第一篇：19．8 直角三角形的性質 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、從熟悉的三角尺出發，得出直角三角形兩銳角的數量關系；進而推導直角三角形斜邊上中線的性質，并能運用這兩個性質解決簡單的數學問題。

2、在探索直角三角形性質的過程中，體會研究圖形性質的方法，體會從特殊到一般的研究策略；結合動手操作，體會圖形變換的思想方法。

3、通過圖形變換，感受數學問題的靈活性；通過對實際問題的解決，感受數學知識的實用性，激發濃厚的學習興趣。

2.教學重點/難點

重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的推導 難點：添設輔助線進行幾何證明

3.教學用具 4.標簽

教學過程 【教學過程設計】

一、新課導入

觀察你身邊的三角尺，這兩個直角三角形的兩個銳角有什么數量關系？為什么？ 【設計說明】：從學生熟悉的直角三角尺入手，得到直角三角形兩個銳角之間的數量關系。對七年級的學生而言不難理解，只需加以歸納，不需花力氣。

二、探索新知

性質 1：直角三角形的兩個銳角互余。你能用數學符號來表示嗎？ 符號表示：

RT△ABC,∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°(∠A與∠B互余)請同學們完成練習：（書面）

（1）在直角三角形中，有一個銳角為46°，那么另一個銳角度數為_________；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=________,∠B=_________；

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，圖中與∠A互余的角有_________，與∠B互余的角有_________；與∠A相等的角有_________，∠B相等的角有_________。

學生完成后，教師檢查完成情況。其中第3題需展開。

在上圖中，我添加一個條件∠B=45°，你認為圖中各銳角是多少度？請你畫出現在的圖形的形狀。這時線段CD與斜邊有怎樣的關系？（垂直、平分且等于斜邊的一半）

結論：等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。如果是一般三角形具有這個性質嗎?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半嗎？(有的學生會運用直尺測量去找到答案)量一量：用尺規測量，但我們論證一個命題，需要用嚴密的推理方法來說明。命題證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線，求證：CD=1/2AB 首先讓學生思考一會兒，會發現直接證明比較困難，這時教師加以引導，當遇到中線時，可以倍長中線法，把需證明的結論轉化為證明線段相等。然后讓學生小組合作討論解題方法。當各小組找到解題方法后，請一位學生進行板書。性質2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.你能用數學符號來表示嗎？ 符號表示： RT△ABC，∵∠C=90°，CD是中線（D是AB的中點）∴CD=1/2 AB

【設計說明】通過等腰直角三角形這個特殊的直角三角形斜邊上中線與斜邊的等量關系的研究，轉入到對任意直角三角形斜邊上的中線與斜邊的等量關系的思考，引導學生體會從“特殊到一般”的解決問題的策略，同時又幫助學生對任意直角三角形斜邊上中線與斜邊等量關系形成猜想，更注重解題策略的滲透。對于添設輔助線這一難點，由于在“證明舉例”的學習中已有接觸，教師稍加點撥后難點較易突破。

三、嘗試應用

請同學們完成下面練習：

1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。

2、動手操作：請同學們拿出制作好的兩個直角三角形（斜邊相等但不全等），將他們的斜邊拼在一起，你有幾種拼法？（學生動手并進行展示）

在上圖中已知∠ACB=∠ADB=90°,E是AB的中點，F是CD的中點，猜想 EF和CD又怎樣的位置關系？并加以證明。

小組合作完成，并任選一個圖形加以證明。（每組不可都選一個圖形）【設計說明】這個例題是性質2的運用，學生對拼圖很感興趣，通過自己的操作，引起對問題的思考：當直角三角形出現斜邊中點時，學生會想到添加中線，這也是常見的添線方法，通過小組成員的合作，可以抓住兩個圖形的特征，同時體驗圖形變換思想，展現幾何圖形的奧妙和美感。

3、拓展：徐匯區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區之間修建一個購物中心，三個小區恰巧處于一個直角三角形的三個頂點上請你規劃一下，問該購物中心應建于何處，才能使它到三個小區的距離相等？

【設計說明】：通過本題的解決，將所學的知識學以致用，體會數學知識的實用性，符合教材中數學是有用的設計理念。

四、課堂小結：

1、這節課你學習了直角三角形的哪兩條性質定理？

2、在解決具體問題中你有哪些收獲？

3、你還想知道直角三角形的哪些性質?

