第一篇：長春寬城區2018-2019學年初中數學勾股定理單元測試題-專題
長春寬城區2018-2019學年初中數學勾股定理單元測試題
數學 2018.7
本試卷共7頁，120分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題 共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1．如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，將△ACD沿AD所在的直線折疊，點C恰好落在BC的中點E處，則∠B等于
（）
A． 25°
B． 30°
C． 45°
D． 60°
2．如圖，是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條邊是分別是a，b，則a+b和的平方的值（）
A． 1
3B． 19
C． 2
5D． 169
3．如圖所示，一個圓柱高為8cm，底面圓的半徑為5cm，則從圓柱左下角A點出發．沿圓柱體表面到右上角B點的最短路程為（）
A． cm
B．
cm
C．
cm
D． 以上都不對，那么AB的長度是（）4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=
A．
B． 27
C． 3
D． 25
試卷第1頁，總7頁 5．如圖是由5個正方形和5個等腰直角三角形組成的圖形，已知③號正方形的面積是1，那么①號正方形的面積是（）
A．
4B． 8
C． 16
D． 32
6．如圖，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）
A． 8米
B． 12米
C． 5米
D． 5或7米
7．在以下列三個數為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A． 4、7、9
B． 5、12、1
3C． 6、8、10
D． 7、24、25
8．如圖，在5×5的正方形網格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C的個數（）
A． 6
B． 7
C． 8
D． 9
9．直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A．
4B．
5C． 6
D． 10 10．如圖矩形ABCD中，AB=3，BC=
3，點P是BC邊上的動點，現將△PCD沿直線
PD折疊，使點C落在點C1處，則點B到點C1的最短距離為（）
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
二、填空題 共10小題，每小題3分，共30分。
11．如圖所示的圖形由4個等腰直角形組成，其中直角三角形（1）的腰長為1cm，則直角三角形（4）的斜邊長為__．
試卷第2頁，總7頁
12．如圖，分別以直角三角形三邊向外作三個半圓，若S1=30，S2=40，則S3=_____．
13．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長為_____．
14．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊長．如果∠A=105°，∠B=45°，b=
2，那么c=_____．
15．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．
16．勾股定理a2+b2=c2本身就是一個關于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數解（a，b，c）通常叫做勾股數組．畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式，根據該公式
可
以
構
造
出
如
下
勾
股
數
組
：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股數組可以發現，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規律，第5個勾股數組為_____．
17．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=6，△ABC的面積為cm2，則斜邊AB的長
試卷第3頁，總7頁 是_____cm．
18．已知三角形三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最大邊上的高等于_____． 19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點D是邊AB上的動點，將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置，CA'交AB于點E．若△A'ED為直角三角形，則AD的長為______．
20．如圖，△ABO的邊OB在數軸上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么數軸上點C所表示的數是_____．
三、解答題 共10小題，每小題6分，共60分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
21．如圖，5×5的正方形網格中隱去了一些網格線，AB，CD間的距離是2個單位，CD，EF間的距離是3個單位，格點O在CD上（網格線的交點叫格點）．請分別在圖①、②中作格點三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中點P在AB上，點Q在EF上，且它們不全等．
22．如圖，在長方體上有一只螞蟻從項點A出發，要爬行到頂點B去找食物，一只長方體的長、寬、高分別為4、1、2，如果螞蟻走的是最短路徑，你能畫出螞蟻走的路線嗎？
試卷第4頁，總7頁
23．一駕2.5米長的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物0.7米，如果梯子的頂部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多遠（其中梯子從AB位置滑到CD位置）？
24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中點O為旋轉中心，把這個三角形旋轉180°，點B旋轉至B′處，求B′與B之間的距離．
25．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是多少？
26．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長為32．
（1）求∠BDC的度數；（2）四邊形ABCD的面積．
27．已知△ABC，請用無刻度直尺畫圖．
（1）在圖1中，畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫一個與△ABC面積相等，且以點C為一頂點的正方形．
試卷第5頁，總7頁
28．已知：如圖等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于D，且BD=8．求△ABC的面積S△ABC．
29．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．請完成以下任務．（1）尺規作圖：①作∠A的平分線，交CB于點D；
②過點D作AB的垂線，垂足為點E．請保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母．（2）若AC=3，BC=4，求CD的長．
30．（1）如上圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段；請在圖中畫出AB=，CD=，EF=
這樣的線段；
（2）如圖所示，在邊長為1的網格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的圖形△A1B1C1；并計算對應點B和B1之間的距離？
（3）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的．
試卷第6頁，總7頁
①將該圖形分成三塊（在圖中畫出），使由這三塊可拼成一個正方形； ②求出所拼成的正方形的面積S．
試卷第7頁，總7頁
參考答案
1．B 【解析】 【分析】
利用隱含條件90°及等邊三角形的性質求解即可.【詳解】
因為E是直角三角形ABC的中點，所以AE=BE=EC，又因為∠AEC=∠ACE，所以AE=AC=EC，所以，∠C=60°，∠B=30°.【點睛】
利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.2．C 【解析】 【分析】
根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發現：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方13，也就是兩條直角邊的平方和是13，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12．根據完全平方公式即可求解． 【詳解】
根據題意，結合勾股定理a2+b2=13，四個三角形的面積=4×ab=13?1，∴2ab=12，聯立解得：(a+b)2=13+12=25． 故選C． 【點睛】
本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是注意完全平方公式的展開：(a+b)2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系． 3．B 【解析】 【分析】
沿過A的圓柱的高AD剪開，展開得出平面，連接AB，根據勾股定理求出AB的長即可．
答案第1頁，總19頁
【詳解】
沿過 A 的圓柱的高 AD 剪開，展開得出平面，如圖
連接 AB，則 AB 的長就是從圓柱左下角 A 點出發.沿圓柱體表面到右上角 B 點的最短路程，由題意知： ∠BCA=90°，AC=×2×5cm×π=5πcm，BC=8cm，由勾股定理得： AB=故選B.【點睛】
本題考查了平面展開-最短路線問題及勾股定理的應用，解此題的關鍵是知道求出哪一條線段的長，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目． 4．C 【解析】 【分析】
根據AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根據求得的AD和BD解直角△ABD，可以計算AB． 【詳解】
∵△ACD為直角三角形，∴AC2=AD2+DC2，∴AD=2，∵△ABD為直角三角形，∴AB2=AD2+BD2，∴AB=3，故選 C． 【點睛】
答案第2頁，總19頁
(cm).本題考查了直角三角形中勾股定理的靈活運用，根據兩直角邊求斜邊，根據斜邊和一條直角邊求另一條直角邊． 5．C 【解析】 【分析】
等腰直角三角形中，直角邊長和斜邊長的比值為1：，正方形面積為邊長的平方；所以要求①號正方形的面積，求出①號正方形的邊長即可． 【詳解】
要求①號正方形的面積，求①號正方形的邊長即可，題目中給出③號正方形的面積為1，即③號正方形的邊長為1，根據勾股定理4號正方形的邊長為求得①號正方形邊長為4，所以①號正方形面積為4×4=16． 故選C． 【點睛】
本題考查的是在等腰直角三角形中勾股定理的運用，已知直角邊求斜邊邊長，解本題的關鍵是正確的運用勾股定理． 6．A 【解析】 【分析】
先根據勾股定理求出折斷部分的長，再加上沒折斷的部分即可.【詳解】
米，3+5=8米.故選A.【點睛】
本題考查了勾股定理的應用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.7．A 【解析】 【分析】
答案第3頁，總19頁
，以此類推，可以
根據勾股定理逆定理逐項分析即可.【詳解】
A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；
B.∵52+122=132，∴ 5、12、13能組成直角三角形；
C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；
D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形； 故選A.【點睛】
本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.8．C 【解析】 【分析】
如圖，在5×5的正方形網格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C的個數． 【詳解】
根據題意可得以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C共 8個．
故選C． 【點睛】
本題主要考查了直角三角形的性質，解題時要注意找出所有符合條件的點． 9．B 【解析】 【分析】
利用勾股定理即可求出斜邊長． 【詳解】
答案第4頁，總19頁
由勾股定理得：斜邊長為：故選B． 【點睛】
=5．
本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內容是解題的關鍵． 10．C 【解析】 【分析】
連接BD，BC1，利用三角形三邊關系得出BC1+DC1＞BD，得到當C1在線段BD上時，點B到點C1的距離最短，然后根據勾股定理計算即可.【詳解】 連接BD，BC1，在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，由折疊的性質可知，C1D=CD=3，∴當C1在線段BD上時，點B到點C1的距離最短，在Rt△BCD中，BD=此時BC1=6﹣3=3，故選：C．
=6，【點睛】
本題考查了翻轉變換的性質，解題的關鍵是熟練掌握：折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等.11．4 【解析】 【分析】
根據勾股定理先求出①的斜邊，再逐步求出各三角形的斜邊即可． 【詳解】
根據勾股定理，①的斜邊=③的斜邊=；④的斜邊=
；②的斜邊=
；
．故答案為4．
答案第5頁，總19頁
【點睛】
本題主要考查了等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型．利用勾股定理是解題的基本思路． 12．70 【解析】 【分析】
根據勾股定理以及圓面積公式，可以證明：S1+S2=S3．故S3=70． 【詳解】
設直角三角形三邊分別為a、b、c，如圖所示：
則∵a2+b2=c2，，.∴即S1+S2=S3． ∴S3=70． 故答案為：70.【點睛】 ．
本題考查了圓的面積公式和勾股定理的應用，注意發現此圖中的結論：S1+S2=S3． 13．8﹣【解析】 【分析】
作DF⊥AE于F，則四邊形DCEF為矩形，即DC=EF，要求CD的長度，求出AF即可．再根據△ABE≌△ADF，要求AF求出BE即可． 【詳解】 如圖，答案第6頁，總19頁
作DF⊥AE于F，則DCEF為矩形，DC=EF，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴AF=BE，在Rt△ABE中，BE=，.∴DC=EF=AE-AF=8-故答案為：8﹣.點睛】本題考查了在直角三角形中勾股定理的合理運用和全等三角形的構建及證明．解本題關鍵是求證全等三角形，和已知2邊求直角三角形的第3邊． 14．c=2 【解析】 【分析】
已知∠A，∠B根據內角和為180°，可以求出∠C，在直角△ACD中求得AD，在直角△ABD中求AD，根據AD=AD作為相等關系計算c． 【詳解】
作AD⊥BC于點D，在直角△ACD中，∠C=180°-105°-45°=30°，答案第7頁，總19頁
AD=（直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半）；
在直角△ABD中，AD=BD，且AD2+BD2=AB2，AD=
c，∴=∵b=2c，∴c=2． 故答案為：c=2． 【點睛】
本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中在直角△ACD和直角△ABD中求AD是解題的關鍵． 15．
【解析】 【分析】
先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論． 【詳解】
如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF=
=
答案第8頁，總19頁
∴CD=BF+DF-BC=1+故答案為：【點睛】-1．-2=-1，此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵． 16．（11，60，61）【解析】 【分析】
由勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5組勾股數中間的數為：5×（11+1）=60，進而得出（11，60，61）． 【詳解】
由勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得
第4組勾股數中間的數為4×（9+1）=40，即勾股數為（9，40，41）； 第5組勾股數中間的數為：5×（11+1）=60，即（11，60，61）． 故答案為：（11，60，61）． 【點睛】
本題主要考查了勾股數，關鍵是找出數據之間的關系，掌握勾股定理． 17．5 【解析】 【分析】
根據題意得到AC2+2AC?BC+BC2=36，根據三角形的面積公式得到AC?BC=理計算即可． 【詳解】
∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+2AC?BC+BC2=36．，根據勾股定∵△ABC的面積為，∴AC?BC=故答案為：5． 【點睛】，∴2AC?BC=11，∴AC2+BC2=25，∴AB=
=5．
