第一篇：直角三角形全等的判定教學設計示例一

直角三角形全等的判定

一、教學目標

1．使學生理解判定兩個直角三角形全等可用已經學過的全等三角形判定方法來判定．

2．使學生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等．

指導學生自己動手，發現問題，探索解決問題(發現探索法)．

由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質．因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學時要注意滲透由一般到特殊的數學思想，從而體現由一般到特殊處理問題的思想方法．

二、教學重點和難點

1．重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握． 2．難點：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用．

三、教學手段

利用投影儀、教具(剪好的三角形硬紙片若干個)．

四、教學過程(一)復習提問

1．三角形全等的判定方法有哪幾種？ 2．三角形按角的分類．(二)引入新課

前面我們學習了判定兩個三角形全等的四種方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等”，這些結論適用于一般三角形．

我們在三角形分類時，還學過了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？ 我們知道，斜邊和一對銳角對應相等的兩個直角三角形，可以根據“ASA”或“AAS”判定它們全等，兩對直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據“SAS”判定它們全等.如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是否能全等呢？

1．可作為預習內容(投影儀)如圖3-43，在△ABC與△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，這時Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究這個問題，我們先做一個實驗：

把Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如圖3-44，因為∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三點在一條直線上，因此，△ABB＇是一個等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到∠B=∠B＇．根據“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．

2．下面我們再用畫圖的方法來驗證：(同學們一同畫圖)例1 已知線段a，c(a＞c)如圖3-45，畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，一直角邊CB=a，斜邊AB=c．

畫法：(1)畫∠MCN=90°如圖3-45．(2)在射線CM上取CB=a．

(3)以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A．(4)連結AB．

△ABC就是所要畫的直角三角形．

此例題著重說明，如此畫出的Rt△是唯一的(畫出的線與射線CN只有一個交點)．

3．把2中畫出的三角形剪下，兩位同學比較一下，看看兩人剪下的Rt△是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．

(三)講解新課

斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．

要向學生說明“斜邊、直角邊”公理的條件，就是兩邊及其中一邊的對角對應相等，但所對的角是直角，這是Rt△的特有物質所決定的，對于一般三角形并不成立．這就是說，Rt△是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質，以后我們還會遇到它的其它特殊性質．

這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．

練習(利用投影儀作練習1、2)1．具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填寫理由，如果不全等在()里打“×”．

(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇

（）(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇

（）(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇

（）(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇

（）(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇

（）2．如圖3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種)．

理由：（）（）（）（）設計本練習要求學生執果索因，缺什么，找什么，這即可幫助學生熟悉基本定理，又是一種逆向思維的訓練．

例2 已知：如圖3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分別是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．

求證：△ABC≌△A＇B＇C＇．

分析：要證明△ABC≌△A＇B＇C＇，還缺條件，或證出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再證明邊BC=B＇C＇，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發現高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以證明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇從而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出書寫順序．

證明：(略)． *討論(發展思維)“邊邊角”與全等三角形的判定． 我們知道有兩邊和其中一邊對角對應相等的兩個三角形未必全等．但是當兩個三角形都是直角三角形時，由“邊邊角”便可斷言它們全等(為什么？)，那么除此以外“邊邊角”是否還適用于其它種類的三角形呢？

事實上，對兩個鈍角三角形、兩個銳角三角形“邊邊角”也是成立的(驗證方法與直角三角形類似)．

這樣，一般地我們便有如下結論：

有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形全等． 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等．

具體驗證留給學生們，以上兩個結論都是在學習“斜邊、直角邊”公理時引出的思考，而得出的結論．

我們要問的是：既然“邊邊角”對直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形都成立，那么，它為什么對一般的三角形卻不成立呢？你能說出其中的奧妙嗎？

小結：

由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”

(四)練習

教材P．50中練習1、2、3．(五)作業

教材P．55中習題3．4A組2、3、4．(六)板書設計

第二篇：直角三角形全等的判定教學設計

直角三角形全等的判定教學設計

www.tmdps.cn

〖教學目標〗

◆

1、探索兩個直角三角形全等的條件.◆

2、掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）．

◆

3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．

〖教學重點與難點〗

◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“HL”.◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.〖教學過程〗

