第一篇：圓是初中數學教學重點內容之一

圓是初中數學教學重點內容之一,對培養學生的分析能力、邏輯推理能力、解決問題能力有著重要作用.圓的知識是中考必考內容,從基礎知識檢測到綜合解題能力考察都出現在中考數學試卷中.由圓和直線型圖形,圓和函數圖象可以組合成一些復雜的幾何題；由圓的重要性質和平面直角坐標系、函數、方程、面積等知識就組成了綜合性強、涉及面廣、圖形變化大的中考壓軸題.在解決此類問題時,常常需要添加輔助線,才能把題中的已知條件和所求問題聯系起來,使問題逐層分解,化繁為簡,化難為易,從而使解題簡便易行.在圓中如何添輔助線？結合自己的教學實踐作一些探究.一、根據垂徑定理及其推論，過圓心作弦的垂線.例1 半徑為5的圓中，求兩條長為8和6的平行弦之間的距離.分析:此題沒有說明兩條平行弦是在圓心的兩旁還是同旁，因此要考慮兩種情況.解:第一種情況:如圖,弦ab、cd在圓心o的同旁.過o作oe⊥ab于e，交cd于f，則ae=ab=3.連結oa、oc.∵ab∥cd，∴oe⊥cd于f，則ef是平行弦ab、cd間的距離.在rt△oea中，由oa=5,ae=3得oe= =4.同理可得of=3.∴ef=oe-of=4-3=1.第二種情況:如圖,弦ab、cd在圓心o的兩旁.過o點作oe⊥ab于e，延長eo交cd于f.連結oa、oc.∵ab∥cd，則eo⊥cd于f.∴ef是平行弦ab、cd間的距離.由垂徑定理和勾股定理易得：oe=4，of=3，則ef=oe+of=7.啟示:有關圓中弦常添的輔助線是過圓心作垂線，利用勾股定理，依靠垂徑定理及其推論解決有關弦的問題.二、連結圓上的有關點，根據同圓（或等圓）中，圓周角、圓心角、弦、弧之間的轉換關系，解決問題.例2 已知:在△abc中,ab=ac,bd平分∠abc,△abd的外接圓交bc于e.求證:ad=ec.分析:連結de，由圓周角∠1=∠2,可得ad=de.欲證ad=ec，只要證de=ec即可.證明:連結de.∵bd平分∠abc, ∴∠1=∠2, ∴ad=de.又∵ab=ac, ∴∠abc=∠c.∵∠3是圓內接四邊形abed的外角, ∴∠3=∠abc.∴∠3=∠c, ∴de=ec, ∴ad=ec.啟示:有關圓上非特殊點，常作點與點連線.三、當題目中有直徑這一條件時，常利用“直徑所對的圓周角是直角”添加輔助線.例3 已知:在rt△abc中∠abc=90o,以ab為直徑作☉o交ac于d，de切☉o于d且交bc于e.求證:be=ec.證明:連結bd.∵ab是☉o的直徑, ∴∠adb=90o，△bdc為rt△.又∵∠abc=90o，ab是☉o的直徑，∴bc切☉o于點b.又∵de切☉o于d, ∴be=de，則∠bde=∠dbe.∵∠1+∠bde=90o，∠c+∠dbe=90 o, ∴∠1=∠c，∴de=ec.∴be=ec.啟示:有關圓中直徑，常構造直徑所對的圓周角是直角添加輔助線.四、作過切點的半徑（或直徑）.當題中有切線時，常連結過切點的半徑或直徑，利用切線與它垂直的特點.有時也作過切點的弦，溝通弦切角與圓心角、圓周角之間的聯系.例4 已知:在rt△abc中,∠c=90o,bc是☉o的直徑，ab交☉o于d，de切☉o于d，交ac于e.求證：oe∥ba.證明:連結od.∵de切☉o于d, ∴∠edo=90 o.又∵∠c=90 o，oc=od，oe=oe, ∴rt△eco≌rtedo.∴∠1=∠2= ∠cod.又∵∠b= ∠cod, ∴∠1=∠b.∴oe∥ba.例5 已知:如圖點o′為∠aob角平分線上一點,以o′為圓心作☉o′與oa相切于點e.求證:☉o′與ob相切.證明:過點o′作o′f⊥ob于f，連結o′e.∵oa切☉o′于點e, ∴o′e⊥oa于點e;o′e為☉o′的半徑.又∵點o′為∠aob角平分線上的點, ∴o′e=o′f.∴☉o′與ob相切.啟示:關于圓中切線，常用輔助線是：

