第一篇：高中數(shù)學(xué)證明題

高中數(shù)學(xué)證明題

高中數(shù)學(xué)證明題……

因?yàn)閜A/pA'=pB/pB'

所以A'B'//AB

同理C'B'//CB

兩條相交直線分別平行一個(gè)面

兩條直線確定的面也平行這個(gè)面

算上上次那道題，都是最基礎(chǔ)的立體幾何

勸你還是自己多琢磨琢磨

對以后做立體大題有好處

解：連接CE，由于對稱性，知CE與橢圓的交點(diǎn)G與B關(guān)于x軸對稱，連接AG，我們證明BC與AG的交點(diǎn)就是F，這樣BC當(dāng)然經(jīng)過F

已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1，0)

設(shè)過E斜率為K的直線方程為：y=kx+b

E點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，有：0=2k+bb=-2ky=kx-2k

把直線方程代入橢圓方程得：

x^2/2+(kx-2k)^2=

1x^2+2(kx-2k)^2=

2x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

設(shè)AB兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)(x2,y2)，則C、G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,-y1)G(x2,-y2)

x1,x2是上方程兩根，由韋達(dá)定理知

x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

y1=kx1-2k且y2=kx2-2k

y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

直線BC、AG的方程為：

y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1和y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y

1聯(lián)立上兩直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)：

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=/(y1+y2)=

補(bǔ)充回答：

思路是這樣，再用前面x1+x2及y1=kx1-2ky2=kx2-2k代簡。如果沒的錯(cuò)，x應(yīng)為1,y=0

二、直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD為菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，點(diǎn)O1，O分別是上下底面菱形對角線交點(diǎn)，求點(diǎn)O到平面CB1D1的距離。。我找不到那條線，，O點(diǎn)到該面的距離為A點(diǎn)到該面的距離的一半，所以先求A點(diǎn)到該面的距離。找B1D1中點(diǎn)E,則A到該面的距離為三角形ACE中CE邊上的高，依據(jù)幾何關(guān)系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高為1，三角形的面積為，(√3)/2,所以CE邊上的高為(2√21)/7，則O到平面CB1D1的距離為(√21)/7

三、用綜合法或分析法證明：已知n是大于1的自然數(shù)，求證：log以n為底(n+1)>log以n+1為底+1(n+2)

因?yàn)閚>1,所以lgn>0,lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

欲證明原不等式成立，只需證lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

即證：^2>lgn.lg(n+2)...........(*)

因?yàn)楦鶕?jù)均值不等式lgn.lg(n+1)<^2<^2

所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。

第二篇：高中數(shù)學(xué)幾何證明題

新課標(biāo)立體幾何?？甲C明題匯總

1、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)

（1）求證：EFGH是平行四邊形

（2）若

BD=AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

C D H證明：在?ABD中，∵E,H分別是AB,AD的中點(diǎn)∴EH//BD,EH?同理，F(xiàn)G//BD,FG?

(2)90°30 °

考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四邊形EFGH是平行四邊形。

22、如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中點(diǎn)。求證：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。E BC?AC?證明：（1）??CE?AB AE?BE?

同理，AD?BD???DE?AB AE?BE?B C 又∵CE?DE?E∴AB?平面CDE

（2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC，∴平面CDE?平面ABC

考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定

D3、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證： AC1//平面BDE。

證明：連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn) ∴EO為三角形A1AC的中位線 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內(nèi)，A1C在平面BDE外

∴AC1//平面BDE?？键c(diǎn)：線面平行的判定

4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求證：AD?面SBC． 證明：∵?ACB?90°?BC?AC

又SA?面ABC?SA?BC

?BC?面SAC?BC?AD

?

A

D

1B

C

D

C

S

A

C

B

又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC考點(diǎn)：線面垂直的判定

5、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn).DAD

A

BBC

1?面AB1D1．求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)AC1

證明：（1）連結(jié)A1C1，設(shè)

AC11?B1D1?O1，連結(jié)AO1

∵ ABCD?A1B1C1D1是正方體?A1ACC1是平行四邊形

∴A1C1∥AC且 AC11?AC又O1,O分別是AC11,AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1?AO

C

?AOC1O1是平行四邊形

?C1O∥AO1,AO1?