答案第9頁，總19頁
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．
18．【解析】 【分析】
根據勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面積：斜邊×高÷2=直角邊×直角邊÷2，就可以求出最長邊的高． 【詳解】
∵52+122=132，∴根據勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最長邊是13，設斜邊上的高為h，則S△ABC=×5×12=×13h，解得：h=．
故答案為：． 【點睛】
本題考查了勾股定理的逆定理和利用三角形的面積公式求高． 19．3﹣【解析】 【分析】
分兩種情況:情況一：如圖一所示，當∠A'DE=90°時； 情況二：如圖二所示，當∠A'ED=90°時.【詳解】
解：如圖，當∠A'DE=90°時，△A'ED為直角三角形，或2
∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，答案第10頁，總19頁
∴△BEC是等邊三角形，∴BE=BC=2，又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=2，設AD=A'D=x，則DE=2﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=∴x=（2﹣x），； DE，解得x=3﹣即AD的長為3﹣如圖，當∠A'ED=90°時，△A'ED為直角三角形，此時∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，設AD=A'D=x，則
Rt△A'DE中，A'D=2DE，即x=2（3﹣x），解得x=2，即AD的長為2；
綜上所述，即AD的長為3﹣
或2．
答案第11頁，總19頁
故答案為：3﹣【點睛】 或2．
本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質等知識，添加輔助線，構造直角三角形，學會運用分類討論是解題的關鍵.20．﹣．
【解析】 【分析】
先根據勾股定理求出OA的長度【詳解】，，，OA＝OC＝，再由OC位于負半軸上，即可求出答案.∴根據勾股定理，得，點C在負半軸上，∴答案為【點睛】
本題主要考查勾股定理和無理數的應用.21．見解析 【解析】 【分析】.先將AE、BF上的網格線補齊，因為∠POQ＝90°，則P和Q都在O點的右側，且PQ在格點上，當P點在靠近A的第二個格點處，利用旋轉的方法，將OP旋轉90°，然后判斷EF上是否存在點Q使得∠POQ＝90°,同理判斷當P在第三個格點、第四個格點、第五個格點時EF上是否存在點Q使得∠POQ＝90°.答案第12頁，總19頁
【詳解】
解：△POQ如圖所示；
【點睛】
熟練掌握網格中直角三角形的作圖技巧是本題的解題關鍵.22．見解析 【解析】 【分析】
分為兩種情況：如圖1根據勾股定理求出AB長，如圖2根據勾股定理求出AB長，得出圖1時最短，畫出即可． 【詳解】 解：能；
線段AB的長就是螞蟻走的最短距離，分為兩種情況：如圖1：AC=4，BC=2+1=3，∠C=90°，由勾股定理得：AB=5；
如圖2：AC=4+1=5，BC=2，∠C=90°，在△ABC中，由勾股定理得：AB=∴沿圖1路線走時最短，＞5，；
如圖3：
答案第13頁，總19頁
即能畫出螞蟻走的最短路線：如圖從A到C′再到B或先沿底面走到C''然后走到B．
【點睛】
本題考查了勾股定理，最短路線問題的應用，關鍵是能求出符合條件的最短路線的長，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目． 23．0.8米 【解析】 【分析】
要求梯子的底部滑出多遠，就要求梯子原先頂部的高度AO，且△AOB，△COD均為直角三角形，可以運用勾股定理求解． 【詳解】
解：在直角三角形AOB中，根據勾股定理AB=AO+OB，可以求得： OA==2.4米，2
22現梯子的頂部滑下0.4米，即OC=2.4﹣0.4=2米，且CD=AB=2.5米，所以在直角三角形COD中DO=CD﹣CO，即DO==1.5米，22
2所以梯子的底部向外滑出的距離為1.5米﹣0.7米=0.8米． 答：梯子的底部向外滑出的距離為0.8米． 【點睛】
本題考查的是勾股定理的實際應用，找出題目中隱含的直角三角形是解題的關鍵． 24．BB′=2【解析】 【分析】
由以AC的中點O為旋轉中心，把這個三角形旋轉180°，點B旋轉至B'處，根據旋轉的性
答案第14頁，總19頁 cm．
質得OB′=OB，在Rt△BOC中，AC=BC=2cm，可得OC=1cm，根據勾股定理可計算出OB,即可得到BB′.【詳解】 如答圖所示．
因為AC=BC=2cm，所以OC=1cm． 在Rt△BOC中，OB=又因為OB′=OB=【點睛】
本題考查了旋轉的性質:旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等.也考查了等腰三角形的性質和勾股定理.25．從點A爬到點B的最短路程是10厘米． 【解析】 【分析】
根據題意畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理求解即可． 【詳解】
圓柱的側面展開圖如圖所示．
=
=
（cm），cm，所以BB′=2cm．
∵圓柱的底面半徑為cm，高為8cm，∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB==10（cm）．
答：從點A爬到點B的最短路程是10厘米． 【點睛】
本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，此類問題應先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角
答案第15頁，總19頁
三角形解決問題．
26．（1）∠BDC=90°；（2）四邊形ABCD的面積為24+16【解析】 【分析】
（1）先根據題意得出△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，進而可求出∠BDC的度數；
（2）根據四邊形周長計算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據計算公式計算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和． 【詳解】
（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形． ∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°；
．
（2）∵△ABD為正三角形，AB=8cm，∴其面積為××AB×AD=16．
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面積=×6×8=24，故四邊形ABCD的面積為24+16【點睛】
．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵． 27．(1)見解析;(2)見解析.【解析】 【分析】
（1）利用平行四邊形的性質以及其面積求法進而得出答案；（2）利用正方形的性質以及勾股定理進而得出答案． 【詳解】
（1）如圖1所示：平行四邊形BCDE即為所求；（2）如圖2所示：正方形CDEF即為所求．
答案第16頁，總19頁
【點睛】
此題主要考查了復雜作圖以及平行四邊形、正方形的性質，正確應用網格是解題關鍵．
28．【解析】 【分析】
根據勾股定理求出CD的長，再設AD為未知數x，則AB＝CD＋x，在Rt△BDA中，BD2＋AD2＝AB2,列一元二次方程求解得到AD.則S△ABC＝AC×BD＝（AD＋CD）×BD.【詳解】 ：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，設AB＝AC＝x，則AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴（x﹣6）2＋82＝x2，∴x＝，∴S△ABC＝AC?BD＝【點睛】
本題主要考查了勾股定理以及一元二次方程的應用，熟練掌握這些知識是解答此類問題的關鍵.．
29．（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）CD=． 【解析】 【分析】
（1）①按作角平分線的步驟（以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與角的兩邊各有一個
答案第17頁，總19頁
交點，分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧在角內交于一點，過點A以及這個交點作射線即可）進行作圖即可得；
②根據過直線外一點作直線的垂線的方法（以點D為圓心，以大于點D到直線AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半畫弧，兩弧交于一點，過點D以及這個交點畫直線即可）進行作圖即可得；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的長，根據作圖可知DE=DC，∠AED=∠C=90°，再根據S△ACD+S△ABD=S△ABC，列式計算即可得答案.【詳解】
（1）如圖所示：①AD是∠A的平分線； ②DE是AB的垂線；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB=
=5，由作圖過程可知：DE=DC，∠AED=∠C=90°，∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，∴AC?CD+AB?DE=AC?BC，∴×3×CD+×5×CD=×3×4，解得：CD=． 【點睛】
本題考查了作圖——復雜作圖，勾股定理、三角形的面積等知識，熟練掌握角平分線的作法、垂線的作法是解題的關鍵.30．見解析 【解析】
答案第18頁，總19頁
【分析】（1）為直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊長；
為直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊長；為直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊長；
（2）在AB的左邊做AB′⊥AB，AC′⊥AC，且AB′=AB，AC′=AC，連接B′C′即可；把BB′放在直角邊長為2，4的直角三角形的斜邊上，利用勾股定理即可求得BB′長；（3）有5個正方形，那么新正方形的面積為5，邊長為，分成3塊，應有兩條剪切線，那么應沿左邊第一列兩個正方形組成的長方形和下邊第一行右邊兩個正方形組成的長方形的對角線剪切，注意應分割為3塊． 【詳解】
（1）
（2）B和B1之間的距離為（3）①
；
；
②正方形的面積S=5． 【點睛】
無理數通常轉換為直角邊長為有理數的直角三角形的斜邊的長；正方形的面積的算術平方根為正方形的邊長．
答案第19頁，總19頁
第二篇：長春寬城區2018-2019學年初中數學相交線與平行線單元測試題
長春寬城區2018-2019學年初中數學相交線與平行線單元測
試題
數學 2018.7
本試卷共6頁，120分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題 共8小題，每小題3分，共24分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1．下列命題中，真命題是（）
A． 圓周角等于圓心角的一半
B． 等弧所對的圓周角相等
C． 垂直于半徑的直線是圓的切線
D． 過弦的中點的直線必經過圓心
2．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A(－1，4)的對應點為A′(1，7)，點B(1，1)的對應點為B′(3，4)，則點C(－4，－1)的對應點C′的坐標為()
A．(－6，2)
B．(－6，－4)
C．(－2，2)
D．(－2，－4)
3．觀察下列幾個命題：①相等的角是對頂角；②同位角都相等；③三個角相等的三角形是等邊三角形；④兩直線平行，內錯角相等；⑤若a2＝b2，則a＝b.其中真命題的個數有()
A． 0個
B． 1個
C． 2個
D． 3個
4．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）
A．（﹣2，3）
B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣5，2）5．現有甲、乙、丙、丁、戊五個同學，他們分別來自一中、二中、三中.已知：①每所學校至少有他們中的一名學生；②在二中聯歡會上，甲、乙、戊作為被邀請的客人演奏了小提琴；③乙過去曾在三中學習，后來轉學了，現在同丁在同一個班學習；④丁、戊是同一所學校的三好學生．根據以上敘述可以斷定甲所在的學校為（）
試卷第1頁，總6頁 A． 三中
B． 二中
C． 一中
D． 不能確定
6．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A． a=－
3B． a=－
1C． a=1
D． a=3
7．已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分別是120o，150o，則∠C等于（）A． 60o
B． 90o
C． 120o
D． 150o 8．如圖，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依據是（）
A． 兩直線平行，同位角相等
B． 同位角相等，兩直線平行 C． 兩直線平行，內錯角相等
D． 內錯角相等，兩直線平行
二、填空題 共6小題，每小題3分，共18分。
9．下列幾個命題:①若兩個實數相等，則它們的平方相等；②若三角形的三邊長a，b，c滿足(a－b)(a+b)+c2=0；則這個三角形是直角三角形；③有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等.其中是假命題的有_________(填序號).10．如圖，已知直線a∥b，小杜把直角三角尺的直角頂點放在直線b上，若∠1=18°，則∠3的度數為______.11．如圖所示，添加一個條件____，可使AC∥DE.12．猜謎語（打書本中兩個幾何名稱）．剩下十分錢_____；兩牛相斗_____． 13．趣味猜謎：“兩牛打架”，打一數學名詞，謎底是_____．
14．如果兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等，其逆
試卷第2頁，總6頁 命題是_______________________，這個逆命題是________命題．
三、解答題 共10小題，15-18題6分，19題7分，20、21題8分，22題9分，23題10分，24題12分，共78分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度數；
（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．
16．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+
=0，延長BC交x軸于點E．
（1）填空：點A（，），點B（，），∠DAE=
；（2）求點C和點E的坐標；
（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數量關系？寫出你的結論并證明．
17．在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（3，﹣2），線段AB的位置如圖所示，其中點A的坐標為（7，3），點B的坐標為（1，4）．
（1）將線段AB平移可以得到線段MN，其中點A的對應點為M（3，﹣2），點B的對應點為N，則點N的坐標為
．
（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），請在圖中描出點N并順次連接BC，CM，MN，NB，然后求出四邊形BCMN的面積S．
試卷第3頁，總6頁
18．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐標系中，畫出此四邊形；（2）求此四邊形的面積．
19．在平面直角坐標系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐標系，描出A、B、C三點，求出三角形ABC的面積；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐標系的原點）的面積．
20．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度數；
（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．
21．已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點.（1）若線段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；
試卷第4頁，總6頁（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE的長.22．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′，利用網格點畫圖：（1）補全△A′B′C′；
（2）畫出△ABC的中線CD與高線AE；（3）△A′B′C′的面積為.23．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+
=0，延長BC交x軸于點E．
（1）填空：點A（，），點B（，），∠DAE=
；（2）求點C和點E的坐標；
