現，并在交流和發現中獲得成功的體驗。讓學生代表發言，鍛煉學生的語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示。培養學生多角度思考，充分激發學生的成就感。此題完成后，學生已順利達到教學目標。

四、隨堂練習

1、根據圖形按要求填空：

（1）∠1與∠2是直線 和 被直線 所截得的.（2）∠1與∠3是直線 和 被直線 所截得的.（3）∠3與∠4是直線 和 被直線 所截得的.（4）∠4與∠5是直線 和 被直線 所截而得的.3

2、看圖填空

（1）若ED，BF被AB所截，則∠1與___是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，則∠3與___是內錯角。（3）∠2與∠AFB是AB和AF被___所截構成的_____ 角。

設計意圖：發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力。

五、拓展延伸

1、如圖,三角形ABC中共有________對同旁內角,四 邊形ABCD中共有_______對同旁內角,五邊形ABCDE中共有________對同旁內角.2、如圖,在平面中畫一條直線,使得與∠A成同旁內角的角有3個,你 能畫出一條直線, 使得與∠A成同旁內角的角最多嗎?最多有幾個?

設計意圖：學生可以根據自己的不同水平來鞏固自己學過的知識，通過拓展訓練，讓學生有 一定的成就感。

六、課堂小結

由學生總結本節課所學習的主要內容：

本節課主要講述了同位角、內錯角、同旁內角的概念以及識別他們的方法：

問：同學們你有什么方法在圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角呢？（讓學生自由發言,不同的學生可能有不同的識別方法，只要學生用自己的方式理解識別就行，都給與正確評價和鼓勵）

最后向學生強調：

1、同位角、內錯角、同旁內角是從位置關系來定義的，與大小無關且成對出現。

2、它們各有一邊在同一直線上，這條直線是截線，另一邊分別在兩條被截直線上。設計意圖：讓學生通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

七、教學反思：

這節課主要內容是兩條直線被第三條直線所截成的不共頂點的角的位置關系，主要是同位角、內錯角、同旁內角的概念，關鍵是如何找同位角、內錯角、同旁內角，教學中，如果遇到復雜圖形，我首先根據角的邊分解出基本圖形，兩個角的公共邊所在直線為截線，一旦確定截線，可根據定義確定三類角，也可根據圖形確定三類角，如F型的同位角，Z型的為內錯角,U型同旁內角，另外，對于同旁內角也可根據三角形內有三對同旁內角，四邊形有四對同旁內角，確定三角形或四邊形后再去找，很好用，也很快。

參考答案： 隨堂練習

1、(1)AB，DE,BC，同位角；（2）AB，DE，BC，內錯角；（3）BC，EF，DE，內錯角；（4）BC，EF，DE，同旁內角。

2、（1）∠2（2）∠4（3）BC，同旁內 拓展延伸 1、3,4,5

2、解：如圖(1),與∠A成同旁內角的角都有3個.如圖(2),與∠A成同旁內角的角最多,最多有4個.

第三篇：【新人教版七年級數學下上冊教案全套66份】5.2第2課時 垂線

5.1.2

垂線

[教學目標] 1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2． 3． 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。

[教學重點與難點] 1．教學重點：垂線的定義及性質。

2．教學難點：垂線的畫法。[教學過程設計] 一.復習提問：

1、2、敘述鄰補角及對頂角的定義。對頂角有怎樣的性質。

二．新課：

引言：

前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活C中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。

（一）垂線的定義

AODB

當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作AB?CD，垂足為O。

請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

?AB?CD(已知），??AOC??COB??BOD??AOD?90?(垂直定義）.反之，（二）垂線的畫法 探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

（三）垂線的性質 ??AOC?90?(已知）?AB?CD(垂直定義）經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質1

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習：教材第7頁 探究：

如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C,??,其中PO?l（我們稱PO為點P到直線

l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC??的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成： 垂線段最短。

