第一篇：中考數(shù)學(xué)證明題

中考數(shù)學(xué)證明題

O是已知線段AB上的一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的圓O交AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓圓o于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長線交于點(diǎn)E

(1)說明AE切圓o于點(diǎn)D

(2)當(dāng)點(diǎn)o位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形〉?說明理由

答案：一題：顯然三角形DOE是等邊三角形：

理由：

首先能確定O為圓心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B為60度，所以三角形OBD為等邊三角形;

同理證明三角形OCE為等邊三角形

從而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因?yàn)镺D=OE，三角形DOE為等腰三角形，結(jié)合上面角DOE=60度，得出結(jié)論：

三角形DOE為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ODE為等邊三角形，其實(shí)還是要證明角DOE=60度，因?yàn)槲覀冎廊切蜲DE是等腰三角形。

此時，不妨設(shè)角ABC=X度，角ACB=Y度，不難發(fā)現(xiàn)，X+Y=120度。

此時我們要明確三個等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此時在我們在三角形BOD中，由于角OBD=角ODB=X度

從而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

則角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就為60度。

外加三角形DOE本身為等腰三角形，所以三角形DOE為等邊三角形!

圖片發(fā)不上來，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過三角形ABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點(diǎn)p。

求證：點(diǎn)p在∠A的平分線上。

回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~(這個圓叫九點(diǎn)圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示AO的長(三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點(diǎn)為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為B,則AB的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點(diǎn)p是三角ABC內(nèi)的一點(diǎn),使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內(nèi)一點(diǎn)，O點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無法確定

7.若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關(guān)系是()

(A)相等(B)互補(bǔ)(C)相等且互補(bǔ)(D)相等或互補(bǔ)

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個角的和與這兩角的差互補(bǔ)，則這兩個角()

A.一個是銳角，一個是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個直角

2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個角互為補(bǔ)角，那么這兩個角一定是鄰補(bǔ)角

D.過直線外和直線上的兩個已知點(diǎn)，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時從A點(diǎn)朝另一個方向沿著長方形去捕捉，結(jié)果在距B點(diǎn)30cm的C點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設(shè)周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長解：過點(diǎn)A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長為30CM，求AB、BC的長。因?yàn)榈妊菪蜛BCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補(bǔ)充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長FG交AD的延長線于K)

1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因?yàn)镕E=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點(diǎn)。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點(diǎn)，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第二篇：中考數(shù)學(xué)猜想證明題

2012年的8個解答題的類型

一實(shí)數(shù)的計(jì)算、整式的化簡求值、分式的化簡求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組并在數(shù)軸上表示解集

二畫圖與計(jì)算、圓的證明與計(jì)算、三角函數(shù)應(yīng)用題

三統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題、用列表法或樹形圖求某以事件的概率、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用題

四一次與反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、列方程或方程組解應(yīng)用題

五、猜想與證明題

六、綜合應(yīng)用題

七、探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題

八、動點(diǎn)應(yīng)用題

現(xiàn)在舉出典例來領(lǐng)悟猜想與證明題的解題思路：

第三篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);

第一個問我會，求第二個問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點(diǎn)

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

第四篇：中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題

2011年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題

（一）1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，請?jiān)趫D2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結(jié)論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點(diǎn)D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)M，若?FEC?45?，判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由．B

A

ME

DB

(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線

段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動，其他條件不變時

BC；③當(dāng)D

2BH

是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）BD

BC?EC

運(yùn)動，其他條件不變時是定值；

DC

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結(jié)論加以說明；

F

C

F

圖 1圖2圖

32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD

于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

DC

(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EF⊥BD于

點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．

（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作FH?FC，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

圖

1E

圖

2H

5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O．過點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

證明．

8.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE

上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．

6.如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_______和位置關(guān)系為______；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明.CH

G

A圖3 圖1 圖

27.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放

在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)．

(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長線于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

2、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數(shù)量關(guān)系。

3、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

4、在△ABC中，O是AC上一點(diǎn)，P、Q分別是AB、BC上一點(diǎn)，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說明OP與OQ是數(shù)量關(guān)系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考幾何經(jīng)典證明題

（二）1、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長線上一點(diǎn)，且∠EAB＝∠BAD，設(shè)DC＝kBD，試探究EC與EA的數(shù)量關(guān)系。

5、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延長線上,∠CED＝∠ADB，探究AE與AD的關(guān)系。

6、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數(shù)量關(guān)系。

第五篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考幾何證明題

一、證明兩線段相等

1、真題再現(xiàn)

18．如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點(diǎn)，2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線MN∥BC，設(shè)MN交

∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．(1)求證：PE＝PF；

(2)*當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；

AP

3(3)*若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECF是正方形，且．求此時∠A

BC

2的大小．

C

二、證明兩角相等、三角形相似及全等

1、真題再現(xiàn)

