第一篇：魯教版九年級數學上冊第二章直角三角形的邊角關系單元測試（最終版）

第二章直角三角形的邊角關系單元測試

一.單選題（共10題；共30分）

1.sin45°的值等于()

A.B.C.D.2.如圖，已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長為m，∠B=40°，則直角邊BC的長是（）

A.msin40° B.mcos40° C.mtan40° D.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，則cosA的值是（）

A.B.C.如圖放置，則

D.4.正方形網格中，的值為（）

A.B.C.D.2 5.用計算器驗證，下列等式中正確的是（）

A.sin18°24′+sin35°26′=sin54° B.sin65°54′-sin35°54′=sin30° C.2sin15°30′=sin31° D.sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ 6.四個規模不同的滑梯A，B，C，D，它們的滑板長 250m，200m，（平直的）分別為300m，200m；滑板與地面所成的角度分別為30°，45°，45°，60°，則關于四個滑梯的高度正確說法（）

A.A的最高 B.B的最高 C.C的最高 D.D的最高

7.（2015?巴彥淖爾）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（）

A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里

8.若cosα=，則銳角α的大致范圍是（）

A.0°＜α＜30° B.30°＜α＜45° C.45°＜α＜60° D.0°＜α＜90°

9.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是（）

A.msin35° B.mcos35° C.D.10.（2014?泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1，2，3 B.1，1，C.1，1，D.1，2，二.填空題（共8題；共24分）11.如圖，當太陽光與地面成55°角時，直立于地面的玲玲測得自己的影長為1.25m，則玲玲的身高約為________ m．（精確到0.01m）（參考數據：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.12.如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度是________ 米．（結果保留根號）

13.如果α是銳角，且tanα=cot20°，那么α=________ 度．

14.小虎同學在計算a+2cos60°時，因為粗心把“+”看成“﹣”，結果得2006，那么計算a+2cos60°的正確結果應為________

15.小明乘滑草車沿坡比為1：2.4的斜坡下滑130米，則他下降的高度為________ 米．

16.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是________

17.（2016?荊州）全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為________米（參考數據：tan78°12′≈4.8）．

18.cos240°+cos2α=1，則銳角α=________度．

三.解答題（共6題；共42分）19.（2015?瀘州）如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近？（計算結果用根號表示，不取近似值）．

20.如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為12（即tan∠PAB=12，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一條直線上.（1）求此高層建筑的高度OC.(結果保留根號形式.)；

（2）求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度.(人的高度及測量儀器高度忽略不計，結果保留3個有效數字.)

21.已知，如圖Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．

22.如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸邊選取B、C兩點，在對岸岸邊選擇點A．測得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求這條河的寬度（這里指點A到直線BC的距離）．（結果精確到1米，參考數據2≈1.4，3≈1.7）

23.如圖分別是某型號跑步機的實物圖和示意圖，已知踏板CD長為2米，支架AC長為0.8米，CD與地面的夾角為12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A離地的高度h．（精確到0.1米，參考數據：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

24.小明想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ ACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得∠ BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離．（結果保留三位有效數字，參考數據： 2 ≈1.414； 3 ≈1.732.）

答案解析

一.單選題

1.【答案】B

【考點】特殊角的三角函數值

【解析】

【分析】根據

即可求解．

【解答】故選：B． ．

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．

2.【答案】B

【考點】解直角三角形

【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義解答即可． 【解答】∵cos40°=，∴BC=AB?cos40°=mcos40°． 故選B．

【點評】本題考查銳角三角函數的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．

3.【答案】B

【考點】銳角三角函數的定義

【解析】【分析】根據銳角三角函數的概念直接解答即可． 【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，∴cosA=故選B． =．

【點評】本題考查銳角三角函數的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．

4.【答案】A

【考點】銳角三角函數的定義

【解析】【分析】作EF⊥OB，則求cos∠AOB的值的問題就可以轉化為直角三角形邊的比的問題． 如圖，作EF⊥OB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．

