第一篇：解直角三角形教學設計

解直角三角形教學設計

【教學目標】 1．知識與技能：

使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互 余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形； 2．過程與方法：

通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體 會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決； 3．情感態度與價值觀：

通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培

養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想。

【教學重點、難點】

1．重點：直角三角形的解法。

2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。【教學準備】

多媒體（課件），刻度尺。

【課堂教學過程設計】 【課前預習】 完成以下題目

1、復習30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿

(2)三邊之間關系：勾股定理_______(3)銳角之間關系：________。

2、銳角三角函數關系式的變形；

3、生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數呢? 生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？ ?師：你有什么看法？

生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？

? 師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。? 師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的問題了，這節課我們就來學習“解直角三角形”，解決同學們的疑問。設計意圖：數學知識是環環相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發了他們研究的興趣和探究的激情。【探究新知】

例

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：（1）根據∠A= 60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?（2）根據∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元 素嗎?（3）根據∠A= 60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?（4）根據BC=2

，AC= 2，你能求出這個三角形的其他元素嗎？ ?師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？

學生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”

（學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，即條件。）設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。

? 師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的一個疑問。那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？

我們來學習例1，例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=

,解這個直角三角形.（2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4

解這個直角三角形.例2 ：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解這個直角三角形.(精確到0.1)

學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。設計意圖：（1）轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方

法——直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）使學生體會到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素” 交流討論；歸納總結 ：

通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？ 學生交流討論歸納（課件展示討論的條件）

總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）

（2）已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）

設計意圖：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心。【知識應用，及時反饋】

第二篇：《解直角三角形》教學設計

1.4解直角三角形教學設計

彬縣公劉中學 郭江平

一、教學內容分析

本課時的內容是解直角三角形，為了引起學生對教學內容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關系，到解直角三角形過程中，使學生能掌握解直角三角形的知識.以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優選關系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學目標

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關系。

2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數形結合的數學思想，養成良好的學習習慣．

三、教學重點及難點

教學重點：掌握利用直角三角形邊角關系解直角三角形 教學難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用

四、教學用具準備 黑板、多媒體設備.五、教學過程設計

一、創設情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字.２.學習概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數據求解，避免用間接數據求出誤差較大的結論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字,角度精確到1′。

4、學會歸納

通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了00

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第三篇：解直角三角形教學設計及反思

解直角三角形教學設計及反思

教學內容分析：

本節內容是在學習了“銳角三角函數”“勾股定理”等內容的基礎上進一步探究如何利用所學知識解直角三角形。通過直角三角形中邊角之間關系的學習，學 生將進一步體會數學知識之間的聯系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。將為一般性地學習三角形的知識及進一步學習其他數學知識奠定基礎。對部分學生來 說，有一定的難度。教學目標：

1、知識技能：使學生掌握直角三角形的邊角關系，會選用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

2、過程與方法：經歷探求直角三角形邊角關系的過程，體會三角函數在解決問題過程中的作用，感受理論來源于實踐又反作用于實踐的唯物主義思想。

3、情感態度與價值觀：形成數形結合的數學思想，體會數學與實踐生活的緊密聯系。從而增強學生的數學應用意識，激勵學生敢于面對數學學習中的困難。通過獲取成功的體驗和克服困難的經歷，增進學習數學的信心，養成良好的學習習慣。教學課時： 一課時 教學重難點：

重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關系。難點：從條件出發，正確選用適當的邊角關系解題。教學過程：

一、創設情境：

問題1： 如圖所示，一棵大樹在一次強大臺風中折斷倒下，樹干折斷處距地面3米，且樹干與地面的夾角是30°，大樹折斷之前高多少米？

問題2：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤ α ≤ 75°（如圖），現有一個長6米的梯子，問：

（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（結果保留小數點后一位）（2）當梯子底端距離墻面2.4米時，梯子與地面所稱的角α等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？

二、知識回顧：

如圖，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能說出這個圖形有哪些性質嗎？

1、在一個三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）

2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B這些元素間有哪些等量關系呢？ 討論復習：

RtΔABC的角角關系、三邊關系、邊角關系分別是什么？ 總結：

直角三角形的邊角關系（1）兩銳角互余：∠A+∠B=90°（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3）邊與角的關系：

sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a 在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形。

三、探究新知：

從以上關系引導學生發現，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義。交流討論：

（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）

（2已知一條邊及一個角如何解直角三角形？（可分為a、∠A或c、∠A兩種情況考慮）

四、知識應用：

例1：如圖在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個直角三角形。

例2：如圖：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解這個直角三角形（結果保留小數點后一位）

以上兩例有學生小組內討論解決。

解決本章引言中提出的有關比薩斜塔傾斜角的問題。在教師引導下分析解決之。

師生共同分析解決本節問題

1、問題2.注意強調：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，出特別說明外。邊長保留四位有效數字，角度精確到1′。

五、總結概述

一、利用解直角三角形的知識來解決實際應用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領域，解答好此類問題要先理解以下幾個概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。再依據題意畫出示意圖，根據條件求解。

