第一篇：初中數學的證明題

初中數學的證明題

在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，且BD=CE，線段DE交BC于點F，說明：DF=EF。對不起啊我不知道怎么把畫的圖弄上來所以可能麻煩大家了謝謝

1.過D作DH∥AC交BC與H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.2.證明:過E作EG∥AB交BC延長線于G

則∠B=∠G

又AB=AC有∠B=∠ACB

所以∠ACB=∠G

因∠ACB=∠GCE

所以∠G=∠GCE

所以EG=EC

因BD=CE

所以BD=EG

在△BDF和△GEF中

∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE

則可視GEF繞F旋轉1800得△BDF

故DF=EF

3.解:

過E點作EM∥AB,交BC的延長線于點M,則∠B=∠BME,因為AB=AC,所以∠ACB=∠BME

因為∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME

所以EC=EM,因為BD=EC,所以BD=EM

在△BDF和△MEF中

∠B=∠BME

BD=EM

∠BFD=∠MFE

所以△BDF以點F為旋轉中心,旋轉180度后與△MEF重合,所以DF=EF

4.已知：a、b、c是正數，且a>b。

求證：b/a

要求至少用3種方法證明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/

a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

makeb/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

第二篇：初中數學證明題

1.如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數．

2.如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求證：AE=BE。

．3.如圖，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求證：∠ABP=2∠ACB。

B 圖1 P B C

4.如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數．

圖

15.點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE 求證：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求證：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如圖,BE和CF是△ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點．求證：

HB=HC如圖,在△ABC中,AB=AC,E為CA延長線上一點,ED⊥BC于D交AB于F.求證:△AEF為等腰三角

形.9.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F。

（1）求證：AN=BM;

（2）求證：△CEF是等邊三角形

A如圖,△ABC中,D在BC延長線上,且AC=CD,CE是△ACD的中線,CF

平分∠ACB,交AB于F,求證:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.11.如圖：Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求證：AE=BE．

12.已知:如圖，△BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的長．

第三篇：初中數學幾何證明題

初中數學幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往后出現同樣類型的題該怎樣入手。

第四篇：初中數學證明題解答

初中數學證明題解答

1.若x1,x2∈|-1，1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求證：4|n

(x1,x2,x3,xn中的數字和n均下標)

2.在n平方(n≥4)的空白方格內填入+1和-1，每兩個不同行且不同列的方格內數字的和稱為基本項。

求證：4|所有基本項的和

1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1，1},且y1+..+yn=0.設y1,y2,..,yn有k個-1,則有n-k個1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.2.設添的數為x(i,j),1≤i,j≤n.基本項=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.這時=x(i,j)和x(u,v)組成兩個基本項

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2個,所以每個x(i,j)出現在2(n-1)^2個基本項中.因此所有基本項的和=2(n-1)^2.設x(i,j)有k個-1,則

所有基本項的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^

2顯然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本項的和.命題：多項式f(x)滿足以下兩個條件：

(1)多項式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+2X^2+3X+

4(2)多項式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+X+2

證明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+

3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)

X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3

X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3

====>f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+3

各數平方的和能被7整除.”“證明”也稱“論證”，是根據已知真實白勺判斷來確某一判斷的直實性的思維形式.只有正確的證明，才能使一個真判斷的真實性、必然性得到確定.這是過去同學們較少涉足的新內容、新形式.本刊的“有獎問題征解”中就有不少是證明題(證明題有代數證明題和幾何證明題等)，從來稿看，很多同學不會證明.譬如上題就是代數證明題，不少同學會取出一組或幾組連續的自然數，如O+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2O后，便依此類推，說明原題是正確的，以為完成了證明.其實，這叫做“驗證”，不叫做證明.你只能說明所取的數組符合要求，而不能說明其他的數組就一定符合要求，“驗證”不具備一般性、必然性.這道題的正確做法是：證明設有一組數n、n+

1、n+

2、n+

3、n+

4、n+

5、n+6(n為自然數)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即對任意連續7個自然數，它們平方之和都能被7整除.(證畢)顯然，因為n可取任意自然數，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得結論也因此具有然性.上面的證明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展開括號，還要逆用乘法對加法的分配律進行推理.一般來說，代數證明的推理，常要借助計算來完成.證明中的假設，應根據具體情況靈活處理，如上例露勤鴦中也可設這7個數是n一

3、n一

2、n一

1、n、n+

1、n+

2、n+3(n為自然數，且n≥3).這時，它們的平方和就會簡便得多.證明由論題.論據和論證方式組成.常用的論證方式有直接證明和間接證明、演繹證明和歸納證明.上例中的題目便是論題，證明中“‘.”’之后是論據，“.‘.”之后是結論，采用的論證方式是直接證明.以后還要學習幾何的證明，就會對證明題及其解法有更全面、更深入的了解.幾何題的證明則較多采用演繹證明.證明是對概念、判斷和推理的綜合運用，是富有創造性的思維活動，在發現真理、確認真理、宣傳真理上有重要的作用.當你學習并掌握了“證明”的方法及其精髓以后，數學向你展示的美妙與精彩，將使你受到更大的激勵，享有更多成功的喜悅。