（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數量關系？寫出你的結論并證明．
24．在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（3，﹣2），線段AB的位置如圖所示，其中點A的坐標為（7，3），點B的坐標為（1，4）．
（1）將線段AB平移可以得到線段MN，其中點A的對應點為M（3，﹣2），點B的對應點為N，則點N的坐標為
．
（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），請在圖中描出點N并順次連接BC，CM，MN，NB，然后求出四邊形BCMN的面積S．
試卷第5頁，總6頁
試卷第6頁，總6頁
參考答案
1．B 【解析】 【分析】
分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案． 【詳解】
A、成立的前提條件是同圓或等圓，不正確； B、正確；
C、垂直于半徑的直線有可能是圓的割線，不正確； D、垂直于弦的中點的直線必經過圓心，不正確． 故選B． 【點睛】
要注意同圓或等圓是有關于圓的問題中一個很重要的前提． 2．C 【解析】 【分析】
直接利用平移中點的變化規律求解即可． 【詳解】
由點A（-1，4）的對應點為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，∴點C（-4，-1）的對應點C′的坐標為（-2，2）.故選：C.【點睛】
考查了平移中點的變化規律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標． 3．C 【解析】 【分析】
逐個分析各項，利用排除法得出答案． 【詳解】
答案第1頁，總15頁
①相等的角不一定是對頂角，是假命題； ②同位角相等，只有在兩線平行時，是假命題； ③三個角相等的三角形是等邊三角形，是真命題； ④兩直線平行，內錯角相等，是真命題； ⑤若a2＝b2，則a＝±b，是假命題． 故選C． 【點睛】
主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理． 4．C 【解析】 【分析】
根據點的平移的規律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據此求解可得． 【詳解】
∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選：C．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是掌握點的坐標的平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減． 5．A 【解析】 【分析】
先根據每個已知條件單獨判斷，最后結合①綜合判斷即可.【詳解】
由②可知：甲、乙、戊不是二中的學生，是一中或三中的學生，由③可知：乙、丁在同一所學校學習，且他們都不是三中的學生，在一中或二中，進而可知乙在一中.由③④可知：乙、丁、戊都在同一所學校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，故選A．
答案第2頁，總15頁
【點睛】
本題考查用排除法解決問題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6．A 【解析】 【分析】
根據舉例法證明是假命題即可.【詳解】 若a=-3則 = =9，9>1,但-3<1,符合題意，若a=－1則 =1，不符合題意，若a=1,則=1，不符合題意，若a=3，則 =9，9>1,a>1,但不是反例，不符合題意，故選A.【點睛】
此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法.7．B 【解析】 【分析】
根據鄰補角定義及三角形內角和定理進行求解即可.【詳解】
∵∠BAC的外角為120°，∠ABC的外角為150°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30° ∴∠C=180°-60°-30°=90°，故選B.【點睛】
本題考查了補角定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵 8．C 【解析】
答案第3頁，總15頁
【分析】
根據兩直線平行，內錯角相等進行判斷即可.【詳解】 ∵AB//CD
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）故選C.【點睛】
本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.9．③ 【解析】 【分析】
根據已知條件逐一判斷，命題真假即可.【詳解】
若兩個實數相等，則它們的平方相等，正確，是真命題，不符合題意，若三角形的三邊長a，b，c滿(a－b)(a+b)+c2=0；則這個三角形是直角三角形，滿足 ,此時b為斜邊，是直角三角形，是真命題，不符合題意，有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等，因為兩邊和兩邊的夾角分別相等的兩個三角形全等，此命題不能確定角的位置，所以為假命題，符合題意，故答案為：③.【點睛】
本題主要考查真命題與假命題，運用了平方差公式及全等三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題關鍵.10．72° 【解析】 【分析】
根據平行線的性質，判定∠2=∠3，再由三角尺的直角與∠1的度數即可求解.【詳解】
∵直角三角尺的直角頂點在直線上，∠1=18°，∴∠2=180°-90°-18°=72°，答案第4頁，總15頁
∵a//b，∴∠3=∠2=72°，故答案為：72°.【點睛】
本題主要考查平行線判定定理，熟練掌握并靈活運用平行線判定定理是解題關鍵.11．.答案不唯一，如∠A=∠BDE 【解析】 【分析】
根據平行線的判定定理進行添加即可.【詳解】
添加∠A=∠BDE，∵∠A=∠BDE
∴AC//DE（同位角相等，兩直線平行），故答案為：∠A=∠BDE（答案不唯一）.【點睛】
本題主要考查平行線的判定定理，熟練掌握相關知識是解題關鍵.12．余角,對頂角 【解析】 【分析】
剩下十分錢--余角（余下一角錢即十分錢）；兩牛相斗--對頂角（相互頂牛角）． 【詳解】
剩下十分錢余角；兩牛相斗對頂角． 故答案為：余角, 對頂角 【點睛】
本題主要是激發學生的數學興趣和學生對數學概念的理解和靈活運用，解答時可聯系生活實際去解． 13．對頂角 【解析】 【分析】
根據牛打架用“角”互相頂，可猜測為：對頂角．
答案第5頁，總15頁
【詳解】
“兩牛打架”，打一數學名詞，謎底是對頂角． 故答案為：對頂角 【點睛】
本題考查了數學常識，主要是激發學生的數學興趣和學生對數學概念的理解和靈活運用，解答時可聯系生活實際去解．
14．若兩個三角形全等，那么這兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等;真 【解析】 【分析】
根據逆命題的定義，寫出逆命題，再根據全等三角形的性質進行判斷.【詳解】
如果兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等，其逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等;這個逆命題是真命題．
故答案為：若兩個三角形全等，那么這兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等;真.【點睛】
本題考核知識點：全等三角形的性質.解題關鍵點：熟記全等三角形的性質.15．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG為等腰三角形，△CDE是等腰三角形 【解析】 【分析】
（1）△ABC是等邊三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉化，求出∠BDE；
（2）只要兩邊相等或者兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可． 【詳解】
（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60°
答案第6頁，總15頁
∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG為等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質和判定以及平行線的性質，找到相等的角是正確解答本題的關鍵．
16．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°
【解析】 【分析】
（1）根據非負數的性質求出A、B兩點的坐標，根據tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性質求出C點坐標，根據待定系數法求出直線BC的解析式，進而得到點E的坐標；（3）分兩種情況討論求解即可解決問題． 【詳解】
（1）∵a，b滿足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；
=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，故答案為2，0，0，﹣5，45°；
答案第7頁，總15頁
（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴點B先向右平移4個單位再向上平移4個單位得到點C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．
∴直線BC的解析式為y=x﹣5，∴E（5，0）．
（3）①當點P在點A的左側時，如圖1，連接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；
②當P在直線BC與x軸交點的右側時，如圖2，連接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移的性質，非負數的性質，三角形的外角的性質等知識，正確的畫出圖形是解題的關鍵． 17．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】
（1）由點M及其對應點A的坐標得出平移方向和距離，據此可得點N的坐標；（2）根據題意畫出圖形，利用割補法求解可得． 【詳解】
（1）由點A（7，3）的對應點是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4個單位、再向下平移5個單位，可得到點M，答案第8頁，總15頁
∴點B（1，4）的對應點N的坐標為（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．
（2）如圖，描出點N并畫出四邊形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【點睛】
本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是掌握：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減． 18．（1）見解析（2）44 【解析】 【分析】
（1）根據題意先補充成網格平面直角坐標系，然后確定出點B、C、D的位置，再與點A順次連接即可；（2）利用四邊形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解． 【詳解】
（1）四邊形ABCD如圖所示；
（2）四邊形的面積=9×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×2×7，=63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，答案第9頁，總15頁
=44．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，解題的關鍵是根據題意補充成網格平面直角坐標系進而確定點的位置．
19．（1）8（2）【解析】 【分析】
（1）由題意可先描點，如圖，然后根據點的坐標特征和三角形面積公式求解；（2）利用面積的和差計算三角形ABO的面積即可.【詳解】（1）如圖，S△ABC=×（3+1）（8﹣4）=8；
（2）S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1=．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．
20．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG為等腰三角形，△CDE
答案第10頁，總15頁
是等腰三角形 【解析】 【分析】
（1）△ABC是等邊三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉化，求出∠BDE；
（2）只要兩邊相等或者兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可． 【詳解】
（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60° ∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG為等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質和判定以及平行線的性質，找到相等的角是正確解答本題的關鍵．
21．(1)a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5 【解析】 【分析】
（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根據非負數的性質即可推出a、b的值；
（2）根據（1）所推出的結論，即可推出AB和CE的長度，根據圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度；
答案第11頁，總15頁
（3）首先設EB=x，根據線段中點的性質推出AD、DE關于x的表達式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長度． 【詳解】
解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，∵a.b均為非負數，∴a=15，b=4.5，（2）∵點C為線段AB的中點，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，∵點D為線段AE的中點，∴DE=AE=6，（3）設EB=x，則AD=2BE=2x，∵點D為線段AE的中點，∴AD=DE=2x，∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，∵AB=15，C為AB中點，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.【點睛】
本題主要考查線段中點的性質，關鍵在于正確的進行計算，熟練運用數形結合的思想推出相關線段之間的數量關系．
22．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）8 【解析】 【分析】
（1）根據平移的條件畫出圖象即可；
（2）根據中線，高線的定義畫出中線CD與高線AE即可；
（3）根據平移前后圖形面積不變可得S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC，然后計算得出答案.【詳解】（1）（2）如圖，答案第12頁，總15頁
（3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8.故答案為8.【點睛】
本題主要考查了作平移圖形和三角形的面積公式.作平移圖的一般步驟：（1）確定平移的方向和平移的距離；
（2）確定圖形的關鍵點；如三角形，四邊形等圖形的頂點，圓的圓心等；（3）通過關鍵點作出平移后的圖形.23．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°
【解析】 【分析】
（1）根據非負數的性質求出A、B兩點的坐標，根據tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性質求出C點坐標，根據待定系數法求出直線BC的解析式，進而得到點E的坐標；（3）分兩種情況討論求解即可解決問題． 【詳解】
（1）∵a，b滿足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；
=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，答案第13頁，總15頁
故答案為2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴點B先向右平移4個單位再向上平移4個單位得到點C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．
∴直線BC的解析式為y=x﹣5，∴E（5，0）．
（3）①當點P在點A的左側時，如圖1，連接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；
②當P在直線BC與x軸交點的右側時，如圖2，連接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移的性質，非負數的性質，三角形的外角的性質等知識，正確的畫出圖形是解題的關鍵． 24．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】