面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1

（2）?CC1?面A1B1C1D1?CC!1?B1D又

∵AC11?B1D1

同理可證

AC?AD11，?B1D1?面A1C1C即A1C?B 1D1，又

D1B1?AD1?D1

?面AB1D1?AC1

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定

6、正方體ABCD?A'B'C'D'中，求證：（1）AC?平面B'D'DB；（2）BD'?平面ACB'.考點(diǎn)：線面垂直的判定

7、正方體ABCD—A1B1C1D1中．(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD． 證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，又BD ?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．

A

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G．

從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）

8、如圖P是?ABC所在平面外一點(diǎn)，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN?3NB

P

?

（1）求證：MN?AB；（2）當(dāng)?APB?90，AB?2BC?4時(shí)，求MN的長。證明：（1）取PA的中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ,NQ，∵M(jìn)是PB的中點(diǎn)，M∴MQ//BC，∵ CB?平面PAB，∴MQ?平面PAB∴QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影，取 AB的中點(diǎn)D，連結(jié) PD，∵PA?PB,∴CAPD?AB，又AN?3NB，∴BN?ND

N ∴QN//PD，∴QN?AB，由三垂線定理得MN?AB B

1?

（2）∵?APB?90，PA?PB,∴PD?AB?2，∴QN?1，∵M(jìn)Q?平面PAB.∴MQ?NQ，且

MQ?BC?

1，∴MN?

2考點(diǎn)：三垂線定理

10、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點(diǎn).求證：平面D1EF∥平面BDG.證明：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，?EF∥BD 又EF?平面BDG，BD?平面BDG?EF∥平面BDG ∵D

1G

EB?四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB

又D1E?平面BDG，GB?平面BDG?D1E∥平面BDG

EF?D1E?E，?平面D1EF∥平面BDG

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）

11、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn).（1）求證：AC1//平面BDE；（2）求證：平面A1AC?平面BDE.證明：（1）設(shè)AC?BD?O，∵E、O分別是AA1、AC的中點(diǎn)，?A1C∥EO

?平面BDE，EO?平面BDE，?A1C∥平面BDE 又AC

1（2）∵AA1?平面ABCD，BD?平面ABCD，AA1?BD 又BD?AC，AC?AA1?A，?BD?平面A1AC，BD?平面BDE，?平面BDE?平面A1AC

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定

12、已知ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?2，PA?AD?4，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE?平面PAE；（2）求直線DP與平面PAE所成的角． 證明：在?ADE中，AD?AE?DE，?AE?DE ∵PA?平面ABCD，DE?平面ABCD，?PA?DE 又PA?AE?A，?DE?平面PAE（2）?DPE為DP與平面PAE所成的角

在Rt?

PAD，PD?Rt?

DCE中，DE?在Rt?DEP中，PD?2DE，??DPE?30 考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形

13、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG?平面PAD；（2）求證：AD?PB；

（3）求二面角A?BC?P的大?。?證明：（1）?ABD為等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD，?BG?平面PAD

（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，?AD?PG 且AD?BG，PG?BG?G，?AD?平面PBG，22

2PB?平面PBG，?AD?PB

（3）由AD?PB，AD∥BC，?BC?PB 又BG?AD，AD∥BC，?BG?BC ??PBG為二面角A?BC?P的平面角

在Rt?PBG中，PG?BG，??PBG?4

5考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）

?平面MBD．

14、如圖1,在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：AO

1證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，?平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O．∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1

設(shè)正方體棱長為a，則AO?1

3a，MO2?a2． 2

4．在Rt△ACA1M2?11M中，9222

2OO?

