第一篇：三角形全等的判定(三)教學設計示例

三角形全等的判定

（三）一、教學目的和要求

熟練掌握“邊邊邊”判定公理，正確找出對應邊，在解決較為隱蔽條件的題目時應綜合考慮四種判定公理，對三角形全等部分應有較高要求。

二、教學重點和難點

重點：正確找到對應關系，以及通過兩次全等或運用其他數學知識找到對應關系以達到求證全等的目的。

難點：四種判定方法的混合運用，思路要清晰、準確。

三、教學過程

（一）復習、引入 提問

1.我們已經學習了四種判定三角形全等的方法，請你說出是哪四種？

（“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”）

2.如果兩個三角形對應相等的關系是“SSA”或“AAA”，能否判定兩個三角形全等？為什么？

（不能，如圖76，?ABC和?ABD中它們對應相等關系是“SSA”，顯然不全等。

A B D C 圖 76

如圖77，?ADE和?ABC它們對應相等的關系是：“AAA”，顯然不全等）

A D E B C 圖 77

（二）新課

前面幾節課中研究了證明兩個三角形全等的方法，并且可以通過三角形全等再證明出對應線段或對應角相等。今天我們再練習一些題目，使同學們對較為復雜一些的題目能正確分析出解題思路，以加深對三角形全等的理解。

例1 求證：有兩個角及其中一個角的平分線對應相等的兩個三角全等。

練習這種以命題形式給出的題目，需首先寫出已知、求證，再加以證明。

已知：如圖78，?ABC，和?A’B’C’中，?A＝?A’，?ABC＝?A’B’C’。BD與B’D’分別是?ABC和?A’B’C’的平分線，且BD＝B’D’

求證：?ABC ? ?A’B’C’

分析：要證?ABC ? ?A’B’C’，已經知道有兩個角對應相等，那么還需找一條邊對應相等，這時找兩角夾邊或找一個角的對邊都可以，要想證邊相等，還要借助于小三角形?ABD和?A’B’D’或?BCD和?B’C’D’全等，分析出證?ABD ? ?A’B’D’較易。

A’ A D’ D C B’ C’ B 圖 78

證明：∵BD和B’D’是∠ABC和?A’B’C’的平分線（已知）

又∵?ABC＝?A’B’C’（已知）

?ABD?12?ABC

∴∠ABD＝∠A’B’D’

在?ABD和?A’B’D’中

??A??A'(已知)?

??ABD??A'B'D(已證)

?BD?B'D'(已知)?

??ABD ? ?A’B’D’（AAS）

?AB＝A’B’（全等三角形對應邊相等）

在?ABC和?A’B’C’中 ??A??A'(已知)?

?AB?A'B'(已證)

???ABC??A'B'C'(已知)

?ABC ? ?A’B’C’（ASA）

例2 已知：如圖79，?ABC中AB＝AC，?B＝?C，D是BC中點，?BDE＝?CDF。DE、DF分別交CA、BA的延長線于E、F。

求證：AE＝AF。

E F A B D C 圖 79

分析：若用三角形全等證明線段相等，則這兩條線段應分別在兩個三角形中，而AE和AF同在?AEF中，但同時可以看到它們又同時在兩個三角形?DCE和?DBF的CE和BF邊上的一部分，又已知AB＝AC，則只需證出CE＝BF就可以了。CE和BF恰在?DCE和?DBF中，可證此兩三角形全等，因此思路打開了。

證明：∵D是BC中點（已知）

?BD＝CD（中點定義）

在?DCE和?DBF中 ??C??B(已知)?

?DC?BD(已證)

???CDF??BDE(已知)

?DCE ? ?DBF（ASA）

?CE＝BF（全等三角形對應邊相等）

又∵AB＝AC（已知）

?AE＝AF

例3 已知：如圖80，向?ABC外作正方形ABEF和ACGH，M是BC邊中點。

求證：FH＝2AM。

分析：此題比較復雜，需要做輔助線。在證明一條線段是另一條線段的二倍時，往往將較短線段延長一倍，然后證明延長后的線段與較長線段相等，此種方法應向學生講明白。

延長線段后還要構成三角形，再證明兩個三角形全等，此時連結DC或DB均可。

F H A G E 1 M C B D 圖 80

證明：延長AM到D使MD＝AM，連結DC。

∵M是BC邊中點（已知）

?BM＝CM（中點定義）

在?ABM和?DCM中

?BM?CM(已證)?

