第一篇：初中數學解直角三角形測試題

試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

初中數學解直角三角形測試題

一.選擇題：（每小題2分，共20分）

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=（）A.4353 2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）

A.3 B.4 C.3 D.512 B.33 C.1 D.2，tan2

3.在△ABC中，若cosA?B?3，則這個三角形一定是（）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

4.如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，錯誤的是（）

A.sinG?EF B.sinG?EH

EG C.sinG?GH D.sinG?FGEFFH

FG 5.sin65°與cos26°之間的關系為（）

A.sin65°cos26°

C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=1 6.已知30°<α<60°，下列各式正確的是（）

A.B.C.D.7.在△ABC中，∠C=90°，sinA?25，則sinB的值是（）

A.B.C.D.8.若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（）米2

A.150 B.C.9 D.7 9.如圖19，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i= 2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）

A.7米 B.9米 C.12米 D.15米

10.如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）

A.1sin? B.1cos? C.sin? D.1 二.填空題：（每小題2分，共10分）

11.已知0°<α<90°，當α=__________時，sin??時，12.若。，則銳角α=__________。

12，當α=__________試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?35，a?b?c?36，則a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為__________cm，底角的余弦值為__________。

15.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側面如圖21所示，則購買地毯至少需要__________元。三.解答題：（16、17每小題5分，其余每小題6分共70分）

16.計算(1?tan60??sin60?)(1?cot30??cos30?)

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18.已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長是13cm，求較小銳角α的各三角函數值。

19.如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若tan?AEN?1,DC?CE?10。（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值。

20.已知在△ABC中，AB?23，AC=2，BC邊上的高AD?3。（1）求BC的長；（2）若有一個正方形的一邊在AB上，另外兩個頂點分別在AC和BC上，求正方形的面積。

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

21.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長。

22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。

23.已知?ABC中，AD為中線，?BAD?60?,AB?10,BC?43，求AC的長。

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

25.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝60，∠CDA＝135，BC?10,S?ABC?403。求AD邊的長。

26．湖面上有一塔高15米，在塔頂A測得一氣球的仰角為40，又測得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度（精確到0.1米）。

27、由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以107海里/時的速度向南偏東60的BF方向移動，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區域。

（1）通過計算說明A市是否受到本次沙塵暴的影響？

（2）若A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時間有多長？

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！

???0

0試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

試題答案 一.選擇題：

1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 提示：10.如圖24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α。

所以可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，則四邊形ABCD是菱形。

在Rt△ADF中，所以

二.填空題：

11.30°，30°；12.60°；13.a=9，b=12，c=15，14.15.504。

提示：13.設a=3t，c=5t，則b=4t，由a+b+c=36，得t=3。

所以a=9，b=12，c=15。

。

14.等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。

15.利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，則買地毯至少需要16.8×30=504元。

三.解答題：

16.17.；

；

18.19.分析：根據條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一個銳角，或是Rt△GAN的一個銳角，或是Rt△EBA的一個銳角。

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

解：∵

∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2。

∴BE=2，AB=6，CE=4。

又。

20.根據條件顯然有兩種情況，如圖25。

（1）在圖25（1）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

在圖25（2）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。

（2）在圖26（1）中，設正方形邊長為x，∵。

在圖26（2）中，設正方形邊長為x。，解得

解得

21.解法一：過B作CA延長線的垂線，交于E試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

點，過D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE ∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°－∠BAC=60°

在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如圖11，過C作CE⊥AD于D，過B作BF⊥AD交AD的延長線于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，在Rt△ABF中，∵CE∥BF ∴△BDF∽△CDE。

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

∵EF=1

分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個60°這個特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長，可以構造等邊三角形，得到與AD相等的線段。

解法三：如圖12，過點D作DE∥AB交AC于E。

則∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等邊三角形。

∴AD=DE=AE 設AD=x ∵△ABC∽△EDC

解法四：如圖13，過B作AC的平行線交AD的延長線于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等邊三角形

∴AE=AB=BE=5 ∵AC∥BE ∴△CAD∽△BED

小結：解三角形時，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當的輔助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運用解直角三角形的有關知識去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時，要根據題目中的條件和要求來確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴設DE=x，則AE=5x。

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。

∴AB=AE+BE=10+3=13。

23.解：

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！試題寶典

http://www.tmdps.cn 教學資源，完全免費，天天更新！

24提示：過C點作CE⊥BA交BA的延長線于E，過點B作BD⊥CA交 CA的延長線于D。

SinB＋sinC＝2114?217?32114

25.提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延長線于E。可求AC＝16，AD＝8 2。

試題寶典

http://www.tmdps.cn 試題、教案、課件、論文，免費提供！

第二篇：初中數學《解直角三角形及其應用》說課稿

各位老師：大家好!