（四）點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點離。

如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。例

BDCAPABOC到直線的距如圖，?BAC?90?,AD?BC,垂足為D,則下列結論：

（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；

（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；（6）線段AB是點B到AC的距離。其中正確的有（）A.1個

B.2個 C.3個

D.4個 解：A 例2 如圖，直線AB,CD相交于點O, OE?CD,OF?AB,?DOF?65?,求?BOE和?AOC的度數。AFDOCEB

解：略

例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A 向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫

C出P,Q兩點位置。

解：如圖所示，過M,N兩點分別作MP?AB,NQ?AB,垂足分別為P,Q,則點P,Q即為所求。

AB練習：

1.如圖，已知?ABC中，?BAC為鈍角。（1）畫出點C到AB的垂線段；（2）過A點畫BC的垂線；

（3）點B到AC的距離是多少？2.教材第9頁3、4 教材第10頁9、10、11、12 小結：

1.要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；

2.要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；

3.垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。作業：教材第9頁5、6.如何學好初中數學經典介紹 淺談如何學好初中數學

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那么，怎樣才能學好數學呢,現介紹幾種方法以供參考:

一、課內重視聽講，課后及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明:越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題 目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我****，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

如何提高解數學題的能力

任何學問都包括知識和能力兩個方面，在數學方面，能力比具體的知識要重要的多。當然，我們也不能過分強調能力，而忽視知識的學習，我們應當在學習一定數量知識的同時，還應該學會一些解決問題的能力。

能力是什么,心理學中是這樣定義的:能力是指直接影響人的活動效率，使活動順利完成的個性心理特征。在數學里，我認為，能力就是解決問題的才智。

一、怎樣才能提高自己的解題能力

首先是模仿。解題是一種本領，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠學到它。

其次是實踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠也學不會游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習題，并且要多做習題。

再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你必須要動腦筋。例如，對于課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個解題方法的，為什么要那樣解題,有沒有其它的解題途徑,我認為這才是最重要的東西。如果你真正領會了人家的解題思路，那么在此基礎上你就有所創新，就能夠提高你的解題能力。

二、學習數學應注意培養什么樣的能力

1運算能力。2空間想象能力。3邏輯思維能力。

4將實際問題抽象為數學問題的能力。5形數結合互相轉化的能力。

6觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。7研究、探討問題的能力和創新能力。

三、提高數學解題能力的關鍵是什么？

靈活應用數學思想方法是提高解題能力的關鍵，我們的先輩數學家們，已經為我們創造出了很多的數學思想方法，我們應該很好地體會它，理解它，并且要靈活地應用它。對于初中數學主要是以下四類數學思想(所謂思想就是指導我們實踐的理論方法，這里主要指想法或方法):1轉化思想。2方程思想。3形數結合思想。4函數思想。5.整體思想6分類討論思想.7統計思想。只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應用到具體的解題實踐中，就能極大地提高你的解題能力。

提高你的分類討論能力

分類討論是中學數學中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會涉及到有關分類討論方面的試題，而許多同學在解答過程中經常會出現漏解、討論不完整的現象。臨近中考，將同學中出現的部分漏解現象進行分析，希望能幫助同學們提高分類討論的能力。

概念不清，導致漏解

對所學知識概念不清，領會不夠深刻，導致答題不完整。例:已知(a-3)x>6，求x的取值范圍。

分析:根據不等式的性質“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負數，不等號的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號并未確定，所以要分類討論(a-3)的正負 問題。

例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

分析:完全平方式中有兩種情況:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同學們往往容易忽略k+2=-8這一解。

思維固定，導致漏解

在日常解題過程中，許多同學往往受平時學習中習慣性思維的影響，導致解題不全面。

例:若等腰三解形腰上的高等于腰長的一半、求底角。

分析:據題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內部，也可能在外部。而同學們受習慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。

