第一篇：初一幾何證明題練習(xí)

初一下學(xué)期幾何證明題練習(xí)

1、如圖，∠B=∠C，AB∥EF，試說明：∠BGF=∠C。（6

解：∵ ∠B=∠C

∴ AB∥CD（）又∵ AB∥EF（）

D

∴

∥）∴ ∠BGF=∠C（）

2、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，ED//BC，試說明

∠1=∠2，以下是證明過程，請(qǐng)?zhí)羁眨海?分）解：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB

∴∠CDB=∠=90°(垂直定義)

∴_____//_____(∴∠2=∠3(又∵DE//BC

∴∠1=∠2()

3、已知：如圖，∠1+∠2=180°，∴∠=∠3(試判斷AB、CD有何位置關(guān)系？并說明理由。（8分）

4、如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠

DAC、∠C的度數(shù)嗎？（7分）

A

EDC5、如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=（又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量替換）∴AB∥（o））

∴∠BAC+=180（o）

∵∠BAC=70（已知）∴∠AGD=°

6、如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的位置關(guān)系。

解：AB∥CD，理由如下：

過點(diǎn)E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（）

∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（∴AB∥CD（7、如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)。（6分）

8、如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請(qǐng)你說出∠A=∠ADE的理由。（6分）））

9、已知，如圖，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．將下列推理過程補(bǔ)充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（________________________________）

10、已知，如圖14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD∥()（2）∵∠3=∠5(已知)

∴AB∥()（3）∵∠2=∠4(已知)

∴∥()（4）∵∠1=∠ADC(已知)

∴∥()（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴∥()

11、如圖15，（1）∵∠（已知）

∴AC∥ED()

（2）∵∠2=(已知)∴AC∥ED()（3）∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()（4）∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()

（5）∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()B

A 圖1

C

DD 圖1

5F

B

C12、（4分）已知：如圖15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。求證：BE∥CF。

證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）

∴∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o（）∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余

又∵∠1＝∠2（）

∵∠3＝∠4（）∴BE∥CF（）

13、（9分）已知：如圖16，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠D。

圖1

5證明：∵∠1＝∠2（已知）

∴）∴∠BAD＋∠B＝）又∵AB∥CD（已知）

∴180o（）∴∠B＝∠D（）

圖1614、在空格內(nèi)填上推理的理由

（1）如圖，已知AB//DE，∠B=∠E，求證：BC//EF。

證明：? AB//DE（）

B

E

O

C F

∴ ∠B=（）

又?∠B=∠E（）

∴=（等量代換）

∴//（）

（2）已知，如圖，∠1=120°，∠2=120°，求證：AB//CD。

證明：?∠1=120°，∠2=120°（）∴∠1=∠2（）

又?=（）

∴∠1=∠3（）

∴AB//CD（）（3）已知，如圖，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求證：∠1=∠

2證明：?AB//CD（）

A3 C

D

A

B

∴=（）

又? BC//AD（）

∴=（）

又?∠3=∠4（）

∴∠1=∠2（）

15、（1）如圖12，根據(jù)圖形填空：直線a、b被直線c所截（即直線c與直線a、b都相交），已知a∥b，若

∠1＝120°，則∠2的度數(shù)＝__________，若∠1=3∠2，則∠1的度數(shù)=___________；如圖13中，已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，則∠1+∠2=_________0

c a

c

A

a

C

B G

E

圖1

4F D

（2）如圖14

2b

b

圖1

3圖12

∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）； ∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）； ∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）；（3）已知：如圖15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF。證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴BE∥CF（）

（4）已知：如圖16，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。證明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）（5）已知，如圖17，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=（）

∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）=∴∠3=（）∴AD∥BE（）

16、已知，如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求證：∠C＝∠D。證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（）

∴∠2＝∠（）∴BD∥）∴∠4＝∠C（）又∵∠A＝

∴AC∥）∴＝∠D（）∴∠C＝∠D（）

17、已知，如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC。

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）∴＝（）∴ED∥（）∴＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝（）

∴FG∥BC（）

圖15

E C D

D

圖16

A

D 4

C

圖17

E

18．如圖，已知AB//CD，AE//CF，求證：?BAE??DCF。

19．如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：

CBE

A

FD

AD//BC。

?