今天我說課的題目是《解直角三角形及其應用》的第一課時，源自湘教版數學九年級下冊第4章第三節。下面我將從教材分析，教法與學法，教學過程及教學評價四個方面進行闡述。

一、教材分析

(一)、教材的地位與作用

本節是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數等有關知識的基礎上，能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形。通過本小節的學習，主要應讓學生學會用直角三角形的有關知識去解決某些簡單的實際問題。從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法(數學建模、轉化化歸)，在本節教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養。

(二)教學重點

本節先通過一個實例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導學生如何求另外的兩個銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學生正確利用直角三角形中的邊角關系，逐步培養學生數形結合的意識，從而確定本節課的重點是：由直角三角形中的已經知道元素，正確利用邊角關系解直角三角形。

(三)、教學難點

由于直角三角形的邊角之間的關系較多，學生一下難以熟練運用，因此選擇合適的關系式解直角三角形是本課的難點。

(四)、教學目標分析

1、知識與技能：本節課的目標是使學生理解解直角三角形的意義，能運用直角三角形的三個邊角關系式解直角三角形，培養學生分析和解決問題能力。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識”。

2、過程與方法：通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。其依據是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

3、情感態度與價值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。

二、教法設計與學法指導

(一)、教法分析

本節課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識的基礎上，創設問題情境，引導學生從實際應用中建立數學模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學生主動探索解直角三角形所需的最簡條件。學生在過程中克服困難，發展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養團結協作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發，使其以一個研究者的方式學習，突出了學生在學習中的主體地位。

教法設計思路：通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養學生分析、解決問題能力。

(二)、學法分析

通過直角三角形邊角之間關系的復習和例題的實踐應用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學會把實際問題轉化為解直角三角形的問題。

學法設計思路：自主探索、合作交流的學習方式能使學生在這一過程中主動獲得知識，通過例題的實踐應用，能提高學生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運用知識的能力。

(三)、教學媒體設計：由于本節內容較多，為了節約時間，讓學生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關系的變化，激發學生學習興趣，因此我借助多媒體演示。

三、教學過程設計

本節課我將圍繞復習導入、探究新知、鞏固練習、課堂小結、學生作業這五個環節展開我的教學，具體步驟是：

(一)復習導入

◆師：前面的課時中，我們學習了直角三角形的邊角關系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?

▲

1、直角三角形三邊之間的關系?(a-2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形兩銳角之間的關系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的邊和銳角之間的關系?

∠A的鄰邊

∠A的對邊

∠A的對邊

∠A的鄰邊

斜邊

斜邊

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：學生回憶舊知,逐一回答。

★目的：溫故而知新，使學生能用直角三角形的邊角關系去解直角三角形。

◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的實際問題了，這節課我們學習“解直角三角形及其應用”，此環節用時約5分鐘。

(二)探究新知

在這一環節中，我分如下三步進行教學，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面　10米　折斷倒下，樹頂在離樹根　24米　處，大樹在折斷之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：

26+10=36(米)

答：大樹在折斷之前高為36米。

◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?

生：學生結合前面復習的邊角關系討論，得出結論——利用銳角三角函數的逆過程。

★目的：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。

◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?

生：學生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”

第三篇：初中數學《解直角三角形及其應用》說課稿

各位老師：大家好!

今天我說課的題目是《解直角三角形及其應用》的第一課時，源自湘教版數學九年級下冊第4章第三節。下面我將從教材分析，教法與學法，教學過程及教學評價四個方面進行闡述。

一、教材分析

(一)、教材的地位與作用

本節是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數等有關知識的基礎上，能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形。通過本小節的學習，主要應讓學生學會用直角三角形的有關知識去解決某些簡單的實際問題。從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法(數學建模、轉化化歸)，在本節教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養。

(二)教學重點

本節先通過一個實例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導學生如何求另外的兩個銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學生正確利用直角三角形中的邊角關系，逐步培養學生數形結合的意識，從而確定本節課的重點是：由直角三角形中的已經知道元素，正確利用邊角關系解直角三角形。

(三)、教學難點

由于直角三角形的邊角之間的關系較多，學生一下難以熟練運用，因此選擇合適的關系式解直角三角形是本課的難點。

(四)、教學目標分析

1、知識與技能：本節課的目標是使學生理解解直角三角形的意義，能運用直角三角形的三個邊角關系式解直角三角形，培養學生分析和解決問題能力。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識”。

2、過程與方法：通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。其依據是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

3、情感態度與價值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。

二、教法設計與學法指導

(一)、教法分析

本節課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識的基礎上，創設問題情境，引導學生從實際應用中建立數學模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學生主動探索解直角三角形所需的最簡條件。學生在過程中克服困難，發展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養團結協作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發，使其以一個研究者的方式學習，突出了學生在學習中的主體地位。

