第一篇：(教案2)28.2解直角三角形

課題

28.2解直角三角形

一、教學目標

1、使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決．

2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

3、滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養學生用數學的意識

二、教學重點、難點

重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決． 難點：實際問題轉化成數學模型

三、教學過程

（一）復習引入

1．直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答．

2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B應該用哪個關系？請計算出來。

（二）實踐探索

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角，(如圖).現有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m)(2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角能夠安全使用這個梯子

引導學生先把實際問題轉化成數學模型 然后分析提出的問題是數學模型中的什么量 在這個數學模型中可用學到的什么知識來求 未知量？

幾分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。

（三）教學互動

例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結果精確到0.1 km)分析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點.如圖,⊙O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是⊙O的切線，切點Q是從飛船

觀測地球時的最遠點.弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出(即)

等于多少(精確到1o)這時人是否

一般要滿足 1

解:在上圖中，FQ是⊙O的切線，是直角三角形，弧PQ的長為

由此可知，當飛船在p點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離 P點約2 009.6 km.（四）鞏固再現 練習1,習題 1

四、布置作業習題 2,3

第二篇：28.2.1解直角三角形教案

28.2.1解直角三角形

西湖中學 黃 勇

一、內容和內容解析

1、內容：解直角三角形的意義，直角三角形的解法。

2、內容解析：本節是學習銳角三角函數之后，結合已學過的勾股定理和三角形內角和定理，研究解直角三角形的問題。本課內容既能加深對銳角三角函數的理解，又能為后續解決與其相關的實際問題打下基礎，在本章起到承上啟下的作用。

二、目標和目標解析

1．了解解直角三角形的意義和條件．

2．能根據直角三角形中的角角關系、邊邊關系、邊角關系解直角三角形，能運用解直角三角形的知識解決有關的實際問題．

目標解析：達成目標1的標志是，知道解直角三角形的內涵，能根據直角三角形中已知元素，明確所有要求的未知元素。達成目標2的標志是根據元素的關系，選擇適當關系式，求出未知元素。

三、學情分析

在直角三角形的邊角關系中，三邊之間的關系、兩銳角之間的關系比較直接，而兩邊的比與一個銳角的關系，學生通過學習銳角三角函數，有了一定的基礎，但在具體的直角三角形中，根據已知條件選擇恰當的銳角三角函數，還是有些困難，且解直角三角形往往需要綜合運用勾股定理及三角函數的知識，具有一定的綜合性。

CB

四、教學過程

1、實例引入，初步體驗

本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題。設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線夾角為∠A，過點B向垂直中心線引 垂線，垂足為點C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度數。

sinA=BC5.2?≈0.0954 AB54.5A一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個角，由已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依據是直角三角形中各元素之間的一些相等關系，如下圖：

角角關系：兩銳角互余，即∠A+∠B＝90°；

222邊邊關系：勾股定理，即a?b?c；

邊角關系：銳角三角函數，即：

a,cosA?cbsinB?,cosB?csinA?b,tanA?ca,tanB?ca,cotA?bb,cotB?abaab

解直角三角形，可能出現的情況歸納起來只有下列兩種情形：(1)已知兩條邊(一直角邊和一斜邊；兩直角邊)；

(2)已知一條邊和一個銳角(一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角)．這兩種情形的共同之處：有一條邊．因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊．

用解直角三角形的知識解決實際問題的基本方法是：

把實際問題抽象成數學問題(解直角三角形)，就是要舍去實際事物的具體內容，把事物及它們的聯系轉化為圖形(點、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關系．

借助生活常識以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實際問題抽象為數學問題．當需要求解的三角形不是直角三角形時，應恰當地作高，化斜三角形為直角三角形再求解．

例1 在△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形． AC?2,BC?6解這個直角三角形。

思路與技巧

求解直角三角形的方法多種多樣，可以先求AB，也可以先求∠A，依據都是直角三角形中的各元素間的關系，但求解時為了使計算簡便、準確，一般盡量選擇正、余弦，盡量使用乘法，盡量選用含有已知量的關系式，盡量避免使用中間數據． 解答

tanA?BC?6?3AC2

??A?60o

?B?90o??A?90o?60o?30o AB?2AC?22A

C B 例2 如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，BC?23，CD?22,求AC，AB，∠A，∠B(精確到1′)．