（1）由點M及其對應點A的坐標得出平移方向和距離，據此可得點N的坐標；（2）根據題意畫出圖形，利用割補法求解可得． 【詳解】
（1）由點A（7，3）的對應點是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4個單位、再向下平移5
答案第14頁，總15頁
個單位，可得到點M，∴點B（1，4）的對應點N的坐標為（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．
（2）如圖，描出點N并畫出四邊形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【點睛】
本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是掌握：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．
答案第15頁，總15頁
第三篇：長春寬城區2018-2019學年高中數學不等式單元測試題
長春寬城區2018-2019學年高中數學不等式單元測試題
數學（理）2018.7
本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、選擇題 共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1．下列命題中，為真命題的是
()
A． 若ac>bc，則a>b
B． 若a>b，c>d，則ac>bd
C． 若a>b，則<
D． 若ac2>bc2，則a>b 2．下列命題的逆命題為真命題的是
()
A． 若x>2，則(x-2)(x+1)>0
B． 若x2+y2≥4，則xy=2 C． 若x+y=2，則xy≤
1D． 若a≥b，則ac2≥bc2
3．若a＞0，b＞0，則p＝與q＝a·b的大小關系是()
baA． p≥q
B． p≤q
C． p＞q
D． p＜q
4．在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1對任意實數x成立，則（）
A． ﹣1＜a＜1
B． 0＜a＜
2C． ﹣5．若實數A． C． 滿足
B．
D．
D． ﹣ ,則下列不等式一定成立的是()
6．設均為正數,且,則的最小值為()
A． 1
B．
3C． 6
D． 9
7．在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，P為EF上的任一點，實數x，y滿足
試卷第1頁，總5頁，設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則λ2?λ3取到最大值時，2x+y的值為（）
A． ﹣1
B． 1
C．-
D．
8．函數y＝f(x)的圖象是以原點為圓心、1為半徑的兩段圓弧，如圖所示．則不等式f(x)>f(－x)＋x的解集為()
A． ∪(0,1]
B． [－1,0)∪
C． ∪
D． ∪
9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區域為()
A．
B．
C．
D．
10．當x≥0時，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，4)
B．(－4,4)C． [10，＋∞)
D．(1,10]
試卷第2頁，總5頁 11．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則()A． a＜b
B． a＞b C． ab＜
1D． ab＞2
12．函數y＝(x＜0)的值域是()
A．(－1,0)
B． [－3,0)C． [－3,1]
D．(－∞，0)試卷第3頁，總5頁
第II卷（非選擇題）
二、填空題 共4小題，每小題5分，共20分。
13．建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，若池底每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，這個水池的最低造價為________元．
14．不等式＜2的解集為________．
15．已知x,y,z∈R,有下列不等式: ①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);，③|x+y|≤|x-2|+|y+2|;④x2+y2+z2≥xy+yz+zx.其中一定成立的不等式的序號是_____ 16．已知x，則函數的最大值為_______
三、解答題 共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
17．設p：實數x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0)，q：實數x滿足≤0．(1)若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
18．設 p：2x2-3x+1≤0，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
19．已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數),設，(1)若f(-1)=0,且對任意實數x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍;(3)設mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.20．已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數x，都有f(x)≥x，且當x∈(1,3)時，有f(x)≤(x＋2)2成立．
試卷第4頁，總5頁(1)證明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；
(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數m的取值范圍．
21．某化工廠生產甲、乙兩種肥料，生產1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種肥料．問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？ 22．整改校園內一塊長為15 m，寬為11 m的長方形草地(如圖A)，將長減少1 m，寬增加1 m(如圖B)．問草地面積是增加了還是減少了？假設長減少x m，寬增加x m(x>0)，試研究以下問題：
x取什么值時，草地面積減少？ x取什么值時，草地面積增加？
試卷第5頁，總5頁
參考答案
1．D 【解析】 【分析】
對每一個選項逐一判斷真假.【詳解】
當c<0時，若ac>bc，則a 若a>b>0或0>a>b，則，但當a>0>b時，故C為假命題； 若ac2>bc2，則故答案為：D.【點睛】，則a>b，故D為真命題． 本題主要考查不等式的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.2．B 【解析】 【分析】 先寫出每一個選項的逆命題，再判斷命題的真假.【詳解】 A中，“若x>2，則(x-2)(x+1)>0”的逆命題為“若(x-2)(x+1)>0，則x>2”，為假命題； B中，“若x2+y2≥4，則xy=2”的逆命題為“若xy=2，則x2+y2≥4”，為真命題； C中，“若x+y=2，則xy≤1” 的逆命題為“若xy≤1，則x+y=2”，如x=-1，y=-1，滿足xy≤1，但x+y≠2，為假命題； D中，“若a≥b，則ac2≥bc2”的逆命題為“若ac2≥bc2，則a≥b”，如c=0時，ac2≥bc2，但a≥b不一定成立，為假命題． 故答案為：B.【點睛】 本題主要考查逆命題和其真假的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.答案第1頁，總16頁 3．A 【解析】 【分析】 利用作商法結合指數函數圖像與性質比較大小.【詳解】 ，若則，； 若則，∴ 若∴p≥q 故選：A 則 【點睛】 本題考查比較大小問題，考查了作商法及指數函數的圖像與性質，考查了分類討論的思想，屬于中等題.4．C 【解析】 【分析】 根據新定義化簡不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因為不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出關于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范圍． 【詳解】 由已知：（x﹣a）?（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x． 令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜tmin． 答案第2頁，總16頁 t=x2﹣x=，當x∈R，t≥﹣． ∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣故選：C． 【點睛】 ． 考查學生理解新定義并會根據新定義化簡求值，會求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立時所取的條件． 5．B 【解析】 【分析】 由題意給出反例說明不等式的結論不成立，結合不等式的性質證明不等式成立即可確定正確選項.【詳解】 取取取，滿足，滿足，滿足，而，而，而，選項A錯誤；，選項C錯誤；，選項D錯誤； , 對于選項B，由絕對值不等式的性質可知由題意可知,，即由不等式的傳遞性可知本題選擇B選項.【點睛】，選項B的說法正確.本題主要考查絕對值不等式的性質及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6．D 【解析】 【分析】 答案第3頁，總16頁 由題意結合均值不等式的結論得到關于的不等式，求解不等式即可確定的最小值.【詳解】 均為正數,且由基本不等式可得解得據此可得或,所以,整理可得(舍去).,整理得, ,，當且僅當時等號成立.即的最小值為9.本題選擇D選項.【點睛】 在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤． 7．D 【解析】 【分析】 根據三角形中位線定理及基本不等式，求得λ2?λ3的最大值，并求得此時P的位置。由向量加法法則，判斷出x與y的關系，進而求出2x+y的值。【詳解】 由題意，可得∵EF是△ABC的中位線，∴P到BC的距離等于△ABC的BC邊上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2?λ3 =由向量的加法的四邊形法 當且僅當S2=S3時，即P為EF的中點時，等號成立．∴則可得，∴兩式相加，得∵由已知得∴根據平面向量基本定理，得x=y=，從而得到2x+y=.綜上所述，可得當λ2?λ3取到最大值時，2x+y的值為 答案第4頁，總16頁 【點睛】 本題考查了平面向量基本定理的簡單應用，由基本不等式確定最值，屬于難題。8．C 【解析】 【分析】 由函數的圖象可知，函數y=f（x）是奇函數，則不等式f（x）＞f（﹣x）+x等價為f（x）＞﹣f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可． 【詳解】 函數的圖象可知，函數y=f（x）是奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等價為f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）． 對應圓的方程為x2+y2=1，聯立直線y=得，x=，所以由圖象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集為[﹣1，﹣故答案為：C 【點睛】）∪（0，）． (1)本題主要考查函數奇偶性的應用，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理數形結合能力（.2利用圖象的對稱性判斷函數是奇函數是解決本題的關鍵，然后利用直線與圓的方程解方程即可． 9．B 【解析】 【分析】 先化簡不等式得到【詳解】 由題得先作出不等式再作出 或，再分別作出它們對應的可行域即得解.或 .對應的可行域，是選項B中上面的一部分，對應的可行域，是選項B中下面的一部分，答案第5頁，總16頁 故答案為：B 【點睛】 (1)本題主要考查不等式對應的可行域，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)解題的關鍵是由已知的不等式得到10．B 【解析】 【分析】 一般選擇特殊值驗證法，取a=10,排除C,D,取a=-4,排除A,故選擇B.【詳解】 用特殊值檢驗法，取a＝10，則不等式為－5x－6x＋15＞0，即5x＋6x－15＜0，當x≥0取x=2時，17＞0，所以不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0不恒成立，排除C，D，取a＝-4，不 2或 .等式為9x－6x＋1>0，當x≥0取x=時，0＞0不恒成立，所以排除A.故答案為：B 【點睛】 (1)本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.（2）本題可以選擇直接法解答，但是比較復雜，由于是一個選擇題，所以可以選擇特殊值驗證法比較簡潔.11．A 【解析】 【分析】 先利用作差法比較【詳解】 的大小，再比較a,b的大小關系.2∵0＜α＜β＜，∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，答案第6頁，總16頁 ∴a－b＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，＝sin2α－sin2β＜0，∴a＜b.又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，∴a＜b.【點睛】 (1)本題主要考查實數大小的比較，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實數大小，常用的有作差法和作商法，本題的關鍵是首先要想到比較12．B 【解析】 【分析】 的大小.2222先把函數變形得y＝【詳解】，再利用基本不等式求函數的最值即得函數的值域.y＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，當且僅當x＝－1時等號成立． 所以函數的值域為[－3,0).故答案為：B 【點睛】 （1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)使用基本不等式求最值時，要注意觀察收集題目中的數學信息（正數、定值等），然后變形，答案第7頁，總16頁 配湊出基本不等式的條件.解答本題的關鍵是先變形y＝13．1760 【解析】 【分析】 .設池底長為x，根據條件建立水池的總造價，再根據基本不等式求最值.【詳解】 設池底長為x，則寬為因此水池的總造價為，當且僅當【點睛】 在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.14．(－∞，－7)∪(－2，＋∞)【解析】 【分析】 先移項通分，再根據符號確定不等式解集.【詳解】 時取等號，即這個水池的最低造價為1760元.，即解集為(－∞，－7)∪(－2，＋∞).【點睛】 本題考查分式不等式解法，考查基本求解能力.15．①③④ 【解析】 答案第8頁，總16頁 【分析】 由題意逐一考查所給的四個說法的正誤即可.【詳解】 逐一考查所給的四個說法：，則，說法①正確； 當時，不成立，說法②錯誤； 由絕對值三角不等式的性質可得：|x?2|+|y+2|?|(x?2)+(y+2)|=|x+y|，說法③正確；，則，說法④正確.綜上可得，一定成立的不等式的序號是①③④.【點睛】 本題主要考查不等式的性質，利用不等式求最值，均值不等式成立的條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16．1 【解析】 【分析】 由題意可知【詳解】，結合均值不等式的結論求解函數的最大值即可.∵x 又∵y=4x-2 =≤-2+3=1，答案第9頁，總16頁 當且僅當5-4xx=1時等號成立，∴ymax=1.【點睛】 條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據條件建立兩個量之間的函數關系，然后代入代數式轉化為函數的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數代換的方法構造和或積為常數的式子，然后利用基本不等式求解最值． 17．（1）x的取值范圍為(2，3)；（2）a的取值范圍為(1，2]． 【解析】 【分析】 （1）先化簡命題p和q,再根據p∧q為真得到x的取值范圍.(2)先寫出命題p和q，再根據p是q的充分不必要條件得到a的取值范圍.【詳解】 (1)由x2-4x+3<0，得1 由≤0，得2 ∵p∧q為真，∴p真，q真，∴,解得2 q：實數x滿足x≤2或x>3； p：實數x滿足x2-4ax+3a2≥0，由x2-4ax+3a2≥0，得x≤a或x≥3a． ∵p是q的充分不必要條件，所以a≤2且3a>3，解得1 (1)本題主要考查不等式的解法，考查復合命題的真假，考查充要條件的運用，意在考查學 答案第10頁，總16頁 生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題 和集合的對應關系.,則是的充分條件，若，則；最后利用下面的結論判斷：①若是的充分非必要條件；②若③若且，即,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件； 時，則是的充要條件.18． 【解析】 【分析】 先化簡命題p和q,再根據p是q的充分不必要條件分析推理得到a的取值范圍.