教法設計思路：通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養學生分析、解決問題能力。

(二)、學法分析

通過直角三角形邊角之間關系的復習和例題的實踐應用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學會把實際問題轉化為解直角三角形的問題。

學法設計思路：自主探索、合作交流的學習方式能使學生在這一過程中主動獲得知識，通過例題的實踐應用，能提高學生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運用知識的能力。

(三)、教學媒體設計：由于本節內容較多，為了節約時間，讓學生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關系的變化，激發學生學習興趣，因此我借助多媒體演示。

三、教學過程設計

本節課我將圍繞復習導入、探究新知、鞏固練習、課堂小結、學生作業這五個環節展開我的教學，具體步驟是：

(一)復習導入

◆師：前面的課時中，我們學習了直角三角形的邊角關系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?

▲

1、直角三角形三邊之間的關系?(a-2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形兩銳角之間的關系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的邊和銳角之間的關系?

∠A的鄰邊

∠A的對邊

∠A的對邊

∠A的鄰邊

斜邊

斜邊

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：學生回憶舊知,逐一回答。

★目的：溫故而知新，使學生能用直角三角形的邊角關系去解直角三角形。

◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的實際問題了，這節課我們學習“解直角三角形及其應用”，此環節用時約5分鐘。

(二)探究新知

在這一環節中，我分如下三步進行教學，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面　10米　折斷倒下，樹頂在離樹根　24米　處，大樹在折斷之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：

26+10=36(米)

答：大樹在折斷之前高為36米。

◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?

生：學生結合前面復習的邊角關系討論，得出結論——利用銳角三角函數的逆過程。

★目的：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。

◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?

生：學生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”

(學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，至于“元素”的定義不作深究。)

◆師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素?能求出來嗎?

生：學生結合定義討論、探索其方法，從而得出結論——利用兩銳角互余。

★目的：鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系(勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數)，此步驟用時約10分鐘。

第二步：師生共同解答例2，鞏固解直角三角形的方法。

◆師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個銳角和一條邊，能不能求出其他元素呢?下面學習例2：(課件展示例2)

▲例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’，b=4，求∠B、a、c(精確到0.01)

解： ∠B=900-2608’ =63052’ b是∠A的鄰邊，c是斜邊，于是

cos 2608’ = =

4從而

Cos2608’

c = ≈ 4.46

又∵ a是∠A的對邊，于是

tan2608’ = =，從而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96

◆師：a或c還可以用哪種方法求?

生：學生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。

◆師：通過對上面兩個例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件?如果只給兩個角，可以嗎?

生：學生討論分析，得出結論。

★目的：使學生體會到(課件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素(至少有一個是邊)就可以求出其余的3個元素”，此步驟用時約10分鐘。

第三步：師生共同總結出解直角三角形的條件及類型。

◆師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?

生：學生交流討論歸納(課件展示)：解直角三角形，只有下面兩種情況：

(1)已知兩條邊;

(2)已知一條邊和一個銳角。

★目的：培養學生善總結，會總結的習慣和方法，使不同層次的學生得到不同的發展，此步驟用時約3分鐘。

(三)課堂練習：

課本116頁練習題的第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’，b=3cm，求∠A、a、c(精確到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精確到1’，長度精確到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’，c=15.68cm，求∠B、a、b(精確到0.01cm)

★目的：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力，此環節用時約6分鐘。

(四)課堂小結

讓學生自己小結這節課的收獲，教師補充、糾正。

1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。

2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

3、解直角三角形的方法：

(1)已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關系)時，用勾股定理(后一種需設未知數，根據勾股定理列方程);

(2)已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦;無斜邊時，用正切;

(3)已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。

★目的：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發，正確選用適當的邊角關系解題，此環節用時約6分鐘。

(五)學生作業(此環節用時約6分鐘)

課本120頁習題4.3 A組第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’，c=7.92cm，求∠B(精確到1’)，a、b(精確到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’，a=12.36cm，求∠A(精確到1’)，b、c(精確到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm，b=5.24cm，求c(精確到0.01cm)以及∠A、∠B(精確到1’)。

四、教學評價

《新課程標準》提出了學生學習的方式是：“自主探索、動手實踐、合作交流、勇于創新”。因此根據本節課的內容，為了更好地培養學生的創造能力，在教學中我注重引導學生運用探究學習的方法進行學習，確保了學生學習的有效性，激發了學生學習的欲望，學生真正成為了課堂的主人，在學生陳述自己探究結果時，我對學生不完整或不準確的回答適當地采用延遲性評價，不僅培養了學生對數學語言的表達能力和概括能力，同時充分挖掘了學生的潛能，也為學生提供了合作學習的空間，讓學生在合作交流中提出問題并解決問題，從而發展了學生的合作探究能力。