=

故選A.【點評】本題通過構造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數的定義求解．5.【答案】D

【考點】計算器—三角函數

【解析】【解答】利用計算器分別計算出各個三角函數的數值，進行分別檢驗 ．sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ．

故選D.【分析】本題考查三角函數的加減法運算 ．

6.【答案】B

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題

【解析】【解答】A.的高度為：300×sin30°=150（米）．

B.的高度為：250×sin45°=125 ≈176.75（米）．

C.的高度為：200×sin45°=100 ≈141.4（米）．

D.的高度為：200×sin60°=100 ≈173.2（米）．

所以B的最高 ．

正確的是

故選：B.【分析】利用所給角的正弦值求出每個滑板的高度，比較即可 ．

7.【答案】C

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題

【解析】【解答】根據題意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=∴sin60°=，=20（海里）．，∴CD=40×sin60°=40×故選：C．

【分析】根據方向角的定義及余角的性質求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質得到∠CAD=30°=∠ACB，根據等角對等邊得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．

8.【答案】C

【考點】銳角三角函數的增減性

【解析】【解答】解：∵cos30°=∴cos45°＜cosα＜cos60°，∴銳角α的范圍是：45°＜α＜60°． 故選C．

【分析】理解幾個特殊角的度數以及余弦值，根據余弦函數隨角度的增大而減小即可作出判斷．

9.【答案】A

【考點】銳角三角函數的定義

【解析】【解答】解：sin∠A= ∴BC=msin35°，∵AB=m，∠A=35°，cos45°=，cos60°=，且＜＜，故選：A．

【分析】根據正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．

10.【答案】D

【考點】解直角三角形

22【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；

B、∵1+1=（2），是等腰直角三角形，故選項錯誤； C、底邊上的高是 =，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確． 故選：D．

【分析】A、根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定； B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

二.填空題

11.【答案】1.79

【考點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】玲玲的身高=影長×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）。故答案為：1.79。

【分析】本題考查了解直角三角形的應用、正切的概念、計算器的使用。

12.【答案】53

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∵∠A=30°，∴∠A=∠ACB，∵AB=10，∴BC=AB=10，在R△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10× 32=53 ． 故答案為53 ．

【分析】首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．

13.【答案】70

【考點】特殊角的三角函數值

【解析】【解答】解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°． 故答案為70．

【分析】根據一個角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．

14.【答案】2008

【考點】計算器—三角函數

【解析】【解答】解：∵a﹣2cos60°=2006，∴a=2007．

∴a+2cos60°=2007+1=2008． 故答案為：2008．

【分析】根據錯誤的運算先確定a的值，然后求出正確的結果．

15.【答案】50

【考點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】解：∵坡比為1：2.4，∴BC：AC=1：2.4，設BC=x，AC=2.4x，則AB=AC2+BC2= x2+2.4x2=2.6x，∵AB=130米，∴x=50，則BC=x=50（米）． 故答案為：50．

【分析】根據斜坡的坡比為1：2.4，可得BC：AC=1：2.4，設BC=x，AC=2.4x，根據勾股定理求出AB，然后根據題意可知AB=130米，求出x的值，繼而可求得BC的值．

16.【答案】2114

【考點】解直角三角形

【解析】【解答】解：根據題意畫出圖形，如圖所示，過C作CD⊥BA，交BA延長線于點D，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，∴AD=12AC=1，根據勾股定理得：CD= AC2-AD2=3，在Rt△BCD中，CD=3，BD=BA+AD=4+1=5，根據勾股定理得：BC= CD2+BD2=28，則sinB= CDBC=328=2114． 故答案為：2114 ．

【分析】根據題意畫出圖形，如圖所示，作CD垂直于BA，交BA延長線于點D，在直角三角形ACD中，利用鄰補角定義求出∠CAD=60°，進而確定出∠ACD=30°，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長，利用勾股定理求出CD的長，由AD+DB求出DB的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的長，利用銳角三角函數定義即可求出sinB的值．

