第一篇：特殊四邊形的證明經典必考題范文

特殊四邊形的證明姓名：

1、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=2AB，求證：∠AOD=120° A

OD

BC2、探究證明：

（1）如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD邊上的中點，猜想四邊形EFGH是什么樣的圖形，并證明；

A

EH

D

F

CGB

（2）如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC⊥BD，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD邊上的中點，猜想四邊形EFGH是什么的圖形，并證明；

A

E

B

F

CGHD

（3）如果將一個四邊形每個邊的中點依次連接起來形成的四邊形叫做這個四邊形的中點四邊形，那么自己討論證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的中點四邊形的形狀，并總結一個四邊形的中點四邊形的形狀由原來四邊形的什么來決定；

3、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，P是AD上一點，且PH⊥AC，PK⊥BD，求PH+PK的值；

A

H

O

BPDC4、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD與點O，∠BAC=60°，若，求此梯形的面積；

A

O

BDC5、如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD與點E，AB=8，BC=10，則

D

AED

O

AC

B6、如圖，菱形對角線AC、BD交于點O，且AC=8，BD=6，過O做OH⊥AB與點H，則；

7、如圖，在ABCD中，AE、DF分別為∠BAD和∠ADC的平分線，AE、DF相交于點G；

（1）求證：AE⊥DF AD（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長；

BCFE

CHB8、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB的中點；

求證：四邊形BCDE是菱形

DC

AEB9、在正方形ABCD中，E為對角線上一點，連接EB、ED，（1）求證：∠CDE=∠CBE

（2）延長BE交AD與點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數；

DF

EA

CB10、已知等腰梯形的底邊長分別為2㎝和8㎝，高為4㎝，則一腰長為

211、已知菱形的兩條對角線長分別為12㎝和6㎝，那么這個菱形的面積為。

12、矩形一個角的平分線分矩形一邊為1㎝和3㎝兩部分，則這個矩形的面積為

13、下列說法正確的是（）

A.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

14、平行四邊形兩個鄰角的角平分線所成的角是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定

15/△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB。

求證：四邊形AEDF是菱形。

16、如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求△

BED的面積。′′

17、如圖，O為平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，EF經過點O，且與邊CD、AB分別交于點E、F，則圖中的全等三角形有()

A.2對B.3對C.5對D.6對

18、如圖，在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ，對角線AC⊥ＢＤ，且ＡＣ＝12，ＢＤ＝9，則AD+BC=（）

A.20B.21 C.15D.2419、四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？（）

AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD

A、2種B、3種C、4種D、6種

第二篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關問題時發現有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點E

是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結論？”

⑴ 小明經過研究發現：EF⊥AE．請你對小明所發現的結論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續對問題進行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點嗎？若你同意小明的觀點，請取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點，請說明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，(1)試說明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60o得△ADC，連結OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當a＝150o時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

第三篇：如何構造特殊四邊形解決相關計算證明問題（模版）

如何構造特殊四邊形解決相關計算證明問題

特殊的四邊形在生活中有非常廣泛的應用，也是現行教材中的一個重點和難點。學生在運用特殊四邊形的性質，特別是構造四邊形來解決有關的計算，證明問題時，存在嚴重缺陷。我認為構造特殊的四邊形來解決相關問題時，能夠另辟佳徑,減少繁難的計算和證明，同時能夠開闊學生視野,增強學生觀察圖形，分解圖形，構造基本圖形的能力。

一、數形結合，巧妙構造特殊的四邊形。

1、如圖,點A、B是反比例函數y=(k>0,x>0)的圖象上兩點,過點A作x軸的垂線,過點B作y軸的垂線，垂足分別為C、D,AC、BD交于點F,則（）：AS△ADE>S△BECBS△ADE=S△BECCS△ADE