【詳解】 由題意得，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1． ∵p是q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，∴a+1≥1且a≤(等號不能同時取得)，∴0≤a≤． 故實數a的取值范圍為【點睛】 ． (1)本題主要考查解不等式，考查充要條件的應用，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應關系.,則是的充分條件，若，；最后利用下面,時，的結論判斷：①若，則是的充分非必要條件；②若 且，即則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；③若 答案第11頁，總16頁 則是的充要條件.19．(1)【解析】 【分析】（1）由可得 .(2).(3)F(m)+F(n)>0.；然后再根據f(x)≥0恒成立并結合判別式可得a=1，進而可得，根據函數有單調性可得對稱軸與所給 為奇函數且在R上為增函函數的解析式．（2）由題意可得區間的關系，從而可得k的取值范圍．（3）結合題意可得函數數，再根據條件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0． 【詳解】(1)∵∴b=a+1.∵f(x)≥0對任意實數x恒成立，∴解得a=1． ∴f(x)=x2+2x+1.，故． (2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1． 由g(x)在區間[-2,2]上是單調函數可得解得k≤-2或k≥6． 故k的取值范圍為(3)∵f(-x)=f(x)，∴f(x)為偶函數，∴b=0． ． 或，答案第12頁，總16頁 又a>0，∴f(x)在區間[0,+∞)為增函數． 對于F(x),當x>0時，當x<0時,∴∴在，,且F(x)在區間[0,+∞)上為增函數，上為增函數． ； 由mn<0,知m,n異號,不妨設m>0,n<0, 則有m>-n>0，∴，． ∴【點睛】 （1）已知函數的單調性求參數的取值范圍時，要結合拋物線的開口方向和對稱軸與區間的關系進行求解，進而得到關于參數的不等式即可． （2）分段函數的奇偶性的判定要分段進行，在得到每一段上的函數的奇偶性后可得結論． 20．（1）見解析（2）f(x)＝x2＋x＋.（3）m∈(－∞，1＋【解析】 【分析】（1）由題得)．，所以f(2)=2.（2）由f(2)=2，f(－2)＝0得到a,b,c的方程組，再根據f(x)≥x恒成立得到ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立，即a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出a,b,c的值即得f(x)的表達式.(3)先轉化為x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，再利用二次函數的圖像數形結合分析得到m的取值范圍.【詳解】 (1)證明：由條件知： f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立． 答案第13頁，總16頁 又因取x＝2時，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.(2)因∴4a＋c＝2b＝1.，∴b＝，c＝1－4a.又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立． ∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出：a＝，b＝，c＝.∴f(x)＝x2＋x＋.(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必須恒成立． 即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.解得：1－ (1)本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查二次函數的解析式的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合分析推理能力.(2)解答第3問的關鍵是通過數形結合分析得到Δ<0或.21．生產甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為3萬元． 答案第14頁，總16頁 【解析】 【分析】 設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產生利潤z萬元，列出線性約束條件，再利用線性規劃求解.【詳解】 設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產生利潤z萬元． 目標函數為z＝x＋0.5y，約束條件為：，可行域如圖中陰影部分的整點． 當直線y＝－2x＋2z經過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大． 解方程組所以zmax＝x＋0.5y＝3.所以生產甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為3萬元． 【點睛】 (1)本題主要考查線性規劃的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和應用能力.(2)線性規劃問題步驟如下：①根據題意，設出變量數行直線系 ；②列出線性約束條件；③確定線性目標函 得：M點坐標為(2,2)． ；④畫出可行域（即各約束條件所示區域的公共區域）；⑤利用線性目標函數作平 ；⑥觀察圖形，找到直線 在可行域上使取得欲求最值的位置，以確定最優解，給出答案.22．見解析 答案第15頁，總16頁 【解析】 【分析】 先計算原草地的面積和整改后的草地面積，即得草地面積增加了.設減少x m，寬增加x m后，計算出新草地的面積，再比較和原草地面積的大小，即得x取什么值時，草地面積減少, x取什么值時，草地面積增加.【詳解】 原草地面積S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面積為：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面積增加了． 研究：長減少x m，寬增加x m后，草地面積為： S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴當0 本題主要考查實數大小的比較，考查一元二次不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.答案第16頁，總16頁 長春寬城區2018-2019學年高中數學平面向量單元測試題 數學（理）2018.7 本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題 共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為() A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不確定 2．在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則 =() A． B． C． D． 3．設a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個a和2個b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為() A． B． C． D． 0 = 2,那么動點M的軌跡必通過△ABC的（）4．在△ABC中,設A． 垂心 B． 內心 C． 外心 D． 重心 5．已知△ABC是正三角形,若a=是() -λ 與向量的夾角大于90°,則實數λ的取值范圍A． λ< B． λ<2 C． λ> D． λ>2 6．已知△ABD是邊長為2的等邊三角形,且,則||等于() A． B． C． D． 2 7．已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則a+b在a上的投影為() 試卷第1頁，總5頁 A． 1B． 2 C． D． 8．已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},則M∩N等于（）A． {(1,1)} B． {(1,1),(-2,-2)} C． {(-2,-2)} D． ? 9．已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=（）A． 4B． 3C． 2 D． 0 10．如圖所示,A,B,C是圓O上的三點,且三等分圓周,若 =x +y,則 () A． x=y=-1 B． x=y=1 C． x=y= D． x=y=-11．如右圖:在平行六面體=.則下列向量中與 中，為AC與BD的交點，若 相等的向量是() =，=，A． B． C． D． 12．如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內接正方形，E，F分別為邊AB，AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，（）的取值范圍是 試卷第2頁，總5頁 A． B． C． [﹣6，6] D． [﹣4，4] 試卷第3頁，總5頁 第II卷（非選擇題） 二、填空題 共4小題，每小題5分，共20分。 13．在四邊形ABCD中,積為_____.=(1,1)，則四邊形ABCD的面14．已知菱形ABCD的邊長為a,∠DAB=60°,=2,則的值為________.15．已知向量a=(1,m),b=(3,),若向量a,b的夾角為,則實數m的值為_____.16．已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b與c共線,則實數λ的值為_____.三、解答題 共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 17．如圖所示,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的:若的斜坐標為(x,y).=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P (1)若點P在斜坐標系xOy中的斜坐標為(2,-2),求點P到原點O的距離.(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.18．已知正方形ABCD,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證: (1)BE⊥CF;(2)AP=AB． 19．如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=BM.(1)求證:M是CD的中點; 試卷第4頁，總5頁(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求20．設向量a,b滿足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=(1)求a與b的夾角;(2)求|2a+3b|的大小.21．如圖,在△OAB中,已知P為線段AB上的一點,.的最小值.=x·+y·.(1)若(2)若=3,求x,y的值;,||=4,| |=2,且的夾角為60°時,求的值.22．已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函數f（x）=2?，g（x）=f（）． （1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相應的x的值；（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數． 試卷第5頁，總5頁 參考答案 1．B 【解析】 【分析】 由正弦定理化邊為角，再根據兩角和正弦公式以及誘導公式化簡得A為直角，即得選項.【詳解】 ∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A.又sinA>0，∴sinA＝1，∴A＝，故△ABC為直角三角形． 【點睛】 判斷三角形形狀的方法 ①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀． ②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結論． 2．A 【解析】 【分析】 利用向量的線性運算法則化簡求解.【詳解】 如圖,=-=-)==)=.故答案為：A 【點睛】 (1)本題主要考查向量的線性運算法則，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)平面向量的加法、減法和平行四邊形法則，是平面向量線性運算的重要考點，要理解掌握并靈活運用.3．B 【解析】 【分析】 答案第1頁，總15頁 先設S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4,再討論S中含有的的個數，若S的表達式中有0個a·b,則S=2a2+2b2,記為S1;若S的表達式中有2個a·b,則S=a2+b2+2a·b,記為S2;若S的表達式中有4個a·b,則S=4a·b,記為S3.再作差比較數量積公式求a與b的夾角.【詳解】 設S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4,若S的表達式中有0個a·b,則S=2a2+2b2,記為S1;若S的表達式中有2個a·b,則S=a2+b2+2a·b,記為S2;若S的表達式中有4個a·b,則S=4a·b,記為S3.又|b|=2|a|，所以S1-S3=2a2+2b2-4a·b=2(a-b)2>0,S1-S2=a2+b2-2a·b=(a-b)2>0,S2-S3=(a-b)2>0,所以S3 (1)本題主要考查平面向量的數量積和模，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是先要討論S中含有的是要利用作差法得到Smin=S3=4a·b.4．C 【解析】 【分析】 假設BC的中點是O,先化簡已知得 2=2,即（）· =0, 所以的個數得到，其二, 所以動點M的軌跡必通過△ABC的外心.【詳解】 假設BC的中點是O,則即(所以)·=0，=（）·（）=2 =2, ,所以動點M在線段BC的中垂線上,所以動點M的軌跡必通過△ABC的外心.答案第2頁，總15頁 故答案為：C 【點睛】 （1）本題主要考查平面向量的數量積運算和向量的減法法則，考查向量垂直的表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是在于熟練掌握向量的運算法則.5．D 【解析】 【分析】 設正三角形的邊長為m,由題得得a·<0,再利用已知和數量積公式化簡即得m2-m2λ<0,解不等式得解.【詳解】 由已知可得a·<0,即（-λ)·<0,因此| |2-λ <0,若設正三角形ABC邊長為m,則有m2-m2λ<0,解得λ>2.故答案為：D 【點睛】 （1）本題主要考查平面向量的夾角公式和數量積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)6．B 【解析】 【分析】 設AD的中點為E,證明四邊形ABCE是平行四邊形，再證明|【詳解】 設AD的中點為E,則ABCE是平行四邊形,連接BE,因為△ABD是邊長為2的等邊三角形,所以 |=| |，求| |即得解.的夾角大于90°，即；的夾角小于90°，即 .||=||=×2=，故答案為：B.【點睛】 答案第3頁，總15頁 (1)本題主要考查平面向量的平行四邊形法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是取AD的中點E,因為7．B 【解析】 【分析】 直接利用向量的投影公式求解.【詳解】 中有.a+b在a上的投影為故答案為：B 【點睛】 =2.(1)本題主要考查向量的投影和數量積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)在方向上的投影為8．C 【解析】 【分析】 .先設解.【詳解】，再化簡集合M得到，再化簡集合N得到，解方程組即得設a=(x,y),對于M,(x,y)=(1,2)+λ(3,4),(x-1,y-2)=λ(3,4),.① 對于N,(x,y)=(-2,-2)+λ(4,5),(x+2,y+2)=λ(4,5),由①②解得x=-2,y=-2,故M∩N={(-2,-2)}.故答案為：C 【點睛】 .② (1)本題主要考查向量的坐標運算和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平 答案第4頁，總15頁 和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵有兩點，其一是設，因為向量是運動變化的,其二是化簡集合M和N，分別得到9．B 【解析】 【分析】 直接利用向量的數量積公式化簡求解.【詳解】 a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.故答案為：B 【點睛】 和.(1)本題主要考查平面向量的數量積和模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)10．A 【解析】 【分析】 以為鄰邊作平行四邊形OBDA,根據平行四邊形法則即得x,y的值.,這些公式要理解掌握并靈活運用.【詳解】 以 故答案為：A 【點睛】 本題主要考查平面向量平行四邊形法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11．A 【解析】 【分析】 為鄰邊作平行四邊形OBDA,已知 =0,所以 =-,因此x=y=-1.