第一篇：三角形全等的判定教案

教學(xué)目標(biāo)

1。通過實際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。

2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

教學(xué)重點和難點

應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

教學(xué)過程設(shè)計

一、實例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1． 教師出示幾對三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2． 在此過程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點：

（1）可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。

（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。

（3）由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應(yīng)元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

3。畫圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結(jié)論的印象。

二、提出公理

1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義．

2．強(qiáng)調(diào)以下兩點：

（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應(yīng)相等．

（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應(yīng)頂點的字母順序?qū)懺趯?yīng)位置上．

3．板書定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書寫證明過程．

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，例1已知：如圖 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等．

（2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

（3）可將此題做條種變式練習(xí)：

練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，即AD=CD；對應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書完整證明過程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

練習(xí)3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

練習(xí)4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．

分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．

練習(xí)5已知：如圖 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個三角形去證明全等．

練習(xí)7已知：如圖 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)．

練習(xí)9已知如圖 3－52（i），點 C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

在下一課時中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等．

小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑．

缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它．

缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

⑤平行線的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．

分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

四、師生共同歸納小結(jié)

1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

條件？

2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？

3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí)：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。

作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

本教學(xué)設(shè)計需2課時完成。

1．課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問題。

2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動性。

3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。

4．教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。

5．教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率．教學(xué)使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

6．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時既教會學(xué)生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)．學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教學(xué)目標(biāo)

1。通過實際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。

2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

教學(xué)重點和難點

應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

教學(xué)過程設(shè)計

一、實例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1． 教師出示幾對三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2． 在此過程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點：

（1）可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。

（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。

（3）由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應(yīng)元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

3。畫圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結(jié)論的印象。

二、提出公理

1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義．

2．強(qiáng)調(diào)以下兩點：

（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應(yīng)相等．

（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應(yīng)頂點的字母順序?qū)懺趯?yīng)位置上．

3．板書定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書寫證明過程．

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，例1已知：如圖 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等．

（2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

（3）可將此題做條種變式練習(xí)：

練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，即AD=CD；對應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書完整證明過程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

練習(xí)3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

練習(xí)4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．

分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．

練習(xí)5已知：如圖 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個三角形去證明全等．

練習(xí)7已知：如圖 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)．

練習(xí)9已知如圖 3－52（i），點 C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

在下一課時中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等．

小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑．

缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它．

缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

⑤平行線的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．

分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

四、師生共同歸納小結(jié)

1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

條件？

2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？

3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí)：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。

作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

本教學(xué)設(shè)計需2課時完成。

1．課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問題。

2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動性。

3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。

4．教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。

5．教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率．教學(xué)使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

6．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時既教會學(xué)生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)．學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)

第二篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

一、知識目標(biāo)

1、熟記邊角邊公理的內(nèi)容

2、能用邊角邊公理證明兩個三角形全等

二、能力目標(biāo)

1、通過邊角邊公理的運用，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2、通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

三、情感目標(biāo)

1、通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實和形式質(zhì)疑的習(xí)慣。

2、通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展，體驗獲取教學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的技巧。

教學(xué)重點：學(xué)會運用公理證明兩個全等三角形。

教學(xué)難點：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。教學(xué)用具：剪刀、直尺、量角器、多媒體 教學(xué)方法：自學(xué)、探究、輔導(dǎo)式 教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)提問

什么樣的兩個圖形叫全等圖形？

2、公理的發(fā)現(xiàn) ①圖

②實驗：讓學(xué)生把所畫的三角形剪下來，同桌之間相互重疊，有什么發(fā)現(xiàn)？

得出初步結(jié)論。

3、針對得出的結(jié)論：學(xué)生思考并回答多媒體所出示的三角形，經(jīng)過

怎樣的位似變換后重合，并說明理由。

4、總結(jié)邊角邊公理——學(xué)生分析邊角邊的位置。

講解：例：

1、引導(dǎo)學(xué)生把圖形與條件有效的結(jié)合起來，強(qiáng)調(diào)證明的格式。

概括總結(jié)證明的步驟。學(xué)生練習(xí)P74：

P75：

1、2

第三篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3課時 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識與技能：