思路與技巧 在Rt△ABC中，僅已知一條直角邊BC的長，不能直接求解．注意到BC和CD在同一個Rt△BCD中，因此可先解這個直角三角形．

解答 在Rt△BCD中

BD?BC2?CD2?12?8?2

sinB?cosB?CD226??BC323BD23??BC323

用計算器求得 ∠B＝54°44′ 于是∠A＝90°-∠B＝35°16′ 在Rt△ABC中，AB?BC3?23??6cosB36?263 AC?AB?sinB?6?

五、課堂小結

1、直角三角形中，除直角外，五個元素之間的關系。

2、什么是解直角三角形。

六、課堂練習

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形。

（1）C＝20，b=20;（2）∠B＝72°，c=14；（3）∠B＝30°，a=7

第三篇：解直角三角形的應用教案

解直角三角形的應用教案

教學目標：1.使學生能運用解直角三角形模型，將斜三角形問題轉化為解直角三角形。

2.通過對比練習，使學生體會到用斜三角形構造直角三角形，要構造為可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的運用。

教學重點：

將斜三角形問題轉化為解直角三角形和實際問題轉化為數學模型。

教學難點：

將斜三角形問題轉化為解直角三角形及方程思想的運用 教學過程：

一、讓學生回憶解直角三角形的依據和哪兩種情形？

依據：1.邊的關系（勾股定理）2.銳角的關系（互余）3.邊角關系（銳角三角函數關系式）情形有：1.已知兩邊，2，已知一邊一銳角，二、練習直接解直角三角形

試一試：如圖，在RtΔABC中，已知∠C=90°，(1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；（已知兩邊）

A

(2)若AC=3, ∠A=60°,求BC；（已知一條直角邊和一個銳角）

C

(3)若AB=5，∠A=60°,求BC.（已知斜邊和一個銳角）

三、解斜三角形

變式：1）如圖1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=4，求AB。2）圖2 中，∠B=135°，∠C=30°，AC=4，求AB。

BA

BB

圖1

CC圖2

A

四、用解斜三角形解決實際問題

典型中考題賞析：

將實際問題化為解斜三角形

例：（2013遂寧）如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監船同時測得在A的東北方向，船B的北偏東15°方向有一我國漁政執法船C，求此時船C與船B的距離是多少?（結果保留根號）

方程思想的滲透

變式訓練：如果將上題中“C在B的北偏東15°方向”改為“C在B的北偏東30°方向”,其它條件不變，你能解嗎？

小結：解決與斜三角形有關的實際問題

北450AC北300B的方東

法是構造可解的直角三角形（1）形內構造（2）形外構造

練習：如圖，海島A四周45海里周圍內為暗礁區，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續向西航行，有無觸礁的危險？

教學反思：

第四篇：28.2 解直角三角形 教案5

課題

28.2解直角三角形

一、教學目標

1、鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題．

2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法．

3、培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點．

二、教學重點、難點

重點：解決有關坡度的實際問題． 難點：理解坡度的有關術語．

三、教學過程

（一）復習引入

1．講評作業：將作業中學生普遍出現問題之處作一講評． 2．創設情境，導入新課．

例

同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)．

同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚．這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥．

（二）教學互動

通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義． 1． 坡度與坡角

結合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常i=1：m的形式如i=1:2.5 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．

引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關系？

答：i＝hl＝tan?

這一關系在實際問題中經常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固．

練習(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______； ______，坡角?______度．

為了加深對坡度與坡角的理解，培養學生空間想象力，教師還可以提問：

(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？舉例說明．(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明．

答：(1)

如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小，因為 tan?＝ABBC，AB不變，tan?隨BC增大而減小

（2）與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tanα

AB 也隨之增大，因為tan?=BC不變時，tan?隨AB的增大而增大 2．講授新課

引導學生回頭分析引題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．

以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養學生邏輯思維能力及良好的學習習慣．

坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養學生運算能力．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．

∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．

因為斜坡AB的坡度i＝tan?＝α≈18°26′

13≈0.3333，答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．

其實這是舊人教版的一個例題，由于新版里這樣的內容和題目并不少，但是對于題目里用的術語新版少提，基于學生的接受情況應插講這一內容。

（三）鞏固再現

1、習題

2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：

①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；

②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數．

四、布置作業習題

第五篇：第24章解直角三角形教案

第24章解直角三角形

24.1 測

量

教學目標

1、在探索基礎上掌握測量。

2、掌握利用相似三角形的知識 教學重難點

重點：利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊。難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。教學過程

當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許很想知道，操場旗桿有多高？ 你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題．

圖24.1.1

如圖25．1．1，站在操場上，請你的同學量出你在太陽光下的影子長度、旗桿的影子長度，再根據你的身高，便可以利用相似三角形的知識計算出旗桿的高度．

如果就你一個人，又遇上陰天，那怎么辦呢？人們想到了一種可行的方法，還是利用相似三角形的知識． 試一試

如圖25．1．2所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC為34°，并已知目高AD為1.5米．現在若按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度直尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度． 你知道計算的方法嗎？

圖24.1.2

實際上，我們利用圖25．1．2（1）中已知的數據就可以直接計算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系．我們已經知道直角三角形的三條邊所滿足的關系（即勾股定理），那么它的邊與角又有什么關系？這就是本章要探究的內容． 練習

1． 小明想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度．

2． 請你與你的同學一起設計切實可行的方案，測量你們學校樓房的高度．習題25．1 1． 如圖，為測量某建筑的高度，在離該建筑底部30．0米處，目測其頂，視線與水平線的夾角為40°，目高1．5米．試利用相似三角形的知識，求出該建筑的高度．（精確到0．1米）

2． 在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被風吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深多少？ 3． 如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹的高度． 小結與作業: 利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊 作業:1.習題24.1；

2.練習冊同步 教后反思:

（第1題）（第3題）24.2直角三角形的性質

教學目標：

1.復習“直角三角形的兩個銳角互余”定理和“勾股定理”。

2.掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用。

3.鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。教學重點與難點：

重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。

難點 ：直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。教學過程：

一、復習引入

（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質?

①直角三角形的兩個銳角互余。

②勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

二、新授：

如圖24.2.1，畫Rt△ABC,并畫出斜邊AB上的中線CD,量一量，看看CD與AB有什么關系？ 發現：CD恰好是 AB的一半。

下面讓我們用演繹推理證明這一猜想。

提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 證明命題：（教師引導，學生討論，共同完成證明過程）應用定理：

例1：已知：如圖24.2.3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=300。

求證：BC?1AB

2∠A=30°，求BC，CD和DE的長

證明：（教師引導，學生討論，共同完成證明過程）

推論：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。例2：已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，E、F分別AB、AC的中點。求證：DE=DF 分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。（上一題我們是兩個直角三角形的一條較長直角邊重合，現在我們將圖形變化使斜邊重合，我們可以得到哪些結論？）

A練習變式： DO1、已知：在△ABC中，BE、CD分別是邊AC、AB上的高，F是BC的中點。E求證：FD=FE 練習引申：（1）若連接DE，能得出什么結論？ BFC（2）若O是DE的中點，則DO與DE存在什么結論嗎？

上題兩個直角三角形共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的同側。如果共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的兩側我們又會有哪些結論？

D2、已知：∠ABC=∠ADC=90o，E是AC中點。你能得到什么結論？

三、小結：通過今天的學習有哪些收獲？

E1.直角三角形的兩個銳角互余。AC2.勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

B3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4.30°角所對的直角邊為斜邊的一半。

四、作業：1.習題24.2

2.練習冊同步

五、教學反思：

24.3銳角三角函數

24.3.1銳角三角函數（1）

教學目標

1.正弦、余弦、正切、余切的定義。

2.正弦、余弦、正切、余切的應用 教學重難點

重點：正弦、余弦、正切、余切。

難點：正弦、余弦、正切、余切的應用。教學過程

一、復習引入：

在§25．1中，我們曾經使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現了兩個相似的直角三角形，即

△ABC∽△A′B′C′．

1的比例，就一定有 500B?C?A?C?1，??BCAC5001就是它們的相似比． 500B?C?BC當然也有． ?A?C?AC按我們已經知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別為∠A的對邊與鄰邊，用a、b表示（如圖24.3.1）．