17.【答案】58

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：如圖所示：由題意可得：CE⊥AB于點E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，則tan78°12′= ECBE = EC10 =4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，則AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB約為：AE+EB=58（米）． 故答案為：58．

【分析】直接利用銳角三角函數關系得出EC的長，進而得出AE的長，進而得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應用，根據題意得出EC的長是解題關鍵．

18.【答案】50

【考點】互余兩角三角函數的關系

22【解析】【解答】解：∵cos40°+cosα=1，∴α=90°﹣40°=50°．

【分析】根據銳角三角函數的概念，知：互為余角的兩個角的余弦平方和等于1．

三.解答題

19.【答案】解：過點A作AP⊥BC，垂足為P，設AP=x海里．

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=CPAP，∴CP=AP?tan∠PAC=33x．

在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x． ∵PC+BP=BC=30×12，∴33x+x=15，解得x=153-32，∴PB=x=153-32，∴航行時間：153-32÷30=3-34（小時）．

答：該漁船從B處開始航行3-34小時，離觀測點A的距離最近．

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題

【解析】【分析】首先根據題意可得PC⊥AB，然后設PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△APB中，利用正切函數求得出PC與BP的長，由PC+BP=BC=30×12，即可得方程，解此方程求得x的值，再計算出BP，然后根據時間=路程÷速度即可求解．

20.【答案】解：（1）∵∠OCA=300，∠COA=900，OA=50 ∴OC=503（2）作PD⊥CO 設PB=x,則AB=2x,OB=DP=50+2x,CD=503-x 00∵∠PCO=4

5，∠CDP=90，∴CD=DP 50+2x=503-x, x=

AP=5·503-13=5015-53≈27.3

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題

【解析】【分析】解直角三角形的應用-坡度坡角問題

21.【答案】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=AB2+BC2=10，sin∠A=BCAC=610=35；

tan∠A=BCAB=68=34．

【考點】銳角三角函數的定義

【解析】【分析】根據勾股定理，可得AC的長，根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，可得答案．

22.【答案】解：過點A作AD⊥BC于點D．如圖所示： 在Rt△ACD中，∵∠C=60°，∴tanC=ADCD=3，∴CD=33AD，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴tan∠B=ADBD=1，∴AD=BD，∵BC=BD+CD=30米，∴AD+33AD=30米，解得：AD=15（3﹣3）≈19．

答：河的寬度約為19米．

【考點】解直角三角形的應用

【解析】【分析】作AD⊥BC與D，由三角函數得出CD=33AD，AD=BD，由已知條件得出關于AD的方程，解方程即可．

23.【答案】解：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．

∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.42m，∴h=0.42+0.74=1.156≈1.2（米），答：手柄的一端A離地的高度h約為1.2m．

【考點】解直角三角形的應用

【解析】【分析】過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據三角函數可求CF，在Rt△CDG中，根據三角函數可求CG，再根據FG=FC+CG即可求解．

24.【答案】試題解析：過點 A作AM⊥EF，過點B作BN⊥EF，垂足分別為點M、N

在Rt ΔACM中，∠ACF=45°，AM=60米 則CM=60米 ∵ CD=100米 ∴ MD=40米

在Rt ΔBDN中，∠BDF=60°，BN=60米 則DN= 603=203 米 ∵ AB //EF ∴∠ BAM= ∠ AMB= ∠ BNM=90 °∴四邊形AMNB為矩形 ∴ AB=MN=40+ 203 米

∴ AB ≈74.6米

【考點】解直角三角形

【解析】【分析】試題分析：過點，然后通過解直角三角形求解即可.

