第二章

解直角三角形

測試題

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.如圖所示，△的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（）

A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則銳角A的正切函數值（）

A.不變

B.擴大5倍

C.縮小5倍

D.不能確定

3.如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cosα的值是（）

A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則sinA為（）

A.B.C.D.5.如果sin2α+cos230°＝1，那么銳角α等于

（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.的值是

（）

A.B.0

C.D.2

7.在△ABC中，若，則∠C的度數是

（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA=，則BD的長度為（）

A.B.C.D.4

9.如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則（）

???????

A.S1=0.5S2

B.S1=3.5S2

C.S1=S2

D.S1=1.6S2

10.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）

A.6米

B.12米

C.4米

D.24米

11.如圖，小軍測量一棵樹的高度．已知他看樹的頂端C的仰角是30°，與樹之間的水平距離BE為6

m，AB為1.5

m（即小軍的眼睛距地面的距離），那么這棵樹的高是

（）

A.B.4.5

m

C.D.5

m

12.如圖,某海監船以20nmile/h的速度在某海域執行巡航任務,當海監船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續向東航行1h到達B處,測得島嶼P在其北偏西方向,保持航向不變又航行2h到達C處,此時海監船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為（）

A.40nmile

B.60nmile

C.20nmile

D.40nmile

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝，AB=15，則BC的長是_________

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為________.15.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D為AC上一點，∠BDC=45°，DC=6，則AB的長是______．

16.把兩個同樣大小的含角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另外三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=,則CD=.17.如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發，同時乙貨船從B港沿西北方向出發，2小時后相遇在點P處，問乙貨船每小時航行________海里．

18.如圖，四邊形ABCD中，，則對角線AC的長為_______．

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19.計算：|-1|+（2019-π）0-（）-1-3tan30°

20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解這個直角三角形．

21.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，求BC邊上的高AD及△ABC的面積．

22.如圖，AD是的中線，=，AC=2

求的長

???????

(2)求∠ADC的正切值。

23.如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB．

24.某船以每小時36

海里的速度向正東方向航行，在點

A

測得某島

C

在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點

B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16

海里內有暗礁．

（1）試說明點B

是否在暗礁區域外；

（2）若繼續向東航行有無觸礁危險？請說明理由．

25.如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1：，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．

（1）求點E距水平面BC的高度；

（2）求樓房AB的高．（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）．