（1）切點與圓心連線要領先，過切點作弦，莫忘弦切角.（2）要證一條線為圓的切線時，只要過圓心作這條線的垂線，證垂線段等于這個圓的半徑.五、當題中有兩圓相切時，首先考慮的是過切點作兩圓的公切線，由此溝通弦切角與圓周角之間的聯系.有時也作兩圓的連心線，利用切點在連心線上溝通圓心距與兩圓半徑之間的聯系.例6 已知:兩圓外切于點p,一條割線分別交兩圓于a、b、c、d四點.求證:∠apd+∠bpc=180o.證明:過切點p作兩圓的公切線mn.則∠bpm=∠a，∠cpm=∠d.∵∠apd+∠a+∠d=180o, ∴∠apd+∠bpm+∠cpm=180o.∵∠bpm+∠cpm=∠bpc, ∴∠apd+∠bpc=180o.例7 已知：兩圓內切于點p,大圓的弦ad交小圓于b、c兩點.求證:∠apb=∠cpd.證明:過點p作公切線tp.則∠apt=∠d ,∠bpt=∠bcp.∵∠apb=∠bpt-∠apt, ∠cpd=∠bcp-∠d, ∴∠apb=∠cpd.啟示:兩圓相切,過切點作公切線,再利用弦切角定理等知識解之.六、兩圓相交時，作兩圓的公共弦，以兩圓的公共弦作為“橋梁”溝通兩圓的圓周角和其他角之間的聯系.例8 已知:☉o1與☉o2相交于a、b兩點,e為☉o1上的一點,ef切☉o1于點e,ea、eb的延長線交☉o2于c、d兩點.求證:ef∥cd.證明:連結ab，則∠1=∠2.∵四邊形abdc是☉o2的內接四邊形, ∴∠2=∠d.∴∠1=∠d.∴ef∥cd.啟示:兩圓相交，試連公共弦，有時也作連心線.七、代數、幾何的綜合題型.解代數、幾何的綜合題型時,根據問題的特點和需要,由數形結合,于數思形,以形助數,適時轉化,變通.運用數形結合的思想方法,結合圖形特征添加輔助線.下題是集三角形、圓、一次函數、二次函數為一體的綜合性較強的試題.它要求學生不僅需要掌握必要的基礎知識和較高的基本技能,而且要有較強的數形結合思想,才能在解題過程中切中要害,迎刃而解.例9 已知:如圖,在rt△aoc中，直角邊oa在x軸負半軸上，oc在y軸正半軸上，點f在ao上,以點f為圓心的圓與y軸、ac邊相切，切點分別為o、d,☉f與x軸的另一個交點為e.若tana=,☉f的半徑為.（1）、求過a、c兩點的一次函數解析式；（2）、求過e、d、o三點的二次函數解析式；（3）、證明（2）中拋物線的頂點在直線ac上.分析：解本題（1）（2）兩問的關鍵是求a、c、e、d、o五個點 的坐標.解：（1）過切點d作☉f的半徑df，則∠adf=90o.在rt△adf中，由tana=和半徑df=得ad=2.∴af==，則ao=af+fo=4.在rt△aoc中，由ao=4和tana=，得oc=3，ac=5.則a、c兩點的坐標為:a（-4，0），c（0，3）.設:所求一次函數解析式為y=kx+b.由a、c兩點的坐標求得k=，b=3.∴所求一次函數的解析式為:y=x+3.(2)過點d作dg⊥ao于g，則rt△adg∽rt△aco.∴=，即=得dg=.由于點d在ac上，把dg=代入y=x+3，可求得d點的橫坐標為:-.∵oe=2of=2×=3，∴e、d、o三點的坐標為:e（-3，0），d（-，）、0（0，0）.設:過e、d、o三點的二次函數解析式為y=ax+bx+c.則: 9a-3b+c=0, a=-, a-b+c= , b=-, c=0, c=0.∴所求二次函數解析式為:y=-x-x.（3）由y=-x-x易得拋物線的頂點坐標為:（-，）.經檢驗得,點（-，）在直線y = x + 3上.∴拋物線y=-x-x的頂點在直線ac上.2 2