1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．

2．三角形全等條件小結(jié)．

3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

4．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

2、過程與方法：

1．經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程．

2．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

3．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

3、情感態(tài)度與價值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神

【教學(xué)情景導(dǎo)入】：

提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1．復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS．

2．[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

導(dǎo)入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生]1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對邊．

做一做：

三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

教師活動：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)．

活動結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等．

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長．

②畫線段A′B′，使A′B′=AB．

③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′．

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．

[師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

這又是一個判定三角形全等的條件． [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

[師]你提出的問題很好．溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗證這種想法．

【教學(xué)過程設(shè)計】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得規(guī)律：

兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE．

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學(xué)生寫出證明過程．

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束．請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié)．

學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充．

有五種判定三角形全等的條件．

1．全等三角形的定義

2．邊邊邊（SSS）

3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA）

5．角角邊（AAS）

推證兩三角形全等，要學(xué)會聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

練習(xí)：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由．

答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．

【課堂作業(yè)】 1．如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

小亮的思考過程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是（）

A．對應(yīng)邊上的三條高分別相等； B．對應(yīng)邊的三條中線分別相等

C．兩個三角形的面積相等； D．兩個三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求證：BC∥EF．）

第四篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4課時）

教學(xué)任務(wù)分析

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：

1）掌握全等三角形的4種判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法證明三角形全等；

3）通過證明三角形的全等，利用全等三角形的性質(zhì)來證明其他的結(jié)果。

2、教學(xué)思考

1）在經(jīng)歷尋找證明全等三角形的條件來感受全等三角形的判斷意義；

2）通過觀察、比較、證明，學(xué)會運用全等三角形的判斷條件去證明全等三角形；

3、解決問題

1）在經(jīng)歷解決實際問題的過程中，發(fā)展邏輯思維，發(fā)展觀察、抽象的能力，加強(qiáng)邏輯推理能力；

2）通過說、寫，提高解決問題的能力；

4、情感態(tài)度

通過交流，培養(yǎng)主動與他人合作的意識；

二、重點：全等三角形全等的判定

三、難點：對全等三角形全等的判定的應(yīng)用

教學(xué)流程安排

活動

1、復(fù)習(xí)全等三角形判斷的方法

活動

2、利用全等三角形判斷的方法證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到線段相等或角相等；

活動

3、小結(jié)與作業(yè)

活動內(nèi)容和目的

一、復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的全等三角形判斷方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、練習(xí)

1、如圖：

第五篇：全等三角形判定 課堂實錄

12.2三角形全等的判定

題外話：先給大家談一個教師節(jié)前一天發(fā)生在我身上的一件真實的事情。從中學(xué)到教管會，對于我這樣一個路癡老師來說，竟然在鎮(zhèn)上轉(zhuǎn)到半個多小時。高德地圖竟然把我?guī)У搅艘粋€無路可走的地方。最后我詢問了若干人之后，終于到達(dá)了目的地。（笑）這是什么原因呢？（對了。不認(rèn)識路）所以說從一個地方到另一個地方路徑很重要。數(shù)學(xué)也是如此。從已知的領(lǐng)域到未知的領(lǐng)域，研究路徑很重要，相信本節(jié)課之后你一定有更深的感悟。

言歸正傳：

問題一：同學(xué)們能否在紙上快速的畫出一個三角形呢？畫完的請舉手。（請你到黑板上畫△ABC）

追問1：大家以閃電的速度畫好了三角形，你能說出話三角形的依據(jù)嗎？

（評價語：數(shù)學(xué)是講究道理的學(xué)科，他行走的每一步都要有理有據(jù)。）

追問2：你知道三角形有哪些元素嗎？

問題二：所有的同學(xué)還能快速的畫出與上面的△ABC一模一樣的三角形嗎？

追問1：“一模一樣”是從數(shù)學(xué)上怎么理解？

（預(yù)設(shè)：完全重合或者形狀大小相同。）也就是全等三角形的定義，上一節(jié)已經(jīng)研究過。

追問2：根據(jù)定義，你能說出全等三角形的性質(zhì)嗎？

（全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）

問題三：如果要畫出與△ABC全等的三角形，你認(rèn)為需要哪些條件呢？

教師引導(dǎo)：

1.我們在前面學(xué)習(xí)過，同位角相等，兩直線平行。以及他的逆命題，兩直線平行，同位角相等。都是成立的。那么我們能否大膽類比:既然全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等。那么他的逆命題，三條邊分別相等，三個角也分別相等的三角形，是否一定能滿足全等？

