第一篇：弧長與扇形面積評課(王圣華)

《弧長和扇形面積》評課材料

主講人：旦金梅 評課人：王圣華

本學期的同課異構教學結束了，通過這幾天的聽課，感受到各位老師用心研究教材，改進教法，在教學過程中各顯神通，有很多值得我學習的地方。趙秀珍老師講授的課《弧長和扇形面積（1）》，就是一節非常成功的課。

首先，教學設計合理，教學流程清楚，環節緊湊、流暢，由易到難，層次分明，知識梳理清晰，注重了基本數學方法的培養與基本數學思想的滲透，學生的能力得到了提高。

其次，采用五問式高效課堂教學模式。教學過程中注老師注學法指導，通過學生的預習、討論及時進行了知識總結和數學思想的積淀。課堂結構合理，預設目標明確，通過對已學知識的鞏固練習自然地過渡到了新課，學生在不知不覺中完成的新課的學習，符合了學生的認知規律和心理特點。教學環節緊湊，講練結合，及時反饋矯正。課堂容量大，效率高。當堂訓練題、隨堂檢測題設計分層次，最大限度地滿足了不同層次學生的學習需求。

不足之處：規律性結論的推導可以直接放給學生，讓學生思考、討論后再歸納。

2015-10

第二篇：弧長和扇形面積教案

24.1弧長和扇形面積（第1課時）

教學目標 ：

1、知識 與技能：理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算；

2、過程與方法：經歷用類比、聯想的方法探索公式推導過程，培養學生的數學應用意識，分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態度：通過聯系和運動發展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法。教學重難點：

重點：弧長,扇形面積公式的導出及應用。難點：用公式解決實際問題。教學過程：

一、情境導入

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內探究

（一）弧長公式

1、回顧圓弧的定義，并提問“弧是圓的一部分，你會求弧的長度嗎？”

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長可以看作是多少 度的圓心角所對的??？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）n°圓心角所對的弧長是多少？,(點評)根據同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長是1°的圓心角所對的弧長的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長為10πcm，則半徑為__________ cm． 檢查學生練習情況并點評

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學會判斷什么圖形是扇形？

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

πR2(點評)根據同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對的扇形面積是1°的圓心角所對的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長公式和扇形面積公式，你能類比扇形面積和對應弧長的關系.推導并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為 _________（結果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為_________（結果保留π）． 檢查學生練習情況并點評

三、練習

P113 練習第1、2、3題

四、小結

通過這節課，你們學習了什么知識？

1、弧長公式

2、扇形面積公式

3、弧長公式與扇形面積公式的關系

4、解決課前問題

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業

習題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第三篇：弧長與扇形面積教學反思

24．4弧長和扇形面積 ——扇形面積一課的教學反思

柳州市融安縣長安鎮第一中學 陳靈群

本節課內容是新人教版九年級第24章第四節的第二課時，教學目標：

1、經歷扇形面積公式的探索過程；

2、會利用扇形面積的計算公式進行計算；

3、滲透辯證的觀點和轉化的思想。教學重點：扇形的面積的計算。教學難點：利用扇形面積公式計算陰影圖形的面積。教材是把弧長和扇形面積放在一課時授完，本人考慮到本班學生的基礎比較差，一節課講完弧長和扇形面積公式的探索過程和利用公式進行計算，學生是吃不消的，但實際教學下來，我們總是需要兩課時處理，學生才能把兩個公式掌握好。因此，還不如一節課就掌握一個公式，這樣學生易于接受新知識，也增強對數學學習的興趣。

通過上這節課，本次我的授課思路是：復習圓周長公式——弧長公式，由此由圓面積公式類比導出扇形面積公式。使學生在經歷數學知識發生、發展、形成的“再創造”活動中，獲取廣泛的數學活動經驗，進而促進自身的主動發展。重點強調培養學生解決實際問題的能力。首先是與學生一起復習圓的周長、面積計算公式，接著用以下的題目引入新課，與學生一起探索出扇形面積的計算公式。

一、溫故知新：

1．圓的周長公式是。2．圓的面積公式是。3．什么叫弧長？弧長公式是。

4、什么叫扇形?

二、自主學習：圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積;

1、設圓的半徑為R,180°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

2、設圓的半徑為R,90°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

3、設圓的半徑為R,45°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

4、設圓的半徑為R,1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。??

5、設圓的半徑為R,n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

6、比較扇形面積公式和弧長公式,如何用弧長表示扇形的面積?

三、新知掌握。利用扇形面積計算公式完成以下題目.1、若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個扇形的面積，S扇=;

2、若扇形的圓心角n為60°, 面積為2?,則這個扇形的半徑R=;

3、若扇形的半徑R=3, S扇形＝3π,則這個扇形的圓心角n的度數為;

4、若扇形的半徑R=2㎝,弧長l?4?㎝，則這個扇形的面積，S扇=;

3四、典型例題：（教科書第111頁例1）

如圖：水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0．6m，其中水面高0．3m．

求截面上有水部分的面積(精確到0．01m2)．

五、鞏固新知：

1、教材122頁練習第1題，2、教材122頁練習第2題，3、習題24.4第1題填空。（答案寫在教材上）

六、收獲和小結：

1、弧長的計算公式

2、扇形面積計算公式

nn?rn1?2?r?s???r2或s?lr3601803602通過上這節課，我認為自己在以下幾方面是值得肯定的： l?

