第一篇：初二(下)幾何證明題練習(一)

初二（下）幾何證明題練習

（一）1.正方形ABCD中，∠ＥＡＦ＝４５°（1）探究BP、PQ、DQ關系；（2）探究DE、BP、AB關系；

（3）連接AC，探究AC、CM、CN的關系；（4）若EH∥BC，探究 EH、BF、DE的關系。

2.正方形ＡＢＣＤ，ＣＦ平分∠ＢＣＤ外角，ＡＥ⊥ＥＦ。

（1）當點E在BC上，探究則AE與EF的數量關系。

（2）當點E在BC的延長線上時，（1）中的結論是否成立？說明理由；

（3）若把“正方形ＡＢＣＤ”改為“梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝９０°，ＡＤ＝ＣF＝ 1ＢＣ”，其它條件不變，探究AB，FC，EC間的數量關系。

3.正方形ＡＢＣＤ，∠ＦＡＥ＝９０°，（1）若點E在線段BC上，探究ＣＥ，ＣＦ，ＡＣ間的數量關系。

（2）當點E在線段BC的延長線上，（1）中的結論是否成立？說明理由：

4.直角梯形ABCD，AD=AB，∠A=∠D=90°，FG⊥BE，MN∥AD，（1）若點E在線段AD上，探究AE，MF，NG之間的數量關系

（2）當點E在線段AD的延長線上，（1）中的結論是否成立？說明理由；

D

F

B B

第二篇：初二幾何證明題

1如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DCCF．（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=ACADCF的形狀，并證明你的結論

A

E

B

第三篇：幾何證明題練習

幾何證明題練習

1.如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得5分。

①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉90°后圖形； ②點K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。

E

A

AM

AMD

D

F

E

F

A

F

K

C

AD

D

F

A

EEC

圖 16

C

N

B

圖 1

5B

MF

MF

圖 17

D

C

圖 17

圖 16圖 15

2．（1）如圖13－1，操作：把正方形CGEF的對角線 CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點M。

探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題 A 的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求 至少寫3步）；（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得 7分；選取③完成證明得5分。

① DM的延長線交CE于點N，且AD＝NE； A ② 將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉45°（如圖13－2），其他條件不變；③在②的條件下且CF＝2AD。（2）：將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后

（如圖13－

3），其他條件不變。探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。

D

F

E

圖

13-2 D

圖13－

33．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM?EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連結PN，設EP?x.MN的形狀是否發生改變？若不變，①當點N在線段AD上時（如圖2），△P求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；

②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.N

A A A D D D B

圖1 A B

D F C

B

F C

B

M

圖

2F C B

N

F

C

M 圖3 D F C

（第3題）A

圖5（備用）圖4（備用）

4.如圖4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，點P1、P2、P3……

Pn都在函數y?

(x > 0)的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x軸上。x

⑴求A1、A2點的坐標；

⑵猜想An點的坐標(直接寫出結果即可)

圖 1

55.如圖5-1，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的關系。

說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫

3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得5分。①畫出將△ACM繞某一點順時針旋轉180°后的圖形； ②∠BAC = 90°(如圖17)

附加題：如圖5-3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關系。

E

E

AM圖 17

C

D

圖 18

EC

D

A

D

M圖 16

6.O點是△ABC所在平面內一動點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，如果DEFG能構成四邊形．

（1）如圖，當O點在△ABC內時，求證四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當O點移動到△ABC外時，（1）的結論是否成立？畫出圖形并說明理由．（3）若四邊形DEFG為矩形，O點所在位置應滿足什么條件？試說明理由．

A

B

7.如圖，已知三角形ABD為⊙O內接正三角形，C為弧BD上任意一點，已知AC=a，求S四邊形ABCD。

D到直線l的距B、C、8.如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點A、離分別為a、b、c、d．

（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關系式？證明你的結論．(2)現將l向上平移，你得到的結論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結論．

9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM．

（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，探索BM、DM的關系并給予證明；

（2）如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

B

A

D C

A

圖②

C

圖①

11.如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式，并對你的猜想給予證明；（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想并給予證明.?ABC?60?，12.（北京市石景山中考模擬試題）（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB?CB，?ADC?120?，請你 猜想線段DA、DC之和與線段BD的數量關系，并證明你的結論；

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若點P為四邊形ABCD內一點，且?APD?120?，請你猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數量關系，并證明你的結論．

第12題圖１ 圖2 13.如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B,另一邊與射線DC

相交于Q.探究：設A、P兩點間的距離為x.(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的 數量關系？試證明你的猜想；

(2)當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數關系，并寫出函數自變量x的 取值范圍；

(3)當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所

有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置.并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由..B

QC

A

P

D

第四篇：初二幾何證明題

初二幾何證明題

1.已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點，聯結ME,MD、ED

求證：角EMD=2角DAC

證明：

∵M為AB邊的中點，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點，AD、BC的延長線與EF的延長線交于點H、D

求證：∠AHE=∠BGE

證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，連接MF.如下圖：

∵E是CD的中點，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中點，又因為F是AB的中點

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.3.寫出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題，并證明它是一個真命題

這是經典問題,證明方法有很多種,對于初二而言,下面的反證法應該可以接受

如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC

證明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假設AB≠AC,不妨設AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

2==>∠BEC>∠BDC

過B作CE平行線,過C作AB平行線,交于F,連DF

則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(*)不成立

所以AB=AC。

2、兩地角的平分線相等，為等腰三角形

作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交于AB,BE.兩平分線交點為O

連結DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰

又角ODE=OCB=OED=OBC

又因為BE和DC是叫平分線，所以容易得出角C=角B(這個打出來太麻煩了)，即ABC為等腰。

第五篇：初二幾何證明題

28.（本小題滿分10分）

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP-CQ。設AP=x

（1）當PQ∥AD時，求x的值；

（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；

（3）當線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出S的取值范圍。

21．（本小題滿分9分）

如圖，直線y?x?m與雙曲線y?

（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B兩點． x?y?x?m,?（2）不解關于x、y的方程組?直接寫出點B的坐標； ky?,?x?

（3）直線y??2x?4m經過點B嗎？請說明理由．

（第21題）

28．（2010江蘇淮安，28，12分）如題28(a)圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(12，0)，點B坐標為(6，8)，點C為OB的中點，點D從點O出發，沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度／秒的速度運動一周．

(1)點C坐標是)，當點D運動8.5秒時所在位置的坐標是，)；

(2)設點D運動的時間為t秒，試用含t的代數式表示△OCD的面積S,并指出t為何值時，S最大；

(3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動，如題28(b)圖，若點E與點D同時出發，問在運動5秒鐘內，以點D，A，E為頂點的三角形何時與△OCD相似(只考慮以點A．O為對應頂點的情況)：

題28(a)圖題28(b)圖

（10江蘇南京）21.（7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，△ABC≌△BAD。求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江蘇南京）28.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E從點A

出發，沿AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連結EG、FG。

（1）設AE=x時，△EGF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）P是MG的中點，請直接寫出點P的運動路線的長。

23．(本題8分)如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，∥BF，連接BE、CF．

(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

CE

27．(本題8分)如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．

(1)如圖②，若M為AD邊的中點，①,△AEM的周長=_____cm；

②求證：EP=AE+DP；

(2)隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．

27．（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．（1）求∠AED的度數；

（2）求證：AB=BC；

（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30o．

DF求 FC 的值．

圖1 E C

E 圖2 C