第二篇：直角三角形的邊角關系復習與反思

復習與反思

1．判斷正誤：

(1)當銳角?確定時，?的三角函數值也就確定了；

（）(2)已知 tan A＝3，且∠A為銳角，則∠A＝30°；

（）(3)cos 75??cos(30??45?)?cos 30??cos 45?；

（）(4)在Rt△ABC中，各邊都擴大到原來的5倍，則∠A的三角函數值也都擴大到原來的5倍．

（）2．計算：

(1)cos245°＋sin245°；

(2)1－2 sin230°·cos 30°；

cos45??sin30?(3)sin 30°·cos 45°＋cos30°·sin 45°；

(4)；

1cos60??tan45?2(5)3 tan 30°＋2 sin 60°－2 tan 45°；

(6)tan230??2 sin 60??cos 45??tan 45??cos230??1；

tan60?(7)(1＋tan 30°－sin 60°)(1－tan 30°＋sin 60°)． 3．填空：

(1)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，則cos B＝________；(2)在△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝2，則 sin A＝________；(3)在△ABC中，∠C＝90°，3BC＝3AC，則∠A＝________；(4)在△ABC中，∠C＝90°，若AC的長等于斜邊上中線的4，則較大銳角的余3弦值是________；

(5)等腰三角形的一腰長為 2 cm，面積為 1 cm2，則頂角的大小為________；

AD(6)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D在線段AC上，∠CBD＝30°，則

DC的值為________；

(7)天河賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2 m，其側面如圖所示(單位：m)，則購買地毯至少需要________元；

(8)在高為h的山頂上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個建筑物的高是________． 4．選擇題：

(1)如圖，一臺起重機的機身高AB為 20 m，吊桿AC的長為 36 m，吊桿相對于水平線的傾角可以從 30°轉到80°，則這臺起重機工作時吊桿端點C離地面的最大高度和離機身的最遠水平距離分別是________m；

[

] A．36＋20和36 tan 30° B．36 sin 80°和 36 cos 30°

C．36 sin 30°＋20和 36 cos 30° D．36 sin 80°＋20和 36 cos 30°

(2)水庫大壩橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD＝6 m，壩高DE＝24 m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i＝1∶2，則壩底BC的長是________m．

[

] A．42

B．30?2

43C．78

D．30?83

5．如圖，甲建筑物上從A到E掛有一長為30 m的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點測得A的仰角為45°，E的俯角為30°．求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC(答案可帶根號)．

6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，過BC的中點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求sin ∠ACE的值．

7．某森林管理處雇用兩架農用直升飛機向森林噴灑藥物，兩飛機在同一地點出發，甲機沿北偏東 45°方向以 20 km/h的速度飛行，乙機沿南偏東 30°方向以202 km/h的速度飛行．3 h后，乙機發現有部分藥品誤放在甲機上，而此時，乙機只能沿北偏東 15°的方向追趕甲機．乙機以怎樣的速度飛行才能正好趕上甲機？ 答案：

1．(1)√；(2)×；(3)×；(4)×． 2．(1)1；(2)2?23；(3)

2?46；(4)

2?12；(5)23?2；

63711??(6)；(7)． 1223123．(1)(6)1；(2)355；(3)30°；(4)

2h． 32；(5)30°或150°； 33?1；(7)504；(8)4．(1)D；(2)C． 5．(45?153)m． 6．sin∠ACE＝31010．

31010提示：過點 E 作 BD 的垂線，垂足為F．在Rt△CEF中，cos∠ECF＝而∠ACE＋∠ECF＝90°，所以sin∠ACE＝cos∠ECF． 7．乙機以 20(3?1)km/h的速度飛行才能正好趕上甲機．，提示：如圖，∠BAC＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作BC的垂線，垂足為D． 由AB?202?3?602，得 BD＝60．

由∠C＝30°，得AC＝120，所以CD?603．

設乙機應以x km/h的速度飛行，則有

12060?603??3． 20x解得x?20(3?1)．

第三篇：13.直角三角形的邊角關系單元備課

直角三角形的邊角關系單元備課

一

本單元教材分析：

直角三角形中邊角之間的關系，是現實世界中的應用最廣泛的關系之一。銳角三角函數在解決現實問題中有著重要的作用。如在測量、建筑、工程技術和物理學中，人們常常遇到距離、高度、角度的計算問題，一般來說，這些實際問題的數量關系往往歸結為直角三角形中邊和叫的關系問題。

