第一篇：2018-2019學年初中數學圓單元測試題

2018-2019學年初中數學圓單元測試題

數學 2018.7

本試卷共7頁，120分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題 共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）

A． 正六邊形

B． 正八邊形

C． 正十邊形

D． 正十二邊形 2．的半徑，點與圓心的距離外

B． 點在，則點與的位置關系是（）

A． 點在上

C． 點在內

D． 不確定

3．在半徑為的圓中有一條長度為的弦，則該弦所對的圓周角的度數是（）A．

B． 或

C．

D．

或

4．三角形外接圓的圓心為（）

A． 三條高的交點

B． 三條角平分線的交點

C． 三條垂直平分線的交點

D． 三條中線的交點 5．如圖，，是

上的三個點，則的度數是（）

A．

B．

C．

D．

6．已知點，且，畫經過，兩點且半徑為的圓有（）

A． 個

B． 個

C． 個

D． 無數個 7．已知點在半徑為的A．

B．

內，點與點的距離為，則的取值范圍是（）

D． 的中點，連接

交

于點，若

C． 中，8．如圖，在度．點是半圓弧半圓弧的圓心為，點、點關于圓心對稱．則圖中的兩個陰影部分的面積，之間的關系是（）

試卷第1頁，總7頁

A．

B．

C．

D． 不確定

9．如圖，⊙O內切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）

A．

B．

2C． 2

D．

410．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，則⊙O的半徑為（）

A．

B． 2

C． 2

D． 4

二、填空題 共10小題，每小題3分，共30分。11．如圖，在菱形于點．若，中，點，分別在，邊上，且，與

交，則四邊形的面積為________．

12．如圖，是的外接圓，的半徑，則弦的長為________．

試卷第2頁，總7頁 13．如圖，是的直徑，弦，垂足是，是的中點，延長交于，則的長是________．

14．如圖，四邊形，則

是的內接四邊形，點是的中點，點是上的一點，若

________度．

15．如圖，已知論： ①；②；③

；④

；⑤，是的半徑，過的中點作的垂線交

于點，以下結正確的是________．（填序號）．

16．如圖，在圓的內接五邊形

中，則

________．

17．如圖，四邊形

是的內接四邊形，若，則的大小為________．

18．如圖，則的直徑為，弦

為，點為弦上的一動點，若的長為整數，的可能值是________．

試卷第3頁，總7頁

19．如圖，是的半徑，點在上，連接，若，則________度．

20．如圖，為的直徑，為弦，且弧BC=4弧AC，則

______，________°，________°．

三、解答題 共10小題，每小題6分，共60分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。21．已知交點． 如圖，當點在線段上，且

上時，試判斷

與的大小關系，并證明你的結論； 為直徑，是直徑

上一動點（不與點，重合），過點作直線，直線交直線

于于，兩點，是上一點（不與點，重合），且當點在線段時，其它條件不變．

①請你在圖②判斷中畫出符合要求的圖形，并參照圖

標記字母；

中的結論是否還成立，請說明理由．

內接于，為直徑，． 的平分線交

于點，交

于點22．己知：如圖，于點，且交于點，連結

試卷第4頁，總7頁

求證： 當，時，求的半徑及的長．

；

23．聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．例：已知，則點為的準外心（如圖）．

如圖，如圖，若探究為正三角形的高，準外心在高，上，且，求，準外心在的度數． 邊上，試為直角三角形，的長．

24．如圖，在形，與中，．

，為

的外心，為等邊三角相交于點，連接

求求的度數； 的度數．

中，是線段的中點，以

為直徑作，試判斷25．如圖，在點與的位置關系．

試卷第5頁，總7頁

26．如圖，是的直徑，是弧BC的中點，、的延長線相交于點，求證：

．

27．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若∠F=30°，EB=8，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號和π）

28．如圖，AB=AC=8，∠BAC=90，直線l與以AB為直徑的⊙O相切于點B，點D是直線l上任意一動點，連結DA交⊙O點E．（1）當點D在AB上方且BD=6時，求AE的長；（2）當CE恰好與⊙O相切時，求BD的長為多少？

29．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，∠C=90°．（1）CD與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的長．

試卷第6頁，總7頁

30．如圖△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．

試卷第7頁，總7頁

參考答案

1．C 【解析】 【分析】

利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案.【詳解】 ∵360°÷36°=10，∴正多邊形是正十邊形.故選C.【點睛】

本題考查了多邊形的內角和外角，熟練掌握多邊形內角和外角是本題解題的關鍵.2．C 【解析】 【分析】

已知圓的半徑是r，點到圓心的距離是d，點和圓的位置關系有三種：當r=d時，點在圓上，當r＞d時，點在圓內，當r＜d時，點在圓外，根據進行判斷即可． 【詳解】

∵⊙O的半徑R=5cm，點P與圓心O的距離OP=3cm，5＞3，∴點P與⊙O的位置關系是點P在圓內，故選：C． 【點睛】

考查了點與圓的位置關系的應用，注意：當圓的半徑是r，點到圓心的距離是d時，點和圓的位置關系有三種：①當r=d時，點在圓上，②當r＞d時，點在圓內，③當r＜d時，點在圓外． 3．B 【解析】 【分析】

根據半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，知這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形．則該弦所對的圓心角是60°，要進一步求其所對的圓周角，應分情況考慮：當圓周角的頂點

答案第1頁，總28頁

在優弧上時，根據圓周角定理，得此圓周角等于30°；當圓周角的頂點在劣弧上，根據圓內接四邊形的性質，此圓周角和第一種的圓周角互補，即150°． 【詳解】

∵半徑為R，長度為R的弦，∴這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形，∴該弦所對的圓心角是60°，①當圓周角的頂點在優弧上時，得此圓周角等于30°； ②當圓周角的頂點在劣弧上，得此圓周角等于150°． 故選：B． 【點睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．注意：此類題一定要分情況考慮．即一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況中的角是互補的關系． 4．C 【解析】 【分析】

根據三角形外心的性質進行判斷． 【詳解】

A選項：三角形三條高的交點是三角形的垂心，故A錯誤； B選項：三角形三條角平分線的交點是三角形的內心，故B錯誤；

C選項：由于三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，故C正確； D選項：三角形三邊中線的交點是三角形的重心，故D錯誤； 故選：C． 【點睛】

