第一篇：2013各省圓有關(guān)證明題

1．（2013?白銀）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E．

（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且點(diǎn)D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長線

于點(diǎn)E。

（1）求證：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=3，求OE的長。

43．（2013? 德州）如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．

（1）求AD的長；

（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．

4．（2013?鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：DE為⊙O的切線．（2）求證：AB：AC=BF：DF．

5．（2013?恩施州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．

6．（（2013?包頭）如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AG?AB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

7．（2013?呼和浩特）如圖，AD是△ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；（2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD=10，求半徑CD的長．

8．（2013?廣安）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙0，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙0的切線．

（2）如果⊙0的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．

⌒

9．如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧MN

分別交OA，OB于點(diǎn)M，N.（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP = BP′；

（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；

⌒

（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧MN上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù).10．（2013?淮安）如圖，AB是⊙0的直徑，C是⊙0上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直線MN與⊙0的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半徑．

11．（2013?黃岡）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求AC的長．

12.（本小題滿分7分）如圖，AB是圓O的直徑，AM和BN是圓O的兩條切線，E是

OF//BN.圓O上一點(diǎn)，連接DE并延長交BN于C，且OD//BE，D是AM上一點(diǎn)，（1）求證：DE是圓O的切線；

1（2）求證：OF?CD.2B C

N

13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD,若BE=OE=2.（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留?和根號(hào)）.C

B

14．（2013?南寧）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長線交DE于點(diǎn)P．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求線段AP的長．

A

o

15．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC．

（1）如圖①，若∠BPC＝60°，求證：AC?3AP；

（2）如圖②，若sin?BPC?，求tan?PAB的值．

5第22題圖①

?

第22題圖②

16．（2013?珠海）如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求∠B的度數(shù)．

第二篇：初中數(shù)學(xué)圓的證明題

圓的證明題 九年級(jí)上

1．(01海淀)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，∠PAC=∠B． P

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延長線交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的長和∠ECB的正切值． A

F

2．（02海淀）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線與AF垂直交AF延長線交于D點(diǎn)，且交AB延長

線于C點(diǎn)．

（1）求證：CD與⊙O相切于點(diǎn)E；

（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直徑及∠AED的4正切值． C

3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE。

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平

行四邊形，并在此條件下求sin ∠CAE的值。（第（2）問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結(jié)果

填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上。）

A

1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延長線交AC于點(diǎn)E ．

求證：（1）△ACD∽△DCE；

（2）AE = CD．

C

2．如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB切⊙O于點(diǎn)D，并與CP延長線相交于點(diǎn)B，又BD=2BP．

求證：（1）PC=3BP；

（2）AC=PC．

B

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，以BC為直徑在正方形內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，切關(guān)圓于F，交DC于E，交BC延長線于P，求CP的長.A

B

8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長線與過點(diǎn)C的切線相交于點(diǎn)D，PE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE．

求證：（1）BE∥DG;

（2）CB2?CF2?BF?FE．

GC

P

3．如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線PBC交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D為PC中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于E，且BE2?DE?AE． 求證：2BP?AD?DE．

10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O1，AB=AC，⊙O2與BC相切于點(diǎn)B，與AB相交于點(diǎn)E，與⊙O1相交于點(diǎn)D，直線AD交⊙O2于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G． 求證：∠G=∠AFE；

A

5．如圖17—78，BC為半圓的直徑, O為圓

心，BC＝10，AD與半圓相切于D，DA⊥AB, AD＝4．（1）試求BE的長；

A（2）求tan ∠AED 的值；

（3）求證：CD＝DE．

O

18（03 揚(yáng)州市）如圖，BD是⊙O的直徑，E是⊙O上的一點(diǎn)，直線AE交BD的延長線于點(diǎn)A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE(1)求證：AC是⊙O的切線

(2)若⊙O的半徑為

2，AE?求DE的長.B

19（03 勝利石油）如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.⑴求證：AD是⊙O的切線；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

E

2．如圖AB是⊙O的直經(jīng)，⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線DE 交AC于E，且DE ⊥AC．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 點(diǎn)O1為弦 AD上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，以1為半徑的⊙O1與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

C

5．如圖，AB是⊙O的直經(jīng)，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 連結(jié) AE , EF．

（1）求證：AE是∠BAC 的平分線，（2）若∠ABD＝60° 問：AB 與 EF是否平行？請(qǐng)說明理由．

DEC

6．如圖，已知AB為半圓O的直徑，AP為過點(diǎn)A的半圓的切線 ,在弧AB上任取一點(diǎn)C(點(diǎn)C與A，B不重合)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD交AP于點(diǎn)D ；過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連BD，交CE與F ．（1）當(dāng)點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，（如圖（1）），求證：CF＝FE;（2）當(dāng)點(diǎn)C不是弧AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖（2）），試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．

PP

DD

AABB

O

O

圖1圖

20如圖，設(shè)P是正三角形ABC外接圓O的劣弧BC上的一點(diǎn)，AP交BC于C,(1)PA2=BC2+PB?PC

(2)求證：PB、PC是方程x2?PA?x?PA?PD?0的兩個(gè)根.