例:若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。

分析:此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導致漏解。

例:圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。

分析:兩條弦在圓中的位置關系可能在圓心的同側或者在圓心的兩側，因此在解答時不能依據自己的習慣進行思考。

中考數學作輔助線規律總結(巧計口訣)人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難

第四篇：小學六年級數學上冊第3課時教案

第3課時：長方體和正方體的表面積（1）

教學內容：第6頁例

4、“試一試”和“練一練”，練習二第1－4題。教學目標：

1.理解表面積的含義，能正確計算6個面完整的長方體和正方體的表面積。2.培養學生用不同方法解決問題的能力。

教學重點：理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。

教學難點：能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。課前準備：長方體教具 課時安排：1課時 教學過程

一、復習準備 談話：前兩節課我們探索了長方體和正方體的基本特征，這節課我們繼續學習有關長方體和正方體的知識。

出示長方體和正方體紙盒。

提問：長方體有幾個面？這幾個面之間有什么關系？他們可以分為幾組？正方體呢？

二、探究新知

1.探究長方體表面積的計算方法。

（1）出示例6：如果告訴你這個長方體紙盒的長寬高，你能算出做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板嗎？ 追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板，與這個長方體各個面有什么關系？可以解決這個問題嗎？

在交流中明確：只要算出這個長方體六個面的面積之和就可以了。

（2）啟發：請你借助自己手中的長方體模型思考，根據長方體的特征，可以怎樣計算這六個面的面積之和？

（3）學生獨立列式，指名匯報，師根據學生回答進行板書。

（4）比較小結：這兩種方法都反映了長方體的什么特征？你認為計算長方體6個面的面積之和時，最關鍵的環節是什么？（要根據長寬高正確找出3組面中相關的長和寬）

（5）提出要求：用這兩種方法計算長方體6個面的面積之和，都是可以的，請用自己喜歡的方法算出結果。

2.探究正方體表面積的計算方法。（1）談話：根據長方體的特征，我們解決了做一個長方體紙盒至少需要多少硬紙板的問題，如果紙盒是正方形的你還會解決同樣的問題嗎？（2）學生獨立嘗試解答。

（3）組織交流反饋，提醒學生根據正方體的特征進行思考。3.揭示表面積的含義

我們剛才在求長方體或正方體紙盒至少各要用多少硬紙板的問題時，都算出了它們6個面的面積之和，長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

三、應用拓展 1.做“練一練”

先讓學生獨立計算，再要求學生結合自己的列式和題中的直觀圖具體說明思考的過程。2.做練習二第1題

讓學生看圖填空，再要求同桌互相說說每個面的長和寬，并核對相應的面積計算是否正確。3.做練習二第2題

讓學生獨立依次完成兩個問題，適當提醒學生運用第（1）題的結果來解答第（2）題。

四、全課小結

通過今天的學習你有什么收獲？什么是長方體或正方體的表面積？可以怎樣計算長方體或正方體的表面積？長方體表面積的計算方法與正方體的表面積的計算方法有什么聯系？

五、作業

練習二第3、4題。

板書設計：

長方體和正方體的表面積（2）

長方體（或正方體）6個面的總面積，叫作它的表面積。解法1：

6×5×2+6×4×2+5×4×2

=60+48+40

=148（平方厘米）解法2：（6×5+6×4+5×4）×2

=（30+24+20）×2

=148（平方厘米）答：至少要用148平方厘米。

第五篇：【新人教版七年級數學下上冊教案全套66份】5.8第8課時平行線的性質(二)

5.3平行線性質

（二）[教學目標] 1.經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力

2.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區分命題的題設和結論 3.能夠綜合運用平行線性質和判定解題 [教學重點與難點] 重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念 難點:平行線性質和判定靈活運用 [教學設計] 一.復習引入

1．平行線的判定方法有哪些？ 2．平行線的性質有哪些？ 3．完成下面填空

已知：BE是AB的延長線，AD//BC，AB//CD，若?D?100? 則?C,?A,?EBC

4．a?b,c?b那么a，c的位置關系如何？ 二．新課

1．例1，已知a//c,a?b,直線b與c垂直嗎？為什么？

例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得?A?100?,?B?115?，梯形另外兩個角分別是多少度？

