第一篇：直角三角形(二)教學設計

第一章

三角形的證明

2．直角三角形

（二）宜昌市長江中學

李玉平

一、學情分析

學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。

二、教學任務分析

本節課是三角形全等的最后一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的教學目標定位為：

1．知識目標：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題 2．能力目標：

①進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習提問；第二環節：引入新課；第三環節：做一做；第四環節：議一議；第五環節：課時小結；第六環節：課后作業。

1：復習提問

1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

要求學生完成，一位學生的過程如下： 已知：在△ABC中，AB=AC．

求證：∠B=∠C．

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

也有學生認同上述的證明。

教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。

2：引入新課

（1）．“HL”定理．由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)． 教師用多媒體演示：

定理

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

練習：判斷下列命題的真假，并說明理由：

22AA'BCB'C'BEAD1C2(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等．

對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C '(HL定理)． CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'． ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發動學生去糾錯，教師最后再總結。3：做一做

問題

你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法．

（設計做一做的目的為了讓學生體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

4：議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．

這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運用公理和已學過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨立思考的基礎上，通過同學之間的交流，獲得各種不同的答案．

(教師一定要提供時間和空間，讓同學們認真思考，勇于向困難提出挑戰)5： 例題學習

如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分

ADA'D'BCB'C'CC'3

ADBA'D'B'別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求證：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據SAS．……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A' 就可行．

證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)． ∠A=∠A'，(全等三角形的對應角相等)． 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)． 6：課時小結

本節課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應相等的兩個三角形不一定全等．而當一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進一步掌握了推理證明的方法，而且發展了同學們演繹推理的能力．同學們這一節課的表現，很值得繼續發揚廣大．

7：課后作業

習題1．6第3、4、5題

四、教學反思

本節HL定理的證明學生掌握得比較好，定理的應用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強，給教師和學生發揮的余地較大，該題是一個開放題，結論和方法并不惟一，所以 學生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個資源，可以達到一題多解，舉一反三的效果。

第二篇：《解直角三角形》教學設計

1.4解直角三角形教學設計

彬縣公劉中學 郭江平

一、教學內容分析

本課時的內容是解直角三角形，為了引起學生對教學內容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關系，到解直角三角形過程中，使學生能掌握解直角三角形的知識.以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優選關系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學目標

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關系。

2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數形結合的數學思想，養成良好的學習習慣．

三、教學重點及難點

教學重點：掌握利用直角三角形邊角關系解直角三角形 教學難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用

四、教學用具準備 黑板、多媒體設備.五、教學過程設計

一、創設情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字.２.學習概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數據求解，避免用間接數據求出誤差較大的結論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字,角度精確到1′。

4、學會歸納

通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了00

0

0 0 022

第三篇：直角三角形的判定教學設計[定稿]

直角三角形的判定

教學目標：

知識與技能目標：掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單運用． 過程與分析目標：經歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股定理．

情感與態度目標：激發學生解決的愿望，體會勾股定理逆向思維所獲得的結論，明確其應用范圍和實際價值.教學重點：

理解和應用直角三角形的判定方法 教學難點：

運用直角三角形判定方法解決問題． 教學關鍵：

運用合情推理的方法，對勾股定理進行逆身思維，形成一種判定方法.教學準備：

教師準備：投影片、直尺、圓規

學生準備：復習勾股定理，預習本課內容 教學過程：

一、創設情境

神秘的數組（投影）

在美國哥倫比亞大學圖書館里收藏著一塊編號為 符號實際上是一些數組。這些數組提示了一個什么奧秘呢？

經過專家潛心研究，發現其中2列數字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列數（如下表所示）左邊的一列，那么每行的3個數就是一個直角三角形的三邊的長.例：60，45，75是這張表中的一組數，而且602?452?752，小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的△ABC，如圖所示：

