第一篇：數學 中考A卷 四邊形證明題(典型)

中考A卷四邊形證明題（1）

1.如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E 與A，D不重合），G，F，H分別是BE，BC，CE的中點．

12BC，E H（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?

證明平行四邊形EGFH 是正方形．

2、已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分別為E、F，且BF＝CE．當∠A滿足什么條件時，四邊形AFDE是正

方形?請證明你的結論．

3、已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，延長CB

到點F，使BF＝BC，連結DF交AB于E．求證：OE＝()BF(在括號中填人一個適當的常數，再證明)．

B D

F C4、(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△FEC．

(1)試猜想線段AE與BF有何關系?說明理由．

(2)若△ABC的面積為3 cm2，請求四邊形ABFE的面積．

(3)當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形?說明理由．

5、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一

個動點（點G與C、D不重合），以ＣG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結DE交BG的延長線于H。

（1）求證：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分ＤＥ？請說明理由。

6、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長線于F，連結CG，且∠D=45o，（1）試說明ABCG為矩形；（2）求BF的長度。(6分)

7、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形兩腰AB、CD的長。

8、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F，求證：AD=CF。

B

第7題圖形

C

B9、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

10、（2011?海南）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．（1）求證：△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（結果保留根號）．

11、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求證：AC∥DE；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

12、將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D’處，折痕為EF.（1）求證：△ABE≌△AD’F

（2）連結CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說明理由.D’

D

B13、如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊△ADE，過點C作CF∥DE交AB于點F．

（1）若點D是BC邊的中點（如圖①），求證：EF=CD；（2）在（1）的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比；（3）若點D是BC邊上的任意一點（除B、C外如圖②），那么（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

14.如圖，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的動點(點D不與B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連結BE.A（1）求證：△AEB≌△ADC；

（2）四邊形BCGE是怎樣的四邊形？說明理由.15.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并什么理由.B

D

A

第二篇：2012中考數學四邊形經典證明題含答案

1．如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當正方形A?′OB′C′繞正方形

ABCD的中心O順時針旋轉的過程中．

（1）四邊形OECF的面積如何變化．

（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．

解：在梯形ABCD中由題設易得到：

△ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．

過點D作DE⊥BC，則DE=1BE=6．

2過點A作AF⊥BD于F，則AB=AD=4．

故S梯形ABCD

2．如圖，ABCD中，O是對角線AC的中點，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．

?

解：四邊形AFCE是菱形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴OA=OC，CE∥AF．

∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO．

∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF．

而CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵EF是垂直平分線，∴AE=CE．

∴四邊形AFCE是菱形．

3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，?垂足分別為E、F．求證：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形．

??

19．證明：（1）DE?AB,DF?AC??BED??CFD?90???

??B??C?

△BDE≌△CDF．

（2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知：

D是BC的中點?BD?CD

四邊形AEDF是矩形

?

??矩形AEDF是正方形．

?BED??CFE?DE?DF?

4．如圖，ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF，問：四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？

?

解：四邊形EBFD是平行四邊形．在?ABCD中，連結BD交AC于點O，則OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF．

∴四邊形EBFD是平行四邊形．

5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．現將A，C重合，使紙片

折疊壓平，設折痕為EF，試求AF的長和重疊部分△AEF的面積．

【提示】把AF取作△AEF的底，AF邊上的高等于AB＝3．

由折疊過程知，EF經過矩形的對稱中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在 △ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的長．

【答案】如圖，連結AC，交EF于點O，由折疊過程可知，OA＝OC，∴O點為矩形的對稱中心．E、F關于O點對稱，B、D也關于O點對稱． ∴BE＝FD，EC＝AF，由EC折疊后與EA重合，∴EC＝EA．

設AF＝x，則BE＝FD＝AD－AF＝4－x，AE＝AF＝x． 在Rt△ABE中，由勾股定理，得

AB2＋BE2＝AE2，即32＋(4－x)2＝x2．

25． 81257

52∴S△AEF＝×3×＝（cm）

281625752

故AF的長為cm，△AEF的面積為cm．

816

解得x＝

6．如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

【提示】延長GP交BC于H，只要證PH＝PF即可，所以只要證∠PBF＝∠PBH． 【答案】∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB．

