第一篇：數學：24.4弧長和扇形面積教案(人教新課標九年級上)

24.4弧長和扇形的面積 教學目標

1.掌握弧長的計算公式；

2能靈活應用弧長的計算公式解決有關的問題，并在應用中培養學生的分析問題、解決問題的能力；

3、掌握扇形面積公式的推導過程，運用扇形面積公式進行一些有關計算；

4、通過弧長公式、扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力

教學過程

（一）1°圓心角所對弧長= ；

n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

n°圓心角所對弧長 = ．

歸納結論：若設⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）

例

1、填空：

（1）半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm；

（2）已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______；

（3）已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______．

（在弧長公式中l、n、R知二求一．）

例

2、如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形周長

例

3、如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl??叫做“正方形的漸開線”，其中中、、、? 的圓心依次按A、B、C、D循環，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl?C2D2的長是______(結果保留π)．

（二）扇形的面積

（1）圓面積S=πR；（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積 = ．

歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=（扇形面積公式）

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？（教師組織學生探討）

S扇形= lR

想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學生在理解的基礎上記住公式． 例題與練習:

1、扇形的面積為 cm，扇形所在圓的半徑 cm，則圓心角為______度．

2、已知扇形的圓心角為210°，弧長是28π，則扇形的面積為______．

3、已知扇形的半徑為5cm，面積為20 cm，則扇形弧長為______cm．

4、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．

22思考應用

問題：正方形的邊長為4，以各邊為直徑，在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內在的規律．（3）求面積問題的常用方法有：直接公式法，和差法，割補法等．

作業與練習、1、如圖1所示，矩形中長和寬分別為10 cm和6cm，則陰影部分的面積為______．

2、如圖2所示，邊長為a的正三角形中，陰影部分的面積為______．

3如圖，在邊長l的正方形中，以各頂點為圓心，對角線長的一半為半徑在正方形內畫弧，則圖中陰影部分的面積為_______．

4.探究活動: 已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度．

請根據下列特殊情況，找出規律，并加以證明．

提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：

當n=2時，L2=（π+2）d． 當n=3時，L3=（π+3）d． 當n=4時，L4=（π+4）d．

當n=5時，L5=（π+5）d． 當n=6時，L6=（π+6）d． 當n=7時，L7=（π+6）d．

當n=8時，L8=（π+7）d．

猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=（π+n）d．

課堂總結: 這節課學習了哪些計算公式? 你能靈活應用弧長與扇形的計算公式解決有關的問題嗎?

第二篇：弧長和扇形面積教案

24.1弧長和扇形面積（第1課時）

教學目標 ：

1、知識 與技能：理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算；

2、過程與方法：經歷用類比、聯想的方法探索公式推導過程，培養學生的數學應用意識，分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態度：通過聯系和運動發展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法。教學重難點：

重點：弧長,扇形面積公式的導出及應用。難點：用公式解決實際問題。教學過程：

一、情境導入

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內探究

（一）弧長公式

1、回顧圓弧的定義，并提問“弧是圓的一部分，你會求弧的長度嗎？”

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長可以看作是多少 度的圓心角所對的弧？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）n°圓心角所對的弧長是多少？,(點評)根據同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長是1°的圓心角所對的弧長的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長為10πcm，則半徑為__________ cm． 檢查學生練習情況并點評

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學會判斷什么圖形是扇形？

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

πR2(點評)根據同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對的扇形面積是1°的圓心角所對的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長公式和扇形面積公式，你能類比扇形面積和對應弧長的關系.推導并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為 _________（結果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為_________（結果保留π）． 檢查學生練習情況并點評

三、練習

P113 練習第1、2、3題

四、小結

通過這節課，你們學習了什么知識？

1、弧長公式

2、扇形面積公式

3、弧長公式與扇形面積公式的關系

4、解決課前問題

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業

習題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第三篇：3.9 弧長及扇形面積教案(九年級下冊)

§3.7 弧長及扇形面積

教學目標：

1．知識與技能：經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題

2．過程與方法：經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力；了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力．

3．情感態度與價值觀：經歷探索弧長及扇形面積計算公式．讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性；通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

教學重點：經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；了解弧長及扇形面積計算公式；會用公式解決問題．

教學難點：探索弧長及扇形面積計算公式；用公式解決實際問題． 教學設計：

一、創設問題情境，引入新課

在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢?本節課我們將進行探索．

二、新課講解 1復習

（1）．圓的周長如何計算?（2）．圓的面積如何計算?（3）．圓的圓心角是多少度?（若圓的半徑為r，則周長l?2?r，面積S??r2，圓的圓心角是360°．）2．探索弧長的計算公式

如右圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為lOcm．

(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360°的圓心角，所以轉動輪轉l°，傳送帶上的物品A被傳

A-1?n

子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動區域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n°角，那么它的最大活動區域有多大?(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區域是圓的面積，即9?．

