第一篇：28.2 解直角三角形 教案5

課題

28.2解直角三角形

一、教學目標

1、鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題．

2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法．

3、培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點．

二、教學重點、難點

重點：解決有關坡度的實際問題． 難點：理解坡度的有關術語．

三、教學過程

（一）復習引入

1．講評作業：將作業中學生普遍出現問題之處作一講評． 2．創設情境，導入新課．

例

同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)．

同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚．這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥．

（二）教學互動

通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義． 1． 坡度與坡角

結合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常i=1：m的形式如i=1:2.5 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．

引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關系？

答：i＝hl＝tan?

這一關系在實際問題中經常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固．

練習(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______； ______，坡角?______度．

為了加深對坡度與坡角的理解，培養學生空間想象力，教師還可以提問：

(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？舉例說明．(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明．

答：(1)

如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小，因為 tan?＝ABBC，AB不變，tan?隨BC增大而減小

（2）與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tanα

AB 也隨之增大，因為tan?=BC不變時，tan?隨AB的增大而增大 2．講授新課

引導學生回頭分析引題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．

以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養學生邏輯思維能力及良好的學習習慣．

坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養學生運算能力．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．

∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．

因為斜坡AB的坡度i＝tan?＝α≈18°26′

13≈0.3333，答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．

其實這是舊人教版的一個例題，由于新版里這樣的內容和題目并不少，但是對于題目里用的術語新版少提，基于學生的接受情況應插講這一內容。

（三）鞏固再現

1、習題

2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：

①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；

②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數．

四、布置作業習題

第二篇：(教案2)28.2解直角三角形

課題

28.2解直角三角形

一、教學目標

1、使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決．

2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

3、滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養學生用數學的意識

二、教學重點、難點

重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決． 難點：實際問題轉化成數學模型

三、教學過程

（一）復習引入

1．直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答．

2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B應該用哪個關系？請計算出來。

（二）實踐探索

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角，(如圖).現有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m)(2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角能夠安全使用這個梯子

引導學生先把實際問題轉化成數學模型 然后分析提出的問題是數學模型中的什么量 在這個數學模型中可用學到的什么知識來求 未知量？

幾分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。

（三）教學互動

例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結果精確到0.1 km)分析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點.如圖,⊙O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是⊙O的切線，切點Q是從飛船

觀測地球時的最遠點.弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出(即)

等于多少(精確到1o)這時人是否

一般要滿足 1

解:在上圖中，FQ是⊙O的切線，是直角三角形，弧PQ的長為

由此可知，當飛船在p點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離 P點約2 009.6 km.（四）鞏固再現 練習1,習題 1

四、布置作業習題 2,3

第三篇：28.2.1解直角三角形教案

28.2.1解直角三角形

西湖中學 黃 勇

一、內容和內容解析

1、內容：解直角三角形的意義，直角三角形的解法。

2、內容解析：本節是學習銳角三角函數之后，結合已學過的勾股定理和三角形內角和定理，研究解直角三角形的問題。本課內容既能加深對銳角三角函數的理解，又能為后續解決與其相關的實際問題打下基礎，在本章起到承上啟下的作用。

二、目標和目標解析

1．了解解直角三角形的意義和條件．

2．能根據直角三角形中的角角關系、邊邊關系、邊角關系解直角三角形，能運用解直角三角形的知識解決有關的實際問題．

目標解析：達成目標1的標志是，知道解直角三角形的內涵，能根據直角三角形中已知元素，明確所有要求的未知元素。達成目標2的標志是根據元素的關系，選擇適當關系式，求出未知元素。

三、學情分析

在直角三角形的邊角關系中，三邊之間的關系、兩銳角之間的關系比較直接，而兩邊的比與一個銳角的關系，學生通過學習銳角三角函數，有了一定的基礎，但在具體的直角三角形中，根據已知條件選擇恰當的銳角三角函數，還是有些困難，且解直角三角形往往需要綜合運用勾股定理及三角函數的知識，具有一定的綜合性。

CB

四、教學過程

1、實例引入，初步體驗

本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題。設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線夾角為∠A，過點B向垂直中心線引 垂線，垂足為點C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度數。

sinA=BC5.2?≈0.0954 AB54.5A一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個角，由已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依據是直角三角形中各元素之間的一些相等關系，如下圖：

角角關系：兩銳角互余，即∠A+∠B＝90°；

222邊邊關系：勾股定理，即a?b?c；

邊角關系：銳角三角函數，即：

a,cosA?cbsinB?,cosB?csinA?b,tanA?ca,tanB?ca,cotA?bb,cotB?abaab

解直角三角形，可能出現的情況歸納起來只有下列兩種情形：(1)已知兩條邊(一直角邊和一斜邊；兩直角邊)；

(2)已知一條邊和一個銳角(一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角)．這兩種情形的共同之處：有一條邊．因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊．

用解直角三角形的知識解決實際問題的基本方法是：

把實際問題抽象成數學問題(解直角三角形)，就是要舍去實際事物的具體內容，把事物及它們的聯系轉化為圖形(點、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關系．

借助生活常識以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實際問題抽象為數學問題．當需要求解的三角形不是直角三角形時，應恰當地作高，化斜三角形為直角三角形再求解．

例1 在△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形． AC?2,BC?6解這個直角三角形。

思路與技巧

求解直角三角形的方法多種多樣，可以先求AB，也可以先求∠A，依據都是直角三角形中的各元素間的關系，但求解時為了使計算簡便、準確，一般盡量選擇正、余弦，盡量使用乘法，盡量選用含有已知量的關系式，盡量避免使用中間數據． 解答

tanA?BC?6?3AC2

??A?60o

?B?90o??A?90o?60o?30o AB?2AC?22A

C B 例2 如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，BC?23，CD?22,求AC，AB，∠A，∠B(精確到1′)．

思路與技巧 在Rt△ABC中，僅已知一條直角邊BC的長，不能直接求解．注意到BC和CD在同一個Rt△BCD中，因此可先解這個直角三角形．

解答 在Rt△BCD中

BD?BC2?CD2?12?8?2

sinB?cosB?CD226??BC323BD23??BC323

用計算器求得 ∠B＝54°44′ 于是∠A＝90°-∠B＝35°16′ 在Rt△ABC中，AB?BC3?23??6cosB36?263 AC?AB?sinB?6?

