第一篇：中考幾何證明題復習

中考復習

（二）中考復習：幾何證明題

說明一：在直角三角形中，或是題中出現多個直角時，要證明兩個角相等，涉及到的知識點：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂

線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC

?

說明二：（1）一般情形，題中有多個問題時，第二問都與第一問有直接的關系，利用第一問的結論解題。（2）判別菱形的方法：例：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE

（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如圖，設在矩形ABCD中，點O為矩形對角線的交點，∠BAD的平分線AE交BC于點E，交OB于點F，已知AD=3, AB

⑴求證：△AOB為等邊三角形；⑵求BF的長.A

?AH

?BC

A

E

于E，AF

?CD

于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

B

D，求證：四邊形ABCD是菱形．

D

B

E

C

說明：在解梯形的題中，一般需要作輔助線。

例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長。

說明：證明正方形的方法：例：如圖,已知:在四邊形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE。（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當?A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形? 請回答并證明你的結論.例：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ?60?保持不變．設PC?x，MQ?y，求

y與x的函數關系式；

C

（3）在（2）中當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圓中計算與相關證明

說明：關于圓的計算，若出現直徑，要聯想到：直徑所對的圓周角是直角；

若出現切線，要連接圓心和切點，就出現直角；

如弦長，聯想到垂徑定理（垂直，平分弦，構建直角三角形）

例：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是 ⌒BC的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于

點F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半徑；⑵求CF的長；⑶求tan∠BAD 的值。

說明：證明圓的切線的辦法：（1）連半徑，證垂直；（2）作垂直，證半徑。例：如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC?CD，?D?30°，（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求弧BC的長．（結果保留π）

例：如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC與E點，連接BE。（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大小？（2）當AB=1,BC=

2，求△DEC外接圓的半徑。

A

B

O B

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長．

說明：出現三角函數值，必須在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，該角在直角三角形中。如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求sin∠E的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60o，求DE的長．

C

F

B

第二篇：中考幾何證明題集錦（精選）

幾何證明題集錦

1、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．

（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．（10分）

E2、已知，如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在AB上和AD的延

長線上，且BE=DF,連接EF,G為EF的中點.求證:⑴CE=CF；

⑵DG垂直平分AC.EB3、在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點D為AC的中點．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連結CF，過點F作FH于點H．判斷FH與FC的數量關系并加以證明．

（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．（12分）

A

A

?FC，交直線AB

F

DE

F

D

C

C

圖

1E

圖

2B

H4、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．⑴ 求證：△AMB≌△ENB；

⑵ ①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由； ⑶ 當AM＋BM＋CM的最小值為分

BC

3?1時，求正方形的邊長．（14

AD

第三篇：中考數學幾何證明題

中考數學幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數;

第一個問我會，求第二個問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

第四篇：2012中考幾何證明題集訓

2012中考幾何證明題集訓

1、如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E,(1)請寫出兩個不同類型的正確結論；

（2）若CB=8,ED=2,求⊙O的半徑。

B

D2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為點B，點D是⊙O上的一點，且AD∥OC。求證：AD·BC=OB·BD

C

BA3、如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=22，求BC的長

交⊙O于D，連結AC A4、已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE，求證：DE與半圓O相切。

5、如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點．

求證：GE是⊙O的切線。

6、已知：如圖△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B= 30°，．請求出：

（1）∠AOC的度數；（2）劣弧AC的長（結果保留π）；（3）線段AD的長（結果保留根號）.7、如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸交于A、B兩點，AC是⊙M的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連

接BC，已知點M的坐標為（0），直線CD的函數解析式為y=＋5． ⑴求點D的坐標和BC的長；⑵求點C的坐標和⊙M的半徑；⑶求證：CD是⊙M的切線．

8、如圖（1），AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D。（1）求證：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直線EF向上平行移動，如圖（2），EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其他條件不變，這是與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？

D

(2)

(1)

9、（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于

點H，試證明CH=EF+EG;（2）若點E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH

⊥BD于點H，則

EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結CL，點E是CL上任一點, EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論.圖

1D

D圖

3C10、如圖，△ABC是等邊三角形，F是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=B，C重合）運動，其他條件不變時

1BC?ECDC

2BC；③當D在線段BC上（不與

BHBD

是定值；④當D在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時

是定值；

A

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結論加以說明；

F

HB

G

D

E

C11、如圖12，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O．過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

12、如圖。，BD是△ABC的內角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關系，并加以證明。

說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫

3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。

①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形；

②將CE變為△ABC的內角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數量關系，并給出證明。

13、設點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明．

14、已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結果)．(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E．設CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

15、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長線上一點，且∠EAB＝∠BAD，設DC＝kBD，試探究EC與EA的數量關系。

16、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數量關系。

17、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，連接EQ交PC于點H。猜想線段EH與AC的數量關系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

18、在△ABC中，O是AC上一點，P、Q分別是AB、BC上一點，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說明OP與OQ是數量關系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

19、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數量關系。

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E、F分別是AD、BC的中點，聯結EF，分別交AC、BD于點M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，與BA的延長線交于點M，若?FEC?45?，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理由．B

F

C

B

F

A

ME

D圖 1圖2圖3

第五篇：中考數學經典幾何證明題

2011年中考數學經典幾何證明題

（一）1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E、F分別是AD、BC的中點，聯結EF，分別交AC、BD于點M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，與BA的延長線交于點M，若?FEC?45?，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理由．B

A

ME

DB

(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線

段，并滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時

BC；③當D

2BH

是定值；④當D在線段BC上（不與B，C重合）BD

BC?EC

運動，其他條件不變時是定值；

DC

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結論加以說明；

F

C

F

圖 1圖2圖

32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD

于點H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

DC

(2)若點E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結CL，點E是CL上任一點, EF⊥BD于

點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點D為AC的中點．

（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連結CF，過點F作FH?FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數量關系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

圖

1E

圖

2H

5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O．過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

證明．

8.設點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE

上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明．

6.如圖。，BD是△ABC的內角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關系，并加以證明。

說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變為△ABC的內角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數量關系，并給出證明。

9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為_______和位置關系為______；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明.CH

G

A圖3 圖1 圖

27.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當∠DAB＝120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當∠DAB＝90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放

在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結果)．

(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E．設CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

2、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數量關系。

3、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，連接EQ交PC于點H。猜想線段EH與AC的數量關系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

4、在△ABC中，O是AC上一點，P、Q分別是AB、BC上一點，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說明OP與OQ是數量關系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考幾何經典證明題

（二）1、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長線上一點，且∠EAB＝∠BAD，設DC＝kBD，試探究EC與EA的數量關系。

5、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延長線上,∠CED＝∠ADB，探究AE與AD的關系。

6、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數量關系。