第一篇：平行四邊形證明題

1如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．

2、如圖，F、C是線段AD上的兩點，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，連接AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

3、如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

4、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

5如圖，已知□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，直線EF經過點O，且分別交AB，CD于點E，F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．．

6、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別是E、F．求證：△ABE≌△CDF．

7、已知ABCD是平行四邊形，用尺規分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF．求證：BE=DF．

8、如圖，在?ABCD中，點E是DC的中點，連接AE，并延長交BC的延長線于點F．

(1)求證：△ADE和△CEF的面積相等

(2)若AB=2AD，試說明AF恰好是∠BAD的平分線

9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．試說明：∠EBF=∠FDE．

10如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為（）

11、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F，求證：AD=CF．

12、如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點G，且DE=DG．（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由．

13、如圖，點B、C、E是同一直線上的三點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．求證：BG=DE；

14、已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足． 求證：AP=EF．

15、如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E，F分別在AB，AD上，AE=AF．求證：CE=CF．

15、如圖，四邊形ABCD是矩形，直線L垂直分線段AC，垂足為O，直線L分別于線段AD，CB的延長線交于點E，F，證明四邊形AFCE是菱形．

16、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAD，求證：?ABCD為菱形．

17、如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4． 求：（1）對角線AC，BD的長；（2）菱形ABCD的面積．

18、如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點．求證：EB=EC．

19、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的長．

20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，求CE的長．

21、已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周長．

第二篇：平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知，這是通過三角形的中位線定理來判斷FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，FH平行CB!~

我這一化解，樓主應該明白了吧!~

希望樓主采納，謝謝~!不懂再問！!

此題關鍵就是對于三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知：F，G是△CDA的中點，所以FG是△CDA的中位線，所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位線，所以HE平行DA，所以FG平行HE

同理可得：FH平行GE!~

即四邊形FGEH是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2證明：∵E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點

∴FG//AD，HE//AD，FH//BC，EG//BC

∴FG//HE，FH//EG

∴四邊形EGFH是平行四邊形

3.理由：連接一條對角線，AC吧。

∵AD平行BC，AB平行DC(平行四邊形的性質)

∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中，∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以，AB=DA,AD=BC

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

41.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長至點F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：平行四邊形證明題練習

平行四邊形證明題練習

1、如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，且∠ADB=∠DBC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.2、如圖2，E、F、G、H

分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.HD

CFB3、如圖，□ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O，求證EO=FO.4、如圖，在□ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F.（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連接BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論.5、已知□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？試說明理由.BC

第五篇：特殊平行四邊形之證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1．已知：如圖，在?ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結論．

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DD B EF C M

N

B C3、如圖,已知:在四邊形ABFC中，?ACB=90?,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE

(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)當?A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數字)

題型二：正方形的證明題

1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，想．

并證明你的猜

2、如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F.(1)求證：BP=DP；

(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；

(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論.3．如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC

上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF = EF．

(2)當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF圖8-1 圖8-

2與GF之間的數量關系，并說明理由．

(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）．

題型五：矩形的證明題

4.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內． 求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

A

Q

B

D C5、如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

題型六：綜合證明題

1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；

②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；

(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

6．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線

MN∥BC，設MN交?BCA的平分線于點E，交?BCA的外角平

分線于點F．

（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；

（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；

（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

B

N C D

．對角線AC，BD相交于點O，7、如圖15，平行四邊形ABCD中，AB?AC，AB?

1，BC?

將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．

（1）證明：當旋轉角為90?時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數． F

D C