五、課堂小結

1、直角三角形中，除直角外，五個元素之間的關系。

2、什么是解直角三角形。

六、課堂練習

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形。

（1）C＝20，b=20;（2）∠B＝72°，c=14；（3）∠B＝30°，a=7

第四篇：《解直角三角形》說課稿

《解直角三角形》說課稿

一、教材分析：

《解直角三角形》是人教版九年級（下）第二十八章《銳角三角函數》中的內容。教學內容是能利用直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）解直角三角形。通過學習，學生理解直角三角形的概念，學會解直角三角形，從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識，它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法，在本節教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養。

二、教學目標：

知識與技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

過程與方法

綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，培養學生分析問題解決問題的能力。

情感態度與價值觀

滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

三、教學重點、難點：

重點：理解解直角三角形的概念，學會解直角三角形 難點：三角函數在解直角三角形中的應用。

四、教法、學法分析：

教師通過精心設計問題，引導學生進行教學，并不斷地制造思維興奮點，讓學生腦、嘴、手動起來，充分調動了學生的學習積極性，達到事半功倍的教學效果，而學生在教師的鼓勵下引導下總結解題方

法，清晰自己解題的思路，并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強學習的成就感及自信心，從而培養濃厚的學習興趣。

五、教學過程：

⑴、上節課的知識回顧

首先引導學生復習上節課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊角關系。（為下面的新課作準備）

⑵、新知識的探究

講授新知識這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應用實例

為了能培養學生數形結合的審題意識，安排了例

1、例2，完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。在實際應用練習：將平時實際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進而解決實際問題，強調解直角三角形的應用非常廣泛，應牢牢掌握。[4]、本節課小結

請同學回答本節課學了哪些知識？ [5]、作業布置

這節課的核心是利用解直角三角形解決實際問題。我的指導思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具體的認識過程，啟發學生審清題意，明確題中的含義，不斷提高他們運用數學方法分析、解決實際問題的能力。

第五篇：解直角三角形說課稿

解直角三角形說課稿

各位老師下午好！

今天我說課的內容是九年級數學《銳角三角函數》中《解直角三角形及其應用》第一節課。下面分四個部分來說說我對這節課的教學設計：

1、教材分析

《銳角三角函數》的第二節解直角三角形是本章的重要內容。一個直角三角形有三個角、三條邊這六個元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過程。除了一個直角外，知道兩個元素（其中至少有一條邊），就能求出其他元素。這樣的情況一般有五種，而解直角三角形的方法是本章內容的重點，因為，本章的學習目的主要就是使學生能夠熟練地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能夠去解決與直角三角形有關的應用問題。在解直角三角形的應用這一節中，更充分地把“解直角三角形”運用到實際問題中去。通過一系列實際問題的解決，訓練了學生分析與解決實際問題的能力，培養學生把實際問題轉化為教學問題的能力。

由于實際問題的內容是多種多樣的，要把這些問題轉化為解直角三角形的教學問題，對分析問題能力的要求比較高，這使得學生感到困難。所以它也是本章學習內容中的一個難點。

我認為，《解直角三角形的應用》第一節課，起著承上啟下的作用，既要讓學生了解在解直角三角形的應用中常見的問題，又要能夠正確理解實際問題的題意，看懂題中給出的示意圖，學會能夠在示意圖中找出或者添加必要的輔助線，構成合適的直角三角形，把實際問題中的數量關系轉化為直角三角形中元素之間的關系，進而解決問題。因此在教學中，引導學生，審清題意，并根據題意畫出示意圖。結合圖形，求得結論。

2．教學目的的確定

基于以上教材分析，按照《教學大綱》要求，本節課制定了如下的教學目標：

⑴、使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．

⑵、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

⑶、滲透數形結合的數學思想，把實際問題轉化為數學問題，促進數學思維的發展；培養學生良好的學習習慣。

3．教學方法與教學手段的選擇

根據上述的教材分析與教學目的，以及《教學大綱》的要求，本節課采用了啟發討論法，作為主要的教學方法。也就是采取教師引導為主，參與到學生之中，以形成師生之間、學生之間廣泛研討的形式。讓學生做到完全投入，廣泛交流，從而深刻認識所學知道的效果。在教學手段的選擇上，除了在黑板上板書例題的解題過程，讓學生的思維隨著版書展開外，還利用實物投影儀以此幫助學生思考，讓學生學習這種探求知識的觀點和方法。

4．教學過程的設計 ⑴、上節課的知識回顧

首先引導學生復習上節課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊角關系。（為下面的新課作準備）

⑵、新知識的探究

講授新知識這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應用實例

為了能培養學生數形結合的審題意識，安排了例

1、例2，完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

在實際應用練習：將平時實際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進而解決實際問題，強調解直角三角形的應用非常廣泛，應牢牢掌握。

[4]、本節課小結

請同學回答本節課學了哪些知識？