答案第5頁，總15頁 由題意可得 化簡得到結果． 【詳解】 由題意可得 故答案為：A 【點睛】 本題主要考查向量的加法減法法則,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12．C 【解析】 【分析】 根據圓的方程，求出【詳解】 因為圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，圓心的坐標（3，3）半徑為2，所以|ME|=∴=，|OM|= 3，= =，∵的取值范圍是[﹣6，6]．，的模長關系與夾角，利用向量數量積求得取值范圍。 =6cos（π﹣∠OME）∈[﹣6，6]，【點睛】 本題考查了向量數量積的簡單應用，根據向量的模長求得數量積的取值范圍，屬于基礎題。13． 【解析】 【分析】 先推理得到四邊形ABCD為平行四邊形,且| |=| |=,再根據已知得到四邊形ABCD為菱形,再求出三角形BCD的面積，最后計算出四邊形ABCD的面積.【詳解】 答案第6頁，總15頁 由=(1,1),可知四邊形ABCD為平行四邊形,且||=||=,因為,所以可知平行四邊形ABCD的角平分線BD平分∠ABC,四邊形ABCD為菱形,其邊長為,且對角線BD長等于邊長的倍,即BD=,則CE2=()2-,即CE=,所以三角形BCD的面積為,所以四邊形ABCD的面積為2×故答案為：【點睛】.(1)本題主要考查共線向量和向量的線性運算，考查三角形的面積的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)表示與向量方向相同的單位向量.14． 【解析】 【分析】 先計算出【詳解】 =-a2，再計算出 =()·()=-.∵=2,∴.∵菱形ABCD的邊長為a,∠DAB=60°, ∴||=||=a，=|∵∴|||cos 120°=-a2., =()·() 答案第7頁，總15頁 =·() =- =-a2+a2+a2=-.故答案為：【點睛】 (1)本題主要考查向量的線性運算法則，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)平面向量的加法、減法和平行四邊形法則，是平面向量線性運算的重要考點，要理解掌握并靈活運用.15． 【解析】 【分析】 先利用坐標運算求出a·b=3+(3+m)2=[ m,再利用向量的數量積公式得a·b=,再解方程]2即得實數m的值.【詳解】 因為a·b=3+m，且a·b=2所以(3+m)2=[cos ]2, ，解得m=-.故答案為：-【點睛】 答案第8頁，總15頁 （1）本題主要考查向量的數量積計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力。（2）向量16． 【解析】 【分析】 先求出λa+b的坐標，再根據向量λa+b與c共線得到-2(λ+2)-2λ=0,即得λ的值.【詳解】 由題可知λa+b=(λ+2,2λ),又λa+b與c共線,所以-2(λ+2)-2λ=0,所以λ=-1.故答案為：-1 【點睛】 （1）本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)向量17．（1）2；（2）【解析】 【分析】 (1)先根據點P的斜坐標得到設圓上動點M的斜坐標為(x,y),【詳解】 (1)因為點P的斜坐標為(2,-2), 所以所以| =2e1-2e2，|=2,即點P到原點O =2e1-2e2, 再平方求出| |2=4，即點P到原點O的距離為2（.2） 與向量 共線，則 .，則 .=xe1+ye2,再平方化簡得所求圓的方程為x2+y2+xy=1.|2=(2e1-2e2)2=4-8e1·e2+4=8-8×1×1×cos 60°=8-4=4,所以|的距離為2.(2)設圓上動點M的斜坐標為(x,y), 則=xe1+ye2,所以(xe1+ye2)2=1，則x2+2xye1·e2+y2=1,即x2+y2+xy=1, 故所求圓的方程為x2+y2+xy=1.【點睛】 答案第9頁，總15頁 （1）本題主要考查新定義和向量的數量積運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于新定義要先理解清楚它的內涵外延，再利用它來解題.18．（1）見解析；（2）見解析 【解析】 【分析】 (1)如圖建立平面直角坐標系xOy,其中A為原點,不妨設AB=2,則 A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1)，再求出 和的坐標，再計算得 =0即證 BE⊥CF.(2)設P(x,y),再根據已知求出P【詳解】，再求=4=，即證明AP=AB.如圖建立平面直角坐標系xOy,其中A為原點,不妨設AB=2，則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2), =(0,1)-(2,2)=(-2,-1)，∵∴=(-1)×(-2)+2×(-1)=0, ,即BE⊥CF.(2)設P(x,y),則=(x,y-1),=(-2,-1).∵同理由,∴-x=-2(y-1),即x=2y-2.,得y=-2x+4,代入x=2y-2，解得x=,∴y=,即P.∴=4=，答案第10頁，總15頁 ∴||=||,即AP=AB.【點睛】 （1）本題主要考查向量的坐標表示和坐標運算，考查向量垂直和平行的坐標表示，考查模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力（.2）向量則19．（1）見解析；（2）0 【解析】 【分析】 .，(1)設=m=n,再根據向量的線性運算化簡=,再求出=(1-n)+n,解方程組所以=m,即M是CD的中點.（2）先利用向量的數量積和向量的線性運算求得數求出函數的最小值.【詳解】(1)設=m=n，==-,再利用二次函由題意知) =又+m)=+n，+n() =(1-n)+n，∴ 答案第11頁，總15頁 ∴=m,即M是CD的中點.(2)∵AB=2,BC=1,M是CD的中點, ∴MB=∴=-|=|||||,∠ABM=45°, =()·=-（|2)·=--| |2 |cos(180°-∠ABH)-||cos 45°-||2 =又0<||-||≤|2=-,∴當||=, ,即H與M重合時,取得最小值,且最小值為0.【點睛】 (1)本題主要考查向量的線性運算和基底法，考查向量的數量積計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于平面內的不共線的向量量總可以表示成，其中 是基底.，則平面的任意一個向20．（1）；（2）【解析】 【分析】 (1)設a與b的夾角為θ,化簡|3a-2b|=公式求|2a+3b|=【詳解】 = .得θ=,即a與b的夾角為.（2）利用向量模的計算(1)設a與b的夾角為θ.由已知得(3a-2b)2=7,即9|a|2-12a·b+4|b|2=7,因此9+4-12cos θ=7,于是cos θ=,故 θ=,即a與b的夾角為.(2)|2a+3b|== 答案第12頁，總15頁 =.【點睛】 （1）本題主要考查向量的模和數量積的運算，考查向量模的求法，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2),則 .21．（1）【解析】 【分析】 ；（2） (1)利用向量的線性運算化簡得,即x=,y=.（2）先求出再計算【詳解】(1)∵∴, ,即2，·()=.∴(2)∵=3,∴,即x=,y=.=3 +3,即4 +3，∴.∴x=,y=.·() = =×22-×42+×4×2×=-9.【點睛】 (1)本題主要考查向量的線性運算和基底法，考查向量的數量積計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于平面內的不共線的向量 答案第13頁，總15頁，則平面的任意一個向 量總可以表示成22．(1).，其中是基底.(2).(3)g（x）2個零點.【解析】 【分析】 （1）根據向量的坐標運算，求出f（x）的表達式，再根據定義域求出最值及相應的自變量。（2）根據三角函數表達式，求出三角函數的變化周期及函數值，代入求解。（3）跟雷討論在t取不同范圍時，交點的個數問題。【詳解】 （1）f（x）=2?=2sinxsin（x﹣）+2sinxcosx= sin2x+sin2x =sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，∵x∈[，π]，∴≤2x﹣≤，∴﹣1≤sin（2x﹣）≤，f（x）最小值為 ﹣1，f（x）最大值為 ． （2）由（1）得，f（x）=sin（2x﹣）+．∴g（x）=f（）=sin（x﹣）+．T=4，∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=g（5）+g（6）+g（7）+g（8）=…=g（2009）+g（2010）+g（2011）+g（2012）．g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=，g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）=503×+g（1）+g（2）=1006+=.（3）g（x）在[t，t+2]上零點的個數等價于y=sin（x﹣）與y=﹣同一直角坐標系內作出這兩個數的圖象． 兩圖象交點個數．在答案第14頁，總15頁 當4k＜t＜+4k，k∈Z時，由圖象可知，y=sin（x﹣）與y=﹣零點 兩圖象無交點，g（x）無當+4k≤t＜2+4k或1個零點 +4k＜t≤4+4k時，y=sin（x﹣）與y=﹣兩圖象1個交點，g（x）當2+4k≤t≤【點睛】 +4k時，y=sin（x﹣）與y=﹣兩圖象2個交點，g（x）2個零點.本題考查了向量與三角函數的綜合應用，注意分類討論時t的不同取值情況，屬于難題。 答案第15頁，總15頁 初中數學勾股定理說課稿 初中數學勾股定理說課稿1 一、說教材 本課時是華師大版八年級（上）數學第14章第二節內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用于數學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。 據此，制定教學目標如下： 1、知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。 2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。 3、情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。 教學重點：勾股定理的應用。 教學難點：勾股定理的正確使用。 教學關鍵：在現實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應用勾股定理。 二、說教法和學法 1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。 2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。 3、通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的'成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。 三、教學程序 本節內容的教學主要體現在學生的動手，動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設置如下： 一、回顧問： 勾股定理的內容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。 二、新授課例 1、如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等于4厘米，底面周長等于20厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14.2.1） ①學生取出自制圓柱，，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？ ②如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到C點的最短路線是什么？你畫得對嗎？ ③螞蟻從A點出發，想吃到C點處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什么？ 思路點撥：引導學生在自制的圓柱側面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側面展開成長方形，引導學生觀察分析發現“兩點之間的所有線中，線段最短”。 學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發現螞蟻從A點往上爬到B點后順著直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發現了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2．（課本P58圖14.2.3） 思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB， 與地面交于H，尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過 。詳細解題過程看課本 引導學生完成P58做一做。 三、課堂小練 1、課本P58練習第1，2題。 2、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內通過？為什么？ 四、小結 直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕松的解決現實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。 五、布置作業 課本P60習題14.2第1，2，3題。 初中數學勾股定理說課稿2 尊敬的各位考官： 大家好，我是X號考生，今天我說課的題目是《勾股定理的逆定理》。 新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。 一、說教材 首先來談一談我對教材的理解。 本節課選自人教版初中數學八年級下冊第十七章第二節《勾股定理的逆定理》，它是在學生掌握勾股定理及一般三角形性質的基礎上進行教學的。應用前面學習的勾股定理及三角形全等證明逆定理是本節課的關鍵步驟，同時本節課又豐富了三角形的性質，是后面幾何問題的基礎理論性知識。 二、說學情 接下來談談學生的實際情況。本階段的學生已經掌握了一定的基礎知識，處于由幾何內容的初級向高級行進的過程。他們的幾何思維正在逐步形成和發展，對幾何題目具有一定的分析、想象、概括能力，具有對未知事物的新鮮感和探求欲。同時也要注意到學生能力的.不成熟，教學中鼓勵與引導并重。 三、說教學目標 根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下教學目標： (一)知識與技能 理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。 (二)過程與方法 經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。 (三)情感、態度與價值觀 體會事物之間的聯系，感受幾何的魅力。 四、說教學重難點 在教學目標的實現過程中，教學重點是勾股定理的逆定理及其證明，教學難點是勾股定理的逆定理的證明。 五、說教法學法 為了突破重點，解決難點，順利達成教學目標，教學中我將主要采用小組討論、自主探究的教學方法，輔以適量的教師講解和引導，把課堂還給學生。 六、說教學過程 下面我將重點談談我對教學過程的設計。 (一)導入新課 課堂伊始，我采用復習舊知與創設情境相結合的導入方式。首先我會帶領學生復習勾股定理并明確其題設和結論，為后面提出逆命題、逆定理做鋪墊。接著提問學生如何畫直角三角形，學生很容易想到用三角尺或量角器。此時我會要求學生不能用繩子以外的工具，借助學生的困惑，給出古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蘊含何道理為切入點引出課題。 通過這樣的導入方式，能夠帶領學生回顧上節課的內容，為本節課奠定好基礎，同時用情境激發學生的好奇心和求知欲，更好地展開教學。 (二)講解新知 接下來是最重要的新授環節。 請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確 出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。 學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。 在得到肯定結論后，引導學生基于以上例子大膽猜想得出命題。 初中數學勾股定理說課稿3 說課，就是教師備課之后講課之前（或者在講課之后）把教材、教法、學法、授課程序等方面的思路、教學設計、|板書設計及其依據面對面地對同行（同學科教師）或其他聽眾作全面講述的一項教研活動或交流活動。以下是小編整理的初中數學《勾股定理的逆定理》說課稿，歡迎大家閱讀參考。 一、教材分析: （一）、本節課在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。 （二）、教學目標: 根據數學課標的要求和教材的具體內容，結合學生實際我確定了本節課的教學目標。 知識技能： 1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形 過程與方法： 1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成的過程 2、通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形結合方法的應用 3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。 