M∵AO，∴A?MO?A1Ma．11

∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD．

考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直 15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB．

又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．∵CD?平面CDF，∴CD?AB．又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD． 考點(diǎn)：線面垂直的判定

16、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

C

證明：連結(jié)AC

⊥AC∵BD∴ AC為A1C在平面AC上的射影

?BD?A1C

?

??A1C?平面BC1D

同理可證A1C?BC1?

考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理

17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS為二面角的平面角，設(shè)SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=2a，SO=2a，11

AO2=AC2－OC2=a2－2a2=2a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，從而平面ABC⊥平面BSC．

考點(diǎn)：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）

第三篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何?？甲C明題匯總

新課標(biāo)立體幾何?？甲C明題

1、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)

（1）求證：EFGH是平行四邊形

（2）若

BD=AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

C D H證明：在?ABD中，∵E,H分別是AB,AD的中點(diǎn)∴EH//BD,EH?同理，F(xiàn)G//BD,FG?

(2)90°30 °

考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四邊形EFGH是平行四邊形。

22、如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中點(diǎn)。求證：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。E BC?AC?證明：（1）??CE?AB AE?BE?

同理，AD?BD???DE?AB AE?BE?B C 又∵CE?DE?E∴AB?平面CDE

（2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC，∴平面CDE?平面ABC

考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定

D3、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證： AC1//平面BDE。

證明：連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn) ∴EO為三角形A1AC的中位線 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內(nèi)，A1C在平面BDE外

∴AC1//平面BDE。考點(diǎn)：線面平行的判定

4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求證：AD?面SBC． 證明：∵?ACB?90°?BC?AC

又SA?面ABC?SA?BC

?BC?面SAC?BC?AD

?

A

D

1B

C

D

C

S

A

C

B

又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC考點(diǎn)：線面垂直的判定

9、如圖P是?ABC所在平面外一點(diǎn)，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN?3NB（1）求證：MN?AB；（2）當(dāng)?APB?90，AB?2BC?4時(shí)，求MN的長。證明：（1）取PA的中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ,NQ，∵M(jìn)是PB的中點(diǎn)，M

?

P

∴MQ//BC，∵ CB?平面PAB，∴MQ?平面PAB∴QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影，取 AB的中點(diǎn)D，連結(jié) PD，∵PA?PB,∴C

A

PD?AB，又AN?3NB，∴BN?ND

N ∴QN//PD，∴QN?AB，由三垂線定理得MN?AB B

1?

（2）∵?APB?90，PA?PB,∴PD?AB?2，∴QN?1，∵M(jìn)Q?平面PAB.∴MQ?NQ，且

MQ?BC?

1，∴MN?

2考點(diǎn)：三垂線定理

12、已知ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?2，PA?AD?4，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE?平面PAE；（2）求直線DP與平面PAE所成的角． 證明：在?ADE中，AD?AE?DE，?AE?DE ∵PA?平面ABCD，DE?平面ABCD，?PA?DE

又PA?AE?A，?DE?平面PAE（2）?DPE為DP與平面PAE所成的角

在Rt?

PAD，PD?Rt?

DCE中，DE?在Rt?DEP中，PD?2DE，??DPE?300 考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形

15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB．

又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．∵CD?平面CDF，∴CD?AB．又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD． 考點(diǎn)：線面垂直的判定

第四篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何?？甲C明題匯總 - 副本

立體幾何?？甲C明題匯總答案

1、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)（1）求證：EFGH是平行四邊形

（2）若

BD=AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角

2、如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中點(diǎn)。求證：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。證明：（1）

E

C

H D

BC?AC?

??CE?AB

AE?BE?

B

同理，AD?BD?

??DE?AB

AE?BE?

C

又∵CE?DE?E∴AB?平面CDE（2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC，∴平面CDE?平面ABC

B

考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定

3、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，A

D

D

1C

求證： AC1//平面BDE。

證明：連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)

C

D

S

∴EO為三角形A1AC的中位線 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內(nèi)，AC1在平面BDE外 ∴AC1//平面BDE?？键c(diǎn)：線面平行的判定

4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求證：AD?面SBC． 考點(diǎn)：線面垂直的判定

5、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn).?

