第一篇：數學：28.2解直角三角形(第4課時)教案(人教新課標九年級下)

28.2解直角三角形應用

（四）一．教學三維目標

(一)知識目標致

使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題．(二)能力目標

逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．(三)情感目標

培養學生用數學的意識；滲透轉化思想；滲透數學來源于實踐又作用于實踐的觀點．

二、教學重點、難點

1．重點：把等腰梯形轉化為解直角三角形問題； 2．難點：如何添作適當的輔助線．

三、教學過程

1．出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內口和深度對應哪一條線段．這一介紹，使學生對本節課內容很感興趣，激發了學生的學習熱情．

2．例題

例

燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．

分析：(1)引導學生將上述問題轉化為數學問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．

(2)讓學生展開討論，因為上節課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解．學生對這一轉化有所了解．因此，學生經互相討論，完全可以解決這一問題．

例題小結：遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題． 3．鞏固練習

如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)．

分析：(1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，那么圖中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的長．

(2)學生運用已有知識獨立解決此題．教師巡視之后講評．

第二篇：數學：23.2中心對稱(第2課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱(第二課時)

教學內容

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

教學目標

理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．

復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．

2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．

教學過程

一、復習引入

（老師口問，學生口答）

1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2．什么叫關于中心的對稱點？

3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，?畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．

（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）

（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形

（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．

第一步，畫出△ABC．

第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．

(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．

證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O?旋轉180?°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．

同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．

因此，我們就得到

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．

分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．

（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．

（3）順次連結DE、EF、FD．

則△DEF即為所求的三角形．

例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

二、鞏固練習

教材P70 練習．

四、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節課應掌握：

中心對稱的兩條基本性質：

1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分； 2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．

五、布置作業

1．教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、7．

1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等

B．正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少 C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．兩直線平行，同旁內角相等

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第三篇：第12課時解直角三角形復習2

初三幾何教案 第六章：解直角三角形

第12課時：解直解三角形小結與復習(二)

教學目標：

1、使學生綜合運用有關直角三角形知識解決實際問題．

2、培養學生分析問題、解決問題的能力，滲透數形結合的數學思想方法．(三)德育滲透點

滲透理論聯系實際的辯證唯物主義觀點，培養學生具有用數學的意識． 教學重點：

歸納直角三角形的邊、角之間的關系，利用這些關系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關知識解決實際問題． 教學難點：

利用解直角三角形的有關知識解決實際問題． 教學過程：

一、新課引入：

1、什么是解直角三角形？

2、在Rt△ABC中，除直角C外的五個元素間具有什么關系？

請學生回答以上二小題，因為本節課主要是運用以上關系解直角三角形，從而解決一些實際問題．

學生回答后，板書：

222(1)三邊關系：a+b=c；

(2)銳角之間關系：∠A+∠B=90°；(3)邊角之間關系

第二大節“解直角三角形”，安排在銳角三角函數之后，通過計算題、證明題、應用題和實習作業等多種形式，對概念進行加深認識，起到鞏固作用．

同時，解直角三角形的知識可以廣泛地應用于測量、工程技術和物理之中，主要是用來計算距離、高度和角度．其中的應用題，內容比較廣泛，具有綜合技術教育價值．解決這類問題需要進行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常常先選擇公式并進行變換．同時，解直角三角形的應用題和實習作業也有利于培養學生空間想象能力，要求學生通過觀察，或結合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應用題和實習作業可以培養學生的三大數學能力和分析問題、解決問題的能力．

解直角三角形還有利于數形結合．通過這一章學習，學生才能對直角三角形概念有較完整認識，才能把直角三角形的判定、性質、作圖與直角三角形中邊、角之間的數量關系統一起來．另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理．