一、創設情境，引入新課：

教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？

二、合作學習：

（1）

回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？

（2）

有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。

教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。

<2>應用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△的條件

教師引導、學生練習

P47

三、應用新知，鞏固概念

例題講評

例：已知：P是∠AoB內一點，PD⊥oA，PE⊥oB，D，E分別是垂足，且PD=PE，則點P在∠AoB的平分線上，請說明理由。

分析：引導猜想可能存在的Rt△；構造兩個全等的Rt△；要說明P在∠AoB的平分線上，只要說明∠DoP=∠EoP

小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）

角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

四、學生練習，鞏固提高

練一練：P48

.2.P49

五、小結回顧，反思提高

（1）本節內容學的是什么？你認為學習本節內容應注意些什么？

（2）學習本節內容你有哪些體會？

（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）

（4）你現在知道的有關角平分線的知識有哪些？

六、布置作業：www.tmdps.cn

第三篇：直角三角形全等的判定數學說課稿

直角三角形全等的判定

各位尊敬的老師：

你們好！我是來自xxxx的xxx,今天我給大家說課的內容是人民教育出版社九年義務教育六三制初中幾何第二冊第三章

第八節,直角三角形全等的判定。下面我從教材分析、教學目標的確定、教法與學法分析以及教學過程設計還有評價分析這幾方面向各位老師匯報我對本課的設計和構思。

對教材分析我從以下三方面進行說明：

1、本節所學內容是直角三角形全等的判定，由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所不具有的特殊性質，因為這是學生第一次閱讀到有關特殊三角形的特殊性，所以在教學時我將滲透由一般到特殊的辯證思想，從而體現由一般到特殊出理問題的思想方法。

2、關于教材的地位及作用我是這樣看的，直角三角形全等的判定是在前邊學習了一般三角形全等判定的方法以后，作為直角三角形特殊的判定方法給出的一個內容，是對三角形全等判定所做出的進一步研究。通過本節課的學習，使三角形全等判定的知識相對完整，因此本節課的學習是前面學習的發展和深化，同時直角三角形在本章乃至整個平面幾何教材中都有著重要的基礎性的地位，它可以為我們今后解決實際問題進一步研究平面幾何奠定一定的基礎。

3、教學的重點和學生可能會遇到的困難，通過分析我們看到直角三角形全等的判定在教材中屬于承上啟下的作用，而如何選擇恰當的方法，判定兩個三角形全等又是掌握直角三角形全等判定的一個關鍵，所以我認為本課教學的重點是運用一般方法和斜邊直角邊公理判定兩個直角三角形全等。由于直角三角形是特殊的三角形，但它也是三角形中的一類，因而它不僅具有一般三角形全等的判定方法，還具有它的特殊性及斜邊直角邊公理。這是一般三角形所不具有的，在證明問題時，要求學生利用已知條件和結合知識，大膽猜想，根據推論運用觀察分析推理等手段獲取結論，它要求學生具有一定的綜合運用能力，對初二的學生有一定的難度，所以我認為在本課教學中的學生學習可能會遇到的難點是理解直角三角形的特殊性和證明思路的探索，以上是我對教材的分析。

下面我對教學目標的判定做簡要說明：

根據學生已有的認知能力，學生對三角形全等的判定已經有了一定的認知基礎，集合這堂課研究的增廣度，根據教學大綱我確定如下的三方面的教學目標：

1、知識目標：因為三角形全等的判定是我們初中平面幾何的一個重點，而直角三角形全等的判定，又是三角形全等判定的一個不可忽略的部分，所以本節課在知識的增廣度上，我確定運用一般三角形全等判定的方法和斜邊直角邊公理判定兩個直角三角形全等為掌握的層次，將通過一定的訓練讓學生，逐漸熟練掌握兩個直角三角形全等判定的方法；另一方面，由于直角三角形的特殊性和證明思路的探索，是這節課學生可能會遇到的困難，所以我想把這一思路的探索和理解直角三角形特殊性確定為理解的層次。將通過今后一段時間的訓練讓學生逐步學會對證明思路的探索和理解直角三角形的特殊性。

2、能力目標：做為二十一世紀的教師，就應該培養學生的創新意識和探索精神作為我們的首要目標，在本課教學中，我想通過本節課的教學內容，進行猜想，畫圖、實驗、歸納、運用從而影響學生的推理能力，提高學生的動手實踐能力。我就想運用這堂課，特有的直角三角形全等判定的方法和一般三角形全等判定的方法的類比、推理等，創新意識和探索精神。

3、品質優化目標：各位評委各位老師，我想通過一般三角形全等的判定方法和直角三角形全等判定方法的對比，來培養學生思維的概括性、嚴謹性和靈活性，從而完善思維形式，發展思維能力。通過三角形是相似性和相對性，來滲透事物是普遍聯系和變換發展的辯證唯物主義觀點，通過教學實例中的一般例子，從而滲透由一般到特殊的辯證唯物主義認識觀。

教法分析：

有了特定的教學目標，有了恰當的教學內容，一堂課的成功與否就取決于教學方法的選擇和運用，從而考慮到本堂課教學的重點和學習中學生所遇到的困難，以及學生已經具備的一般三角形全等判定的認知基礎。在教學中我始終遵循啟發式教學原則，綜合應用“啟、讀、究、講、練”相結合的教學方法。

針對初中學生好奇心較強，通過教的初級中學的學生程度中等，但熱情高的特點，在教學的一開始，我就創設情境，使學生的思維處于興奮狀態，最大限度的調動學生學習的積極性。將學生在課堂中多活動、多觀察，主動參與到整個教學過程中，讓他們自己動手實踐，自己總結歸納出直角三角形全等判定的特殊性，從而培養學生的觀察概括能力。最后，學生運用所學知識，培養他們分析問題、解決問題，綜合運用知識的能力。另一方面，我考慮到初中學生的思維依賴于形象直觀的特點，因此在教學中我準備采用多媒體輔助教學，動態直觀演示，突出知識的產生過程，從而啟發學生思維，激發學習動機。