情感態度： 1、通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系 2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神 （三）、學情分析： 盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關鍵，這樣就確定了本節課的重點、難點和關鍵。 重點：勾股定理逆定理的應用 難點：勾股定理逆定理的證明 關鍵：輔助線的添法探索 二、教學過程： 本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。 （一）、復習回顧:復習回顧與勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。 （二）、創設問題情境 一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？……。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。 （三）、學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破） 因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手折紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。 這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。 接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。 在同學們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。 （四）、組織變式訓練 本著由淺入深的原則，安排了三個題目。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，字母代替了數字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。第三題則要求更高，要求學生能夠推出可能的結論，這些作法培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。在變式訓練中我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。 （五）、歸納小結，納入知識體系 本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現并證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。 （六）、作業布置 由于學生的'思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業。A組是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。B組題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。 三、說教法、學法與教學手段 為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。 此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。 總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。 初中數學勾股定理說課稿4 尊敬的各位領導，各位老師： 大家好！今天我說課的內容是初中八年級數學人教版教材第十八章第一節《勾股定理》（第一課時），下面我分五部分來匯報我這節課的教學設計，這就是“教材分析”、“學情分析”、“教法選擇”、“學法指導”、“教學過程”。 一、教材分析 （一）教材地位和作用 勾股定理是幾何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系，將幾何圖形與數字聯系起來。它在數學的發展中起過重要的作用，在生產生活中有著廣泛的應用。而且它在其它自然學科中也常常用到。因此，這節課有著舉足輕重的地位。 （二）教學目標 根據新課程標準的要求和本課的特點，結合學生的實際情況，我確定了本課的教學目標： 1、知識與技能方面 了解勾股定理的文化背景，經歷探索勾股定理的過程，掌握直角三角形三邊之間的數量關系，并能簡單應用。 2、過程與方法方面 經歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，能感受到數學思考過程的條理性，發展數學的說理和簡單的推理的意識，和語言表達的能力，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。 3、情感態度與價值觀方面 （1）通過了解勾股定理的歷史，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。 （2）通過研究一系列富有探究性的問題，培養學生與他人交流、合作的意識和品質。 （三）教學重點難點 教學重點：掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡單的問題。 教學難點：勾股定理的證明。 二、學情分析 我們班日常經常使用多媒體輔助教學。經過一年多的幾何學習，學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。現在的學生已經厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設計便于他們進行觀察的幾何環境，給他們自己探索、發表自己見解和表現自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創造愿望。 三、教法選擇 根據本節課的教學目標、教學內容以及學生的認知特點，結合我校的“當堂達標”教學模式，我在教法上采用引導發現法為主，并以分析法、討論法相結合。設計“觀察——討論—歸納”的教學方法，意在幫助學生通過自己動手實驗和直觀情景觀察，從實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。本節課采用了多媒體輔助教學，能夠直觀、生動的反應圖形，增加課堂的容量，同時有利于突出重點、分散難點，增強教學形象性，更好的提高課堂效率。 四、學法指導： 為了充分體現《新課標》的要求，培養學生的觀察分析能力，邏輯思維能力，積累豐富的數學學習經驗，這節課主要采用觀察分析，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程。在教學過程中展開思維，培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步體會觀察、類比、分析、從特殊到一般等數學思想。借此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主人。 五、教學過程 根據《新課標》中“要引導學生投入到探索與交流的學習活動中”的教學要求，本節課的教學過程我是這樣設計的： （一）創設情境，引入新課 一個設計合理的情境引入可以說在一定程度上決定著學生能否帶著興趣積極投入到本節課的學習中。為了體現數學源于生活，數學是從人的需要中產生的，學習數學的目的是為了用數學解決實際問題。我設計了以下題目： 星期日老師帶領全班同學去某山風景區游玩，同學們看到山勢險峻，查看景區示意圖得知：這座山主峰高約為900米，如圖：為了方便游人，此景區從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路，已知山底端C處與地面B處相距1200米，∠ACB=90°，你能用所學知識算出纜車路線AB長應為多少？ 答案是不能的。然后教師指出，通過這節課的學習，問題將迎刃而解。 設計意圖： 以趣味性題目引入。從而設置懸念，激發學生的學習興趣。教師引導學生把實際問題轉化為數學問題，這其中滲透了一種數學思想，對于學生也是一種挑戰，能激發學生探究的欲望，自然引出下面的環節。 緊接著出示本節課的學習目標： 1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。 2、掌握勾股定理的內容，并會簡單應用。 （二）勾股定理的探索 1、猜想結論 （1）探究一：等腰直角三角形三邊關系。 由課本64頁畢達哥拉斯的故事，探究等腰直角三角形三邊關系。結合課件中格點圖形的面積，學生自主探究，通過計算、討論、總結，得出結論：等腰直角三角形的斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。 在此過程中，給學生充分的時間、觀察、比較、交流，最后通過活動讓學生用語言概括總結。 提問：等腰直角三角形有這樣的性質，其他的直角三角形也有這樣的性質嗎？ （2）探究二：一般的直角三角形三邊關系。 在課件中的格點圖形中，利用面積，再次探究直角三角形的三邊關系。學生自主探究，通過計算、討論、總結，得出結論：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 設計意圖：組織學生進行討論，在此基礎上教師引導學生從三邊的平方有何大小關系入手進行觀察。教師在多媒體課件上直觀地演示。通過學生自己探索、討論，由學生自己得出結論。這樣，讓學生參與定理的再發現過程，他們通過自己觀察、計算所得出的定理，在心理產生自豪感，從而增強學生的學習數學的'自信心。 2、證明猜想 目前世界上證明該勾股定理的方法有很多種，而我國古代數學家利用拼接、割補圖形，計算面積的思路提供了很多種證明方法，下面我們通過古人趙爽的方法進行證明。學生分組活動，根據圖形的面積進行計算，推導出勾股定理的一般形式：a+b=c。即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方、 設計意圖：通過利用多媒體課件的演示，更直觀、形象的向學生介紹用拼接、割補圖形，計算面積的證明方法，使學生認識到證明的必要性、結論的確定性，感受到前人的偉大和智慧。 3、簡要介紹勾股定理命名的由來 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中、我國稱這個結論為“勾股定理”，西方畢達哥拉斯于公元前五世紀發現了勾股定理，但他比商高晚出生五百多年。 設計意圖：對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發向上。 （三）勾股定理的應用 1、利用勾股定理，解決引入中的問題。體會數學在實際生活中的應用。 2、教學例1：課本66頁探究1 師生討論、分析：木板的寬2、2米大于1米，所以橫著不能從門框內通過。 木板的寬2、2米大于2米，所以豎著不能從門框內通過。 因為對角線AC的長度最大，所以只能試試斜著能否通過。 從而將實際問題轉化為數學問題。 提示： （1）在圖中構造出一個直角三角形。（連接AC） （2）知道直角△ABC的那條邊？ （3）知道直角三角形兩條邊長求第三邊用什么方法呢？ 設計意圖：此題是將實際為題轉化為數學問題，從中抽象出Rt△ABC，并求出斜邊AC的長。本例意在滲透實際問題和勾股定理的知識聯系。通過系列問題的設置和解決，旨在降低難度，分散難點，使難點予以突破，讓學生掌握勾股定理在具體問題中的應用，使學生獲得新知，體驗成功，從而增加學習興趣。 （四）課堂練習習題18、11、5。學生板演，師生點評。 設計意圖：通過練習使學生加深對勾股定理的理解，讓學生比較練習題和例題中條件的異同，進一步讓學生理解勾股定理的運用。 （五）課堂小結 對學生提問：“通過這節課的學習有什么收獲？” 學生同桌間暢談自己的學習感受和體會，并請個別學生發言。 設計意圖：讓學生自己小結，活躍了氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡，強化了重點，培養了學生口頭表達能力。 （六）達標訓練與反饋 設計意圖：必做題較為簡單，要求全體學生完成；選作題有一點的難度，基礎較好的學生能夠完成，體現分層教學。 以上內容，我僅從“說教材”，“說學情”、“說教法”、“說學法”、“說教學過程”五個方面來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，探索過程中，會為學生創設一個和諧、寬松的情境。希望得到各位專家領導的指導與指正，謝謝！ 初中數學勾股定理說課稿5 一、教材分析 （一）教材地位 這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。 （二）教學目標 1、知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。 2、過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。 3、情感態度與價值觀： 激發學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡數學。 （三）教學重點 經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。 教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。 突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。 二、教法與學法分析 學情分析： 七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。 另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強． 教法分析： 結合七年級學生和本節教材的.特點，在教學中采用“問題情境————建立模型————解釋應用———拓展鞏固”的模式， 選擇引導探索法。 把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。 學法分析：在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。 三、教學過程設計 （一）創設情境，提出問題 （1）圖片欣賞勾股定理數形圖 1955年希臘發行美麗的勾股樹 20xx年國際數學的一枚紀念郵票 大會會標 設計意圖：通過圖形欣賞，感受數學美，感受勾股定理的文化價值。 （2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？ 設計意圖：以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源于實際生活，產生于人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環節。 （二）實驗操作模型構建 1、等腰直角三角形（數格子） 2、一般直角三角形（割補） 問題一：對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？ 設計意圖：這樣做利于學生參與探索，利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。 問題二：對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？（割補法是本節的難點，組織學生合作交流） 設計意圖：不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。 通過以上實驗歸納總結勾股定理。 設計意圖：學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊—— 一般的認知規律。 （三）回歸生活應用新知 讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。 （四）知識拓展鞏固深化 基礎題，情境題，探索題。 設計意圖：給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發展。知識的運用得到升華。 基礎題： 直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？ 設計意圖：這道題立足于雙基．通過學生自己創設情境 ，鍛煉了發散思維。 情境題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？ 設計意圖：增加學生的生活常識，也體現了數學源于生活，并用于生活。 探索題： 做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。 設計意圖：探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力。 （五）感悟收獲布置作業 這節課你的收獲是什么？ 作業： 1、課本習題2.1 2、搜集有關勾股定理證明的資料。 四、板書設計 探索勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 設計說明： 1、探索定理采用面積法，為學生創設一個和諧、寬松的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法。 2、讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。 圖文搜集自網絡，如有侵權，請聯系刪除。 鐵樹老師面試輔導，喜馬拉雅app—主播—教師面試大雜燴 初中數學勾股定理說課稿6 今天我說課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務教育人教版八年級數學下冊第十八章第一節的第一課時。 一、教學背景分析 1、教材分析 本節課是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，通過20xx年國際數學家大會的會徽圖案，引入勾股定理，進而探索直角三角形三邊的數量關系，并應用它解決問題。