第一篇：特殊四邊形的證明題

題型一：矩形

1.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷

四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。

2.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．

求證： PA=PQ．

Q

B

D C

3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．

試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

C

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E在AB延長線上，∠BCE=60°，求∠ADE.1 E A FB E

5.已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

6.如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結DE，求證：DF＝DC． D

B E

7.在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，當三角板的兩直角邊與AB、BC

分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論。

題型二：菱形

8.將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

BE C D

9.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=a.（1）求∠ABC的度數；（2）求對角線AC的長；（3）求菱形ABCD的面積。

10.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量

關系，并證明你的結論．

11.如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．求證：四邊形DECF為菱形． BN B C

題型三：正方形

12.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；（2）觀

察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明

13.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

F

E

14.如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF = EF．(2)當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數量關系，并說明理由．(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）． C

題型四：綜合證明題

15.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

BC

第二篇：特殊四邊形證明題(正方形)

特殊四邊形證明題（正方形）

1．如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.求證：DE－BF = EF．

2．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D

（1）求證：△ABF≌△DAE；(2）求證：DE?EF?FB．

3．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的長．

4．正方形ABCD中，MN?GH，求證：MN=HG。

5．在正方形ABCD的邊CD上任取一點E，延長BC到F，使CF=CE，求證：BE?DF

6．在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

F B C

A

E B

F

C

_B _C_E

7．已知如圖，四邊形ABCD是正方形，F、E分別為BC、CD上的點，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足為M，求證：(1)AM=AB；(2)連AF，連AE，求∠FAE．

D

E

8．正方形ABCD中，∠EAF=45?.求證：BE+DF=EF。

9．若分別以三角形ABC的邊AB、AC

為邊，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：BG=EC，BG?EC。

10．若以三角形ABC的邊AB、AC為邊 向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：S?AEG

=S?ABC。

C

_ F

B_

_ E

_ B

_C

11．若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC 中點，求證：DG=2BN，BM?DG。

12．正方形ABCD的邊AD上有一點E，滿足BE=ED+DC，如果M是AD的中點，求證：∠EBC=2∠ABM，_B_

C

_A_

N_C

_B

_C

13．正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F是線段CE的中點

求證：∠DAE=∠BAF。

_ E _ B

_C

14．已知，如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點，EA平分∠BAC交BD于F點．求證：FO=

D

C

EC．

215．如圖，正方形ABCD對角線BD、AC交于O，E是OC上一點，AG⊥DE交BD于F，B求證：EF∥DC。A

C DG

16．如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；

(2)在（1）中，若E為AC延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由。

AD

D

B

C

F

G

E

17．在正方形ABCD中，直線EF平行于對角線AC，與邊AB、BC的交點 為E、F，在DA的延長線上取一點G，使AG=AD，若EG與DF的交點為H，求證：AH與正方形的邊長相等。

_B

_ F

_

C

18．若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長FA使AG=BC，求證：BG=CD。

19．正方形ABCD，E、F分別是AB、AD延長線上的一點，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求證：EG=GC=CH=HF。

20．在正方形ABCD的對角線BD上，取BE=AB，若過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED。

21．在正方形ABCD中，P是BD上一點，過P引PE?BC交BC于E，過P 引PF?CD于F，求證：AP?EF。

22．過正方形ABCD的頂點B引對角線AC的平行線BE，在BE上取一點F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求證：AE及AF三等分∠BAC。

_ B_ F_C

_A

_ B_ E

_D

_ F

_ B

_C

_D

_F

_C

_ E

23．正方形ABCD中，M為AB的任意點，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

24．從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交點為F，求證：DE=DF。

_

_ B

C_

25．如圖，M、N分別是正方形ABCD兩邊AD、DC的中點，CM與BM交于點P．求證：PA=AB．

26．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AP=AH；

（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；

（3）若Rt△GBH的周長為1，求矩形EPHD的面積；

（4）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數。

27．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）

第24題圖①

第24題圖②

第24題圖③

D

D

28．如同，在正方形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F。（1）EF+0.5AC =AB；

（2）點C1從點C出發，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A1從點A出發，沿著BA的延長線運動，點C1與點A1運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，過F1作F1E1⊥A1 C1，垂足為E1，試猜想F1E1，0.5 A1 C1與AB之間的數量關系，并證明你的猜想。

（3）在（2）的條件下，當A1 C1=3，C1 E1=2時，求BD的長。

第三篇：特殊四邊形證明題習題

特殊四邊形證明題

1．（2009年湖北十堰市）如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.求證：DE－BF = EF．

2.（2009年山東青島市）已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

(1）求證：BE?DG；

(2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結論．

【關鍵詞】全等三角形的性質與判定、菱形的性質與判定

D

B C

E F

?