利用銳角三角函數解決實際問題，也是本章的重要內容。為使學生交好地利用三角函數知識解決實際問題，本章介紹了解直角三角形的方法，并配置了一些實際應用問題，旨在培養學生解決問題的能力。二

本單元教學目標：

1．使學生經歷探索直角三角形中邊角之間關系的過程，經歷探索30o、45o、60o角的三角函數值的過程，發展學生觀察、分析、發現的能力。2．理解銳角三角形函數的概念，并能夠通過實例進行說明。3．會計算含30o，45o，60o角的三角函數只的問題。

4．能夠借助計算器由已知銳角求出它的三角函數值，或由已知銳角函數值求出相應的銳角。

5．能夠運用三角函數值解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。

6．體會數、形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題 三

重點、難點 本單元教學重點：

運用三角函數值解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題，本單元教學難點

利用三角函數知識解決實際問題及實際應用問題

突出重點突破難點的措施

教師在教學中創設符合學生實際的問題情境，感受數學與現實世界的聯系。采用多種方法并注重數形結合思想的滲透引導學生逐步從具體問題的研究中提煉出數學思想。四

本單元課時安排 銳角三角函數 2課時 2 30o，45o，60o角的三角函數值 1課時 3 用計算器求銳角函數的三角函數值 2課時 4 解直角三角形 2課時 5 解直角三角形的應用 3課時 6 測量物體的高度 1課時 復習檢測根據時間進度自行 五 教學措施 引導學生逐步對具體問題的研究中提煉出數學思想方法，滲透數形結合 2 加強數學建模思想的滲透

引導學生弄清實際問題的意義，然后逐步把實際問題轉化成數學問題。4 輔助線的添加，直角三角形的構造的訓練要引得和加強。“雙直角三角形”的教學要貫穿其中

第四篇：魯教版八年級數學上冊 第一章 因式分解 單元測試

第一章因式分解單元測試

一.單選題（共10題；共30分）

1.4x2-12x+m2是一個完全平方式，則m的值應為（）

A.3?????????????????????????????????????????B.-3?????????????????????????????????????????C.3或-3?????????????????????????????????????????D.9

2.下列多項式，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+xy+y2????????????????????????????B.x2-2x-1????????????????????????????C.-x2-2x-1????????????????????????????D.x2+4y2

3.已知多項式分解因式為，則的值為（）

A.B.C.D.4.下列分解因式正確的是（）

A.B.C.D.5.若m＞-1，則多項式m3-m2-m+1的值為（）

A.正數??????????????????????????????????B.負數??????????????????????????????????C.非負數??????????????????????????????????D.非正數

6.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9??????????????????????????????????B.x2+x﹣5=x（x+1）﹣5

C.x2+4x+4=（x+2）2??????????????????????????????????????????D.x2﹣4=（x﹣2）2

7.如果多項式x2﹣mx+6分解因式的結果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分別是（）

A.m=﹣2，n=5????????????????????B.m=2，n=5??????????????????C.m=5，n=﹣2??????????????????D.m=﹣5，n=2

8.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪個多項式的分解結果（）

A.3x2+6xy﹣x﹣2y???????????B.3x2﹣6xy+x﹣2y???????????C.x+2y+3x2+6xy???????????D.x+2y﹣3x2﹣6xy

9.不論a，b為何有理數，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值總是非負數，則c的最小值是（）

A.4???????????????????????????????????????B.5???????????????????????????????????????C.6???????????????????????????????????????D.無法確定

10.下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）

A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6

C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x??????????????????????D.x2+1=x（x+）