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

分析綜合方法選，困難再多也會減。

第二篇：初中數學圓教學反思

初中數學圓教學反思

篇一：初中數學圓教學反思

段時間我們一直沉浸在對《圓》這一節課的研究中，通過不斷地琢磨、仔細地推敲，反復地修改，對這節課的認識越來越深，教學設計的思路也越來越清晰，形成了以下的反思：

一、關于導入的設計

本節課的導入分四個層次進行，首先通過老師用線繩工具在空中旋轉，讓學生清晰地看到形成的軌跡是一個圓。接著介紹含有圓的圖片，讓學生找出圓；再讓學生舉例生活中見到的圓；最后通過摸一摸的游戲，讓學生體會圓與其他平面圖形的區別，從而認識圓是平面上的一種曲線圖形。圓在日常生活中到處可見，學生對它也比較熟悉，在課的一開始我們就讓學生在老師的演示和圖片的觀察中清晰地看到這是圓，借助這樣的表象，讓學生在頭腦中搜索自己曾經見到過的圓，從而初步地感知圓。最后通過摸一摸的游戲活動，讓學生感受圓與其他圖形的不同，在比較中，進一步感知圓。通過這樣有層次的感知活動，調動了學生的多種感官，激發了學生學習圓的興趣。

二、關于對圓的認識和特征的處理

在研究圓的認識與特征這一知識點時，我們比較了兩種不同的設計思路：第一種，把介紹圓的各部分名稱和它的特征結合起來，即認識半徑以后，馬上研究同一圓中有無數條半徑并且長度相等等特征；另一種：是先介紹圓的各部分名稱再研究各部分之間的關系。我們覺得第一種方法比較傳統，由于這一環節的知識點比較多，而且研究幾個知識點的方法雷同，這樣老師的講解就比較繁瑣，學生缺乏研究的興趣。所以我們就選擇第二種方法，先讓學生通過自學書本，找到圓各部分的名稱，并認識它們，能在自己畫的圓中標出。接著通過小組合作討論的形式，發揮學生學習的主動性，讓他們通過有目的的探究活動，討論交流半徑的特征、直徑的特征、半徑和直徑的關系以及圓是軸對稱圖形等相關知識。這樣的設計避免了教師冗長的講解，學生學習方式的單調，而且通過靈活多樣的學習方式，促使學生有興趣的，主動的進行探索。

三、關于數學史料的運用

本節課中我們兩處引用到數學史料。這些凝聚著智慧的數學研究史料，我們不僅僅把它們作為引語或欣賞，而且還力求讓史料成為學生發現問題、研究問題的素材、發揮其數學的文化價值。

首先在學生對圓有了一些初步的感知以后，聯系古希臘的一位數學家曾說過：在所有的平面圖形中，圓是最美的。以此引發學生研究圓與其他平面圖形的不同。在探究圓的特征結束之后，借助多媒體呈現墨子的一句話：圓，一中同長。讓學生用掌握的一些知識解釋這句話的含義。這樣不僅讓學生了解了古代關于圓的史料記載，還可以鞏固對圓的特征的認識。引用《周髀算經》中關于圓的記載，圓出于方，方出于矩，拓展對圓的認識。在播放錄象，理解意思以后，進一步引導思考：如正方形的邊長是16厘米，你能從中獲得關于圓的哪些信息？讓學生進一步關注圓與正方形之間的關系，為后繼學習埋下伏筆。

