28.2

解直角三角形及其應用

同步測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計27分，）

1.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，cosA=45，tanA=34，則BC的長為（）

A.6

B.7.5

C.8

D.12.5

2.蘭州是古絲綢之路上的重鎮，以下準確表示蘭州市的地理位置的是（）

A.北緯34°03＇

B.在中國的西北方向

C.甘肅省中部

D.北緯34°03＇，東經103°49＇

3.某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價為a元，則購買這種草皮至少需要（）

A.450a元

B.300a元

C.225a元

D.150a元

4.如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離是6m，則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是（）

A.3m

B.35m

C.12m

D.6m

5.如圖，梯形ABCD中，AD?//?BC，∠B＝45°，∠D＝120°，AB＝8cm，則DC的長為（）

A.863cm

B.463cm

C.46cm

D.8cm

6.一束陽光射在窗子AB上，此時光與水平線夾角為30°，若窗高AB=1.8米，要想將光線全部遮擋住，不能射到窗子AB上，則擋板AC（垂直于AB）的長最少應為（）

A.1.83米

B.0.63米

C.3.6米

D.1.8米

7.在河岸邊一點A測得與對岸河邊一棵樹C的視線與河岸的夾角為30°，沿河岸前行100米到點B，測得與C的視線與河岸的夾角為45°，則河的寬度為（）

A.200米

B.1003米

C.1003-1米

D.1003+1米

8.如圖，小黃站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黃的眼睛與地面的距離DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡AB的坡度為i=4:3，坡長AB=10.5米，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為（）米．（3≈1.7，結果保留兩位有效數字）

A.11

B.8.5

C.7.2

D.10

9.某班的同學想測量一教樓AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i＝1:3，在離C點45米的D處，測得以教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約為（）米．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）

A.44.1

B.39.8

C.36.1

D.25.9

二、填空題

（本題共計7小題，每題

分，共計21分，）

10.在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=23，∠B為銳角，則tanB=________．

11.如圖，一艘輪船以20海里/小時速度從南向北航行，當航行至A處時，測得小島C在輪船的北偏東45度的方向處，航行一段時間后到達B處，此時測得小島C在輪船的南偏東60度的方向處．若CB=40海里，則輪船航行的時間為________．

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，則cosA=________．

如果港口A的南偏東52°方向有一座小島B,那么從小島B觀察港口A的方向是________.14.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為________cm，底角的余弦值為________．

如圖，長為4m的梯子搭在墻上與地面成60°角，則梯子的頂端離地面的高度為________m（結果保留根號）．

如圖，A，B之間是一座山，一條高速公路要通過A，B兩點，在A地測得公路走向是北偏西111°32＇．如果A，B兩地同時開工，那么在B地按________方向施工，才能使公路在山腹中準確接通．

三、解答題

（本題共計

小題，共計70分，）

17.如圖是大型超市扶梯的平面示意圖．為了提高扶梯的安全性，超市欲減小扶梯與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原扶梯AB長為42米．

（1）求新扶梯AC的長度；

（2）求BC的長．

18.某校數學興趣小組的同學為了利用所學知識，測量校園內一棵樹DE的高度（如圖所示），當這棵樹頂點D的影子剛好落在旗臺的臺階下點C處時，他們測得此時樹頂點D的仰角為60°；當點D的影子剛好落在臺階上點A時，樹頂點D的仰角為30°，臺階坡度為3:3，臺階高度AB=2米，點B、C、E在同一水平線上，求樹高DE（測角儀高度忽略不計）．

19.某小區舉行放風箏比賽，一選手的風箏C距離地面的垂直高度CD為226米，小明在火車站廣場A處觀測風箏C的仰角為21.8°，同時小花在某樓頂B處觀測風箏C的仰角為30°，其中小花觀測處距水平地面的垂直高度BE為100米，點A，E，D在一條直線上．試求小明與樓BE間的水平距離AE．(結果保留整數)(3≈1.73,sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40)

20.如圖，我市某中學在創建“特色校園”的活動中，將奉校的辦學理念做成宣傳牌(CD)，放置在教學樓的頂部（如圖所示）該中學數學活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1:3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求宣傳牌CD的高度．

（結果精確到0.1米．參考數據：2≈1.414，3≈1.732）

21.如圖，要環繞A、B、C、D四地修筑一條高等級公路ABCDA．已知A、B、C三地在同一直線上，D地在A地的北偏東45°方向，在B地的正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地的北偏東75°方向，B、D兩地相距10km．如果該公路每公里造價為2000萬元，求該公路全長的造價是多少萬元？（用根號表示）

在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF?//?MN，小聰在河岸MN上點A處測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=10米．請根據這些數據求出河的寬度．（結果保留根號）

23.有一款如圖(1)所示的健身器材，可通過調節AB的長度來調節椅子的高度，其平面示意圖如圖(2)所示，經測量，AD與DE的夾角為75°，AC與AD的夾角為45°，且DE?//?AB．現調整AB的長度，當∠BCA為75°時測得點C到地面的距離為25cm．請求出此時AB的長度（結果保留根號）．