法確定解析：過點A作AM⊥y軸，過點B作BN⊥x軸，垂足分別為M、N,則S矩形AMOC=S矩形BNOD

矩形BNCE,=k ,即S矩形MADE=S矩形BNCE，又S△ADE= MADE，S△BEC=S

S2矩形∴S△ADE=S△BEC。解決此類問題一般的同學采用參

數法通過計算三角形的面積來解，計算量比較大，同時引入的參數個數也別較多，給學生造成較大的障礙，而我們采用數形結合，轉化的思想，利用矩形的性質就很巧妙地加以解決。

二；培養數感，從直覺出發，構造特殊的四邊形。

2，如圖，AB=8，DB⊥AB，EA⊥AB，BD=6AE=12，點M是DE的中點，求BM的長。

解析：AE和BD的位置關系為平行，數量關系為BD=6，AE=12，BD=AE，延長DB至F點，使DF=12,連接EF、AD，則四邊形ADFE是平行四邊形。MB

分別是DE DF的中點，∴BM=EF,EF=AD，通過勾股定理可求出AD，從而解決BM長的計算問題。

我們利用學生對數字的敏感程度，對圖形中相應邊的位置關系和數量

關系進行分析，利用我們的直覺來構圖，同時進行思維的發散，通過構造平行四邊形將邊的關系進行轉化，聯系三角形的中位線和勾股定理來進行計算。這是一道解法靈活多變的綜合性較高的習題，學生沒有現成的模式

可以套用，也不能簡單依靠知識的疊加來實現解題，需要進行細致的觀察。對數學敏感的程度和較好的構造圖形的能力。．．．．．．．．．．．．．

121

2練習：如圖所示，已知六邊形ABCDEF,其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=

∠F=120°, AB=10㎝，BC=70㎝，CD=20㎝，DE=40㎝。求AF、EF的長度。

解析：延長FA、CB交于點P ,延長FE、CD交于點Q,△APB △DEQ

均為等邊三角形，從而可以證明四邊形PCQF為平行四邊形，利用方程思想可求出AF、EF的長。

三：生活問題數學化，建立數學模型，構造特殊的四邊形。

E

F

B G

C4、如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC BA∥DE BD∥AE EC⊥BC,甲乙兩人同時從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B→A→E→F,乙乘2路車，路線是B→D→C→F,假設兩車速度相同，途中耽誤的時間相同，那么誰先到達F站？請說明理由！

解析：1路車路程：BA+AE+EF ,2路車路程：BD+DC+CF,誰先到達F站，即比較BA+AE+EF與BD+DC+CF的大小。延長ED交BC于G點，則四邊形ABGD為平行四邊形，∴DG=AB 又四邊形ABDE是平行四邊形 ∴DE=AB ∴D為直角三角形ECG斜邊上的中點 ∴CD=DG=AB, ∵DF∥CG,D為EG的中點∴EF=CF ∴1路車2路車同時到達F站.這是一些立意新穎的情景性習題，充滿濃厚的生活氣息，它強化了學生對文字、圖形、符號語言的理解，并能將生活實際問題純數學化，建立相應的數學模型，來解決問題。它讓學生感受到數學來源于生活，又能指導我們的生活生產。從而培養學生運用數學的意識，體現數學在生活中的價值，同時體驗成功的快感，感覺學有所獲。

四：構造特殊的四邊形解決探究性問題

D5、如圖，E是平行四邊形ABCD邊DC的延長線上的一點，且CE=DC=AC，連AE分別交BC、BD于F、G，連AC交BD于點O，則下列結論：（1）AE⊥BC（2）AB=2OF（3）S△CEF=S平行四邊形ABCD（4）四邊形AOFB為等腰梯形，其中正確的是＿＿＿，若將條件改為CE=CD，那么正確的結論呢？

解析：連接BE，則四邊形ABEC為菱形。∴AE⊥BC,F為BC中點 ∵O為AC中點 ∴S△CEF =S△ABC=S平行四邊形，而（4）只有在AB=AD時

才成立。

我們設計一些探究性練習，給學生提供資助探索的機會，使其經歷觀察 實驗 猜想 證明 比較 推理 反設 驗證 等數學思考，體驗數學問題的探索性和挑戰性，培養提高學生的探究能力，并通過變換命題，變換條件，變換圖形來引發學生的認知沖突，從而進一步探索新問題，發現新見解。

121414

第四篇：特殊四邊形的證明題

題型一：矩形

1.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷

四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。

2.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．

求證： PA=PQ．

Q

B

D C

3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．

試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

C

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E在AB延長線上，∠BCE=60°，求∠ADE.1 E A FB E