二.填空題（共8題；共24分）

11.因式分解：a2﹣2a=?________

.12.因式分解：x2﹣1=?________.13.分解因式：9a﹣a3=________?．

14.分解因式：4x3﹣2x=________

15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．

16.分解因式：a3﹣a=________．

17.已知a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=________．

18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．

三.解答題（共6題；共42分）

19.已知關于x的多項式2x3+5x2﹣x+b有一個因式為x+2，求b的值．

20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．

21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．

22.我們對多項式x2+x﹣6進行因式分解時，可以用特定系數法求解．例如，我們可以先設x2+x﹣6=（x+a）（x+b），顯然這是一個恒等式．根據多項式乘法將等式右邊展開有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根據等式兩邊對應項的系數相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．當然這也說明多項式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．

像上面這種通過利用恒等式的性質來求未知數的方法叫特定系數法．利用上述材料及示例解決以下問題．

（1）已知關于x的多項式x2+mx﹣15有一個因式為x﹣1，求m的值；

（2）已知關于x的多項式2x3+5x2﹣x+b有一個因式為x+2，求b的值．

24.（1）計算：（﹣a2）3b2+2a4b

（2）因式分解：3x﹣12x3

．

答案解析

一.單選題

1.【答案】C

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【分析】根據完全平方式的構成即可得到結果。

【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2，∴m2=32=9，解得m=

故選C.【點評】解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式。

2.【答案】C

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2；-x2-2x-1=-（x+1)2；x2+4xy+y2=（x+2y)2，故選C．

【分析】由于x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2，-x2-2x-1=-（x+1)2，x2+4xy+y2=（x+2y)2，則說明只有-x2-2x-1能用完全平方公式分解因式．本題考查了運用完全平方公式分解因式：a2±2ab+b2=（a±b)2

．

3.【答案】C

【考點】因式分解的應用

【解析】【分析】去括號可得。

故

故選擇C。

【點評】本題難度較低，主要考查學生對分解因式整式運算知識點的掌握，去括號整理化簡即可。

4.【答案】D

【考點】因式分解的意義

【解析】【分析】根據提公因式法和公式法分別分解因式，從而可判斷求解．

選項A、，故錯誤；

選項B、，故錯誤；

選項C、，故錯誤；

選項D、，故正確．故選D．

5.【答案】C

【考點】多項式，因式分解的應用，因式分解-分組分解法

【解析】【解答】多項式m3-m2-m+1

=（m3-m2）-（m-1），=m2（m-1）-（m-1），=（m-1）（m2-1）

=（m-1）2（m+1），∵m＞-1，∴（m-1）2≥0，m+1＞0，∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．

選：C．

【分析】解此題時可把多項式m3-m2-m+1分解因式，根據分解的結果即可判斷

6.【答案】C

【考點】因式分解的意義

【解析】【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是多項式乘法運算，故此選項錯誤；

B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，不是因式分解，故此選項錯誤；

C、x2+4x+4=（x+2）2，是因式分解，故此選項正確；

D、x2﹣4=（x﹣2）（x+2），故此選項錯誤．

故選：C．

【分析】根據把多項式寫出幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．

7.【答案】C

【考點】因式分解的應用

【解析】【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．

故選C

【分析】因式分解的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m與n的值即可．

8.【答案】D

【考點】因式分解-分組分解法

【解析】【解答】解：3x2+6xy﹣x﹣2y=（3x﹣1）（x+2y），A錯誤；

3x2﹣6xy+x﹣2y=（3x﹣1）（x﹣2y），B錯誤；

x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C錯誤；

x+2y﹣3x2﹣6xy=﹣（3x﹣1）（x+2y），D正確．

故選：D．

【分析】根據分組分解法把各個選項中的多項式進行因式分解，選擇正確的答案．

9.【答案】B

【考點】因式分解的應用

【解析】【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c=（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c=（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0，∴c的最小值是5；

故選B．

【分析】先把給出的式子通過完全平方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥，再根據非負數的性質，即可求出c的最小值．