古巴比倫泥板

“普林頓322”的古巴比倫泥板，泥板上一些神秘

請你猜想．小明所畫的△ABC是直角三角形嗎？為什么？ 教師活動：操作投影儀，提出問題，引導學生思考． 學生活動：觀察問題，小組合作交流，思考上述問題的解答． 思路點撥：

思路一：用量角器量三角形的3個內角，看有無直角．

思路二：動手畫一個直角三角形．使它的2條直角邊的長為60mm和45mm，看能否

與△ABC全等．

媒體使用：投影顯示“普林頓322”泥板的圖片，以及數字． 古埃及人實驗（投影顯示）

古埃及人曾經用下面的方法畫直角： 將一根長繩打上等距離的13個結，然后如圖那樣用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角．

你知道這是什么道理嗎? 教師活動：提出問題，引導思考 學生活動：繼續探究，感悟其中的道理

形成共識：如果三角形的三邊長為a、b、c，滿足 a2＋b2＝c2，那么這個三角形的是直角三角形（勾股逆定理）

學生活動：通過小組討論，分析，發現它與勾股定理恰好是條件與結論互相對換的一個語句.教師點撥：實際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個三角形是否是直角三

角形．從神秘的數組中的數據可以發現它們都是勾股數，也就是滿足a2＋b2＝c2的3個正整數a,b,c稱為勾股數，古埃及勾股也體現出這個特征．可見利用勾股數可以構造直角三角形．

二、范例學習

例 設三角形三邊長分別為下列各組數．試判斷各三角形是否是直角三角形．

(1)7，24，25;(2)12，35，37;(3)13，11，9 思路點撥：判斷的依據是勾股逆定理，但是應該是將兩個較小數的平方和與較大數

平方進行比較，若相等，則可構成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點應該明確．

教師活動：引導學生完成例,然后提問學生，強調方法． 學生活動：動手計算，對照勾股逆定理進行判斷．

三、隨堂練習

課本P54練習第1，2題

四、課堂總結

1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a,b,c,有下列關系：a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．

2.該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法． 3.利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行

代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解．

五、布置作業

勾股定理的逆定理

（一）1、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm

2、⊿ABC中，如果三邊滿足關系BC2=AB2+AC2，則⊿ABC的直角是（）A ∠ C B ∠A C ∠B D 不能確定

3、由下列線段組成的三角形中，不是直角三角形的是（）A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 52 C a=，b=1，c= D a=15，b=20，c=25

434、三角形的三邊長a、b、c滿足(a?b)2?c2?2ab，則此三角形是（）A 直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

5、若一個三角形的三邊長分別是m+1，m+2，m+3，則當m=，它是直角三角形。

6、在⊿ABC中，若a2?b2?25,a2?b2?7,c?5，則最大邊上的高為。

7、一個三角形的三邊之比為5:12:13，且周長為60cm，則它的面積是

cm2。

8、三角形的兩邊長為5和4，要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為。

9、小明畫了一個如圖所示的四邊形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90?，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？ BCAD

10、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面積。

第四篇：解直角三角形教學設計

解直角三角形教學設計

【教學目標】 1．知識與技能：

使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互 余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形； 2．過程與方法：

通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體 會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決； 3．情感態度與價值觀：

通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培

養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想。

【教學重點、難點】

1．重點：直角三角形的解法。

2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。【教學準備】

多媒體（課件），刻度尺。

【課堂教學過程設計】 【課前預習】 完成以下題目

1、復習30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿

(2)三邊之間關系：勾股定理_______(3)銳角之間關系：________。

2、銳角三角函數關系式的變形；

3、生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數呢? 生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？ ?師：你有什么看法？

生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？

? 師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。? 師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的問題了，這節課我們就來學習“解直角三角形”，解決同學們的疑問。設計意圖：數學知識是環環相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發了他們研究的興趣和探究的激情。【探究新知】

例

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：（1）根據∠A= 60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?（2）根據∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元 素嗎?（3）根據∠A= 60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?（4）根據BC=2

，AC= 2，你能求出這個三角形的其他元素嗎？ ?師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？

學生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”