考查了三角形外心的性質．注意三角形重心、垂心、內心、外心的區別． 5．B 【解析】 【分析】

根據同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知圓周角的度數，即可求出所求圓心角的度數．

答案第2頁，總28頁

【詳解】

∵∠ABC=25°，∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=50°，故選：D． 【點睛】

考查了圓周角定理，理解定理是關鍵． 6．C 【解析】 【分析】

作AB的垂直平分線，在垂直平分線上找到A、B兩點距離為2的點，該點有兩個． 【詳解】

根據題意作圖如右，由圖可知經過A，B兩點且半徑為2的圓有2個． 故選：C． 【點睛】

考查確定圓的條件的知識點，此題不是很難，但需要有較強的作圖能力． 7．A 【解析】 【分析】

直接根據點與圓的位置關系的判定方法求解． 【詳解】

∵點A在半徑為r的⊙O內，∴OA小于r 而OA=6，∴r＞6．

答案第3頁，總28頁

故選：A． 【點睛】

考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系． 8．C 【解析】 【分析】

根據已知及圓的軸對稱性質進行分析． 【詳解】

根據條件上面的半圓關于OP對稱，因而S1，S2直徑AC上面的兩部分的面積相等，△CDB與△AEB的底CD與AE相等，高相同，因而面積相同，因而S1=S2． 故選：C． 【點睛】

考查了圓的軸對稱性質． 9．C 【解析】 【分析】 連接,交于點設

則

根據△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】 連接,交于點

內切于正方形經過點

為的切線，為等腰直角三角形，答案第4頁，總28頁

為

設則

的切線，△AMN的面積為4，則

即解得

故選:C.【點睛】

考查圓的切線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，綜合性比較強.10．B 【解析】 【分析】 過點作得到【詳解】 過點作 連接

連接對式子

根據垂徑定理可得

根據

進行變換，即可求出半徑.答案第5頁，總28頁

解得：故選：B.【點睛】

考查垂徑定理，等腰直角三角形的性質等，把式子

進行變形是解題的關鍵.11．

【解析】 【分析】

首先利用菱形的性質得出AB=AD，又由AB=BD得出△ABD是等邊三角形，進一步證明△CDE≌△DBF，得出∠BGE=∠DGF=60°，證得四邊形ABGD是圓內接四邊形，過點A再分別作AM⊥DE，AN⊥BF，證明△ABN≌△ADM，把四邊形ABGD的面積轉化為四邊形AMGN的面積即可． 【詳解】

解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵AB=BD

∴△ABD是等邊三角形，∴∠BAD=∠ABD=60° ∴∠DBC=∠BDF=∠C=60° 在△CDE和△DBF中，答案第6頁，總28頁

∴△CDE≌△DBF（SAS）∴∠CDE=∠DBF ∴∠GBE=∠BDE

∴∠DBF+∠GBE=∠DBF+∠BDE=∠BGE=∠DGF=60°=∠BAD ∴四邊形ABGD是圓內接四邊形，∴∠BGD=120°

如圖，過點A分別作AM⊥DE，AN⊥BF，垂足分別為M、N

∵AG是角平分線，∴AN=AM，在Rt△ABN和Rt△ADM中，∴Rt△ABN≌Rt△ADM（HL）∴BN=DM

∴GN+GM=BG+DG=2+3=5 連接AG，在Rt△AGN和Rt△AGM中 ，答案第7頁，總28頁

∴Rt△AGN≌Rt△AGM（HL）

∴NG=MG=（BG+DG）=，∠AGN=∠BGD=60°

∴AN=NG?tan∠AGN=

∴S四邊形ABGD=S四邊形ANGM．

S四邊形ABGD=2S△AGN，=2××NG×AN=×

=．

故答案為：【點睛】 ．

此題考查菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的判定與性質，圓內接四邊形的判定與性質等知識點． 12．3 【解析】 【分析】

連接AO并延長至⊙O于點D，根據直徑所對的圓周角為直角，則△ACD為直角三角形；又根據同弧所對的圓周角相等，所以∠B=∠D，則sinD=sinB=為AD=2R=4，所以AC=3．

【詳解】

連接AO并延長至⊙O于點D，則△ACD為直角三角形，∵∠B=∠D，；因∴sinD=sinB=，答案第8頁，總28頁

∵AD=2R=4，∴AC=3． 故答案是：3.【點睛】

考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識． 13．4 【解析】 【分析】

根據相交弦定理及垂徑定理求解． 【詳解】

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF?AF=CF?FD，即EF＝故答案是：4.【點睛】.解答此題的關鍵是熟知相交弦定理及垂徑定理．相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等；垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧． 14．100 【解析】 【分析】

先求出∠AEC，再用圓內接四邊形的性質即可得出結論． 【詳解】

如圖：連接AE，答案第9頁，總28頁

∵點D是 的中點，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四邊形ADCE是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=100°，故答案是：100．

【點睛】

考查了圓內接四邊形的性質，同圓中，等弧所對的圓周角相等，解本題的關鍵是作出輔助線． 15．①②③④⑤ 【解析】 【分析】

由OC是⊙O的半徑，過OC的中點D作DC的垂線交⊙O于點A，B，根據垂徑定理可得AD=BD，；又由圓心角與弧的關系，可得∠AOC=∠BOC，由垂直平分線的性質，可得AC=BC，然后由含30°角的直角三角形的性質，求得∠OAB=30°．

【詳解】

∵OC⊥AB，∴AD=BD，故①③正確；

∴∠AOC=∠BOC，故④正確；

∵過OC的中點D作DC的垂線交⊙O于點A，B，即OC是AB的垂直平平分線，答案第10頁，總28頁，∴AC=BC，故②正確；

∵OD=OC=OA，∴∠OAB=30°，故⑤正確． 故答案是：①②③④⑤．

【點睛】

考查了圓心角與弧的關系、垂徑定理、線段垂直平分線的性質以及含30°直角三角形的性質．注意理解題意是關鍵． 16．40° 【解析】 【分析】

連接OA，OC，OD，利用同弧所對的圓心角等于圓周角得2倍求出所求的角即可． 【詳解】

連接OA，OC，OD，如圖所示：

∵在圓的內接五邊形ABCDE中，∠B+∠E=220°，∴∠AOC+∠AOD=440°（兩角為大于平角的角），∴∠COD=440°-360°=80°，則∠CAD=∠COD=40°． 故答案為：40°

【點睛】

考查了圓心角、弧、弦的關系，以及圓周角定理，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵． 17．100° 【解析】 【分析】

答案第11頁，總28頁

根據圓內接四邊形的性質求出∠D的度數，根據圓周角定理計算即可． 【詳解】

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案是：100°． 【點睛】

考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵． 18．或 【解析】 【分析】

根據題意畫出圖形，由圖可知當OP垂直于AB是最短，當P與B重合時最長，求出OP的長的范圍即可． 【詳解】

如圖：連接OA，作OM⊥AB與M，∵⊙O的直徑為10，∴半徑為5，∴OP的最大值為5，∵OM⊥AB與M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM=

