第一篇：全等三角形的判定公開課教案

19．2三角形全等的判定

5、斜邊直角邊

（2009年4月8日公開課 班級(jí)：初二年3班）

一、1、教學(xué)目標(biāo)：理解掌握H.L.定理及其證明（先通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式認(rèn)識(shí)H.L.定理，再通過邏輯推理的方法進(jìn)行證明確認(rèn)。）掌握應(yīng)用H.L.證明直角三角形全等。再次領(lǐng)會(huì)：發(fā)現(xiàn)問題——探究——證明——應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過程。

2、重點(diǎn)：H.L.定理的理解與應(yīng)用。

3、難點(diǎn)：已知斜邊和一條直角邊畫直角三角形。（分析：畫三角形就是確定三個(gè)頂點(diǎn)，書上做一做中，畫出直角邊AB=4cm就找到了兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，分析第三個(gè)頂點(diǎn)C滿足兩個(gè)條件：（a）、在另一條直角邊所在直線AM上；（b）、到點(diǎn)B的距離等于5cm。）

二、復(fù)習(xí)引入

引導(dǎo)學(xué)生回憶全等三角形判定公理和定理：S.A.S.公理、A.S.A.公理、A.A.S.定理、S.S.S.公理，滿足A.A.A.或S.S.A.分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是假命題，請(qǐng)同學(xué)舉反例。

特別對(duì)S.S.A.的反例進(jìn)行分析引入新課。

三、新課

1、演示S.S.A.（即有兩個(gè)角及其中一個(gè)角所對(duì)的邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）的反例。通過演示過程發(fā)現(xiàn)直角三角形的特殊性，從而提出：在直角三角形中，當(dāng)斜邊和直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有S.S.A.分別對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)兩個(gè)直角三角形是否全等呢？

2、動(dòng)手操作、交流

已知兩條線段b、c，b=4cm、c=5 cm。分別以b、c為直角邊、斜邊畫一個(gè)直角三角形，并寫出畫圖步驟，畫好后剪下，與同學(xué)的三角形對(duì)比、總結(jié)，觀察所畫直角三角形是否都全等，試敘述所得結(jié)果。并利用等腰三角形的性質(zhì)和A.A.S.進(jìn)行證明；或利用勾股定理和S.S.S.進(jìn)行證明。

3、板書：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)記為H.L.，或“斜邊直角邊”

分析整合：兩個(gè)直角三角形一條直角邊、斜邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等；如果是兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，它們會(huì)全等嗎？這說明，兩個(gè)直角三角形只要幾條邊分別對(duì)應(yīng)相等，它們就會(huì)全等呢？（兩條，因?yàn)橛袃蓷l邊對(duì)應(yīng)相等，可利用勾股定理證明第三條邊也會(huì)對(duì)應(yīng)相等）這些判定方法中所含的條件是二個(gè)還是三個(gè)呢？（提醒：利用H.L.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先要已知或證明這兩個(gè)三角形是直角三角形）

4、應(yīng)用、鞏固訓(xùn)練

（1）、如圖，已知AC=BD，∠C=∠B=90°。求證：Rt△ACD≌Rt△DBA。

（2）、如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，且AE=AF。求證（1）DE=DF；（2）AD平分∠BAC。

A C D E F A B B

C

第1題

第2題

D

四、小結(jié)：有3組元素分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形可分為六種情況：S.A.S.A.S.A.A.A.S.S.S.S.S.S.A.A.A.A.，對(duì)于一般的三角形，只有前四種情況能判定三角形全等，而對(duì)于直角三角形，有前五種情況能判定三角形全等，其中S.S.A.在判定直角三角形全等時(shí)稱為H.L.，或“斜邊直角邊”，而不稱為S.S.A.。

五、作業(yè)： 練習(xí)冊(cè)：P50-52 1—11 交：書：習(xí)題19.2第6題（最后一句改為：找出一對(duì)全等的三角形并證明。）復(fù)習(xí)題：第8題

第二篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4課時(shí)）

教學(xué)任務(wù)分析

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：

1）掌握全等三角形的4種判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法證明三角形全等；

3）通過證明三角形的全等，利用全等三角形的性質(zhì)來證明其他的結(jié)果。

2、教學(xué)思考

1）在經(jīng)歷尋找證明全等三角形的條件來感受全等三角形的判斷意義；

2）通過觀察、比較、證明，學(xué)會(huì)運(yùn)用全等三角形的判斷條件去證明全等三角形；

3、解決問題

1）在經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程中，發(fā)展邏輯思維，發(fā)展觀察、抽象的能力，加強(qiáng)邏輯推理能力；

2）通過說、寫，提高解決問題的能力；

4、情感態(tài)度

通過交流，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作的意識(shí)；

二、重點(diǎn)：全等三角形全等的判定

三、難點(diǎn)：對(duì)全等三角形全等的判定的應(yīng)用

教學(xué)流程安排

活動(dòng)

1、復(fù)習(xí)全等三角形判斷的方法

活動(dòng)

2、利用全等三角形判斷的方法證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到線段相等或角相等；

活動(dòng)