??AMB??DMC(對頂角相等)

?AM?DM?

??ABM ? ?DCM（SAS）

??1＝?D（全等三角形對應角相等）

?AB//DC（內錯角相等則兩直線平行）

則?BAC??ACD?180?（兩直線平行同旁內角互補）

又∵正方形ABEF和正方形ACGH（已知）

??FAB??HAC?90?，且AH＝CA，AF＝AB

??FAH??BAC?360??90??90??180?（周角定義）

??ACD＝?HAF

又∵?ABM ? ?DCM（已證）

∴DC＝AB＝FA（全等三角形對應邊相等）

在?AFH和?CDA中

?AF?CD(已證)?

??HAF??ACD(已證)

?AH?CA(已證)?

??AFH ? ?CDA（SAS）

?FH＝AD（全等三角形對應邊相等）

∵AD＝2AM（作圖）

∴FH=2AM

（三）鞏固練習

1.已知：如圖81，?BAC＝?DAE，?ABD＝?ACE，BD＝CE，求證：AD＝AE。

A E D B C 圖 81

2.已知：如圖82，AB//DC，且AB＝DC。

若AE平分?BAD，CF平分?DCB

求證：AE＝CF。

A D F E B C 圖 82

（四）小結

1.這一節課集中復習了四種判定方法的靈活運用，還進一步明確了“SSA”和“AAA”不一定全等，因此對求證三角形全等問題已經有了比較系統的知識，在今后做題中應進一步鞏固。

2.見到較為復雜的題目時要仔細地分析已知條件，可用各種符號將相等的邊或角標出，盡量找出全等的條件，若條件不夠時應考慮添加輔助線或證兩次以上的全等。

(五)作業

1.已知如圖83，點A是線段BC的垂直平分線AD上的一點，DE//AC，交AB于E，DF//AB，交AC于F。求證：DE＝CF，DF＝BE

A E F B D C 圖 83

2.已知：如圖84，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，?1＝?2

求證：BM＝CN。

B C M N D E A 圖 84

答案及提示

鞏固練習

1.證明：∵?BAC＝?DAE（已知）

??BAC－?DAC＝?DAE－?DAC（等量減等量差相等）

即?BAD＝?CAE

在?BAD和?CAE中 ??BAD??CAE(已證)?

??ABD??ACE(已知)

??BD?CE(已知)

??BAD ? ?CAE（AAS）

?AD＝AE（全等三角形對應邊相等）

2.證明：∵AB//DC且AB＝DC（已知）

?四邊形ABCD是平行四邊形

??BAD＝?BCD（平行四邊形對角相等）

∵AE平分?BAD，CF平分?DCB（已知）

??BAE＝?DCF（角平分線定義）

又AB//CD（已知）

??ABE＝?CDF（兩直線平行內錯角相等）

在?ABE和?CDF中 ??ABE??CDF(已證)?

??BAE??DCF(已證)

??AB?CD(已知)

??ABE ? ?CDF（AAS）

?AE＝CF（全等三角形對應邊相等）

作業

1.證明：∵A是線段BC垂直平分線上的點

??ADC＝?ADB＝Rt?，且BD＝DC。

在?ABD和?ACD中 ?AD?AD(公共邊)?

??ADB??ADC(已證)

??BD?DC(已證)

??ABD ? ? ACD（SAS）

?AB＝AC（全等三角形對應邊相等）

又∵DE//AC（已知）DF//AB（已知）

??EDB＝?C，??FDC＝?B（兩直線平行內錯角相等）

在?BED和?CFD中 ??EDB??C(已證)?(已證)

??B??FDC??BD?DC(已知)

?BED ? ?CFD（ASA）

?DE＝CF，DF＝BE（全等三角形對應邊相等）

2.證明：∵?1＝?2（已知）

∵?1＋?BAC＝?2＋?BAC（等量加等量和相等）

即?DAC＝?EAB

在?DAC和?EAB中 ?AB?AC(已知)?

??EAB??DAC(已證)

??AE?AD(已知)

??DAC ? ?EAB（SAS）

??D＝?E（全等三角形對應角相等）

在?DAM和?EAN中 ??D??E(已證)?