四、關于媒體的處理

隨著以計算機和網絡為核心的現代技術的不斷發展，多媒體技術輔助教學越來越多的運用于小學數學課堂。這節課我們把多媒體和其他傳統手段有效結合，力求找準最佳作用點進行有的放矢，起到畫龍點睛的作用。

在導入新課時，為了讓學生初步感知圓，先借助多媒體呈現生活中一些常見的帶有圓形的實物圖片，利用這些學生熟悉的，色彩鮮艷的圖片，刺激學生的多種感官，激發學生用數學的眼光去觀察事物的興趣。接著運用動態演示，從實物中勾勒出圓，使學生清晰看到圓是有曲線圍成的。

在教學畫圓時，運用多媒體播放兩段錄像。第一段在學習用圓規畫圓時播放，通過展示一個完整的畫圓過程，為學生提供清晰地、正確的畫圓方法，為學生獨立用圓規正確畫圓奠定基礎；第二段在介紹用線繩畫圓時播放，通過體育老師在操場上畫圓的過程，重現生活場景，讓學生體會到用線繩畫圓的實用價值。

在研究圓的半徑、直徑的特征時，當學生通過畫一畫、折一折、量一量，知道在同一圓中半徑可以有許多條，在此基礎上運用多媒體動態演示：同一圓中，從圓心到圓上可以發散出無數條線段。通過強烈的視覺刺激，讓學生體會到同一圓中半徑有無數條，感受初步的極限思想。

在研究車輪為什么是圓的？車軸應裝在哪里？這兩個實際問題時，根據學生的交流情況，結合媒體的動態演示，讓學生隨著畫面和聲音效果的逐步展示，體會當車輪不是圓時或者車軸不在圓心位置時，車子行駛的感覺是不穩當的。從而體會到車輪要做成圓的，車軸要裝在圓心位置的原理和實際應用價值。

五、關于細節的處理

1.在導入環節的摸一摸游戲中，為了使全體學生參與這個游戲。我們考慮裝的器皿應該是透明的，而摸的同學蒙住眼睛。其他同學通過觀察摸的過程，共同感受圓與其他平面圖形的不同。另外為了讓學生的探索活動不受到其他因素的干擾，我們在器皿中裝的就是用硬紙板剪成的以前學過的平面圖形和圓。

2.整節課的知識點比較多，而且知識的呈現是逐步完成的。為了完整地展示這一節課的重點，我們準備跟隨課堂流程，在黑板上板演各個知識點，一步一步地完成板書。這樣的設計避免了多媒體展示的不足，使得學生在全課小結之時，能根據板書，迅速在頭腦中形成知識網絡。

3.在探究圓的基本特征時，組織學生借助圓規畫出任意大小的圓進行探索。在認識半徑以后，學生通過量一量，量出半徑的長度。在學生的交流反饋中，引導學生發現自己量出的所有的半徑都是一樣長的，但自己量出的半徑和別人量出的半徑長度是不一樣的，從而體悟出只有在同一圓中，所有的半徑長度才相等。

篇二：初中數學圓教學反思

圓是小學階段最后的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐和繪制簡單的統計圖打下基礎。

一、以舊引新，滲透“轉化”思想

新課標指出，教師是學生數學活動的組織者、引導者、合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。本節教學內容原先的教材是直接讓學生操作把圓平均分成16份，用轉化法推導出圓的面積。這樣學生固然也能掌握圓的面積，但對知識的推導是只知其然不知其所以然。而新教材。讓學生先根據舊知概括出求面積的兩種方法，然后讓學生大膽地猜想數方格能不能求出圓的面積。在發現數方格的方法很難求出圓的面積后，讓學生根據方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發引導下，使學生獲得用轉化法可能求出圓的面積，在此基礎上讓學生通過自學、討論、操作、探究得出圓面積的計算。這一過程的設計正體現了新課標所倡導的三維教學目標，由重結論向重過程轉變。不僅重視學生數學知識的獲得，更重視數學思想和數學方法的形成。使學生學得更有趣，更有價值。