圖24.3.1

前面的結論告訴我們，在Rt△ABC中，只要一個銳角的大小不變（如∠A＝34°），那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值． 思考

一般情況下，在Rt△ABC中，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定值嗎？

圖24.3.2

觀察圖24.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知 Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________，所以B1C1＝_________＝____________． AC1可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的． 我們同樣可以發現，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的．

二、新授

因此這幾個比值都是銳角A的函數，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即 sinA＝?A的對邊?斜邊，cosA＝A的鄰邊斜邊，tanA＝?A的對邊?A的鄰邊，cotA＝?A的鄰邊?A的對邊．

分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切，統稱為銳角∠A的三角函數．顯然，銳角三角函數值都是正實數，并且 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

根據三角函數的定義，我們還可得出

sin2A?cos2A＝1，tanA·cotA＝1．

圖24.3.3

例1 求出圖24.3．3所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數值． 解 AB?BC2?AC2?289?17，sinA＝BCAB?817，cosA＝AC15AB?17，tanA＝BCAC?815，cotA＝ACBC?158．

練習:P107.1.2.3.三、小結: 正弦、余弦、正切、余切，統稱為銳角∠A的三角函數

四、作業: 練習冊同步

五、教后反思：

24.3.1銳角三角函數（2）

教學目標

1、探索直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系。

2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函數值。

3、掌握三角函數定義式：sin A=

?A的對邊?A的鄰邊，cos A=，斜邊斜邊tan A=?A的對邊?A的鄰邊，cot A=

?A的鄰邊?A的對邊教學重難點

重點：三角函數定義的理解。難點：掌握三角函數定義式。教學過程

一、探索

根據三角函數的定義，sin30°是一個常數．用刻度尺量出你所用的

含30°角的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的長，與同伴交流，看看常數sin30°是多少． 通過計算，我們可以得出

sin30°＝對邊1?，斜邊2圖24.3.4

即斜邊等于對邊的2倍．因此我們可以得到：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半． 思考

上述結論還可通過邏輯推理得到．如圖24.3．4，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，點D位于斜邊AB上，容易證明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，從而得出上述結論．

二、做一做

在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的兩塊三角尺，或直接通過計算，根據銳角三角函數定義，分別求出下列∠A的四個三角函數值：

（1）∠A＝30°；（2）∠A＝60°；（3）∠A＝45°．

為了便于記憶，我們把30°、45°、60°角的三角函數值列表如下：

α sinα cosα tanα cotα

30° 12

45°1 60°

三、練習求值： 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．

四、學習小結:記憶特殊角的函數值

五、布置作業

練習冊同步

六、教后反思：

24.3.1銳角三角函數（3）

教學目標

1、進一步復習直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系。

2、進一步掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函數值。

3、掌握三角函數定義式：sin A=

?A的對邊斜邊，cos A=?A的鄰邊斜邊, tan A=?A的對邊?A?A的鄰邊，cot A= 的鄰邊?A的對邊

教學重難點

重點：三角函數定義的理解。難點：掌握三角函數定義式。教學過程

一、新授：例1

求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四個三角函數值． 7

（第2題）

sin30゜是一個常數.用刻度尺量出你所用的含30゜的三角尺中，30゜所對的直角邊與斜邊的長，sin30゜=對邊1＝ 斜邊2即斜邊等于對邊的2倍.因此我們還可以得到：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30゜，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.做一做

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，借助于你常用的兩塊三角尺，根據銳角三角函數定義求出∠A的四個三角函數值：

（1）∠A＝30゜

（2）∠A＝60゜

（3）∠A＝45゜.為了便于記憶，我們把30゜、45゜、60゜的三角函數值列表如下.（請填出空白處的值）

二、課堂練習

1.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的對邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;（第1題）

（第2題）

2.求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四個三角函數值.3.設Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，根據下列所給條件求 8

∠B的四個三角函數值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.4.求值：2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜.三、小結: 記憶特殊角的函數值