五、課后練習完成自主練習卷

課后習題

《直角三角形性質》課后練習設計 溫習課本：

1、根據三角形的內角和等于__________,我們可以知道直角三角形的兩銳角____________________；

2、定理2：直角三角形斜邊上的中線等于____________________。

一、基本知識：

1、已知RT⊿ABC中，∠B=90°, ∠A=2C,那么∠A=_________。

2、在直角三角形中，如果斜邊長10cm，那么斜邊上的中線等于_________。

3、如圖：∠B=∠C=∠AED=90°,寫出圖中互余的角。

二、定理應用

1、已知，如圖CD、EB分別是△ABC的兩邊AB、AC上的高，M是BC的中點，且MN⊥DE,N為垂足，求證：N為DE的中點

2、如圖,⊿ABC中，∠ABC=90°,E為AC的中點，在圖中作點D，使AD∥BE，且∠ADC=90°;在AD上取點F，使FD=BE，分別聯結EF、ED、BD，試判斷EF與BD之間具有怎樣的位置關系。

3、已知：如圖，⊿ABC中，∠B=20°,∠C=40°,D是BC上一點，∠BAD=90°，求證：BD=2AC

4、已知，如圖在直角三角形⊿ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=∠ABE 求證：ED=2AB

5、已知：如圖，⊿ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，DC=BE,DG⊥CE,垂足為G。求證：（1）G是CE的中點；（2）∠B=∠BCE

三、拓展與提高

小明是個愛思考的學生，他認真鞏固了所學知識之后，想出了這樣一個問題：如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？你能不能幫助小明解決這個問題并給予證明。

【設計說明】：練習的設計注重層次性，分為對基本知識點的檢測和定理的應用，其中定理的應用是檢測的重點，練習的選題著重檢查學生對基本圖形的把握和常規輔助線的添設，設置了提高題，對學有余力的學生提供了思考的空間。

2016-1-29

第二篇：直角三角形的性質教案

直角三角形的性質

（一）【教學目標】：

1、掌握“直角三角形的兩個銳角互余”定理。

2、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。

【教學重點】：直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。

【教學難點】：直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。【教學過程】：

一、引入

復習提問：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質?

二、新授

（一）直角三角形性質定理1

請學生看圖形：

1、提問：∠A與∠B有何關系？為什么？

2、歸納小結：定理1：直角三角形的兩個銳角互余。

3、鞏固練習：

練習1：（1）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么另一個銳角度數（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B =300，那么∠A=，∠B=。

練習2 ：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么，（1）與∠B互余的角有（2）與∠A相等的角有

。（3）與∠B相等的角有。

（二）直角三角形性質定理2

1、實驗操作：要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片

（l）量一量斜邊AB的長度（2）找到斜邊的中點，用字母D表示

（3）畫出斜邊上的中線（4）量一量斜邊上的中線的長度

讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關系？

三、鞏固訓練：

練習3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

練習4： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點。求證：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）圖中有哪些等腰三角形？

練習5： 已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中點。如果連接DE,取DE的中點O,那么MO 與DE有什么樣的關系存在?