=4，答案第12頁，總28頁

∵OM的長即為OP的最小值，∴4≤OP≤5． ∵OP是整數，∴OP=4或5． 故答案是：4或5．

【點睛】

考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵，學會添加常用輔助線的方法． 19．60 【解析】 【分析】

根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案． 【詳解】

∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°× =60°，故答案是：60．

【點睛】

考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 20．36°18°144° 【解析】 【分析】

由，得∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，則可求出∠AOC，∠BOC，利用圓周角定理可得到∠B的度數．

【詳解】

∴∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，答案第13頁，總28頁

∴5∠AOC=180°，即∠AOC=36°，∴∠BOC=4×36°=144°，∴∠B=∠AOC=18°．

故答案是：36°，18°，144°．

【點睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半． 21．見解析 【解析】 【分析】

（1）AE=BE，可根據垂徑定理得出弧AB=弧BH，已知了弧AB=弧AF，因此弧BH=弧AF，根據圓周角定理可得出∠BAH=∠ABF根據等角對等邊即可得出AE=BE．（方法不唯一）（2）結論不變，證法同（1），根據垂徑定理可得出弧AC=弧CH，因此弧AB=弧BH，由于弧AB=弧AF，因此弧AF=弧BH，即∠BAE=∠ABE，因此AE=BE． 【詳解】

證法①： ∵∴又∵∴∴∴ ． 為 直徑，于點

證法②： 連，答案第14頁，總28頁

∵∴∴∴∵∴又∵∴∴∴ ．

，是直徑，于點

證法③： 連接∵∴又∵∴又∵∴∴∵

答案第15頁，總28頁，交于點

∴∴∴

①所畫圖形如圖所示，成立

證法①： ∵∴又∴∴∴． 是

直徑，于點

證法②： 連接∵∴∵∴

答案第16頁，總28頁，是 直徑，于點

又∵∴又∵∴∴

．

證法③： 連接∵∴又∵∴又∵∴又∵∴∴∴．

為直徑，并延長，于點

交于點

過圓心

【點睛】

考查了垂徑定理、圓周角定理等知識．找出與所求邊相關的弧之間的關系是解題的關鍵． 22．（1）見解析；（2）2.4.【解析】 【分析】

（1）利用角平分線的性質得出∠CBD=∠DBA，進而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用勾股定理得出AB的長，再利用三角形面積求出DE即可．

答案第17頁，總28頁

【詳解】 證明：∵∴∵∴∴解：連接與平分，都是弧，；，所對的圓周角，∵∴∵∴∵∴故∵∴∴，即的長為

．，的半徑為，，﹦，，【點睛】

考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關系是解題關鍵．

答案第18頁，總28頁

23．∠APB=90°；（2）PA=【解析】 【分析】

或6．

（1）利用分類討論：①若PB=PC，②若PA=PC，③若PA=PB，進而求出即可；（2）利用分類討論：①若PB=PA，②若PA=PC，③若PC=PB，進而求出即可． 【詳解】

（1）①若PB=PC，連結PB，則∠PCB=∠PBC． ∵CD為等邊三角形的高．∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB．

與已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC． ②若PA=PC，連結PA，則∠PCA=∠PAC．

∵CD為等邊三角形的高．∴AD=BD，∠PCA=30°，∴∠PAD=∠PAC=30°，∴PD=DA=AB．

與已知PD=AB矛盾，∴PA≠PC．

③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠BPD=45°，故∠APB=90°；

（2）①若PB=PA，設PA=x，∵∠C=90°，AB=13，BC=5，答案第19頁，總28頁

∴AC=12，則CP=12-x，∴x2=（12-x）2+52，∴解得：x=，即PA=．

②若PA=PC，則PA=6． ③若PC=PB，由圖知，在Rt△PBC中，不可能，故PA=【點睛】 或6．

考查了勾股定理以及三角形外心的性質等知識，利用分類討論得出是解題關鍵． 24．（1）35°；（2）50° 【解析】 【分析】

（1）直接利用三角形外心的性質以及等腰三角形的性質得出即可；

（2）利用三角形外心的性質以及利用等腰三角形的性質得出∠OAC=∠OCA=35°，進而結合三角形外角的性質得出答案． 【詳解】（1）∵為∴∵為∴∴∴，答案第20頁，總28頁 的外心，（垂直平分，則三線合一），的外心，，∵∴為正三角形，．

【點睛】

考查了三角形的外心的性質以及等邊三角形的性質等知識，得出∠OAC=∠OCA=35°是解題關鍵． 25．點在【解析】 【分析】

要求D與⊙O的位置關系，需先求OD的長，再與其半徑相比較；若大于半徑則在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑則在圓內． 【詳解】 點在上． 上．理由見解析

理由如下： 連接，∵∴是，的中位線，∴∵，∴∴點在【點睛】，上．

答案第21頁，總28頁

考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．同時考查了三角形中位線定理． 26．見解析 【解析】 【分析】

連結AD，如圖，根據圓周角定理，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，由D是 的中點得到∠1=∠2，則AD⊥BE，AD平分∠BAE，于是可判斷△ABE為等腰三角形，即有AB=AE．

【詳解】 證明：連結，如圖，∵∴∴，是的直徑，∵是的中點，即∴即∴∴，平分，為等腰三角形，．

【點睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也

答案第22頁，總28頁

考查了等腰三角形的判定與性質．

27．（1）證明見解析；（2）16【解析】 【分析】

﹣π．

（1）欲證明CF是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°，只要證明△ODC≌△OAC，即可．（2）根據條件首先證明△OBD是等邊三角形，根據S陰=2?S△AOC-S扇形OAD即可解決問題． 【詳解】

（1）證明：連接OD，如圖，∵四邊形EBOC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△ODC和△OAC中

∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵∠F=30°，∴∠FOD=60°，∴∠1=∠2=60°，∵四邊形EBOC是平行四邊形，∴OC=BE=8，在Rt△AOC中，∴圖中陰影部分的面積=S四邊形AODC﹣S扇形AOD

答案第23頁，總28頁

【點睛】

考查圓的切線的判定，不規則圖形面積的計算，掌握切線的判定定理以及扇形的面積公式是解題的關鍵.28．（1）AE=【解析】 【分析】 ；（2）BD= 4．

（1）連接BE，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用直角三角形等面積求出BE的長，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出AE的長。