學法分析：

二十一世紀是信息經濟的時代，需要的是會學習的人，作為一名教師，在傳授知識的同時就必須設法教給學生好的學習方法，讓他們會學習。在本課的教學中，我主要引導學生大膽思維、積極探索、嚴格證明，多訓練勤鉆研的研討式學習方法，這樣做最大限度的調動學生思維的積極性，充分發揮他們的主體作用。也只有這樣做才能使學生“學”有新“思”；“思”有所“得”；“練”有新“獲”。

教學過程設計：

各位老師，這是我今天說課的主要內容。課前的教學設計，能體現一位教師教學思想的情況，本堂課我以教學目標為目的，培養學生思維能力為指導思想，整個教學過程建立在認知發展理論基礎之上，我設定了一下幾個教學環節。

1、創設情境 挖掘認知基礎導入新課

2、動手實驗驗證公理

3、認識公理 發展認知基礎探究新課

4、應用和掌握公理

5、反饋練習形成技能

6、課堂小結發展思維

第四篇：直角三角形全等的判定(HL)教學反思

直角三角形全等的判定（HL）教學反思

本節數學課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定（除了定義外，已經學了四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基礎上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學生充分認識特殊與一般的關系，加深他們對公理的多層次的理解。在教學過程中，讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、猜想、總結、驗證的數學方法，一步步培養他們的邏輯推理能力。新課程標準強調“從具體的情景或前提出發進行合情推理，從單純的幾何推理價值轉向更全面的幾何的教育價值”，為了體現這一理念，設計了幾個不同的情景，讓學生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空間關系。

探索“HL公理”中，要求學生用文字語言、圖形語言、符號語言來表達自己的所思所想，強調從情景中獲得數學感悟，注重讓學生經歷觀察、操作、推理的過程。數學教學應努力體現“從問題情景出發，建立模型、尋求結論、解決問題”。

縱觀整個教學，不足的方面：第一，啟發性、激趣性不足，導致學生的學習興趣不易集中，課堂氣氛不能很快達到高潮，延誤了學生學習的最佳時機；第二，在學生的自主探究與合作交流中，時機控制不好，導致部分學生不能有所收獲；第三，在評價學生表現時，不夠及時，沒有讓他們獲得成功的體驗，喪失激起學生繼續學習的很多機會。這些我在今后的教學中會爭取改進。

大通民中：強玉琴

2015.10.19

第五篇：《直角三角形全等的判定》教學反思

本節內容課標要求為：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理，會用基本作圖作三角形：已知一直角邊和斜邊作直角三角形。

根據《課標》要求，針對八年級學生的認知結構和心理特征，以及他們的學習基礎，本節教學設計以問題為主線，活動為載體，在不破損學科知識的科學性、系統性的前提下，對教科書相關內容進行了適當整編重組形成具有一定層次的問題序列，并通過“我回顧，我思考”“我探索，我發現”“我掌握，我應用”“我收獲，我總結”“我實踐，我提高”這五項活動既暗示本節教學思路，又體現“我學習我做主”。

具體體現如下：

一是在復習回顧，引入新課環節做的很實在，不做花架子。如圖，在RtABc中，∠B=90°和RtDEF中，∠E=90°，要使ABcDEF，還需要添加哪些條件？你的依據是什么？

此題屬于開放性試題，旨在通過此次的解決來復習回顧三角形全等的判定方法，說明所有判定方法都適合直角三角形全等的判定，同時，激發探究欲望，明確探究方向，引入課題。在具體處理的過程中，學生根據已有經驗添加條件后，教師適時引導總結屬于添加的是：“兩條直角邊分別相等”、“一銳角和一直角邊別相等”，還是“一銳角和斜邊分別相等”，至此，教師適時拋出問題：既然直角三角形是特殊的三角形，那它有沒有特殊的判定方法就是這節課要探討的課題，顯得的水到渠成。

二是在誘導嘗試，探索發現環節。通過學生獨立畫圖、裁剪、比較、總結、歸納的過程，體會判定兩個直角三角形全等的簡便方法——“斜邊、直角邊”的形成過程。在這一流程中，學生畫圖操作處理的很不到位。一方面，在讀題并簡單分析已知條件后，學生便開始動手畫圖，居多的學生畫出了所要的三角形，但是，上黑板的學生只畫了一部分，待另一學生起來回答又出現錯誤（利用角邊角畫）時，教師發現了問題所在是沒有審清題意，這時又回頭看題后，起來回答作圖的學生接連出了錯誤，教師便直接給出答案，代替學生回答。這一處理，顯得很是急躁，急于得出結果。另一方面，體現出教師教學機智不靈活，就是擔心上不完而急于推進。事實上，追求高效的同時，有時候讓課堂慢下來特別重要。

三是在變式練習的處理過程中，發現變式題的設置有重復現象，備課需要再細致。

四是小結環節，學生簡單小結以后，教師針對本節課出現的問題進行了提示就收場，并沒有進行條理性的總結。