第一篇：數學：23.1圖形的旋轉(第3課時)教案(人教新課標九年級上)

23.1 圖形的旋轉(第三課時)

教學內容

選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案．

教學目標

理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．

復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．

重難點、關鍵

1．重點：用旋轉的有關知識畫圖． 2．難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案．

教具、學具準備

小黑板

教學過程

一、復習引入

1．（學生活動）老師口問，學生口答．

（1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？

（2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？

（3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？ 2．請同學獨立完成下面的作圖題．

如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形．

（老師點評）分析：要作出△AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：∠BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A′．

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究． 1．旋轉中心不變，改變旋轉角

畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形．

2．旋轉角不變，改變旋轉中心

畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30?°的旋轉圖形．

因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案．

例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以O?為旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．

分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，?旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可．

解：（1）連結OA（2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45°，得A．

（3）依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．

（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．

那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形．

例2．（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉中心，?請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？

老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．

三、鞏固練習

教材P65 練習．

四、應用拓展

例3．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90°的圖形．

分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖案．

解：（1）連結OA，過O點沿OA逆時針作∠AOA′=90°，在射線OA′上截取OA′=OA；

（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；

（3）作出對應線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A?′G′、G′D′、D′H′、H′A′；

（4）所作出的圖案就是所求的圖案．

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節課應掌握：

1．選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；

2．作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，?要先求出圖中的關鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等．

六、布置作業

1．教材P67 綜合運用7、8、9．

1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_______次得到的，每次旋轉的角度是________．

2．圖形之間的變換關系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換．

3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續旋轉三次，每次旋轉90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．

第二篇：數學：23.2中心對稱(第3課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱

(第三課時)

教學內容

1．中心對稱圖形的概念．

2．對稱中心的概念及其它們的運用．

教學目標

了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．

復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．

2．難點與關鍵：區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．

教具、學具準備

小黑板、三角形

教學過程

一、復習引入

1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？

（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學生活動）作圖題．

（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AO

（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AOB（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結CD 則△COD為所求的，如圖所示．

二、探索新知

從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=?OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合．

上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合．

因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．

老師點評：老師邊提問學生邊解答．

（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？

老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩．

例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．

AODBC

分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．

證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC、?BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．

三、鞏固練習

教材P72 練習．

四、應用拓展

例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，?求折痕EF的長．

分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積．

解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4 設CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節課應掌握：

1．中心對稱圖形的有關概念； 2．應用中心對稱圖形解決有關問題．

六、布置作業

1．教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、9

第三篇：數學：23.2中心對稱(第2課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱(第二課時)

教學內容

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

教學目標

理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．

復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．

2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．

教學過程

一、復習引入

（老師口問，學生口答）

1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2．什么叫關于中心的對稱點？

3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，?畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．

（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）

（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形

（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．

第一步，畫出△ABC．

第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．

(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．

證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O?旋轉180?°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．

同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．

因此，我們就得到

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．

分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．

（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．

（3）順次連結DE、EF、FD．

則△DEF即為所求的三角形．

例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

二、鞏固練習

教材P70 練習．

四、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節課應掌握：

中心對稱的兩條基本性質：

1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分； 2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．

五、布置作業

1．教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、7．

1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等

B．正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少 C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．兩直線平行，同旁內角相等