10.【答案】A

【考點】因式分解的意義，因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定義，是因式分解，故正確；

B、是多項式乘法，故不符合；

C、右邊不是積的形式，故不表示因式分解；

D、左邊的多項式不能進行因式分解，故不符合；

故選A.二.填空題

11.【答案】a（a﹣2）

【考點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】a2﹣2a=a（a﹣2）．

故答案為：a（a﹣2）．

【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．

12.【答案】（x+1）（x﹣1）

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．

故答案為：（x+1）（x﹣1）

【分析】代數式利用平方差公式分解即可．

13.【答案】a（3+a）（3﹣a）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】

9a﹣a3，=“a”

（9﹣a2），=a（3+a）（3﹣a）．

【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式．

先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．

14.【答案】2x（2x2﹣1）

【考點】公因式

【解析】【解答】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．

故答案為：2x（2x2﹣1）．

【分析】首直接提取公因式2x，進而分解因式得出答案．

15.【答案】a（2x+y）（2x﹣y）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）

=a（2x+y）（2x﹣y），故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．

【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．

16.【答案】a（a+1）（a﹣1）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．

故答案為：a（a+1）（a﹣1）．

【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．

17.【答案】6

【考點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．

故答案為：6．

【分析】首先將原式提取公因式ab，進而分解因式求出即可．

18.【答案】xy2（y﹣3）2

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：原式=xy2（y2﹣6y+9）=xy2（y﹣3）2，故答案為：xy2（y﹣3）2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

三.解答題

19.【答案】解：∵x的多項式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個因式是x+2，當x=﹣2時多項式的值為0，即16+20﹣2+b=0，解得：b=﹣34．

即b的值是﹣34．

【考點】因式分解的意義

【解析】【分析】由于x的多項式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個因式是x+2，所以當x=﹣2時多項式的值為0，由此得到關于b的方程，解方程即可求出b的值．

20.【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），∴x=1、x=﹣2肯定是關于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的兩個根，∴2-3+m+7+n=032-24+4m-14+n=0，解得：m=-103n=-83

【考點】因式分解的意義

【解析】【分析】由“多項式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是關于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的兩個根”，所以將其分別代入該方程列出關于m、n的方程組，通過解方程組來求m、n的值．

21.【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．

【考點】代數式求值，因式分解-提公因式法

【解析】【分析】首先把代數式因式分解，再進一步代入求得數值即可．

22.【答案】解：（1）由題設知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，故m=n﹣1，﹣n=﹣15，解得n=15，m=14．

故m的值是14；

（2）由題設知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．

解得：k1=32，k2=﹣1．

∴t1=﹣2，t2=3．

∴b1=b2=2kt=﹣6．

【考點】因式分解-運用公式法，因式分解的應用

【解析】【分析】（1）根據多項式乘法將等式右邊展開有：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，所以，根據等式兩邊對應項的系數相等可以求得m的值；

（2）解答思路同（1）．

23.【答案】解：（1）證明：

z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）

=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）

=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2

=﹣7x2+9y2

∵x是3的倍數時，∴z能被9整除．

（2）當y=x+1時，則z=﹣7x2+9（x+1）2

=2x2+18x+9

=2（x+92）2﹣632

∵2（x+98）2≥0

∴z的最小值是﹣632

．

【考點】因式分解-運用公式法，因式分解的應用

【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法計算方法計算，進一步合并求證得出答案即可；

（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函數的性質解決問題．

24.【答案】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；

（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．

【考點】整式的混合運算，提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結果；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

第五篇：直角三角形的邊角關系的應用(二)

直角三角形的邊角關系的應用

（二）學習目標：

1.認識仰角、俯角，進一步體會三角函數在解決實際問題過程中的應用.2.體會解決此類問題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，并通過作輔助線的方法轉化成直角三角形來解。學習重點：

