第一篇：平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知，這是通過三角形的中位線定理來判斷FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，FH平行CB!~

我這一化解，樓主應該明白了吧!~

希望樓主采納，謝謝~!不懂再問！!

此題關鍵就是對于三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知：F，G是△CDA的中點，所以FG是△CDA的中位線，所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位線，所以HE平行DA，所以FG平行HE

同理可得：FH平行GE!~

即四邊形FGEH是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2證明：∵E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點

∴FG//AD，HE//AD，FH//BC，EG//BC

∴FG//HE，FH//EG

∴四邊形EGFH是平行四邊形

3.理由：連接一條對角線，AC吧。

∵AD平行BC，AB平行DC(平行四邊形的性質)

∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中，∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以，AB=DA,AD=BC

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

41.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

第二篇：平行四邊形證明題

1如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．

2、如圖，F、C是線段AD上的兩點，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，連接AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

3、如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

4、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

5如圖，已知□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，直線EF經過點O，且分別交AB，CD于點E，F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．．

6、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別是E、F．求證：△ABE≌△CDF．

7、已知ABCD是平行四邊形，用尺規分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF．求證：BE=DF．

8、如圖，在?ABCD中，點E是DC的中點，連接AE，并延長交BC的延長線于點F．

(1)求證：△ADE和△CEF的面積相等

(2)若AB=2AD，試說明AF恰好是∠BAD的平分線

9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．試說明：∠EBF=∠FDE．

10如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為（）

11、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F，求證：AD=CF．

12、如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點G，且DE=DG．（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由．

13、如圖，點B、C、E是同一直線上的三點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．求證：BG=DE；

14、已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足． 求證：AP=EF．

15、如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E，F分別在AB，AD上，AE=AF．求證：CE=CF．

15、如圖，四邊形ABCD是矩形，直線L垂直分線段AC，垂足為O，直線L分別于線段AD，CB的延長線交于點E，F，證明四邊形AFCE是菱形．

16、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAD，求證：?ABCD為菱形．

17、如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4． 求：（1）對角線AC，BD的長；（2）菱形ABCD的面積．

18、如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點．求證：EB=EC．

19、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的長．

20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，求CE的長．

21、已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周長．

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長至點F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：平行四邊形證明題

證明題

1.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE，CG．

（1）求證：AE=CG

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想

答案：（1）∵四邊形ABCD、四邊形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，則∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG.（2）AE⊥CG.設AE與CG的交點為Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，∴∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四邊形GQEF中，由四邊形的內角和性質可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，∴AE⊥CG.解題思路：（1）有題中已知的條件，四邊形ABCD、四邊形DEFG都是正方形知，AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，所以∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，因此∠ADE＝∠CDG，所以△ADE≌△CDG，所以AE＝CG，結論得證.（2）AE⊥CG.設AE與CG的交點為Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，所以∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四邊形GQEF中，由四邊形的內角和性質可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，因此AE⊥CG.易錯點：不能很好的利用四邊形內角的性質

試題難度：四顆星知識點：多邊形的內角和與外角和

2.已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=BC，E是AB上的一點，且∠DEC=60°，求證：AD+AE=AB.答案：連結A、C兩點，過點E作EF∥AC，∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC、△EBF均為等邊三角形，則∠EFC＝120°，BE＝BF，∴AE＝CF，又∵AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又∵∠DEC＝60°，∴∠FEC＋∠AED＝60°，又∵∠AED＋∠ADE＝60°，∴∠FEC＝∠ADE，∴△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又∵EF＝BE，則AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝

AB.解題思路：作輔助線，連結A、C兩點，過點E作EF∥AC，由于∠B＝60°，AB＝BC，所以可以知道△ABC、△EBF均為等邊三角形，只需證明AD＝EF則結論即可證明，由等邊三角形的性質，可知∠EFC＝120°，BE＝BF，所以AE＝CF，又因為AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又因為∠DEC＝60°，所以∠FEC＋∠AED＝60°，又因為∠AED＋∠ADE＝60°，所以∠FEC＝∠ADE，所以△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又因為EF＝BE，則AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝AB.易錯點：不能找到一條合適的輔助線進行有效的解題 試題難度：四顆星知識點：三角形全等的證明

3.如圖，在矩形ABCD中，延長BC到E，使BE=BD，F為DE的中點，連接AF、CF，求證AF⊥CF．

答案：如圖，連接BF，∵BE＝BD，F為DE的中點，∴BF⊥DE，∴∠BFA＋∠AFD＝90°，又∵CF為直角三角形DCE斜邊的中線，∴CF＝DF，則∠FDC＝∠DCF，∴∠ADF＝∠BCF，又∵AD＝BC，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD＝∠BFC，∴∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，∴AF⊥CF.解題思路：有題中的已知條件可知，如果連接BF，則BF⊥DE，所以應該連接BF，因為BE＝BD，F為DE的中點，所以BF⊥DE，所以∠BFA＋∠AFD＝90°，如果能證明∠AFD＝∠BFC，則結論即可得證.由已知條件，CF為直角三角形DCE斜邊的中線，則CF＝DF，∠FDC＝∠DCF，所以∠ADF＝∠BCF，又因為AD＝BC，所以△ADF≌△BCF，所以∠AFD＝∠BFC，所以∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，所以AF⊥CF.易錯點：不能連接合適的輔助線進行有效的解題 試題難度：四顆星知識點：矩形

13．已知四邊形ABCD，從①AB∥DC；②AB?DC；③AD∥BC；④AD?

BC；⑤

?A??C；⑥?B??D中取出2個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情況？請具體寫出這些組合．

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H各點分別在AB、BC、CD、DA上，且AE?BF?CG?DH，請說明：EG與FH互相平分．、15.如圖所示，以△ABC的三邊AB△AB、D△

B、△CE

C，B、C

C在BC的同側作等邊

ＨＧ

ＡＥ

Ｂ

請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．

Ｆ

Ｆ

Ａ

Ｂ

Ｅ

16． 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是?DAB，?BCD的平分線，試說明四邊形AFCE是平行四邊形．

13．解：有以下組合可以得到平行四邊形：

①與③；②與④；⑤與⑥；①與②；③與④；①與⑤；①與⑥；③與⑤；③與⑥． 14．提示：經證四邊形HEFG為平行四邊形． 15． 提示：?△BDE≌△ABC≌△ECF，16．解：是平行四邊形．理由如下：

?四邊形ABCD是平行四邊形，??BAD??BCD． ?AE、CF是角平分線，??AEB??FCE.?AE∥CF．

又?AF∥CE，?四邊形AFCE是平行四邊形．

?DF?AF，AD?FE.?四邊形ADEF為平行四邊形．

第五篇：平行四邊形證明題練習

平行四邊形證明題練習

1、如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，且∠ADB=∠DBC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.2、如圖2，E、F、G、H

分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.HD

CFB3、如圖，□ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O，求證EO=FO.4、如圖，在□ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F.（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連接BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論.5、已知□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？試說明理由.BC