1.4

解直角三角形

同步測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

7小題，每題

分，共計21分，）

1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=12，則AB的長是（）

A.2

B.8

C.25

D.45

2.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BC≥AC，則tanB=（）

A.22

B.32

C.23

D.33

3.如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，設∠BCD=α，則tanα的值為（）

A.34

B.43

C.35

D.45

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，則下列不正確的是（）

A.∠B=60°

B.a=5

C.b=53

D.tanB=33

5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，則BD的長等于（）

A.5

B.3

C.10

D.4

6.如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，則AC的長為（）

A.2

B.52

C.5

D.2

7.如圖，在△ABC中，點D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=43，則tan∠CAD=（）

A.33

B.14

C.3

D.13

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

8.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA=23，則邊AC的長是________．

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=16，那么AB=________．

10.如圖，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，則BC=________．

11.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，則CB的長為________．

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，若CD=18，AD=24，則tanB=________．

13.如圖，A，B，C，D分別是∠α邊上的四個點，且CA，DB均垂直于∠α的一條邊，如果CA＝AB＝2，BD＝3，那么tanα＝________．

14.如圖，平面上七個點A、B、C、D、E、F、G，圖中所有的連線長均相等，則cos∠BAF＝________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計78分，）

15.解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA．

（2）Rt△ABC的斜邊AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=33，求AB的長及∠A的度數(shù)．

在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形．

（1）∠A=30°，a=6；

（2）∠A=30°，b=103．

在一次數(shù)學活動課上，數(shù)學老師在同一平面內將一副直角三角板如圖位置擺放，點C在FD的延長線上，AB?//?CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．

19.如圖，某商場門前的臺階高出地面0.9米，即CB=0.9米，現(xiàn)計劃將此臺階改造成坡角為10°的斜坡．求斜坡AC的長．（結果精確到0.1m）

【參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18】

利用圖形，我們可以求出tan30°的值．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=2，AC=1，可求出∠B=30°，tan30°=ACBC=13=33．在此圖的基礎上，我們還可以添加適當?shù)妮o助線，求出tan15°的值，請你動手試一試．

21.將一副直角三角尺按如圖所示方式放置，點、、在同一條直線上，，，，求的長.22

已知，如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點P為AB邊上的任意一點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為E，過點E作EF⊥AC，垂足為F，過點F作FQ⊥AB，垂足為Q，設BP=x，AQ=y．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合．