第一篇：初中數學圓的證明題

圓的證明題 九年級上

1．(01海淀)如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過A點的直線，∠PAC=∠B． P

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延長線交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的長和∠ECB的正切值． A

F

2．（02海淀）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點E，過點E作直線與AF垂直交AF延長線交于D點，且交AB延長

線于C點．

（1）求證：CD與⊙O相切于點E；

（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直徑及∠AED的4正切值． C

3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連結DE。

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；

（2）連結OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平

行四邊形，并在此條件下求sin ∠CAE的值。（第（2）問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結果

填寫在答題卡相應題號的橫線上。）

A

1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延長線交AC于點E ．

求證：（1）△ACD∽△DCE；

（2）AE = CD．

C

2．如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB切⊙O于點D，并與CP延長線相交于點B，又BD=2BP．

求證：（1）PC=3BP；

（2）AC=PC．

B

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，以BC為直徑在正方形內作半圓，過A作半圓的切線，切關圓于F，交DC于E，交BC延長線于P，求CP的長.A

B

8．如圖，△ABC內接于⊙O，AB的延長線與過點C的切線相交于點D，PE與AC相交于點F，且CB=CE．

求證：（1）BE∥DG;

（2）CB2?CF2?BF?FE．

GC

P

3．如圖，PA切⊙O于A點，割線PBC交⊙O于B、C兩點，D為PC中點，AD的延長線交⊙O于E，且BE2?DE?AE． 求證：2BP?AD?DE．

10．如圖，△ABC內接于⊙O1，AB=AC，⊙O2與BC相切于點B，與AB相交于點E，與⊙O1相交于點D，直線AD交⊙O2于點F，交CB的延長線于點G． 求證：∠G=∠AFE；

A

5．如圖17—78，BC為半圓的直徑, O為圓

心，BC＝10，AD與半圓相切于D，DA⊥AB, AD＝4．（1）試求BE的長；

A（2）求tan ∠AED 的值；

（3）求證：CD＝DE．

O

18（03 揚州市）如圖，BD是⊙O的直徑，E是⊙O上的一點，直線AE交BD的延長線于點A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE(1)求證：AC是⊙O的切線

(2)若⊙O的半徑為

2，AE?求DE的長.B

19（03 勝利石油）如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為BC的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.⑴求證：AD是⊙O的切線；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

E

2．如圖AB是⊙O的直經，⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線DE 交AC于E，且DE ⊥AC．

（1）求證：D是BC的中點；

（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 點O1為弦 AD上的動點，以O1為圓心，以1為半徑的⊙O1與有怎樣的位置關系？請說明理由．

C

5．如圖，AB是⊙O的直經，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 連結 AE , EF．

（1）求證：AE是∠BAC 的平分線，（2）若∠ABD＝60° 問：AB 與 EF是否平行？請說明理由．

DEC

6．如圖，已知AB為半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線 ,在弧AB上任取一點C(點C與A，B不重合)，過點C作半圓的切線CD交AP于點D ；過點C作CE⊥AB于點E，連BD，交CE與F ．（1）當點C為弧AB的中點時，（如圖（1）），求證：CF＝FE;（2）當點C不是弧AB的中點時（如圖（2）），試判斷CF與EF的相等關系是否保持不變，并證明你的結論．

PP

DD

AABB

O

O

圖1圖

20如圖，設P是正三角形ABC外接圓O的劣弧BC上的一點，AP交BC于C,(1)PA2=BC2+PB?PC

(2)求證：PB、PC是方程x2?PA?x?PA?PD?0的兩個根.

第二篇：初中數學圓證明題

圓的證明

1．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD

．

2．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC?交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．

3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

4．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，弧AB?AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

5．如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

6．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．求∠ACM的度數．

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？

如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A，B兩點，作直徑AC，并延長交PB于點D．連結OP，CB．

（1）求證：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE?的延長線交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）求CE的長和△AFC的面積．

如圖，BC是半圓O的直徑，EC是切線，C是切點，割線EDB交半圓O于D，A是半圓O上一點，AD=DC，EC=3，BD=2.5

（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的長．

第三篇：初中數學與圓有關的證明題

圓的證明

三、解答題

1．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD．

2．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC?交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．

3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

4．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

5．如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

6．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．（1）求∠ACM的度數．

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關系？（2）若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？

圓的證明答案：

三、解答題

19．證明：過點O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD．

20．證明：∵四邊形ABDE是圓內接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形．

21．證明：連結BC，由AB是直徑可知，?ACB?90??