（2）連接OC，證明△ABD≌△CAO，根據全等三角形的性質即可求出BD的長.【詳解】

解：（1）∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，∵BD為切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵

∴

答案第24頁，總28頁

在Rt△ABE中，（2）連接OC，如圖，∵∠BAC=90°，∴CA為⊙O的切線，∵CE為⊙O的切線，∴CA=CE，而OA=OE，∴OC垂直平分AE，∴∠1+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，而AB=CA，∠CAO=∠ABD，∴△ABD≌△CAO，∴BD=AO=4．

【點睛】

本題主要考查與圓有關的位置關系、勾股定理，全等三角形的判定與性質等，掌握切線的性質是解題的關鍵.29．（1）相切，理由見解析；（2）π．

答案第25頁，總28頁

【解析】 【分析】

（1）連接OD，根據BD是∠ABC的平分線的性質有∠CBD=∠ABD，根據OD=OB，得到∠ODB=∠ABD，等量代換得到∠ODB=∠CBD，根據平行線的判定得到OD∥CB，根據平行線的性質有∠ODC=∠C=90°，即可證明CD與⊙O相切；（2）根據扇形的弧長公式進行計算即可.【詳解】

（1）相切．理由如下： 連接OD，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD與⊙O相切；

（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴

【點睛】

考查直線和圓的位置關系以及弧長公式，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵.30．（1）證明見解析；（2）⊙O的直徑為2

．

答案第26頁，總28頁

【解析】 【分析】

（1）連接OA，根據圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，繼而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結論；（2）利用含30°的直角三角形的性質求出OP=2OA，可得出OP-PD=OD，再由 可得出⊙O的直徑． 【詳解】

（1）證明：連接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵

∴

∴⊙O的直徑為

答案第27頁，總28頁

【點睛】

考查了切線的判定以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握切線的判定定理，圓周角定理以及含角的直角三角形的性質.答案第28頁，總28頁

第二篇：六年級數學圓測試題

圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。下面是小編為您整理的關于六年級數學圓測試題的相關資料，歡迎閱讀！

相關定義

徑

1.連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r（radius）

2.通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d（diameter）。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

圓的直徑 d=2r

弦

1.連接圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

弧

1.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧（arc）以“⌒”表示。

2.大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

3.在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

角

1.頂點在圓心上的角叫做圓心角（central angle）。

2.頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

第三篇：【初中數學】第24章圓單元測驗

第24章《圓》單元測驗

說明：滿分120分，測試時間90分鐘。

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1、下列說法正確的是（）A.長度相等的兩條弧是等弧； B.優弧一定大于劣弧；

C.不同的圓中不可能有相等的弦； D.直徑是弦且是一個圓中最長的弦；

2、如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為（）

A.2cm

B.3cm

C.23cm

D.25cm

第2題圖

第4題圖

第5題圖

第7題圖

第8題圖

3、?O1和?O2的半徑分別為8和5，兩圓沒有公共點，則圓心距O1O2的取值范圍是（）A.O1O2?1B.O1O2?3

C.3?O1O2?13

D.O1O2?13或O1O2?3

4、如圖，AB是?O的直徑，點C、D在?O上，?BOD?1100，AC//OD，則?AOC的度數為（）

A.700

B.600

C.500

D.400

5、如圖所示，在?O內有折線OABC，其中OA?8，AB?12，?A??B?600，則BC的長為（）

A.19

B.16

C.18

D.20

6、下列說法中，正確的是（）A.經過三個點一定可以作一個圓；

B.經過圓心且平分弦的直線一定垂直于這條弦； C.經過四個點一定可以作一個圓；

D.三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；

O在?BAC的內部，?ABO??，?BOC??，7、如圖，?O中，AB、AC是弦，?ACO??，下列關系式中，正確的是（）

A.?????

B.??2??2?

C.??????1800

D.??????3600

8、如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，?P與x軸相切于點Q，與y軸交于點M(0,2)，N(0,8)兩點，則點P的坐標是（）

A.(5,3)

B.(3,5)

C.(5,4)

D.(4,5)

9、如圖，王大爺家屋后有一塊長為12m，寬為8m的矩形空地，他在以BC為直徑的半圓內種菜，他家養的一只羊平時栓在A處，為了不讓羊吃到菜，栓羊的繩子可以選用（）A.3m

B.5m

C.7m

D.9m

第9題圖

第10題圖

第11題圖

10、如圖，過點C的直線交?O于D、E兩點，且?ACD?450，C為?O直徑AB上一動點，DF?AC于F，EG?AB于點G，當點C在AB上運動時，設AF?x,DE?y，下列圖像中，能表示y與x的函數關系式的圖像大致是（）

二、填空題（每小題3分，共21分）

11、如圖，A,B,C,D是圓上的點，?1?700，?A?400，則?D?________________；

12、如圖，AB為半圓O的直徑，延長AB到點P，使BP?AB，PC切半圓與點C，點D

21是?AC上和C不重合的一點，則?D的度數為___________________；

第12題圖

第14題圖

第17題圖

13、已知?A和?B相切，圓心距為10cm，其中?A的半徑為4cm，則?B的半徑_____________；

14、如圖，PA,PB切?O于A,B，點C在?AB上，DE切?O于C，交PA,PB于D,E，已知PO?13cm，?O的半徑為5cm，則?PDE的周長是________cm；

15、?O到直線l的距離為d，?O的半徑為R，當d,R是方程x2?4x?m?0的根，當l與?O相切時，m的值為______________；

16、一個正多邊形的中心角是360，這個正多邊形的變數是______；

CD?PB，CC?DP是?O的直徑BC延長線上的一點，PA與?O相切于A，17、如圖，且PCD?3，則PB=___________________________；

三、解答題（共59分）

18、（8分）如圖，已知AB為?O的直徑，BD為?O切線，過點B的弦BC?OD交?O于點C，垂足為M。

（1）求證：CD是?O的切線；

（2）當BC?BD?6cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）。

?P的半徑為5，19、（6分）若點P的坐標為(4,0)，且?P與x軸P點的左右分別交于點A,B，與y軸P點的上下分別交于點C,D，這求出點A,B,C,D的坐標。

20、（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CD?AB交半圓O于點D，將?ACD沿AD折疊得到?AED，AE交半圓于點F，連接DF。（1）求證：DE是半圓的切線；