基于以上分析，本節課復習解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的教學，達到教學目標．

二、新課講解：

1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應用奠定基礎．

根據下列條件，解直角三角形．

教師分別請兩名同學上黑板板演，同時巡視檢查其余同學解題過程，對有問題的同學可單獨指導．待全體學生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學生互評，達到查漏補缺的目的，使全體學生掌握解直角三角形．如果班級學生對解直角三角形掌握較好，這兩個題還可以這樣處理：請二名同學板演的同時，把下面同學分為兩部分，一部分做①，另一部分做②，然后學生互評．這樣可以節約時間．

2、出示例題2．

在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AB．此題一方面可引導學生復習仰角、俯角的概念，同時，可引導學生加以分析：

如圖6-39，根據題意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB與BC之間的關系，因此山高AB可求．學生在分析此題時遇到的困難是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會用．教學時，在這里教師應著重引

②，通過①，②兩式，可得AB長．

解：根據題意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．

在Rt△ABC中，∠C=30°，通過此題可引導學生總結：有些直角三角形的已知條件中沒有一條已知邊，但已知二邊的關系，結合另一條件，運用方程思想，也可以解決．

3．例題3(出示投影片)如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB

壩底寬AD(精確到0.1m)．

坡度問題是解直角三角形的一個重要應用，學生在解坡度問題時常遇到以下問題：

1．對坡度概念不理解導致不會運用題目中的坡度條件； 2．坡度問題計算量較大，學生易出錯；

3．常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形．因此，設計本題要求教師在教學中著重針對以上三點來考查學生的掌握情況． 首先請學生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解．

教師可請一名同學上黑板板書，其他學生筆答此題．教師在巡視中為個別學生解開疑點，查漏補缺．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則BE=23m． 在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．

∴FD=CF=23(m)．

答：斜坡AB長46m，坡角α等于30°，壩底寬AD約為68.8m． 引導全體同學通過評價黑板上的板演，總結解坡度問題需要注意的問題：

①適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形．

③計算中盡量選擇較簡便、直接的關系式加以計算．

三、課堂小結：

請學生總結：解直角三角形時，運用直角三角形有關知識，通過數值計算，去求出圖形中的某些邊的長度或角的大小．在分析問題時，最好畫出幾何圖形，按照圖中的邊角之間的關系進行計算．這樣可以幫助思考、防止出錯．

四、布置作業

1．看教材P．33～P．55，培養學生的看書習慣． 2．教材P．56復習題六A組6，8，10．

3．選做B組P．58中1、2、3、4．

第四篇：數學：23.2中心對稱(第3課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱

(第三課時)

教學內容

1．中心對稱圖形的概念．

2．對稱中心的概念及其它們的運用．

教學目標

了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．

復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．

2．難點與關鍵：區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．

教具、學具準備

小黑板、三角形

教學過程

一、復習引入

1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？

（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學生活動）作圖題．

（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AO

（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AOB（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結CD 則△COD為所求的，如圖所示．

二、探索新知

從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=?OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合．

上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合．

因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．

老師點評：老師邊提問學生邊解答．

（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？

老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩．

例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．

AODBC

分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．

證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC、?BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．

三、鞏固練習

教材P72 練習．

四、應用拓展

例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，?求折痕EF的長．

分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積．

解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4 設CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節課應掌握：