2．實踐 與探究

（1）學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5?5

個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，線段B1C1,B2C2…B5C5都與兩條平行線A1B5,A2C5垂直嗎？它們的長度相等嗎？

教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。問題：AB//CD，在CD上任取一點E，作EF?AB,垂足F，問EF是否垂直DC？垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎？

結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變 3．命題和它的構成 下列語句，分析語句的特點

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。（2）對頂角相等

（3）等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式（4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

（1）命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項（2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式，三．鞏固練習

1．“等式兩邊乘以同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設和結論分別是什么？ 2舉出一些命題的例子 四．作業 課本P25

如何學好初中數學經典介紹

淺談如何學好初中數學

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那么，怎樣才能 學好數學呢,現介紹幾種方法以供參考:

一、課內重視聽講，課后及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明:越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對 自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我****，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

如何提高解數學題的能力

任何學問都包括知識和能力兩個方面，在數學方面，能力比具體的知識要重要的多。當然，我們也不能過分強調能力，而忽視知識的學習，我們應當在學習一定數量知識的同時，還應該學會一些解決問題的能力。

能力是什么,心理學中是這樣定義的:能力是指直接影響人的活動效率，使活動順利完成的個性心理特征。在數學里，我認為，能力就是解決問題的才智。

一、怎樣才能提高自己的解題能力

首先是模仿。解題是一種本領，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠學到它。

其次是實踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠也學不會游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習題，并且要多做習題。

再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你必須要動腦筋。例如，對于課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個解題方法的，為什么要那樣解題,有沒有其它的解題途徑,我認為這才是最重要的東西。如果你真正領會了人家的解題思路，那么在此基礎上你就有所創新，就能夠提高你的解題能力。

二、學習數學應注意培養什么樣的能力

1運算能力。2空間想象能力。3邏輯思維能力。

4將實際問題抽象為數學問題的能力。5形數結合互相轉化的能力。

6觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。7研究、探討問題的能力和創新能力。

三、提高數學解題能力的關鍵是什么？

靈活應用數學思想方法是提高解題能力的關鍵，我們的先輩數學家們，已經為我們創造出了很多的數學思想方法，我們應該很好地體會它，理解它，并且要靈活地應用它。對于初中數學主要是以下四類數學思想(所謂思想就是指導我們實踐的理論方法，這里主要指想法或方法):1轉化思想。2方程思想。3形數結合思想。4函數思想。5.整體思想6分類討論思想.7統計思想。只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應用到具體的解題實踐中，就能極大地提高你的解題能力。

提高你的分類討論能力

分類討論是中學數學中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會涉及到有關分類討論方面的試題，而許多同學在解答過程中經常會出現漏解、討論不完整的現象。臨近中考，將同學中出現的部分漏解現象進行分析，希望能幫助同學們提高分類討論的能力。

概念不清，導致漏解

對所學知識概念不清，領會不夠深刻，導致答題不完整。例:已知(a-3)x>6，求x的取值范圍。

分析:根據不等式的性質“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負數，不等號的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號并未確定，所以要分類討論(a-3)的正負問題。

例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。分析:完全平方式中有兩種情況:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同學們往往容易忽略k+2=-8這一解。

思維固定，導致漏解

在日常解題過程中，許多同學往往受平時學習中習慣性思維的影響，導致解題不全面。

例:若等腰三解形腰上的高等于腰長的一半、求底角。

分析:據題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內部，也可能在外部。而同學們受習慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。

例:若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。

分析:此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導致漏解。

例:圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。

分析:兩條弦在圓中的位置關系可能在圓心的同側或者在圓心的兩側，因此在解答時不能依據自己的習慣進行思考。

中考數學作輔助線規律總結(巧計口訣)人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難