第一篇：3.4.1弧長和扇形的面積4教案

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3.4.1 弧長和扇形的面積

教學目標:

經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，了解弧長計算公式及扇形面積的計算公式，并會應用公式解決問題． 教學重點:

nπR弧長計算公式及理解，弧長公式ι=180，其中R為圓的半徑，n為圓弧所對的圓心角的度數，不帶單位．由于整個圓周可看作360°的弧，而360°的圓心角所對的弧長為圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對的1πRnπR弧長是360×2πR，即180，可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長ι=180．

1n2圓心角是1°的扇形的面積等于圓面積的360，所以圓心角是n°的扇形面積是S扇形=360πR．要注意扇形面積公式與弧長公式的區別與聯系（扇形面積公式中半徑R帶平方，分母為360；而弧長公式中半徑R不帶平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意兩個量，都可以求出另外兩個量．

1扇形面積公式S扇=2ιR，與三角形的面積公式有些類似．只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長看作底，R看作高就比較容易記了． 學習難點: 利用弧長公式時應注意的問題及扇形面積公式的靈活運用． 學習方法: 學生互相交流探索法.學習過程:

一、例題講解：

【例1】 一圓弧的圓心角為300°，它所對的弧長等于半徑為6cm的圓的周長，求該圓弧所在圓的半徑．

【例2】 如圖，在半徑為3的⊙O和半徑為1的⊙O′中，它們外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲線ABC的長．

【例3】 扇形面積為300π，圓心角為30°，求扇形半徑．

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【例4】 如圖，正三角形ABC內接于⊙O，邊長為4cm，求圖中陰影部分的面積．

【例5】 如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點D、E，求圖中陰影部分的面積．

【例6】 半徑為3cm，圓心角為120°的扇形的面積為（）A．6πcm 2

222B．5πcm C．4πcm D．3πcm

【例7】 如圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB=120°，則陰影部分面積是（）

A．4π 4B．2π C．3π D．π

過B點作BC⊥【例8】 如圖，已知⊙O的直徑BD=6，AE與⊙O相切于E點，AE，垂足為C，連接BE、DE．（1）求證：∠1=∠2；

（2）若BC=4．5，求圖中陰影部分的面積．（結果可保留π與根

號）

【例9】 如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF?叫做“正三角形的漸開線”，其中CD、DE、EF的圓心依次按A、B、C循環，它們依次相連接．如果AB=1，求曲線CDEF的長．

⌒⌒⌒

【例10】 如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑連接五個圓心得五邊形ABCDE，求圖中五個扇形的面積之和（陰影部

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都是1，順次分）．

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【例11】 如圖是賽跑跑道的一部分，它由兩條直線和中間半圓形彎內外兩條跑道的終點在一直線上，則外跑道起點往前移，才能使兩跑度，如果跑道寬1．22米，則外跑道的起點應前移 米．（π取3．14，0．01米）

二、課后練習

1．在半徑為12的⊙O中，150°的圓心角所對的弧長等于（）A．24πcm B．12πcm

C．10πcm

D．5πcm

道組成的．若道有相同的長結果精確到2．如果一條弧長等于ι，它的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1°，則它的弧長增加（）

1A．n πRB．180

180lC．πR

1D．360

3．已知扇形的圓心角為60°，半徑為5，則扇形有周長為（）

5A．3π 5B．3π＋10 50B．π

5C．6π

25C．π

5D．6π＋10 100D．π 4．圓環的外圓周長為250cm，內圓周長為150cm，則圓環的寬度為（）

A．100cm

5．弧長等于半徑的圓弧所對應的圓心角是（）

360?A．π 2πA．3 180?B．π 4πB．3

90?C．π 8πC．3

D．60°

6．正三角形ABC內接于半徑為2cm的圓，則AB所對弧的長為（）

4π8πD．3或3

7．已知圓的周長是6π，那么60°的圓心角所對的弧長是（）

A．3

πB．3

C．

D．π

⌒8．如圖1，正方形的邊長為1cm，以CD為直徑在正方形內畫半圓，再以C為圓心，1cm為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）

π2A．2cm π2B．4cm

π

2C．8cm

π2

D．16cm

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9．如圖2，以邊長為a的正三角形的三個頂點為圓心，以邊長一半為半徑畫弧，則三弧所圍成的陰影部分的面積是（）

a223?πA．8

A．2倍 ??a223?πB．4

B．3倍

??a2π?