（2）連接OD，當OC?BC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結論。

021、（10分）如圖，BC是半圓O的直徑，P是BC延長線上一點，PA切?O于點A，?B?30。（1）試問：AB與AP是否相等？請說明理由；

（2）若PA?3，求半圓O的直徑。

22、（12分）如圖所示，AB是?O的直徑，延長AB至C，使BC?12AB，過C作?O的切線CD，D為切點，過B作?O的切線BE，交CD于E。求DE:CE。

23、（13分）如圖，A是半徑為12cm的?O上的定點，動點P從A出發，以2?cm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A點立即停止運動。（1）如果?POA?900，求點P運動的時間；（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB?OA，那么當點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與?O的位置關系，并說明理由。

第24章《圓》單元測驗參考答案

一、選擇題

1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A

二、填空題

11.300

12.300

13.6cm或14cm 14.24 15.4 16.10 17.62?9

三、解答題

18.（2）(4??33)cm2

19.A(1,0);B(9,0);C(0,3);D(0,?3)20.四邊形ODFA 是菱形 21.（2）直徑為2 22.DE:CE?1:2

23.點P的運動時間為3s或9s

第四篇：2018-2019學年初中數學反比例函數單元測試題

2018-2019學年初中數學反比例函數單元測試題

數學 2018.7

本試卷共8頁，120分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題 共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．若反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k的值是（）

A． 6

B． ﹣6

C．

3D． ﹣3

2．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點A在第一象限，點B在第二象限，且AO：BO=1：2，若經過點A的反比例函數解析式為y=，則經過點B（x，y）的反比例函數解析式為（）

A． y=

B． y=﹣

C． y=﹣

D． y=﹣ 3．如圖、點為雙曲線上一點，軸，則雙曲線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

4．下列函數是反比例函數的是（）

A．

B． y=

C． y=x2+2x

D． y=4x+8

試卷第1頁，總8頁 5．如圖，在直角坐標系中，點為原點，點坐標為在第二象限交于點，直線、與雙曲線，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

6．楊樹鄉共有耕地公頃，該鄉人均耕地面積與總人口之間的函數圖象大致為（）

A．

B．

C．

D．

7．函數與在同一坐標系中的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知點A．

B． 在反比例函數上，則的值等于（）

C．

D．

9．如圖，點A在函數y=（x＞0）的圖象上，點B在函數y=（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（）

A．

1B．

2C．

3D． 4

試卷第2頁，總8頁 10．若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則的取值可能是（）

A．-

1B．

2C．

3D．

4二、填空題 共10小題，每小題3分，共30分。

11．雙曲線y=﹣經過平行四邊形ABCO的對角線的交點D，且AC⊥OC于點C，則平行四邊形OABC的面積是_____．

12．如圖，在函數y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸，交y軸于點C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，則線段AB的長度=__．

13．某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流系如圖所示，當用電器的電流為

與可變電阻

之間的函數關

時，用電器的可變電阻為________．

14．已知反比例函數的圖象經過點，則這個函數的表達式是________．

15．已知反比例函數（填“”，“”或“”）的圖象上有兩點，且，則________

試卷第3頁，總8頁 16．已知圖中的曲線是反比例函數（為常數）圖象的一支．

這個反比例函數圖象的另一支在第________象限，常數的取值范圍是________． 若該函數的圖象任取一點，過點作軸的垂線，垂足為，當求反比例函數的解析式． 的面積為時，17．如圖，拋物線與反比例函數的圖象交于點，若點橫坐標為，則關于的不等式的解是________．

18．雙曲線經過點和點，則________ ．（填“”、“”或“”）

19．已知：點一點，使是上一點，連接并反向延長交于點，試在直線上找為直角三角形，則點的坐標為________．

20．如圖，過反比例函數，連接，設

與的圖象上任意兩點，分別作軸的垂線，垂足為，的交點為，與梯形的面積分別為，則________（填、或）

試卷第4頁，總8頁

三、解答題 共10小題，每小題6分，共60分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

21．我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度隨時間（小時）變化的函數圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：

恒溫系統在這天保持大棚內溫度當的時間有________小時；

時，大棚內的溫度約為多少度？

22．如圖雙曲線上，且

與矩形，求． 的邊、分別交于、點，、在坐標軸

23．如圖，點在反比例函數的面積是． 的圖象上，過點作軸，交軸負半軸于點，且求反比例函數若，求直線的解析式； 的解析式．

試卷第5頁，總8頁

24．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知求反比例函數的解析式； 求一次函數的解析式； 在軸上存在一點，使得

與，點的坐標為．

相似，請你求出點的坐標．

25．飲水機接通電源就進入自動程序，若在水溫為時間的關系如圖．開機加熱時每分鐘上升

時，接通電源后，水溫，加熱到

和，飲水機關機停止，的加熱，水溫開始下降，下降時水溫與開機后的時間成反比例關系．當水溫降至飲水機自動開機，重復上述自動程序．若上午水？說明理由．

開機，則

時能否喝到超過

26．在平面直角坐標系交于第一象限的點

中，直線與軸、軸分別交于點、，與雙曲線

和第三象限的點，點的縱坐標為

試卷第6頁，總8頁

求和的值；

求不等式：的解集

過軸上的點的面積． 作平行于軸的直線，分別與直線和雙曲線交于點、，求27．已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于第一象限內的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數的表達式；

（2）直接寫出不等式k1x+b≥的解集；

（3）M為線段PQ上一點，且MN⊥x軸于N，求△MON的面積最大值及對應的M點坐標．

28．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=nx+2的圖象與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點，且sin∠AOC=．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積．

試卷第7頁，總8頁（3）請直接寫出nx≤﹣2的解集．

29．已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數y=（m≠0）分別交于點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cos∠ABO=AC，（1）求一次函數的解析式．，過P點作x軸的垂線交于點C，連接（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數的關系式．

30．如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（﹣4，﹣2），C為雙曲線（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標．

（k＞0）上一點，且在第一象限內，若△AOC的面積為6．

試卷第8頁，總8頁

參考答案

1．C 【解析】 【分析】

把（2，3）代入y=【詳解】 即可求出k的值.把（2，3）代入y=得，3=，∴k=3.故選C.【點睛】

本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數圖像上點的橫縱坐標滿足反比例函數解析式.2．C 【解析】 【分析】

過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，可證明△AOC∽△OBD，由點A在y=上，可求得△AOC的面積，由相似三角形的性質可求得△BOD的面積，可求得答案． 【詳解】

如圖，過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，垂足分別為C.D，∵∠AOB=90°，答案第1頁，總25頁

∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴設A點坐標為(xA,yA)，∵點A在函數y=的圖象上，∴xAyA=1，∴∴=xAyA=，=4=2，設B點坐標為(xB,yB)，∴xByB=2，∴xByB=4，∴過B點的反比例函數的解析式為y=?，故選C.【點睛】