學好本節不僅為下節勾股定理的逆定理打下良好基礎，而且為今后學習解直角三角形奠定基礎,在實際生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，將數與形密切地聯系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。 2、學情分析 通過前面的學習，學生已具備一些平面幾何的知識，能夠進行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學生動手、動口、動腦，化難為易，深入淺出，讓學生感受學習知識的樂趣。 3、教學目標： 根據八年級學生的認知水平，依據新課程標準和教學大綱的.要求，我制定了如下的教學目標： 知識與能力目標：了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力． 過程與方法目標：通過創設情境，導入新課，引導學生探索勾股定理，并應用它解決問題，運用了觀察、演示、實驗、操作等方法學習新知。 情感態度價值觀目標：感受數學文化，激發學生學習的熱情，體驗合作學習成功的喜悅，滲透數形結合的思想。 4、教學重點、難點 通過分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下的作用，在今后的生活實踐中有著廣泛應用。因此我確定本課的教學 重難點為探索和證明勾股定理． 二、教材處理 根據學生情況，為有效培養學生能力，在教學過程中，以創設問題情境為先導，運用直觀教具、多媒體等手段，激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，并開展以探究活動為主的教學模式，邊設疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發學生提出問題，分析問題，進而解決問題，以達到突出重點，攻破難點的目的。 三、教學策略 1、教法 “教必有法，而教無定法”，只有方法恰當，才會有效。根據本課內容特點和八年級學生思維活動特點，我采用了引導發現教學法，合作探究教學法，逐步滲透教學法和師生共研相結合的方法。 2、學法 “授人以魚，不如授人以漁”，通過設計問題序列，引導學生主動探究新知，合作交流，體現學習的自主性，從不同層次發掘不同學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力的目的，發掘學生的創新精神。 3、教學模式 根據新課標要求，要積極倡導自主、合作、探究的學習方式，我采用了創設情境——探究新知——反饋訓練的教學模式，使學生獲取知識，提高素質能力。 四、教學過程 （一）創設情境，引入新課 利用多媒體課件，給學生出示20xx年國際數學家大會的場面，通過觀察會徽圖案，提出問題：你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？從現實生活中提出趙爽弦圖，激發學生學習的熱情和求知欲，同時為探索勾股定理提供背景材料，進而引出課題。 （二）引導學生，探究新知 1、初步感知定理：這一環節選擇教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時發現用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數量關系，創設感知情境，提出問題：現在也請你觀察，看看有什么發現？教師配合演示，使問題更形象、具體。適當補充等腰直角三角形邊長為1、2時，所形成的規律，使學生再次感知發現的規律。 2、提出猜想：在活動1的基礎上，學生已發現一些規律，進一步通過活動2進行看一看，想一想，做一做，讓學生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質，使學生由淺到深，由特殊到一般的提出問題,啟發學生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 3、證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明．通過活動3，充分引導學生利用直觀教具，進行拼圖實驗，在動手操作中放手讓學生思考、討論、合作、交流，探究解決問題的多種方法，鼓勵創新，小組競賽，引入競爭，教師參與討論，與學生交流，獲取信息，從而有針對性地引導學生進行證法的探究，使學生創造性地得出拼圖的多種方法，并使學生在學習的過程中，感受到自我創造的快樂，從而分散了教學難點，發現了利用面積相等去證明勾股定理的方法。培養了學生的發散思維、一題多解和探究數學問題的能力。 4、總結定理：讓學生自己總結定理，不完善之處由教師補充。在前面探究活動的基礎上，學生很容易得出直角三角形的三邊數量關系即勾股定理，培養了學生的語言表達能力和歸納概括能力。 （三）反饋訓練，鞏固新知 學生對所學的知識是否掌握了，達到了什么程度？為了檢測學生對本課目標的達成情況和加強對學生能力的培養，設計一組有坡度的練習題：A組動腦筋，想一想，是本節基礎知識的理解和直接應用；B組求陰影部分的面積，建立了新舊知識的聯系，培養學生綜合運用知識的能力。C組議一議，是一道實際應用題型，給學生施展才智的機會，讓學生獨立思考后，討論交流得出解決問題的方法，增強了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的應用意識，達到了學以致用的目的。 （四）歸納小結，深化新知 本節課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你想進一步研究的的問題是什么？通過小結，使學生進一步明確掌握教學目標，使知識成為體系。 （五）布置作業，拓展新知 讓學生收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．使本節知識得到拓展、延伸，培養了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數學深厚的文化底蘊。 （六）板書設計，明確新知 本節課的板書設計分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。它突出了重點，層次清楚，便于學生掌握，為獲得知識服務。 初中數學勾股定理說課稿7 一、教材分析 （一）教材地位 這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。 （二）教學目標 知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。 過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。 情感態度與價值觀：激發學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡數學。 （三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。 教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。 突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。 二、教法與學法分析： 學情分析：七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力，他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠，另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強。 教法分析：結合七年級學生和本節教材的特點，在教學中采用“問題情境----建立模型----解釋應用---拓展鞏固”的模式，選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。 學法分析：在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。 三、教學過程設計 1.創設情境，提出問題 2.實驗操作，模型構建 3.回歸生活，應用新知 4.知識拓展，鞏固深化 5.感悟收獲，布置作業 創設情境提出問題 (1)圖片欣賞勾股定理數形圖1955年希臘發行美麗的.勾股樹20xx年國際數學的一枚紀念郵票大會會標設計意圖：通過圖形欣賞，感受數學美，感受勾股定理的文化價值。 (2)某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？ 設計意圖：以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源于實際生活，產生于人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環節。 實驗操作模型構建 1.等腰直角三角形(數格子) 2.一般直角三角形(割補) 問題一：對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？ 設計意圖：這樣做利于學生參與探索，利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。 問題二：對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？(割補法是本節的難點，組織學生合作交流) 設計意圖：不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。 通過以上實驗歸納總結勾股定理。 設計意圖：學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊——一般的認知規律。 回歸生活應用新知 讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。 知識拓展鞏固深化 基礎題，情境題，探索題。 設計意圖：給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發展，知識的運用得到升華。 基礎題：直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？ 設計意圖：這道題立足于雙基，通過學生自己創設情境，鍛煉了發散思維。 情境題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？ 設計意圖：增加學生的生活常識，也體現了數學源于生活，并用于生活。 探索題：做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。 設計意圖：探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力。 感悟收獲布置作業：這節課你的收獲是什么？ 作業：1、課本習題2.1 2、搜集有 關勾股定理證明的資料。 板書設計探索勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 設計說明： 1.探索定理采用面積法，為學生創設一個和諧、寬松的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法。 2.讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。 初中數學勾股定理說課稿8 各位專家領導，上午好：今天我說課的課題是《勾股定理》 一、教材分析： （一）本節內容在全書和章節的地位 這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形的主要依據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。 （二）三維教學目標： ⒈理解并掌握勾股定理的內容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算； ⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。 在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，并體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。 通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。 （三）教學重點、難點： 勾股定理的證明與運用 用面積法等方法證明勾股定理 對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。 ⒈創設情景，激發思維：創設生動、啟發性的問題情景，激發學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態下進入學習過程； ⒉自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協作，從而形成生動的課堂環境； ⒊張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束后，由小組的“發言人”匯報本小組的討論結果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調動了學生的學習積極性。 二、教法與學法分析 數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結構和心理特征，本節課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創設情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結-布置作業”六個方面。 新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。 三、教學過程設計 （一）創設情景 多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？ 問題的設計有一定的挑戰性，目的是激發學生的探究欲望，老師要注意引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數學來源于生活”，學習數學是為更好“服務于生活”。 （二）動手操作 ⒈課件出示課本P99圖19.2.1： 觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結論？ 學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,并鼓勵學生用語言進行描述，引導學生發現SP+SQ=SR（此時讓小組“發言人”發言），從而讓學生通過正方形的面積之間的關系發現：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。 ⒉緊接著讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19.2.2（一般直角三角形）。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學生就能夠發現：對于一般的.以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利于突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。 ⒊再問：當邊長不為整數的直角三角形是否也存在這一結論呢？投影例題：一個邊長分別為1.5，3.6，3.9這種含有小數的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結論更具有一般性。 （三）歸納驗證 通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關系，讓學生在整個學習過程中感受學數學的樂趣，，使學生學會“文字語言”與“數學語言”這兩種表達方式，各小組“發言人”的積極表現，整堂課充分發揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。 先后三次驗證“勾股定理”這一結論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數形結合和從特殊到一般的數學思想，而且這一過程也有利于培養學生嚴謹、科學的學習態度。 （四）問題解決 ⒈讓學生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應，讓學生體會到成功的快樂。 ⒉自學課本P101例1，然后完成P102練習。 （五）課堂小結1.小組成員從內容、數學思想方法、獲取知識的途徑進行小結，后由“發言人”匯報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現最佳。 2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話” ①《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發現了“勾三股四弦五”這一規律。 ②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創。 目的是對學生進行愛國主義教育，激勵學生奮發向上。 （六）布置作業:課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯系。 以上內容，我僅從“說教材”，“說學情”、“說教法”、“說學法”、“說教學過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領導對本次說課提出寶貴的意見，謝謝！第四篇：長春寬城區2018-2019學年高中數學平面向量單元測試題
第五篇：初中數學勾股定理說課稿
點擊咨詢 