4C．8C．4倍

32aD．4

D．5倍 10．等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的（）

11．如圖3，一紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為（）

8002A．3πcm

⌒500π2B．3cm

⌒ C．800πcm D．500πcm

212．一條弧所對的圓心角為120°，半徑為3，那么這條弧長為 ．（結果用π表示）13．已知CD的長為20πcm，CD所對的圓心角為150°，那么CD的半徑是 ．

⌒πR⌒214．半徑為R的圓弧AB的長為，則AB所對的圓心角⌒為，弦AB的長為 ．

15．如圖，⊙O1的半徑O1A是⊙O2的直徑，⊙O1的半徑O1C交⊙O

2于點B，則AC和

⌒AB的長度的大小關系為 ．

16．已知扇形的圓心角是150°，弧長為20πcm，則扇形的面積為 ． 17．已知弓形的弦長等于半徑R，則此弓形的面積為 ．（劣弧為弓形的?。?/p>

18．如圖，一塊邊長為10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上繞點D按順時針方向旋轉到A′B′C′D的位置時，頂點B從開始到結束所經過的路徑長為（）A．20cm B．20⌒2cm C．10πcm

D．

52πcm 12999數學網(www.tmdps.cn)----免費課件、教案、試題下載

12999數學網(www.tmdps.cn)1、19如圖，五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿著ADA⌒A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿著Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路線爬行，則下列結論正確的是（）

A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲乙同時到達 D．無法確定 ⌒⌒⌒12999數學網(www.tmdps.cn)----免費課件、教案、試題下載

第二篇：弧長和扇形面積教案

24.1弧長和扇形面積（第1課時）

教學目標 ：

1、知識 與技能：理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算；

2、過程與方法：經歷用類比、聯想的方法探索公式推導過程，培養學生的數學應用意識，分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態度：通過聯系和運動發展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法。教學重難點：

重點：弧長,扇形面積公式的導出及應用。難點：用公式解決實際問題。教學過程：

一、情境導入

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

二、課內探究

（一）弧長公式

1、回顧圓弧的定義，并提問“弧是圓的一部分，你會求弧的長度嗎？”

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）半徑為R的圓,圓的周長是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）圓的周長可以看作是多少 度的圓心角所對的弧？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）n°圓心角所對的弧長是多少？,(點評)根據同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長是1°的圓心角所對的弧長的n倍，n?

3、精講例題

例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

2πRπR? 360180πRnπR即l?.180180

4、鏈接中考

（1）已知圓心角為60°，半徑為1，則弧長為 _________.（2）已知圓心角為120°，弧長為10πcm，則半徑為__________ cm． 檢查學生練習情況并點評

（二）扇形面積公式

1、扇形的定義并學會判斷什么圖形是扇形？

2、自主學習，合作探究（5分鐘）

（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積是多少？半圓呢？四分之一圓呢？（2）1°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

（3）n°的圓心角對應的扇形面積為 多少？

πR2(點評)根據同學們的解題過程，我們可得到：1°的圓心角所對的扇形面積為

360πR2n°的圓心角所對的扇形面積是1°的圓心角所對的扇形面積的n倍，n?即

360nπR2S扇形?.3603、比較弧長公式和扇形面積公式，你能類比扇形面積和對應弧長的關系.推導并歸納：S扇形4、鏈接中考

(1)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為 _________（結果保留π）．(2)已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為_________（結果保留π）． 檢查學生練習情況并點評

三、練習

P113 練習第1、2、3題

四、小結

通過這節課，你們學習了什么知識？

1、弧長公式

2、扇形面積公式

3、弧長公式與扇形面積公式的關系

4、解決課前問題

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？這樣比賽公平嗎？

五、布置作業

習題24.4 第1、2、3、6、7、8題 nπR21nπR1????R?lR

36021802

第三篇：弧長及扇形的面積教案

24.4.1弧長和扇形的面積

欽南區麗光學校：吳春明

教學目標(一)知識目標

1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．(二)能力目標

1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力。

(三)情感與價值觀

1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

教學重點

探索弧長及扇形面積計算公式的過程． 教學難點

用公式解決實際問題． 教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師] 老師想將扇子的邊緣貼上金紙邊，買多長比較合適？ 幫老師解決這個問題？哪位同學可以 [生]學生各抒己見，說出解決問題的方法 引入課題：弧長和扇形面積 Ⅱ．新課講解