本題考查了反比例函數的性質和待定系數法求反比例函數解析式，解題的關鍵是掌握反比例函數的性質并設出解析式.3．C 【解析】 【分析】

面積的2倍即是k值.【詳解】

△OAB的面積=OBAB，即OBAB=6，所以k=6.答案第2頁，總25頁

【點睛】

許多學生通常忘記乘2，造成誤選.4．B 【解析】 【分析】 見解析.【詳解】

根據反比例函數的一般形式可知B選項正確.【點睛】

了解反比例函數的一般形式是解題的關鍵.5．D 【解析】 【分析】

過P點作PD⊥AO，垂足為D，根據∠ABO＝∠AOP＝30°，即可求出∠APO＝30°，進而求出AP＝AO，在Rt△PDA中，求出PD和AD的長度，進而求出P點坐標，P點在反比例函數圖象上，于是求出k的值． 【詳解】

過P點作PD⊥AO，垂足為D，∵∠ABO＝∠AOP＝30°，∴∠APO＝30°，∴AP＝AO＝，在Rt△PDA中，sin30°＝ADAP，∴AD＝，PD＝，答案第3頁，總25頁

∴P點坐標為（?，），又∵P點在反比例函數圖象上，故k＝?，故選：D． 【點睛】

本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是求出AP＝AO，此題難度不大． 6．B 【解析】 【分析】

由題意可知s＝xy，當s為常量時，x和y就是反比例函數，根據反比例函數的圖象性質作答即可． 【詳解】

∵楊樹鄉共有耕地S公頃，總人口x，人均耕地面積y，∴xy＝s，即y＝．

根據反比例函數的性質：當x＞0，y＞0時，其圖象在第一象限． 故選：B． 【點睛】

本題考查了反比例函數的圖形以及應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限． 7．D 【解析】 【分析】

先根據二次函數的開口方向確定二次項系數a的符號，看它是否滿足反比例函數的圖象，及二次函數與y軸的交點的位置． 【詳解】

A、二次函數開口向下，則a＜0，與y軸交于正半軸，所以a＞0，所以選項A不正確；

答案第4頁，總25頁

B、二次函數開口向下，則a＜0，所以y＝（a≠0）在一、三象限，所以選項B不正確； C、二次函數開口向上，則a＞0，與y軸交于負半軸，所以a＜0，所以選項C不正確；

D、二次函數開口向下，則a＜0，且交于y軸負半軸，所以y＝（a≠0）在二、四象限，所以選項D正確； 故選：D． 【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與性質及反比例函數的圖象與性質，明確二次函數的開口方向確定a的正負：①開口向下→a＜0，②開口向上→a＞0，熟記二次函數與y軸的交點確定常數項c的值：①交于y軸正半軸→c＞0，②交于y軸負半軸→c＜0，③交于原點→c＝0；反比例函數中，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限． 8．B 【解析】 【分析】

把點P（?2，3）代入反比例函數y＝，求出k的值即可． 【詳解】

∵點P（?2，3）在反比例函數y＝上，∴3＝，k＝?6．

故選：B． 【點睛】

此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的系數，是中學階段的重點． 9．C 【解析】 【分析】

延長BA交y軸與點D，根據k的幾何意義得出四邊形BCOD和△AOD的面積，從而得出

答案第5頁，總25頁

四邊形ABCO的面積． 【詳解】

延長BA交y軸與點D，∴【點睛】

本題主要考查的是反比例函數中k的幾何意義，屬于中等難度題型．理解k的幾何意義是解決這個問題的關鍵． 10．A 【解析】 【分析】

根據反比例函數的性質可知“當k<0時，函數圖象位于第二、四象限”，結合四個選項即可得出結論． 【詳解】，∴，故選C．

∵反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，∴k<0.結合4個選項可知k=?1.故選A.【點睛】

本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握性質并加以運用.11．3 【解析】 【分析】

根據平行四邊形的性質結合反比例函數系數k的幾何意義，即可得出SABCO=4S△COD=2|k|，代入

平行四邊形

k值即可得出結論．

【詳解】

∵點D為?ABCD的對角線交點，雙曲線經過點D，AC⊥y軸，∴S平行四邊形ABCO=4S△COD故答案為：3． 【點睛】

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義以及平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性質以

答案第6頁，總25頁

及反比例函數系數k的幾何意義，找出S平行四邊形ABCO=4S△COD=2|k|是解題的關鍵．

12．【解析】 【分析】

已知S△AOC=，S△BOC=，根據反比例函數k的幾何意義可得k1=﹣1，k2=9，即可得兩反比例解析式為y=﹣，y=；設B點坐標為（，t）（t＞0），由AB∥x軸，可得A點的縱坐標為t，代入y=﹣求得A點坐標為（﹣，t）；再證明Rt△AOC∽Rt△OBC，根據相似三角形的性質可得OC：BC=AC：OC，代入數據可得t： =：t，解得t=，由此可得A點坐標為（﹣【詳解】，），B點坐標為（3，），即可求得線段AB的長度．

∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴兩反比例解析式為y=﹣，y=，設B點坐標為（，t）（t＞0），∵AB∥x軸，∴A點的縱坐標為t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，答案第7頁，總25頁

∴A點坐標為（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t： =：t，∴t=，∴A點坐標為（﹣，），B點坐標為（3，），∴線段AB的長度=3﹣（﹣）=．

故答案為：【點睛】 ．

本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|． 13．

【解析】 【分析】

利用反比例函數的性質求解即可.【詳解】

因為電流與電阻成反比，所以，當電流變為10A時，電阻為4910=3.6 【點睛】

掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.14．【解析】

答案第8頁，總25頁

【分析】

將點坐標代入求解即可.【詳解】

因為反比例函數的圖像經過（2，,–3），所以函數的表達式為【點睛】

代入點坐標求表達式是解這類題的通法.15． 【解析】 【分析】 見解析.【詳解】

當x1

掌握反比例函數的單調性是解題的關鍵.16．第三【解析】 【分析】

.（1）根據反比例函數的性質可求得比例函數的圖象分布在第一、第三象限，所以m?5＞0即可求解；

（2）設點A（a，），根據三角形的面積列方程即可求出反比例函數解析式． 【詳解】

（1）這個反比例函數圖象的另一支在第三象限，∵這個反比例函數y＝∴m?5＞0，解得m＞5；

故答案為：第三，m＞5； 的圖象分布在第一、第三象限，答案第9頁，總25頁

設點∵ 軸，∴點的坐標為∵，∴∴，反比例函數的解析式為【點睛】

．

此題主要考查了反比例函數的性質，三角形的面積公式，解決問題的關鍵是根據正比例函數結合三角形ABO的面積求出A點坐標． 17．【解析】 【分析】

作出反比例函數關于x軸對稱的圖形，然后寫出拋物線在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可． 【詳解】