第四篇：解直角三角形測驗

解直角三角形測驗

一、選擇題

1、如圖，正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于〔

〕

（A）．1

（B）．

（C）．

（D）．

2、如果是銳角，且，那么的值是〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

3、等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

4、.以下不能構成三角形三邊長的數組是

（）

〔A〕〔1，2〕

〔B〕〔，〕

〔C〕〔3，4，5〕

〔D〕〔32，42，52〕

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，以下式子中正確的選項是〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

6、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=，且,AB

=

4,那么AD的長為〔

〕．

〔A〕3

〔B〕

〔C〕

〔D〕

7、某市在“舊城改造〞中方案在一

塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美

化環境，這種草皮每平方米a元，那么購置這種草皮至少要〔

〕．

〔A〕450a元

〔B〕225a元

〔C〕150a元

〔D〕300a元

8、α為銳角，tan〔90°－α〕=，那么α的度數為〔

〕

〔A〕30°

〔B〕45°

〔C〕60°

〔D〕75°

9、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，那么sinA的值是（）

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

10、如果∠a是等邊三角形的一個內角，那么cosa的值等于〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕1

二、填空題

11、如圖，在△ABC中，假設∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，那么BC＝

12、如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水

平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB

為

m。（精確到0.1m）

13、離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂的仰角為，如果測角儀高為1.5米．那么旗桿的高為

米〔用含的三角函數表示〕．

14、校園內有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米。一只小鳥從一

棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛__________米。

15、某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD

=

1米，∠A=27°，那么跨度AB的長為

（精確到0.01米）。

三、解答題

C

A

D

B16、：如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，假設∠B＝30°，CD＝6，求AB的長．

17、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設計要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬〔精確到0.1米〕.18、為申辦2021年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，現在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30°.問：距離B點8米遠的保護物是否在危險區內？

19、如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD＝5米，斜坡AD＝16

米，壩高

6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A〔精確到1分〕和壩底寬AB．〔精確到0.1米〕

20.在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如下的方案〔如圖1所示〕：

（1）

在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α；

（2）

量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN＝m;

（3）

量出測傾器的高度AC＝h。

根據上述測量數據，即可求出旗桿的高度MN。

如果測量工具不變，請參照上述過程，重新設計一個方案測量某小山高度〔如圖2〕

1）

在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖

〔標上適當的字母〕

2〕寫出你的設計方案。

〔〔圖2〕

答案:

一、選擇題

1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、A9、A10、A

二、填空題11、12、2.313、1.5

+20tan14、1315、3.93米

三、解答題16、817、18.1米

18、可求出AB=

4米

∵8＞4

∴距離B點8米遠的保護物不在危險區內

19、∠A

=22

01′

AB=37.8米20、1〕

2）方案如下：

（1）

測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α；

（2）

測點B處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MDE＝；

（3）

量出測點A到測點B的水平距離AB＝m;

（4）

量出測傾器的高度AC＝h。

根據上述測量數據可以求出小山MN的高度

第五篇：《解直角三角形》說課稿

《解直角三角形》說課稿

一、教材分析：

《解直角三角形》是人教版九年級（下）第二十八章《銳角三角函數》中的內容。教學內容是能利用直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）解直角三角形。通過學習，學生理解直角三角形的概念，學會解直角三角形，從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識，它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法，在本節教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養。

二、教學目標：

知識與技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

過程與方法

綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，培養學生分析問題解決問題的能力。

情感態度與價值觀

滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

三、教學重點、難點：

重點：理解解直角三角形的概念，學會解直角三角形 難點：三角函數在解直角三角形中的應用。

四、教法、學法分析：

教師通過精心設計問題，引導學生進行教學，并不斷地制造思維興奮點，讓學生腦、嘴、手動起來，充分調動了學生的學習積極性，達到事半功倍的教學效果，而學生在教師的鼓勵下引導下總結解題方

法，清晰自己解題的思路，并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強學習的成就感及自信心，從而培養濃厚的學習興趣。

五、教學過程：

⑴、上節課的知識回顧

首先引導學生復習上節課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊角關系。（為下面的新課作準備）

⑵、新知識的探究

講授新知識這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應用實例

為了能培養學生數形結合的審題意識，安排了例

1、例2，完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。在實際應用練習：將平時實際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進而解決實際問題，強調解直角三角形的應用非常廣泛，應牢牢掌握。[4]、本節課小結

請同學回答本節課學了哪些知識？ [5]、作業布置

這節課的核心是利用解直角三角形解決實際問題。我的指導思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具體的認識過程，啟發學生審清題意，明確題中的含義，不斷提高他們運用數學方法分析、解決實際問題的能力。