四、作業：練習冊同步

五、教后反思：

24.3.2.用計算器求銳角三角函數值

教學目標

學會計算器求任意角的三角函數值。教學重難點

重點：用計算器求任意角的三角函數值。難點：實際運用。教學過程

一、新授

拿出計算器，熟悉計算器的用法。

下面我們介紹如何利用計算器求已知銳角的三角函數值和三角函數值求對應的銳角.（1）求已知銳角的三角函數值.例

2、求sin63゜52′41″的值.（精確到0.0001）

解 先用如下方法將角度單位狀態設定為“度”：

顯示

再按下列順序依次按鍵：

顯示結果為0.897 859 012.所以

sin63゜52′41″≈0.8979 例3 求cot70゜45′的值.（精確到0.0001）

解 在角度單位狀態為“度”的情況下（屏幕顯示出），按下列順序依次按鍵： 9

由

顯示結果為0.349 215 633.所以

cot70゜45′≈0.3492.（2）由銳角三角函數值求銳角

例4 已知tan x=0.7410,求銳角x.（精確到1′）

解 在角度單位狀態為“度”的情況下（屏幕顯示出），按下列順序依次按鍵：

顯示結果為36.538 445 77.再按鍵：

顯示結果為36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.（精確到1′）分析 根據tan x＝1，可以求出tan x的值，然后根據例4的方法就可以求出銳角x的值.cotx

二、課堂練習

1.使用計算器求下列三角函數值.（精確到0.0001）

sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2.已知銳角a的三角函數值，使用計算器求銳角a.（精確到1′）（1）sin a=0.2476;

（2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890;

（4）cot a=1.3773.三、小結

不同計算器操作不同，按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數。

在生活中運用計算器一定要注意計算器說明書的保管與使用。方法歸納

在解決直角三角形的相關問題時，常常使用計算器幫助我們處理比較復雜的計算。

四、作業：1.習題24.3；

2.練習冊同步。

五、教后反思：

24.4 解直角三角形(1)教學目標

1、鞏固勾股定理，熟悉運用勾股定理。

2、學會運用三角函數解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的幾種情況。教學重難點

重點：使學生養成“先畫圖，再求解”的習慣。難點：運用三角函數解直角三角形。教學過程

我們已經掌握了直角三角形邊角之間的各種關系，這些都是解決與直角三角形有關的實際問題的有效工具.例1 如圖24.4.1所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？

解 利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為

102?242?26

26＋10＝36（米）.所以，大樹在折斷之前高為36米.在例1中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關系求出另外兩個銳角.像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.例2 如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發現入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）

解 在Rt△ABC中，因為

∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，11

BC＝tan∠CAB, AB所以

BC＝AB?tan∠CAB

=2000×tan50゜≈2384(米).AB?cos50?，ACAB2000??3111(米)所以

AC＝cos50?cos50?又因為

答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數字，角度精確到1′.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；

（2）已知一條邊和一個銳角 課堂練習

1.在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應固定在距離電線桿底部多遠的地方？

2.海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）

學習小結：這節課你有什么收獲？

布置作業1.習題24.4第1題；；

2.練習冊同步 教后反思：

24.2 解直角三角形(2)教學目標

1、鞏固勾股定理，熟練運用勾股定理。

2、學會運用三角函數解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的幾種情況。

4、學習仰角與俯角。教學重難點：

重點：使學生養成“先畫圖，再求解”的習慣。

難點：運用三角函數解直角三角形。

教學過程

一、情境導入 讀一讀

如圖，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.圖

二、合作探究

例3 如圖4，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）

解

在Rt△BDE中，BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17，所以AB＝BE＋AE

＝BE＋CD

＝9.17＋1.20≈10.4（米）．

答： 電線桿的高度約為10.4米．

三、課堂練習

1.如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC＝1200米，從飛機上看地面控制點B的俯角a＝16゜31′，求飛機A到控制點B的距離.（精確到1米）

（第2題）（第1題）

2.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角β＝25゜，測得其底部C的俯角a＝50゜，求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）

