第一篇:初二特殊平行四邊形證明題復(fù)習(xí)教案專題
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1.在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AC上一點(diǎn),連接EB、ED.(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長BE交AD于F,當(dāng)∠BED=120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).
2.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于點(diǎn)E.求證:四邊形AECD是菱形.
C
B A
E
3.如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),E、F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連接BE、CF.(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.
4.如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
A
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積. OEB
5.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn),連接EF、OE、OF.求證:四邊形AEOF是菱形.B D
O
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第二篇:特殊平行四邊形:證明題
特殊四邊形之證明題
1、如圖8,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連接DE,BF,BD. ?
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若AD?BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
F C
A E B2、如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分?BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
3.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE∥AB交MN于E,連結(jié)AE、CD.
(1)求證:AD=CE;
(2)填空:四邊形ADCE的形狀是.
A
DMN
B
4.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.
(1)求證:△ABE≌△ACE
(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說明理由.
5.如圖,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB ;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
6、如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F(xiàn).
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí),以A,E,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
F
A
B
E
D B N
7.600,它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。
(兩種添線方法)
C
8.如圖
(七),在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?AD?DC,AC?AB,將CB延長至點(diǎn)F,使BF?CD.
(1)求?ABC的度數(shù);
(2)求證:△CAF為等腰三角形.
C
B 圖七 F
第三篇:特殊平行四邊形證明題
特殊平行四邊形之證明題
題型一:菱形的證明
1、如圖,四邊形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延長線于E,DF⊥BC,交BC的延長線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系?并證明你的猜想
2.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE∥AB交MN于E,連結(jié)AE、CD.(1)求證:AD=CE;
(2)填空:四邊形ADCE的形狀并證明.
A
M
N3、如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F(xiàn).
(1)求證:△BOE≌△DOF;(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí),以A,E,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
F
A
B
E
D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與A重合,點(diǎn)D落到D′ 處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
D′A F D
B
E
C
題型二:正方形的證明題
5、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,邊FG與BC交于點(diǎn)H(如圖).試問線段HG與線段HB相等嗎?請(qǐng)先觀察猜想,然后再證明你的猜想.
D
C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG.(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
F
A
E
(第5題)
7.如圖,ABCD是正方形.G是 BC 上的一點(diǎn),DE⊥AG于 E,BF⊥AG于 F.(1)求證:△ABF≌△DAE;(2)求證:DE?EF?FB.
A
B
D
G
C
題型三:矩形的證明題
8.如圖,△ABC中,AB=AC,AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線,BE⊥AE.(1)求證:DA⊥AE;
(2)試判斷AB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論.
C
E
A F
9.如圖,四邊形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等邊三角形,且點(diǎn)P在矩形上方,點(diǎn)Q在矩形內(nèi).
求證:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.
P
A
Q
B
D
C10、如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF?DC,連接CF.(1)求證:D是BC的中點(diǎn);
(2)如果AB?AC,試猜測四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
B
D
C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.(第23題)
12、如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE于F,連結(jié)DE,求證:DF=DC.
E
題型五:綜合證明題
13、如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若?AED?2?EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.
E
A
B
C
第四篇:特殊平行四邊形之證明題
特殊平行四邊形之證明題
題型一:菱形的證明
1.已知:如圖,在?ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.
(1)求證:BE?DG;
(2)若?B?60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論.
2.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE∥AB交MN于E,連結(jié)AE、CD.
(1)求證:AD=CE;
(2)填空:四邊形ADCE的形狀是.
A
DD B EF C M
N
B C3、如圖,已知:在四邊形ABFC中,?ACB=90?,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE
(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
(2)當(dāng)?A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)
題型二:正方形的證明題
1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG.
(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,想.
并證明你的猜
2、如圖8-1,已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證:BP=DP;
(2)如圖8-2,若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP?若是,請(qǐng)給予證明;若不是,請(qǐng)用反例加以說明;
(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn),分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié),使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等,并證明你的結(jié)論.3.如圖①,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC
上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證:DE-BF = EF.
(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF圖8-1 圖8-
2與GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn),其余條件不變.請(qǐng)你在圖②中畫出圖形,寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
題型五:矩形的證明題
4.如圖,四邊形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等邊三角形,且點(diǎn)P在矩形上方,點(diǎn)Q在矩形內(nèi). 求證:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.
A
Q
B
D C5、如圖,在△ABC 中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
題型六:綜合證明題
1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.點(diǎn)0是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始,繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí),四邊形EDBC是等腰梯形,此時(shí)AD的長為_________;
②當(dāng)α=________度時(shí),四邊形EDBC是直角梯形,此時(shí)AD的長為_________;
(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.
6.如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線
MN∥BC,設(shè)MN交?BCA的平分線于點(diǎn)E,交?BCA的外角平
分線于點(diǎn)F.
(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明,若不是,則說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?
B
N C D
.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,7、如圖15,平行四邊形ABCD中,AB?AC,AB?
1,BC?
將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90?時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù). F
D C
第五篇:初二數(shù)學(xué)特殊平行四邊形壓軸:幾何證明題1
初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸:幾何證明題
1.在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),順次連接EF、FG、GH、HE.
(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀,并給予證明;(2)試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí),使四邊形EFGH是菱形,并說明理由。
2.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1.
(1)線段A1C1的長度是,∠CBA1的度數(shù)是.
(2)連接CC1,求證:四邊形CBA1C1是平行四邊形.
C B
3.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于Q.(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長;并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.
4.已知:如圖,在□ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.⑴求證:BE?DG;
⑵若∠B?60?,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論.C F B A1 P E
5.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、BE,BE⊥AE,延長AE交 BC的延長線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
B F C D E
C
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.(1)求證:△ABE≌△
ACE
(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說明理由.B
A
7.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),BE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△DFE
(2)連結(jié)BD、AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并說明理由.ED
B C
8.如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.
F
C B
D
9.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且BF?DE.
(1)寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形;
(2)選擇(1)中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明.
10.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,并延長DE至點(diǎn)F,使EF=DE.連接BF、CF、AC.(1)求證:四邊形ABFC是平行四邊形;
(2)若DE?BE?CE,求證:四邊形ABFC是矩形.2D B
11.如圖,△ABC中,AB=AC,AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線,BE⊥AE.(1)求證:DA⊥AE
(2)試判斷AB與DE是否相等?并說明理由。
CB E
12.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠EDF的大小(變大、變小、不變)
(2)當(dāng)AB=10時(shí),四邊形EDF的周長是多少? A(3)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)的過程中,AB、DE與DF總存在什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明.E
BF C