?AD?AE(已知)

???1??2(已知)

??DAM ? ?DAN（ASA）

?AM＝AN（全等三角形對應邊相等）

?AB－AM＝AC－AN（等量減等量差相等）

即BM＝CN

第二篇：三角形全等判定(ASA)教學設計

三角形全等判定（角邊角）教案

臻堅民族學校 任可喜

一、教學目標

1．理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．經歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定方法解決實際問題．

3．培養良好的幾何推理意識，發展數學思維，感悟全等三角形的應用價值．

二、教學重點、難點、1．重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點：學會綜合法解決幾何推理問題．

三、教學過程

（一）、創設情境

用一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?

這個問題讓學生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺,于是教師引導學生,抓住問題的本質:三角形的三個元素---兩個角一條邊.做一做

學生畫一個三角形，使得三角形的兩個角分別為為35°和55°，它們的夾邊為10cm，把你畫的三角形與你同桌畫的三角形進行比較三角形是否全等嗎?若全等,你能得出什么結論?<小組進行討論>

歸納：兩角與它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

問題1：課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B?′嗎？為什么？

學生交流、總結如下：

根據三角形內角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

問題2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖），△ABC與△DEF全等嗎？

學生運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD。

師生共同歸納規律：?兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）．

讓學生就上述問題交流自己的探索過程。

【設計意圖】：改變以往“教師講、學生聽”的被動式學習方式。學生是數學學習的主人，充分發揮學生的主體作用，當學生思維受阻時，老師適度啟發、引導、激勵，可以使學生更大程度地投入到課堂中，同時也激發了學生的思維，大膽猜想，積極主動參與探索知識的發生過程，為下面的繼續探索奠定了良好的學習氛圍）。

（二）例題講解

例：如圖11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.問題：由已知，你能得到什么結論？為什么？

教師鼓勵學生大膽發表自己的見解，對于有困難的要適時幫助?！驹O計意圖】把課本例題改編為開放題，鍛煉學生的發散思維，這也是本課的創新之處。

（三）學生練習

1、如下圖，已知∠B=∠D，DC=BC，還需給出什么條件，即得出△ABC≌△DCE，根據是什么？

條件___________，根據___________．條件___________，根據___________．

條件___________，根據___________．

2、（1）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求證：AC＝AD

（2）已知：如下圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：AC＝AD

說明：此題由課本練習改編。

（設計意圖：練習的安排是根據從易到難，從簡單到復雜的循序漸進的原則，使學生對剛學到的知識、方法能夠熟練應用，從而把知識轉化為技能,提高解決實際問題的能力）（四、課堂小結

到目前為止，我們學習了哪些三角形全等的判定方法？ 【設計意圖】：引導學生進行總結和歸納，從而培養學生的分析能力、概括能力。

（五）、作業 1．課本習題

2、（補充作業）：

如下圖，在△AFD和△BEC中，點A，E，F，C在同一直線上，有下面四個論斷：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學問題，并寫出解答過程．

第三篇：判定三角形全等的教學設計

判定三角形全等的教學設計

一、教學目標

1、通過畫圖、疊合、實驗、觀察、合情推理等數學教學活動，探索三角形全等的判定方法；探索并發現了解具備一個相等條件或兩個相等條件不能判定兩個三角形全等。

2、掌握兩個三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運用這個判定方法判定兩個三角形全等。

3、經歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，培養學生注重思考、善于思考、不斷總結的良好思維習慣以及運用數學語言進行表達的能力。

二、教學重點

判定三角形全等的“角邊角”方法（判定方法2）難點：判定方法2的產生過程。

三、教學過程

（一）創設情境

如圖，小華不小心把一塊三角形玻璃打碎為三塊，他能否只帶其中一塊碎片到商店，就能配出一塊和原來一樣的三角形玻璃？如果能，帶哪一塊去？為什么？

說明：對于學生的回答，教師可以及時鼓勵，但不作評價，留下懸念，引入課題。

（二）復習舊知

（1）復習提問：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教師利用模板，在黑板上畫出ABC和A?B?C?（圖1），提出問題：這兩個三角形全等嗎？如果不通過模板，如何判定兩個三角形全等？

圖1 設計意圖：目的是讓學生探究并了解這兩個三角形是用同一個三角形模板畫出來的，他們能夠完全重合，然后根據全等三角形的定義，這兩個三角形全等。說明兩個三角形全等，需要三個角分別相等，三條邊分別相等）（3）師：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個元素中的一部分，至少需要幾個元素對應相等能保證兩個三角形全等呢？