二、自主探究，感受知識形成“過程”

數學學習的本質是“再創造”。數學學習的過程不是讓學生被動地吸收教材和教師給出現成結論，而是一個由學生親自參與、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，在數學學習過程中，應給學生搭建探究的舞臺，強化過程意識，以激勵學生再創新。課堂的生命活力正是來自于對事件或事實的感受、體驗，來自于對問題的敏感、好奇，來自于情不自禁的、豐富活躍的猜想、假設、直覺，來自于不同觀點的碰撞，爭辯，更來自于探究體驗中的時而山窮水盡，時而柳暗花明的驚險和喜悅。只有經歷這樣的感悟、體驗的過程，才能得到能力的錘煉，智慧的升華。

在凸現圓的面積的意義以后，通過對比復習的平面圖形的面積推導方法，讓學生大膽猜測圓的面積怎樣推導。學生猜測后，再拿出準備好的兩個同樣大小的圓片，將其中一個平均分成若干份，然后拼成平行四邊形或長方形，學生動手剪拼好后，進行觀察對比，發現如果把一個圓形平均分成的份數越多，這個圖形就越接近平行四邊形或長方形。這個環節的設計也是“極限”思想滲透的最好體驗。再對比圓形和這個拼成的圖形之間的關系。通過剪、拼圖形和原圖形的對比，將圓與拼成圖形有關的部分用彩色筆標出來，形成鮮明的對比，并為后面推導面積的計算公式作了充分的鋪墊。

通過學生操作學具，把抽象思維物化為動作形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，由現象到本質地引導，又使學生始終參與到如何把圓轉化為長方形、平行四邊形的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。

三、分層練習，體驗運用價值

結合課本中的例題，設計了基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次，從三個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規范的書寫格式。第二，提高練習收集了身邊的實際內容，融入了解決實際問題的情境之中，求自動噴水器旋轉一周后的噴灌面積就是求半徑是5米的圓的面積，使學生感受到學習的知識是有價值的，是有作用的。第三，綜合練習既聯系了前面所學的知識（已知圓周長，先求半徑，再求圓的面積），又鍛煉了學生的綜合運用能力。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，教師注重了每個練習的指導側重點。

篇三：初中數學圓教學反思

一、聯系生活，體現生活數學。

數學來源于生活，并應用于生活。

我引導學生說出身邊的物體哪些是圓形的，讓學生初步了解圓形的。課末引導學生開展游戲活動選擇汽車，不但調動了學生的積極性，加深了學生對圓的認識，而且拉近了數學與生活的距離，使學生深刻體會到身邊有數學，伸出手就能觸摸到數學，從而對數學產生親切感，增強學生對學習數學的興趣和提高學生應用數學的能力。

二、自主探索，培養創新精神。

在教學中，學生是學習的主體，教師要設計一些具有探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會，引導學生開展合作型的探究性活動，讓學生在觀察、實驗、討論、交流、合作學習中，理解新知識，使所有學生都能獲得成功感，樹立自信心。如教學圓心、直徑、半徑，不急于傳授，通過引導學生動手操作折圓，發現圓中心的一點，比一比、量一量、畫一畫，發現圓的一些特征；通過觀察、比較，自主看書，發現同圓中，所有半徑都相等，所有直徑也相等，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍，教師適時引導，使學生懂得歸納知識的一般方法，同時學會了觀察、實驗、操作、發現等學習方法，并伴隨新知識的獲得，體驗到了成功的快樂，增強了克服困難的勇氣和毅力。

