12.2三角形全等的判定

題外話：先給大家談一個教師節前一天發生在我身上的一件真實的事情。從中學到教管會，對于我這樣一個路癡老師來說，竟然在鎮上轉到半個多小時。高德地圖竟然把我帶到了一個無路可走的地方。最后我詢問了若干人之后，終于到達了目的地。（笑）這是什么原因呢？（對了。不認識路）所以說從一個地方到另一個地方路徑很重要。數學也是如此。從已知的領域到未知的領域，研究路徑很重要，相信本節課之后你一定有更深的感悟。

言歸正傳：

問題一：同學們能否在紙上快速的畫出一個三角形呢？畫完的請舉手。（請你到黑板上畫△ABC）

追問1：大家以閃電的速度畫好了三角形，你能說出話三角形的依據嗎？

（評價語：數學是講究道理的學科，他行走的每一步都要有理有據。）

追問2：你知道三角形有哪些元素嗎？

問題二：所有的同學還能快速的畫出與上面的△ABC一模一樣的三角形嗎？

追問1：“一模一樣”是從數學上怎么理解？

（預設：完全重合或者形狀大小相同。）也就是全等三角形的定義，上一節已經研究過。

追問2：根據定義，你能說出全等三角形的性質嗎？

（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）

問題三：如果要畫出與△ABC全等的三角形，你認為需要哪些條件呢？

教師引導：

1.我們在前面學習過，同位角相等，兩直線平行。以及他的逆命題，兩直線平行，同位角相等。都是成立的。那么我們能否大膽類比:既然全等三角形的對應邊，對應角相等。那么他的逆命題，三條邊分別相等，三個角也分別相等的三角形，是否一定能滿足全等？

2.有一些條件是相關的。比如，兩個三角形的兩組角分別相等，那么第三組角由三角形內角和定理一定會相等。他給我們的啟發就是能否用較少的條件。去判斷三角形全等嗎？少是多少呢？大家都喜歡用最簡單最快捷的方法解決問題。那我們就從最簡單的“1”開始研究起。

追問1：你覺得一個條件可以是怎樣的條件？（邊，角）此時全等嗎？

追問2：研究完了“1”，再研究幾？（“2”），那兩個條件，有你認為有哪些情況？（兩邊,兩角，一邊一角）

實踐是檢驗真理的唯一標準。大家先畫一畫，再做判斷。（生1畫兩邊，生2畫兩角，生3畫一邊一角的情況）其他同學在下面畫。

追問3：接下來，不用我說，大家應該研究幾個條件的呢？（3個）三個條件又分為哪幾類研究呢？（三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊）

一口吃不了胖子，我們先從“三邊”開始研究。

追問4：課前已經畫出了3㎝，4㎝，5㎝的線段。以它們為邊畫△ABC，嘗試著畫一畫，會畫嗎？或者有困難嗎？有困難的話小組交流。（之后教師集體引導，作出一條邊后，三角形的兩個頂點就確定了，關鍵就是如何確定第三個頂點）

追問5：此時相信大家一定能迅速的畫出剛才的三角形。并裁剪下來，大家的彼此疊放一下，你有什么發現？

追問6：請用一句話表述你的發現。

（判定：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

追問7：用三根木條制成一個三角形木架，它還會變形嗎？為什么?(預設：學生會說三角形的穩定性。教師追問：不會變形，就是穩定，為什么具有穩定性？）SSS

過渡語：這是SSS的一個應用，我們再來看看更多的應用。

學以致用

例1

在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：（1）△ABD≌△ACD.(2)你還能發現什么結論？

變式1：將△ADC翻折后，如圖所示，AB=CD,AC=BD.求證：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD嗎？

（3）

你還發現了什么結論？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行還成立嗎？（強調輔助線是一條神奇而重要的線）

變式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求證：AB∥CF

變式3：與變式2中的條件不變，你又能得到那些結論？

（開放設計）

小結梳理：學完本節課，你有什么收獲感悟或疑惑？請你談一談。

我們練習了這么多題，圖形不斷變化，好多結論都是你們自己發現的，而且你們好像越做越輕松，越做越快。大家考慮過原因嗎？能否對解決的問題做一個總結？

(備注：△ABD為白色不動，△ADC換為紅色，分別通過翻折、再平移、獲得變式1、2、3的圖形）（備用）

（方法歸納:

1.學習任何一個幾何圖形，我們都有研究的方向與路徑，一般按照定義、性質、判定、應用的程序進行的。同時在探究一個問題時，也要講究條理性，層次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋轉由靜到動，形成了千變萬化、豐富多彩的圖形世界。但再仔細想一想，千變萬化背后是有其本質的。多個題目最后都是通過SSS證明全等，進而獲得角相等，線段平行或垂直或是平分角。這就是多題歸一，用的是通法，是解題的更高境界，也是數學中變與不變的本質，更是數學的魅力所在。）

作業：1.將例1中的圖形△ABD依舊保持不動，另一個三角形進行（翻折、平移、旋轉的）圖形變換，形成新的圖形，設計出新的問題，并證明或解答。（在一張紙上做，并上交）

2、其它題目3-5題。多做不限。

板書設計：