第一篇：初二期末幾何證明題復習（本站推薦）

初二期末幾何證明題復習2014-6-1

21．在△ABC 中，AB ? AC，?A ??0?，將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉 60?得到線段 BD，再將線

段BD平移到EF，使點E在AB上，點F在AC上．（1）如圖 1，直接寫出 ?ABD和?CFE 的度數；

（2）在圖1中證明： ?E ?CF；（3）如圖2，連接 CE，判斷△CEF 的形狀并加以證明．

B

圖

1B

C

圖2

2．將△ABC繞點A順時針旋轉?得到△ADE，DE的延長線與BC相交于點F，連接AF．

（1）如圖1，若?BAC=?=60?，DF?2BF，請直接寫出AF與BF的數量關系；

（2）如圖2，若?BAC＜?=60?，DF?3BF，猜想線段AF與BF的數量關系，并證明你的猜想；解：

3.已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．

（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；

（2）如圖2，E是直線BC上的一點，直線AE、CD相交于點P，且∠APD=45°，求證BD=CE．

圖1 圖

4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC邊上的動點，E是BC邊上的動點，AD=BC，CD=BE．

（1）如圖1，若點E與點C重合，連結BD，請寫出∠BDE的度數；（2）若點E與點B、C不重合，連結AE、BD交于點F，請在圖2中補全圖形，并求出∠BFE的度數．

5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連接EG、AF．（1）求EG的長；

（2）求證：CF=AB+AF．

6.如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，連接BM，BM的垂直平分線交BC的延長線于F，連接MF交CD于N.求證：（1）BM=EF；（2）2CN=DN.

第二篇：初二幾何證明題

1如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DCCF．（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=ACADCF的形狀，并證明你的結論

A

E

B

第三篇：初二幾何證明題

初二幾何證明題

1.已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點，聯結ME,MD、ED

求證：角EMD=2角DAC

證明：

∵M為AB邊的中點，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點，AD、BC的延長線與EF的延長線交于點H、D

求證：∠AHE=∠BGE

證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，連接MF.如下圖：

∵E是CD的中點，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中點，又因為F是AB的中點

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.3.寫出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題，并證明它是一個真命題

這是經典問題,證明方法有很多種,對于初二而言,下面的反證法應該可以接受

如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC

證明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假設AB≠AC,不妨設AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

2==>∠BEC>∠BDC

過B作CE平行線,過C作AB平行線,交于F,連DF

則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(*)不成立

所以AB=AC。

2、兩地角的平分線相等，為等腰三角形

作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交于AB,BE.兩平分線交點為O

連結DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰

又角ODE=OCB=OED=OBC

又因為BE和DC是叫平分線，所以容易得出角C=角B(這個打出來太麻煩了)，即ABC為等腰。

第四篇：初二幾何證明題

28.（本小題滿分10分）

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP-CQ。設AP=x

（1）當PQ∥AD時，求x的值；

（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；

（3）當線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出S的取值范圍。

21．（本小題滿分9分）

如圖，直線y?x?m與雙曲線y?

（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B兩點． x?y?x?m,?（2）不解關于x、y的方程組?直接寫出點B的坐標； ky?,?x?

（3）直線y??2x?4m經過點B嗎？請說明理由．

（第21題）

28．（2010江蘇淮安，28，12分）如題28(a)圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(12，0)，點B坐標為(6，8)，點C為OB的中點，點D從點O出發，沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度／秒的速度運動一周．

(1)點C坐標是)，當點D運動8.5秒時所在位置的坐標是，)；

(2)設點D運動的時間為t秒，試用含t的代數式表示△OCD的面積S,并指出t為何值時，S最大；

(3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動，如題28(b)圖，若點E與點D同時出發，問在運動5秒鐘內，以點D，A，E為頂點的三角形何時與△OCD相似(只考慮以點A．O為對應頂點的情況)：

題28(a)圖題28(b)圖

（10江蘇南京）21.（7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，△ABC≌△BAD。求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江蘇南京）28.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E從點A

出發，沿AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連結EG、FG。

（1）設AE=x時，△EGF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）P是MG的中點，請直接寫出點P的運動路線的長。

23．(本題8分)如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，∥BF，連接BE、CF．

(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

CE

27．(本題8分)如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．

(1)如圖②，若M為AD邊的中點，①,△AEM的周長=_____cm；

②求證：EP=AE+DP；

(2)隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．

27．（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．（1）求∠AED的度數；

（2）求證：AB=BC；

（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30o．

DF求 FC 的值．

圖1 E C

E 圖2 C

第五篇：中考幾何證明題復習

中考復習

（二）中考復習：幾何證明題

說明一：在直角三角形中，或是題中出現多個直角時，要證明兩個角相等，涉及到的知識點：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂

線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC

?

說明二：（1）一般情形，題中有多個問題時，第二問都與第一問有直接的關系，利用第一問的結論解題。（2）判別菱形的方法：例：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE

（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如圖，設在矩形ABCD中，點O為矩形對角線的交點，∠BAD的平分線AE交BC于點E，交OB于點F，已知AD=3, AB

⑴求證：△AOB為等邊三角形；⑵求BF的長.A

?AH

?BC

A

E

于E，AF

?CD

于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

B

D，求證：四邊形ABCD是菱形．

D

B

E

C

說明：在解梯形的題中，一般需要作輔助線。

例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長。

說明：證明正方形的方法：例：如圖,已知:在四邊形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE。（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當?A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形? 請回答并證明你的結論.例：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ?60?保持不變．設PC?x，MQ?y，求

y與x的函數關系式；

C

（3）在（2）中當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圓中計算與相關證明

說明：關于圓的計算，若出現直徑，要聯想到：直徑所對的圓周角是直角；

若出現切線，要連接圓心和切點，就出現直角；

如弦長，聯想到垂徑定理（垂直，平分弦，構建直角三角形）

例：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是 ⌒BC的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于

點F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半徑；⑵求CF的長；⑶求tan∠BAD 的值。

說明：證明圓的切線的辦法：（1）連半徑，證垂直；（2）作垂直，證半徑。例：如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC?CD，?D?30°，（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求弧BC的長．（結果保留π）

例：如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC與E點，連接BE。（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大小？（2）當AB=1,BC=

2，求△DEC外接圓的半徑。

A

B

O B

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長．

說明：出現三角函數值，必須在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，該角在直角三角形中。如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求sin∠E的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60o，求DE的長．

C

F

B