設計意圖：問題的提出使學生產生濃厚的興趣，激發他們的探究欲望。引導學生先確定探究的思路和方法，進一步培養理性思維。

（三）實驗與探究

探究1：只根據兩個三角形有一對元素相等，能保證兩個三角形全等嗎？

1與○2）預設回答有兩種情況：a.只有一條邊相等（如圖2中○； 1與○3）b.只有一個角相等（如圖2中○； ○

2○3 ○

圖2 設計意圖：這樣的做的目的就是讓依次讓學生用疊合的方法探究，發現都不能保證兩個三角形完全重合，故不能保證兩個三角形全等。從而激發學生在有一對元素相等的情況下，再增加一個相等條件，繼續利用疊合的方法進行探究，進一步判定具有兩對元素相等的兩個三角形是否能全等呢。

探究2：只根據兩個三角形有兩對元素分別相等能保證兩個三角形全等嗎？ 1與○2中BC?B?C?,AB?A?B?）預設回答有三種情況：a.兩條邊相等（圖3 ○；

1與○4中?B??B?,?C??C?）b.兩個角相等（圖3 ○；

1與○3中?B??B?,BC?B?C?）c.一條邊及一個角分別相等（圖3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

圖3 設計意圖：這樣的做的目的依次讓學生再次用疊合的方法進行探究，發現都滿足兩對元素相等也不能保證兩個三角形完全重合，故不能保證兩個三角形全等。學生通過親自動手操作，實踐、自主探索、交流獲得新知，同時也滲透了分類的思想，從而一定程度上引導了學生從六個元素中選取部分元素可得到全等三角形。

1與○4的基礎上，再增加一條邊相等?BC?B?C??，兩個三角形探究3 師：在探究2中圖3○會全等嗎？請同學們自己動手實踐一下。

師：經過同學們自己動手實踐，你能指出探究3的條件嗎？由此你能得出什么結論？ 生：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。板書：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。

（在此處要留給學生較充分的獨立思考、探究時間，在探究過程中，提高邏輯推理能力；在總結的過程中培養學生的概括能力和語言表達能力。）

判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。如圖4：

圖4

符號語言：在ABC和A?B?C?中，??B??B???BC?B?C? ??C??C???ABC≌A?B?C??ASA?

設計意圖：在規律得出后，結合圖形把該公理用幾何符號語言表示，培養學生的符號意識。

（四）鞏固新知

練習

1、如圖5，已知?E??C,EO?CO,求證：BEO≌DCO.圖5

圖6

練習

2、如圖6，已知點B,F,C,E在同一條直線，FB?CE,AB∥ED,AC∥FD，求證：AB?DE,AC?DF.設計意圖：通過本環節的聯系，讓學生嘗試運動角邊角判定兩個三角形全等的過程，進一步加深對三個條件的理解，能夠有效訓練學生的表達能力，使學生能夠清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，句句有據。

練習3、師：針對本節開頭情境中的問題，你認為只帶哪塊去就可以了？為什么？請同學們互相交流。

生：只帶c塊去就可以了，其依據是全等三角形的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

師：由判定方法2和上邊的實際問題可知，已知兩角及其夾邊遍可以確定一個三角形。進一步鞏固了利用角邊角判定方法，同時體會數學知識在日常生活中的應用。

練習

4、課后習題P16第2題和第3題（要求學生完整地寫出證明步驟）

設計意圖：通過本環節的聯系，讓學生嘗試運動角邊角判定兩個三角形全等的過程，進一步加深對三個條件的理解，能夠有效訓練學生的表達能力，使學生能夠清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，句句有據。進一步鞏固所學的判定方法，并通過規范書寫格式，培養學生推理能力，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關系。

（五）課后小結

1）這節課通過對三角形全等條件的探究，你有什么收獲？

2）如何尋找證明全等條件：已知條件包含兩部分，一是已知給出的，二是圖中隱含的，如公共邊、公共角、對頂角等。

3）三角形全等是證明三角形中邊等、角等的重要依據。

（六）作業

（七）教學反思

這節課是三角形全等的第二節新課，教學目標是通過畫圖、疊合、實驗、觀察、合情推理等數學教學活動，探索三角形全等的判定方法；探索并發現了解具備一個相等條件或兩個相等條件不能判定兩個三角形全等；掌握兩個三角形全等的判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”。能夠初步運用這個判定方法判定兩個三角形全等；經歷探究三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，培養學生注重思考、善于思考、不斷總結的良好思維習慣以及運用數學語言進行表達的能力。以下是我對這節課的教學反思：