四、學習小結 內容總結

仰角是視線方向在水平線上方，這時視線與水平線的夾角。俯角是視線方向在水平線下方，這時視線與水平線的夾角。

梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四邊形與直角三角形）來處理。方法歸納

認真閱讀題目，把實際問題去掉情境轉化為數學中的幾何問題。把四邊形問題轉化為特殊四邊形（矩形或平行四邊形）與三角形來解決。

五、布置作業 1.習題24.4第2，3題；

2.練習冊同步

六、教后反思：

24.3 解直角三角形（3）

教學目標

1、鞏固勾股定理，熟練運用勾股定理。

2、學會運用三角函數解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的幾種情況。

4、學習仰角與俯角。教學重難點

重點：使學生養成“先畫圖，再求解”的習慣。

難點：靈活的運用有關知識在實際問題情境下解直角三角形。教學過程

一、情境導入 讀一讀

在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖5，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有

i＝

h.lh=tan a l顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.圖5

二、課前熱身

分組練習，互問互答，鞏固勾股定理和銳角三角函數定義等內容，掌握仰角與俯角等概念。

三、合作探究

例4 如圖6，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°．求路基下底的寬．（精確到

0.1米）

解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．

在Rt△ADE中，因為

i?所以 DE4.2??tan32? AEAEAE?4.2?6.72(米)tan32?

圖6 在Rt△BCF中，同理可得

BF?4.2?7.90(米)

tan28?因此

AB＝AE＋EF＋BF

≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．

答： 路基下底的寬約為27.13米．

四、課堂練習

一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6.2米，壩高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡AB與壩底AD的長度；（精確到0.1米）（2）斜坡CD的坡角α.（精確到1°）

五、學習小結 內容總結

坡角是斜坡與水平線的夾角；坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平距離的比值。

坡角與坡度之間的關系是：i＝

h=tan a。l坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。方法歸納

在涉及梯形問題時，常常首先把梯形分割成我們熟悉的三角形、平行四邊形，再借助這些熟悉圖形的性質與特征來加以研究。

六、布置作業：1.習題24.4第4題；

2.練習冊

七、教后反思：

第24章

小結

教學目標：

1、了解本章的知識結構；

2、通過復習，進一步理解勾股定理及三角函數的意義。

3、通過復習，進一步掌握直角三角形的解法。

4、學會運用勾股定理和三角函數解決簡單的實際問題。教學重難點：

重點：靈活運用解直角三角形知識解決問題。難點：選擇恰當知識解決具體問題。教學過程

一、情境導入

通過本章的學習，你學到了哪些知識？你有哪些收獲？

二、課前熱身

同學們交流、討論、概括出本章所學的主要內容。

三、合作探究知識結構

概括

1.了解勾股定理的歷史，經歷勾股定理的探索過程； 2.理解并掌握直角三角形中邊角之間的關系；

3.能應用直角三角形的邊角關系解決有關實際問題．

四、課堂練習

1.求下列陰影部分的面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓

（第1題）

2.如圖，以Rt△ABC的三邊向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系．（第2題）

3.已知直角三角形兩條直角邊分別為6、8，求斜邊上中線的長． 4.求下列各式的值．

（1）2cos 30°＋cot 60°－2tan 45°;（2）sin2 45°＋cos2 60°;（3）sin230??cos230??tan260?cot260?.5.求下列各直角三角形中字母的值．

（第5題）

6.小明放一個線長為125米的風箏，他的風箏線與水平地面構成39°角．他的風箏有多高？（精確到1米）

7.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊AC是直角邊BC的2倍，求∠B的四個三角函數

值．

8.如圖，在直角坐標平面中，P是第一象限的點，其坐標是（3，y），且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是（1）y的值；

4，求：

3（2）角a的正弦值．

（第8題）

9.如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據圖中數據，求出坡角a和壩底寬AD．（i＝CE∶ED，單位米，結果保留根號）

（第9題）（第10題）

10.如圖，兩建筑物的水平距離BC為24米，從點A測得點D的俯角a＝30°，測得點C的俯角b＝60°，求AB和CD兩座建筑物的高．（結果保留根號）

五、學習小結

本節課主要復習了兩個部分的內容：一部分是本章的知識結構；另一部分是直角三角形中勾股定理及銳角三角函數定義。

方法歸納：在測量時，要以構造直角三角形在實際生活中應用的實例，至少一個。

六、布置作業：

1.復習題1--17題；

2.練習冊同步

七、教后反思：