一、探索弧長的計算公式

（1）提問：

1．半徑為R的圓,周長是多少？

2．圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？ 3．1°圓心角所對弧長是多少？ 4.2°圓心角所對弧長是多少？ 5． 3°圓心角所對弧長是多少？...n°的圓心角所對的弧長是多少？

（2）學生之間相互討論得出答案，進而推導出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長公式為

注意：進行計算時，公式中的數，不帶單位。

（3）弧長公式的運用 鞏固提升

（一）2、已知90°的圓心角所對的弧長為2πcm,則此弧長所在圓的半徑是 cm

（4）例題講解

PPT展示例題：先讓學生自主學習，教師最后適當講解分析。

例

1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長 l?n?R180n

表示的是1度的圓心角的倍n?R l?180

因此所要求的展直長度

L?2?700?500??2970答：管道的展直長度為2970mm

二、探索扇形面積的計算公式

（一）扇形的概念

1、由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。

2、會判斷某個圖形是否是扇形

（二）面積公式的探索

（1）提問：

1．半徑為R的圓,面積是多少？

2．圓的面積可以看作是多少度圓心角所對的扇形？ 3．1°圓心角所對對應的扇形面積是多少？ 4.n°的圓心角所對的弧長是多少？

（2）學生之間相互討論得出答案，進而推導出⊙O半徑為R，n°的圓心角所對應得扇形面積為 S扇形n?R2?360注意：公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；（3）扇形面積公式的運用

1、已知⊙O的圓心角和半徑如圖所示，則S扇形AOB =

2、一個扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的圓心角是

3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是

提問：扇形的面積可否用弧長的方式來表示？若可以，扇形的面積公式還可以如何表示？

【學生】}互相討論，師生總結，扇形的面積與弧長的關系。

（4）例題講解

PPT展示例題：老師做相應的提示，逐步引導學生解題。

例

2、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。

S扇形?1lR224、已知扇形的半徑為24cm，弧長為 20 π cm，那么這個扇形的面積是________cm

三、綜合鞏固

學生之間互相討論學習，教師再講評 1、（2013年.瓊州）如圖1，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是多少?

BADC圖1

圖2

2、（2014年山東）如圖2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。

3、（2010年玉林）如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，求圖中陰影部分的面積。

4、

第四篇：弧長和扇形面積.教學反思

《弧長和扇形面積》教學反思

一、教學構思：

本次授課思路：圓周長公式——弧長公式，由此類比導出扇形面積公式。重點強調培養學生解決實際問題的能力。首先是與學生一起復習圓的周長、面積計算公式，接著用教材中的題目引入新課，與學生一起推導弧長與扇形面積的計算公式。由復習到新授的銜接還算流暢，但對學生的思維啟發可能不夠到位，所以學生在實際應用中用得不熟練，對公式中的字母還得想一想才能反應過來代表哪個量。

本節課主要內容是弧長及扇形面積的計算。不僅強調學生會運用公式，而且要理解算法的意義。引例的設計主要考慮了學生生活實際，放棄了課本的引例，選擇了很多實際問題，特別是自動噴水裝置探索其噴灌范圍、計算扇子的貼紙部分面積等例子，這樣能夠激發學生的學習欲望，調動學生積極性，讓學生積極動手、動腦，解決實際問題。使學生在經歷數學知識發生、發展、形成的“再創造”活動中，獲取廣泛的數學活動經驗，進而促進自身的主動發展。

二、課堂教學反思：

本節課的內容一般來說老師會把重點放在公式的理解和熟練運用上，對于九年級的學生來說這很重要，而且弧長公式和扇形面積公式的推導過程也比較容易理解。但是這樣可能導致中等及以下學生因為某些概念、細節的不理解或者不懂，造成學習的障礙。結合學生的實際，認真分析學生可能出現障礙的地方，逐步引導學生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個思維的轉折點，在注重基礎的同時發展學生的數學能力，關注了全體學生的發展。另外在提問的處理上進行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發學生思維，體現教師引導者的身份。