2.有一些條件是相關(guān)的。比如，兩個三角形的兩組角分別相等，那么第三組角由三角形內(nèi)角和定理一定會相等。他給我們的啟發(fā)就是能否用較少的條件。去判斷三角形全等嗎？少是多少呢？大家都喜歡用最簡單最快捷的方法解決問題。那我們就從最簡單的“1”開始研究起。

追問1：你覺得一個條件可以是怎樣的條件？（邊，角）此時全等嗎？

追問2：研究完了“1”，再研究幾？（“2”），那兩個條件，有你認(rèn)為有哪些情況？（兩邊,兩角，一邊一角）

實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。大家先畫一畫，再做判斷。（生1畫兩邊，生2畫兩角，生3畫一邊一角的情況）其他同學(xué)在下面畫。

追問3：接下來，不用我說，大家應(yīng)該研究幾個條件的呢？（3個）三個條件又分為哪幾類研究呢？（三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊）

一口吃不了胖子，我們先從“三邊”開始研究。

追問4：課前已經(jīng)畫出了3㎝，4㎝，5㎝的線段。以它們?yōu)檫叜嫛鰽BC，嘗試著畫一畫，會畫嗎？或者有困難嗎？有困難的話小組交流。（之后教師集體引導(dǎo)，作出一條邊后，三角形的兩個頂點就確定了，關(guān)鍵就是如何確定第三個頂點）

追問5：此時相信大家一定能迅速的畫出剛才的三角形。并裁剪下來，大家的彼此疊放一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

追問6：請用一句話表述你的發(fā)現(xiàn)。

（判定：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

追問7：用三根木條制成一個三角形木架，它還會變形嗎？為什么?(預(yù)設(shè)：學(xué)生會說三角形的穩(wěn)定性。教師追問：不會變形，就是穩(wěn)定，為什么具有穩(wěn)定性？）SSS

過渡語：這是SSS的一個應(yīng)用，我們再來看看更多的應(yīng)用。

學(xué)以致用

例1

在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：（1）△ABD≌△ACD.(2)你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

變式1：將△ADC翻折后，如圖所示，AB=CD,AC=BD.求證：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD嗎？

（3）

你還發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行還成立嗎？（強(qiáng)調(diào)輔助線是一條神奇而重要的線）

變式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求證：AB∥CF

變式3：與變式2中的條件不變，你又能得到那些結(jié)論？

（開放設(shè)計）

小結(jié)梳理：學(xué)完本節(jié)課，你有什么收獲感悟或疑惑？請你談一談。

我們練習(xí)了這么多題，圖形不斷變化，好多結(jié)論都是你們自己發(fā)現(xiàn)的，而且你們好像越做越輕松，越做越快。大家考慮過原因嗎？能否對解決的問題做一個總結(jié)？

(備注：△ABD為白色不動，△ADC換為紅色，分別通過翻折、再平移、獲得變式1、2、3的圖形）（備用）

（方法歸納:

1.學(xué)習(xí)任何一個幾何圖形，我們都有研究的方向與路徑，一般按照定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用的程序進(jìn)行的。同時在探究一個問題時，也要講究條理性，層次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋轉(zhuǎn)由靜到動，形成了千變?nèi)f化、豐富多彩的圖形世界。但再仔細(xì)想一想，千變?nèi)f化背后是有其本質(zhì)的。多個題目最后都是通過SSS證明全等，進(jìn)而獲得角相等，線段平行或垂直或是平分角。這就是多題歸一，用的是通法，是解題的更高境界，也是數(shù)學(xué)中變與不變的本質(zhì)，更是數(shù)學(xué)的魅力所在。）

作業(yè)：1.將例1中的圖形△ABD依舊保持不動，另一個三角形進(jìn)行（翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的）圖形變換，形成新的圖形，設(shè)計出新的問題，并證明或解答。（在一張紙上做，并上交）

2、其它題目3-5題。多做不限。

板書設(shè)計：