3．（2009 年佛山市）如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的長．

A

E

B

F C

4．（2009年婁底）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

(1）求證：△ABE≌△ACE

(2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是

菱形？并說明理由.

5．（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.(1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.(2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由

.【關鍵詞】矩形的性質，全等三角形的判定

6．(2009年安順)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。

(1）求證：BD=CD；

(2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。

?ACD?30°，BD?6．7．（2009肇慶）如圖 5，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，A（1）求證：△ABD是正三角形；

(2）求 AC的長（結果可保留根號）．

8．（2009肇慶）如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．

A D

B F C

（1）求證：△ABF≌△DAE；

(2）求證：DE?EF?FB．

9．（2009年廣西欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；

【關鍵詞】矩形性質、全等三角形判定

A B

D圖

110．（2009年廣西梧州）如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于

點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

(1）求證：AD＝CE；

(2）填空：四邊形ADCE的形狀是

【關鍵詞】垂直平分線、全等三角形、菱形判定

A

M

N

B11．(2009年宜賓）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.(1）求證：AM=DM；(2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．

【關鍵詞】菱形的性質,全等三角形的判定

B

FD第21題圖C

AB?5，AC?6．12．（2009年廣東省）在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過

點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．

(1）求△BDE的周長；

(2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q．

求證：BP?DQ．

Q

P C E

【關鍵詞】菱形的性質；勾股定理；平行四邊形的判定；利用平行四邊形證明線段相等；全等三角形的性質與判定

第四篇：四邊形證明題

四邊形證明題

已知E.F分別為平行四邊形ABCD一組對邊ADBC的中點,BE與AF交于點G，CE與DF交于點H求證四邊形EGFH是平行四邊形

解：在三角形ABF和三角形EDC中

因為：AB=CD

角DAB=角DCB

AE=FC

所以：三角形ABF全等于三角形EDC

所以：EB=FD

所以：四邊形BEDF為平行四邊形

同理可證：四邊形AEFC為平行四邊形

在三角形EHD和三角形CHF中

因為：角EHD=角CHF

角DEH=角HCF

ED=FC

所以：角形EHD全等于三角形CHF

在三角形BGF和三角形FHC中

因為：角EBF=角DFC

BF=FC

角AFB=角ECF

所以：三角形BGF全等于三角形FHC

所以：三角形BGF全等于三角形EHD

所以：GF=EH

同理可證：GE=FH

所以：四邊形EGFH是平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高

第五篇：四邊形證明題

1.如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．

求證：△ABE≌△CDF．

E

ABFC

2.如圖已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長 ．

3． 如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作AGDB

交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

4.如圖5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求

證：DE=

A1BE 2D

BCE

5.如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

⑴求證：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

D

B

6.如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF。求證：BE=CFE

7.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠ACB＝30?，菱形OCED的面積為8，求AC的長．

E

C

?B 8.如圖，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分?ABC,?A?60.過點D作DE?AB，過點C作CF?BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形.9.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中點。

（1）求證：⊿MDC是等邊三角形；

（2）將⊿MDC繞點M旋轉，當MD(即MD′)與AB交于一點E,MC即MC′)同時與AD交于一點F時，點E,F和點A構成⊿AEF.試探究⊿AEF的周長是否存在最小值。如果不存

在，請說明理由；如果存在，請計算出⊿AEF周長的最小值.A

DC'B

MC

10.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．過點C作CE⊥AB

于E，交對角線BD于F．點G為BC中點，連結EG、AF．

(1)求EG的長；

(2)求證：CF ＝AB ＋AF．