二、解實際問題常用的兩種思維方法：（1）切割法：把圖形分成一個或幾個直角三角形與 其他特殊圖形的組合；（2）粘補法：此方法大都通過延長線段來實現。

六、課堂練習：見教科書P.91 練習

七、作業安排：習題28.2 1、2、3.八、自我問答： 教學反思

本節課從學生熟悉的直角三角形中邊的關系，角的關系，邊角關系引入，引導學生發現直角三角形中只要有兩個條件就可以解直角三角形（至少有一元素是 邊）。這一結論不是由教師直接給出，而是由學生通過討論交流獲取，從而體現學生的自主性，通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中 隱含條件的挖掘，培養學生分析，解決問題的能力。

第四篇：《解直角三角形》說課稿

《解直角三角形》說課稿

一、教材分析：

《解直角三角形》是人教版九年級（下）第二十八章《銳角三角函數》中的內容。教學內容是能利用直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）解直角三角形。通過學習，學生理解直角三角形的概念，學會解直角三角形，從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識，它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法，在本節教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養。

二、教學目標：

知識與技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

過程與方法

綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，培養學生分析問題解決問題的能力。

情感態度與價值觀

滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

三、教學重點、難點：

重點：理解解直角三角形的概念，學會解直角三角形 難點：三角函數在解直角三角形中的應用。

四、教法、學法分析：

教師通過精心設計問題，引導學生進行教學，并不斷地制造思維興奮點，讓學生腦、嘴、手動起來，充分調動了學生的學習積極性，達到事半功倍的教學效果，而學生在教師的鼓勵下引導下總結解題方

法，清晰自己解題的思路，并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強學習的成就感及自信心，從而培養濃厚的學習興趣。

五、教學過程：

⑴、上節課的知識回顧

首先引導學生復習上節課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊角關系。（為下面的新課作準備）

⑵、新知識的探究

講授新知識這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應用實例

為了能培養學生數形結合的審題意識，安排了例

1、例2，完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。在實際應用練習：將平時實際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進而解決實際問題，強調解直角三角形的應用非常廣泛，應牢牢掌握。[4]、本節課小結

請同學回答本節課學了哪些知識？ [5]、作業布置

這節課的核心是利用解直角三角形解決實際問題。我的指導思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具體的認識過程，啟發學生審清題意，明確題中的含義，不斷提高他們運用數學方法分析、解決實際問題的能力。

第五篇：解直角三角形說課稿

解直角三角形說課稿

各位老師下午好！

今天我說課的內容是九年級數學《銳角三角函數》中《解直角三角形及其應用》第一節課。下面分四個部分來說說我對這節課的教學設計：

1、教材分析

《銳角三角函數》的第二節解直角三角形是本章的重要內容。一個直角三角形有三個角、三條邊這六個元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過程。除了一個直角外，知道兩個元素（其中至少有一條邊），就能求出其他元素。這樣的情況一般有五種，而解直角三角形的方法是本章內容的重點，因為，本章的學習目的主要就是使學生能夠熟練地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能夠去解決與直角三角形有關的應用問題。在解直角三角形的應用這一節中，更充分地把“解直角三角形”運用到實際問題中去。通過一系列實際問題的解決，訓練了學生分析與解決實際問題的能力，培養學生把實際問題轉化為教學問題的能力。

由于實際問題的內容是多種多樣的，要把這些問題轉化為解直角三角形的教學問題，對分析問題能力的要求比較高，這使得學生感到困難。所以它也是本章學習內容中的一個難點。

我認為，《解直角三角形的應用》第一節課，起著承上啟下的作用，既要讓學生了解在解直角三角形的應用中常見的問題，又要能夠正確理解實際問題的題意，看懂題中給出的示意圖，學會能夠在示意圖中找出或者添加必要的輔助線，構成合適的直角三角形，把實際問題中的數量關系轉化為直角三角形中元素之間的關系，進而解決問題。因此在教學中，引導學生，審清題意，并根據題意畫出示意圖。結合圖形，求得結論。

2．教學目的的確定

基于以上教材分析，按照《教學大綱》要求，本節課制定了如下的教學目標：

⑴、使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．

⑵、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

⑶、滲透數形結合的數學思想，把實際問題轉化為數學問題，促進數學思維的發展；培養學生良好的學習習慣。

3．教學方法與教學手段的選擇

根據上述的教材分析與教學目的，以及《教學大綱》的要求，本節課采用了啟發討論法，作為主要的教學方法。也就是采取教師引導為主，參與到學生之中，以形成師生之間、學生之間廣泛研討的形式。讓學生做到完全投入，廣泛交流，從而深刻認識所學知道的效果。在教學手段的選擇上，除了在黑板上板書例題的解題過程，讓學生的思維隨著版書展開外，還利用實物投影儀以此幫助學生思考，讓學生學習這種探求知識的觀點和方法。

4．教學過程的設計 ⑴、上節課的知識回顧

首先引導學生復習上節課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊角關系。（為下面的新課作準備）

⑵、新知識的探究

講授新知識這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應用實例

為了能培養學生數形結合的審題意識，安排了例

1、例2，完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

在實際應用練習：將平時實際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進而解決實際問題，強調解直角三角形的應用非常廣泛，應牢牢掌握。

[4]、本節課小結

請同學回答本節課學了哪些知識？