1.從我個人角度來說，我認為我做的相對較好的幾點： 1）目標明確，重點突出；

2）方法得當，有效地調動了學生學習的積極性和主動性； 3）練習設計相對合理，由簡到易，學生容易消化吸收和理解； 4）關注了每位學生，知識落實相對較好。2.從學生角度來說，我認為：

1）學生自己能親自動手操作實踐，能夠從感性認識上升到理性認識，有效地訓練了學生的思維能力，增強了運用數學語言進行表達的能力。；

2）學生在課堂上能合作交流，不僅學習了新知識，個人情感也得到了較好的發展； 3）學生對判定三角形全等方法2的探究與了解相對較好。

第四篇：全等三角形判定教學反思

全等三角形判定教學反思

本節課主要想讓學生明白三個問題：一是了解研究任何一個幾何對象的路徑;二是經歷探究SSS基本事實的全過程；三是SSS基本事實的鞏固應用。

對于第一個問題，我認為，數學研究是有路徑與研究程序的，怎樣從已知走向未知，路徑很重要，沒有明確的路徑，處于迷路狀態的教學，學生是不清楚的、混沌的、迷茫的，教學是費時費事的，效果是事倍功半的，打了折扣的。老師只有清楚研究路徑，才能教會學生知識產生、形成和發展的來龍去脈，才可能讓學生明白這節課要研究什么，它從哪里來？要到哪里去？通過本節課的學習，學生很清楚全等三角形的判定是全等三角形的定義、性質之后的必經之路，而本節SSS的研究，又為后續其它幾個判定的研究提供了經驗與策略。

對于探究SSS判定，應該讓學生親身經歷探究的全過程，讓學生從一個條件到兩個條件、三個條件，逐步有序探究，自己經歷畫圖（正或反例圖形）、觀察、判斷的全過程，在此探究的過程中，動用自己的體感（動手操作、動眼觀察、動口交流）和心感（直覺的認知與實踐結果的契合度是否一致？對大腦固有觀念和心里的執念產生碰撞與交流），多方位的感知，對不同條件下得到的不同結論的判斷更明晰，更準確。只有親身經歷這樣的過程，才能真正從學生的每一個個體去感知為什么是用3個條件可以判定全等，而一個條件、兩個條件為什么不行，6個條件又為什么不必要。在此過程中，學生不是被動地等著老師灌輸，而是主動探究、主動認知，對獲得的結論更是認可的。只有這樣的學習，效果才是事半功倍的。

探究之后，SSS判定的應用環節的練習設計，緊抓課本例題，在例題上大做文章。先是在例題結論上拓展，AD平分∠BAC嗎？AD⊥BC嗎？進而對例題圖形與結論再進行變式1，△ABD保持不變，將△ADC翻折后，如圖所示，根據條件，證明的結論除全等外，再判斷線段是否平行。如果去掉AD，結論還成立嗎？而變式2與變式3在翻折的基礎上進一步平移，得到兩種不同的圖形，改變一條邊的條件，變直接條件為間接條件，逐步提高難度的情況下，繼續提出問題：上述結論還成立嗎？并開放問題結論，由學生自主獲取還有哪些結論？在作業環節，進一步要求學生，運用翻折、平移、旋轉來改變例題的圖形，設計新的問題，并寫出完整的解答過程。這樣設計的目的，是以例題為“根”，逐步變式是“開枝散葉”，到作業完成是“枝繁葉茂”。課堂變式完成后，最重要的一個環節就是教師要引導學生對解題方法與學法進行指導、點撥與小結。明白老師設計的目的是：將△ABD的靜與△ACD的動相結合，借助于翻折、平移、旋轉的圖形變換，達到靜動結合，從而形成千變萬化的題目，而這些千變萬化的題目背后的本質卻是一個，那就是運用“SSS”判定，證明三角形全等，進而證明角等，最后由角的問題轉化線段的問題（線段或平行或垂直或平分角）。要明確告知學生，“多題歸一”的妙處，要有“解一題而通一片”的解題境界追求。在“SSS”判定的應用環節，通過豐富多彩的題目一方面牢牢鞏固了判定，而另一方面更為重要的是做完這組題目之后的小結，對學法和思維的指導，起到了畫龍點睛的作用。