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠EBD＝∠CBD． 延長GP交BC于H點． ∵PG⊥AD，∴PH⊥BC．

∵PF⊥BE，P是∠EBC的平分線上．

∴PF＝PH．

∵四邊形ABHG中，∠A＝∠ABH＝∠BHG＝∠HGA＝90°． ∴四邊形ABHG為矩形，∴AB＝GH＝GP＋PH＝GP＋PF 故PF＋PG＝AB．

7．已知：如圖，以正方形ABCD的對角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長線上．

求證：AE、AF把∠BAC三等分．

【提示】證出∠CAE＝30°即可．

【答案】連結BD，交AC于點O，作EG⊥AC，垂足為G點．

∵四邊形AEFC為菱形，∴EF∥AC． ∴GE＝OB．

∵四邊形ABCD為正方形，∴OB⊥AC，∴OB

GE，∵AE＝AC，OB＝

1BD＝AC，2

2∴EG＝AE，∴∠EAG＝30°． ∴∠BAE＝15°．

在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC＝

∠EAC＝15° 2

∴∠EAB＝∠FAE＝∠FAC． 即AE、AF將∠BAC三等分．

8．如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角?，連結AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結論．

【提示】BD為正方形ABCD的對稱軸，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC＋∠FNC． 【答案】∵BD為正方形ABCD的對稱軸，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠EMC＝180°－∠1－∠3＝180°－2∠1． 同理∠FNC＝180°－2∠2．

∴∠EMC＋∠FNC＝360°－2（∠1＋∠2）． ∵∠MCN＝180°－（∠1＋∠2），∴∠EMC＋∠FNC總與2∠MCN相等．

因此∠EMC＋∠FNC始終為定角，這定角為∠MCN的2倍．

9．如圖（1），AB、CD是兩條線段，M是AB的中點，S△DMC、S△DAC和S△DBC分別

表示△DMC、△DAC、△DBC的面積．當AB∥CD時，有

S△DMC＝

S?DAC?S?DBC

①

（1）如圖（2），若圖（1）中AB

時，①式是否成立？請說明理由．

（2）如圖（3），若圖（1）中AB與CD相交于點O時，S△DMC與S△DAC和S△DBC有何種相等關系？證明你的結論．

圖（1）圖（2）圖（3）

【提示】△DAC，△DMC 和△DBC 同底CD，通過它們在CD 邊上的高的關系，來確定它們面積的關系． 【答案】（1）當AB時，①式仍成立．

分別過A、M、B作CD的垂線，AE、MN、BF的垂足分別為E、N、F． ∵M為AB的中點，（AE＋BF）．

211

1∴S△DAC＋S△DBC＝DC·AE＋DC·BF＝DC·（AE＋BF）＝2 S△DMC．

222S?S?DAC

∴S△DMC＝?DBC

∴MN＝

（2）對于圖（3）有S△DMC＝

S?DBC?S?DAC

．

證法一：∵M是AB的中點，S△ADM＝S△BDM，S△ACM＝S△BCM，S△DBC＝S△BDM＋S△BCM＋S△DMC，① S△DAC＝S△ADM＋S△ACM－S△DMC②

①－②得：S△DBC－S△DAC＝2 S△DMC

∴S△DMC＝

S?DBC?S?DAC

．

證法二：如右圖，過A作CD的平行線l，MN⊥l，垂足為N，BE⊥l，垂足為E．設A、M、B到CD的距離分別h1、h0、h2．則MN＝h1＋h0，BE＝h2＋h1．

∵AM＝BM，∴BE＝2 MN．

∴h2＋h1＝2（h1＋h0），h2?h

1． 2S?S?DAC

∴S△DMC＝?DBC．

∴h0＝

10．已知：如圖，△ABC中，點O是AC上邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證EO＝FO．

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論．

【提示】（1）證明OE＝OC＝OF；

（2）O點的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后證明它此時也是矩形． 【答案】（1）∵CE平分∠BCA，∴∠BCE＝∠ECO． 又MN∥BC，∴∠BCE＝∠CEO． ∴∠ECO＝∠CEO． ∴OE＝OC． 同理OC＝OF． ∴OE＝OF．