體會三角函數在解決實際問題過程中的應用.學習難點：

發展學生數學應用意識和解決問題的能力。學習過程：

一、復習回顧

1、如右圖：在Rt△ABC中，說出∠A、∠B的三角函數值

2、說出30°、45°、60°的三角函數值

3、測得某坡面垂直高度為2m, 坡面為4m,則坡度為_______，坡角為______。

二、新課講解

1、定義：仰角：

俯角：

右圖：一人站在旗桿前，那么他看旗桿頂的仰角是__________ 他看旗桿底的俯角是__________

2、例題：如圖，A、B兩座樓相距30米，某同學在A樓家中觀測B樓測得B樓的頂部仰角為45°，B樓的底部的俯角為30°，你能求出B樓的高嗎？

練習：

1、右圖：在甲樓A處測得乙樓頂的仰角為30°，測得乙樓底的俯角為45°，兩樓相距60米。求兩樓高度

2、右圖：在甲樓A處測得乙樓頂的仰角為60°，測得乙樓底的俯角為45°，甲樓高100

米。求乙樓高度和兩樓距離

3、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，甲樓的高為50米。求乙樓高度

例

2、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為45°，前進10米至B處, 測得塔頂仰角為60°。求塔高

練習：

1、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為30°，前進100米至B處, 測得塔頂仰角為45°。求塔高

2、如圖，一飛機從一高炮C的正上方D點2 000 m 經過，沿水平方向飛行，稍后到達B點，此時仰角45°，一分鐘后飛機到達A點，仰角為30°，求飛機從B到A的速度?

練習：

1、右圖：身高1．80米的同學測得旗桿頂的仰角為60°，他與旗桿的距離為5米 求旗桿高

2、右圖：發射塔AB在山頂上，在距離山100米的C處，測得A、B的仰角為60°和45° 求發射塔AB高度

3、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，兩樓相距50米 求兩樓高度

4、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為45°，兩樓相距300米 求兩樓高度

5、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，甲樓高50米。求乙樓高度

6、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，乙樓高50米。求甲樓高度

7、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為30°，前進100米至B處, 測得塔頂仰角為45°。求塔高

8、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為45°，前進100米至B處, 測得塔頂仰角為60°，已知山高50米 求CD

1、右圖：從樓頂測得C的俯角為30°，D的俯角為45°，已知CD=50米。求樓高

2、右圖：太陽光與地面夾角為60°，一棵樹與地面夾角為30°，樹影長6米。求樹高

3、右圖：太陽光與地面夾角為60°，一棵樹與地面夾角為45°，樹影長4米.求樹高

4.一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行，上午8時，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30o的B處。上午9時行至C處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時它與燈塔的距離是 海里。（結果保留根號）

5.在一次實踐活動中，小兵從A地出發，沿東北方向行進了5 千米到達B地，然后再沿西北方向行進了5千米到達目的地C。（1）A、C兩地的距離為 千米。（2）試確定目的地C在A地的什么地方？

6.某段筆直的限速公路上，規定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即 m/s）。交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度監測點A，在如圖所示的坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60o方向上，點C在北偏東 45o方向上。

（1）請在圖中畫出表示北偏東45o方向的射線AC，并標出點C的位置。

（2）點B的坐標為，點C的坐標為。

(3)我開著車從點B行駛到點C用了15s，請幫我算一算，我的車在限速公路上是否超速行駛？（取1.7)

7.如圖,某地為響應市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點A到點E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為40°,測得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(精確到0.1米).AFDEBC

8.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測得點A的仰角為∠ADC=60°,點B的仰角為∠BDC=45°;在E處測得A的仰角為∠E=30°,并測得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).A

B

EDC

9.某民航飛機在大連海域失事,為調查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后到達C處,測得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.北F

60?30? AC

10.以申辦2010年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與ABA等長的圓形危險區,現在某工人站在離B點3米遠的D處測得樹的頂點A的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°, 如圖所示,問距離B點8米遠的保護物是否在危險區內?

C60?30?EDB