存在的問題：時間不夠用，拖堂。

原因分析：1、學生動手能力差，幾乎沒有任何經驗，老師沒訓練過，探究時間長，不會探究，耽誤時間。

2、師生首次配合，磨合不夠，適應需要時間，課堂節奏注意調整。

解決方法：1、在探究一個條件時，學生畫圖后老師也給出一個圖形讓學生觀察，由于老師給出圖形的特殊性，學生可以由這個圖發現同時滿足一個條件與兩個條件中的很多反例，從而來節約時間。如圖所示。

2、讓學生觀察手中的一幅三角板，作為反例，節約時間。

3、老師提前進行示范，做好引路，節約時間。

4、課前進行尺規作圖的復習，以便順利解決本節作圖問題，節約時間。

第五篇：《全等三角形判定》教學反思

論文題目：《全等三角形判定》教學反思 知識點編碼：10222311020 工作單位：廣州市第八十九中學 作者姓名：黃冬梅

職務職稱：中學數學一級教師 聯系電話：*** 電子信箱地址：zyzhdm@sohu.com

問：“從一個元素到二個元素再到三個元素??，一步一步地探索下去的思路是正確的，但不夠具體，請同學們將元素所代表的具體情況（邊或角）寫出，并進一步畫出草圖表示對應相等的邊角位置?！毙〗M討論，分類如下：

二個元素一個元素一個角兩條邊一條邊一條邊和一個角邊角相鄰邊角相對兩個角三個元素三條邊兩條邊和一個角邊角邊兩邊與一邊對角一條邊和兩個角角邊角角角邊三個角

可以說，通過這樣分類的學習，達到了兩個目標：（1）滲透數學的分類思想；（2）明確對應關系，使得后繼學習變得順利。

2、容量問題?！芭c其把學生當天津鴨兒添入一些零碎知識，不如給他們幾把鎖匙，使他們可以自動去開發文化的金庫和宇宙之寶藏。” 本課為了達到內容的完整性和思路的連續性----找兩個三角形全等的判定，將“找的方法”-----分類和驗證得出結論，放在一節課上，使人覺得容量比較大。造成“容量大”的原因主要在畫圖驗證上，而畫圖驗證的過程中以學生畫圖占用的時間最長，弄不好整節課就好像在上畫圖課，而學生畫圖并不困難。因此，我將本課學習分為兩部分完成，第一部分是畫圖和識圖，放在課前學習，（1）要求學生按所給的不同的3個條件（附上作圖步驟），畫出6個圖并在圖注上已知條件，剪下來備用。在課堂上需驗證時才取出與小組同學對比，是否全等。實際上，學生在上課前早已忍不住進行了對比，正為有的三角形與同學的全等，有的三角形與同學的不全

的對角對應相等，那么這兩個三角形全等”，是假命題。而且認識到不可隨意放棄作圖出現的點D，以及如何書寫所舉的反例。

4、在運用中鞏固知識。由于本節課的重點是找出三角形全等的判定，因而本節課不必理會如何書寫“證明兩個三角形全等”，所以我參考了一些同事的方法，采取了根據條件說出兩個三角形全等的理由，或者寫出兩個條件，讓學生靈活補充一個條件使得兩個三角形一定全等。補充原設計的練習，學生們很來勁，效果顯著。（注：“角角邊”定理的證明留到下節課進行嚴格的書寫證明。）

三、成效性反思

原教學設計附有作圖練習卷（按要求作三角形，使得三角形有三個元素等于所給的具體值），要求學生在課堂上做，因考慮到內容較多，在上課時將學生分成6組，每組完成同一個作圖（其它為作業），每個同學獨立完成作圖，然后與小組成員比較所畫圖形的形狀和大小并匯報給全班同學。操作上可進行，但我始終有一種不踏實的感覺，可又說不出為什么。給我的學生上課，才意識到“邊邊角”情況，畫了圖的六分之一學生說全等，而六分之五的學生沒動手畫過，我不能直接點評，一急之下，我脫口說這一組的作圖藏有一個秘密，我們再仔細畫一次，這才順利解決了問題。因而，另一個班，我就將“作圖練習卷”作為課前作業，正如陶行知先生所說：“行是知之始，知是行之成?！?“教學做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學。不在做上用功夫，教固不成為教，學也不成為學?！?這樣處理效果更好。

四、本節課“發現公理”的教學模式

1、課前準備：為目標而做的鞏固練習、作品、小研究。

2、課中：（1）鞏固、引入、提出問題；

（2）學生實踐活動：分類與驗證；

（3）教師點評；（4）歸納總結；（5）簡單應用練習。

3、課后：（1）回顧發現過程：撰寫小報告；

（2）鞏固練習。