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第四篇：【教案】第3課時平移和旋轉

平移和旋轉

教學內容：平移和旋轉（教材第28頁）教學目標：

1.結合生活經驗和分類活動，初步感受平移和旋轉現象，直觀體會它們的特點。

2.結合在方格紙上平移物品的操作活動，體會平移運動的過程。教學重點：

感受平移和旋轉現象，直觀體會它們的特點。教學難點：

結合在方格紙上平移物品的操作活動，體會平移運動的過程。教學過程：

一、導入新課

平移和旋轉的特點是什么？平移都是沿直線運動的。旋轉都是圍繞一個中心旋轉的。

二、導學新課 出示課本主題圖。1.移一移，描一描。

1/ 2

（1）先把棋子向下平移4格，描下來。（2）把鉛筆向右平移3格，描下來。（3）再把三角尺向左平移2格，描下來。（4）觀察拼出的圖形像什么？

2.說一說，鉛筆和三角尺怎樣才能平移到圖③的位置？

平移鉛筆：先向右平移5格，再向下平移2格；

也可以先向下平移2格再想右平移5格。平移三角尺：先向右平移3格，再向上平移2格；

也可以先向上平移2格，再想右平移3格。追問：你是如何找出平移幾格后圖形的位置的？

生：可以看三角形的三個頂點。看看這幾個具體的點平移了幾格。

三、鞏固練習完成課本練一練第3題。

四、課堂小結 這節課你學到了什么？

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第五篇：新課標人教版九年級上冊圖形的旋轉教案

圖形的旋轉

唐 娟

一、教學目標

（1）了解生活中旋轉現象的廣泛存在；

（2）掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換也是圖形的一種基本變換；

（3）會找出旋轉前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋 轉角；

（4）理解圖形的旋轉變換是由旋轉中心、旋轉角和旋轉方向所決定的，探索和發現旋轉后圖形上的每一點都繞著旋轉中心轉動了相同的角度，但圖形的形狀和大小都沒有變化；

二、重點與難點

本節課的重點是旋轉的有關概念及性質。難點是概念的形成過程與性質的探究過程。

三．教學過程

（一）創設情景，引入新知

現代教學認為,在正式進行發現過程前要讓學生對探索的目標,意義認識得 十分明確,并從內心產生巨大的動力,做好探索的物質和精神準備.情景創設:(用課件顯示現實生活中部分物體的旋轉現象)通過這些畫面的展示

(1)切身感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換之外,生活中還廣泛存在著轉動現象，從而產生對這種變換進一步探究的強烈欲望；(2)為本節課探究問題作好鋪墊。

情景問題:這些情景中的轉動現象,有什么共同特征?

（二）探索新知，形成概念

1.建立旋轉的概念

(1)試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.觀察了上面圖形的運動后，引導學生進入本課第一個學習目標：圖形旋轉的 概念；

(本環節學生先獨立嘗試，再同學之間討論交流、總結，在此過程中以培養學生的抽象概括能力，同時讓學生體會到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉的定義：)像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉（rotation）.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。2．應用旋轉的概念解決問題：

(本環節教學中，教師及時觀察學生的學習情況和學習進度，碰到學生中的普遍性問題，在進行適當的探討后，利用談話討論的形式進行解決。)

（三）實踐操作，再探新知

做一做： 如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形A’B’C’，再挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△A’B’C’），然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△ABC），移開硬紙板。

問題：請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角？

1．從我們看到的旋轉現象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是什么？

2．在圖形的旋轉過程中，哪些發生了改變？哪些沒有發生改變？

量一量線段OA與線段OA’的關系怎樣，線段OB和OB’，OC和OC’呢？AB與A’B’呢？

3．你能通過度量角的方法得出旋轉角度嗎？你準備度量哪個角？

(本環節讓學生在獨立思考的基礎上，再進行小組合作交流，利用度量等方法發現規律。教師提供給學生動態的旋轉圖形，進行指導并參與討論交流，而后歸納出旋轉的特征。)1．旋轉前后的圖形全等；

2．對應點到旋轉中心的距離相等；

3．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

（四）鞏固新知，形成技能

根據學生的具體情況，遵循“循序漸進”的原則，層層遞進，逐步形成技能。

（五）回顧反思，深化提高

利用提問、解說形式，師生共同進行小結。

學生小結：自主小結和交流知識學習的收獲，過程經歷的感受，數學思想的感悟，學習方法的體會等，或提出疑問進行討論；

教師小結：幫助學生整理所學知識，引導學生進一步體會探究學習的過程和方法，領會數學的思想。

（六）分層作業，促進發展

最后布置作業，結合學生的實際水平，為了更好的因材施教，我準備了兩部分作業：必做題和探究題。

教學設計說明

我按以下思路設計本課：

以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規律。

教學過程突出以下構想：（1）創設情景，引人入勝

首先播放一組生活中熟悉的體現運動變化的畫面，激發學生的求知欲，為 新課的開展創設良好的教學氛圍，同時培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。

（2）過程凸現，緊扣重點

旋轉概念的形成過程及旋轉性質得到的過程是本節的重點，所以本節突出 概念形成過程和性質探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導學生從運動、變化的角度看問題，向學生滲透辨證唯物主義觀點。

（3）動態顯現，化難為易

教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開 了他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

（4）例子展現，多方滲透

為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節列舉了大量生活中的例子，培養學生的發散思維，也增強學生用數學的意識。