第一篇：初三 四邊形證明復習及習題

初三（）班

姓名：

學號：

一、【考點鏈接】

1、n邊形的內角和為

2、平面圖形的鑲嵌：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個_________時，就拼成一個平面圖形.某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．4種B．3種C．2種D．1種

3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質：

4、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定定理，具體“2010版公式定理匯編”

_ 四邊形

5、中點四邊形

如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，得到： ⑴.四邊形一定是形

⑵.當AC與BD滿足_______時，四邊形EFGH為矩形；

F ⑶.當AC與BD滿足_______時，四邊形EFGH為菱形；

D

⑷.當AC與BD滿足___ ____時，四邊形EFGH為正方形。

二、【中考演練】

6、在下列命題中，是真命題的個數有（）

①兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形②兩條對角線相等的四邊形是菱形

③兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形④兩條對角線互相平分的梯形是等腰梯形 ⑤兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D A 0個B.1個C.2個D.3個

7、下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥CD，AD=BC

B.AB=AD，CB=CD

B

C.∠B=∠C，∠A=∠DD.AB=CD，AD=BC8、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A D A、當AB=BC時，它是菱形B、當AC⊥BD時，它是菱形 C、當∠ABC=900時，它是矩形D、當AC=BD時，它是正方形

9、若正方形的一條對角線長為2cm，則這個正方形的面積是

10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相 交于點O，以下四個結論：①?ABC??DCB，②OA=OD，③?BCD??BDC，④S?AOB=S?DOC，其中正確的是（）A.①②B.①④C.②③④D.①②④

11、如圖，菱形ABCD的周長為52cm，其中對角線AC長24cm 求：（1）對角線BD的長度；（2）菱形ABCD的面積．

A

B

12.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求證： 四邊形ABCD是等腰梯形.13.如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF?CE，DF?BE，DF∥BE． 求證：（1）△AFD≌△CEB．

C（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

F

14已知：在△ABC中，AB?AC，AD?BC，垂足為點D，AN是△ABC外角?CAM的平分線，CE?AN，垂足為點E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

15（08科研）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC中點，EF與BD相交于點M。（1）求證：△EDM∽△FBM

（2）若梯形ABCD的面積等于18，求△EDM的面積

★

★

A

C

FB

第二篇：四邊形習題

25．我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．

（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；

（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，若?A?60°，?DCB??EBC?

請你寫出圖中一個與?A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形

是等對邊四邊形；

1?A． 2BE C

（3）在△ABC中，如果?A是不等于60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且?DCB??EBC?

你的結論．

1?A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明2

第三篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關問題時發現有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點E

是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結論？”

⑴ 小明經過研究發現：EF⊥AE．請你對小明所發現的結論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續對問題進行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點嗎？若你同意小明的觀點，請取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點，請說明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，(1)試說明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60o得△ADC，連結OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當a＝150o時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

第四篇：初三數學證明三習題

九年級上第三章證明

（三）達標測試題

一、選擇題：（每小題4分，共20分）

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點

O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，⊿AOB的周長 D13cm為

（A）,那么BC的長是BC

A6cmB9cmC3cmD12cm

（2）一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（B）

A30?B45?C60?D75?

（3）在直角三角形ABC中，∠ACB =90?，∠A =30?，AC =cm，則AB邊上的中線長為（）

A1cmB2cmC1.5cmD

cm

（4）等邊三角形的一邊上的高線長為2cm，那么這個等邊三角形的中位線長為（）

A3cmB2.5cmC2cmD4cm

（5）下列判定正確的是（）

A對角線互相垂直的四邊形是菱形B兩角相等的四邊形是等腰梯形

C四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形

D兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形填空題：（每小題4分，共20分）

E

D

BC

（1）已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是；

（2）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD

于點E，交BC于點F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形

EFCD的周長是；

D

ABC（3）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高

DF為3，BC邊上的高DE為6，則平行四邊形ABCD的周長為；

（4）在Rt⊿ABC中，∠C =90?，周長為(5?23)cm；

C

G

ADB

斜邊上的中線CD =2cm，則Rt⊿ABC的面積為；

*（5）如圖，在Rt⊿ABC中，∠C =90?，AC = AB，AB = 30，矩形

DEFG的一邊DE在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若

DG：GF = 1：4，則矩形DEFG的面積是

三、解答題：（共60分）

（1）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC的中

點，求∠AED的度數；

ADBEC

（2）（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）（12分）已知菱形ABCD的周長為20cm；，對角線AC + BD =14cm，求AC、BD的長；

（4）（13分）如圖，在⊿ABC中，∠BAC =90?，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

A

E

G

C

B

（5）（13分）如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于點F，求證：AE = AF；

AFD

BC

九年級上第三章證明

（三）達標測試題參考答案選擇題：（每小題4分，共20分）

1．A；

2．B；

3．A；

4．C；

5．C；

二．填空題：（每小題4分，共20分）

1．96cm；

2．12；

3．36；

23(3?)cm2

44．；

5．100；

三、解答題：（共60分）

1.90?

2．證⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC∴四邊形ABCD是平行四邊形；

3．AC、BD的長為6cm,8cm，或8cm,6cm；

4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再證∠AEG = AGE，得AE = AG，∴AG∥EF且AE = EF，得四邊形AEFG是平行四邊形，又AE = EF，∴四邊形AEFG是菱形；

5．連結BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD，又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = 75?，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75?，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF

第五篇：特殊四邊形證明題習題

特殊四邊形證明題

1．（2009年湖北十堰市）如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.求證：DE－BF = EF．

2.（2009年山東青島市）已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

(1）求證：BE?DG；

(2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結論．

【關鍵詞】全等三角形的性質與判定、菱形的性質與判定

D

B C

E F

?

3．（2009 年佛山市）如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的長．

A

E

B

F C

4．（2009年婁底）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

(1）求證：△ABE≌△ACE

(2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是

菱形？并說明理由.

5．（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.(1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.(2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由

.【關鍵詞】矩形的性質，全等三角形的判定

6．(2009年安順)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。

(1）求證：BD=CD；

(2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。

?ACD?30°，BD?6．7．（2009肇慶）如圖 5，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，A（1）求證：△ABD是正三角形；

(2）求 AC的長（結果可保留根號）．

8．（2009肇慶）如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．

A D

B F C

（1）求證：△ABF≌△DAE；

(2）求證：DE?EF?FB．

9．（2009年廣西欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；

【關鍵詞】矩形性質、全等三角形判定

A B

D圖

110．（2009年廣西梧州）如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于

點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

(1）求證：AD＝CE；

(2）填空：四邊形ADCE的形狀是

【關鍵詞】垂直平分線、全等三角形、菱形判定

A

M

N

B11．(2009年宜賓）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.(1）求證：AM=DM；(2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．

【關鍵詞】菱形的性質,全等三角形的判定

B

FD第21題圖C

AB?5，AC?6．12．（2009年廣東省）在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過

點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．

(1）求△BDE的周長；

(2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q．

求證：BP?DQ．

Q

P C E

【關鍵詞】菱形的性質；勾股定理；平行四邊形的判定；利用平行四邊形證明線段相等；全等三角形的性質與判定