第一篇：《解直角三角形應用》教學設計

《解直角三角形應用》教學設計

一、(一)知識教學點

鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題．(二)能力目標

逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法．

(三)德育目標

培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點．

二、教學重點、難點和疑點

1．重點：解決有關坡度的實際問題．

2．難點：理解坡度的有關術語．

3．疑點：對于坡度i表示成1∶m的形式學生易疏忽，教學中應著重強調，引起學生的重視．

三、教學過程

1．創設情境，導入新課．

例同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)．

同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚．這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥．

通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義． 介紹概念

坡度與坡角

結合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水

h平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝l，把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．

引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關系？

h答：i＝l＝tan?

這一關系在實際問題中經常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固． 練習(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；______，坡角?______度．

為了加深對坡度與坡角的理解，培養學生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？舉例說明．

(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明．

答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小，AB因為tan?＝BC，AB不變，tan?隨BC增大而減小

(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tanα

AB也隨之增大，因為tan?=BC不變時，tan?隨AB的增大而增大

2．講授新課

引導學生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分 割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．

以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養學生邏輯思維能力及良好的學習習慣．

坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養學生運算能力．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．

∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．

1因為斜坡AB的坡度i＝tan?＝3≈0.3333，查表得

α≈18°26′

答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．

3．鞏固練習

(1)教材P124.2 由于坡度問題計算較為復雜，因此要求全體學生要熟練掌握，可能基礎較好的學生會很快做完，教師可再給布置一題．

(2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：

①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； ②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數．

分析：1．引導學生將實際問題轉化為數學問題．

2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用條件求AD？ 3．土方數=S·l ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.9(米)．

∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．

總土方數=截面積×渠長=0.8×100=80(米3)．

答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數為80立方米．

(四)總結與擴展

引導學生回憶前述例題，進行總結，以培養學生的概括能力．

1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術語與示意圖中的什么元素對應，只有明確這些概念，才能恰當地把實際問題轉化為數學問題．

2．認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構造直角三角形來解決問題．

3．選擇合適的邊角關系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯．

4．按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位．

四、布置作業

1．看教材，培養看書習慣，作本章小結． 2．課本習題P96第5，8題

第二篇：《解直角三角形》教學設計

1.4解直角三角形教學設計

彬縣公劉中學 郭江平

一、教學內容分析

本課時的內容是解直角三角形，為了引起學生對教學內容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關系，到解直角三角形過程中，使學生能掌握解直角三角形的知識.以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優選關系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學目標

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關系。

2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數形結合的數學思想，養成良好的學習習慣．

三、教學重點及難點

教學重點：掌握利用直角三角形邊角關系解直角三角形 教學難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用

四、教學用具準備 黑板、多媒體設備.五、教學過程設計

一、創設情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字.２.學習概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數據求解，避免用間接數據求出誤差較大的結論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字,角度精確到1′。

4、學會歸納

通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了00

0

0 0 022

第三篇：28.2 解直角三角形及其應用 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識

技能 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

過程

方法 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。

情感

態度 滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

2.教學重點/難點

教學重點 直角三角形的解法。

教學難點 三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

3.教學用具 4.標簽

教學過程 板書

第四篇：《解直角三角形的應用》教學反思

《解直角三角形的應用》及教學反思

課程分析：

整個教學過程主要分四部分：第一部分是考點整合——復習簡單的解直角三角形，直角三角形得邊角關系，解直角三角形得類型，解直角三角形得應用；第二部分是歸類示例——通過三個類型三個例題講解解直角三角形的應用；第三部分是課時小結———總結應用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟；第四部分是課時作業———鞏固本節所學。

與技能”上要求學生掌握其基本性質，和有關線段、面積的計算方法，能按照一定的規則和步驟進

歸納總結：

回顧本節課，雖然我花費了很多的心思合理設計了本課，但在實際教學的環節中，還是出現了一些問題：

1、教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”。我發現按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數學”，結果肯定會導致陷入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應該在教學過程中盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產生智慧的火花，這樣才能找出癥結所在，讓學生理解的更加到位。

2、教學中應注重學生思維多樣性的培養。數學教學的探究過程中，對于問題的結果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環節步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際上卻是控制了學生思維的發展。再加上我是急性子，看到學生一道題目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他們即將做出答案的時候將方法告訴他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于學生獨立思考和新方法的形成。其實我也忽視了，教學時相長的，學生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來。

另外，這一節課對我的啟發是很大的。教學過程不是單一的引導的過程，是一個雙向交流的過程。在教學設計中，教師有一個主線，即課堂教學的教學目標，學生可以通過教師的教學設計的思路達到，也可以通過教師的引導，以他們自己的方式來達到，而且效果甚至會更好。因為只有“想學才學得好，只有用自己喜歡的方式學才學的好”。因此，本人通過這次教學體會到，教師在備課時，不僅要“備教材、備學生”，還要針對教學目標整理思路，考慮到課堂上師生的雙向交流；在教學過程中，要留出“交流”的空間，讓學生自由發揮，要真正給他們“做課堂主人”的機會。

無論是對學生還是教師，每一個教學活動的開展都是有收獲的，尤其是作為“引導學生在知識海洋里暢游”的教師，一個教學活動的結束，也意味著新的挑戰的開始??