(2)如圖(2)，狗的活動區域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的圓面積，l°的圓心角對應圓面積的11?，即×9?＝，n°36036040的圓心角對應的圓面積為n×

?n?＝． 4040 如果圓的半徑為R，則圓的面積為?R2，l°的圓心角對應的扇形面積為?R22n?R，n°的圓心角對應的扇形面積為n?． ?360360360?R2因此扇形面積的計算公式為S扇形n?R2 ?360其中R為扇形的半徑，n為圓心角． 2．弧長與扇形面積的關系

我們探討了弧長和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l?n?R，n°的圓心角的扇形面積公式為180S扇形n?R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有?360關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎?請大家互相交流．

2n?Rn?R ∵l?，S扇形? 180360 ∴n1n?R2?R??R 3602180 ∴S扇形? 1lR 2 3．扇形面積的應用

例2：扇形AOB的半徑為l2cm，∠AOB＝120°，求AB的長(結果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結果精確到O.1cm2)．

分析：要求弧長和扇形面積，根據公式需要知道半徑R和圓心角本題中這些條件已經告訴了，因此這個問題就解決了

∴S=S扇形COD?S扇形AOB?11?10??30??6??18?96?cm2 22 所以陰影部分的面積為96?cm2．

第四篇：弧長及扇形的面積教案

24.4.1弧長和扇形的面積

欽南區麗光學校：吳春明

教學目標(一)知識目標

1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．(二)能力目標

1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力。

(三)情感與價值觀

1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

教學重點

探索弧長及扇形面積計算公式的過程． 教學難點

用公式解決實際問題． 教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師] 老師想將扇子的邊緣貼上金紙邊，買多長比較合適？ 幫老師解決這個問題？哪位同學可以 [生]學生各抒己見，說出解決問題的方法 引入課題：弧長和扇形面積 Ⅱ．新課講解

一、探索弧長的計算公式

（1）提問：

1．半徑為R的圓,周長是多少？

2．圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？ 3．1°圓心角所對弧長是多少？ 4.2°圓心角所對弧長是多少？ 5． 3°圓心角所對弧長是多少？...n°的圓心角所對的弧長是多少？

（2）學生之間相互討論得出答案，進而推導出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長公式為

注意：進行計算時，公式中的數，不帶單位。

（3）弧長公式的運用 鞏固提升

（一）2、已知90°的圓心角所對的弧長為2πcm,則此弧長所在圓的半徑是 cm

（4）例題講解

PPT展示例題：先讓學生自主學習，教師最后適當講解分析。

例

1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長 l?n?R180n

表示的是1度的圓心角的倍n?R l?180

因此所要求的展直長度

L?2?700?500??2970答：管道的展直長度為2970mm

二、探索扇形面積的計算公式

（一）扇形的概念

1、由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。

2、會判斷某個圖形是否是扇形

（二）面積公式的探索

（1）提問：

1．半徑為R的圓,面積是多少？

2．圓的面積可以看作是多少度圓心角所對的扇形？ 3．1°圓心角所對對應的扇形面積是多少？ 4.n°的圓心角所對的弧長是多少？

（2）學生之間相互討論得出答案，進而推導出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對應得扇形面積為 S扇形n?R2?360注意：公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；（3）扇形面積公式的運用

1、已知⊙O的圓心角和半徑如圖所示，則S扇形AOB =

2、一個扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的圓心角是

3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是

提問：扇形的面積可否用弧長的方式來表示？若可以，扇形的面積公式還可以如何表示？

【學生】}互相討論，師生總結，扇形的面積與弧長的關系。

（4）例題講解

PPT展示例題：老師做相應的提示，逐步引導學生解題。

例

2、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。

S扇形?1lR224、已知扇形的半徑為24cm，弧長為 20 π cm，那么這個扇形的面積是________cm

三、綜合鞏固

學生之間互相討論學習，教師再講評 1、（2013年.瓊州）如圖1，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是多少?

BADC圖1

圖2

2、（2014年山東）如圖2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。

3、（2010年玉林）如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，求圖中陰影部分的面積。

4、

第五篇：3.4.1弧長和扇形的面積4教案

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3.4.1 弧長和扇形的面積

教學目標:

經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，了解弧長計算公式及扇形面積的計算公式，并會應用公式解決問題． 教學重點:

nπR弧長計算公式及理解，弧長公式ι=180，其中R為圓的半徑，n為圓弧所對的圓心角的度數，不帶單位．由于整個圓周可看作360°的弧，而360°的圓心角所對的弧長為圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對的1πRnπR弧長是360×2πR，即180，可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長ι=180．

1n2圓心角是1°的扇形的面積等于圓面積的360，所以圓心角是n°的扇形面積是S扇形=360πR．要注意扇形面積公式與弧長公式的區別與聯系（扇形面積公式中半徑R帶平方，分母為360；而弧長公式中半徑R不帶平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意兩個量，都可以求出另外兩個量．