1、注重了學生的學情。我們的學生大部分學習比較被動，思維靈活的學生少，學習能力不強，做題速度慢，他們所掌握的知識就局限于老師上課講的內容，沒做過、沒講過的題目基本不會做，一節課所學的內容不能多、不能快，寧可慢點，小步伐，帶領學生逐一突破難關。

2、教材的處理比較恰當。盡管教材已盡所能安排好教學內容和課時，但畢竟城鄉學生素質有差異，教師要根據學生的具體學情進行恰當處理教材。學生難理解、難掌握的內容，可以通過增加課時，分散難點，強加練習。如“弧長與扇形面積”這節課需要花兩課時，第一課時只學一個公式，通過做大量練習鞏固公式，提高計算能力，提高了自信心，到了第二課時學扇形面積公式時，利用類比的方法，學生自然就會由圓面積公式探索出扇形面積計算公式了。同時設計一些簡單的計算題，已知n、R求扇形面積s，已知 n、扇形面積s求R，已知l、R求扇形面積s等等。

3、突出重點、分散難點、注重數學的嚴密性。在講解例題1時，由于例題的解答不是直接套用扇形面積公式，所以需要教師的引導過程，并且這個過程需要逐步引導、逐個突破。在形成一定的解答思路后，師生共同完成解答。引導學生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面積如何求？學生自然會想到弓形面積等于扇形面積減去三角開面積，從而就會想到 如何構建數學模型，如何添加輔助線？引導學生“過點O作AB的垂線，交弦AB于點D，交 AB弧于點C，同時讓學生明白哪一條線段的長是0．3m，這道題是一道綜合性很強的題目，它需要利用到垂徑定理、弓形的高、三角形和扇形的面積計算公式、以及求扇形的圓心角時，還要用上在直角三角形中，300所對的直角邊等于斜邊的一半這個定理的逆定理，但這個定理，新教材沒有直接給出，我們只能強加給學生。而且又沒有學習三角函數，如果學習了三角函數，那么就可以利用三角函數來求角度。”教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分線且默認經過點O，這一處理就不是非常嚴密和科學。

4、重視教師的教學觀。教師是重在培養學生能力，還是重在防止學生犯錯？以本節課為例，計算半徑、圓心角很麻煩，把有關數值直接代入弧長、扇形面積公式后要約分、變形，轉化為解一元一次方程，由于許多學生基本技能不過關，有些老師為防止學生這個犯錯那個犯錯干脆把公式變形，推出計算半徑、圓心角的公式，讓學生背公式，這樣學生就能直接代入數據得出半徑、圓心角。但事實上，我個人覺得這樣的做法不好，隨著時間的推移，學習的內容越來越多，公式越來越多，讓學生背太多公式會增加學生負擔，我是這樣做的，在一開始學習弧長、扇形面積公式時，就讓學生根據其中兩個量直接代入公式，通過解方程求第三個量。剛開始時，學生解起來很慢，甚至不會解，但是經過老師耐心訓練，學生慢慢熟能生巧，也能很快很準確地解出來，從而提高學生計算能力。

5、在新課程理念下，強調了幾何建摸過程和幾何推理的要求要發生變化。圖形由于自身的特點，較之其他的數學模型更加直觀、形象，更易于從現實情景中抽象出數學的概念、理論和方法。在課堂中我改變以往那種教師講學生聽、教師問學生答的傳統的教學方法，讓學生隨時動手，把所有的學生都調動參與到活動中來，充分調動了學生的積極性，讓學生通過小組討論，合作探究、動手操作等方法讓學生鞏固了公式的形成過程，這完全符合新課程所倡導的“以學生為主體，教師為主導”的教學理念。

盡管我上的這節課有以上值得肯定之處，但仍然存在以下幾點不足之處：

1、由復習到新授的銜接還算流暢，但對學生的思維啟發可能不夠到位，所以學生在實際應用中用得不熟練，對公式中的字母還得想一想才能反應過來代表哪個量。

2、課堂節奏把握得不夠準確，講解例題時所花時間過多，導致最后的練習不夠充分。

3、鼓勵性語言使用得還不夠多。在以后的教學中，不但要利用口頭語言，還要利用肢體語言進行對學生的鼓勵。

雖然也存在一些不足之處，但我還是認為這節課較好地實現了知識與技能目標，對于過程與方法和情感態度與價值觀目標的實現也非常到位，是比較成功的。

在今后的教學中，我將不斷追求更高目標，努力使自己的課堂教學更加生動、活躍，使學生真正在快樂中學習，享受學習的快樂。

第四篇：弧長和扇形面積.教學反思

《弧長和扇形面積》教學反思

一、教學構思：

本次授課思路：圓周長公式——弧長公式，由此類比導出扇形面積公式。重點強調培養學生解決實際問題的能力。首先是與學生一起復習圓的周長、面積計算公式，接著用教材中的題目引入新課，與學生一起推導弧長與扇形面積的計算公式。由復習到新授的銜接還算流暢，但對學生的思維啟發可能不夠到位，所以學生在實際應用中用得不熟練，對公式中的字母還得想一想才能反應過來代表哪個量。