四、小結：

這節課主要講了直角三角形的那兩條性質定理？

1、直角三角形的兩個銳角互余？

五、布置作業

直角三角形的性質

（二）一、【教學目標】：

1、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用。

2、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。

3、通過圖形的變換，引導學生發現并提出新問題，進行類比聯想，促進學生的思維向多層次多方位發散。培養學生的創新精神和創造能力。

4、從生活的實際問題出發，引發學生學習數學的興趣。從而培養學生發現問題和解決問題能力。

二、【教學重點與難點】：

直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。

直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。

三、【教學過程】：

（一）引入：

如果你是設計師：（提出問題）2008年將建造一個地鐵站，設計師設想把地鐵站的出口建造在離附近的三個公交站點45路、13路、23路的距離相等的位置。而這三個公交站點的位置正好構成一個直角三角形。如果你是設計師你會把地鐵站的出口建造在哪里？

（通過實際問題引出直角三角形斜邊上的中點和三個頂點之間的長度關系，引發學生的學習興趣。）

動一動 想一想 猜一猜（實驗操作）

請同學們分小組在模型上找出那個點，并說出它的位置。請同學們測量一下這個點到這三個頂點的距離是否符合要求。

通過以上實驗請猜想一下，直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長度之間有 什么關系？

（通過動手操作找到那個點，通過測量的結果讓學生猜測斜邊的中線與斜邊的關系。）A

（二）新授：

提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 E證明命題：（教師引導，學生討論，共同完成證明過程）應用定理：

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，E、F分別BDAB、AC的中點。求證：DE=DF 分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。

（上一題我們是兩個直角三角形的一條較長直角邊重合，現在我們將圖形變化使斜邊重合，我們可以得到哪些結論？）練習變式：

1、已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，AF是BC的中點。求證：FD=FE

D練習引申：（1）若連接DE，能得出什么結論？ O（2）若O是DE的中點，則MO與DE存在什么結論嗎？ E上題兩個直角三角形共用一條斜邊，兩個直角三角形位于

BFCFC斜邊的同側。如果共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜 邊的兩側我們又會有哪些結論？

2、已知：∠ABC=∠ADC=90o，E是AC中點。你能得到什么結論？

直角三角形的性質

（三）ADEC

B重點：直角三角形的性質定理 難點：

1.性質定理的證明方法.2.性質定理及其推論在解題中的應用.講一講

例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的長

分析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，則DE可求.解：在Rt△ABC中

∵∠ACB=90 ∠A=30°∴BC?AB

∵AB=8 ∴BC=4

∵D為AB中點，CD為中線

∴CD?AB?4

∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

在Rt△ADE中，DE?AD，AD?AB

221

∴DE?AB?2

例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中

1點，DE⊥AC于E.求證：CE?AC.4

分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D為中點，故CD為BC上的一半，因此可證.證明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定義)

∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC ∠C=60°

∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

∴EC?CD ∵D為BC中點，∴DC?BC ∴DC?AC

221AC.4

例3：已知：如圖AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求證：AB=BO.分析：證AB=BD只需證明∠BAO=∠BOA

由已知中等腰直角三角形的性質，可知DF?BC。由此，建立起AE與AC

2之間的關系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E

∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD 1 ∴DF?BC

∵BC=AC ∴DF?AC

∵DF=AE ∴AE?AC

∴∠ACB=30°

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°

∴∠OBA=30°

∴∠AOB=75°

∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 練一練

1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求證：AE=2CE。∴CE?

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE為AB邊上的中線，且∠BCD=3∠DCA。

求證：DE=DC。

3.如圖：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延長線于E，若AD=9，BC=12，求BE的長。

4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平行且相等。

求證：AE=DF。

第三篇：直角三角形的性質教案

直角三角形的性質教案

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址直角三角形的性質

【知識與技能】

（1）掌握直角三角形的性質定理，并能靈活運用.（2）繼續學習幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關系.知道數學內容中普遍存在的運動、變化、相互聯系和相互轉化的規律.【過程與方法】

（1）經歷探索直角三角形性質的過程，體會研究圖形性質的方法.（2）培養在自主探索和合作交流中構建知識的能力.（3）培養識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，學會轉化的數學思想方法.【情感態度】

使學生對邏輯思維產生興趣，在積極參與定理的學習活動中，不斷增強主體意識、綜合意識.【教學重點】

直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用.【教學難點】

直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法.一、情境導入，初步認識

復習：直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質？

學生回答：（1）在直角三角形中，兩個銳角互余；

（2）在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.二、思考探究，獲取新知

除了剛才同學們回答的性質外，直角三角形還具備哪些特殊性質？現在我們一起探索！

.實驗操作：要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片.（1）量一量邊AB的長度；

（2）找到斜邊的中點，用字母D表示，畫出斜邊上的中線；

（3）量一量斜邊上的中線的長度.讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間的關系.2.提出命題：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.證明命題：