A

C

B

D1A

1D

A

BBC1

?面AB1D1．求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)AC1

C

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定

6、正方體ABCD?A'B'C'D'中，求證：（1）AC?平面B'D'DB；（2）BD'?平面ACB'.考點(diǎn)：線面垂直的判定

7、正方體ABCD—A1B1C1D1中．(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD． 證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，又BD ?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．

A

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G．

從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）

8、四面體ABCD中，AC?BD,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，且EF?

AC，2?BDC?90?，求證：BD?平面ACD

證明：取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG,FG，∵E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，∴EG

1//?AC 2

//1BD，又AC?BD,∴FG?1AC，∴在?EFG中，EG2?FG2?1AC2?EF2 FG?

222

?

∴EG?FG，∴BD?AC，又?BDC?90，即BD?CD，AC?CD?C∴BD?平面ACD

考點(diǎn)：線面垂直的判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形

9、如圖P是?ABC所在平面外一點(diǎn)，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN?3NB

P

?

（1）求證：MN?AB；（2）當(dāng)?APB?90，AB?2BC?4時(shí)，求MN的長。證明：（1）取PA的中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ,NQ，∵M(jìn)是PB的中點(diǎn)，M∴MQ//BC，∵ CB?平面PAB，∴MQ?平面PAB∴QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影，取 AB的中點(diǎn)D，連結(jié) PD，∵PA?PB,∴CAPD?AB，又AN?3NB，∴BN?ND

N ∴QN//PD，∴QN?AB，由三垂線定理得MN?AB B

1?

（2）∵?APB?90，PA?PB,∴PD?AB?2，∴QN?1，∵M(jìn)Q?平面PAB.∴MQ?NQ，且

MQ?BC?

1，∴MN?

2考點(diǎn)：三垂線定理

10、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點(diǎn).求證：平面D1EF∥平面BDG.證明：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，?EF∥BD 又EF?平面BDG，BD?平面BDG?EF∥平面BDG ∵D

1G

EB?四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB

又D1E?平面BDG，GB?平面BDG?D1E∥平面BDG

EF?D1E?E，?平面D1EF∥平面BDG

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）

11、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn).（1）求證：AC1//平面BDE；（2）求證：平面A1AC?平面BDE.證明：（1）設(shè)AC?BD?O，∵E、O分別是AA1、AC的中點(diǎn)，?AC1∥EO

?平面BDE，EO?平面BDE，?AC又AC∥平面BDE 1

1（2）∵AA1?平面ABCD，BD?平面ABCD，AA1?BD 又BD?AC，AC?AA1?A，?BD?平面A1AC，BD?平面BDE，?平面BDE?平面A1AC

考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定

12、已知ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?2，PA?AD?4，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE?平面PAE；（2）求直線DP與平面PAE所成的角． 證明：在?ADE中，AD?AE?DE，?AE?DE ∵PA?平面ABCD，DE?平面ABCD，?PA?DE 又PA?AE?A，?DE?平面PAE（2）?DPE為DP與平面PAE所成的角

在Rt?

PAD，PD?Rt?

DCE中，DE?在Rt?DEP中，PD?2DE，??DPE?30 考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形

13、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG?平面PAD；（2）求證：AD?PB；

（3）求二面角A?BC?P的大?。?證明：（1）?ABD為等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD，?BG?平面PAD

（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，?AD?PG 且AD?BG，PG?BG?G，?AD?平面PBG，22

2PB?平面PBG，?AD?PB

（3）由AD?PB，AD∥BC，?BC?PB 又BG?AD，AD∥BC，?BG?BC ??PBG為二面角A?BC?P的平面角

在Rt?PBG中，PG?BG，??PBG?4

5考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）

?平面MBD．

14、如圖1,在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：AO

1證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，?平面A1ACC1 ∴DB⊥AO∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1．1

設(shè)正方體棱長為a，則AO?1

3a，MO2?a2． 2

4．在Rt△ACA1M2?11M中，9222

2OO?M∵AO，∴A?MO?A1Ma．11

∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．

考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直 15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB．

又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．∵CD?平面CDF，∴CD?AB．又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD．

考點(diǎn)：線面垂直的判定

A16、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1DC證明：連結(jié)AC

⊥AC∵BD∴ AC為A1C在平面AC上的射影

?BD?A1C

?