本節課主要內容是弧長及扇形面積的計算。不僅強調學生會運用公式，而且要理解算法的意義。引例的設計主要考慮了學生生活實際，放棄了課本的引例，選擇了很多實際問題，特別是自動噴水裝置探索其噴灌范圍、計算扇子的貼紙部分面積等例子，這樣能夠激發學生的學習欲望，調動學生積極性，讓學生積極動手、動腦，解決實際問題。使學生在經歷數學知識發生、發展、形成的“再創造”活動中，獲取廣泛的數學活動經驗，進而促進自身的主動發展。

二、課堂教學反思：

本節課的內容一般來說老師會把重點放在公式的理解和熟練運用上，對于九年級的學生來說這很重要，而且弧長公式和扇形面積公式的推導過程也比較容易理解。但是這樣可能導致中等及以下學生因為某些概念、細節的不理解或者不懂，造成學習的障礙。結合學生的實際，認真分析學生可能出現障礙的地方，逐步引導學生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個思維的轉折點，在注重基礎的同時發展學生的數學能力，關注了全體學生的發展。另外在提問的處理上進行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發學生思維，體現教師引導者的身份。

針對學生的實際情況，在課堂中關注大多數學生能夠參與到教學中來很重要，存在的不足之處是，于九年級的學生來說，成績較好學生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養數學優生的數學思維。如何在關注全體學生的同時讓優生最大限度的發展，最終體現課程標準中讓不同的人在數學上得到不同的發展的理念，是我們數學課堂教學一直要思考的問題。

本節課的不足還在于時間的分配上不是很合理，由于在學生在探索弧長時我擔心引導措施不到位，導致時間過長，后面的教學環節比較吃緊，對學生在新知的應用上沒有足夠的時間。有待于在今后的教學中注意這方面的問題，以便進一步提高課堂教學效率。

三、教材處理的反思：

《弧長和扇形面積》課后反思： 任何新知識獲得，都是要經過“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，這個過程，本身蘊含著一個再創造的過程。從教學這個意義上來講，就強調了以學生為中心，引導學生自主學習。同時，培養學生的合作能力?？墒巧贤赀@節課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對“先學后教”的課堂模式有了進一步的認識；遺憾的是這堂課存在不少問題。在此我對自己發現的問題進行反思。首先，揭示目標時三言兩語，沒能使學生產生深刻的印象。其次，對學生實際情況的把握不到位，自認為出現了以下兩個問題：一是推導公式的用時多了；二是對設計的幾個問題中的重點引導不足，使部分學生對公式的探究過程仍存在一定的疑點。再次在例題評析時脫離了學生的理解。應該根據學生的疑難進行引導，但我卻從自己的理解出發了。接著因上面環節用時過長明顯影響了當堂訓練的開展?？傊ㄟ^對這堂課的反思，發現了問題，這就是收獲。只有這樣發現問題，找出問題，才能促使自己去探索，去解決問題，在發現和解決問題中提高自身教育教學的水平，使自己的課堂更好的服務于“人人學有用的數學”。

第五篇：弧長和扇形面積課堂教學設計

弧長和扇形面積課堂教學設計

教學目標

1，知識與技能 掌握弧長與面積的計算公式，并會用公式解決一些實際問題 2．過程與方法：

經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，提高探索能力； 知道弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練數學運用能力。3，情感態度與價值觀

通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學習數學的興趣，提高學習積極性，同時提高運用能力。

教學重點：

經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；會用公式解決問題； 教學難點：

探索弧長及扇形面積計算公式；用公式解決實際問題； 教學過程：

一、創設問題情境，引入新課

我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢?本節課我們將進行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動：提出問題

制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”（教材120頁圖24.4-1中虛線的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題。

學生活動：自主探究弧長的計算方法。

教師提示：可以把它分為幾個部分，AC和BD的長我們知道，只需要求出AB段弧長，就能得出結果。

師：同學們，你們還記得圓周長的計算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ 生：是360°所對的弧長。

師：那我們再想，1°的圓心角所對的弧長是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長=教師總結：

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對的弧長為： L=

180[教法]：讓學生們理解后識記。

圖24.4-1中所給的數據，由上面的弧長公式，可得AB弧 的長為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進而求出圓心角的扇形面積。

教師活動：

如果設圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個扇形對應的弧長L=，還可以推出扇形面積的另一個計360180算公式

S=1LR(這個公式最好在教師的引導下由學生推出)2[教法]：類比弧長的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習

1．有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結

本節課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應用它們計算有關。計算時要力求細心準確。