總之，這一堂公開課，讓我既收獲了經驗，又接受了教訓，我想這些都將會是我今后教學的一筆寶貴財富。

解決策略：

1、通過復習實際生活中的角度問題，使學生能利用已知條件構造直角三角形；

2、形成“以銳角三角比知識建立數學模型解決復雜實際問題”的方法結構；

3、學生體驗數學與現實生活的緊密聯系，獲取應用數學知識和方法解決實際問題的經驗。在教學過程的設計中，希望通過3道由易到難的、與實際生活相關的題目的展開討論，培養學生通過構造“直角三角形”解決問題的意識。第一道是簡單的解直角三角形，是希望通過簡單的解直角三角形問題激活學生思維，為以下的教學活動做鋪墊。接下來兩道題目，我設計了相對比較復雜的條件，學生需要通過對復雜的已知條件的分析，構建出直角三角形，并通過知識的綜合運用解決問題。還有課堂小結，教師希望通過學生的小結一方面歸納本課時的重點：通過構建直角三角形解決實際生活中的問題，另一方面培養學生自我總結歸納的能力。

第五篇：《解直角三角形的應用》教學反思[推薦]

《解直角三角形的應用》教學反思 嵩縣紙房鎮初級中學 陳武杰

今天，我上了一節初三數學校級公開課：《解直角三角形的應用》第二課時，以下先將教學過程作簡要回述：

一、創設問題情景導入

問：同學們：每周一的早晨，在莊嚴的國歌聲中，五星紅旗冉冉升起。當你 仰頭望著旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你想沒想過：旗桿有多高呢？如何求旗桿的高度呢？

引導學生利用已經學習過的相似三角形的知識解決。

思考 ：如果就你一個人，又遇上陰天，那么怎樣測量出旗桿的高度呢？（導入新課）

二、自主學習

自主學習學課本113—114頁的內容，并解決以下問題：

1.什么是仰角、俯角？在練習本上畫一畫。弄清這兩個概念需強調什么? 2.解直角三角形時常用的關系有哪些？

三、合作研討

通過三道典型例題講解，并解決情境導入時提的問題

四、交流展示 學生展示合作研討內容

五、拓展延伸 本節課比較成功之處：

1、從學生的實際生活背景出發，創設問題情境，這樣的情景創設，體現了濃厚的生活氣息，充分調動學生思維的積極性.強調數學來源于生活又服務于生活；

2、仰角、俯角是兩個容易混淆的概念，在教學時組織學生討論這兩個概念的異同點很有必要；

3、由淺入深的題組設計以變式訓練呈現，解決了一系列問題有利于學生思維能力的發展，起到觸類旁通的作用；

4、滲透化歸、圖形分解組合、數形結合、方程等數學思想方法.本節課，雖然我花費了很多的心思合理設計了本課，但在實際教學的環節中，還是

出現了一些問題：

1、教學時組織學生討論仰角、俯角這兩個概念的異同點時未能深入：如何在實際問題中確定仰角、俯角，如何畫水平線；

2、教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”。我發現按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數學”，結果肯定會導致陷入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應該在教學過程中盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產生智慧的火花，這樣才能找出癥結所在，讓學生理解的更加到位。

3、教學中應注重學生思維多樣性的培養。數學教學的探究過程中，對于問題的結果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環節步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際上卻是控制了學生思維的發展。學生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來。

良好的開端是成功的一半，數學課堂引入情境的合理創設，有效的提高課堂教學效果。新課程標準明確指出：中學階段的數學教學應結合具體的教學內容，采用“問題情境—建立模式—解釋、應用與拓展”的模式展開。其中問題情境放在首位，顯然就是要求教師創造情境，引領學生在探究問題的過程中活化知識，以幫助學生基于自己的獨特經驗去構建自己的知識體系，為學生發現新知識創造一個最佳的心理環境和認識的理想階梯。

開展有效的情境引入教學進行研究。從數學學科特點出發，通過對問題探究情境、生活情境、多媒體情境等各個方面進行有效性的創設研究，對課堂教學環節中情境引入的合理創設時機進行研究，從而對整個教材的情境教學有一個全面的把握和設計，使之更好的為提高課堂教學的效率服務。使情境素材緊緊圍繞教學目標展開，使之真正發揮出課堂教學中激發、引導、促進、貫穿等作用，既激發興趣，又有利于學生掌握知識，提升能力。