第三篇：初中數學教學補充內容

初中數學教學補充內容及其教學要求

代數補充內容及教學要求： 1．立方和（差）公式

教學要求：會用立方和（差）公式對簡單的三次二項式進行因式分解．

2．“十字相乘法”

教學要求：會用“十字相乘法”對簡單的二次三項式進行因式分解．

3．三元一次方程組

教學要求：會解簡單的“三元一次方程組”（不含參數字母）． 4．“分母有理化”

教學要求：了解分母為一項或兩項的無理式的分母有理化． 5．“十字相乘法”解一元二次方程

教學要求：理解用“十字相乘法”解一元二次方程的方法． 6．“一個二元一次方程、一個二元二次方程”所組成的方程組的解法．

教學要求：了解由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組的解法．

7．可化為一元二次方程的分式方程

教學要求：了解可以化為一元二次方程的分式方程的解法，了解解分式方程時有可能產生增根，并了解驗根的方法． 幾何補充內容及教學要求：

1．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等

于斜邊的一半．

教學要求：了解該結論．

2．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．

教學要求：了解該定理．

3.直角三角形相似的判定方法：“兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似”．

教學要求：了解該判定方法．

4.射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．

教學要求：理解該定理．

5．垂徑定理的推論 1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

教學要求：了解該推論．

6．垂徑定理的推論2：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．

教學要求：了解該推論．

7．垂徑定理的推論 3：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．

教學要求：了解該推論．

8．圓內接四邊形的性質：圓的內接四邊形對角互補，并且任何一個

外角都等于它的內對角．

教學要求：了解該性質．

9．相交弦定理：圓內兩條相交弦被交點分成的兩條線段的長的積相等.教學要求：了解相交弦定理并能用它進行簡單計算．

10．切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．

教學要求：了解切割線定理并能用它進行簡單計算．

11．割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段的長的積相等.教學要求：了解割線定理并能用它進行簡單計算．

第四篇：初中數學內容

初中數學內容（北師大版）七年級：七年級上冊、七年級下冊 八年級：八年級上冊、八年級下冊 九年級：九年級上冊、九年級下冊

基本內容：

七年級上：簡單的立體圖形（選擇3分）有理數及其運算（與實數運算相結合，不單獨

出題）代數式求值（選擇3分，解答8分）平面圖形及其位置關系（認識圖形的基礎，不單獨設點考察）一元一次方程（解方程的基本技能，不單獨設點考察）科學計數法（可

能出選擇或填空3-4分）數據統計初步（主要考察統計圖，與頻率結合出解答題10分）

概率初步（可能選擇3分、填空4分、解答8分，總計10-15分）

七年級下：整式的運算（為數學運算的基礎，選擇3分）平行線的性質（與平行四邊形等結合考察，基本不單獨考察）近似數和有效數字（與

科學計數法屬同等位置，一般這兩點選其一考 察，選擇或填空3-4分）概率（為七上概

率初步的延伸，可能選擇3分、填空4分、解答8 分，總計10-15分）全等三角形（很

少出小題，也不單獨考察，多在圖形證明中涉及此點，價值5-10分）變量之間的關系（為

學習函數做鋪墊，不單獨出題）軸對稱圖形（為認識圖形的基礎，不單獨出題）

八年級上：勾股定理（為解直角三角形的基礎方法，不單獨設點考察）實數（填空4分）

圖形的平移與旋轉（選擇或填空3-4分）四邊形的性質探索（證明10分）平面直角坐

標系（為數學中的基礎工具，主要考點坐標的規律，選擇 3分或填空4分）一次函數（單

獨出題選擇或填空3-4，或與二次函數結合在解答題中 考察，價值3-5分，共價值6-10分）

二元一次方程組（為數學中的基礎運算，為二元一次不等式做鋪墊）數據的代表（主要內

容為平均數、眾數和中位數，在統計的解答題中 設點考察，價值3-5分）

八年級下：一元一次不等式（填空4分）分解因式（填空4分）

分式的運算（在代數式求值中考察分式，價值4分）相似圖形（主要考察相似比，選擇、填空7-10分，圖形證明中或與 拋物線相聯系出題，價值5-8分，共價值15-20分）數據的收集與處理（主要內容為頻數與頻率，在統計的解答題中設點 考察，價值8-10分）