反比例函數y=?如圖所示，∵點P的橫坐標為1，∴點P關于y軸的對稱點的橫坐標為?1，∴ax2>?即故答案為：?1

18．＞ 【解析】 【分析】

根據雙曲線上的點，直接求出兩點縱坐標直接比較.【詳解】

則y1＞y2.【點睛】

本題直接考查學生代入計算能力，計算能力是學生解決此題的關鍵.19．【解析】 【分析】 ；；；

根據三角形ABP為直角三角形，然后分類討論哪個點位于直角點，進行設P點縱坐標進行列等式，即勾股定理解答.【詳解】

設點P為（x,2），當點A為直角點，則BP2=AP2+AB2,而根據題目數據，AB2=100，AP2=(x-3)2+4,BP2=（x+3）2+36，解得x=,同理可求出P的其它坐標，分別為；【點睛】 ；；.本題考查了學生對直角三角形勾股定理的運用，分類討論是解決此題的關鍵.20．= 【解析】 【分析】

根據簡單的圖形組合就可將不是很常見的圖形變為比較好表示面積的常見圖形.【詳解】

=1,則S1=S2

答案第11頁，總25頁

【點睛】

主要考查學生對圖形組合表示不規則圖形面積的能力，進行適當的圖形組合是解決本題的關鍵.21．(1)8;(2)【解析】 【分析】 找出臨界點即可.【詳解】(1)8;.∵點在雙曲線上，∴，． ∴解得：當所以當時，． 時，大棚內的溫度約為【點睛】

理解臨界點的含義是解題的關鍵.22．K=-2 【解析】 【分析】

利用面積求邊長即可.【詳解】 解：如圖：連接

答案第12頁，總25頁，在雙曲線，得

．

由，得，當時，即．

由，得

．，解得． 【點睛】

掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.，23． ；．

【解析】 【分析】

（1）設C點坐標為（x，y），根據k的幾何意義得到|k|＝2×3＝6，而圖象在第四象限，則

答案第13頁，總25頁

k＝?6；

（2）由于CD＝1，則點C（1，y），利用反比例函數解析式確定C點坐標，然后根據待定系數法求直線OC的解析式． 【詳解】 設點坐標為∵，的面積是，∴∴而∴，，∴所求反比例函數解析式為∵，即點，；

把代入，得，．

∴ 點坐標為設直線把 ∴直線的解析式為代入得，． 的解析式為：【點睛】

本題考查了反比例函數y＝的系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點作坐標軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．也考查了待定系數法求函數的解析式．

24． ； 點坐標為．

答案第14頁，總25頁

【解析】 【分析】

（1）中，因為OA＝，tan∠AOC＝，則可過A作AE垂直x軸，垂足為E，利用三角函數和勾股定理即可求出AE＝1，OE＝3，從而可知A（3，1），又因點A在反比例函數y＝的圖象上，由此可求出開k＝3，從而求出反比例函數的解析式；

（2）中，因為一次函數y＝ax＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，點B的坐標為（m，?2）．所以3＝?2x．即m＝?，B（?，?2）．然后把點A、B的坐標代入一次函數的解析式，得到關于a、b的方程組，解之即可求出a、b的值，最終寫出一次函數的解析式；

（3）因為在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，，而點C、D分別是一次函數y＝x?1的圖象與x軸、y軸的交點，因此有C（，0）、D（0，?1）．OC＝，OD＝1，DC＝．進而可求出PD＝，OP＝．寫出點P的坐標．

【詳解】 過作垂直軸，垂足為，∵，∴

答案第15頁，總25頁

∵∴，．，∴點的坐標為∵點在雙曲線上，∴∴，．

∴雙曲線的解析式為；

∵點在雙曲線上，∴，∴．

∴點的坐標為．

∴，∴

∴一次函數的解析式為過點作

；，交軸于點，∵，兩點在直線上，∴，的坐標分別是：，．

答案第16頁，總25頁

即：，∴∵．，∴，∴

又

∴點坐標為【點睛】 ．

此類題目往往和三角函數相聯系，在考查學生待定系數法的同時，也綜合考查了學生的解直角三角形、相似三角形的知識，是數形結合的典型題例，它的解決需要學生各方面知識的靈活運用． 25．開機，則時不能喝到超過的水

【解析】 【分析】

首先根據題意求出兩個函數的解析式，然后再求出飲水機完成一個循環周期所需要的時間，再計算求出每一個循環周期內，水溫超過50℃的時間段，最后根據時間確定答案． 【詳解】

∵開機加熱時每分鐘上升∴從到，需要分鐘，得，設一次函數關系式為：將，代入

答案第17頁，總25頁

∴，令，解得

；

設反比例函數關系式為：，將代入得，∴，將代入，解得；

∴令，解得，．

所以，飲水機的一個循環周期為過∴． 開機，則

分鐘．每一個循環周期內，在時間段內，水溫超時不能喝到超過的水．

【點睛】

本題考查了反比例函數的應用和一元二次函數的應用，解題的關鍵是要能從實際問題抽象出數學關系式.26．（1）k=4（2）當【解析】 【分析】

或時，即（3）

（1）先把C（1，m）代入y=2x+2可求出m，確定C點坐標，然后把C點坐標代入直線y=可求得k的值；

答案第18頁，總25頁

（2）根據函數的圖象即可求得；

（3）先利用直線y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點和P點坐標；再通過y=，令x=3，確定Q點坐標，然后利用三角形面積公式計算即可． 【詳解】 解：把代入，中得，解得，∴點坐標為把代入得，解得；解得，根據圖象可知，當則得到點坐標為令，則，；，則，或時，即；∵對于，令，得到點坐標為對于，令，則，得到點坐標為，∴的面積．

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是把兩個函數關系式聯立成方程組求解.27．（1）y=，y=﹣2x+9；（2）當x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥；（3）當x=時，面積最大

答案第19頁，總25頁

值為，M（，）【解析】 【分析】

（1）首先把P（，8）代入反比例函數解析式中確定k2的值，得到反比例函數解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函數確定m的值，再根據P，Q兩點坐標利用待定系數法確定一次函數解析式；