CM20．如圖，已知AB//CD，?B?40，CN是?BCE的平分線，CM?CN，求?B

A

D

F

B

C

E的度數(shù)。

A

B

N

M

C

D

E

第二篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長(zhǎng)AE至F，使AE=EF。BE=ED，對(duì)頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測(cè)準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)。∴EF為三角形ABD對(duì)應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于p,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因?yàn)镕Q=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長(zhǎng)CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點(diǎn)p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：初一幾何證明題

初一《幾何》復(fù)習(xí)題2002--6—29姓名：一．填空題

1．過一點(diǎn)

2．過一點(diǎn)，有且只有直線與這條直線平行；

3．兩條直線相交的，它們的交點(diǎn)叫做；4．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的中，最短；A B 5．如果C[圖1]6．如圖1，AB、CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；A7．如圖2，AC⊥BC，CD⊥AB，B點(diǎn)到AC的距離是A點(diǎn)到BC的距離是，C點(diǎn)到AB的距離是D43

8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；CB

二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（）

3．垂直于同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（）

5．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成（）6．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)；（）三．選擇題

1．下列命題中是真命題的是（）A、相等的角是對(duì)頂角B、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cC、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角D、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是（）A、過直線AB外一點(diǎn)C作AB的平行線CF B、任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行D、兩個(gè)角互為

補(bǔ)角，與這兩個(gè)角所在位置無關(guān)A 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需（）DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [圖4] 4．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式，正確的是（）

A．如果同角的補(bǔ)角，那么相等B．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等 C．如果有一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等 四．解答下列各題 ：P 1.如圖5，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段QAC 有、、；ABF 2.如圖6，直線AB、CD分別和EF相交，已知AB∥CD，OREBBA平分∠CBE，∠CBF=∠DFE，與∠D相等的角有∠[圖5][圖6]D∠、∠、∠、∠等五個(gè)。C 五．證明題E[圖8]如圖7，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠3。求證：DE∥BCB[圖7]CADB

六．填空題

1．過一點(diǎn)可以畫條直線，過兩點(diǎn)可以畫 2．在圖8中，共有條線段，共有個(gè)銳角，個(gè)直角，∠A的余角是； 3．AB=3.8cm，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長(zhǎng)AB到D，使AD=3cm，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則EF=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，AD與BE交于F點(diǎn)，則圖中共有E 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計(jì)算題BDC 1．互補(bǔ)的兩個(gè)角的比是1：2，求這兩個(gè)角各是多少度？[圖9]

A2．互余的兩角的差為15°，小角的補(bǔ)角比大角的補(bǔ)角大多少？E

BDC[圖10] 1．如圖11，AOB是一條直線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=34°56′求∠BOD的度數(shù)；

DC 八．畫圖題。1.已知∠α，畫出它的余角和補(bǔ)角，并表示出來AOB

[圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫一個(gè)角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照?qǐng)D12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明）已知：求證：證明：

第四篇：初一幾何證明題

三角形

1、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF＞EF。

1、已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長(zhǎng)線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3、已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC＞PB-PC。

6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分線，P是AE上任意一點(diǎn)。求證：PB+PC＞AB+AC。

7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線。求證：BD＞DC。

8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9、已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

四邊形

1、已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長(zhǎng)線于F。求證：BE+BF=2BD。

3、已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長(zhǎng)線于F。求證：BE=2AF。

5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7、已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形

1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3、已知∠AOB，P為角平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求證：AO+BO=2CO。

4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長(zhǎng)AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5、已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7、已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于P，連接PB，求證：PB平分∠B。

8、已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)？

9、已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10、已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第五篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

1.如圖，AD∥BC，∠B=∠D，求證：AB∥CD。

A

B

D

C

2.如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB。

A

D

G

/

F

BEC

3.如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求證：CD∥OP。

D

P

/

C

OB

4.如圖∠1=∠2，求證：∠3=∠4。

A

/

B

C

D

5.已知∠A=∠E，F(xiàn)G∥DE，求證：∠CFG=∠B。

A

B

C F D

E

6.已知，如圖，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求證：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7.如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求

A

證：EF平分∠BED。

D

F

B

E

C8、已知，如圖，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求證：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

4l59、如圖，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求證：AB∥CD。

C

A

B10、如圖，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分線，求證：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

A

E

F

B G

C

H11、已知，如圖，B、E、C在同一直線上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求證：AE⊥DE，AB∥CD。

A

D

BE