第五篇：初中數學證明題知識點（本站推薦）

北師大版初中證明題知識點大全

一、相交線與平行線

1、平行線的性質

（1）兩線平行，內錯角相等（2）兩線平行，同位角相等（3）兩線平行，同旁內角互補

2、平行線的判定

（1）內錯角相等，兩線平行（2）同位角相等，兩線平行（3）同旁內角互補，兩線平行（4）同平行于一線的兩線平行（5）同垂直于一線的兩線平行

二、角平分線

1、角平分線的性質

定義：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2、角平分線的判定

（1）在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.（2）把一個角分成相同角度的線叫做角平分線。

3、三角形三內角的平分線性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.三、垂直平分線

1、垂直平分線的意義及性質

（1）定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。（2）性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線的性質：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.2、垂直平分線的判定

線段的中線并且垂直于這條線段 四、三角形全等

1、全等三角形的判定

（1）定理：三邊分別相等的兩個三角形全等.（SSS）（2）定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.（SAS）（3）定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（ASA）

（4）定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全 等.(AAS)（5）定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(HL)

2、全等三角形的性質

全等三角形對應邊相等、對應角相等.五、相似三角形

1．定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫相似三角形． 2．相似比定義：相似三角形對應邊的比． 3．相似三角形的判定

（1）對應邊相等，對應角成比例。（2）兩角對應相等的兩個三角形相似。AA（3）兩角對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。SAS（4）三邊對應成比例的兩個三角形相似。SSS 4．相似三角形的性質：對應角相等，對應邊成比例。

5、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

六、勾股定理

222（1）若三角形三邊長a，b，c滿足a?b?c，那么這個三角形是直角三角形三角形

222（2）若a?b?c，時，以a，b，c為三邊的三角形是三角形； 222（3）若a?b?c，時，以a，b，c為三邊的三角形是三角形；

（4）用含字母的代數式表示n組勾股數：

2n?1,2n,n?1（n?2,n為正整數）；

2n?1,2n2?2n,2n2?2n?1（n為正整數）m2?n2,2mn,m2?n2（m?n,m，n為正整數）

七、等腰三角形

1、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

3、等腰三角形的判定：

（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

八、等邊三角形

1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、等邊三角形的性質：

（1）具有等腰三角形的所有性質。

（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

3、等邊三角形的判定

（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

九、直角三角形

1、直角三角形的性質

（1）定理：直角三角形的兩個銳角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

2、直角三角形的判定

（1）定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.十、平行四邊形

1、平行四邊形的性質

（1）定理：平行四邊形的對邊相等.（2）定理：平行四邊形的對角相等.（3）定理：平行四邊形的對角線互相平分.（4）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.2、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.十一、特殊平行四邊形

菱形

1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形． 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．

2、菱形的性質：具有平行四邊形的所有性質。還有以下個性：（1）菱形的四條邊都相等；

（2）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角；（3）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

3、菱形的判定

（1）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

注意此方法包括兩個條件：?是一個平行四邊形；?兩條對角線互相垂直．（2）四邊都相等的四邊形是菱形．

矩形

1、矩形定義：有個一角是直角的平行四邊形叫做矩形（1）矩形是特殊的平行四邊形；（2）有一個角是直角．

2、矩形的性質：具有平行四邊形的所以性質。還有以下個性： 性質1 矩形的四個角都是直角； 性質2 矩形的對角線相等。

矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

3、矩形的判定：

（1）有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形（定義法）（2）對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形．

注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等（3）都是直角的四邊形是矩形．

（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

正方形

1、正方形的定義：有一組對邊直平行且相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

注意：

1、正方形概念的三個要點：（1）是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等；（3）有一個角是直角．

強調：正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思： ①有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形），②有一個角是直角的平行四邊形（矩形）。

說明：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形．

2、正方形的性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質：（1）邊：兩組對邊平行且相等；（2）角：四個角都是直角；

（3）對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．（4）正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；

（5）正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；

注意：?正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；?正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質．

3、正方形的判定方法：

(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(2)對角線互相垂直的矩形是正方形；(3)有一個角是直角的菱形是正方形；(4)對角線相等的菱形是正方形.注意：要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是矩形或是菱形，然后再加上相應的條件，確定是正方形.十二、梯形

1、梯形的定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2、等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形定義：一條腰和底邊垂直梯形叫做直角梯形。

4、等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

6、等腰梯形的判定：同一同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高，中線，角平分線，中位線

三角形的角平分線

1、定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。

三角形的中線：

1、定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

2、性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。三角形的高線：

1、定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

2、性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.性質：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.3、由三角形的三條中位線，可以得出以下結論：

三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半； 三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形； 三條中位線將三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形.十四、三角形內角和，補角，余角，外角

1、三角形的內角的關系：

三角形三個內角和等于180°。直角三角形的兩個銳角互余。

2、余角、補角和對頂角（1）余角：

定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。（2）補角：

定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質：同角或等角的補角相等。（3）對頂角：

定義：我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。

3、外角

三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和。

十五、多邊形的內角和與外角和

（n?2)·180°.定理：n邊形的內角和等于定理：多邊形的外角和都等于360°.1n(n?3)2備注：n邊形共有條對角線.