（2）根據函數的圖象即可求得；

（3）設M（x，﹣2x+9），則ON=x，MN=﹣2X+9，根據三角形面積公式即可得到關于x的二次函數，將其化為頂點式，即可得到函數的最大值，從而確定M點的坐標． 【詳解】

（1）∵點P（，8）在反比例函數圖象上，∴8=，∴k2=4，∴反比例函數的表達式為：，∵Q（4，m）在反比例函數的圖象上，∴m==1，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）分別代入一次函數y=k1x+b中，∴，解得：k1=-2，b=9，∴一次函數的表達式為y=﹣2x+9；

答案第20頁，總25頁

即反比例函數的表達式：，一次函數的表達式為：y=﹣2x+9；

（2）由圖象得：當x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥．（3）設M（x，﹣2x+9），∴ON=x，MN=﹣2X+9，∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，面積最大值為，即M（，）． 【點睛】

本題主要考查反比例函數的圖象與性質，主要利用了待定系數法求函數解析式，二次函數的最值問題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

28．（1）y=x+2（2）6（3）x＜﹣6或0＜x＜3 【解析】 【分析】

（1）過A點作AD⊥x軸于點D，根據已知的∠AOC的正弦值以及OA的長，利用三角形函數的定義求出AD的長，再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點A的坐標，把點A的坐標分別代入到反比例函數和一次函數的解析式中即可確定出兩函數的解析式；

（2）根據x軸上點的特征，令一次函數的y=0，求出x的值，確定出點B的坐標，得到線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積；

（3）根據圖示可知，不等式nx≤﹣2的解集． 【詳解】

（1）過A點作AD⊥x軸于點D．

∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4．在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3．

答案第21頁，總25頁

∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（3，4），將A的坐標為（3，4）代入y=，得m=3×4=12，∴該反比例函數的解析式為y=，將A的坐標為（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函數的解析式是y=x+2；

（2）在y=x+2中，令y=0，則x=﹣3，∴點B的坐標是（﹣3，0），∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB?AD=×3×4=6，∴△AOB的面積為6；

（3）依題意，得：，解得：或，所以A（3，4），B（﹣6，﹣2），根據圖示知，當x＜﹣6或0＜x＜3時，nx≤﹣2．

故nx≤﹣2的解集是：x＜﹣6或0＜x＜3．

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數法求函數的解析式，三角形的面積，以及三角函數的定義，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．

29．（1）y=2x+2；（2）y=． 【解析】 【分析】

答案第22頁，總25頁

（1）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，從而可得到k＝2；

（2）先求得A、B的坐標，然后依據中點坐標公式可求得點P的坐標，將點P的坐標代入反比例函數的解析式可求得m的值． 【詳解】

（1）∵cos∠ABO=∴tan∠ABO=2． ∴k=2．，∴一次函數的解析式為y=2x+2．（2）當x=0時，y=2，∴A（0，2）．

當y=0時，2x+2=0，解得：x=﹣1． ∴B（﹣1，0）． ∵AC是△PCB的中線，∴P（1，4）． ∴m=xy=1×4=4，∴反例函數的解析式為y=． 【點睛】

本題主要考查的是反比例函數與一次函數的交點、銳角三角函數的定義、中點坐標公式的應用，確定一次函數系數k＝tan∠ABO是解題的關鍵．

30．（1）雙曲線的解析式為y=；（2）點C的坐標為（2，4）或（8，1）． 【解析】 【分析】

(1)根據雙曲線上已知點求雙曲線解析式，直接代入雙曲線上點即可得出雙曲線的k；（2）根據題目可以分情況討論，分別為點C在點A 的上方或者下方，然后進行通過圖形分割和組合進行求點C 的位置，具體分割和組合情況見詳解.【詳解】

答案第23頁，總25頁

（1）∵點B（﹣4，﹣2）在雙曲線∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴雙曲線的解析式為y=；

（k＞0）上，（2）根據中心對稱性，點A、B關于原點對稱，所以，A（4，2）．

如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，則S△COF=S△AOE=4． 設點C的坐標為（a，），①如果S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE =S梯形ACFE

=×（2+）（4﹣a）

=，∵△AOC的面積為6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴a=2，此時=4，∴點C的坐標為（2，4）．

②如果S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF =S梯形ACFE

=×（+2）（a﹣4）

=，∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴點C的坐標為（8，1）．

答案第24頁，總25頁

綜上所述，點C的坐標為（2，4）或（8，1）．

【點睛】

本題考察了已知雙曲線上的點對雙曲線解析式的求解，還有考察了學生對試題分類討論的能力，還間接考察了學生對某些不常見三角形的分割和組合求解方法的運用.答案第25頁，總25頁

第五篇：七年級數學單元測試題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.絕對值不大于3的非正整數有（）

A.1個 B.3個 C.6個D.4個

2.-2011的相反數是（）11 D.2011201

1a|a|3.如果a是不等于零的有理數，那么化簡的結果是（）2aA.2011 B.-2011C.A.0或1 B.0或-1C.0 D.1

4.下列說法正確的是（）

A.-|a|一定是負數 B.互為相反數的兩個數的符號必相反

C.0.5與2是互為相反數 D.任何一個有理數都有相反數

5.下面不等式正確的是（）A.2313 B.|||| C.(8)2(7)2D.-0.91<-1.1 34611B.-2 C.D.2 226.若a的相反數等于2，則a的倒數的相反數是（）A.7.如果a、b都是有理數，且a-b一定是正數，那么（）

A.a、b一定都是正數 B.a的絕對值大于b的絕對值

C.b的絕對值小，且b是負數D.a一定比b大.8.在數軸上，把表示-4的點移動2個單位長度后，所得到的對應點表示的數是（）

A.-1B.-6 C.-2或-6D.無法確定

9.若x與3互為相反數，則|x|+3等于（）

A.-3B.0C.3 D.6

10.一個數的立方等于它本身，這個數是（）

A.1 B.-1，1C.0 D.-1，1，0

二、認真填一填(每空2分，共30分)

1.數軸上a、b、c三點分別表示-7，-3，4，則這三點到原點的距離之和是。

2.一個數是2的相反數，另一個數比-2大-3，則這兩個數的和是,積是。

3.已知|a-b|+|b+5|=0，則ab=5，ab。

4．2的底數是指數是

5．－2 的倒數是；絕對值是。

6．在近似數0.6048中，精確到 位，有 個有效數字。

7.溫度由4℃上升7℃，達到的溫度是______℃。

8．觀察下面一列數,按某種規律填上適當的數：1,-2,4,-8。

9．若x為整數，且x≥3，|x|<5，則x=。