證明

（一）（主要內容為平行線間的性質、三角形內角和定理及外角 的性質，一般在圖形證

明中考察，價值4-6分）

九年級上：證明

（二）（主要內容為線段的垂直平分線及角平分線的性質，在圖 形證明中考察，價值3-5分）一元二次方程（與二次函數相聯系，價值5

分）證明

（三）（主要內容為特殊的四邊形的證明，與八上四邊形性質的 探索結合，證明

10分）視圖與投影（為七上簡單的立體圖形的拓展，選擇3分）反比例函數（與一次函

數相結合出題，選擇或填空3-4分）頻率與概率（在之前的基本概念的基礎上加深難度，解答題10分）

九年級下：直角三角形的邊角關系（選擇3分或填空4分，解答10分，共價值 15-20分）

二次函數（與一元二次方程、一次函數相聯系，函數與方程互相轉化，或與求圖形面積相

結合，解答題14分）圓（選擇3分或填空4分，解答10分，共價值12-15分）統計與

概率（為初中階段統計和概率知識的總結，解答題10分）中考專題：數與式

方程與不等式 變量與函數圖形的認識 圓空間與圖形統計與概率

第五篇：初中數學《圓的認識》教學設計

認識圓

教學目標： 教學重難點 教學過程：

一、導入

1、課件出示：簡筆畫的騎自行車的圖片：

同學們，我們先來做個調查，會騎自行車的舉手！覺得自己騎得很快的舉手！

2、現在你還能騎得快嗎？

課件：把自行車的車輪一個變成正方形，一個變成三角形。你有什么想說的？同學們講得有道理，圓形的車輪才能騎得快。今天，我們就來《認識圓》。

二、教學新知

（一）喚起生活經驗，初步感知圓

1、說一說生活中哪些物體是圓形的？

課件：球是圓嗎？

球是立體圖形，圓是平面圖形。

我們學過的立體圖形有：（課件出示圖片：長方體、正方體、圓柱）

那么球上有圓嗎？我們來看個視頻：把球沿著水平方向剖開，它的剖面是圓形。

現在你能說說球與圓的區別嗎？

圓跟我們學過的（課件：圓、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形）一樣，都是平面圖形。

2、圓與這些平面圖形相比，它有什么相同的地方和不同的地方？

圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。它在我們生活中到處可見，現在我們一起來欣賞美麗的圓。

3、欣賞生活中的圓。課件欣賞：出示各種圓形圖片，加一個電風扇轉動、秒針走動。課件定格在：秒針轉動一周留下的軌跡，課件上留下一個圓形。（電風扇轉動、秒針走動。這兩個過程做成動畫。）

圓美嗎？我們就來畫個圓形吧。

（二）動手畫畫圓，進一步感知圓

1、第1次畫圓

請你在本子上任意畫一個圓。大家都畫好了吧，老師通過觀察發現，大部分同學畫的都非常漂亮，但是也有部分同學畫的不夠理想，甚至還沒畫出來。大家猜猜他們可能哪里出問題了？ 視頻示范畫圓（課件上有兩個，我想去掉那個小的），師在黑板上邊說邊示范畫圓。