（學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，即條件。）設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。

? 師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的一個疑問。那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？

我們來學習例1，例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=

,解這個直角三角形.（2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4

解這個直角三角形.例2 ：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解這個直角三角形.(精確到0.1)

學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。設計意圖：（1）轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方

法——直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）使學生體會到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素” 交流討論；歸納總結 ：

通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？ 學生交流討論歸納（課件展示討論的條件）

總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）

（2）已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）

設計意圖：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心。【知識應用，及時反饋】

第五篇：解直角三角形教學設計及反思

解直角三角形教學設計及反思

教學內容分析：

本節內容是在學習了“銳角三角函數”“勾股定理”等內容的基礎上進一步探究如何利用所學知識解直角三角形。通過直角三角形中邊角之間關系的學習，學 生將進一步體會數學知識之間的聯系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。將為一般性地學習三角形的知識及進一步學習其他數學知識奠定基礎。對部分學生來 說，有一定的難度。教學目標：

1、知識技能：使學生掌握直角三角形的邊角關系，會選用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

2、過程與方法：經歷探求直角三角形邊角關系的過程，體會三角函數在解決問題過程中的作用，感受理論來源于實踐又反作用于實踐的唯物主義思想。

3、情感態度與價值觀：形成數形結合的數學思想，體會數學與實踐生活的緊密聯系。從而增強學生的數學應用意識，激勵學生敢于面對數學學習中的困難。通過獲取成功的體驗和克服困難的經歷，增進學習數學的信心，養成良好的學習習慣。教學課時： 一課時 教學重難點：

重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關系。難點：從條件出發，正確選用適當的邊角關系解題。教學過程：

一、創設情境：

問題1： 如圖所示，一棵大樹在一次強大臺風中折斷倒下，樹干折斷處距地面3米，且樹干與地面的夾角是30°，大樹折斷之前高多少米？

問題2：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤ α ≤ 75°（如圖），現有一個長6米的梯子，問：

（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（結果保留小數點后一位）（2）當梯子底端距離墻面2.4米時，梯子與地面所稱的角α等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？

二、知識回顧：

如圖，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能說出這個圖形有哪些性質嗎？

1、在一個三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）

2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B這些元素間有哪些等量關系呢？ 討論復習：

RtΔABC的角角關系、三邊關系、邊角關系分別是什么？ 總結：

直角三角形的邊角關系（1）兩銳角互余：∠A+∠B=90°（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3）邊與角的關系：

sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a 在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形。

三、探究新知：

從以上關系引導學生發現，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義。交流討論：

（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）

（2已知一條邊及一個角如何解直角三角形？（可分為a、∠A或c、∠A兩種情況考慮）

四、知識應用：

例1：如圖在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個直角三角形。

例2：如圖：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解這個直角三角形（結果保留小數點后一位）

以上兩例有學生小組內討論解決。

解決本章引言中提出的有關比薩斜塔傾斜角的問題。在教師引導下分析解決之。

師生共同分析解決本節問題

1、問題2.注意強調：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，出特別說明外。邊長保留四位有效數字，角度精確到1′。

五、總結概述

一、利用解直角三角形的知識來解決實際應用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領域，解答好此類問題要先理解以下幾個概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。再依據題意畫出示意圖，根據條件求解。

二、解實際問題常用的兩種思維方法：（1）切割法：把圖形分成一個或幾個直角三角形與 其他特殊圖形的組合；（2）粘補法：此方法大都通過延長線段來實現。

六、課堂練習：見教科書P.91 練習

七、作業安排：習題28.2 1、2、3.八、自我問答： 教學反思

本節課從學生熟悉的直角三角形中邊的關系，角的關系，邊角關系引入，引導學生發現直角三角形中只要有兩個條件就可以解直角三角形（至少有一元素是 邊）。這一結論不是由教師直接給出，而是由學生通過討論交流獲取，從而體現學生的自主性，通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中 隱含條件的挖掘，培養學生分析，解決問題的能力。