你能否用演繹推理證明這一猜想？

已知，如圖，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，cD是斜邊AB上的中線.求證：cD=AB.【分析】可“倍長中線”,延長cD至點E，使DE=cD，易證四邊形AcBE是矩形，所以

cE=AB=2cD.思考還有其他方法來證明嗎？還可作如下的輔助線.4.應用：

例如圖，在Rt△AcB中，∠AcB=90°,∠A=30°.求證：Bc=AB

【分析】構造斜邊上的中線，作斜邊上的中線cD，易證△BDc為等邊三角形，所以Bc=BD=AB.【歸納結論】直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、運用新知，深化理解

.如圖，cD是Rt△ABc斜邊上的中線，cD=4，則AB=______.2.三角形三個角度度數比為1∶2∶3，它的最大邊長是4cm，那么它的最小邊長為______cm.3.如圖，在△ABc中，AD是高，cE是中線，Dc=BE，DG⊥cE,G為垂足.求證：（1）G是cE的中點；

（2）∠B=2∠BcE.第3題圖

第4題圖

4.如圖，△ABc中，AB=Ac，∠c=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求Bc的長.【答案】

.8

2.2

3.證明：（1）連接DE.∵在Rt△ADB中，DE=AB，又∵BE=AB,Dc=BE,∴Dc=DE.∵DG⊥cE,∴G為cE的中點.（2）∵BE=ED=Dc,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BcE,∴∠B=2∠BcE.4.6cm

【教學說明】可由學生小組討論完成，教師歸納.四、師生互動，課堂小結

.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.3.有斜邊上的中點，要考慮構造斜邊上的中線或中位線..布置作業：從教材相應練習和“習題24.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課從復習已學過的直角三角形的性質入手，通過實驗操作、猜想、證明探究直角三角形斜邊上的中線性質定理，培養學生識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，在積極參與定理的學習活動中，不斷增強主體意識和綜合意識.

第四篇：含30度角的直角三角形的性質教案

含30度角的直角三角形的教學及反思

教學目標

（一）教學知識點

1．探索──發現──猜想──證明直角三角形中有一個角為30°的性質．

2．有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用．

（二）能力訓練要求

1．經歷“探索──發現──猜想──證明”的過程，?引導學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關系．

2．培養學生用規范的數學語言進行表達的習慣和能力．

（三）情感與價值觀要求 教學重點

1.鼓勵學生積極參與數學活動，激發學生的好奇心和求知欲． 2．體驗數學活動中的探索與創新、感受數學的嚴謹性． 含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明． 教學難點

1．含30°角的直角三角形性質定理的探索與證明．

2．引導學生全面、周到地思考問題． 教學方法：探索發現法．

教具準備兩個全等的含30°角的三角尺； 教學過程

一、提出問題，創設情境

我們學習過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質．大家可能已猜到，我讓大家準備好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢？

問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？

二、導入新課

（讓學生經歷拼擺三角尺的活動，發現結論，同時引導學生意識到，通過實際操作探索出來的結論，還需要給予證明）

用含30°角的直角三角尺能擺出了如下兩個三角形，你能說出這兩個圖形特征嗎？ 同學們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關系嗎？

我們僅憑實際操作得出的結論還需證明，你能證明它嗎？請根據圖形寫出已知、求證和證明過程。已知： 求證： 證明：

這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系，下面我們就來看兩個例題．

1．右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

2．等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高． 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

求：CD的長．

三、展示平臺

（一）基礎部分

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC?之間有什么關系？

（二）拓展提高

1．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°． 求證：BD= AB．

2．已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段．

3．在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．寫出書知、求證和證明過程。

提示：可以從證明“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”．從輔助線的作法中得到啟示． 已知：