5.已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

6.如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結DE，求證：DF＝DC． D

B E

7.在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，當三角板的兩直角邊與AB、BC

分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論。

題型二：菱形

8.將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

BE C D

9.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=a.（1）求∠ABC的度數；（2）求對角線AC的長；（3）求菱形ABCD的面積。

10.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量

關系，并證明你的結論．

11.如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．求證：四邊形DECF為菱形． BN B C

題型三：正方形

12.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；（2）觀

察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明

13.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

F

E

14.如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF = EF．(2)當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數量關系，并說明理由．(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）． C

題型四：綜合證明題

15.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

BC

第五篇：特殊四邊形證明題(正方形)

特殊四邊形證明題（正方形）

1．如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.求證：DE－BF = EF．

2．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D

（1）求證：△ABF≌△DAE；(2）求證：DE?EF?FB．

3．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的長．

4．正方形ABCD中，MN?GH，求證：MN=HG。

5．在正方形ABCD的邊CD上任取一點E，延長BC到F，使CF=CE，求證：BE?DF

6．在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

F B C

A

E B

F

C

_B _C_E

7．已知如圖，四邊形ABCD是正方形，F、E分別為BC、CD上的點，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足為M，求證：(1)AM=AB；(2)連AF，連AE，求∠FAE．

D

E

8．正方形ABCD中，∠EAF=45?.求證：BE+DF=EF。

9．若分別以三角形ABC的邊AB、AC

為邊，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：BG=EC，BG?EC。

10．若以三角形ABC的邊AB、AC為邊 向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：S?AEG

=S?ABC。

C

_ F

B_

_ E

_ B

_C

11．若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC 中點，求證：DG=2BN，BM?DG。

12．正方形ABCD的邊AD上有一點E，滿足BE=ED+DC，如果M是AD的中點，求證：∠EBC=2∠ABM，_B_

C

_A_

N_C

_B

_C

13．正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F是線段CE的中點

求證：∠DAE=∠BAF。

_ E _ B

_C

14．已知，如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點，EA平分∠BAC交BD于F點．求證：FO=

D

C

EC．

215．如圖，正方形ABCD對角線BD、AC交于O，E是OC上一點，AG⊥DE交BD于F，B求證：EF∥DC。A

C DG

16．如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；

(2)在（1）中，若E為AC延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由。

AD

D

B

C

F

G

E

17．在正方形ABCD中，直線EF平行于對角線AC，與邊AB、BC的交點 為E、F，在DA的延長線上取一點G，使AG=AD，若EG與DF的交點為H，求證：AH與正方形的邊長相等。

_B

_ F

_

C

18．若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長FA使AG=BC，求證：BG=CD。

19．正方形ABCD，E、F分別是AB、AD延長線上的一點，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求證：EG=GC=CH=HF。

20．在正方形ABCD的對角線BD上，取BE=AB，若過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED。

21．在正方形ABCD中，P是BD上一點，過P引PE?BC交BC于E，過P 引PF?CD于F，求證：AP?EF。

22．過正方形ABCD的頂點B引對角線AC的平行線BE，在BE上取一點F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求證：AE及AF三等分∠BAC。

_ B_ F_C

_A

_ B_ E

_D

_ F

_ B

_C

_D

_F

_C

_ E

23．正方形ABCD中，M為AB的任意點，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

24．從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交點為F，求證：DE=DF。

_

_ B

C_

25．如圖，M、N分別是正方形ABCD兩邊AD、DC的中點，CM與BM交于點P．求證：PA=AB．

26．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AP=AH；

（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；

（3）若Rt△GBH的周長為1，求矩形EPHD的面積；

（4）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數。

27．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）

第24題圖①

第24題圖②

第24題圖③

D

D

28．如同，在正方形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F。（1）EF+0.5AC =AB；

（2）點C1從點C出發，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A1從點A出發，沿著BA的延長線運動，點C1與點A1運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，過F1作F1E1⊥A1 C1，垂足為E1，試猜想F1E1，0.5 A1 C1與AB之間的數量關系，并證明你的猜想。

（3）在（2）的條件下，當A1 C1=3，C1 E1=2時，求BD的長。