第三篇：初中數(shù)學(xué)圓證明題

圓的證明

1．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：AC=BD

．

2．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC?交于點(diǎn)E，求證：△DEC為等腰三角形．

3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

4．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，弧AB?AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

5．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

6．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．求∠ACM的度數(shù)．

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？

如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，作直徑AC，并延長交PB于點(diǎn)D．連結(jié)OP，CB．

（1）求證：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE?的延長線交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）求CE的長和△AFC的面積．

如圖，BC是半圓O的直徑，EC是切線，C是切點(diǎn)，割線EDB交半圓O于D，A是半圓O上一點(diǎn)，AD=DC，EC=3，BD=2.5

（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的長．

第四篇：初中數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的證明題

圓的證明

三、解答題

1．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：AC=BD．

2．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC?交于點(diǎn)E，求證：△DEC為等腰三角形．

3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

4．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

5．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

6．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．（1）求∠ACM的度數(shù)．

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？

圓的證明答案：

三、解答題

19．證明：過點(diǎn)O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD．

20．證明：∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形．

21．證明：連結(jié)BC，由AB是直徑可知，?ACB?90??

??∠ABC=60°．

?A?30??

CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結(jié)AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90??

?

AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90????ACB??BAD??

??∠BAD=∠ABF?AE=BE． ??AB?AF??ACB??ABF??

23．證明：（1）連結(jié)OD，AO是直徑（2）連結(jié)O1D，??ADO?90??

??AD=DC．

AO?CO?

O1D?O1A??A??ADO1?

?

OA?OC??A??C???C??ADO1

?

?

DE?CE??C??CDE?90??

??ADO1??CDE?90???O1DE?90??

??DE是切線．

D在?O1上?

24．解：（1）連結(jié)BC，AB是直徑??ACB?90??

??∠B=62°．

?A?28??

MN是切線?∠ACM=∠B=62°．

（2）過點(diǎn)B作BD⊥MN，則

?BDC1?90???ACB

?

??△ACB∽△CNB

MN是切線??BCN??A?

?

ACAB

??AB·CD1=AC·BC． CD1BC

過點(diǎn)A作AD2⊥MN，則

?AD1C?90???ACB

?

??△ABC∽△ACD2

MN是切線??MCA??CBA?

?

ACCD2

??CD2·AB=AC·CB ABCB

25．解：（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，AC?BC6060

=，即圓心到直線的距離d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O與AB相離．

∴CH=

（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，則OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OE?AB3?1313

=? BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴當(dāng)OC=時(shí)，⊙O與AB相切．

∵OA=

第五篇：初中數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的證明題2

定理是工具方法最重要

與圓有關(guān)的問題潘鴻威

一、選擇題

1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結(jié)AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（）

A．3對(duì)B．2對(duì)C．1對(duì)D．0對(duì)

（1）(2)(3)(4)

3．垂徑定理及推論中的四條性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的?。缮鲜鏊臈l性質(zhì)組成的命題中，假命題是（）

A．①②?③④B．①③?②④

C．①④?②③D．②③?①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論：①以點(diǎn)C為圓心，?2.3cm長為半徑的圓與AB相離；②以點(diǎn)C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切；?③以點(diǎn)C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交，則上述結(jié)論正確的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

5．在⊙O中，C是?AB的中點(diǎn)，D是?AC上的任意一點(diǎn)（與A、C不重合），則（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

6．如圖2，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點(diǎn)C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個(gè)結(jié)論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結(jié)論的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．?下面的結(jié)論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如圖5，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，?垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下

?；③AP=BH；④DH為圓的切線，其中一定成立的是（）AD?BD列結(jié)論：①CH=CP；②?

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)

10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

?;B．??;A．?AB?2CDAB?2CD

?;D．AD與2CD的大小關(guān)系可能不確定C．?AB?2CD

二、填空題

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________． 13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，連結(jié)AD、OD、BD，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的條件（不再標(biāo)字母或添輔助線），寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論____________． 14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點(diǎn)，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關(guān)系是_______．

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是△ABC的外心，現(xiàn)以O(shè)為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系分別是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關(guān)系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以

AB?的位置關(guān)系是____________． 18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，當(dāng)BC平分∠ABO時(shí)得結(jié)論_________．

三、解答題 19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：AC=BD．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC?交于點(diǎn)E，求證：△DEC為等腰三角形．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度數(shù)．（2）在MN上是否存在一點(diǎn)D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．

25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？