∠BAE?∠MCE，∠MBE?45．

（1）求證：BE?ME．（2）若AB?7，求MC的長．

B

N

E

圖

321、（8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AG=C′G；

（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的長.2、類題演練

1、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF． E（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

22、（9分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長線上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合。

（1）（5分）求證：△AHD∽△CBD

（2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

A

O D

B

E 20．如圖9，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G。（1）求證：△ABE≌△CBF；（4分）

（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。（4分）

C

B

圖9

第20題圖

如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）

O

圖8

2、類題演練

1、(肇慶2010)(8分)如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．(1)求證：△CEB≌△ADC； E(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．

AC

BC、CD、DA上的2、（佛山2010）已知，在平行四邊形ABCD中，EFGH分別是AB、點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH，求證：?AEH≌?CGF

B F

C3、（茂名2010）如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形C ABCD，使

AD＝a，過點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點(diǎn)E．(1)證明：△OAB∽△EDA； BD(2)當(dāng)a為何值時，△OAB≌△EDA？*請說明理由，并求此時點(diǎn) C到OE的距離． O A E

圖

1三、證明兩直線平行

1、真題再現(xiàn)

（2006年）22．(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于 A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），AE?8(1)(3分)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)(3分)連結(jié)MG、BC，求證：MG∥BC

圖10－

12、類題演練

1、(湛江2010)(10分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．

D

求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．C

四、證明兩直線互相垂直

1、真題再現(xiàn)

18．（７分）如圖7，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB?DC?AD，?ADC?120．

（1）（３分）求證：BD?DC

B

C

BD（2）（４分）若AB?4，求梯形ABCD的面積

圖7

O A

E 圖

22、類題演練

1．已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，?DOC?2?ACD?90?．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）如果?ACB?75?，⊙O的半徑為2，求BD的長．

2、如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn).過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E.（1）求證：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2題圖）3．（2011年深圳二模）如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，使CE＝AC，連結(jié)AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連結(jié)BF、DF，求證：BF⊥

DF

CD于F，若⊙O的半徑為R求證：AE·AF＝2 R2、類題演練

1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直線AB上兩點(diǎn)．∠DCE＝45°（１）當(dāng)CE⊥AB時，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，顯然DE＝AD＋BE（不必證明）（２）如圖，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時，求證：DE＝AD＋BE

（３）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時，（２）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由．

2.（本小題滿分10分）

如圖，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45o，（1）求證：△ACF∽△BEC（5分）

（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF·BE=2S（3）

3.（2）如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求證：AB=AD·AC.A ②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到半圓AB什么位置時，△ABC為等腰直角三角形，為什么？

五、證明比例式或等積式

1、真題再現(xiàn)

1．已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交

第3題圖

B

第3（2）題圖

C4、（本小題滿分9分）

如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧BC?BE，BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．

求證：（1）BD是⊙O的切線；

2、類題演練

1、如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求證：∠A＋∠C＝180°

·AD．（2）AB?AC

B

第4題圖

??

5.如圖所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD?2AB。

2AB?AE·AC；（1）求證：，2、如圖，在Rt△ABC中，?C?90°點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D.（1）求證：AD平分?BAC.（2）若AC?3，AE?4.①求AD的值；②求圖中陰影部分的面積.3、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直

線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線段CD?10，連接BD.（1）求證：?CDE?2?B；

（2）若BD:AB?2，求⊙O的半徑及DF的長.七、證明線段的和、差、倍、分

1、真題再現(xiàn)

22、（9分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長線上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與

（2）延長EB到F，使EF=CF，試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

六、證明角的和、差、倍、分

1、真題再現(xiàn)

21．（本題8分）如圖10，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E。（1）求證：AC平分∠BAD；（4分）

3（2）若sin∠BEC=，求DC的長。（4分）

第3題圖

點(diǎn)A不重合。

（1）（5分）求證：△AHD∽△CBD

（2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

圖10

C2、類題演練

1．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)

F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

G

圖

3(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是

CL上任一點(diǎn), EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形，使它仍然

具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.2.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時，試比較△PFC和梯形APCQ

面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．

八、其他

1、真題再現(xiàn)

如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，且∠C＝2∠E． AB（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長． D DC2、類題演練 圖

51．(肇慶2010)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四邊形ABCDDC

2..如圖（2），AB是⊙O的直徑，D是圓上一點(diǎn)，AD＝DC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作弦AC的平行線MN.（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）已知AB?10，AD?6，求弦BC的長.圖（2）

3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上

．一點(diǎn)，且?AED?45°

（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為3cm，AE?5cm，求?ADE的正弦值.（第3題）