1扇形面積公式S扇=2ιR，與三角形的面積公式有些類似．只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長看作底，R看作高就比較容易記了． 學習難點: 利用弧長公式時應注意的問題及扇形面積公式的靈活運用． 學習方法: 學生互相交流探索法.學習過程:

一、例題講解：

【例1】 一圓弧的圓心角為300°，它所對的弧長等于半徑為6cm的圓的周長，求該圓弧所在圓的半徑．

【例2】 如圖，在半徑為3的⊙O和半徑為1的⊙O′中，它們外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲線ABC的長．

【例3】 扇形面積為300π，圓心角為30°，求扇形半徑．

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【例4】 如圖，正三角形ABC內接于⊙O，邊長為4cm，求圖中陰影部分的面積．

【例5】 如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點D、E，求圖中陰影部分的面積．

【例6】 半徑為3cm，圓心角為120°的扇形的面積為（）A．6πcm 2

222B．5πcm C．4πcm D．3πcm

【例7】 如圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB=120°，則陰影部分面積是（）

A．4π 4B．2π C．3π D．π

過B點作BC⊥【例8】 如圖，已知⊙O的直徑BD=6，AE與⊙O相切于E點，AE，垂足為C，連接BE、DE．（1）求證：∠1=∠2；

（2）若BC=4．5，求圖中陰影部分的面積．（結果可保留π與根

號）

【例9】 如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF?叫做“正三角形的漸開線”，其中CD、DE、EF的圓心依次按A、B、C循環，它們依次相連接．如果AB=1，求曲線CDEF的長．

⌒⌒⌒

【例10】 如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑連接五個圓心得五邊形ABCDE，求圖中五個扇形的面積之和（陰影部

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都是1，順次分）．

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【例11】 如圖是賽跑跑道的一部分，它由兩條直線和中間半圓形彎內外兩條跑道的終點在一直線上，則外跑道起點往前移，才能使兩跑度，如果跑道寬1．22米，則外跑道的起點應前移 米．（π取3．14，0．01米）

二、課后練習

1．在半徑為12的⊙O中，150°的圓心角所對的弧長等于（）A．24πcm B．12πcm

C．10πcm

D．5πcm

道組成的．若道有相同的長結果精確到2．如果一條弧長等于ι，它的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1°，則它的弧長增加（）

1A．n πRB．180

180lC．πR

1D．360

3．已知扇形的圓心角為60°，半徑為5，則扇形有周長為（）

5A．3π 5B．3π＋10 50B．π

5C．6π

25C．π

5D．6π＋10 100D．π 4．圓環的外圓周長為250cm，內圓周長為150cm，則圓環的寬度為（）

A．100cm

5．弧長等于半徑的圓弧所對應的圓心角是（）

360?A．π 2πA．3 180?B．π 4πB．3

90?C．π 8πC．3

D．60°

6．正三角形ABC內接于半徑為2cm的圓，則AB所對弧的長為（）

4π8πD．3或3

7．已知圓的周長是6π，那么60°的圓心角所對的弧長是（）

A．3

πB．3

C．

D．π

⌒8．如圖1，正方形的邊長為1cm，以CD為直徑在正方形內畫半圓，再以C為圓心，1cm為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）

π2A．2cm π2B．4cm

π

2C．8cm

π2

D．16cm

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9．如圖2，以邊長為a的正三角形的三個頂點為圓心，以邊長一半為半徑畫弧，則三弧所圍成的陰影部分的面積是（）

a223?πA．8

A．2倍 ??a223?πB．4

B．3倍

??a2π?

4C．8C．4倍

32aD．4

D．5倍 10．等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的（）

11．如圖3，一紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為（）

8002A．3πcm

⌒500π2B．3cm

⌒ C．800πcm D．500πcm

212．一條弧所對的圓心角為120°，半徑為3，那么這條弧長為 ．（結果用π表示）13．已知CD的長為20πcm，CD所對的圓心角為150°，那么CD的半徑是 ．

⌒πR⌒214．半徑為R的圓弧AB的長為，則AB所對的圓心角⌒為，弦AB的長為 ．

15．如圖，⊙O1的半徑O1A是⊙O2的直徑，⊙O1的半徑O1C交⊙O

2于點B，則AC和

⌒AB的長度的大小關系為 ．

16．已知扇形的圓心角是150°，弧長為20πcm，則扇形的面積為 ． 17．已知弓形的弦長等于半徑R，則此弓形的面積為 ．（劣弧為弓形的弧）

18．如圖，一塊邊長為10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上繞點D按順時針方向旋轉到A′B′C′D的位置時，頂點B從開始到結束所經過的路徑長為（）A．20cm B．20⌒2cm C．10πcm

D．

52πcm 12999數學網(www.tmdps.cn)----免費課件、教案、試題下載

12999數學網(www.tmdps.cn)1、19如圖，五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿著ADA⌒A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿著Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路線爬行，則下列結論正確的是（）

A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲乙同時到達 D．無法確定 ⌒⌒⌒12999數學網(www.tmdps.cn)----免費課件、教案、試題下載