求證： 證明：

4．已知，如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形．

求證：AN=BM．

5．一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，?CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少？

四、作業：

五、學習反饋：本節課你學會哪些知識，請歸納出來，不少于50字。反思：

本節課我采用從生活中創設情景的激發學生們的學習興趣，采用拼圖形的方法創設問題的情景，引導學生自主探究活動，培養學生類比、猜想、論證的研究方法研究問題，培養學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣。利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互助，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，細心驗證。使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。力求在整個探究學習的過程充滿師生之間，生生這間的交流和互動，體現教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

課堂開始通過回顧舊知識，抓信新知識的切入點，使學生進入一種“喜新不厭舊”的境界，使他們有興趣進入數學課堂，為學習新知識做好準備。接下來讓學生動手操作，并細心觀察，大膽猜想。在這一環節上，展現給學生一個實物，使學生獲得直觀感受。并引導學生給出證明，證明自己的猜想的正確性。使學生懂得，即使是通過實踐得出的結論，還需理論上給予證明。在性質證明完畢后，缺乏對學生記憶性練習。

習題1、2的設計是為了能讓學生把理論知識付諸于實踐，檢驗學生的學習效果，讓學生分組練習，訓練學生解決實際問題的能力，讓學生在合作中交流中完成任務，體會合作學習的樂趣。由學生講解，我做必要的指導。

在運用符號語言的過程中，學生會出現各種各樣的問題與錯誤，因此在課堂上，我特別重視對學生的表現及時做出評價，給予鼓勵。這樣既調動了學生的學習興趣，也培養了學生的符號語言表達能力。

“展示平臺”及“拓展提高”部分給學生一個充分展示自我的舞臺，在情感態度和一般能力方面都得到充分發展，并從中了解數學的價值，增進了對數學的理解。在這一環節，讓學生起來回答問題的時候有點耽誤時間。

本節課，我覺得基本上達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上也基本上把握的不錯。在教學過程中，學生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步的完善自己的課堂。

第五篇：直角三角形(二)教學設計

第一章

三角形的證明

2．直角三角形

（二）宜昌市長江中學

李玉平

一、學情分析

學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。

二、教學任務分析

本節課是三角形全等的最后一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的教學目標定位為：

1．知識目標：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題 2．能力目標：

①進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習提問；第二環節：引入新課；第三環節：做一做；第四環節：議一議；第五環節：課時小結；第六環節：課后作業。

1：復習提問

1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

要求學生完成，一位學生的過程如下： 已知：在△ABC中，AB=AC．

求證：∠B=∠C．

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

也有學生認同上述的證明。

教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。

2：引入新課

（1）．“HL”定理．由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)． 教師用多媒體演示：

定理

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

練習：判斷下列命題的真假，并說明理由：

22AA'BCB'C'BEAD1C2(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等．

對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D'(如圖)．

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C '(HL定理)． CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'． ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發動學生去糾錯，教師最后再總結。3：做一做

問題

你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法．

（設計做一做的目的為了讓學生體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

4：議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．

這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運用公理和已學過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨立思考的基礎上，通過同學之間的交流，獲得各種不同的答案．

(教師一定要提供時間和空間，讓同學們認真思考，勇于向困難提出挑戰)5： 例題學習

如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分

ADA'D'BCB'C'CC'3

ADBA'D'B'別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求證：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B'，這樣就有AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據SAS．……注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A' 就可行．

證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)． ∠A=∠A'，(全等三角形的對應角相等)． 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)． 6：課時小結

本節課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應相等的兩個三角形不一定全等．而當一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進一步掌握了推理證明的方法，而且發展了同學們演繹推理的能力．同學們這一節課的表現，很值得繼續發揚廣大．

7：課后作業

習題1．6第3、4、5題

四、教學反思

本節HL定理的證明學生掌握得比較好，定理的應用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強，給教師和學生發揮的余地較大，該題是一個開放題，結論和方法并不惟一，所以 學生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個資源，可以達到一題多解，舉一反三的效果。