（2）當點O運動到AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形，證明如下： ∵OE＝OF，又O是AC的中點，即OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵CE、CF分別平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，∴∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝∴□AECF是矩形．

（∠BCA＋∠ACD）＝90°． 2

第三篇：2013中考數學四邊形經典證明題學生版

2013年中數學四邊形經典證明題

1．如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當正方形A?′OB′C′

繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉的過程中．

（1）四邊形OECF的面積如何變化．

（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．

2．如圖，ABCD中，O是對角線AC的中點，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．

?

3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，?垂足分別為E、F．求證：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形．

4．如圖，ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF，問：四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？

?

5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．現將A，C重合，使紙片

折疊壓平，設折痕為EF，試求AF的長和重疊部分△AEF的面積．

【提示】把AF取作△AEF的底，AF邊上的高等于AB＝3．

由折疊過程知，EF經過矩形的對稱中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在 △ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的長．

6．如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

7．已知：如圖，以正方形ABCD的對角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長線上．

求證：AE、AF把∠BAC三等分．

8．如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角?，連結AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結論．

9．如圖（1），AB、CD是兩條線段，M是AB的中點，S△DMC、S△DAC和S△DBC分別

表示△DMC、△DAC、△DBC的面積．當AB∥CD時，有

S?DAC?S?DBC

①

（1）如圖（2），若圖（1

∥CD時，①式是否成立？請說明理由．，若圖（1）中AB與CD相交于點O時，S△（2）如圖（3）

（3）

（4）DMC與S△DAC和S△DBC有何種相等關系？證明你的結論．

S△DMC＝

圖（1）圖（2）圖（3）

10．已知：如圖，△ABC中，點O是AC上邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證EO＝FO．

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論．

28．(本題10分)（’09臨沂）數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE?EF． 在此基礎上，同學們作了進一步的研究：

（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

圖1 A

D

F G

圖2 第28題圖 A

D

F G

圖3

C G

A

D

?

第四篇：四邊形證明題

四邊形證明題

已知E.F分別為平行四邊形ABCD一組對邊ADBC的中點,BE與AF交于點G，CE與DF交于點H求證四邊形EGFH是平行四邊形

解：在三角形ABF和三角形EDC中

因為：AB=CD

角DAB=角DCB

AE=FC

所以：三角形ABF全等于三角形EDC

所以：EB=FD

所以：四邊形BEDF為平行四邊形

同理可證：四邊形AEFC為平行四邊形

在三角形EHD和三角形CHF中

因為：角EHD=角CHF

角DEH=角HCF

ED=FC

所以：角形EHD全等于三角形CHF

在三角形BGF和三角形FHC中

因為：角EBF=角DFC

BF=FC

角AFB=角ECF

所以：三角形BGF全等于三角形FHC

所以：三角形BGF全等于三角形EHD

所以：GF=EH

同理可證：GE=FH

所以：四邊形EGFH是平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高

第五篇：四邊形證明題

1.如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．

求證：△ABE≌△CDF．

E

ABFC

2.如圖已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長 ．

3． 如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作AGDB

交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

4.如圖5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求

證：DE=

A1BE 2D

BCE

5.如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

⑴求證：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

D

B

6.如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF。求證：BE=CFE

7.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠ACB＝30?，菱形OCED的面積為8，求AC的長．

E

C

?B 8.如圖，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分?ABC,?A?60.過點D作DE?AB，過點C作CF?BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形.9.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中點。

（1）求證：⊿MDC是等邊三角形；

（2）將⊿MDC繞點M旋轉，當MD(即MD′)與AB交于一點E,MC即MC′)同時與AD交于一點F時，點E,F和點A構成⊿AEF.試探究⊿AEF的周長是否存在最小值。如果不存

在，請說明理由；如果存在，請計算出⊿AEF周長的最小值.A

DC'B

MC

10.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．過點C作CE⊥AB

于E，交對角線BD于F．點G為BC中點，連結EG、AF．

(1)求EG的長；

(2)求證：CF ＝AB ＋AF．