針對學生的實際情況，在課堂中關注大多數學生能夠參與到教學中來很重要，存在的不足之處是，于九年級的學生來說，成績較好學生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養數學優生的數學思維。如何在關注全體學生的同時讓優生最大限度的發展，最終體現課程標準中讓不同的人在數學上得到不同的發展的理念，是我們數學課堂教學一直要思考的問題。

本節課的不足還在于時間的分配上不是很合理，由于在學生在探索弧長時我擔心引導措施不到位，導致時間過長，后面的教學環節比較吃緊，對學生在新知的應用上沒有足夠的時間。有待于在今后的教學中注意這方面的問題，以便進一步提高課堂教學效率。

三、教材處理的反思：

《弧長和扇形面積》課后反思： 任何新知識獲得，都是要經過“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，這個過程，本身蘊含著一個再創造的過程。從教學這個意義上來講，就強調了以學生為中心，引導學生自主學習。同時，培養學生的合作能力。可是上完這節課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對“先學后教”的課堂模式有了進一步的認識；遺憾的是這堂課存在不少問題。在此我對自己發現的問題進行反思。首先，揭示目標時三言兩語，沒能使學生產生深刻的印象。其次，對學生實際情況的把握不到位，自認為出現了以下兩個問題：一是推導公式的用時多了；二是對設計的幾個問題中的重點引導不足，使部分學生對公式的探究過程仍存在一定的疑點。再次在例題評析時脫離了學生的理解。應該根據學生的疑難進行引導，但我卻從自己的理解出發了。接著因上面環節用時過長明顯影響了當堂訓練的開展?？傊?，通過對這堂課的反思，發現了問題，這就是收獲。只有這樣發現問題，找出問題，才能促使自己去探索，去解決問題，在發現和解決問題中提高自身教育教學的水平，使自己的課堂更好的服務于“人人學有用的數學”。

第五篇：弧長和扇形面積課堂教學設計

弧長和扇形面積課堂教學設計

教學目標

1，知識與技能 掌握弧長與面積的計算公式，并會用公式解決一些實際問題 2．過程與方法：

經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，提高探索能力； 知道弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練數學運用能力。3，情感態度與價值觀

通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學習數學的興趣，提高學習積極性，同時提高運用能力。

教學重點：

經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；會用公式解決問題； 教學難點：

探索弧長及扇形面積計算公式；用公式解決實際問題； 教學過程：

一、創設問題情境，引入新課

我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢?本節課我們將進行探索。

二、探索研究，獲取新知 探究一：教師活動：提出問題

制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”（教材120頁圖24.4-1中虛線的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題。

學生活動：自主探究弧長的計算方法。

教師提示：可以把它分為幾個部分，AC和BD的長我們知道，只需要求出AB段弧長，就能得出結果。

師：同學們，你們還記得圓周長的計算公式嗎？ 生：C=2? R 師：那圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ 生：是360°所對的弧長。

師：那我們再想，1°的圓心角所對的弧長是多少呢？n°的圓心角呢？ 生：1°的弧長=教師總結：

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2?R，所

n?R以n°的圓心角所對的弧長為： L=

180[教法]：讓學生們理解后識記。

圖24.4-1中所給的數據，由上面的弧長公式，可得AB弧 的長為 L=100?900?? ≈1570（mm）。

1802?Rn?R；n°的弧長=。

180360探究二：扇形的面積

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

0A B

師：上圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應思考圓心角為 n。的扇形面積占圓面積的幾分之幾？進而求出圓心角的扇形面積。

教師活動：

如果設圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為n?R2n?RS=，由于這個扇形對應的弧長L=，還可以推出扇形面積的另一個計360180算公式

S=1LR(這個公式最好在教師的引導下由學生推出)2[教法]：類比弧長的公式的探究方法自主探究扇形的面積的計算方法。

三、典型例題

例1：如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。

OABC

解：如圖24.4-3，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面積 S=S扇形OAB-S

?OAB=120?1×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12?-≈0.22（m）2

四、課堂練習

1．有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）。

a為半徑的圓相2切于點D、E、F，求圖中以D、E、F為頂點的封閉圖形的面積。2．正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以

A DEB E C

五、小結

本節課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應用它們計算有關。計算時要力求細心準確。