3、小結(jié)與作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容和目的

一、復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的全等三角形判斷方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、練習(xí)

1、如圖：

第三篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由兩個(gè)全等三角形構(gòu)造新的全等三角形的圖形

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

通過學(xué)生的動(dòng)手操作，探索由兩個(gè)全等三角形構(gòu)造新的全等三角形的圖形，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理說明。過程與方法：

1.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，認(rèn)識(shí)到復(fù)雜的圖形都可以由簡(jiǎn)單的圖形組合而成，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

情感與態(tài)度: 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索由兩個(gè)全等三角形構(gòu)造新的全等三角形的圖形，并進(jìn)行推理。難點(diǎn)：根據(jù)構(gòu)造后的圖形準(zhǔn)確找出全等三角形。學(xué)習(xí)過程：

一．挑戰(zhàn)“記憶”：（回顧反思）

1．圖形的三種變換是什么？圖形經(jīng)過變換后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性質(zhì)有哪些？

4．如圖：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的圖形你們熟悉嗎?我們?cè)谧C明全等的時(shí)候要充分利用哪些條件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑戰(zhàn)“手腦”：（探究交流）

（一）大家觀察以下幾個(gè)圖形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一個(gè)圖形是由兩個(gè)完全重合的全等三角形經(jīng)過怎樣的變換形成的？在圖形中又有幾對(duì)全等三角形？并選取一對(duì)進(jìn)行證明。

（二）你還能用重合的兩個(gè)全等三角形變換出其他出現(xiàn)新的全等三角形的圖形嗎？試一試。（不限對(duì)數(shù)，可以是一對(duì)，也可以是多對(duì)，是多對(duì)的數(shù)數(shù)一共有多少對(duì)，并選取一對(duì)進(jìn)行證明，注意：唯一的條件是原來的兩個(gè)三角形全等）三．挑戰(zhàn)“運(yùn)用”：（反饋練習(xí)）1．如圖

（一），在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P，連結(jié)OP，則下列結(jié)論:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正確的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如圖

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如圖(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形().A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì)

CB

圖

（一）圖

（二）圖

（三）4．如圖，從下列四個(gè)條件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是().A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

四．挑戰(zhàn)“反思”：（歸納總結(jié)）本節(jié)課，你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？你有哪些收獲呢？大膽說一說，談一談。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如圖：△ABC中，AB=AC,過點(diǎn)A作一直線MN平行于BC,角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們延長(zhǎng)線分別交MN于點(diǎn)E、G,試在圖中找出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)給出證明。

AMGFHBC

END2．如圖：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，過C在△ABC外作直線AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求證：MN=AM+BN;(2)若過點(diǎn)C作直線MN與AB邊相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由。

MCNAB

第四篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)目標(biāo)

1、熟記邊角邊公理的內(nèi)容

2、能用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等

二、能力目標(biāo)

1、通過邊角邊公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2、通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

三、情感目標(biāo)

1、通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形式質(zhì)疑的習(xí)慣。

2、通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展，體驗(yàn)獲取教學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的技巧。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)全等三角形。

教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。教學(xué)用具：剪刀、直尺、量角器、多媒體 教學(xué)方法：自學(xué)、探究、輔導(dǎo)式 教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)提問

什么樣的兩個(gè)圖形叫全等圖形？

2、公理的發(fā)現(xiàn) ①圖

②實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生把所畫的三角形剪下來，同桌之間相互重疊，有什么發(fā)現(xiàn)？

得出初步結(jié)論。

3、針對(duì)得出的結(jié)論：學(xué)生思考并回答多媒體所出示的三角形，經(jīng)過

怎樣的位似變換后重合，并說明理由。

4、總結(jié)邊角邊公理——學(xué)生分析邊角邊的位置。

講解：例：

1、引導(dǎo)學(xué)生把圖形與條件有效的結(jié)合起來，強(qiáng)調(diào)證明的格式。

概括總結(jié)證明的步驟。學(xué)生練習(xí)P74：

P75：

1、2

第五篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3課時(shí) 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識(shí)與技能：

1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．

2．三角形全等條件小結(jié)．

3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

4．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題．

2、過程與方法：

1．經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會(huì)操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程．

2．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

3．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題．

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

【教學(xué)情景導(dǎo)入】：

提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1．復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS．

2．[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

導(dǎo)入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生]1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對(duì)邊．

做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)．

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等．

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）．

[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)．

②畫線段A′B′，使A′B′=AB．

③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′．

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．

[師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）．

這又是一個(gè)判定三角形全等的條件． [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

[師]你提出的問題很好．溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來驗(yàn)證這種想法．

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得規(guī)律：

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）．

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE．

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學(xué)生寫出證明過程．

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束．請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié)．

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充．

有五種判定三角形全等的條件．

1．全等三角形的定義

2．邊邊邊（SSS）

3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA）

5．角角邊（AAS）

推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說明理由．

答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．

【課堂作業(yè)】 1．如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

小亮的思考過程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等； B．對(duì)應(yīng)邊的三條中線分別相等

C．兩個(gè)三角形的面積相等； D．兩個(gè)三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求證：BC∥EF．）