我們稱圓規的這兩端為圓規的兩腳，像剛才同學說的一樣，兩腳叉開，一腳不動，另一腳旋轉一周就可以畫出一個圓。

2、第2次畫圓

請你用圓規畫一個圓，要求：兩腳之間的距離一人是2厘米，一人是3厘米。打算怎么畫？生個別說。

同桌互相檢查，圓畫成功了嗎？請仔細觀察比較，同桌兩人畫的圓有什么不一樣？

通過剛才的畫圓，同學們已經認識到了，改變圓規兩腳間的距離，圓的大小會隨著改變，兩腳間的距離大圓就大！圓的大小是由什么決定的？ 定長決定圓的大小。

除了用圓規畫圓，還可以這樣畫圓（課件）這些畫圓方法有什么相同的地方? 畫法：

一、定點，二、定長，三、旋轉一周

反思：沒有定點會怎樣？沒有定長會怎樣？不旋轉一周又會怎樣？

把這個點定在你的紙上，圓就畫在你的紙上，如果把這個點定在他的紙上，這個圓就畫在他的紙上，這個點定在黑板上，這個圓就畫在黑板上。板書：定點決定圓的位置。

3、第3次畫圓

除了用圓規畫圓，還可以這樣畫圓（課件）這些畫圓方法有什么相同的地方? 畫法：

一、定點，二、定長，三、旋轉一周比賽畫圓：皮筋和繩子畫圓

為什么用皮筋畫不成？

4、自學數學書：認識圓心，半徑，直徑。

課件：自學要求：什么是直徑？什么是半徑？劃出來，讀一度，并在自己畫的圓上標出來。

在課件上出示這么一段話：自學要求：什么是直徑？什么是半徑？劃出來，讀一度，并在自己畫的圓上標出來。

課件：在圓上標出來，并出示圓心、直徑、半徑的文字。課件判斷：在圓中找出直徑和半徑。

課件：點半徑這條線段，線段就變成紅色，并寫上r.同理教直徑

5、畫半徑比賽

在你畫的圓上畫一條半徑？還能畫一條嗎？我們來個畫半徑比賽，在30秒的時間里看誰畫的條數最多？

你是怎么畫半徑的？給你足夠多的時間，你能畫幾條？ 引出：半徑有無數條，直徑有無數條。課件演示：半徑與直徑的關系。

課件：演示在半徑有無數條，直徑有無數條。（演示在半徑有無數條，直徑有無數條。就是先在課件中，從圓心出發畫半徑，先是一條，一條，再兩條，再三條，再不斷地引出來。再顯示兩條在一條直線上的半徑，顯示一條直徑，再兩條，再三條，再不斷地引出來）

得出：在同圓或等圓里，有（）條半徑，有（）條直徑。

你畫的半徑都相等嗎？你畫的直徑都相等嗎？ 先同桌比較、再小組內比較一下，說一說。

課件：演示在同一個圓內，半徑都相等，直徑都相等。得出：在同圓或等圓內，半徑都相等，直徑都相等。

（三）練習應用

下面兩題練習也做到課件里。

1、看圖填空

2、判斷（1）、圓跟長方形不同，圓是一個封閉的曲線圖形。（）（2）、半徑決定圓的大小，圓心決定著圓的位置（）（3）、兩端都在圓上的線段叫做直徑。（）（4）、所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。（）（5）、直徑6厘米的圓比半徑4厘米的圓大。（）根據學生的回答再出示答案。

3、釋疑。自行車的車輪為什么做成圓形的？

做成方形的會怎樣？做成三角形的會怎樣？車軸裝在哪里？

課件：兩個輪子都是正方形的自行車，兩個輪子都是三角形的自行車，兩個輪子都是圓形的自行車

3種輪子3條直線上，輪子向前滾動，車后留下車軸運動的軌跡。

4、找圓心

找圓紙片的圓心

找黑板上圓的圓心

你能找到這兩個圓的圓心嗎？ 課件：

根據學生的回答課件出示對角線，點上圓心，標出O 如果告訴你正方形的邊長是3厘米和4厘米，你能知道圓的什么知識？

（四）課堂小結 課件：小結的內容

看著課件回憶學習內容。

知識鏈接：課件：圓出于方。

這幾個應該是連著的，先出示一個正方形，再切成8變形，再切成16變形，再變成圓形。之前發給你了