??A1C?平面BC1D

同理可證A1C?BC1?

考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理

17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS為二面角的平面角，設(shè)SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=a，SO=2a，11

AO2=AC2－OC2=a2－2a2=2a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，從而平面ABC⊥

平面BSC．

考點(diǎn)：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）

第五篇：高中數(shù)學(xué)幾何證明題[小編推薦]

高中數(shù)學(xué)幾何證明題

一、如圖，AB∩α=p，CD∩α=p，點(diǎn)A，D與點(diǎn)B，C分別在平面α的兩側(cè)，且AC∩α=Q，BD∩α=R，求證：p，Q,R三點(diǎn)在同一條直線上

∵AB∩α=p

CD∩α=p

∴AB∩CD=p

即AB與CD在同一個(gè)面β上(假設(shè)為該平面為β)

由此得:β與α相交即有一條交線

而A、B、C、D四點(diǎn)均屬于平面α

∴AC屬于平面α，DB屬于平面α

而AC∩α=Q，BD∩α=R

則有Q、R均屬于平面β，同時(shí)Q、R又是平面α上的兩點(diǎn)

由上述得：p、Q、R共線

二、如圖，四棱錐p-ABCD的底面ABCD是矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，pC的中點(diǎn)，求證：EF‖平面pAD

找DC中點(diǎn)G連接EGFG

那么因?yàn)榈酌媸莻€(gè)矩形所以EG平行等于AD

F點(diǎn)和G點(diǎn)的連線就是三角形的中位線所以FG平行Dp

在因?yàn)镈p屬于平面pADDA也屬于平面pAD

且Dp交DA于D

在因?yàn)镋G屬于平面EFGFG也屬于平面EFG

所以平面EFG平行于平面pAD

又因?yàn)镋F屬于平面EFG所以EF平行于pAD

三、怎樣才能一步步學(xué)會(huì)證明幾何題呢??

我實(shí)在是不懂??！證明幾何題的步驟是怎樣呢>?有什么方法嗎?

其實(shí)證明幾何題關(guān)鍵是要把一些定理公式的用法搞清楚。學(xué)數(shù)學(xué)最重要的是多做題，其實(shí)數(shù)學(xué)題就是反復(fù)的那幾中類型的，做的題多了，就自然的會(huì)了，還要注意多總結(jié)，做好數(shù)學(xué)筆記，告訴你數(shù)學(xué)筆記是很重要的。然后就是要有耐心，可能一開始你感覺沒有效果，但是漫漫效果會(huì)出來的，相信自己一定可以的。我是以我的高考經(jīng)驗(yàn)來說的，我得數(shù)學(xué)以前一直是我的弱項(xiàng)，但我最后高考得了131，雖然不是很高，但是對我來說很不錯(cuò)的了。希望你高考可以取得好的成績。

在正方形ABCD-A'B'C'D'中，證明：平面ACC'A'⊥平面A'BD

各位幫忙寫下這題的證明過程啊

因?yàn)镃C'垂直于面ABCD所以CC'垂直于AC又AC垂直于BDAC交CC'于C所以DB垂直于面AA'C'C即兩面垂直

四、AB為圓O所在平面為a，pA⊥a于A，C為圓O上一點(diǎn)，求證：平面pAC⊥平面pBC

AB是圓O的直徑吧解:圓O所在平面是a,AB是圓O的直徑,pA⊥a于A,C為圓O上一點(diǎn)所以pA⊥BCAC⊥BCpA與AC交于點(diǎn)A所以BC⊥平面pACBC屬于平面pBC所以平面pAC⊥平面pBC。