??∠ABC=60°．

?A?30??

CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90??

?

AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90????ACB??BAD??

??∠BAD=∠ABF?AE=BE． ??AB?AF??ACB??ABF??

23．證明：（1）連結OD，AO是直徑（2）連結O1D，??ADO?90??

??AD=DC．

AO?CO?

O1D?O1A??A??ADO1?

?

OA?OC??A??C???C??ADO1

?

?

DE?CE??C??CDE?90??

??ADO1??CDE?90???O1DE?90??

??DE是切線．

D在?O1上?

24．解：（1）連結BC，AB是直徑??ACB?90??

??∠B=62°．

?A?28??

MN是切線?∠ACM=∠B=62°．

（2）過點B作BD⊥MN，則

?BDC1?90???ACB

?

??△ACB∽△CNB

MN是切線??BCN??A?

?

ACAB

??AB·CD1=AC·BC． CD1BC

過點A作AD2⊥MN，則

?AD1C?90???ACB

?

??△ABC∽△ACD2

MN是切線??MCA??CBA?

?

ACCD2

??CD2·AB=AC·CB ABCB

25．解：（1）過點C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，AC?BC6060

=，即圓心到直線的距離d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O與AB相離．

∴CH=

（2）過點O作OE⊥AB于E，則OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OE?AB3?1313

=? BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴當OC=時，⊙O與AB相切．

∵OA=

第四篇：初中數學與圓有關的證明題2

定理是工具方法最重要

與圓有關的問題潘鴻威

一、選擇題

1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（）

A．3對B．2對C．1對D．0對

（1）(2)(3)(4)

3．垂徑定理及推論中的四條性質：①經過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的弧．由上述四條性質組成的命題中，假命題是（）

A．①②?③④B．①③?②④

C．①④?②③D．②③?①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個結論：①以點C為圓心，?2.3cm長為半徑的圓與AB相離；②以點C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切；?③以點C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交，則上述結論正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

5．在⊙O中，C是?AB的中點，D是?AC上的任意一點（與A、C不重合），則（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

6．如圖2，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1個B．2個C．3個D．4個

7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個結論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結論的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．?下面的結論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如圖5，圓內接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點，DP⊥AC，?垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下

?；③AP=BH；④DH為圓的切線，其中一定成立的是（）AD?BD列結論：①CH=CP；②?

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)

10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

?;B．??;A．?AB?2CDAB?2CD

?;D．AD與2CD的大小關系可能不確定C．?AB?2CD

二、填空題

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫出一個你認為正確的結論：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關系是_________． 13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，連結AD、OD、BD，請你根據圖中所給的條件（不再標字母或添輔助線），寫出一個你認為正確的結論____________． 14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關系是_______．

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點O是△ABC的外心，現以O為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點C與⊙O的位置關系分別是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以

AB?的位置關系是____________． 18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點，當BC平分∠ABO時得結論_________．

三、解答題 19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC?交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度數．（2）在MN上是否存在一點D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．

25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關系？（2）若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？

第五篇：初中數學證明題

1.如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數．

2.如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求證：AE=BE。

．3.如圖，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求證：∠ABP=2∠ACB。

B 圖1 P B C

4.如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數．

圖

15.點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE 求證：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求證：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如圖,BE和CF是△ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點．求證：

HB=HC如圖,在△ABC中,AB=AC,E為CA延長線上一點,ED⊥BC于D交AB于F.求證:△AEF為等腰三角

形.9.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F。

（1）求證：AN=BM;

（2）求證：△CEF是等邊三角形

A如圖,△ABC中,D在BC延長線上,且AC=CD,CE是△ACD的中線,CF

平分∠ACB,交AB于F,求證:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.11.如圖：Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求證：AE=BE．

12.已知:如圖，△BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的長．