1．中心對稱圖形的有關概念； 2．應用中心對稱圖形解決有關問題．

六、布置作業

1．教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、9

第五篇：4 人教散文詩兩首(第2課時)教案

《散文詩兩首》教學設計

《金色花》

一、教學目標

1．知識與能力：正確、流利、有節奏、有感情地朗讀詩歌，培養語感；品味詩歌精美的語言，體會詩歌中濃濃的母子真情。

2．過程與方法：通過誦讀，引導學生把握詩歌基調和作者所抒發的情感。

3．情感態度與價值觀：體會人間至愛親情，感知詩歌優美清新的意境和真摯淳樸的感情。

二、教學重點、難點

1．教學重點：體會散文詩獨特的意境以及“我”和母親兩個形象的特點。2．教學難點：鑒賞詩歌精美的語言，體會詩歌中濃濃的母子真情。

三、教學方法

誦讀欣賞法、合作探究法

四、教學過程(一)導入新課

這一單元我們已經學過幾篇歌詠母子情深的文章了，像《散步》《秋天的懷念》等感人至深。今天就讓我們一起來感受一下印度詩人泰戈爾的這份獨特情懷。

【教學設計意圖：從已知的歌頌母子情深的作品引出本文，調動學生的情感。】(二)知識預覽 1．作者簡介

羅賓德拉納特·泰戈爾(1861～1941)，印度作家、詩人、社會活動家，1913年獲得諾貝爾文學獎，是

前后。自從《飛鳥集》出版之后，中國詩壇上一種形式短小、語言清新優美，又蘊含哲理的隨感式的短詩就流行了起來。如冰心的《繁星》《春水》，宗白華的《流云小詩》等，幾乎影響了一代詩風。

2．寫作背景

《金色花》是泰戈爾散文集《新月集》的代表作，是他的早期作品。這一時期泰戈爾的創作往往“夢幻多于現實”。他本人幻想通過溫和的宗教、哲學、教育和道德等手段來改造國民性、改造社會，從而實現民族自治。

這首小詩篇幅短小，意蘊豐富，以兒童特有的方式表現對母親的感情，構成一幅兒童嬉戲的畫面，表現了家庭之愛和人類天性的美好與圣潔。

3．文章體裁

散文詩兼有詩與散文特點的一種現代抒情文學體裁。它融合了詩的表現性和散文的描寫性的某些特點。在本質上它屬于詩﹐有詩的情緒和幻想，給讀者美和想象；在內容上它保留了有詩意的散文性細節；在形式上它有散文的外觀﹐不像詩歌那樣分行和押韻﹐但不乏內在的音韻美和節奏感。

推薦篇目：泰戈爾《新月集》、冰心的《繁星》《春水》 4．作品介紹

《新月集》是泰戈爾的代表作之一。詩人將自己的靈魂穿織于詩章詞篇里，使詩句充滿了靈性的芬芳。閱讀這些詩篇，能陶冶性情，凈化人格，美化心靈。

【教學設計意圖：積累作者作品、背景、體裁等知識，拓展知識面，有助于全面理解課文的內容。】

(三)整體感知

1．聽范讀，感受全詩意境。2．思考并小組討論：

(1)這首詩描繪的是什么樣的情景？這首詩表達了詩人怎樣的情懷？

這首詩寫的是一個假想，“假如我變成了一朵金色花”，由此生發出的想象。描寫了一個孩子在一天的時間里與媽媽三次嬉戲的情景。通過描寫孩子與母親的嬉戲，表現了孩子對母親依戀的感情，構成一幅兒童嬉戲的畫面，表現了家庭之愛和人類天性的美好與圣潔。

(2)詩中哪些地方表現了“我”對母親的依戀？

主要表現在和母親的三次嬉戲中。

時，將影子投在母親所讀的書頁上。

創造出濃濃的意趣。

2．寫作手法

本文運用了想象的手法，說說這樣運用的好處在哪里。

泰戈爾把兒童想象成一朵金色花，最美麗的圣樹上的花朵，贊美孩子可愛。那金黃的色彩，正反映著母愛的光輝。這首散文詩中運用想象的寫作手法，使全詩新奇而美妙，充滿童趣。

【教學設計意圖：分析詩中形象是教學重點，只有在前面充分理解課文內容的基礎之上才可以引導學生把握“我”和媽媽的形象。此外，要體會想象這一寫作手法在這篇散文詩中的作用。】

(六)課堂小結

這首詩篇幅短小，而意蘊豐富，是泰戈爾散文詩集《新月集》中的代表作。表現了家庭之愛，也表現了人類天性的美好與圣潔，相信同學們學習了這首散文詩會有興趣去了解泰戈爾更多的作品，感受詩人純凈的內心。