圓中小專題

專題一、圓中折疊問題

例1、如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優弧上一點，則∠APB的度數為____________

1、如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD，若點D與圓心不重合，∠BAC=22.5°，則∠DCA的度數為_______.2、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，將半圓沿弦BC折疊，恰好經過點O，則∠ABC=__________

例2、以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若AD:DB＝2:3，且AB=10，則CB的長為（）

1、將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD=4，DB=5，則BC的長是______

2、如圖，半圓形紙片的直徑AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，將半圓形紙片沿AC折疊，弧AC交直徑AB于點D，則線段AD的長為____________

3、如圖，已知半圓O的直徑AB=4，沿它的一條弦折疊．若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點D，且AD：DB=3：1，則折痕EF的長．

例3、有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半圓，如圖甲，將它沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖乙，這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（）

1、如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

．（結果保留π）

2、如圖，點C在以AB為直徑的半圓弧上，∠ABC=30°，沿直線CB將半圓折疊，直徑AB和弧BC交于點D，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積和周長分別等于________________．

專題二、弧長和面積

例、如圖，將半圓O繞直徑的端點B逆時針旋轉30°，得到半圓O′，弧交直徑AB于點C，若BC=2，則圖中陰影部分的面積為_________

練習1、如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉60°，此時AB到達AC的位置，求陰影部分的面積為_______________

練習2、將△ABC繞點B逆時針旋轉到△A′BC′使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為____________________

練習3如圖，E是正方形ABCD內一點，連接EA、EB并將△BAE以B為中心順時針旋轉90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋轉到△BCF的過程中AE掃過區域面積是___________

例、如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA=4，AB是⊙O的切線，B為切點，弦BC∥0A，連接AC，求陰影部分的面積____________

1、如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE，若E是弧AC的中點，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．_____________

2、如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是________________

專題三、圓錐展開圖

例、如圖1，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____

1、如圖2，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于120°，則圍成的圓錐模型的高為____________

2、如圖3，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為_____________

專題四、沿圓錐表面爬行的最短路徑

例、如圖，圓錐的底面直徑AB=2，母線長VA=3，點C在母線長VB上，且VC=1，有一只螞蟻沿圓錐的側面從點A到點C，則這只螞蟻爬行的最短距離是（）

練習1、如圖，圓錐形甜筒的母線長OA為6，AC是底面圓的直徑，底面圓的半徑為3．若一只螞蟻在底面上點A處，在母線OC的中點B處有一粒殘余甜點，螞蟻要沿圓錐側面吃到甜點，需要爬行的最短距離為

2、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？